人教版四年级数学下册第一单元《四则运算》教学设计
第一单元《四则运算》单元教学计划
教学内容
教材第2～12页的内容。
教材分析
四则运算的知识和技能是小学生学习数学需要掌握的基础知识和基本技能，以往的小学数学教材在四年级时要对以前学习过的四则运算知识进行较为系统的概括和总结，如概括出四则运算的意义，对于这些内容，新版教材在本册分为“四则运算”和“运算定律”两个单元。本单元的《四则运算》结合现实问题，较为系统的介绍了四则混合运算以及运算顺序，分散了教学的难点，减轻了学生的学习负担，由于有了现实的背景，也使得原来枯燥的计算教学变得生动、有趣。同时，在丰富的感性经验的基础上，四年级出现比较抽象的运算顺序，符合学生学习数学的认知规律，并可以促进学生思维水平的提高。
学情分析
本单元是学生在能初步计算加、减、乘、除运算的基础上，对四则运算的意义和各个部分间的关系进行概括和归纳的，学生已经学会按从左往右的顺序计算两步式题，并且知道小括号的作用，这里主要教学含有两级运算的运算顺序，并对所学的有、混合运算的运算顺序进行整理。本单元的教学对象是四年级学生，他们的思维由具体形象思维逐渐向抽象逻辑思维过渡，根据这一特点，教学中，采用根据线段图列算式，观察算式之间的关系，概括加、减、乘、除的意义等手段，进一步发展学生的抽象逻辑思维。同时，教学中恰当运用多媒体演示，吸引学生的注意力，调动学生思维的积极性。
单元教学目标
1、理解加、减、乘、除的意义以及它们各部分之间的关系。
2、掌握与0有关的运算，知道一个数加0还得这个数、被减数等于减数，差是0、0除以一个非0的数还得0、一个数和0相乘还是0.
3、认识中括号，知道四则运算的含义，会计算有括号的四则混合运算。
4、解答租船问题时，学会先进行假设，然后根据实际人数进行选择和确定最佳的方案。
单元课时安排
第1课时加、减法的意义和各部分之间的关系
第2课时乘、除法的意义和各部分间的关系
第3课时有关0的运算
第4课时含括号的混合运算的顺序
第5课时租船问题
第6课时复习课
第1课时加、减法的意义和各部分之间的关系
教学内容
加、减法的意义和各部分之间的关系：教材第2、3页例1及相关内容。
教学目标
1．充分利用学生已学过的减法知识，概括出减法的意义；培养学生应用知识解决实际问题的能力，并会在实际计算中应用。
2．通过学习减法意义及有关知识，逐步培养学生的逻辑推理能力。
3．深刻理解加法、减法之间的关系，渗透辩证唯物主义的思想；使学生感悟到数学知识内在联系的逻辑之美，提高审美意识。
教学重点
理解减法的意义。
教学难点
掌握加法、减法各部分之间的关系及其应用。
教学过程
一、导入新课
请你利用数字5、10、15中的3个数字组成两道加法算式和减法算式。
复习旧知，初步感知逆运算。
过渡：我们以前就已经对加法和减法有一些了解，减法其实是加法的逆运算。今天这节课就让我们继续探究加、减法的意义和各部分之间的关系。
二、新课教学
1．课件出示：一列火车从西宁经过格尔木开往拉萨。西宁到格尔木铁路长814km，格尔木到拉萨的铁路长1142km。西宁到拉萨的铁路长多少千米？
（1）读题，理解题意。
（2）画线段图。
（3）怎么列算式呢？
算式：814＋1142＝1956（千米）或1142＋814＝1956（千米）
师：为什么用加法呢？怎样的运算叫做加法？
小组讨论，根据这两个算式，结合已有的知识讨论并试着用语言表示什么是加法。
小结：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
课件出示加法的意义，说明加法各部分名称。
2．变换例题。
整理信息：西宁到格尔木的铁路长814 km，格尔木到拉萨的铁路长1142 km，西宁到拉萨的铁路全长1956 km。
师：能不能试着把这道加法应用题改编成减法应用题呢？
（1）选择信息，学生提问题。
学生提出问题：西宁到拉萨的铁路全长1956 km，西宁到格尔木的铁路长814 km，格尔木到拉萨的铁路长多少千米？
读题列式计算：1956－814＝1142（千米）。
学生提出问题：西宁到拉萨的铁路全长1956 km，格尔木到拉萨的铁路长1142km，西宁到格尔木的铁路长多少千米？
