非平稳信号的一种ARMA模型分析方法

时间序列分析与综合--ARMA模型的阻尼最小二乘法

论文题目：ARMA模型的阻尼最小二乘法班级： 姓名： 学号： 指导教师：

摘要 ARMA模型是将实际问题利用时间序列建立起的模型，只要把ARMA模型的参数估计出来，实际问题就能解决了。本文只对讨论了ARMA模型参数的优化理论估计方法的一种：阻尼最小二乘法。非线性时间序列ARMA模型参数的优化估计法一阻尼最小二乘法，它结合了Newton法和最速下降法的优点，既保证了迭代计算的收敛性，又加快了收敛的速度。当初值的精度较差时，更宜采用阻尼最小二乘法。本文给出实例的MATLAB程序，并利用t统计量检验出阻尼最小二乘法要比最小二乘法的参数估计值更为显著，拟合模型更优。 关键词：非线性；阻尼最小二乘法；ARMA；MATLAB Abstract ARMA model is to establish a real problem using time series models, As long as the ARMA model parameters estimated from the actual problem can be solved. Nonlinear time series ARMA model parameter optimization estimation method—Damped least squares method, It combines the advantage of Newton method and the steepest descent method, It not only ensures the convergence of iterative calculations, but also accelerate the speed of convergence. When the accuracy of the original value is poor, it better to using qualified damped least squares method. This paper gives examples of the MATLAB program,And use the t-statistic tests the damped least squares method more significant than the method of least squares parameter estimates, and better fitting model. Keywords: Nonlinear; Damped least squares method; ARMA; MATLAB

ARMA模型的参数估计主要内容(精)

第六章 ARMA 模型的参数估计—主要内容 §6.1 AR(p)模型的参数估计 问题: 已知p 的AR(p): 1 ,0p t j t j t j X a X t ε-==+≥∑,2~WN(0,)t εσ.(1.1) 由12{,,,}N x x x 去估计12(,,,)T p a a a =a 和2σ. 1. AR(p)模型的Yule-Walker 估计 自回归系数p a 由自协方差函数{}k γ惟一确定.

1111210 2212 0p p p p p p a a a γγγγγγγγγγγγ----?????? ?????? ??=??????????????? ??????? 白噪声的方差2σ由2 0T p p σγ=-γa 决定. 现获12{,, ,}N x x x , N p >, 则作 (1) ,1~t t N y x x t N =-=; (2) 1 1 ?,0,1, ,N k k j j k j y y k p N γ-+== =∑;

(3) 只要12,, ,N x x x 不全同, 则?p Γ正定, 得惟一 1???p p p -=a Γγ, 2100????????T T p p p p p σγγ-=-=-γa γΓγ. 实用中, Levinson 递推公式(无需求逆, 快): (1)2 001,1 10222 1,1,11,2 1,1,101,12,2,1,,1,1,1????????(1)???????...????????...????,1,k k k k k k k k k k k k k k k k k k k j k j k k k k j a a a a a a a a a a a a a j k k p σγγγσ σγγγγγγγγ-+-++++++-?=?=??=-??----?=?----? =-≤≤≤??

时间序列ARMA模型及分析

ARMA模型及分析 本次试验主要是通过等时间间隔，连续读取70个某次化学反应的过程数据，构成一个时间序列。试对该时间序列进行ARMA模型拟合以及模型的优化，最后进行预测。以下本次试验的数据： 表1 连续读取70个化学反应数据 47 64 23 71 38 64 55 41 59 48 71 35 57 40 58 44 80 55 37 74 51 57 50 60 45 57 50 45 25 59 50 71 56 74 50 58 45 54 36 54 48 55 45 57 50 62 44 64 43 52 38 59 55 41 53 49 34 35 54 45 68 38 50 60 39 59 40 57 54 23 资料来源：O’Donovan, Consec. Readings Batch Chemical Proces, https://www.360docs.net/doc/0c4382470.html,ler et al. 下面的分析及检验、预测均是基于上述数据进行的，本次试验是在Eviews 6.0上完成的。 一、序列预处理 由于只有对平稳的时间序列才能建立ARMA模型，因此在建立模型之前，有必要对序列进行预处理，主要包括了平稳性检验和纯随机检验。 序列时序图显示此化学反应过程无明显趋势或周期，波动稳定。见图1。

图2 化学反应过程相关图和Q统计量 从图2的序列的相关分析结果:1. 可以看出自相关系数始终在0周围波动，判定该序列为平稳时间序列2.看Q统计量的P值：该统计量的原假设为X的1期，2期……k期的自相关系数均等于0，备择假设为自相关系数中至少有一个不等于0，因此如图知，该P值在滞后2、3、4期是都为0,所以拒接原假设,即序列是非纯随机序列,即非白噪声序列(因为序列值之间彼此之间存在关联,所以说过去的行为对将来的发展有一定的影响,因此为非纯随机序列,即非白噪声序列)。 二、模型识别 由于检验出时间序列是平稳的，且是非白噪声序列，因此可以建立模型，在建立模型之前需要识别模型阶数即确定阶数。阶数确定要借助于时间序列的相关图，即序列的自相关函数和偏自相关函数，并根据他们之间的理论模式进行阶数最后的确定。 下面给出自相关函数和偏自相关函数之间的理论模式：

