电磁场试题
全国2007年4月高等教育自学考试
电磁场试题
课程代码：02305
一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．两点电荷所带电量大小不等，则电量大者所受作用力（ ）
A ．更大
B ．更小
C ．与电量小者相等
D ．大小不定
2．静电场中，场强大处，电位（ ）
A ．更高
B ．更低
C ．接近于零
D ．高低不定 3．A 和B 为两个均匀带电球，S 为与A 同心的球面，B 在S 之外，则S 面的通量与B 的（ ）
A ．电量及位置有关
B ．电量及位置无关
C ．电量有关、位置无关
D ．电量无关、位置有关
4．一中性导体球壳中放置一同心带电导体球，若用导线将导体球与中性导体球壳相联，则导体球的电位（ ）
A ．会降低
B ．会升高
C ．保护不变
D ．变为零
5．相同场源条件下，均匀电介质中的电场强度值为真空中电场强度值的（ ）
A ．ε倍
B ．εr 倍
C ．倍ε
1 D ．倍r
1ε 6．导电媒质中的恒定电流场是（ ）
A ．散度场
B ．无散场
C ．旋度场
D ．无旋场 7．在恒定电场中，电流密度的闭合面积分等于（ ）
A ．电荷之和
B ．电流之和
C ．非零常数
D ．零
8．电流从良导体进入不良导体时，电流密度的切向分量（ ）
A ．不变
B ．不定
C ．变小
D ．变大
9．磁感应强度B 的单位为（ ）
A ．特斯拉
B ．韦伯
C ．库仑
D ．安培
10．如果在磁媒介中，M 和H 的关系处处相同，则称这种磁媒质为（ ）
A ．线性媒质
B ．均匀媒质
C ．各向同性媒质
D ．各向异性媒质
11．关于洛仑兹力的正确说法是（ ）
A ．对运动电荷做功
B ．改变运动电荷的速度方向
C ．改变运动电荷的速度大小
D ．与运动电荷的运动方向平行 12．磁场能量密度的单位为（ ）
A ．焦耳/米3
B ．亨利/米3
C ．安培/米3
D ．伏特/米3 13．在恒定电流场中，对于各向同性媒质，损耗密度为（ ）
A ． 2
E B ．γ2c J
C ．γE 2
D ．γEJ c 14．在理想介质中，波阻抗为（ ）
A ．实数
B ．虚数
C ．复数
D ．零 15．相速度是（ ）
A ．波的加速度
B ．波的行进速度
C ．波的振动速度
D ．等相位面的行进速度
二、填空题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
16．材料能够安全承受的最大电场强度称为___________。
17．平板电容器的板面积增大时，电容量___________。
18．在均匀媒质中，电位函数满足的偏微分方程称为___________。
19．深埋于地下的球形导体接地体，其半径越大，接地电阻越___________。
20．多匝线圈交链磁通的总和，称为___________。
21．恒定磁场中的库仑规范就是选定矢量磁位A 的散度为___________。
22．磁通连续性定理的微分形式是磁感应强度B 的散度等于___________。
23．正弦电磁波在单位长度上相角的改变量称为___________。
24．电磁波的传播速度等于___________。
25．电场能量等于电场建立过程中外力所做的___________。
三、名词解释题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
26．非极性分子
27．体电流密度
28．恒定磁场
29．时变场
四、简答题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
30．简述洛仑兹规范的基本意义。
31．简述法拉第电磁感应定律。
32．解释坡印亭矢量S p=E×H的物理意义。
33．说明电磁场能量密度、电场能量密度及磁场能量密度的关系，给出数学表达式。34．简述库仑电场与局外电场的异同。
五、计算题（本大题共2小题，第35小题10分，第36小题13分，共23分）
35．真空中两个点电荷q和-pq(0 （要求作图描述） 36．题36图所示电路，小半圆半径为a，大半圆半径为b，回路电流为I，试用毕奥—沙伐定律求中心点0处的磁感应强度。 全国2012年7月电磁场自考试题 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．交变电磁场中，回路感应电动势与回路材料电导率的大小（） A．成正比 B.成反比 C.不确定 D.无关 2．下列关于动态位的表述正确的是（） A．不是空间坐标的函数，也不是时间的函数 B.既是空间坐标的函数，也是时间的函数 C．是空间坐标的函数，但不是时间的函数 D.是时间的函数，但不是空间坐标的函数 3．在正方形的四顶点上各放一电量相等的同性点电荷，则四方形中心点上的场强（）A．为零 B.为正 C.为负 D.不确定4．将一正点电荷置于接地导体旁侧，可以判定此接地导体上不可能存在的电荷性质为 （） A．负、束缚 B.正、束缚 C.负、自由 D.正、自由 5．空气中孤立导体球与恒定直流电源相接，若将空气换为电介质，则导体电荷量（）A．增大 B.减小 C.不变 D.不确定6．恒定电场中，什么性质的导电媒质内部有可能积累自由电荷?（） A．线性 B.均匀 C.非线性 D.不均匀 7．从良导体注入不良导体的电流，其流向与良导体表面的关系（） A．