2018年安庆市中考一模数学答案 2018.5

2018年安庆市中考模拟考试（一模）

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1. 【考点】实数的大小比较.

【解析】因为-2<-1< 0 <2.5，所以选D. 2. 【考点】科学记数法.

【解析】根据科学记数法的定义可知：683.5亿=6.835×1010

所以选C. 3. 【考点】根式运算，整式运算.

【解析】A .绝对值应为非负数。正确为π-3.

B .完全平方有三项，少了+2ab 项.

C .幂的乘方，底数不变，指数相乘应为6a .所以选D.

4. 【考点】三视图的相关知识.

【解析】根据三视图的特征，不管从主视图，俯视图还是左视图看三棱柱都不会是平行

四边形，故应选B.

5. 【考点】数的特性及数的开平方.

【解析】48=3×42，48n 能开平方最小只要乘以3即可，故应选A. 6. 【考点】平均增长率问题，列一元二次方程解应用题. 【解析】因两年的增长率相同，故应选C . 7. 【考点】反比例函数的相关知识. 【解析】A .当x=-2时，y=-1，正确.

B .因为k=2>0,函数经过一、三象限，正确.

C .因为k=2>0，在每个象限内y 随x 的增大而减小，错误. C .正确.

8. 【考点】抽样调查，统计图，用样本估计总体. 【解析】全校“使用电子鞭炮”的学生有：15÷100×3000=450.

故应选D .

9. 【考点】平行四边形一顶点和对边中点的连线一定三等分平行四边形的一对角线与中线

的性质定理.

【解析】由题意可得：M 、N 为线段BD 的三等分点，

∴S △AMN =31S △ABD ，S △CMN =31S △CBD ，∴S 四边形AMCN =3

1

S □ABCD . 故应选B.

数学试题参考答案（共6页）第1页

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

D

C

D

B

A

C

C

D

B

A

10.【考点】轴对称,连接两点的线中直线段最短，勾股定理，次函数的图象与性质. 【分析】点O 关于直线AB 的对称点C ，则C （2,2），连接CP ，则OM +MP 的最小值为

此时的CP ，记CP 2=s ,所以s =CP 2=AC 2+AP 2=22+(2-x )2.故应选A .

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.2（a +2b ）(a -2b ) 12. x 1=2+7，x 2 =2-7 13. 65° 14.①②③

11.【考点】因式分解.

【解析】2a 2

﹣8b 2

=2(a 2

-4b 2

)=2(a +2b )(a -2b ). 12.【考点】解一元二次方程.

【解析】

13.【考点】平行线的性质，三角形内、外角性质，角的计算. 【解析】∠α=∠1+∠2-180°=65°.

14.【考点】圆的相关性质综合应用，弧长计算.

【解析】①∠CBE 为圆内接四边形ABCD 的外角，则∠CBE =∠ADE ， CB =CE ，所以∠CBE=∠E ，因此∠ADE =∠E .

②∠A=∠BCE =70°，∴∠AOB=40°，AB ︵的长=错误！未找到引用源。=3

4π

.

③由题意知：AC ⊥DE ，由∠ADE =∠E 得AD =AE ，

∴∠DAC =∠EAC ，∴点C 为BD ︵

的中点.

④DB ⊥AE ，而∠A ≠∠E ，∴BD 不平分∠ADE . 正确结论①②③ 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.【考点】实数的运算，非正整数的指数幂，实数的绝对值，特殊角的三角函数值. 【解答】原式错误！未找到引用源。 ……………3分

错误！未找到引用源。 ……………5分

错误！未找到引用源。 . ……………8分

16.【考点】解一元一次不等式组，以及解集在数轴上的表示.

【解答】???

??->-≤-213

2221x x x x

解不等式①得：错误！未

找到引用

源。 ， ……………2分 解不等式②得：错误！未找到引用源。 ， ……………4分

∴原不等式组的解集为 -3＜x ≤1 ……………6分

数学试题参考答案（共6页）第2页

解集在数轴上表示为：

①

②

四、(本大题共

2小题，每小题8分，满分16分)

17.【考点】图形与坐标；旋转、对称变换；二次函数的图象与性质. 【解答】（1）建立坐标系如图，

B 点的坐标为（-1，2）； …………3分 （2）线段B

C 如图， C 点的坐标为（2，0）； ………………6分 （3）对称轴方程是 x =1 . …………8分

（解析： 二次函数图象的对称轴为线段OC 的垂直平分线，其方程为 x =1） 18．【考点】规律型：数字的变化类；列代数式；整式的乘法.

【解答】(1)83和87满足题中的条件，即十位数都是8,8>3,且个位数字分别是3和7，之和为10,那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是8和9的乘积，后两位数字就是3和7的乘积，因而，答案为：7221. ……………………2分

(2) 这两个两位数的十位数字为x (x >3)，个位数字分别为y 和z ，则由题知y+z=10, 因而有：(10x +y)(10x +z )=100x 2+10xz+10xy+yz ……………………4分 =100x 2+10x (y+z)+yz =100x 2+100x +yz

=100x (x+1)+yz 得证. ………………………6分 （3）9999000009 ………………………8分 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.【考点】三角形相似，锐角三角函数.

