八年级(下)数学同步辅导比例线段

八年级(下)数学同步辅导

本周复习内容：线段的比与比例线段的概念、比例的性质和黄金分割

Ⅰ梳理知识

1.线段的比的定义

在同一单位长度下，两条线段的比叫做这两条线段的比.

2.比例线段的定义

在四条线段中，如果其中两条线段的等于另外两条线段的，那么这四条线段叫做成比例线段，简称 .在ab=cd 中，a 、d 叫做比例的，b 、c 叫做比例的，称d 为a 、b 、c 的 .

3.比例的性质

(1)比例的基本性质：如果a ∶b =c ∶d ，那么 .特别地，若a ∶b=b ∶c ，即，则b 叫a ，c 的比例中项.

(2)合(分)比性质：若

d c b a =，则 . (3)等比性质：若n

m f e d c b a ==== ，且，则 . 4.黄金分割

(1)黄金分割的意义：如图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果，那么称线段AB 被点C 黄金分割.其中点C 叫做线段AB 的，AC 与AB 的比叫做 .

(2)黄金分割的作法

5.形状相同的图形

Ⅱ典例剖析

例1.(1)已知1，5，5三个数，如果再添一个数，使之能与已知的三个数成比例，则这个数应该是 .

(2)在比例尺为1：n 的某市地图上，规划出一块长5cm ×2cm 的矩形工业区，则该工业区的实际面积是平方米.

例2.(1)已知x ∶y ∶z =3∶4∶5，①求

z y x +的值；②若x +y +z =6，求x 、y 、z .

(2)已知a 、b 、c 是非零实数，且

k c

b a d d a b

d c a b d c b a =++=++=++=++，求k 的值.

(3)若a 、b 、c 是非零实数，并满足a c b a b c b a c c b a ++-=+-=-+，且abc a c c b b a x ))()((+++=，求x 的值.

例3.(1)已知线段AB=a ，在线段AB 上有一点C ，若AC=a 2

53-，则点C 是线段AB 的黄金分割点吗？为什么？

(2)宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形。请你设法作出一个黄金矩形.

Ⅲ同步测试

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.已知一矩形的长a =1.35m ，宽b =60cm ，则a ∶b 的值为（）

(A)9∶400 (B)9∶40 (C)9∶4 (D)90∶4

2.下列线段能成比例线段的是（）

(A)1cm,2cm,3cm,4cm (B)1cm,2cm,22cm,2cm (C)2cm,5cm,3cm,1cm (D)2cm,5cm,3cm,4cm

3.如果线段a =4，b =16，c =8，那么a 、b 、c 的第四比例项d 为（）

(A)8 (B)16 (C)24 (D)32

4.已知

32=b a ，则b

b a +的值为（） (A)23 (B)34 (C)35 (D)53 5.已知x ∶y ∶z =1∶2∶3，且2x+y -3z = -15，则x 的值为（）

(A)-2 (B)2 (C)3 (D)-3

6.在比例尺为1∶38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约为7cm ，它的实际长度约为（）

(A)0.226km (B)2.66km (C)26.6km (D)266km

7.某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5米，影长是1米，旗杆的影长是8米，则旗杆的高度是（）

(A)12米 (B)11米 (C)10米 (D)9米

8.已知点C 是AB 的黄金分割点(AC >BC)，若AB=4cm ，则AC 的长为（） (A)(2 5 –2)cm (B)(6-2 5 )cm (C)( 5 –1)cm (D)(3- 5 )cm

9.若D 、E 分别是ΔABC 的边AB 、AC 上的点，且AD AB =AE AC

，那么下列各式中正确的是（） (A)AD DB =DE BC (B)AB AD =AE AC (C)DB EC =AB AC (D)AD DB =AE AC

10.若b

a c a c

c b a k 222-=-=-=

，且a +b +c ≠0，则k 的值为（） (A)-1 (B)21 (C)1 (D)- 12 二、填空题(每小题3分，共30分)

八年级数学：平行线截得比例线段定理

初中数学新课程标准教材数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校：年级：任课教师：数学教案 / 初中数学 / 八年级数学教案编订：XX文讯教育机构

平行线截得比例线段定理教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中八年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。嵩明县小街镇甸丰小学李逵教学目标：1、理解平行线截得比例线段定理； 2、会证明平行线截得比例线段定理； 3、通过对定理的证明，学习几何证明方法和作辅助线的方法； 4、培养逻辑思维能力。教学重点：1、几何证明中的证法分析； 2、添加辅助线的方法。教学难点：如何添加有用的辅助线。教学关键：抓住相似三角形的判定和性质进行教学。教学方法：学习指导法，即读、思、练、讲。一、复习铺垫 1、提问：

同学们，你会画相交线吗？你会画平行线吗？ 2、请你自己试一试： ①画一组平行线； ②画一组相交线。说明：让同学们自己在练习本上画，画得好的同学到黑板上板演。同一小组内的同学可以互相交流。二、初步感知请同学们按下面的要求做一做，按照顺序，做完一个再进行下一个。同一小组内的同学可以互相指导、互相交流。 1、画三条平行线（等距不等距均可，但要互相平行）； 2、画两条直线与上面的三条平行线相交； 3、找一找 ①三条平行线在两条直线上面截得了哪些线段？（小组内交流，你是怎样找到的） ②哪条线段和哪条线段是对应线段？（小组内交流，你是怎样想的） 4、量一量

