《计算机图形学》1-8章习题解答
《计算机图形学》1-4章习题解答
习题1
1．计算机图形学的研究内容是什么？
答：几何模型构造，图形生成，图形操作与处理，图形信息的存储、检索与交换，人机交互及用户接口，动画，图形输出设备与输出技术，图形标准与图形软件包的研究等。
2．计算机图形学与图像处理有何联系？有何区别？
答：计算机图形学与图像处理都是用计算机来处理图形和图像，结合紧密且相互渗透，但其属于两个不同的技术领域。计算机图形学是通过算法和程序在显示设备上构造图形，是从数据到图像的处理过程；而图像处理是对景物或图像的分析技术，是从图像到图像的处理过程。
3．简述计算机图形学的发展过程。 答：略。（参考：教材P3）
4．简述你所理解的计算机图形学的应用领域。 答：略。（参考：教材P4~P5）
习题2
1．什么是图像的分辨率？
答：在水平和垂直方向上每单位长度所包含的像素点的数目。
2．在CMY 坐标系里找出与RGB 坐标系的颜色（0.2,1,0.5）相同的坐标。
答：1-0.2=0.8，1-1=0, 1-0.5=0.5 坐标为（0.8, 0, 0.5）
3．在RGB 坐标系里找出与CMY 坐标系的颜色（0.15,0.75,0）相同的坐标。
答：1-0.15=0.85, 1-0.75=0.25, 1-0=1 坐标为（0.85, 0.25, 1）
4．如果使用每种基色占2比特的直接编码方式表示RGB 颜色的值，每一像素有多少种可能的颜色？
答：642222
22=??
5．如果使用每种基色占10比特的直接编码方式表示RGB 颜色的值，每一像素有多少种可能的颜色？
答：824107374110242223
10
10
10
==??
6．如果每个像素的红色和蓝色都用5比特表示，绿色用6比特表示，一共用16比特表示，总共可以表示多少种颜色？
答：65536222655=??
7．解释水平回扫、垂直回扫的概念。
答：水平回扫：电子束从CRT 屏幕右边缘回到屏幕左边缘的动作。
垂直回扫：电子束到达每次刷新周期末尾，从CRT 屏幕右下角回到屏幕左上角的动作。
8．为什么很多彩色打印机使用黑色颜料？
答：彩色颜料（青、品红、黄）相对来说较贵，并且在技术上很难通过多种颜色产生高质量的黑色。
9．简述随机扫描显示器和光栅扫描显示器的简单工作原理和各自的特点。
答：随机扫描显示器的工作原理：要显示的图形定义是一组画线命令，存放在刷新缓存中，由显示控制器控制电子束的偏移，周期性地按画线命令依次画出其组成线条，从而在屏幕上产生图形。
特点：其显示的图形质量好，刷新缓存中的内容可局部或动态修改，分辨率和对比度高，并且图形不会产生锯齿状线条。
光栅扫描显示器的工作原理：将CRT 屏幕分成由像素构成的光栅网格，其中像素的灰度和颜色信息保存在帧缓存中。电子束在水平和垂直偏转磁场的作用下从左向右，从上向下扫描荧光屏，产生一幅幅光栅，并由显示内容来控制所扫描的像素点是否发亮，从而形成具有多种彩色及多种明暗度的图像。
特点：图形显示上会有走样，但是其成本低，能够显示的图像色彩丰富，并且图形的显示速度与图形的复杂程度无关，易于修改图形，可以显示二维或三维实体图形和真实感图像。
习题3
1．请用伪代码程序描述使用DDA 算法扫描转换一条斜率介于45o和-45o（即|m|>1）之间的直线所需的步骤。
答：假设线段的两个端点为()11,y x 和()22,y x ，并且21y y <
int x1,x2.y1,y2,x,y=y1;
float xf=x1,m=(x2-x1)/(y2-y1); while(y<=y2) {
x=floor(xf+0.5); setPixel(x,y); xf=xf+m; y++; }
答：(1,1), (2,2), (3,2), (4,3), (5,3), (6,4), (7,4), (8,5) 3．当使用8路对称方法从0°到45°或90°到45°的8分圆中生成整个圆时，有些像素被设置或画了两次，这种现象有时称为重击。请说明如何判断重击发生？如何能彻底避免重击？
答：在初始坐标为（r,0）或（0, r ）时的位置，因为(0,r)=(-0,r), (0,-r)=(-0,-r),(r,0)=(r,-0), (-r,0)=(-r,-0);
另外，如果最后生成的像素在对角线上，坐标为（mr,mr ），其中m 约为2/1，则在(mr,mr), (-mr,mr), (mr,-mr), (-mr,-mr)都会发生重击。
在写像素之前检查每个像素点，如果某个点已经写了像素点，则不再写第二次，这样可以避免重击。
