2016-2017学年新课标人教版高一(上)期末统考数学试卷及答案

2016-2017学年第一学期期末统考高一数学试卷

一、选择题: （本大题共12小题，每小题5分，共60分，） 1.集合U={}6,5,4,3,2,1，A={}5,3,1,B={}5,4,2,则A ?()B C U 等于 A.()6,3,1 B {}3,1 C. {}1 D.{}5,4,2

2.已知集合A=[]6,0，集合B=[]3,0,则下列对应关系中，不能看作从A 到B 的映射的是( )

A. f: x →y=

61x B. f: x →y=31x C. f: x →y=

2

1

x D. f: x →y=x 3.已知A(2,0,1),B(1,-3,1),点M 在x 轴上，且到A 、B 两点间的距离相等,则M 的坐标为( ) A.(-3,0,0) B.(0,-3,0) C.(0,0,-3) D.(0,0,3)

4.函数y=x 2

+2(m-1)x+3在区间()2,-∞-上是单调递减的，则m 的取值范围是( )

A. m ≤3

B. m ≥3

C. m ≤-3

D. m ≥-3 5.函数f(x)=log 2x+2x-1的零点必落在区间( ) A.(

81,41) B. (41,21) C.(2

1

,1) D.(1,2) 6.

视图是一个正方形，则这个四棱锥的体积是( ) A.1 B. 2 C . 3 D.4

7.已知二次函数f(x)=x 2

-x+a(a>0)，若f(m)<0，则f(m-1)的值是( ) A.正数 B.负数 C.零 D.符号与a 有关

8.直线x+y+6=0截圆x 2

+y 2

=4得劣弧所对圆心角为( ) A.

6

π B. 3π C. 2π

D. 32π

9.如图，在正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 1、BC 1的中点，则以下结论中不

成立的是

A.EF 与BB 1垂直

B. EF 与A 1C 1异面

C.EF 与CD 异面

D.EF 与BD 垂直 10.已知偶函数f(x)在[]2,0单调递减，若a=f(0.54),b=f(log 2

14),c=f(26

.0),则a, b, c 的大小关系是

( )

A. a>b>c

B. c>a>b

C. a>c>b D .b>c>a

D

A B C

E

F D 1

A 1

B 1

C 1 主视图

左视图

11.已知圆C 与直线3x-4y=0及3x-4y=10都相切，圆心在直线4x+3y=0上，则圆C 的方程为( ) A. (x-

53)2+(y+54)2=1 B. (x+53)2+(y+54)2

=1 C.(x+

53)2+(y-54)2=1 D. (x-53)2+(y-5

4)2

=1 12.对于函数f(x),若任给实数a,b,c ，f(a),f(b),f(c)为某一三角形的三边长，则称f(x)为 “可构造三

角形函数”。已知函数f(x)=1

22++x x t 是 “可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是( )

A.??

????2,21 B.[]1,0 C.[]2,1 D.[)+∞,0

二.填空题（本大题共

4小题，每题5分，共20分）

13.幂函数y=f(x)的图象经过点(2,

4

1

)，则f(-3)值为 . 14.直线l 1:x+my+

3

2

=0与直线l 2:(m-2)x+3y+2m=0互相平行，则m 的值为 . 15.已知指数函数y=2x

的图像与y 轴交于点A,对数函数y=lnx 的图象与X 轴交于点B,点P 在直线AB 上移动,点M(0,-3),则MP 的最小值为 .

16.有6根木棒，已知其中有两根的长度为3cm 和2cm ，其余四根的长度均为1cm ，用这6根木棒围成一个三棱锥，则这样的三棱锥体积为 cm 3

三、解答题

17. ⑴计算:2log 52+log 54

5

+ln e +321

?

4

3

?3log 122- ⑵已知二次函数f(x)满足f(x+1) +f(x-1)=x 2

-4x;试求f(x)的解析式

18.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点M(4,0)，AB 边所在直线的方程为x-3y-12=0,点T(-2,2)在AD 边所在直线上 ⑴求AD 边所在直线的方程；

⑵求矩形ABCD 外接圆的方程；

19.如图，四棱锥P-ABCD 的底面是正方形，侧棱PA ⊥面ABCD ，BD 交AC 于点E,F 是PC 中点,G 为AC 上一动点. ⑴求证:BD ⊥FG

⑵在线段AC 上是否存在一点G 使FG//平面PBD,并说明理由.