2021年八年级数学比例线段教案鲁教版

2019-2020年八年级数学比例线段教案鲁教版教学建议知识结构重难点分析本节的重点是线段的比和比例线段的概念以及比例的性质.以前的平面几何主要研究线段的位置关系和相等关系，从本章开始研究线段及相关图形的比例关系――相似三角形，这些内容的研究都离不开线段的比和比例性质的应用. 本节的难点是比例性质及应用，虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识，但由于内容比较简单，而且间隔时间较长，学生印象并不深刻，而本节涉及到的比例基本性质变式较多，合分比性质以及等比性质学生又是初次接触，内容不但多，而且容易混淆，作题不知应用哪条性质，不知如何应用是常有的. 教法建议 1．生活中比例的例子比比皆是，在新课引入时最好从生活实例引入，可使学生感觉轻松自然，容易产生兴趣，增加学生学习的主动性 2．小学时曾学过数的比及相关概念，学习时也可以复习引入，从数的比过渡到线段的比，渗透类比思想 3．这一节概念比较多，也比较容易混淆，教学中可设计不同层次的题组来进行巩固，特别是要举一些反例，同时要注意对相近概念的比较 4．黄金分割的内容要求学生理解，主要体现数学美，可由学生从生活中寻找实例，激发学生的兴趣和参与感 5．比例性质由于变式多，理解和应用上容易出现错误，教学时可利用等式性质和分式性质来处理教学设计示例1 （第1课时）一、教学目标 1．理解线段的比的概念． 2．通过与小学知识到比较，初步培养学生“类比”的数学思想． 3．通过线段的比的有关计算，培养学习的计算能力． 4．通过“引言”及“例1”的教学，激发学生学习兴趣，对学生进行热爱爱国主义教育．二、教学设计先学后做，启发引导三、重点及难点 1．教学重点两条线段比的概念． 2．教学难点正确理解两条线段的比及应用．四、课时安排

初三数学比例线段练习题

比例线段同步练习一、填空题 8．已知实数x ，y ，z 满足x+y+z=0，3x-y+2z=0，则x ：y ：z=________． 9．设实数x ，y ，z 使│x -2y│+ （3x-z ）2=0成立，求x ：y ：z 的值________． 10、已知3)(4)2(y x y x -=+，则=y x : ， =+x y x 11、 543z y x ==，则=++x z y x ， =+-++z y x z y x 53232 12、已知b 是a ，c 的比例中项，且a=3cm ，c=9cm ，则b= cm 。 13、比例尺为1：50000的地图上，两城市间的图上距离为20cm ，则这两城市的实际距离是公里。 14、如果3:1:1::=c b a ，那么=+--+c b a c b a 3532 二、选择题 15、如果bc ax =，那么将x 作为第四比例项的比例式是（） A x a c b = B b c x a = C x c b a = D c a b x = 16、三线段a 、b 、 c 中，a 的一半的长等于b 的四分之一长，也等于c 的六分之一长，那么这三条线段的和与b 的比等于（） A 6:1 B 1:6 C 3:1 D 1:3

17、已知 d c b a =，则下列等式中不成立的是（） A. c d a b = B. d d c b b a -=- C. d c c b a a +=+ D. b a c b d a =++ 18、下列a 、b 、c 、d 四条线段，不成比例线段的是（） A. a=2cm b=5cm c=5cm d= B. a=5cm b=3cm c=5mm d=3mm C. a=30mm b=2cm c=5 9 cm d=12mm D. a=5cm b=0.02m c=0.7cm d= 19、如果 a:b=12:8，且b 是a 和c 的比例中项，那么b:c 等于（） A. 4：3 B. 3：2 C. 2：3 D. 3：4 20、已知 53=y x ，则在①41=+-y x y x ②5353=++y x ③1332=+y x x ④3 8 =+x y x 这四个式子中正确的个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 21、两直角边为3和4的直角三角形的斜边和斜边上高线的比是（） A. 5:3 B. 5:4 C. 5:12 D. 25:12 三、解答题 22、已知 7532=b a ，求b a b a 3423+ 的值。 23、已知a:b:c=2:3:4，且2a+3b-2c=10，求a,b,c 的值。

八年级数学比例线段8

比例线段(2) 【教学目标】 A（了解）1. 知道比例线段的概念，能说出比例关系式中比例的内项、外项、第四比例项和比例中项． 2. 通过与小学所学有关比例的知识的类比，学习比例线段的有关概念，进一步体会类比的方法． 3. 通过等比性质的证明以初步渗透“参数”(设比值为“k”)的思想方法． B（理解）能熟记比例的基本性质；能熟记并会证明比例的合比性质与等比性质． C（掌握）能够运用比例的性质进行简单的计算和证明. 【教学重点】比例的基本性质及其证明. 【教学难点】等比性质的证明. 【教学过程】一、复习引入：小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题：（1）如果a与b的比值和c与d的比值相等，应记为：。（2）已知2：3＝4：x，则：x= 。（3）比例的基本性质是什么？二、讲授新课：上节课学习了两条线段的比，本节课就来学习比例线段。 1．引入概念：（1）比例线段及其相关概念问题1：在矩形ABCD和A’B’C’D’中，AB=50，BC=25，A’B’=20，B’C’=10。求线段AB:BC和A’B’:B’C’的值，它们有什么关系？（学生计算并找出它们的关系）由以上例题引出“比例线段”