4．扫描转换的三个主要的缺点是什么？
答：阶梯现象、斜线的不等光亮度和细节失真问题。
5．设R 是左下角为L(-3,1)，右上角为R(2,6)的矩形窗口。请写出下列各线段端点的区域编码。
AB ：A （-4，2），B （-1，7） CD ：C （-1，5），D （3，8） EF ：E （-2，3），F （1，2） GH ：G （1，-2），H （3，3） I J ：I （-4，7），J （-2，10）
答：编码方法如教材图3-42所示，因此： A （0001）B （1000）、C （0000）D （1010）、E （0000）F （0000）、G （0100）H （0010）、I （1001） J （1000）
6．写出待裁剪线段P 1P 2（从P 1(x 1,y 1)到P 2 (x 2,y 2)）与： （a ）垂直线x=a （b ）水平线y=b 的交点。
答：线段的参数方程为10)
()
(121121≤≤??
?-+=-+=t y y t y y x x t x x
（a ）将x=a 代入该方程，得交点为????
?-???? ??--+==)(121211y y x x x a y y a x c c
（b ）将y=b 代入该方程，得交点为????
?=-???? ??--+=b y x x y y y b x x c
c )(1212
11
7．给出5题中的线段分类。
答：直接保留：EF 直接舍弃：IJ
需求交点：AB 、CD 、 GH
8．设R 是左下角为L(1,2)，右上角为R(9,8)的矩形窗口，用梁友栋-Barsky 算法裁剪下列各线段。
AB ：A （11，6），B （11，10） CD ：C （3，7），D （3，10） EF ：E （2，3），F （8，4） GH ：G （6，6），H （8，9） I J ：I （-1，7），J （11，1）
答：AB 线段完全在右边界之右；
CD 线段经裁剪后的两个端点是（3,7）和（3,8）； EF 线段完全在裁剪窗口内；
GH 线段经裁剪后的两个端点是（6,6）和（26/3,8）； IJ 线段经裁剪后的两个端点是（1,6）和（9,2）。
习题4
1．将三角形A(0,0),B(1,1),C(5,2)逆时针旋转45o
： （a ）绕原点；
（b ）绕点P(-1,-1)。
答：三角形矩阵????
??????=125111100S ，设旋转之后的三角形矩阵为S’ 逆时针旋转矩阵??????
???????
?-=????????
?
?-=10
002
222
0222210
0045cos 45sin 045
sin 45cos 0
R 平移矩阵??????????=1110100011P 反平移矩阵??
??
??????--=111010001
2P
（a ）R S S ?='，得，，，)22
7,223(
)2,0()0,0('
''===C B A （b ）21'
P R P S S ???=，得
)1-22
9
,1223(
)122,1()12,1-('''-=--=-=C B A ，，。
2．将三角形A(0,0),B(1,1),C(5,2)放大两倍，保持C(5,2)不变。 答：
??
??
??????---=????????????????????????????????--???????????=???=125103125125010001100020002125010001
12511110021'P R P S S 得：)2,5()0,3()2,5('''=-=--=C B A ，，。
3．将类似菱形的多边形A(-1,0),B(0,-2),C(1,0),D(0,2)进行如下的反射变换： （a ）相对于水平线y=2； （b ）相对于垂直线x=2； （c ）相对于直线y=x+2。 答：
(a) )2,0()4,1()6,0()4,1(''''===-=D C B A ，，， (b) )2,4()0,3()2,4()0,5(''''==-==D C B A ，，， (c) )2,0()3,2()2,4()1,2(''''=-=-=-=D C B A ，，，
4．请写出一个图例变换，将正方形A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1)一半大小的复本放到主图形的坐标系中，且正方形的中心在(-1,-1)点。 答：原正方形的中心在P （1/2,1/2），首先进行关于P 点的缩放变换，变换矩阵为M;
??