在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 20米， ∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° = 20×

≈2

3

17.3 ∴DF = DC + CF =17.3 + 1.7 = 19 ……………4分 ∴GE = DF = 19， 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20° ∴BG = CG·tan20° ≈19×0.36=6.84 ……………8分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，

∴AG = GE = 19， ∴AB = AG – BG = 19 - 6.84 = 12.16

答：标语牌AB 的高度约为12.16米． ……………10分

数学试题参考答案（共6页）第3页

20.【考点】圆的切线的性质和判定，直径所对的圆周角是直角，直角三角形斜边上的中线

…………8分

等于斜边的一边，等边对等角，解直角三角形. 【解答】(1)如图，连接AD ,

∵AC 是⊙O 的切线，AB 是⊙O 的直径， ∴∠CAB =∠ADB =90°，

∴ΔCAB ,ΔCAD 均是直角三角形. ………………2分 ∴∠CAD =∠B =30°.

在RtΔCAB 中，AC =AB tan30°=

错误！未找到引用源。

∴在RtΔCAD 中，CD =AC sin30°=错误！未找到引用源。. ………………4分

（2）如图，连接OD ，AD .

∵AC 是⊙O 的切线，AB 是⊙O 的直径，

∴∠CAB =∠ADB =∠ADC =90°，

又∵E 为AC 中点，

∴DE =CE =EA ， ∴∠EDA =∠EAD. ……………7分 ∵OD =OA ，

∴∠ODA =∠DAO ，

∴∠EDA +∠ODA =∠EAD +∠DAO .

即：∠EDO =∠EAO =90°.

………………9分 又点D 在⊙O 上，因此DE 与⊙O 相切. ………………10分 六、（本题满分12分）

21.【考点】等可能情况下的概率计算，列表或树状图法. 【解答】（1）甲同学能和另一个同学对打的情况有三种：

（甲、乙），（甲、丙），（甲、丁） ……………分

则恰好选中甲乙两人对打的概率为：错误！未找到引用源。 . ……………4分 （2）树状图如下：

数学试题参考答案（共6页）第4页

（列表法也可） ……………9分

一共有8种等可能的情况，其中能确定甲乙比赛的可能为（手心、手心、手背）、（手背、手背、手心）两种情况，因此，一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率为

·

A

B

D

C

O

E ·

A B D C

O

4

182=

=P 七、（本题满分

12分）

22.【考点】待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象，分段函数，列分式方程解应用题. 【解答】（1）902班同学上午10点时种植的树苗棵数为：

40×1.5+40ⅹ1.5×(3-1.5-0.5)=120（棵） ………2分 （2）由图可知，y 1是关于x 的正比例函数，可设y 1=k 1x ，经过（4，180），

代入可得k 1=45.

∴y 1=45x （x ≥0） ………4分 由题意可得： 错误！未找到引用源。

………6分 错

误！未找到引用源。的函数图象如图所

示.

…………8分

（3）当x =2时，两班同学共植树150棵，

平均成本：

所以，x >2，两班共植树（105x -60）棵. 由题意可得：

…………………………10分错误！未找到引用源。

解得：x =4.

所以，两班同学上午12点可以共同完成本次植树任务.…… 12分

数学试题参考答案（共6页）第5页

八、（本题满分14分）

23.【考点】等腰三角形、全等三角形、直角三角形、相似三角形的综合运用. 【解答】（1）∵错误！未找到引用源。，AC =BC ∴∠CAB ＝∠B ＝45°

……………12分

又∵AQ ⊥AB ∴∠QAC ＝∠CAB ＝45°＝∠B ……………2分 在ΔACQ 和ΔBCP 中 错误！未找到引用源。

∴ △ACQ ≌△BCP (SAS) ………………4分 （2）①由（1）知△ACQ ≌△BCP ，则∠QCA ＝∠PCB …………5分 ∵错误！未找到引用源。，∠RCP =45° ∴∠ACR +∠PCB =45° ∴∠ACR +∠QCA =45°，即∠QCR =45°=∠QAC ………6分 又∠Q 为公共角， ∴ΔCQR ∽ΔAQC ……………8分 ∴错误！未找到引用源。 ∴CQ 2=QA ·QR ……………………………9分

(2) ②2

2

2

HP PB AH =+. …………………………10分

理由：连接QH ，由（1）（2）题知：?=∠=∠45PCH QCH ，CQ =CP . 又CH 是△QCH 和△PCH 的公共边，

∴△QCH ≌△PCH （SAS ）. ∴HQ =HP . …………12分 在QAH Rt ?中，222HQ AH QA =+， 又由（1）知：QA =PB ，

∴2

2

2

HP PB AH =+. ………………14分