近似平行 B.近似垂直 C.近似环绕 D.近似相切 8．洛仑兹力与电荷运动方向的关系为（） A．平行 B.垂直 C.右螺旋 D.不确定 9．媒质分界有面电流分布时，则下列关于磁场强度和磁感应强度分量表述正确的是（）A．Ht和Bn不连续 B. Ht不连续Bn连续C. Ht连续Bn不连续 D. Ht和Bn连续10．恒定磁场边值问题的第二类界条件是（） A．给出部分边界上磁场强度的切线分量 B.给出部分边界上磁场强度的法线分量C.给出全部边界上磁场强度的切线分量 D.给出全部边界上磁场强度的法线分量 11．两种不同媒质的分界面上，下列关于场量的连续性表述正确的是（） A．En和Bt连续 B.Bn和Dt连续 C.Hn和Et连续 D.Dn和Ht连续12．真空中一半径为R的金属球壳均匀带电，则带电球壳周围空间中多大半径范围内的静电场能量正好等于总能量的一半?（） A．8R B.4R C.2R D.R/2 13．将面积S间距d的平板电容器中厚度为的导体板抽出，则外力做功的值是（）A. B. C. D. 14．波动方程特解的物理意义是（） A．表示一个以速度v沿+x方向传播的波 B.表示一个以速度v沿-x方向传播的波C.表示一个以速度v沿+y方向传播的波 D.表示一个以速度v沿-y方向传播的波15．对于均匀平面波，场量E与波的传播方向（） A．同向 B.反向 C.垂直 D.成任意夹角 二、填空题(本大题共10小题，每小题1分,共10分) 请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。 16．已知，则穿过y=2m处，垂直于y轴的面积的电通量等于______。 17．在静电场中，已知，在点(1，1，1)处▽?D=______。 18．空气中有一半径为R的孤立导体球，其电容量为______。 19．在______条件下，导体内部的电场强度E恒为零。 20．恒定电场中，两导电媒质分界面处电流密度的______分量保持连续。 21．▽是用标量磁位表示的______方程。 22．限制在原子内部的微观环形电流称作______。 23．坡印亭矢量S与场矢量H和E的关系式是______。 24．在理想介质中，相位常数______。 25．在理想介质中，传播常数______。 三、名词解释题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 26.传导电流 27.洛仑兹规范 28.邻近效应 29.互有静电能量 四、简答题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 30.简述电介质的击穿过程。 31.试写出相互耦合的两个电感线圈的磁场能量计算式。 32.为什么有线电荷密度，而没有线电流密度这一概念。 33.不同磁媒质分界面上，磁矢量位满足A1=A2，为什么？ 34.洛仑兹力的大小与哪些因素有关？方向如何确定？ 五、计算题（本大题共2小题，第35小题10分，第36小题13分，共23分） 36.设有一电量为q的点电荷，试问电位差为1V的任意两个等位面，其半径之差是否相同。36．半径为R，长度为l的永磁圆柱体被轴向磁化，磁化强度为M0，试求： (1)磁化体电流密度JM和磁化面电流密度KM； (2)圆柱轴线上的磁感应强度B。 本文来源于https://www.360docs.net/doc/ff541115.html, 湖北自考网 , 原文地址：https://www.360docs.net/doc/ff541115.html,/exam/20121121145128.html 全国2011年4月自考 电磁场试题 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.极化强度P与内电场强度E的同向关系不随外电场方向变化而改变的电介质称为( ) A.线性介质 B.均匀介质 C.各向同性介质 D.多向异性介质 2.在导电媒质与理想介质的分界面处，电流密度的( ) A.法向分量为零 B.法向分量连续 C.切向分量为零 D.切向分量连续 3.恒定磁场中，计算磁通的公式是( ) A. B. C. D. 4.满足似稳条件的电磁场称为( ) A.缓变场 B.静态场 C.稳态场 D.恒定场 5.静电场中电场能量的常用单位是( ) A.牛顿 B.库仑 C.焦耳 D.韦伯 6.电位移矢量D的散度表达式为( ) A.D B.×D C.2D D.·D 7.平板电容器内无电荷时，其中电场为( ) A.线性电场 B.非线性电场 C.均匀电场 D.非均匀电场 8.超导体中可视为无穷大的参数是( ) A.电场强度 B.电流密度 C.电阻率 D.电导率 9.磁偶极子是指面积很小的载流回路，其形状( ) A.为圆形 B.为矩形 C.为棱形 D.并不限定 10.同一闭合回路由不同电导率的材料构成时，回路中的感应电动势与电导率( ) A.无关 B.成正比 C.成反比 D.成指数关系 11.时变场中，任意两点之间电场强度的线积分与( ) A.路径相关 B.距离相关 C.长度相关 D.方向相关 12.电介质电场中的能量包括极化能和( ) A.动能 B.势能 C.固有能 D.化学能 13.导电媒质中平面电磁波透入深度处波幅的衰减倍数为( ) A.1/e B.e C. D. 14.静电场中，电场强度为零处，电位( ) A.一定为零 B.