的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。已知四条线段a 、b 、c 、d ,如果d c b a =（或a :b =c : d ），那么a 、b 、c 、d 叫做组成比例的项，线段a 、d 叫做比例外项，线段b 、c 叫做比例内项，线段d 叫做a 、b 、c 第四比例项。如果作为比例内项的是两条相同的线段，即 c b b a =（或a :b =b :c ），那么线段b 叫做线段a 和c 的比例中项。（2）“比例线段”和“线段的比”的区别问题2：“比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？（学生回答）结论：线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段之间的关系。（3）注意：概念的有序性线段的比有顺序性，a :b 和b :a 通常是不相等的。比例线段也有顺序性，如 d c b a =叫做线段a 、b 、c 、d 成比例，而不能说成是b 、a 、c 、d 成比例。第四比例项也有顺序性，如d c b a =中，线段 d 叫做a 、b 、c 的第四比例项，而不能说成“线段d 叫做b 、a 、c 的第四比例项”。 2．比例的性质：（1）比例的基本性质问题3：前面我们已经回答了，如果d c b a =（或a :b =c : d ），那么ad =bc ,即比例的两外项的积等于两内项的积，那么如何证明呢？（引导学生一起证明）问题4：试说出这个性质的逆命题，它是真命题吗？如何证明？（由学生完成）结论：ad =bc ? a :b =c :d ．问题5：如果a :b =c :d 中的两个比例内项相等，即当a :b =b :c 时，又可以得到什么结论呢？（学生口答）

初中八年级数学：比例线段教学设计

新修订初中阶段原创精品配套教材比例线段教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Proportional line 教师：风老师风顺第二中学编订：FoonShion教育

比例线段教学建议知识结构重难点分析本节的重点是线段的比和的概念以及比例的性质.以前的平面几何主要研究线段的位置关系和相等关系，从本章开始研究线段及相关图形的比例关系――相似三角形，这些内容的研究都离不开线段的比和比例性质的应用. 本节的难点是比例性质及应用，虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识，但由于内容比较简单，而且间隔时间较长，学生印象并不深刻，而本节涉及到的比例基本性质变式较多，合分比性质以及等比性质学生又是初次接触，内容不但多，而且容易混淆，作题不知应用哪条性质，不知如何应用是常有的. 教法建议 1．生活中比例的例子比比皆是，在新课引入时最好从生活实例引入，可使学生感觉轻松自然，容易产生兴趣，增加

学生学习的主动性 2．小学时曾学过数的比及相关概念，学习时也可以复习引入，从数的比过渡到线段的比，渗透类比思想 3．这一节概念比较多，也比较容易混淆，教学中可设计不同层次的题组来进行巩固，特别是要举一些反例，同时要注意对相近概念的比较 4．黄金分割的内容要求学生理解，主要体现数学美，可由学生从生活中寻找实例，激发学生的兴趣和参与感5．比例性质由于变式多，理解和应用上容易出现错误，教学时可利用等式性质和分式性质来处理教学设计示例1（第1课时）一、教学目标 1．理解线段的比的概念． 2．通过与小学知识到比较，初步培养学生“类比”的数学思想． 3．通过线段的比的有关计算，培养学习的计算能力．4．通过“引言”及“例1”的教学，激发学生学习兴趣，对学生进行热爱爱国主义教育．二、教学设计先学后做，启发引导三、重点及难点 1．教学重点两条线段比的概念．

《成比例线段》同步练习2【北师大版九年级数学上册】

、选择题 1. 在比例尺为1: 10 000的地图上，相距2cm 的AB 两地，它们的实际距离为（） B . 200dm C . 200m D . 200km 1成比例线段 A . 200cm 2?已知b 0,贝U 下列各式中正确的是（ 2 A a m A .飞一 b n D .乡竺 4b 4n 、填空题 1.填空题 5b ，则专 ____ * （2）两地的实际距离为150m,图上距离为5cm ，这些图的比例尺为 (1)如果4a ⑶若△ y ￡，则 4 5 6 2x y z (4)若 x:y:z 3:5:6，且 3y 2z 3，则 x 2y z 的值为 2.若 x: y:z 3:4: 7，且 2x y z 18，那么 x 2y 3z 的值为 3.已知 3: x x:12，则 x 5.已知4y m x 3x 0，则一 y 6 .把 m p nq 写成比例式是、解答题 1.欣赏这幅图片，分别用厘米和毫米作为长度单位，量一量这幅图片的长与宽，并计算长与宽的比，这两个比值相等吗？这说明了什么呢? 4.若 5m 2n ，则 m: n

2?如图是一个等边三角形，量出它的高与宽，并计算高与宽的比，这个比值对任意一个等边三角形都成立吗? 断一下，它们是不是比例线段，你能试着写出五组比例线段吗? 4?若P在线段AB上，点Q在AB的延长线上，AB 1。，且詈詈I 求PQ的长. 5?已知2 土 4，求古的值. 6. 已知—y11求X的值. x8y 7. 已知a c e3 2a ，求 4c6e 的值. b d f4b2d3f 参考答案、选择题 3?同学们，现在有四条线段: 15cm, c 20m, d 60m，请你判