R语言实现ARMA模型的估计

基于R 的ARMA 模型的估计 首先，我们给出一个ARMA 模型：110.60.8t t t t y y εε--=-+- 随机生成一组含200个观测值的时间序列，代码如下： #ARMA(1,1) y[t]=-0.6y[t-1]+x[t]-0.8x[t-1] set.seed(10) x<-rnorm(200) y<-vector(length=2) y[1]=x[1] for(i in 2:200) { y[i]=-0.6*y[i-1]+x[i]-0.8*x[i-1] } y 事实上，在R 中有更简单的语句可以生成ARIMA 时间序列，以上述ARMA （1,1）模型为例： set.seed(10) y<-arima.sim(list(order=c(1,0,1),ar=-0.6,ma=-0.8),n=200) 在本次实验中，我们采用第一种方法生成的时间序列做估计。 时间序列图如下： ts.plot(y) ACF 和PACF 图如下： acf(y,xaxp=c(0,20,20),yaxp=c(-1,1,10)) pacf(y,xaxp=c(0,20,20),yaxp=c(-1,1,10))

下面给出三个模型的估计： 模型1：11t t t y a y ε-=+ 模型2：1111t t t t y a y b εε--=++ 模型3：1122t t t t y a y a y ε--=++ 【模型1】 a<-1;b<-0,c<-0 ARMA<-arima(y,order=c(a,b,c),method="ML") ARMA SBC 准则： #SBC=－2ln(模型中极大似然函数值)+ln(n)(模型中未知参数个数) loglike<-ARMA$loglik SBC<--2*loglike+log(200)*1 SBC 残差平方和： residual<-ARMA$residuals #残差 ssr<-0 for(i in 1:200) { ssr=ssr+(residual[i]^2)

ARMA模型建模与预测指导

实验一ARMA 模型建模与预测指导 一、实验目的 学会通过各种手段检验序列的平稳性；学会根据自相关系数和偏自相关系数来初步判断ARMA 模型的阶数p 和q ，学会利用最小二乘法等方法对ARMA 模型进行估计，学会利用信息准则对估计的ARMA 模型进行诊断，以及掌握利用ARMA 模型进行预测。掌握在实证研究中如何运用Eviews 软件进行ARMA 模型的识别、诊断、估计和预测和相关具体操作。 二、基本概念 宽平稳：序列的统计性质不随时间发生改变，只与时间间隔有关。 AR 模型：AR 模型也称为自回归模型。它的预测方式是通过过去的观测值和现在的干扰值的线性组合预测， 自回归模型的数学公式为: 1122t t t p t p t y y y y φφφε---=++++ 式中: p 为自回归模型的阶数i φ（i=1，2， ，p ）为模型的待定系数，t ε为误差， t y 为一个平稳时间序列。 MA 模型：MA 模型也称为滑动平均模型。它的预测方式是通过 过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。滑动平均模型的数学公式为: 1122t t t t q t q y εθεθεθε---=---- 式中: q 为模型的阶数； j θ（j=1，2， ，q ）为模型的待定系数；t ε为误差； t y 为平稳时间序列。 ARMA 模型：自回归模型和滑动平均模型的组合， 便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA ， 数学公式为: 11221122t t t p t p t t t q t q y y y y φφφεθεθεθε------=++ ++---- 三、实验内容及要求 1、实验内容： （1）根据时序图判断序列的平稳性； （2）观察相关图，初步确定移动平均阶数q 和自回归阶数p ； （3）运用经典B-J 方法对某企业201个连续生产数据建立合适的ARMA （,p q ）模型，并能够利用此模型进行短期预测。 2、实验要求： （1）深刻理解平稳性的要求以及ARMA 模型的建模思想； （2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARMA 模型；如何利用ARMA 模型进行预测； （3）熟练掌握相关Eviews 操作，读懂模型参数估计结果。 四、实验指导 1、模型识别 （1）数据录入

ARMA模型建模与预测

实验一 ARMA 模型建模与预测 一、实验目的 学会通过各种手段检验序列的平稳性；学会根据自相关系数和偏自相关系数来初步判断ARMA 模型的阶数p 和q ，学会利用最小二乘法等方法对ARMA 模型进行估计，学会利用信息准则对估计的ARMA 模型进行诊断，以及掌握利用ARMA 模型进行预测。掌握在实证研究中如何运用Eviews 软件进行ARMA 模型的识别、诊断、估计和预测和相关具体操作。 二、基本概念 宽平稳：序列的统计性质不随时间发生改变，只与时间间隔有关。 AR 模型：AR 模型也称为自回归模型。它的预测方式是通过过去的观测值和现在的干扰值的线性组合预测， 自回归模型的数学公式为: 1122t t t p t p t y y y y φφφε---=++++ 式中: p 为自回归模型的阶数i φ（i=1，2， ，p ）为模型的待定系数，t ε为误差， t y 为一个平稳时间序列。 MA 模型：MA 模型也称为滑动平均模型。它的预测方式是通过 过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。滑动平均模型的数学公式为: 1122t t t t q t q y εθεθεθε---=---- 式中: q 为模型的阶数； j θ（j=1，2， ，q ）为模型的待定系数；t ε为误差； t y 为平稳时间序列。 ARMA 模型：自回归模型和滑动平均模型的组合， 便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA ， 数学公式为: 11221122t t t p t p t t t q t q y y y y φφφεθεθεθε------=++++---- 三、实验内容及要求 1、实验内容： （1）根据时序图判断序列的平稳性； （2）观察相关图，初步确定移动平均阶数q 和自回归阶数p ； （3）运用经典B-J 方法对某企业201个连续生产数据建立合适的ARMA （,p q ）模型，并能够利用此模型进行短期预测（2步预测）。 2、实验要求： （1）深刻理解平稳性的要求以及ARMA 模型的建模思想； （2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARMA 模型；如何利用ARMA 模型进行预测； （3）熟练掌握相关Eviews 操作，读懂模型参数估计结果。 （4）完成实验报告