一定为正 C.一定为负 D.并不确定 15.面电流密度等于电荷密度乘以( ) A.面积 B.速度 C.体积 D.时间 二、填空题（本大题共10小题，每小题1分，共10分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 16.在静电平衡条件下，由导体中E=0，可以得出导体内部电位的梯度为__________。 17.电源以外的恒定电场中，电位函数满足的偏微分方程为__________方程。 18.接地装置的接地总电阻包括接地线电阻、接地体电阻、接地体与土壤接触电阻和土壤电阻，其中最主要的是______________。 19.在恒定磁场中，面积S上的磁通是__________穿过该面积的通量。 20.真空中安培环路定理的微分形式是×B=______________。 21.在无源自由空间中，达朗贝尔方程可简化为______________波动方程。 22.定义位移电流密度的微分表达式为____________________。 23.设电场强度E=4e x+3e y-e z，则×E=______________。 24.在单位时间内电磁场通过导线表面流入导线内部的能量，等于导线电阻消耗的__________。 25.均匀平面电磁波中，E和H的方向都与传播方向__________。 三、名词解释题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 26.磁感应强度 27.磁场能量 28.运流电流 29.涡流 四、简答题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 30.为什么要在静电场分析时考虑电介质的作用？ 31.在线性媒质中，两个线圈之间的互感系数与哪些因素有关？ 32.什么是似稳条件？ 33.简要说明两点电荷间的相互作用能与哪些因素相关？ 34.为什么体电荷密度是电荷的体密度，而体电流密度却不是电流的体密度？ 五、计算题（本大题共2小题，第35小题10分，第36小题13分，共23分） 35.在真空中有两个点电荷，设其中一个所带电量是另一个的四倍，它们相距5×10-2m时，斥力为1.60N，求两点电荷电量各为多少？ 36.如题36图所示，通有均匀电流I的长直圆柱导体R中，有半径为a的空洞圆柱，求洞内任一点的磁感应强度B. 全国2012年4月自考 电磁场试题 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.静电场中不同电介质的分界面条件为() A.E1n=E2n；D2t-D lt=σ B. E1n=E2n；D2n-D ln=σ C. E1t=E2t；D2t-D lt=σ D. E1t=E2t；D2n-D ln=σ 2.静电场中，场强相等处，电位() A.相等 B.不相等 C.可任意 D.为零 3.孤立导体球周围电介质的介电常数增大时，球体电位() A.增大 B.减小 C.不变 D.不确定 4.平板电容器的板间距离增大时，板间电场强度() A.增大 B.减小 C.不变 D.不确定 5.设磁媒质中的M和H同方向，且不随磁场方向改变而改变，则这种媒质为() A.线性 B.均匀性 C.各向同性 D.各向异性 6.磁媒质中，由原子自旋和电子运动产生的电流称为() A.自旋电流 B.运动电流 C.自由电流 D.束缚电流 7.线性磁媒质中，与线圈磁链成正比的是线圈的() A.电流 B.电压 C.电阻 D.电容 8.设φ=xyz2-2x+x2y，则点(-1.0，3.0，-2.0)处的电场强度为() A.-4e x+3e y-12e z B.4e x-3e y+12e z C.12e x-4e y+3e z D.12e x+4e y+8e z 9.设导电媒质的电导率与空间位置无关，则这种媒质为() A.线性 B.均匀性 C.各向同性 D.各向异性 10.在电源以外的恒定电场中，电场强度的闭合线积分( ) A.为不定值 B.大于零 C.小于零 D.等于零 11.磁通连续性定理的微分形式是( ) A.?×B =J B. ?·B =J C. ?×B =0 D. ?·B =0 12.将均匀带电球体一分为二，并分开至无限远，设分开后两部分的静电自能和相互作用能分别为W 自1、W 自2、W 互，则系统的总电势能为( ) A. W 自1+W 自2+W 互 B. W 自1+W 自2-W 互 C.W 自1+W 自2 D. W 自1-W 自2 13.设D =2xy e x +z e y +yz 2e z ，则(2，-1，3)点处?·D 的数值为( ) A.-8.0 B.-4.0 C.4.0 D.8.0 14.移动空心球壳内点电荷Q 偏离几何中心位置，则球壳电位( ) A.大于0Q 4πR ε B.等于0Q 4πR ε C.小于0Q 4πR ε D.不确定 15.导电媒质中自由电荷密度的衰减形式为( ) A.e -t/τ B. e t/τ C.t /τ2 D.T /ln t 二、填空题(本大题共10小题，每小题1分，共10分) 请在每小题的空格中填上正确答案。填错、不填均无分。 16.式S d q =??D S 是静电场中______定理的表示式。 17.电介质内的电偶极子电场由______电荷产生。 18.超导体的电导率为______。 19.恒定电场中，两导电媒质分界面上电场强度的______分量保持连续。 