2019版高考物理一轮第五章机械能微专题41力学中功能关系的理解和应用

41 力学中功能关系的理解和应用

[方法点拨] (1)做功的过程就是能量转化的过程．功是能量转化的量度．(2)功与能量的变化是“一一对应”的，如重力做功对应重力势能的变化，合外力做功对应动能的变化等．

1．(多选)(2017·山东师范大学附中第三次模拟)如图1所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m (包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h 处的雪道上由静止开始匀加速下

滑，加速度为13

g ，在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是( )

图1

A ．运动员减少的重力势能全部转化为动能

B ．运动员获得的动能为13

mgh C ．下滑过程中系统减少的机械能为13

mgh D ．运动员减少的重力势能转化为动能和摩擦内能

2．(2017·北京房山区模拟)奥运比赛项目高台跳水是我国的强项．质量为m 的跳水运动员从高台上跳下，在他入水前重心下降的高度为H ，经历的时间为T .入水后他受到水的作用力而做减速运动，在水中他的重心下降的最大高度为h ，对应的时间为t .设水对运动员的作用力大小恒为F ，当地的重力加速度为g ，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )

A ．运动员入水后的运动过程中动能减少量为Fh

B ．运动员入水后的运动过程中机械能减少量为Fh

C ．水对运动员作用力的冲量大小等于mgT

D ．他在整个运动过程中机械能减少了mgh

3．(多选)(2017·闽粤大联考)如图2所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O 点(图中未标出)．物块的质量为m ，AB ＝a ，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O 点拉至A 点，拉力做的功为W .撤去拉力后物块由静止向左运动，经O 点到达B 点时速度为零．重力加速度为g . 则上述过程中

( )

图2

A ．物块在A 点时，弹簧的弹性势能等于W －12

μmga B ．物块在B 点时，弹簧的弹性势能小于W －32

μmga C ．经O 点时，物块的动能小于W －μmga

D ．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B 点时弹簧的弹性势能

4.(2018·河南省八校第二次测评)一物体仅受重力和竖直向上的拉力作用，沿竖直方向向上做减速运动．此过程中物体速度的平方和上升高度的关系如图3所示．若取h ＝0处为重力势能零势能面，则此过程中物体的机械能随高度变化的图象可能正确的是( )

图3

5．如图4所示，A 、B 、C 三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动．A 由静止释放；B 的初速度方向沿斜面向下，大小为v 0；C 的初速度方向沿水平方向，大小也为v 0.斜面足够大，A 、B 、C 运动过程中不会相碰．下列说法正确的是( )

图4

A ．A 和C 将同时滑到斜面底端

B ．滑到斜面底端时，B 的动能最大

C ．滑到斜面底端时，C 的重力势能减少最多

D ．滑到斜面底端时，B 的机械能减少最多

6．(2018·湖北黄冈模拟)如图5甲所示，以斜面底端为重力势能零势能面，一物体在平行斜面的拉力作用下，由静止开始沿光滑斜面向下运动．运动过程中物体的机械能与物体位移关系的图象(E －x 图象)如图乙所示，其中0～x 1过程的图线为曲线，x 1～x 2过程的图线为直线．根据该图象，下列判断正确的是( )

图5

A ．0～x 1过程中物体所受拉力可能沿斜面向下

B ．0～x 2过程中物体的动能一定增大

C ．x 1～x 2过程中物体可能在做匀速直线运动

D ．x 1～x 2过程中物体可能在做匀减速直线运动

7．(多选)(2017·湖北七市联合考试)如图6所示，倾角为37°的光滑斜面上粘贴有一厚度不计、宽度为d ＝0.2 m 的橡胶带，橡胶带的上表面与斜面位于同一平面内，其上、下边缘与斜面的上、下边缘平行，橡胶带的上边缘到斜面的顶端距离为L ＝0.4 m ，现将质量为m ＝1 kg 、宽度为d 的薄矩形板上边缘与斜面顶端平齐且从斜面顶端静止释放．已知矩形板与橡胶带之间的动摩擦因数为0.5，重力加速度取g ＝10 m/s 2

，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力，矩形板由斜面顶端静止释放下滑到完全离开橡胶带的过程中(此过程矩形板始终在斜面上)，下列说法正确的是( )