初中数学教程比例线段

3.1 比例线段第1课时教学目标 c d =，那么ad=bc. 教学重难点【教学重点】掌握比例的基本性质及其推导过程．【教学难点】对比例的基本性质进行变形. 课前准备无教学过程一.预习导学对应练习：你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗？（1）1.4：35 4 = 4 :5 5 （2） 612 714 =

可以交换,等式仍然成立; 两个外项的位置也可以交换,等式仍然成立; 对应练习： 1. 已知四个数a,b,c,d 成比例. （1）若a=-3,b=9,c=2, 求d ；（2）若3,2,a b c =-==求d ； 2.比例基本性质的逆定理的教学动脑筋：如果a d=bc ，那么a c b d =.（其中a ，b ，c ，d 为非零实数）（学生合作推导,总结得出）设计意图：利用等式的基本性质，由条件到结论的证明方法体现了综合证明题的方法.锻炼了学生的逻辑思考能力，增强了学生的学习兴趣，达到了教学的效果. (二)展示提升 3.已知四个数a,b,c,d 成比例，即 a c b d = . 下列各式成立吗？若成立，请说明理由. ()()()1;2;3.b d a b a b c d a c c d b d ++=== （过程方法：以学生自主学习为主，教师引导为辅的方法进行教学，先让学生讨论学习，然后可点名展示，也可分组展示，培养学生分析问题和解决问题的能力；同时增强学生团结协作的精神.老师在此环节准确引导，及时点拨和追问，总结出解决问题的方法和规律.）对应练习：25,3a b a b a a -+=已知求的值。设计意图：通过练习加强学生对比例的基本性质及其相关知识的理解与掌握. 4.根据下列条件，求a:b 的值： ()() 145;2;78a b a b == (先让学生讨论学习，然后分组展示，老师在此环节准确引导，及时点拨和追问，总结出解决问题的方法和规律.）设计意图：通过练习与展示进一步加强学生对比例的基本性质及其相关知识的理解与掌握，以达到非常熟练的程度，并能融会贯通地应用. 对应练习：求下列各式中x 的值. ()()11314:15:9;2::;235 x x == 方法总结：通过分层练习，巩固对比例基本性质的掌握，体验比例基本性质的应用价值，促进所有学生都能在动静结合的学习过程中获得发展，使不同的学生获得不同程度的发展.同时渗透假设.验证.有序思考的解题策略和方法，体验解决问题方法的多样性和优化策略，感受“一一对应“和”变与不变“的数学思想. 三.知识梳理以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获. 1.我们是怎样:探究比例的基本性质的？

北师大版九年级数学上册教案《成比例线段》

《成比例线段》学生的知识技能基础：这节课是“成比例线段” 的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。学生活动经验基础：上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。已经感受了数学知识源于生活，用于生活。各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。【知识与能力目标】了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。【过程与方法目标】

经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。【情感态度价值观目标】通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。【教学重点】理解线段比的概念及其求解。【教学难点】求线段的比，注意线段长度单位要统一。课件。一、情境导入 1、看一看，想一想。这棵大树有多高？小敏思考后,她只用一根卷尺, 测出了大树影子BC,自己的身高A1 B1及影子B1 C1三个数据,然后通过计算,立刻得出了树高AB.你能行吗?这里需要什么知识？【设计意图】：通过实际生活中的例子，让学生在上新课之前就对新的知识产生了浓厚的兴趣。这样更利于新课的进行。 2、想一想，算一算：这幅图片中的实际自然景观有多大? （已知中国自然景观卫星影像图1：18 700 000）

九年级数学上册4.1成比例线段教案(新版)北师大版

畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门成比例线段 ●教学目标 1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比.. 2.知道成比例线段的定义. 3.熟记比例的性质并会应用. ●教学重点会求两条线段的比. 成比例线段的定义. 比例的性质 ●教学难点会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一. 比例的基本性质 ●教学方法自主探索法 ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］同学们，大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明. ［生］课本中两张图片；同一底片洗印出来的大小不同的照片；两个大小不同的正方形，等等. ［师］对，大家举出的这些例子都是形状相同、大小不同的图形，即为相似图形.本章我们就要研究相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习. Ⅱ.新课讲解 1.两条线段的比的概念［师］大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？［生］两个数相除又叫两个数的比，如a ÷b 记作b a ；度量线段时要选用同一个长度单位，比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小. ［师］由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？［生］两条线段的比就是两条线段长度的比. ［师］对.比如：线段a 的长度为3厘米，线段b 的长度为6米，所以两线段a ,b 的比为3∶ 6=1∶2,对吗？［生］对. ［师］大家同意他的观点吗？［生］不同意，因为a 、b 的长度单位不一致，所以不对. ［师］那么，应怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？［生］如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么这两条线段的比（ratio ）就是它们长度的比，即AB ∶CD =m ∶n ，或写成 CD AB =n m ，其中，线段AB 、CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k ，则CD AB =k ，或A B =k ·CD .两条线段的比实际上就是两个数的比.