20.在电场中移动电荷时，电场力做功，电场中储存的______将发生变化。 21.波动方程2222222222 11,x t x t υυ????==????E E H H 表述的是理想介质中的______。 22.良导体的波阻抗Z C ≈ ______。 23.在库仑规范和无穷远参考点前提下，体电流密度分布的矢量磁位公式为______。 24.真空中恒定磁场安培环路定理的积分形式为______。 25.用场矢量表示的磁场能量体密度为______。 三、名词解释题(本大题共4小题，每小题3分，共12分) 26.局外电场 27.位移电流密度 28.电场能量 29.平面电磁波 四、简答题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 30.如何使用右手螺旋法则来判断恒定磁场的方向? 31.什么是全电流定律? 32.试解释坡印亭矢量的物理意义。 33.什么是传导电流?在时变场中，传导电流是否保持连续?电流连续性如何体现? 34.将一个正电荷顺着电力线方向从P点移动到Q点时，电场力作的功是正还是负? 五、计算题(本大题共2小题，第35小题10分，第36小题13分，共23分) 35.深埋于地下的球形接地体，半径为1m，土壤的电阻率为100Ω·m，求接地体的接地电阻。 36.单回路输电线位于大铁块表面上方h处，如题36图所示，设R0为导线半径，试计算输电回路单位长度上的自感。 全国2010年7月自考 电磁场试题课程 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.电介质会在电场强度作用下发生( ) A.分解 B.化合 C.游离 D.极化 2.在导电媒介与理想介质的分界面处，电场强度的( ) A.法向分量为零 B.法向分量连续 C.切向分量连续 D.切向分量为零 3.恒定磁场中的基本场矢量是( ) A. B B. A C. E D. D 4.电磁感应定律的本质是( ) A.变化的磁场产生电场 B.变化的电场产生磁场 C.变化的磁场产生磁场 D.变化的电场产生电场 5.与电感线圈中贮存能量成正比的是( ) A.电流 B.电压 C.电流的平方 D.电压的平方 6.已知D =x 2e x +yz e y +xy e z ，则▽·D =( ) A.2x +z B.-2x -z C.2x e x +z e y D.(x -y )e x -y e y 7.导体外表面电场强度( ) A.只有切向分量 B.只有法向分量 C.具有切向与法向分量 D.恒为零 8.电偶极子的电偶极矩与该处的( ) A.电位有关 B.电荷密度有关 C.电荷量有关 D.电场强度有关 9.磁媒质中的环形电流微元可视为( ) A.电偶极子 B.磁偶极子 C.单位电荷 D.单位磁荷 10.对于频率为100kHz 的场源，适合迅变场的条件为( ) A. R 2000m B. 2000m ＜R ＜3000m C. 3000m ＜R ＜4000m D. R 4000m 11.时变电磁场洛仑兹规范的表达式为( ) A. ▽·A =0 B. ▽·A =t ??-?με C. ▽·B t ??-?με=0 D. ▽·B =0 12.点电荷间的相互作用能( ) A.只与点电荷同参考点的距离相关 B.只与点电荷间的距离相关 C.与点电荷移动的路径相关 D.与点电荷的电量及其间的距离相关 13.电磁波传播方向上单位长度间的相位差称为( ) A.波程差 B.光程差 C.相位系数 D.阻抗差 14.在其他条件不变情况下，将接地体材料由钢换成铜，则接地电阻( ) A.明显减少 B.稍有减少 C.稍有增加 D.明显增加 15.在恒定电场的闭合导电回路中，电源电动势等于电场强度的( ) A.偏微分 B.全微分 C.闭合线积分 D.闭合面积分 二、填空题(本大题共10小题，每小题1分，共10分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 16.电位移矢量D 的散度为________。 17.在恒定电场中，电流连续性方程的微分形式为________。 18.体电流密度是垂直于电荷运动方向单位面积上通过的________。 19.磁场强度H 的旋度为________。 20.时变电磁场在空间的传播具有波动特性，故称之为________。 21.运流电流和传导电流均产生于电荷的________。 22.0ε是真空中的介电常数，其取值为________ (F/m)。 23.恒定磁场用镜像法求解的理论基础是________。 24.由坡印亭定理可知，电磁场变化必然伴随着________。 25.εμ =c Z 是理想介质中均匀平面电磁波的________。 三、名词解释题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 26.集肤效应 27.电磁感应 28.磁化强度 29.电磁复功率 四、简答题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 30．简述电场强度沿闭合路径线积分恒为零的物理意义。 31．线性导电媒质中，电流密度与电场强度的关系是什么？ 32．?????- =l s d t d S B l E ··是什么条件下，什么定律的表示式？它的物理含义是什么？ 33．