图6

A ．矩形板受到的摩擦力恒为F f ＝4 N

B ．矩形板的重力做功为 W G ＝3.6 J

C ．产生的热量为Q ＝0.8 J

D ．矩形板的上边缘穿过橡胶带下边缘时速度大小为2355

m/s 8．(多选)(2017·山东济宁模拟)如图7所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P 拴接，另一端与物体A 相连，物体A 静止于光滑水平桌面上，A 右端连接一细线，细线绕过光滑的轻质定滑轮与物体B 相连．开始时用手托住B ，让细线恰好伸直，然后由静止释放B ，直至B 获得最大速度．在该过程中下列分析正确的是( )

图7

A ．

B 物体机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量

B ．B 物体获得最大速度时，其受到细线的拉力的大小等于B 所受重力

C ．A 物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量大于细线拉力对A 做的功

D ．A 物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对A 做的功

9．(多选)(2017·山东枣庄模拟)如图8甲所示，质量为1 kg 的小物块，以初速度v 0＝11 m/s 从θ＝53°的固定斜面底端先后两次滑上斜面，第一次对小物块施加一沿斜面向上的恒力F ，第二次不施加力，图乙中的两条线段a 、b 分别表示施加力F 和无F 时小物块沿斜面向上运动的v －t 图线，不考虑空气阻力，g ＝10 m/s 2

，下列说法正确的是( )

图8

A ．恒力F 大小为21 N

B ．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5

C ．有恒力F 时，小物块在整个上升过程产生的热量较少

D ．有恒力F 时，小物块在整个上升过程机械能的减少量较小

10．(多选)(2017·上海普陀区模拟)如图9所示，倾角θ＝30°的斜面固定在地面上，长为L 、质量为m 、粗细均匀、质量分布均匀的软绳AB 置于斜面上，与斜面间动摩擦因数μ＝32

，其A 端与斜面顶端平齐．用细线将质量也为m 的物块与软绳连接，给物块向下的初速度，使软绳B 端到达斜面顶端(此时物块未到达地面)，在此过程中( )

图9

A ．物块的速度始终减小

B ．软绳上滑19

L 时速度最小

C ．软绳重力势能共减少了14

mgL D ．软绳减少的重力势能一定小于其增加的动能与克服摩擦力所做的功之和

11．(多选)(2018·四川泸州一检)如图10所示，固定斜面倾角为θ，在斜面底端固定一个轻质弹簧，弹簧上端连接一个可视为质点的、质量为m 的物块，O 点是弹簧处于原长状态时上端的位置，物块静止时位于A 点．斜面上另外有B 、C 、D 三点，AO ＝OB ＝BC ＝CD ＝l ，其中B 点下方斜面光滑，BD 段粗糙，物块与斜面BD 段间的动摩擦因数为μ＝tan θ，重力加速度为g .物块静止时弹簧的弹性势能为E ，用外力将物块拉到D 点由静止释放，第一次经过O 点时的速度大小为v ，已知弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是( )

图10

A ．物块从D 点向下运动到A 点的过程中，最大加速度大小为2g sin θ

B ．物块最后停在B 点

C ．物块在

D 点时的弹性势能为mv 22－mgl sin θ

D ．物块运动的全过程中因摩擦产生的热量为mv 22＋mgl sin θ－E

12．(多选)(2018·广东东莞模拟)如图11所示，轻质弹簧一端固定在水平面上O 点的转轴上，另一端与一质量为m 、套在粗糙固定直杆A 处的小球(可视为质点)相连，直杆的倾角为30°，OA ＝OC ，B 为AC 的中点，OB 等于弹簧原长．小球从A 处由静止开始下滑，初始加速度大小为a A ，第一次经过B 处的速度大小为v ，运动到C 处速度为0，后又以大小为a C 的初始加速度由静止开始向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g .下列说法正确的是( )