读题列式计算：1956－1142＝814（千米）。
（2）思考问题。
教师提问：在减法等式中，已知的和叫什么？减去的已知加数叫做什么？求出的未知数叫什么？
引导学生明确：被减数、减数、差数各是哪些数。
教师提问：减法与加法又有什么关系呢？
已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
3．整理加、减法各部分间的关系。
（1）上面的这些算式，你觉得它们之间有什么联系？
观察上述四道算式中数字位置间关系，思考加法和减法之间的关系。然后以小组的形式进行讨论。
小组讨论，个别汇报出示：加数＋加数＝和；被减数－减数＝差。
师归纳并小结：减法是加法的逆运算。
（2）出示：814＋1142＝1956；814＝1956－1142；1142＝1956－814。
问：观察算式，你能得到什么结论？
加法各部分间的关系：和＝加数＋加数；加数＝和－另一个加数。
（3）出示：800－350＝450；800＝450＋350；350＝800－450。
问：通过观察这组算式，你能得出减法各部分的关系吗？
观察这组算式讨论归纳得减法各部分间的关系：差＝被减数－减数；减数＝被减数－差；被减数＝减数＋差。
三、巩固练习
1．完成做一做。
根据2468＋575＝3043，直接写出下面两道题的得数。
3043－2468＝3043－575＝
2．教材第4页第3题：猜猜我是几？
学生独立思考，小组交流。
延伸：我和460合起来是900；我减去49就是205；712减去我就是455。
四、课堂总结
通过今天的学习，你是否重新认识了加、减法之间的关系呢？说说你的收获！
第2课时乘、除法的意义和各部分间的关系
教学内容
乘、除法的意义和各部分间的关系：教材第5、6页例2及相关内容。
教学目标
1．理解乘除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，并会在实际中应用。
2．学生自己总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系解决问题。
3．在分析过程中，培养学生的推理、概括能力。
教学重点
掌握乘、除法各部分间的关系。
教学难点
理解乘、除法的互逆关系，以及用除法意义说明一些题为什么用除法解答。
教学过程
一、导入新课
课件出示各种花。
花不但是植物繁殖的重要部分，而且还有着很多美好的寓意。荷花代表着纯洁，牡丹则代表着高贵。今天这节课我们要用数学的眼光来欣赏花，看看大家能发现什么数学信息。
二、新课教学
1．乘法的意义。
教师引导学生阅读教材第5页例2。
师：你能根据图中的信息提出什么数学问题吗？
生：每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插多少枝花？
师：同学们提出的问题能够解决吗？请每个同学自己动手试一试。
学生独立解题，然后汇报交流，展示解题过程：
生1：3＋3＋3＋3＝12
生2：3×4＝12
师：大家都是怎么想的？
生1：每个花瓶中有3枝花，四个花瓶一共就是4个3相加。
生2；4个3，也可以用乘法表示，就是3×4。
师：看来4个3相加也可以表示为3×4。你认为哪种表示方式更简便呢？为什么？
预设：乘法，因为加数个数多时可以用一个数表示个数。
师：用你自己的话说一说什么是乘法？
生：求几个相同加数和的简便运算叫乘法。
师：你知道乘法算式中这些数都叫什么名字吗？
介绍乘法算式各部分名称（因数×因数＝积）。
你还能提出什么用乘法计算的问题吗？
2．除法的意义。
师：我们在学习加、减法时发现一个加法算式可以改写出两个减法算式。今天你能结合情景和这个乘法算式也改写出用其他运算方法计算的问题吗？小组讨论一下。
生1：有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？12÷3＝4
生2：有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶插几枝？12÷4＝3
师：为什么用除法计算呢？
生：因为知道了两个因数的积，求另一个因数。
师：请你试着用自己的话说一说什么是除法？
