自动控制原理实验报告

实验报告

实验一典型系统的时域响应和稳定性分析 (3)

一、实验目的 (3)

二、实验原理及内容 (3)

三、实验现象分析 (5)

方法一：matlab程序 (5)

方法二：multism仿真 (13)

方法三：simulink仿真 (18)

实验二线性系统的根轨迹分析 (22)

一、确定图3系统的根轨迹的全部特征点和特征线，并绘出根轨迹 (22)

二、根据根轨迹图分析系统的闭环稳定性 (23)

三、如何通过改造根轨迹来改善系统的品质？ (26)

实验三线性系统的频率响应分析 (34)

一、绘制图1. 图3系统的奈氏图和伯德图 (34)

二、分别根据奈氏图和伯德图分析系统的稳定性 (38)

三、在图4中，任取一可使系统稳定的R值，通过实验法得到对应的伯德图，并据此导

出系统的传递函数 (39)

实验四、磁盘驱动器的读取控制 (42)

一、实验原理 (42)

二、实验内容及步骤 (42)

（一）系统的阶跃响应 (42)

（二) 系统动态响应、稳态误差以及扰动能力讨论 (46)

1、动态响应 (47)

2、稳态误差和扰动能力 (49)

（三）引入速度传感器 (52)

1. 未加速度传感器时系统性能分析 (52)

2、加入速度传感器后的系统性能分析 (60)

五、实验总结 (65)

实验一 典型系统的时域响应和稳定性分

析

一、 实验目的

1．研究二阶系统的特征参量（ξ、ωn ）对过渡过程的影响。 2．研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。 3．熟悉Routh 判据，用Routh 判据对三阶系统进行稳定性分析。

二、 实验原理及内容

1．典型的二阶系统稳定性分析 (1) 结构框图：见图1

图1

(2) 对应的模拟电路图

图2

(3) 理论分析

导出系统开环传递函数，开环增益0

1

T K K 。

(4) 实验内容

先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻R 的理论值，再将理论值应用于模拟电路中，观察二阶系统的动态性能及稳定性，应与理论分析基本吻合。在此实验中(图2)，

s 1T 0=， s T 2.01=，R

200

K 1= R

200

K =?

系统闭环传递函数为：K

S S K

S S S W n n n 5552)(2

222++=++=ωζωω 其中自然振荡角频率：R

1010T K 1n ==ω；阻尼比：40

R

1025n =

ω=

ζ 2．典型的三阶系统稳定性分析 (1) 结构框图

图3

(2) 模拟电路图

图4

(3) 理论分析

系统的开环传函为:)

1S 5.0)(1S 1.0(S R 500

)S (H )S (G ++=

(其中R 500K =)，

系统的特征方程为:0K 20S 20S 12S 0)S (H )S (G 12

3

=+++?=+。

(4) 实验内容

从Routh 判据出发，为了保证系统稳定，K 和R 如何取值，可使系统稳定，系统临界稳定，系统不稳定

由Routh 判断得，Routh 行列式为：

S 3

1 20

S 2

12 20K S 1

(-5K/3)+20 0 S 0

20K 0

为了保证系统稳定，第一列各值应为正数，所以有 ?????>>+-0

K 200

20K 35

得： 0 < K < 12 ? R > 41.7K Ω 系统稳定;

K = 12 ? R = 41.7K Ω 系统临界稳定; K > 12 ? R < 41.7K Ω 系统不稳定;

三、实验现象分析

方法一：matlab 程序

1．典型二阶系统瞬态性能指标

表1

其中2

1e Mp ζ

-ζπ

-=，2n

p 1t ζ

-ωπ

=

，n s 4

t ζω=，2

1p e 1)t (C ζ-ζπ

-+=

matlab 程序：

R=10; K=200/R;

wn=10*sqrt(10/R); r=5/(2*wn); num=5*K; den=[1 5 5*K]; sys=tf(num,den);

Mp=exp(-r*pi./sqrt(1-r*r)); tp=pi./(wn*sqrt(1-r*r)); ts=4./(r*wn); Ctp=1+Mp; t=0:0.01:3; step(sys,t);grid

xlabel('t');ylabel('C(t)');title('step response'); hold off

R=10

R=50

R=160

R=200

2．典型三阶系统在不同开环增益下的响应情况

表2

开环增益K=4

程序：K1=20;

R1=500/K1;

num1=[K1];

den1=[0.05 0.6 1 K1];

roots(den1)

[z1, p1, k1]=tf2zp(num1,den1)

t=0:0.01:10;

step(num1,den1,t)

xlabel('t');ylabel('C(t)');title('step response'); grid hold off

z1 = Empty matrix: 0-by-1 p1 =-10.8356 + 0.0000i

-0.5822 + 2.6541i

-0.5822 - 2.6541i

k1 = 80

开环增益K=12

z1 = Empty matrix: 0-by-1 p1 = -12.0000 + 0.0000i

0.0000 + 4.4721i

0.0000 - 4.4721i

k1 =240

开环增益K=20

z1 =Empty matrix: 0-by-1 p1 =-12.8628 + 0.0000i 0.4314 + 5.5598i 0.4314 - 5.5598i k1 = 400

分析：在二阶系统时t s 只给出了一个公式，而在课本上，可以知道欠阻尼，临界阻尼以及过 阻尼三种情况下t s 的计算方法不相同，在欠阻尼的情况下，若取误差带为5%，则计算时常取

n

s t ζω3.5

=

，若取误差带为2%，则计算时常取n

s t ζω.4

4=

；在临界阻尼的情况下，若取

误差带为5%，则计算时常取14.75

T t s = ))

1(1

(2

1--=ζ

ζωn T ；在过阻尼的情

况下，也有固定的公式。

二阶

R=10(取2%)

由图可知，C(tp)=1.444v，Tp=325.502ms,Ts=1.623s,并可计算得到Mp=44.4% R=50

由图可知，C(tp)=1.120v，Tp=848.297ms,Ts=1.305s,并可计算得到Mp=12%

R=160

由图可知，Ts=2.339s

R=200

由图可知，Ts=3.178s

三阶multisim

R=30

R=41.7

R=100

方法三：simulink仿真二阶：

K=4

K=1.25

三阶：