人教版九年级数学比例线段

优秀学习资料欢迎下载九年级数学学案课题比例线段主备人课时时间学习目标 1.理解线段成比例及有关概念的意义 . 2.掌握比例基本性质及运用 . 3.理解平行线分线段成比例定理并会应用。重点线段成比例、比例基本性质及平行线分线段成比例定理运用. 导学过程师生活动一、导入知识梳理 1. 线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段 a 、 b 的长度分别为 m 、n ，那么就说这两条线段的比是a ：b=m ：n ，或写成 a m = b n ，和数的一样，两条线段的比 a 、 b 中，a 叫做比的前项 b 叫做比的后项． 2. 线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段a 、b 、c 、d ，如果或a ：b=c ：d ，那么a 、b 、c 、d 叫做成比例的项，线段a 、d 叫做比例外项，线段 b 、d 叫做比例内项，线段 d 叫做a 、b 、c 的第四比例项。 3.比例基本性质：如果a ：b=c ：d ，那么ad=bc ；反之亦成立。 4．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。二、导学精典例题：【例1】已知 05 4 3 z y x ，那么 z y x z y x ＝。答案： 3 11. 变式：已知3:1:2::z y x ，求 y x z y x 232的值。答案：3 2．（2012北京）已知 02 3 a b ≠，求代数式 2 2 5224a b a b a b 的值．答案： 1 2 【例2】如图，在△ABC 中，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且AE ＝AF ，EF 的延长线交BC 的延长线于点 D 。在下面的三个图形中任选一个探究：是否存在CD ∶BD 等于 CF ∶BE 。若存在请证明，若不存在请说明理由。例2图1 G F E D C B A 例2图2 G F E D C B A 例2图3 G F E D C B A 【例3】请阅读下面材料，并回答所提出的问题：

2019届中考数学复习《成比例线段》专题复习训练(含答案).docx

2019 届初三中考数学复习成比例线段专题复习训练1．下列各组线段的长度成比例的是() A．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm B．2 cm，3 cm，4 cm，5 cm C．0.3 m ，0.6 m ，0.5 m ，0.9 m D ．30 cm，20 cm，90 cm，60 cm 2．已知 1 a＝0.2 ，b＝ 1.6 ，c＝4，d＝2，则下列各式中正确的是() A．a∶b＝c∶d B ．a∶c＝d∶b C ．a∶b＝d∶c D ．b∶a＝d∶c 3．两条直角边为 6 和 8 的直角三角形斜边与斜边上的高之比为() A．3∶4 B ．4∶3 C ．25∶12 D ．12∶25 4.将式子ab＝cd(a ，b，c，d都不等于0) 写成比例式，错误的是() a d A. c＝b B. c a b＝d C. d b a＝c D. a c b＝d y＋z x＋z x＋y 5．已知x＝y＝z＝k，则y＝kx＋k的图象一定经过的象限是() A．一、二B．二、三 C ．二、四D．一、三 AD 1AD 6.如图，已知＝，则的值为 ( ) BD 2AB A．1∶2 B．1∶3 C ．2∶1 D．3∶1 7.下列各组线段中，是成比例线段的是 ( ) A．4,6,5,8 B ．2,5,6,8 C ．3,6,9,18D．1,2,3,4 8. 已知点 P 是线段 AB上的点，且 AP∶PB＝1∶2，则 AP∶AB＝ ________． AB BC AC2 9．已知△ ABC与△ DEF的三边的比＝＝＝，则△ ABC与△ DEF DE EF DF3 的周长比为 ______. 10．已知 A，B 两地的实际距离AB＝5 km，画在地图上的距离A′B′＝ 2 cm，则这

(八年级数学教案)比例线段教案

比例线段教案八年级数学教案教学建议知识结构重难点分析本节的重点是线段的比和比例线段的概念以及比例的性质.以前的平面几何主要研究线段的位置关系和相等关系，从本章开始研究线段及相关图形的比例关系——相似三角形，这些内容的研究都离不开线段的比和比例性质的应用. 本节的难点是比例性质及应用，虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识，但由于内容比较简单，而且间隔时间较长，学生印象并不深刻，而本节涉及到的比例基本性质变式较多，合分比性质以及等比性质学生又是初次接触，内容不但多，而且轻易混淆，作题不知应用哪条性质，不知如何应用是常有的. 教法建议 1?生活中比例的例子比比皆是，在新课引入时最好从生活实例引入，可使学生感觉轻松自然，轻易产生爱好，增加学生学习的主动性 2?小学时曾学过数的比及相关概念，学习时也可以复习引入，从数的比过渡到线段的比，渗透类比思想

3?这一节概念比较多，也比较轻易混淆，教学中可设计不同层次的题组来进行巩固,非凡是要举一些反例，同时要注重对相近概念的比较 4?黄金分割的内容要求学生理解，主要体现数学美，可由学生从生活中寻找实例，激发学生的爱好和参与感 5?比例性质由于变式多，理解和应用上轻易出现错误，教学时可利用等式性质和分式性质来处理教学设计示例1 （第1课时）一、教学目标 1?理解线段的比的概念. 2?通过与小学知识到比较，初步培养学生类比”的数学思想. 3?通过线段的比的有关计算，培养学习的计算能力. 4?通过引言”及例1”的教学，激发学生学习爱好，对学生进行热爱爱国主义教育? 二、教学设计先学后做，启发引导三、重点及难点