生：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫除法。（板书：除法定义）师：你知道除法算式中这些数又叫什么名字吗？
介绍除法算式各部分名称（被除数÷除数＝商）
师：我们能根据一个加法算式很快地写出两个减法算式，又能根据一个乘法算式很快写出两个除法算式，现在你有什么想研究的？
生：乘、除法各部分到底有怎样的关系。
3．乘、除法各部分之间的关系
师：同学们非常善于思考，看来我们这节课除了要知道什么是乘、除法，也需要研究它们之间的关系。下面我们就来研究一下。（板书课题：乘、除法各部分之间的关系）
师：根据黑板上的三个算式和上节课的学习经验（课件出示加、减法各部分关系），你能发现乘、除法各部分之间有怎样的关系吗？
小组讨论并组内交流，整理总结：
（1）乘法各部分间的关系：
积＝因数×因数；因数＝积÷另一个因数。
（2）除法各部分间的关系：
商＝被除数÷除；除数＝被除数÷商；被除数＝商×除数。
师：请观察我们总结的结论，看看你又有什么新的发现？小组交流一下。
生1：乘法是除法的相反运算。
生2：除法是乘法的逆运算。
三、巩固练习
1．学以致用：完成第6页做一做。
2．拓展应用。想一想：在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么关系？
生：被除数＝商×除数＋余数。
通过19÷6＝3……1来验证。
四、课堂小结
通过本节课学习，说说你的心得、收获以及不足？
第3课时有关0的运算
教学内容
有关0的运算：教材第6页例3及相关内容。
教学目标
1．掌握0在四则运算的特性，理解0为什么不能作除数，提高学生计算能力
2．通过学习进一步理解0在生活中的意义以及0在运算中的作用。
教学重点
掌握0在运算中的特性，知道关于0的运算应该注意的问题。
教学难点
理解0为什么不能作除数。
教学准备
口算卡。
一、导入新课
出示口算卡片：
150＋0＝43－0＝25－25＝0＋50 ＝0×135＝0÷12＝
教师让学生快速口算，然后同桌互相说一说这些题目有什么特点？
二、新课教学
1．回忆以前所学知识，想一想，你知道哪些有关0的运算？
（1）小组合作交流并举例。
（2）全班交流。
老师结合学生的概括，整理出板书内容。
一个数加上0，还得原数。例：5＋0＝5；
一个数减去0，还得原数。例：5－0＝5；
被减数等于减数，差是0。例：5－5＝0；
一个数和0相乘，仍得0。例：0×5＝0；
0除以任何数都得0。例：0÷5＝0。
2．质疑。
（1）老师提出问题：关于0的运算你还有什么想问或想说的吗？如果用0作除数结果会怎样？板书：5÷0＝□0÷0＝□
（2）小组交流，引发思考。
（3）举例说明观点、总结。
0除以任何非0的数都得0，0不能作除数。
三、巩固应用，内化提高
1．算一算。
0＋1＝0＋0＝68－0＝23×0＝456－0＝
78×0＝0×0＝78×1＝0÷56＝100－0＝
2．填一填。
（1）一个数加上0，还得（）；
（2）被减数与减数相同时，差是（）；
（3）一个数与0相乘，仍得（）；
四、课堂小结
学了本节课之后，想一想在计算时应注意什么问题。
第4课时含括号的混合运算的顺序
教学内容
含括号的混合运算的顺序：教材第9页例4及相关内容。
教学目标
1．体会“小括号”和“中括号”在混合运算中的作用，掌握运算顺序，会计算带有“小括号”和“中括号”的三步题目，并会列综合算式解答有关的实际问题。
2．经历带有“小括号”和“中括号”的混合运算的运算顺序探索过程，培养学生独立思考、和解决问题的能力。
教学重点
掌握含有“小括号”和“中括号”的三步混合运算的运算顺序。
教学难点
体会“小括号”和“中括号”的作用，会列带有“小括号”和“中括号”的算式解决实际问题。
教学过程
一、导入新课
师：同学们，这里有一些两步计算的式题，如果既有乘、除法，又有加、减法，我们应该先算什么，再算什么？请大家试着标出来。
出示问题：说说下面各题的运算顺序。
（1）7×2＋30 （2）175－25×4（3）40÷4＋6 （4）48－18÷2
课件辅助，显示结果。
师：是这样的吗？画线的这一步应该先算。在混合运算中我们要先算乘、除法，后算加、减法。这是我们已经学过的知识。今天我们继续来研究与计算顺序有关的知识。（板书：四则混合运算）
