2019届江苏省百校联盟新高考原创终极提分信息卷(四)数学试卷

2019届江苏省百校联盟新高考原创终极提分信息卷（四）

数学试卷

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1. 已知集合U＝{x|1

2. 若复数z满足z(1＋i)＝1，其中i为虚数单位，则z在复平面内对应的点在第________象限．

3. 已知某商场在一周内某商品日销售量的茎叶图如图所示，那么这一周该商品日销售量的平均数为________．

4. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，输出S的值为________．

5. 若实数x ，y 满足?????2x －y ＋1≥0，2x ＋y ≥0，x ≤1，

则x ＋3y 的最小值为________．

6. 从1，2，3，4，5这5个数字中随机抽取3个不同的数字，则这3个数字经适当排序后能组成等差数列的概率为________．

7. 若函数f(x)＝?

????2x ，x ≤0，f （x －2），x>0，则f(log 23)＝________． 8. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n ＝3n －1，n ∈N *.若b n ＝log 3a n ，则b 1＋b 2＋b 3＋b 4的值为________．

9. 已知函数f(x)＝2sin (ωx ＋π6

)，其中ω>0.若x 1，x 2是方程f(x)＝2的两个不同的实数根，且|x 1－x 2|的最小值为π，则当x ∈[0，π2

]时，f(x)的最小值为________． 10. 在平面直角坐标系xOy 中，过双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a>0，b>0)的右焦点F 作一条渐近线的平行线，交另一条渐近线于点P.若线段PF 的中点恰好在此双曲线上，则此双曲线的离心率为________．

11. 有一个体积为2的长方体，它的长、宽、高依次为a ，b ，1.现将它的长增加1，宽增加2，且体积不变，则所得新长方体高的最大值为________．

12. 已知向量a ，b ，c 是同一平面内的三个向量，其中a ，b 是夹角为60°的两个单位向量．若向量c 满足c·(a ＋2b )＝－5，则|c|的最小值为________．

13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知MN 是圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝2的一条弦，且CM ⊥CN ，P 是MN 的中点．当弦MN 在圆C 上运动时，直线l ：x －3y －5＝0上存在两点A ，

B ，使得∠APB ≥π2

恒成立，则线段AB 长度的最小值是________． 14. 已知函数f(x)＝12x 2－aln x ＋x －12

，对任意x ∈[1，＋∞)，当f(x)≥mx 恒成立时实数m 的最大值为1，则实数a 的取值范围是________．

二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (本小题满分14分)

已知a ，b ，c 分别是△ABC 三个角A ，B ，C 所对的边，且满足acos B ＋bcos A ＝ccos A cos C

. (1) 求证：A ＝C ；

(2) 若b ＝2，且BA →·BC →＝1，求sin B 的值．

16. (本小题满分14分)

在四棱锥PABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AD ∥BC ，AB ＝1，BC ＝2，∠ABC ＝60°.

(1) 求证：平面PAC ⊥平面PAB ；

(2) 设平面PBC ∩平面PAD ＝l ，求证：BC ∥l.