20.现今社会，有些物品价格时效性强，某购物网店在销售一种圣诞礼品的一个月(30天)中，圣诞前15天价格呈直线上升，而圣诞过后15天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：

⑴写出价格f(x)关于时间x 的函数关系式（x 表示投放市场的第x(x ∈N)天） ⑵销售量g(x)与时间x 的函数关系可近似为:g(x)=-3

1

x+38(1≤x ≤30,x ∈N),则该网店在这个月销售该礼品时，第几天销售额最高?最高为多少元?

21.已知圆C 的半径为2,圆心在X 轴的正半轴上，直线3x-4y+4=0与圆C 相切. (Ⅰ)求圆C 的方程；

(Ⅱ)过点Q(0,-3)的直线l 与圆C 交于不同的两点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2),当x 1x 2+ y 1y 2=3时，求AOB ?的面积

22.设函数f(x)=a x

-(k-1)a x

-(a>0,a 1≠)是定义域为R 的奇函数

⑴求k 值

⑵若f(1)>0,试判断函数单调性并求使不等式f ()

tx x +2

+f ()12+x >0在定义域上恒成立的t 的

P

B

A C

D F

E G

取值范围 ⑶若f(1)=3

8,且g(x ）=a x 2+a x

2--2mf(x)在[)+∞,1上的最小值为-2,求m 的值.

2015—2016学年第一学期期末统考

高一数学参考答案

一、选择题

1．B ； 2．D ； 3．A 4.A 5．C 6．B 7．A 8．B 9．B 10．C 11．A 12． A 由题意可得()()()f a f b f c +>对于任意实数a ，b ，c 都恒成立，由于

()f x =21(1)1

12121

x x x t t ++--=+++

①当t ﹣1=0，()f x =1，此时，(),(),()f a f b f c 都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．

②当t ﹣1＞0，()f x 在R 上是减函数， ()f a t t t 1<<1+-=，同理()f b t 1<<，

()f c t 1<<，

由()()()f a f b f c +>，可得 2≥t，解得1＜t ≤2．

③当t ﹣1＜0，()f x 在R 上是增函数，()t f a <<1，同理()t f b <<1，()t f c <<1， 由()()()f a f b f c +>，可得t 2≥1，解得t 1≤<12． 综上可得，t 1

≤≤22

，故选：A ． 二、填空题

13．19 14．3 15、．.12

2

由题意知该几何体如图所示，SA ＝SB ＝SC ＝BC ＝1，3,2==

AC AB ，

则∠=∠Rt ABC ，取AC 中点O ，连接SO 、OB ，由已知可解得21

=

SO ，

23

=

OB ，又SB ＝1，所以∠=∠Rt SOB ，所以⊥SO 底面ABC ， 所以=??=212231V .122

三、解答题

17．（1）解：原式＝2111

log 32

2225553

log 2log ln 3()(22)44

e +++??÷

＝)32(2321)454(log 5÷?++

?＝１＋21＋１＝2

5

………（5分） （2）设二次函数f(x)=ax 2

+bx+c, 由

2(1)(1)24f x f x x x ++-=-得

2222(1)(1)(1)(1)22224a x b x c a x b x c ax bx a c x x +++++-+-+=+++=-

121224

222012a a b b a c c ?=?=???

∴=-∴=-????+=??=-

?

211()222f x x x ∴=-- ……（10分）

18．解：（I ）因为AB 边所在直线的方程为x ﹣3y ﹣12=0，且AD 与AB 垂直，所以直线AD 的斜率为﹣3；又因为点T （﹣2，2）在直线AD 上，所以AD 边所在直线的方程为y ﹣2=﹣3（x+2）即：3x+y+4=0． ………（5分）

（II ）由3120

340x y x y --=??++=?