冀教版-数学-九年级上册- 比例线段教学设计

25.1 比例线段教学设计思想本节课通过举例实际生活中两条线段的比的问题引入比例线段的概念，可以充分调动学生联系实际和积极思维的能力．在讲解比例线段的概念与性质时，老师并非全盘讲授，而是组织学生思考，探究，学生经历发现结论的过程，真正理解比例线段性质。教学目标知识与技能： 1．能说出线段的比和成比例线段、比例中项的概念； 2．熟记比例的基本性质，并能利用该性质解决一些简单的问题； 3．会在一条线段上作出黄金分割点。过程与方法：通过观察、测量、画图、推理等方法探索结论，经历发现结论的过程，发展逻辑思维方法。情感态度价值观：通过了解黄金分割的应用，扩大视野，体会其中的文化价值。教学重难点重点：比例的概念与性质难点：比例的性质及应用教学方法探索发现法教学媒体大小不等的两张中国地图课时安排 1课时教学过程设计一、复习引入出示两张大小不等的中国地图，问： 1.这两个图形有什么联系? 它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似形。 2．这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢?相似的两个图形有什么主要特征呢?为了探究相似图形的特征，本节课先学习比例线段。二、比例线段的概念

先从这两张相似的地图上研究。请一位同学在地图上找出北京、上海、福州的位置，如果我们用A 、B 、C 分别表示大地图上的北京、上海、福州的位置，请用刻度尺在地图上量一量北京到上海的直线距离，即线段AB=＿＿cm ，上海到福州的直线距离，即线段BC=＿＿cm ，在小地图上用A ′、B ′、C ′、分别表示北京、上海、福州的位置，也量一量A ′B ′=＿＿cm ，B ′C ′=＿＿cm 。在地图上量出的AB 与A ′B ′，BC 与B ′C ′长度是否相等?为什么会不一样呢?线段AB 与A ′B ′，BC 与B ′C ′有什么关系呢?请同学们算一算它们两线段的长度的比，即AB ：A ′B ′，BC ：B ′C ′会有什么样的结果呢?我们会得到AB 与A ′B ′这两条线段的比与BC ，B ′C ′这两条线段的比是相等的，即=。对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即=，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．若线段a 、b 、c 、d 成比例，即a:b=c:d 。注意：（1）两条线段的比就是它们的长度的比．（2）比与所选线段的长度单位无关，求比时，两条线段的长度单位要一致．（3）两条线段的比值总是正数．（并不都是正数）（4）除了a =b 之外，a b b a ::≠．b a 与a b 互为倒数．上面地图中AB 、A ′B ′、BC 、B ′C ′这四条线段就是成比例线段，实际上两张相似的地图中的对应线段都是成比例的，同学们不妨再量一量北京到福州的距离，即AC 与A ′C ′，然后再算AC ；A ′C ′，看看是否成比例。如果≠，那会出现什么情况? 三、比例的性质：比例的基本性质问题1：如果d c b a =（或a :b =c :d ），那么ad =bc ,即比例的两外项的积等于两内项的积，那么如何证明呢？（引导学生一起证明）如果=那么b 叫做a 、c 的比例中项，也可以写成b 2 =ac 。问题2：试说出这个性质的逆命题，它是真命题吗？如何证明？（由学生完成）结论：ad =bc ? a :b =c :d ．问题3：如果a :b =c :d 中的两个比例内项相等，即当a :b =b :c 时，又可以得到什么结论呢？（学生口答）结论：由比例的基本性质可得：a :b =b :c ?ac b =2．我们把b 叫做a ，c 的比例中项。三、黄金分割点例1 如图，已知线段AB=m ，点C 在AB 上，并且 AC BC AB AC =，求线段AC 的长。

八年级数学上---成比例线段练习题

成比例线段练习题概念复习：1、对于四条线段a 、b 、c 、d ，若有，则称这四条线段是。其中是比例内项，比例外项，是第四比例项，内项积外项积。 2、对于三条线段a 、b 、c ，若有，则称线段b 是线段a 、c 的比例中项。 3、对于成比例线段的四条线段a 、b 、c 、d ，若有ab=cd ，则有；反之也成立。 4、比例线段的合比性质是：若，则。 5、比例线段的等比性质是：若，且，则。练习1： 1.如图,格点图中有2个三角形, 若相邻两个格点的横向距离和纵向距离都为1，则AB= ，BC= ，DE= ，EF= ，计算DE AB = ，EF BC = ，我们会得到AB 与DE 这两条线段的比值与BC 与EF 这两条线段的比值（填相等或不相等），即DE AB ＝EF BC ，那么这四条线段叫做，简称比例线段． 2.已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否成比例？ ①a ＝16 cm ， b ＝8 cm ， c ＝5 cm ，d ＝10 cm; ②a ＝8 cm ，b ＝5 cm ， c ＝6 cm ， d ＝10 cm. 3、已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，且a ＝3㎝，b ＝2㎝，c ＝6㎝，则线段d= . 4、已知 d c b a ==3，b b a -=d d c -成立吗？验证一下。 5、在比例尺为1∶8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm ×2 cm ，矩形运动场的实际尺寸是。 1.下列各组中的四条线段成比例的是( ) A.a=2，b=3，c=2，d=3 B.a=4，b=6，c=5，d=10 C.a=2，b=5，c=23，d=15 D.a=2，b=3，c=4，d=1 2.若ac=bd ，则下列各式一定成立的是( ) A.d c b a = B.c c b d d a +=+ C.c d b a =22 D.d a cd a b =

