声速测量

测量声速 （极值法与相位比较法）

一、实验目的

1、 了解超声波产生和接收的原理，加深对相位概念的理解。

2、 掌握声速测量的基本原理及方法。 二、实验仪器

信号发生器，示波器、声速测量仪等。 三、实验原理

机械波的产生有两个条件：首先要有作机械振动的物体（波源），其次要有能够传播这种机械振动的介质，只有通过介质质点间的相互作用，才能够使机械振动由近及远地在介质中向外传播。发生器是波源，空气是传播声波的介质。故声波是一种在弹性介质中传播的机械纵波。声速是声波在介质中的传播速度。如果声波在时间t 内传播的距离为s ，则声速为v s

t

= ，由于声波在时间T （周期）内传播的距离为λ（波长），则v T

f ==λ

λ ，可见，

只要测出频率和波长，便可以求出声速v 。

本实验使用交流电信号控制发生器，故声波频率即电信号的频率，它可用频率计测量或信号发生器直接显示。而波长的测量常用相位比较法和振幅极值法（共振干涉法）。 1、振幅极值法（共振干涉法）

声源产生的一定频率的平面声波，经过空气介质的传播，到达接收器。声波在发射面和接受面之间被多次反射，故声场是往返声波多次叠加的结果，入射波和反射波相干涉而形成驻波。在

发射面和接受面之间某点的合振动方程为

)cos()2cos(

221t x A y y y ωλ

π

=+= （2）

最大振幅（2A ）处被称为驻波的“波腹点”，最小振幅（0）处被称为“波节点”。

波腹点位置：A x A 2)(=,即π

λ

π

k x =2，,.....)2,1,0(2

==k k x λ

波节点位置：0)(=x A ,即2

)

12(2π

λ

π

+=k x ，,.....)2,1,0(4)12(=+=k k x λ

可知，相邻两个波腹点（或波节点）的距离为2

λ，当发射面和接受面之间的距离正好是半波长的整数倍时，即形成稳定的驻波，系统处于共振状态。

.....)3,2,1,0(2

==k k

L λ

（3）

共振时，驻波的幅度达到极大，同时，接受器表面的振动位移应为零，即为波节点，但由于声波是纵波，所以声压达到极大值。理论计算表明，若改变发射器和接收器之间的距离，在一系列特定的距离上，介质将出现稳定的驻波共振现象。若保持声源频率不变，移动发射源，依次测出接受信号极大的位置

,4321,,,L L L L ，2

1λ

=

-=?+k k L L L 则可以求出声波的波长λ，进一步

计算出声速v 。 2、相位比较法

由声波的波源（简称声源）发出的具有固定频率f 的声波在空间形成一个声场，声场中任一点的振动相位与声源的振动相位之差??为

v

fL

L πλπ?22==? （4）

在示波器上可观测到发射波与接受波信号的垂直振动合成的李萨如图形。若发射波合接受波的信号为

1122

cos()

cos()x A t y A t ω?ω?=+??

=+? （5） 则该李萨如图形，即合振动方程为

222

212122

1212

2cos()sin ()x y xy A A A A ????--+-= （6） 当210???-?==时，示波器上合振动轨迹为处于第一、第三象限的直线段；当212

π???-?==时，示波器上合振动轨迹为一正

椭圆；当21???π-?==时，合振动轨迹为处于第二、第四象限的直线段。三种情况下的李萨如图形分别如图1所示。一般情况下为一斜椭圆。随着相位差从0变到π时，李萨如图形会依次按如下变化：一、三象限直线段→斜椭圆 →正椭圆 →斜椭圆 →二、四象限直线段。

若在距离声源L 1处的某点振动与声源的振动反相，则??1为π的奇数倍：

),2,1,0(2)12(1

1 ==

+=?k L k λ

ππ? （7）

若在距离声源L 2处的某点振动与声源的振动同相，则??2为π的偶数倍：

),2,1,0(222

2 ==

=?k L k λ

ππ? （8）

相邻的同相点与反相点之间的相位差为

π???=?-?=?12 相邻的同相点与反相点之间的距离为

2

12λ

=

-=?L L L

将接收器由声源处开始慢慢移开，随着距离为 ,2,2

3,,2

λλλλ，可探测到一系列与声源反相或同相的点，由此可求波长λ。

Y

X Y

X

X Y

Y

X

(a) (b) (c) (d)

图1

f f x y ::=11的李萨如图形

()()()a b c ????π

??π21212102

-=-=

-= ()d ??π2132

-=

??的测定可以用示波器观察李萨如图形的方法进行。将发射

器和接收器的信号，分别输入示波器的X 轴和Y 轴，则荧光屏上亮点的运动是两个相互垂直的谐振动的合成，当Y 方向的振动频率与X 方向的振动频率比即f f y x :为整数时，合成运动的轨迹是一个稳定的封闭图形，称为李萨如图形。李萨如图形与振动频率之间的关系如图（1）所示。

由图1可知，随着相位差的改变将看到不同的椭圆，而在各个同相点和反相点看到的则是直线。 四、实验中易出现的问题

1、声波发射器和声波接收器的两个端面尽量调平行。

2、注意电路的正负极要接正确。

3、若信号源的输出频率不稳定，可取其平均值。输出电压有效值3伏。

4、信号源仪器误差为%05.0?=?f f ，游标卡尺仪器误差为

0.02mm 。

5、实验室温度从温度计读出。 五、数据记录与计算 f=37.XXXKHz, t=XX.X

表1 共振干涉法

0331.45331.45346.9/v m s ===

25

L λ=?

()21

2.362 2.352 2.380 2.386 2.3600.945655

cm =?++++?= 3337.2109.4610351.5/v f m s λ-==???= 00

351.5

346.9

100%100%

1.

3%346.9

v v v η--=

?=

?= 2107.39 1.110f Hz μ=

===?

0.005

c l

cm μ

?

===

1.32(/)

cv

m s

μ===

〔绝对不确定度保留一位有效数字，只进不舍〕

结果表达式：

351.523522(/)

cv

V v m s

μ

=±=±=±

〔真值的最佳估计值的修约为四舍六入五凑偶，末位和不确定度对齐〕

表2 相位比较法

3

22

37.210 2.341348.3/

55

v f f l m s

λ

==?=???=

348.3346.9

100%100%0.5%

346.9

v v

v

η

--

=?=?=

共振频率在36KHZ――38KHZ时，L

?的值在2.45－2.25之间