简述磁能表达式W m =2 1LI 2的物理意义。 34．在磁场中运动的带电粒子，其速度的大小和方向都会改变。这种说法对吗？为什么？ 五、计算题（本大题共2小题，第35小题10分，第36小题13分，共23分） 35.同轴电缆通以电流I ，电流方向如题35图所示。试用简单方法求在R 1 36.在半径为R ，电荷体密度为ρ的均匀带电球体内部，有一个不带电的球形空腔，它的半径为R '，它的中心O '与球心O 的距离为a ，求空腔中心O '的电场强度值。 一、填空 1.方程▽2φ=0称为静电场的（拉普拉斯（微分））方程 2.在静电平衡条件下，导体内部的电场强度E 为（0） 3.线性导电媒质是指电导率不随（空间位置）变化而变化 4.局外电场是由（局外力）做功产生的电场 5.电感线圈中的磁场能量与电流的平方（成正比） 6.均匀平面电磁波中，E 和I 均与波的传播方向（垂直） 7.良导体的衰减常数α≈（β≈2ωμγ ） 8.真空中，恒定磁场安培环路定理的微分形式（▽x B=0μJ ） 9.在库伦规范和无穷远参考点前提下，面电流分布的矢量的磁位公式 （A=?R Idl 40 πμ）公式3-43 10.在导体中，电场力移动电荷所做的功转化为（热能） 11. 在静电平衡条件下，由导体中E=0，可以得出导体内部电位的梯度为（0 ）（p4页） 12.电源以外的恒定电场中，电位函数满足的偏微分方程为----- （p26 页） 13.在无源自由空间中，阿拉贝尔方程可简化为----------波动方程。 瞬时值矢量齐次 （p145页） 14.定义位移电流密度的微分表达式为------------ t ??D =0εt ??E +t P ?? （p123页） 15.设电场强度E=4，则0 P12页 16.在单位时间内，电磁场通过导体表面流入导体内部的能量等于导线电阻消耗的（热能） 17.某一矢量场，其旋度处处为零，则这个矢量场可以表示成某一标量函数的（梯度） 18.电流连续性方程的积分形式为（???s dS j =-dt dq ） 19.两个同性电荷之间的作用力是（相互排斥的） 20.单位面积上的电荷多少称为（面电荷密度） 21.静电场中，导体表面的电场强度的边界条件是：（D1n-D2n=ρs ） 22.矢量磁位A 和磁感应强度B 之间的关系式：（ B =▽ x A ） 23.E （Z ，t ）=e x E m sin （wt-kz-错误！未找到引用源。）+ e y E m cos （wt-kz+错误！未找到引用源。），判断上述均匀平面电磁波的极化方式为：（圆极化）（应该是 90％确定） 24.相速是指 均匀平面电磁波在理想介质中的传播速度。 25.电位移矢量D=ε0E+P 在真空中 P 的值为（0） 电磁场理论基础 磁现象和电现象本质上是紧密联系在一起的，自然界一切电磁现象都起源于物质具有电荷属性，电现象起源于电荷，磁现象起源于电荷的运动。变化的磁场能够激发电场，变化的电场也能够激发磁场。所以，要学习电磁流体力学必须熟悉电磁场理论。 1． 电场基本理论 （1） 电荷守恒定律 在任何物理过程中，各个物体的电荷可以改变，但参于这一物理过程的所有物体电荷的代数总和是守恒的，也就是说：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。例如中性物体互相摩擦而带电时，两物体带电量的代数和仍然是零。这就是电荷守恒定律。电 荷守恒定律表明：孤立系统中由于某个原因产生（或湮 没）某种符号的电荷，那么必有等量异号的电荷伴随产生（或湮没），孤立系统总电荷量增加（或减小），必有 等量电荷进入（或离开）该系统。 （2） 库仑定律 12212 02112?4r δπε+=r q q f (N) 库伦经过实验发现，真空中两个静止点电荷(q 1, q 2)之 间的作用力与他们所带电荷的电量成正比，与他们之间 的距离r 平方成反比，作用的方向沿他们之间的连线， 同性电荷为斥力，异性电荷为引力。ε0为真空介电常数，一般取其近似值ε0＝ 8.85?10-12C ?N -1?m -2。ε0的值随试验检测手段的进步不断精确，目前精确到小数点后9位（估计值为11位）。库仑反比定律也由越来越精确的实验得到验证。目前δ<10-16。库仑反比定律的适用范围(10-15m(原子核大小的数量级)~103m)。 （3） 电场强度 00)()(q r F r E =(V ·m -1) 真空中电荷与电荷之间相互以电场相互发生作用。 Charles Augustin de Coulomb 1736-1806 France Carl Friedrich Gauss 1777 -1885 Germany 《电磁场与电磁波基础》复习题 一、 填空题： （第一章）（第二章）（第三章）（第四章）（第五章）（第六章） （第一章） 1、直角坐标系下，微分线元表达式 z e y e x e l z y x d d d d ++= 面积元表达式 2、圆柱坐标系下，微分线元表达式z e e e l z d d d d ++=φρρφρ， 面积元表达式z e l l e S z d d d d d φρρφρρ == z e l l e S z d d d d d ρφρφφ ==φρρφρd d d d d z z z e l l e S == 3、圆柱坐标系中，ρe 、e ? 随变量? 的变化关系分别是φρφ e e =??，ρφφe -e =?? 