沪教版数学九年级上册【学案】成比例线段

22.1.2 成比例线段教学思路（纠错栏）学习目标： 1、了解两线段的比的概念，并会计算两线段的比. 2、了解成比例线段的意义，并会判断四条线段是否成比例. 学习重点：线段的比和成比例线段的概念及其有关计算预设难点：会判断四个数或四条线段成比例 ☆预习导航☆ 一、链接 1、一般地，如果选用同一长度单位去度量两条线段的分别为a,b,那么叫作这两条线段的比. 2、归纳： (1)计算两条线段的比时，必须选用同一长度单位，即单位要统一； (2)两线段的比的最后结果应约分、化简； (3)两条线段的比是一个没有单位的正数。二、导读 1、成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如 d c b a （即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 2归纳：成比例的条件：在判断四条线段是否成比例线段时，只要把四条线段的长度化为同一单位，然后按从小到大(或从大到小)的顺序排列，再分别计算第一和第二、第三和第四条线段的比，如果相等，那么这四条线段就是成比例线段，否则就不是成比例线段。 3、若四条线段a、b、c、d成比例线段，写出它们的比例式，并指出比例内项、比例外项，然后再说说什么是比例中项？ ☆合作探究☆ 1、线段a＝15厘米，b＝20厘米，c＝75毫米，d＝0.1米，求: a b 与 b c ，这四条线段会成比例吗?

教学思路（纠错栏）2、延长线段AB到点C，使BC=AB,求（1）AC：AB （2）AB：BC （3）BC：AC . ☆归纳反思☆ 本节课你有哪些收获？还存在哪些困惑？ ☆达标检测☆ 1、判断下列四条线段是否成比例. （1）a=2，b=5,c=15，d=3 2；（2） a=2，b=3, c=2，d=3；（3）a=4，b=6, c=5，d=10；（4）a=12，b=8, c=15，d=10. 2、在比例尺为1:400000地图上，量得甲、乙两地的距离为15厘米，则甲、乙两地的实际距离为 3、已知a=18，b=8,那么a和b的比例中项是 .

初中数学比例线段.

一、授课目的： 1,理解和应用比例的性质、 2，掌握平行线分线段成比例定理，并能熟练应用

【例 1】已知 x 变式 1：已知 a （二、授课内容：知识考点：本节知识在历年中考的考题中，主要涉及用比例的性质、平行线分线段成比例定理。由于比例的性质在应用时有其限制条件，一些中考题又以此为背景设计分类求解题。精典例题： y z x - y + z = = ≠ 0 ，那么＝。 3 4 5 x + y + z 分析：此类问题有多种解法，一是善于观察所求式子的特点，灵活运用等比性质求解；二是利用方程的观点求解，将已知条件转化为 x = 3 4 z ， y = z ，代入所求式子即可得解；三是设“ k ”值法求解，这种方法对 5 5 于解有关连比的问题十分方便有效，要掌握好这一技巧。答案： 1 3 c e 2 a - 2c + e - 2 = = = ，若 b - 2d + f - 3 ≠ 0 ，则＝。 b d f 3 b - 2d + f - 3 变式 2：已知 x : y : z = 2 :1: 3 ，求 2 x - y + 3z x + 2 y 的值。变式 3：已知 k = a + b - c a - b + c b + c - a = = ，则 k 的值为。 c b a 答案： 1） 2 3 ；（2）3；（3）1 或－2；【例 △2】如图，在 ABC 中，点 E 、F 分别在 AB 、AC 上，且 AE ＝AF ，EF 的延长线交 BC 的延长线于点 D 。求证：CD ∶BD ＝CF ∶BE 。分析：在题设中，没有平行的条件，要证明线段成比例，可考虑添加平行线，观察图形，对照结论，需要变换比 CF ∶BE ，为了变换比 CF ∶BE ，可以过点 C 作 BE 的平行线交 ED 于 G ，并设法证明 CG ＝CF 即可获证。 A A A E F E E F G G F B C D B C D B C D G 例 2 图 1 例 2 图 2 例 2 图 3 本例为了实现将比 CF ∶BE 转换成比 CD ∶BD 的目的，还有多种不同的添画平行线的方法，它们的共同特征都是构造平行线截得的线段成比例的基本图形，请你们参考图形，自己去构思证明。

(八年级数学教案)平行线截得比例线段定理

平行线截得比例线段定理八年级数学教案 ____(省、市、区、县)小街镇甸丰小学李逵教学目标：1、理解平行线截得比例线段定理； 2、会证明平行线截得比例线段定理； 3、通过对定理的证明，学习几何证明方法和作辅助线的方法； 4、培养逻辑思维能力。教学重点：1、几何证明中的证法分析； 2、添加辅助线的方法。教学难点：如何添加有用的辅助线。教学关键：抓住相似三角形的判定和性质进行教学。教学方法：学习指导法，即读、思、练、讲。一、复习铺垫 1、提问：同学们，你会画相交线吗？