解得点A 的坐标为（0，﹣4），因为矩形ABCD 两条对角线的交点为

M （4，0）．

所以M 为矩形ABCD

外接圆的圆心．又AM =

=

从而矩形ABCD 外接圆的方程为2

2

(4)32x y -+= ………（12分）

19．（1）证明：∵PA⊥面ABCD ，四边形ABCD 是正方形，其对角线BD 、AC 交于点E ， ∴PA⊥BD，AC⊥BD．∴BD⊥平面APC ， ∵FG ?平面PAC ， ∴BD⊥FG…（6分） （2）解：当G 为EC 中点，即3

4AG AC =

时，FG∥平面PBD ． 理由如下：连结PE ，由F 为PC 中点，G 为EC 中点，知FG∥PE

而FG ?平面PBD ，PB ?平面PBD ， 故FG∥平面PBD ． …（12分）

20．解：(1)1

221154

()13016302

x x x N

f x x x x N

?+≤≤∈??=?

?-+≤≤∈??且且 ………（5分）

(2)设第x 天销售额为y 元

当115x x N ≤≤∈且时，1

1(22)(38)43y x x =+?-+21

(2610032)12

x x =

-++

所以当13x =时，max 822y ≈元 ………（8分）

当1630x x N ≤≤∈且时，21

11(30)(38)(1746840)236

y x x x x =-+?-+=-+ 函数在[16，30]上是减函数，所以，当16x =时，max 715y ≈元 ………（10分） 于是，第13天时，销售额最高约为822元。

答：该产品在圣诞节前第13天销售额最高，最高约为822千元 ………（12分） 21．解：（I ）设圆心为4)(),0)(0,(2

2

=+->y a x C a a C 的方程为则圆， 因为圆C 与0443=+-y x 相切，所以10|43|,24

3|43|2

2

=+=++a a 即，

解得3

14

2-

==a a 或（舍去），所以圆C 的方程为.4)2(22=+-y x ………（4分） （II ）显然直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为3-=kx y ，

由09)64()1(4

)2(3222

2=++-+???=+--=x k x k y x kx y 得，

∵直线l 与圆相交于不同两点12

5,09)1(4)64(2

2>

>?+-+=?∴k k k 解得，……（6分） 设),(),,(2211y x B y x A ，则2

2122119

,164k

x x k k x x +=++=

+， ①

9)(3)3)(3(212122121++-=--=x x k x x k kx kx y y ，

已知12123x x y y +=，即：2

1212(1)3()60k x x k x x +-++=

将①代入并整理得0542

=-+k k ，解得k = 1或k =－5（舍去），所以直线l 的方程为.3-=x y …（10分）

圆心C 到l 的距离2

22

|32|=

-=

d ，在ACB ?

中，AB ==

原点O 到直线l 的距离，即AOB ?底边AB

上的高h ==

.

27

32231421||21=??=?=

∴?h AB S AOB ………（12分）

22．（1）∵f （x ）是定义域为R 的奇函数，∴f （0）=0，∴1﹣（k ﹣1）=0，∴k=2．（2分）

（2）∵函数()x x f x a a -=-（a ＞0且a≠1），∵f （1）>0，∴a﹣＞0，又 a ＞0，∴a>1． 由于y=x

a 单调递增，y=x

a

-单调递减，故()f x 在R 上单调递增．

不等式化为：()()f x tx f x 2+>-2-1．∴x 2

+tx ＞－2x ﹣1，即 x 2

+（t ＋2）x+1＞0 恒成立，

∴△=（t ＋2）2

﹣4＜0，解得﹣4＜t ＜0．…（7分） （3）∵f（1）=8

3， 183a a -

=

，即3a 2

﹣8a ﹣3=0，∴a=3，或 a=﹣13

（舍去）． ∴g（x ）=x 23+x

-23

﹣2m （x

3﹣x

-3）=()x x -23-3﹣2m （x

x

-3-3）+2．

令t=()f x =x

x

-3-3，由（1）可知k=2，故()f x =x

x -3-3

，显然是增函数．

∵1x ≥，∴()t f ≥1=83， 令222()22()2h t t mt t m m =-+=-+-（83

t ≥）

若8

3

m ≥

，当t=m 时，2min ()()22h t h m m ==-=-，∴m=2 舍去 若83m <

，当t=83时， 2min 8816()()()22333h t h m ==-+=-，解得m=2512＜83

， 综上可知m=2512

．…（12分）