4、矢量的通量物理含义是 矢量穿过曲面的矢量线的总和； 散度的物理意义是 矢量场中任意一点处通量对体积的变化率； 散度与通量的关系是 散度一个单位体积内通过的通量。 5、散度在直角坐标系 F z F y F x F V S d F F div Z Y X S V ??=??+??+??=??=?→?0lim 散度在圆柱坐标系 z F F F F div Z ??+??+??=φρρρρφρ1)(1 6、矢量微分算符（哈密顿算符）?在直角坐标系的表达式为 z z y y x x e e e ??+??+??=? 圆柱坐标系 z e z ??+??+??=? φρρφρe e 球坐标系分别 ? θθφθ??+??+??=?sin e e r e r r r 7、高斯散度定理数学表达式 ???=??V s S d F dV F ，本课程主要应用的两个方面分别是 静电场的散度 、 恒定磁场的散度 ； 2010-2011 学年第 1 学期末考试试题（A 卷） 电磁场与电磁波 使用班级： 08050641X-3X 一、简答题（30分，每题6分） 1 根据自己的理解，解释什么是场？标量场？矢量场？并举例说明。 场是某一物理量在空间的分布； 具有标量特征的物理量在空间的分布形成标量场；如电位场、温度场。 具有矢量特征的物理量在空间的分布形成矢量场；如电场、磁场。 2写出电流连续性方程，并说明其意义。 ()()t t r t r J ??- =??,,ρ 电荷守恒定理 3 写出坡印廷定理，并说明各部分的意义。 ? ???+?+?=??-V V S V V t d d )2121(d d d )(J E B H D E S H E 等式左边表示通过曲面S 进入体积V 的电磁功率。 等式右边第一项表示单位时间内体积V 中所增加的电磁能量 等式右边第二项表示单位时间内电场对体积V 中的电流所做的功； 在导电媒质中，即为体积V 内总的损耗功率。 4 根据自己的理解，解释镜像法的基本原理。 用位于场域边界外虚设的较简单的镜像电荷分布来等效替代该边界上未知的较为复杂的电荷分布，在保持边界条件不变的情况下，将边界面移去，从而将原含该边界的非均匀媒质空间变换成无限大单一均匀媒质的空间，使分析计算过程得以明显简化的一种间接求解法。 5 写出麦克斯韦方程组，并说明每个方程的意义。 麦克斯韦第一方程，表明传导电流和变化的电场都能产生磁场 麦克斯韦第二方程，表明变化的磁场产生电场 麦克斯韦第三方程表明磁场是无源场，磁感线总是闭合曲线 麦克斯韦第四方程，表明电荷产生电场 ??? ?????? ? ?=??=????-=????+=??ρD B t B E t D J H 《电磁场与电磁波》期末考试试题A 卷 一：（16分）简答以下各题： 1. 写出均匀、理想介质中，积分形式的无源（电流源、电荷源）麦克斯韦方程组；（4分） d d d d d 0d 0l S l S S S t t ?? ?=???? ???=-???? ? ?=?? ?=????????D H l S B E l S D S B S 2. 假设两种理想介质间带有面密度为S ρ的自由电荷，写出这两种介质间矢量形式的交变电磁场边界条件；（4分） ()()()()12121212000 S ρ?-=?? ?-=?? ?-=???-=?n D D n B B n E E n H H 3. 矩形金属波导中采用TE 10模（波）作为传输模式有什么好处（3点即可）；（4分） 4. 均匀平面波从媒质1（ε1，μ1=μ0，σ1=0）垂直入射到与媒质2（ε2，μ2=μ0， σ2=0）的边界上。当ε1与ε2的大小关系如何时，边界上的电场振幅大于入射波电场振幅？当ε1与ε2的大小关系如何时，边界上的电场振幅小于入射波电场振幅？（4分） 答：（1）电场在边界上振幅与入射波振幅之比是1+R ，所以问题的关键是判的R 的正负。第一问答案ε1 < ε2 ，第二问答案 ε1> ε2 二、(16分)自由空间中平面波的电场为：() 120e j t kx z ω+=πE e ，试求： 1. 与之对应的H ；（5分） 2. 相应的坡印廷矢量瞬时值；（5分） 3. 若电场存在于某一均匀的漏电介质中，其参量为（0ε, 0μ，σ），且在频率为9kHz 时其激发的传导电流与位移电流幅度相等，试求电导率σ。（6分） 解： 1．容易看出是均匀平面波，因此有 ()()()j j 01120e e 120t kx t kx x x z y ωωπηπ++??-=?= -??= ???e H E e e e （A/m ） 或者直接利用麦克斯韦方程也可以求解：( )j 0 e j t kx y ωωμ+??==-E H e 2．若对复数形式取实部得到瞬时值，则 ()120cos z t kx =πω+E e ，()cos y t kx =ω+H e ， ()()()2 120cos cos 120cos z y x t kx t kx t kx πωωπω??=?=+?+=-+?????? S E H e e e （W/m 2）。若瞬时值是取虚部，则结果为 ()2 120sin x t kx πω=-+S e 。 3．根据条件可知 397 01 29101051036σωεππ--==??? ?=?（S/m ） 三、（10分）空气中一均匀平面波的电场为 ()(1.6 1.2) 34j x y x y z A e --=++E e e e ,问欲使其为左旋圆极化波， A ＝？