最后数学建模论文
课程设计报告
论文题目：海岛上居民服务中心选址问题
姓名1：齐伟华学号：09110620
姓名2：饶永康学号：09110622
姓名3：张鹏川学号：09110629
专业: 软件工程
班级: 091106
指导教师: 黄雯
2011 年5月26日
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一.摘要...................................................... 错误！未定义书签。
二.问题的提出.......................................... 错误！未定义书签。
三.问题的分析 (4)
四.建模过程 (5)
1.模型假设 (5)
2.定义符号说明 (5)
3.模型建立 (5)
4.模型求解 (6)
五.模型的评价与改进 (1)
六.参考文献 (10)
具体题目：
某海岛上有12个主要的居民点，每个居民点的位置（用平面坐标x,y表示，距离单位：km）和居住的人数（R）如下表所示。现在准备在海岛上建一个服务中心为居民提供各种服务，那么服务中心应该建在何处？
一.摘要
某海岛上有12个主要的居民点，每个居民点的位置（用平面坐标x,y表示，距离单位：km）和居住的人数（R）如下表所示。现在准备在海岛上建一个服务中心为居民提供各种服务，那么服务中心应该建在何处更便利于各岛上的居民？对此问题做出解答。问题：将服务中心建立更利于岛上居民到服务中心进行活动要考虑到服务中心和各岛之间的距离还有各个岛上的人数相结合做出考虑才能让服务中心更便利于岛上居民。
表格如下：
关键词：服务中心各岛坐标居民人数便民
二.问题提出
某海岛上有12个主要的居民点。现在准备在海岛上建一个服务中心为居民提供各种服务，那么服务中心应该建在何处更便利于各岛上的居民到服务中心进行各种服务？所以必须找出一种关系，从而根据每个居民点的人数建立相应的服务中心的位置，能让居民到服务中心的距离最近。解决距离和居民点的人数匹配问题。由于考虑到人数的问题，而不仅仅是考虑服务中心和12个居民点的平均距离就可以了，而是要把每个居民点的人数和服务中心到居民点的距离一起考虑进去，使之更利于全部的居民到服务中心。
三.问题分析
由题意可知，目的就是为了建立一种模型，解决让全部居民都便于到服务中心的服务中心的位置，使用距离和居民点人数从而使服务中心便利于居民。问题中，首先建立服务中心到居民点距离与居民点人数之间的关系。在这个问题中，顺理成章的就会想到类似的路程与费用模型，因此，利用所学过的类似的路程与
费用模型建立题中的服务中心到居民点距离与居民点人数的模型，然后根据题中所给的数据，求出服务中心的坐标，使得居民点人数与服务中心到居民点距离的乘积达到最小，此时的服务中心就便利于岛上的全部居民。而不是让一些居民到达服务中心很近而另一些居民到达则很远。此类问题类似路程与费用的模型。所以我们可以借助次模型更方便思考。
四.建模过程
1）问题
模型假设：
1.在海岛上建一个服务中心，除了直线距离外，其他影响因素如地形、天气等，均处于同等水平
2.在实际问题中，服务中心的建造受气候条件、海岛地形以及海洋等各种因素
的作用，居民不可能从居民点走直线到服务中心，而忽略以上各种因素的影响，仅仅考虑居民点到服务中心的直线距离。
3. 服务中心建在海岛何处对居民是否去服务中心的无影响。
2.定义符号说明：
x——服务中心的平面横坐标 y——服务中心的平面纵坐标
3.模型建立：
该题的模型，大致类似运输模型，因此，可以用运输模型的一些知识进行求解。该题要处理好两个关系：服务中心与居民点的距离关系；距离和人数之间的关系。服务中心要靠近居民点，尤其是人数多的居民点。综合以上两点，服务中心与居民点的距离，居民点的人数均与总距离成正比。则最小的总距离为两者的
乘积。
本题中没有规定X,Y的取值范围，所以两者均取实数。总距离=该居民点人数（R）*该居民点到服务中心的距离(S).即