??
?
?????=14/14/102/10002/1M
然后要进行平移变换将中心点从P 移到P’（-1，-1），此时水平和垂直方向的平移量均为-3/2，变换矩阵为N;
??
??
??????--=12/32/3010001
N
则有变换矩阵：
??
??
??????--=?=14/54/502/10002
/1N M T
5．假设有一条从P 1到P 2的直线上的任意一点P ，证明对任何组合变换，变换后的点P 都在P 1到P 2之间。
答：设),('
1'
1'
1y x P 是),(111y x P 的变换，),('
2'
2'
2y x P 是),(222y x P 的变换。又设组合变换表
示为：?????
?????100f
c e b
d a
则有：f ey dx y c by ax x ++=++=11'
111'
1 （1） 和 f ey dx y c
by ax x ++=++=22'222'2 （2）
对1P 到2P 直线上的任意点),(y x P ，要证明),('''y x P 在'1P 和'2
P 连接的直线上，其中'P 是P 的变换，且f ey dx y c by ax x ++=++='',， （3）
即要证明：'
'
2''2'1'2'1'
2x x y
y x x y y --=--， （4） 将公式（1）、（2）、（3）代入公式（4），经整理得：
x
x y y b a x
x y
y e d x x y y b a x x y y e
d --+--+=
--+--+22
22
12121212 因为),(y x 满足：
x
x y
y x x y y --=
--221212， 由此得到，'
P 在'1P 和'
2P 连接的直线上。
6．二次旋转变换定义为先绕x 轴旋转再绕y 轴旋转的变换： （a ）写出这个变换的矩阵；
（b ）旋转的先后顺序对结果有影响吗？
答：设三维图形绕x 轴逆时针旋转x θ角度，绕y 轴逆时针旋转y θ角度，变换矩阵为：
?
????
????
???
--=?????
?
??????-??????????
???-=10000cos cos sin sin cos 0cos sin cos sin sin 0sin 0cos 10000cos 0sin 00100sin 0cos 10000cos sin 00sin cos 00001
y x x y x y x x y x y y y y y y x x x x T θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ
7．写出关于某个给定平面对称的镜面反射变换。（注：用一个法向量N 和),,(z y x P 参
考点确定一个参考平面。） 答：
(1)将0P 平移到原点，变换矩阵为1T ;
(2)使法线向量N 平行于xy 平面的法线向量K ，变换矩阵为2T ; (3)进行关于xy 平面的镜面反射变换，变换矩阵为3T ； (4)进行步骤（2）和（1）的逆变换，变换矩阵为4T 和5T 。 设向量K n J n I n N 321++=,则有2
322232221,n n n n n N +=++=λ，所以变化矩阵
为：
??????
?????????????????
?????????
??---?????????????-=??????????
?????
??????---??????
????
???---=????=101000010000
110
000
0100
010*********
10000000101000010
000
10
0321
23312132
3123
211000
54321z y x N n N n N
n
n n N n n N n n N
N n n N n n N n n N n n N n N z y x T T T T T T λ
λλλλλ
λλ
λλ
8．如何确定一个点P 在观察点的内部还是外部？
答：一个平面将空间分成两部分。平面的一般方程是：
0)()()(030201=-+-+-z z n y y n x x n
对于任意点),,(z y x P ，若定义一个标量函数)(P f ,有：
)()()(),,()(030201z z n y y n x x n z y x f P f -+-+-=≡
如果)()(Q f sig n P f sig n =，则说明P 点和Q 点在同一边（相对平面而言）。令
F N L R B T f f f f f f ,,,,,分别表示顶平面、底平面、右平面、左平面、前平面、后平面。
另外，L 和R 分别是窗口的左下角点和右上角点，且f b P P 和分别是后裁剪平面和前裁剪平面的参考点。
如果下面都成立，则P 点在观察体内： 对于平面T f 来说，P 和L 在同一边； 对于平面B f 来说，P 和R 在同一边； 对于平面R f 来说，P 和L 在同一边； 对于平面L f 来说，P 和R 在同一边； 对于平面N f 来说，P 和b p 在同一边； 对于平面F f 来说，P 和f p 在同一边。 相当于：
)
()()
()()()()()()()()()(f F F R R b N N B B L L T T P f sign P f sign L f sign P f sign P f sign P f sign R f sign P f sign R f sign P f sign L f sign P f sign ======
9．将梁友栋-Barsky 线段裁剪算法推广到三维，写出对下述三维观察体所要满足的不等式： （a ）平行规范化观察体； （b ）透视规范化观察体。
答：设),,(1111z y x P 和),,(2222z y x P 是线段的两个端点。线段的参数方程是：
????
