高一年级(必修一、二)寒假作业12Word版含解析

高一年级（必修一、二）寒假作12

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1. 幂函数3

2)(?-=x

x f 的定义域是（ ）

A ． R

B ．{}

0≠∈x R x x 且 C ．[)∞+，0 D ．()∞+，0 2. 已知函数x x f 3)(=，函数)(x g y =是函数)(x f y =的反函数，则=)9

1

(g （ ） （A ）2 （B ）2- （C ）3 （D ）3- 3. 函数562---=x x y 的值域为 （ ） A ．]2,0[ B ．]4,0[ C ．]4,(-∞ D ．),0[+∞ 4.已知R 是实数集，

集合2{|ln(20142015)},{|P x y x x Q y y ==+-==，则()R C P Q ?=

（ ）

()A (0,1] ()B [0,1] ()C (2015,1]- ()D [2015,2]-

5．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）

A.3122-()()f f f -<<（）

B. 3

122

-()()f f f <-<（） C. 3212-()()f f f <<-（） D. 3

212

-()()f f f <-<（）

6. 若定义在[2014,2014]-上的函数()f x 满足：对于任意的12,[2014,2014]x x ∈-，有

1212()()()

2013f x x f x f x +=+-，且0x >时，有()2013f x >，()f x 的最大、小值分别为M N 、，

则M+N 的值为（ ）

()A 4026 ()B 4028 ()C 2013 ()D 2014

7．在空间四边形ABCD 中，AD ＝BC ＝2，E ，F 分别为AB 、CD 的中点，EF ＝3，则AD 、BC 所成角的大小为（ ）度。

A 、 120

B 、 30

C 、60

D 、150 8．给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中为真命题的是（ ）.

A. ①和②

B. ②和③

C. ③和④

D. ②和④

9．已知函数???

??>+-≤<=10,62

1100|,lg |)(x x x x x f ，若实数c b a 、、互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的

取值范围是（ ）

A 、()1,10

B 、()5,6

C 、()10,12

D 、()20,24

10．方程330x x --=的实数解落在的区间是 （ ） （A ）[1,2] （B ）[0,1] （C ））[1

,0]- （D ）[2,3]

11. 若函数)1,0()1()(≠>--=-a a a a k x f x x 在R 上既是奇函数，又是减函数，则)(log )(k x x g a +=的

图象是（ ）

A B C D

12.已知三棱锥ABC S -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，3=SA ，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为（ ）

A.43

B.45

C.4

7

D. 43

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），

可得这个几何体的体积是_______________.

14. 如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1 和CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为____________.

15．函数(2)x

y f =的定义域为(1,2),则函数2(log )y f x =的定义域为_________.

16．已知???-=x

x y 2)1(2)0()

0(<≥x x ，若∈x ]1,0(+m 时，函数的最大值是)1(+m f ,则m 的值

取范围是

三、解答题：本大题共6小题，共70分． (17)（本小题满分10分）

S

C

B

A

20

20正视图 20侧视图 10 10

20

俯视图

Q

P

C'

B'

A'C

B

A

设集合A

= {|x y =，B =1

{|(),1}2x y y x =≤-且.

（1）求集合{}

,C x x A B x A B =∈? 且；

（2）设集合D = {|23}x a x a -<<,满足B D B = ，求实数a 的取值范围.

(18)（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P —ABCD 中，侧面PAD 是正三角形，且与底面ABCD 垂直，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N 是PB 中点，截面DAN 交PC 于M. （Ⅰ）求PB 与平面ABCD 所成角的大小； （Ⅱ）求证：PB ⊥平面ADMN ；

（Ⅲ）求以AD 为棱，PAD 与ADMN 为面的二面角的大小.

(19)（本题12分）已知函数x

x

x f 212)(-

=. （1）若x

x f 22

2)(+

=，求x 的值；

（2）若2(2)()0t f t mf t +≥对于任意实数]2,1[∈t 恒成立，求实数m 的取值范围.

(20)（本小题满分12分）

如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直， AB=2，AF=1，M 是线段EF 的中点.