你会画平行线吗？ 2、请你自己试一试： ①画一组平行线； ②画一组相交线。说明：让同学们自己在练习本上画，画得好的同学到黑板上板演。同一小组内的同学可以互相交流。二、初步感知请同学们按下面的要求做一做，按照顺序，做完一个再进行下一个。同一小组内的同学可以互相指导、互相交流。 1、画三条平行线（等距不等距均可，但要互相平行）； 2、画两条直线与上面的三条平行线相交； 3、找一找 ①三条平行线在两条直线上面截得了哪些线段？（小组内交流，你是怎样找到的） ②哪条线段和哪条线段是对应线段？（小组内交流，你是怎样想的） 4、量一量

三条平行线在两条直线上截得的线段的长度各是多少。（精确到毫米） 5、算一算 ①对应线段的比值是多少？ ②你是按什么顺序写出比的？ 6、观察总结在算出的比值中，它们的比值相等吗？请你把比值相等的两个比写成比例。 7、猜想结论从写出的比例式子，你能猜出什么结论吗？请把你的结论说一说，然后写出来。 8、验证结论你的结论正确吗？重新画个图形试一试。三、探索，寻找理论支持（根据） 1、你能用你学过的知识来证明你得到的结论吗？ 2、怎样才能把现在的结论和以前学过的知识联系起来？

九年级数学成比例线段(教学设计)

一、教材分析教科书在学生认识线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。二、章节目标在知识技能方面，要求学生了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。三、学情分析学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，初步掌握了解决有关比的问题的方法。各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。四、学习目标： 1、熟练掌握比例的基本性质 2、运用比例的基本性质解决有关问题五、评价方案设计针对目标一，采用学生展示的方式进行测评；针对目标二，采用练习的方式进行测评；六、教学重点和难点

HG AD FG CD EF BC HE AB , ,,七、教学流程设计一、复习旧知（1）成比例线段的定义（2）比例的基本性质（3）若 3m = 2n ， n m =_________, m n =_________,2m n m n +-=_________ 二、探究新知探究一：如图，每个正方形的边长为1，的值相等吗？ BC+EF CD-FG AD-HG EF FG HG AB HE HE +、、、的值是多少？BC+CD+AD HE+EF+FG+HG AB +的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？ C 探究二：（1）已知，a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数。（2）已知，a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数。三、知识应用例题：成立吗？为什么？那么如果b a f d b e c f d b f e d c b =++++≠++==a ),0(a 的周长。求，的周长为且中，若与、在；与求、已知DEF ABC FD CA EF BC DE AB DEF ABC b a ??===??+=cm 18,4 3 )2(b b -a b b a ,32)1(. _____________________),0(_________ __________,那么等比性质：如果那么合比性质：如果≠++====n d b n m d c b a d c b a 成立吗？为什么？和那么如果d d c b b a d d c b b d c b -=-+=+=a ,a

北师大版-数学-九年级上册-4.1 成比例线段(2) 教案

成比例线段（2）教学目标 1.（理解）能熟记比例的基本性质． 2.（掌握）能够运用比例的性质进行简单的计算和证明. 教学重点比例的基本性质及其应用. 教学过程活动1：知识回顾：上节课学习了两条线段的比，成比例线段（1）比例线段及其相关概念 “成比例线段”的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段. （2） “成比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？（3）如图，2AB BC CD AD HE EF FG HG ====, HG FG EF HE AD CD BC AB ++++++的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？活动2：合作交流：（1）合比性质:如果 d c b a =，那么a b b += 请写出推理过程： ∵d c b a =，在两边同时加上1得，a b +=c d + .

两边分别通分得：a b c d b d ++= 思考：请仿照上面的方法，证明“如果 d c b a =，那么d d c b b a -=-”．（2）等比性质：猜想n m f e d c b a =???===（0≠+???+++n f d b ），与n f d b m e c a +???++++???+++相等吗？能否证明你的猜想？（引导学生从上述实例中找出证明方法）等比性质：如果n m d c b a =???==（0≠+???++n d b ），那么n d b m c a +???+++???++＝b a ．思考：等比性质中，为什么要0≠+???++n d b 这个条件？活动3：小试牛刀：例：解： 3∵ ,4 3∴4 ∴（4)3()4即()3 又∵△的周长为18，即1844∴DE+EF+FD=()182433 即，△的周长为24 AB BC CA DE EF FD AB BC CA AB DE EF FD DE AB BC CA DE EF FD DE EF FD AB BC CA ABC cm AB BC CA cm AB BC CA DEF ===++=++++=++++=++++=++=?= 活动4：沙场练兵 1.在相同时刻的物高与影长成比例，如果一建筑在地面上影长为50米，高为1.5米的测竿的影长为 2.5米，那么，该建筑的高是多少米？ 2．若:2(4):4x x =-则x = 3．若2x =0234x y z ==≠，则2x y z x --= 【答案】1.30 2.-4 3在与中，若 ,且的周长为18cm ，4 求的周长. AB BC CA ABC DEF ABC DE EF FD DEF ??===??