河北省石家庄市2018-2019学年高一数学下学期期末试卷(含解析)
2018-2019学年河北省石家庄市高一（下）期末数学试卷
一、选择题（共13小题，每小题5分，满分60分）
最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
1．直线y=x+1的倾斜角为（）
A．1 B．﹣1 C．D．
2．若实数a、b满足条件a＞b，则下列不等式一定成立的是（）
A．＜B．a2＞b2C．ab＞b2D．a3＞b3
3．点P（1，2）到直线x﹣2y+5=0的距离为（）
A．B．C．D．
4．在数列{a n}中，a1=1，a n?a n﹣1=a n﹣1+（﹣1）n（n≥2，n∈N*），则a3的值是（）
A．B．C．D．1
5．直线a与平面α不垂直，则下列说法正确的是（）
A．平面α内有无数条直线与直线a垂直
B．平面α内有任意一条直线与直线a不垂直
C．平面α内有且只有一条直线与直线a垂直
D．平面α内可以找到两条相交直线与直线a垂直
6．公比不为1的等比数列{a n}满足a5a6+a4a7=8，若a2?a m=4，则m的值为（）
A．8 B．9 C．10 D．11
7．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC与C1D所成的角为（）
A．B．C．D．
8．若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）
A．0 B．1 C．D．2
9．已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若2acosB=c，则该三角形一定是（）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
10．《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示（网格纸上正方形的边长为1），则该“堑堵”的表面积为（）
A．8 B．16+8C．16+16 D．24+16
11．设定点A（3，1），B是x轴上的动点，C是直线y=x上的动点，则△ABC周长的最小值是（）
A．B．2 C．3 D．
12．[普通高中]已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为A n和B n，且=，则
的值为（）
A．2 B．C．4 D．5
13．[示范高中]若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”．若各项均为正数的等比数列{a n}是一个“2017积数列”，且a1＞1，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为（）
A．1008 B．1009 C．1007或1008 D．1008或1009
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）
14．已知直线l的斜率为2，且在y轴上的截距为1，则直线l的方程为．
15．△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=5，c=7，则角C的大小为．16．正方体的各项点都在同一个球的球面上，若该正方体的体积为8cm3，则其外接球的表面积为cm2．
17．已知a＞0，b＞0，a+2b=3，则+的最小值为．
18．[示范高中]设x＞y＞z，且+＞（n∈N*）恒成立，则n的最大值为．
三、解答题（共6小题，满分70分）
19．已知等差数列{a n}满足a3=3，前6项和为21．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）若b n=3，求数列{b n}的前n项和T n．
20．已知△ABC的顶点A（2，4），∠ABC的角平分线BM所在的直线方程为y=0，AC边上的高BH所在的直线方程为2x+3y+12=0．
（1）求AC所在的直线方程；
（2）求顶点C的坐标．
21．如图，要测量河对岸A、B两点之间的距离，选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB=75°．∠BCD=∠ADB=45°，∠ADC=30°，请利用所测数据计算A、B之间的距离．
22．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，E为PD的中点．
（1）求证：PB∥平面AEC；
（2）若PA⊥平面ABCD，PA=AD，求证：平面AEC⊥平面PCD．
23．已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且csinA=acosC．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2，求△ABC的面积的最大值．
24．已知函数g（x）=x2+bx+c，且关于x的不等式g（x）＜0的解集为（﹣，0）．（1）求实数b，c的值；
（2）若不等式0≤g（x）﹣＜对于任意n∈N*恒成立，求满足条件的实数x的值．
附加题（共1小题，满分10分）
25．已知圆C的圆心在直线4x+y=0上，且与直线x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）．
（1）求圆C的方程；
（2）过圆内一点P（2，﹣3）的直线l与圆交于A、B两点，求弦长AB的最小值．
2016-2017学年河北省石家庄市高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共13小题，每小题5分，满分60分）
1．直线y=x+1的倾斜角为（）
A．1 B．﹣1 C．D．
【考点】I2：直线的倾斜角．
【分析】根据题意，设直线y=x+1的倾斜角为θ，由直线的方程可得其斜率k，则有tanθ=1，结合θ的范围即可得答案．
【解答】解：根据题意，设直线y=x+1的倾斜角为θ，
直线的方程为：y=x+1，
其斜率k=1，则有tanθ=1，
又由0≤θ＜π，
则θ=，
故选：C．
2．若实数a、b满足条件a＞b，则下列不等式一定成立的是（）
A．＜B．a2＞b2C．ab＞b2D．a3＞b3
【考点】R3：不等式的基本性质．
【分析】根据题意，由不等式的性质依次分析选项，综合即可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A、a=1，b=﹣1时，有＞成立，故A错误；
对于B、a=1，b=﹣2时，有a2＜b2成立，故B错误；
对于C、a=1，b=﹣2时，有ab＜b2成立，故C错误；
对于D、由不等式的性质分析可得若a＞b，必有a3＞b3成立，则D正确；
故选：D．