（Ⅰ）求证AM ∥平面BDE ；

（Ⅱ）求证AM ⊥平面BDF ； （Ⅲ）求二面角A —DF —B 的大小；

(21)（本小题满分12分）

已知△BCD 中，∠BCD =90°，BC =CD =1，AB ⊥平面BCD ，

∠ADB =60°，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且(01).AE AF

AC AD

λλ==<< （Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ； （Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？ (12分)

(22)（本小题满分12分）

函数()f x 的定义域为R ，并满足以下条件：①对任意的,x R ∈有()0f x >； ②对任意的,x y R ∈，都有()[()]y f xy f x =；③1()13

f >。 （1）求(0)f 的值；

（2）求证：()f x 是R 上的单调递增函数； （3）解关于x 的不等式：(1)[(2)]1x f x a +->。

高一年级（必修一、二）寒假作业12

参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．3

4000cm ； 14．

3

V

； 15．(4,16)； 16．1≥m 三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．（本小题满分10分）

F

E

D

B

A

C

解：由条件知1

014

x +<

≤ ，13x ∴-<≤，即集合(]1,3A =- . 1

(),12

x y x =≤- 且2y ∴≥，即集合[)2,B =+∞. ………… 2分

（1）(]1,3A =- ，[)2,B =+∞()1,A B ∴=-+∞ ，[]

2,3A B = .

{},C x x A B x A B =∈? 且()()1,23,C ∴=-+∞ . …………… 5分

（2）B D B = ，D B ∴?. 当D =?时， 23a a -≥12

a ∴≤

； 当D ≠?时，2322a a

a -?

∴a 不存在.

故实数a 的取值范围是1,2

??-∞ ??

?

. ……………10分

18．（本小题满分12分）

（I ）解：取AD 中点O ，连结PO ，BO. △PAD 是正三角形，所以PO ⊥AD ，…………1分 又因为平面PAD ⊥平面ABCD ， 所以，PO ⊥平面ABCD ，

…………3分

BO 为PB 在平面ABCD 上的射影，

所以∠PBO 为PB 与平面ABCD 所成的角.…………4分 由已知△ABD 为等边三角形，所以PO=BO=3， 所以PB 与平面ABCD 所成的角为45°. ………………5分 （Ⅱ）△ABD 是正三角形，所以AD ⊥BO ，所以AD ⊥PB ，

………………6分 又，PA=AB=2，N 为PB 中点，所以AN ⊥PB ， ………………8分 所以PB ⊥平面ADMN. ………………9分 （Ⅲ）连结ON ，因为PB ⊥平面ADMN ，所以ON 为PO 在平面ADMN 上的射影，

因为AD ⊥PO ，所以AD ⊥NO ，

………………11分

故∠PON 为所求二面角的平面角.

因为△POB 为等腰直角三角形，N 为斜边中点，所以∠PON=45°……………12分

19. （本小题满分12分）

解：（1）有条件可知x

x x

22

2212+=-

分

分

53log ,323,

0)12)(32(2 =∴=∴??=+-∴x x

x x

（2）当]2,1[∈t 时，021*******≥??? ?

?

-+??? ??-t t t t t m ， 02

1

2,

21>-

≤≤t t t . )14(,02122+-≥≥+??? ?

?

+∴t t t t m m . ………………..10分

()

]5,17[21],2,1[2--∈+-∴∈t t ，

故m 的取值范围是),5[∞+-. ……………….12分

20. （本小题满分12分）(3)60度 21．（本小题满分12分）

证明：（Ⅰ）∵AB ⊥平面BCD ， ∴AB ⊥CD ，

∵CD ⊥BC 且AB ∩BC=B ， ∴CD ⊥平面ABC. 2分 又),10(<<==λλAD

AF AC AE

∴不论λ为何值，恒有EF ∥CD ，∴EF ⊥平面ABC ，EF ?平面BEF,

∴不论λ为何值恒有平面BEF ⊥平面ABC. 5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE ⊥EF ，又平面BEF ⊥平面ACD ，

∴BE ⊥平面ACD ，∴BE ⊥AC. 7分 ∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°， ∴,660tan 2,2===

AB BD 9分

,722=+=∴BC AB AC 由AB 2

=AE ·AC 得,7

6,7

6==∴=AC

AE AE λ 11分

故当7

6

=

λ时，平面BEF ⊥平面ACD. 12分 22．（本小题满分12分）

（1）∵对任意x 、y ∈R ，有()[()]

y

f xy f x = ()(1)[(1)]x f x f x f ∴=?= ∴当0x =时0

(0)[(1)]f f =

∵任意x ∈R ， ()0f x > (0)1f ∴= （2）任取x 1，x 2∈(-∞，+∞)，且x 1＜x 2，

设，

则p 1＜p 2，，

，p 1＜p 2，

∴f(x 1)＜f(x 2)，

∴f (x)在R 上是单调增函数

(3) 当

1

2

a=-时，(,1)(1,)

-∞-?-+∞；

当

1

2

a>-时，(,1)(2,)

a

-∞-?+∞；

当

1

2

a<-时，(,2)(1,)

a

-∞?-+∞.