目标函数：Min(S)= ∑S i*R i
4.模型求解：
应用优化软件L，对题求出S i（服务中心与居民点的距离关系）的表达式、S （总距离）的最小值
(1) 服务中心与居民点的距离关系
S i=[(X-X i)^2+(Y-Y i)^2]^0.5
(2)总距离和人数之间的关系
Min(S)= ∑S i*R i
使用LINGO软件计算：
上述求最小值公式代码如下：
min=(x^2+y^2)^0.5*600+((x-8.20)^2+(y-0.50)^2)^0.5*1000+((x-0.50)^2 +(y-4.90)^2)^0.5*800+((x-5.70)^2+(y-5.00)^2)^0.5*1400+((x-0.77)^2+( y-6.49)^2)^0.5*1200+((x-2.87)^2+(y-8.76)^2)^0.5*700+((x-4.43)^2+(y-3.26)^2)^0.5*600+((x-2.58)^2+(y-9.32)^2)^0.5*800+((x-0.72)^2+(y-9.96
)^2)^0.5*1000+((x-9.76)^2+(y-3.16)^2)^0.5*1200+((x-3.19)^2+(y-7.20) ^2)^0.5*1000+((x-5.55)^2+(y-7.88)^2)^0.5*1100;
@gin(x);@gin(y);
有求解软件上述截图可知：
服务中心最佳位置的坐标为：（4.000000,6000000）
注明：这只是在考虑到12个主要居民点的人数问题，并没有考虑其他个方面的因素！
五.模型的评价与改进
模型最大优点在于对原始数据拟合时, 采用多种方法进行, 使之愈来愈完善, 具有很高的拟合精度和适度性在此基础上, 对模型作进一步讨论便可得到一系列可靠而实用的信息并且, 所得结论与客观事实很好地吻合, 从而进一步说明模型是合理的。
在实际的选址问题过程中，交通工具的多样性和路径选择上的不同都会影响实际选址方案，而专家学者们热衷于探讨的问题就是：该策略可行吗？
其实，问题的核心可转化为：“12个主要居民点到达服务中心的平均长度的比较，并且让服务中心为更多的人提供更方便路径”。显然，这个所建设的服务中心是否能够使12个主要居民点最便捷的到达，这决定了这个最短路劲可行性与否。
尽管，使用12个只要居民点到达服务中心最短路劲可能在实际问题上可能因为种种因素要真正得到最短与否会受到多方面的影响，但可通过合理的方案来尽量可能减小各方面会影响的因素，使之达到实际问题中的最短路径。由于会受到多方面的影响，在这里就没有考虑其他因素，只考虑了题目所要求的12个岛上居住的人数作为一个主要的因素！
科学数据表明：如果没有合理规划一个服务型场所地址，这将会给大多数人带来不便，可能还会影响人民的日常生活，当然最受影响的还是这个服务性场所，他将会失去大量的顾客！
而且在实际的选址过程中，该策略的使用使12个主要居民点总体得到了在相对情况下的最方便快捷的服务，并且是这个服务性场所更好的服务于12个主要居民点，同时又使得这个服务点的客流量增加，可谓是既让12和主要居民点的居民得到在相对情况下得到最好服务有事的此服务中心更好盈利！受到大众的热情欢迎，因此，合理选择服务中心建造地址是可行的。
下面针对杀虫剂的弊端，提出合理的解决方案：在实际选择好了建造地址后，就是要进行服务点到达各个主要居民点最短路劲的建设，上述所述方案是考虑各个居民点到达服务中心的两点直线距离！所以，在实际建造过程中要尽量选择两点之间实际最短的路径！这样就可以最大限度的降低总体路径长度对12个居民点接受此服务中心服务程度的影响。
六.参考文献
1.赵静但琦数学建模与数学实验（第3版）高等教育出版社 2008.1
2.邮箱资料的下载，参考PPT
3.高等数学第六版上下册（第六版）高等教育出版社 2008.1
4.《数学建模狱数学实验》指导书东华理工大学长江学院软件学院
附件二:论文评分表
东华理工大学
课程设计评分表学生姓名：、、班级：学号：、、
课程设计题目：