二、新课教学
1．提出问题。
师：学校艺术节快到了，每个兴趣小组正在进行紧张的练习，让我们一起去看一看！（出示课件）
学校航模小组男生有12人，女生有4人，美术小组是航模组的2倍。
师：从图中你了解到哪些信息？
师：根据题目中的信息你能提出什么数学问题吗？
生：美术小组有多少人？
2．学生独立完成，教师采样，对比方案。
（1）12×2＋4×2（2）（12＋4）×2（3）12＋4×2
比较方案：（12＋4）×2和12＋4×2的区别。
问：这两个算式有什么区别？为什么这两个算式的结果不一样？
生：运算顺序不同。
（2）问：两个算式分别表示什么意思？
生：第一个算式表示男女生人数和的两倍，第二个算式表示男生和女生的两倍。
师：这样看我们的运算顺序除了先乘、除，后加、减外还需要补充什么？
生：有小括号先算小括号里面，再算小括号外面的。
3．深入探究合唱组的问题。
合唱组96人，合唱组的人数是美术组的几倍？
师：看到这个问题你打算怎样解决？
生：合唱组的人数÷美术组的人数＝几倍
师：刚才，我们分步解答了这个问题，先算出了——（美术组的人数），然后用——（合唱组的人数÷美术组的人数），现在你能不能把这两个算式合并成一个综合算式，在作业本上试试看，只列式。
4．展示各种可能出现的方法，逐一比较学生的算法。
师：我们先来看这个同学列的综合算式，请你说说看，你是怎么想的？
（1）方法一：96÷(12＋4)×2
师：96÷(12＋4)×2这个算式，问题出在哪里？
预设：按照运算顺序，最后算乘法了，而这题的最后一步应该算除法。
师：要解决这个问题的关键是要先算出美术组的人数，也就是(12＋4)×2，这样就和他的算式矛盾了，看来应该改变这个算式的运算顺序，怎样解决呢？
师：再加一个括号，来看看这个算式怎么样？
（2）方法二：96÷((12＋4)×2)
预设：连续两个小括号，重复了，有些看不清楚。
（3）方法三：96÷[(12＋4)×2]
师：数学上规定，这个算式中已经有小括号了，再添加括号，就要用到中括号。
师：96÷[(12＋4)×2]，像这样的括号就是中括号。伸出手来，一起跟我写一遍（描述动作）。板书：[ ] 让学生尝试加中括号：请你在你的综合算式里添上中括号。
5．揭示课题：今天这节课，我们就是研究含有小括号和中括号的混合运算。
师：这时的算式中有小括号，又有中括号，应该怎样计算呢？同桌互相说说这题的运算顺序。
介绍等式中一步一步脱式的过程和书写的格式要求（等号位置，小括号算好后脱掉，移下来的是中括号）。
师：你觉得第一步应该先算？也就是要算出──（合唱组的人数）。
96÷[(12＋4)×2]
＝96÷[16×2]
＝96÷32
＝3
师：回顾头来看一下，这里的两个算式，一个只有小括号，一个又添加了中括号，那这个中括号在这里起到了什么作用？
总结：中括号和小括号一样，也能改变题目中的运算顺序。
师：在一个算式里，既有小括号又有中括号，应该按什么顺序运算？
学生尝试概括运算顺序。
6．总结含有中括号的混合运算的运算顺序。
明确：在一个算式里，既有小括号,又有中括号，要先算小括号里的，再算中括号里面的。
7．介绍有关“括号”的数学史。
三、巩固练习
1．完成练习三第2题。
先按顺序计算，然后列出综合算式。
汇报；320×[(128＋147)÷25]＝3520；920＋438÷73×34＝1124。
2．完成练习三第3题。
先看清算式，然后说一说运算顺序。
四、课堂小结
今天你学习了什么？有什么收获？
第5课时租船问题
教学内容
租船问题：教材第10页例5及相关内容。
教学目标
1．引导学生通过对“租船费用”问题的研究，掌握先假设再根据假设结果进行逐步调整的基本方法，培养学生的应用知识解决实际问题的能力。
2．经历自主探究“租船费用”最省的过程，感受数据变化的规律性，培养学生独立思考、独立解决问题和积极参与学习活动的能力。
3．体会数学与生活的紧密联系，感受数学应用的灵活性、广泛性和优化思想。
教学重点
掌握先假设，再根据假设逐渐调整的基本方法。
教学难点
通过对现实数据的分析进行合理调整。
教学过程
一、导入新课