图11

A ．小球可以返回到出发点A 处

B ．撤去弹簧，小球可以在直杆上处于静止状态

C ．弹簧具有的最大弹性势能为12

mv 2 D ．a A －a C ＝g

答案精析

1．CD [若运动员不受摩擦力，则加速度应为a ′＝g sin 30°＝g 2，而现在的加速度小于g 2，故运动员应受到摩擦力，故减少的重力势能有一部分转化为了内能，故A 错误；运动员下滑的距离：L ＝h sin 30°＝2h ；由运动学公式可得：v 2＝2aL ，得：v ＝2aL ；动能为：E k ＝12

mv 2＝23mgh ，故B 错误；由动能定理可知mgh －W f ＝12mv 2，解得W f ＝13

mgh ，故下滑过程中系统减少的机械能为13

mgh ，故C 正确；根据能量守恒定律，减小的重力势能转化为动能和摩擦内能，故D 正确．]

2．B [运动员入水后的运动过程中，根据动能定理，有：ΔE k ＝mgh －Fh ，即动能减少量为|Fh －mgh |，故A 错误；机械能的变化量等于除重力外其余力做的功，即运动员入水后的运动过程中机械能的减小量等于克服阻力做的功，为Fh ，故B 正确；从开始下落到入水后速度变为0的过程，对运动员由动量定理得：mg (T ＋t )－Ft ＝0，故水对运动员作用力的冲量大小为mgt ＋mgT ，故C 错误．他在整个过程中机械能的减小量等于重力势能的减小量，为mg (H ＋h )，故D 错误．]

3．BC [如果没有摩擦力，则O 点应该在AB 中间，由于有摩擦力，物块从A 到B 过程中机械能损失，故无法到达没有摩擦力情况下的B 点，也即O 点靠近B 点．故OA >a 2

，此过程物块克服摩擦力做功大于12μmga ，所以物块在A 点时，弹簧的弹性势能小于W －12μmga ，故A 错误；由A 分析得物块从开始运动到最终停在B 点，路程大于a ＋a 2＝3a 2

，故整个过程物块克服阻力做功大于32μmga ，故物块在B 点时，弹簧的弹性势能小于W －32

μmga ，故B 正确；从O 点开始到再次到达O 点，物块运动路程大于a ，故由动能定理得，物块的动能小于W －μmga ，故C 正确；物块动能最大时，弹力等于摩擦力，而在B 点弹力与摩擦力的大小关系未知，故物块动能最大时弹簧伸长量与物块在B 点时弹簧形变量大小未知，故此两位置弹性势能大小关系无法判断，故D 错误．]

4．D [由v 2

－h 图象为倾斜直线可知，物体的动能变化量与高度变化量成正比，即合外力为恒力，而物体所受重力不变，故拉力也一定保持不变．物体机械能的变化量大小等于重力(或弹力)以外的其他力做功的大小．由功能关系可知，随高度增加，恒定拉力做正功，机械能均匀增加，故D 项正确．]

5．B [A 、C 两个滑块所受的滑动摩擦力大小相等，A 所受滑动摩擦力沿斜面向上，C 受到

的沿斜面向上的力是滑动摩擦力的分力，所以C 沿斜面向下的加速度大于A 沿斜面向下的加速度，C 先到达斜面底端，A 项错误；重力做功相同，摩擦力对A 、B 做功相同，C 克服摩擦力做功最多，而B 有初速度，则滑到斜面底端时，B 滑块的动能最大，B 项正确；三个滑块下降的高度相同，重力势能减小相同，C 项错误；滑动摩擦力做功与路程有关，C 运动的路程最大，C 克服摩擦力做功最大，机械能减少最多，D 项错误．]

6．B [除重力之外的其他力做的功等于物体的机械能的改变量，则F ·Δx ＝ΔE ，即F ＝ΔE Δx

，所以E －x 图象的斜率的绝对值等于物体所受拉力的大小，由题图乙可知0～x 1内图线的斜率为负，则物体所受拉力沿斜面向上，A 错误；由于物体由静止开始向下运动，且物体所受拉力先变小后不变，所以物体所受拉力一直小于物体的重力沿斜面向下的分力，物体加速运动，所以在0～x 2过程中物体的动能一定增大，B 正确，C 、D 错误．]

7．BCD 8.BD

9．BD [根据v －t 图象斜率等于加速度可知：a a ＝Δv t 1＝0－111.1 m/s 2＝－10 m/s 2；a b ＝0－111

m/s 2＝－11 m/s 2；不受拉力时：ma b ＝－mg sin 53°－μmg cos 53°，代入数据得：μ＝0.5；受到拉力的作用时：ma a ＝F －mg sin 53°－μmg cos 53°，所以F ＝1 N ，故B 正确，A 错误；