欲使其为右旋圆极化波，A ＝？ 解：（1）左旋圆极化波时，5A j = （2）右旋圆极化波时，5A j =- 由于 345 x y +=e e ，所以5A =。在xoy 平面上画出34x y +e e 和43x y -k =e e ，由 z e 向34x y +e e （相位滞后的方向）旋转，拇指指向k ，符合左手螺旋，因此 电磁学基础知识 电场 一、场强E （矢量，与q 无关） 1．定义：E ＝ 单位：N/C 或V/m 方向：与＋q 所受电场力方向 电场线表示E 的大小和方向 2．点电荷电场：E ＝ 静电力恒量 k ＝ Nm 2/C 2 匀强电场：E ＝ d 为两点在电场线方向上的距离 3．E 的叠加——平行四边形定则 4．电场力（与q 有关） F ＝ 库仑定律：F ＝ （适用条件：真空、点电荷） 5．电荷守恒定律（注意：两个相同带电小球接触后，q 相等） 二、电势φ（标量，与q 无关） 1．定义：φA ＝ ＝ ＝ 单位：V 说明：φ＝单位正电荷由某点移到φ＝0处的W ⑴沿电场线，电势降低 ⑵等势面⊥电场线；等势面的疏密反映E 的强弱 2．电势叠加——代数和 3．电势差：U AB ＝ ＝ 4．电场力做功：W AB ＝ 与路径无关 5．电势能的变化：Δε＝W 电场力做正功，电势能 ；电场力做负功，电势能 需要解决的问题： ①如何判电势的高低以及正负（由电场线判断） ②如何判电场力做功的正负（由F 、v 方向判） ③如何判电势能的变化（由W 的正负判） 三、电场中的导体 1．静电平衡：远端同号，近端异号 2．静电平衡特点 ⑴E 内＝0；⑵E 表面 ⊥表面；⑶等势体（内部及表面电势相等）；⑷净电荷分布在外表面 四、电容器 1．定义：C ＝ （C 与Q 、U 无关） 单位：1 F ＝106 μF ＝1012 pF 2．平行板电容器： C ＝ 3．两类问题：①充电后与电源断开， 不变；②始终与电源相连， 不变 五、带电粒子在电场中的运动 1．加速：qU ＝ 2．偏转：v ⊥E 时，做类平抛运动 位移：L ＝ ； y ＝ ＝ ＝ 速度：v y ＝ ＝ ； v ＝ ； tan θ＝ 六、实验：描绘等势线 1．器材： 2．纸顺序：从上向下 《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D 和电场E 满足的 方程为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位所满足的方程为 。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为 。 4．在理想导体的表面，电场强度的 分量等于零。 5．表达式()S d r A S ??称为矢量场)(r A 穿过闭合曲面S 的 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生 。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互 。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是 场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 13．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．矢量函数z x e yz e yx A ??2 +-= ，试求 （1）A ?? （2）A ?? 16．矢量z x e e A ?2?2-= ，y x e e B ??-= ，求 （1）B A - （2）求出两矢量的夹角 17．方程2 2 2 ),,(z y x z y x u ++=给出一球族，求 （1）求该标量场的梯度； （2）求出通过点()0,2,1处的单位法向矢量。 四、应用题 （每小题10分，共30分） 18．放在坐标原点的点电荷在空间任一点r 处产生的电场强度表达式为 r e r q E ?42 0πε= （1）求出电力线方程；（2）画出电力线。 19．设点电荷位于金属直角劈上方，如图1所示，求 （1） 画出镜像电荷所在的位置 （2） 直角劈任意一点),,(z y x 处的电位表达式 20．设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为： )cos(0e t E E φω-= )cos(0m t H H φω-= （1） 写出电场强度和磁场强度的复数表达式 （2） 证明其坡印廷矢量的平均值为：) cos(2100m e av H E S φφ-?= 五、综合题 （10分） 21．设沿z +方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波电场 只有x 分量即 z j x e E e E β-=0? (1) 求出反射波电场的表达式； (2) 求出区域1 媒质的波阻抗。 图1 期末考试 ?电磁场与微波技术?试卷A 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共20分) 1. 静电场是(C) A. 无散场 B. 旋涡场 C.无旋场 D. 既是有散场又是旋涡场 2. 