师：大家想象一下，和风旭日，杨柳如茵，轻摇橹桨，泛舟河中，是多么惬意的事情呀！你知道吗？这划船里也有不少学问呢？今天我们这节课就来研究《租船问题》。
（板书：租船问题）
二、新课教学
1．出示情境图，提出问题。
师：从图中你了解到哪些信息？根据题目中的信息你能提出什么数学问题吗？
生：怎样租船最省钱？
2．确定方案。
师：这个问题怎样解决呢？你们有什么想法？可以同桌一组讨论一下。
学生反馈：
方案一：全租小船。
方案二：全租大船。
方案三：大船和小船结合。
师：既然方法选定了，就请同学们自己试一试，计算一下。
学生独立完成，教师采样。
3．合作交流。
生1：可以算算每种船每个人合多少钱？再选择。24÷4＝6（元），30÷6＝5（元），租大船比较便宜。
生2：可以都用小船或都用大船试一试，看看哪种方式更省钱，然后再调整。
师：同学们都有好的想法了。你们认为哪种方法可行呢？
（1）问：如果都用小船需要多少钱？
32÷4＝8（条）24×8＝192（元）
（2）问：如果都用大船需要多少钱？
32÷6＝5（条）……2（人）5＋1＝6（条）
问：5表示什么？2表示什么？为什么要5＋1？
30×6＝180（元）
4．比较方案：
师：通过两种方案的比较，你有什么发现？还有什么疑问吗？
生1：尽量租大船会比较合算。
生2：全租大船，但有1条大船只坐了2个人，没坐满。是不是可以再省钱？
师：全租大船，没坐满，怎样可以更省钱呢？小组讨论一下，试着计算出结果。
生1：把这两人和一条大船上的人都安排坐2条小船就可以更省钱。
生2：4条大船30×4＝120（元）；2条小船24×2＝48元；共花了120＋48＝168（元）。所以第三种方案最好。
5. 逐步调整，形成方法
师：这样确实更省钱了？大家对于这个结果满意吗？
生：怎么能说明这种方案是“最”省钱的呢？
师：要想证明“最”你有什么好办法？
生：可以再次调整试一试。
师：小组合作，再调整试试，看看能否说明7条小船和1条大船是最省钱的？
反馈交流：
生讨论交流，展示汇报。先考虑租哪种船便宜。
三、巩固练习
1．教材第11页练习三第4题。
学生独立确定春游方案，进行解答。
2．独立完成教材第12页练习三第5题。
四、课堂小结
今天你学习了什么？有什么收获？这节课你最感兴趣的是什么？
第6课时复习课
教学内容
复习课：第一单元的内容。
教学目标
1．复习四则运算，含有两级运算的运算顺序，掌握有关0的特性，知道在运算过程中0不能做除数；正确计算四则混合运算。
2．掌握所学知识，能梳理归纳知识要点，查缺补漏。让学生探索和交流解决问题的过程中，感受解决问题的一些策略和方法。
3．让学生在解决实际问题的过程中，养成认真审题、独立思考等学习习惯。
教学重点
对各知识点的整理与复习。
教学过程
一、回忆梳理，构建网络
师：同学们，前面我们学习了整数的四则运算，下面来总结一下都学了哪些内容？
学生四人小组讨论，交流，然后汇报。教师引导学生梳理本单元内容，构建知识网络图。
1. 加减乘除法的意义和各部分间的关系。
2. 有关0的运算。
一个数加上或者减去0，结果得原数。
一个数减去它本身得0。
一个数和0相乘，仍得0。
0除以一个非0的数，还得0；0不能作除数。
3. 租船问题：先考虑哪种便宜，再确定方案。
二、典型例题，沟通联系
1．158－[(27＋54)÷9]
说说这类三步式题的运算顺序？
师总结：在混合运算中，有小括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算小括号外面的。小括号里面有加、减，又有乘、除，要先算乘、除，后算加、减。（或者说先算第二级运算，再算第一级运算）小括号里面如果只有加减法，或者只有乘除法，应当从左往右依次计算。
2．先说说运算顺序再计算。
58÷2×0 0÷14＋63÷7 24÷(75－67) 9＋9×9－9
3．旅行社推出“××风景区一日游”的两种价格方案。
（1）成人6人，儿童4人，选哪种方案合算？选方案二合算。
（2）成人4人，儿童6人，选哪种方案合算？选方案一合算。
三、小结质疑，评价提升
师：刚才同学们表现得真不错，谁再来说说刚才我们都复习了哪些内容。计算时要注意什么？哪些地方是最容易错的，你想提醒同学们注意哪些地方？