根据运动学公式：x ＝0－v 022a

可知，因为有恒力F 时，小物块的加速度小，位移大，所以在上升过程产生的热量较大，故C 错误；结合C 的分析可知，有恒力F 时，小物块上升的高度比较大，所以在最高点的重力势能比较大，而上升到最高点时动能的减小是相等的，所以在整个上升过程机械能的减少量较小，故D 正确．]

10．BCD [物块下落过程中，刚开始由于mg sin 30°＋μmg cos 30°＝54

mg >mg ，所以物块所受合力向上，物块做减速运动，下落过程中，合力越来越小，当加速度等于零时，速度最小，后合力方向向下，加速度向下，速度增大，所以物块的速度先减小后增大，故A 错误．当加速度等于零时，速度最小，设此时软绳上滑的距离为x ，则：L －x L mg sin 30°＋L －x L

μmg cos 30°＝mg ＋x L mg ，代入数据解得：x ＝19

L ，故B 正确；物块未释放时，软绳的重心离斜面顶端的高度为h 1＝L 2sin 30°＝L 4

，软绳刚好全部离开斜面时，软绳的重心离斜面顶端的高度h 2＝L 2，则软绳重力势能共减少mg (L 2－L 4)＝L 4

mg ，故C 正确．以软绳和物块组成的系统为研究对象，软绳和物块的重力势能减小，转化为物块和软绳的动能及软绳与斜面摩擦产生的内能，根据能量守恒定律，软绳重力势能的减少量小于其动能的增加量与克服摩擦力所做功的和，故D 正确．]

11．CD [物块在BD 段向下运动过程中，因μ＝tan θ，物块的重力沿斜面向下的分力mg sin θ与滑动摩擦力μmg cos θ大小相等，弹簧弹力提供加速度，物块在D 点处加速度最大，有k ·3l ＝ma ，物块静止时有kl ＝mg sin θ，得a ＝3g sin θ，物块在DA 段的最大加速度为3g sin θ，A 选项错误；物块从D 点下滑后，沿斜面向下运动，因μ＝tan θ，物块在B 点时受到弹簧拉力，不可能静止，最终在B 点下方做往复运动，到B 点处的速度为零，B 选项错误；物块从D 点第一次到O 点，由功能关系得E p ＋mg sin θ·3l ＝μmg cos θ·2l ＋mv 22，

E p ＝mv 22－mgl sin θ，C 选项正确；物块在B 点时弹簧的弹性势能与物块在A 点时弹簧的弹性势能相同，对全过程分析有(E p －E )＋mg sin θ·2l ＝Q ，得Q ＝

mv 22＋mgl sin θ－E ，D 选

项正确．] 12．CD [设小球从A 运动到B 的过程克服摩擦力做功为W f ，AB 间的竖直高度为h ，弹簧具

有的最大弹性势能为E p ，根据能量守恒定律：对于小球从A 到B 的过程有mgh ＋E p ＝12

mv 2＋W f ，A 到C 的过程有2mgh ＋E p ＝2W f ＋E p ，解得W f ＝mgh ，E p ＝12mv 2，小球从C 点向上运动时，假设能返回到A 点，则由能量守恒定律得E p ＝2W f ＋2mgh ＋E p ，该式不成立，可知小球不能返回到出发点A 处，A 项错误，C 项正确；设从A 运动到C 摩擦力的平均值为F f ，AB ＝s ，由W f ＝mgh 得F f ＝mg sin 30°，在B 点，摩擦力F f ＝μmg cos 30°，由于弹簧对小球有拉力(除B 点外)，小球对杆的压力大于mg cos 30°，所以F f ＞μmg co s 30°可得mg sin 30°＞μmg cos 30°，因此撤去弹簧，小球不能在直杆上处于静止状态，B 项错误；根据牛顿第二定律得，在A 点有F cos 30°＋mg sin 30°－F f ＝ma A ，在C 点有F cos 30°－F f －mg sin 30°＝ma C ，两式相减得a A －a C ＝g ，D 项正确．]