已知(23)()(22)x y z D x y e x y e y x e =-+-+- ，如已知电介质的介电常数为0ε，则自由电荷密度ρ为( ) A. B. 1/ C. 1 D. 0 3. 磁场的标量位函数的单位是( C) A. V/m B. A C. A/m D. Wb 4. 导体在静电平衡下，其内部电场强度( A ) A.为零 B.为常数 C.不为零 D.不确定 5. 磁介质在外部磁场作用下，磁化介质出现(C ) A. 自由电流 B. 磁化电流 C. 传导电流 D. 磁偶极子 6. 磁感应强度与磁场强度的一般关系为( C ) A.H B μ= B.0H B μ= C.B H μ= 0ε0 ε D.0B H μ= 7. 极化强度与电场强度成正比的电介质称为(C)介质。 A.各向同性 B. 均匀 C.线性 D.可极化 8. 均匀导电媒质的电导率不随(B)变化。 A.电流密度 B.空间位置 C.时间 D.温度 9. 磁场能量密度等于(D) A. E D B. B H C. 21E D D. 2 1B H 10. 镜像法中的镜像电荷是(A)的等效电荷。 A.感应电荷 B.原电荷 C. 原电荷和感应电荷 D. 不确定 二、填空题(每空2分，共20分) 1. 电场强度可表示为_标量函数__的负梯度。 2. 体分布电荷在场点r 处产生的电位为_______。 3. 一个回路的自感为回路的_自感磁链_与回路电流之比。 4. 空气中的电场强度5sin(2)x E e t z πβ=- V/m ，则位移电流密度 d J = 。 5. 安培环路定律的微分形式是 ，它说明磁场的旋涡源是 有旋场。 6. 麦克斯韦方程组的微分形式是 ， ， ， 。 三、简答题(本大题共2小题，每小题5分，共10分) 3. 两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反电流I, I以dI/dt的变化率增长,一矩形线圈位于导线平面内(如图,则 A.线圈中无感应电流; B B.线圈中感应电流为顺时针方向; C C.线圈中感应电流为逆时针方向; D D.线圈中感应电流方向不确定。 4. 在通有电流I 无限长直导线所在平面内,有一半经r、电阻R 导线环,环中心 距导线a,且a >> r。当导线电流切断后,导线环流过电量为 5.对位移电流,有下述四种说法,请指出哪一种说法是正确的 A A.位移电流是由变化电场产生的 B B.位移电流是由变化磁场产生的 C C.位移电流的热效应服从焦耳-楞次定律 D D.位移电流的磁效应不服从安培环路定理 6.在感应电场中电磁感应定律可写成 式中E K为感应电场的电场强度,此式表明 A. 闭合曲线C 上E K处处相等 B. 感应电场是保守力场 C.感应电场的电场线不是闭合曲线 D.感应电场不能像静电场那样引入电势概念 1. 长直导线通有电流I ,与长直导线共面、垂直于导线细金属棒AB ,以速度V 平行于导线作匀速运动,问 (1金属棒两端电势U A 和U B 哪个较高?(2若电流I 反向,U A 和U B 哪个较高?(3金属棒与导线平行,结果又如何?二、填空题 U A =U B U A U B ; 三、计算题 1.如图,匀强磁场B 与矩形导线回路法线 n 成60°角 B = B = B = kt kt (k 为大于零的常数。长为L的导体杆AB以匀速 u 向右平动,求回路中 t 时刻感应电动势大小和方向(设t = 0 时,x = 0。解:S B m ρρ?=φLvt kt ?=21dt d m i φε=2 21kLvt =kLvt =方向a →b ,顺时针。 ο 60cos SB =用法拉第电磁感应定律计算电动势,不必 再求动生电动势 三、简答题 1、说明静电场中的电位函数，并写出其定义式。 答：静电场是无旋的矢量场，它可以用一个标量函数的梯度表示，此标量函数称为电位函数(3 分)。静电场中，电位函数的定义为grad ??=-=-?E (3 分) 2、什么叫集肤效应、集肤深度？试写出集肤深度与衰减常数的关系式。 高频率电磁波传入良导体后，由于良导体的电导率一般在107S/m 量级，所以电磁波在良导体中衰减极快。 电磁波往往在微米量级的距离内就衰减得近于零了。因此高频电磁场只能存在于良导体表面的一个薄层内， 这种现象称为集肤效应(Skin Effect)。电磁波场强振幅衰减到表面处的1/e 的深度，称为集肤深度(穿透深度)， 以δ表示。 集肤深度 001E e E e αδ-=? ? 1 δα= 3、说明真空中电场强度和库仑定律。 答：电场强度表示电场中某点的单位正试验电荷所受到的力，其定义式为： () ()r r q = F E (3 分)。库仑定律是描述真空中两个静止点电荷之间相互作用的规律，其表达式为：'20=4R q q R e πεF (3 分)。 4、用数学式说明梯度无旋。 答：x y z x y z ????????= ++???e e e (2 分) ()x y z x y z x y z ??????? ???= ?????????e e e (2 分) 222222()()()x y z z y z y x z x z x y x y ????????????=---+-????????????e e e (2 分)电磁场试题及答案
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