??+=≤≤?+=?+=z
u z z u y u y y x
u x x 1111
0 平行规范化观察体是由平面1z 0z 1,y 0,y 1,x 0,x ======和组成的单位立方体；
透视规范化观察体是由平面（后）（前）和1z z z -z,y z,y -z,x z,x f
======组成的被截断的部分棱锥。
（a ）对于平行规范化观察体，内部点满足：
1
,
0max max max min min min max
1min max 1min max 1min ======≤?+≤≤?+≤≤?+≤z y x z y x z z u z z y y u y y x x u x x 其中，
六个不等式为：
6,5,4,3,2,1=≤k q up k
k
其中：
1
1max 661min 15511max 441min 13311max 221min 1111,,
,1,,,1,,,z z z q z p z z z q z p y y y q y p y y y q y p x x x q x p x x x q x p -=-=?==-=?-=-=-=?==-=?-=-=-=?==-=?-=
（b ）对于透视规范化观察体，内部点满足：
1
11111111≤?+≤?+≤?+≤?--?+≤?+≤?--≤≤≤≤-≤≤-z u z z z u z y u y z u z z u z x u x z u z z z z y z z x z f f 即：
六个不等式为：
6,5,4,3,2,1=≤k q up k
k
其中：
1
6615511441133112211111,
,
,
,,,,,,z q z p z z q z p y z q z y p z y q z y p x z q z x p z x q z x p f -=?=-=?-=-=?-?=+=?-?-=-=?-?=+=?-?-=
10．写出平面和线段的交点坐标。
答：假设平面通过点),,(0000z y x P ，且有法线向量K n J n I n N 321++=，),,(1111z y x P 和
),,(2222z y x P 是线段的两个端点。
平面的一般方程是：
0)()()(030201=-+-+-z z n y y n x x n
直线的参数方程是：
????
?-+=-+=-+=t
z z z z t
y y y y t x x x x )()()(121121121 将直线方程代入平面方程，求解t ，得到交点处的参数值I t ：
)()()()
()()(123122121013012011z z n y y n x x n z z n y y n x x n t I -+-+--+-+--
=
用向量符号重写为：
2
11
0P P N P P N t I ??-
=
由直线的参数方程可以求出交点),,(I I I z y x I ：
?????-+=-+=-+=I
I I I
I
I t z z z z t
y y y y t x x x x )()()(121121121 如果10≤≤I t ，则交点在1P 到2P 的线段上；否则，交点在线段的延长线上。
11．编写一段程序，实现对物体的平行投影。 答：略。
12．编写一段程序，实现对物体的透视投影。 答：略。
习题5
1．何谓曲线的插值、逼近和拟合？
答：如果曲线顺序通过每一个控制点，称为对这些控制点进行插值；
如果曲线在某种意义下最接近每一个控制点，称为对这些控制点进行逼近； 插值和逼近统称为拟合。
2．用参数表示法来描述自由曲线或曲面有什么优点？为什么通常都用三次参数方程来表示自由曲线？
答：用参数表示法来描述自由曲线或曲面，其优越性主要体现在曲线的边界容易确定、点动成线、具有几何不变性、参数方程的形式与坐标系的选取无关、易于变换、易于处理斜率为无穷大的情形和具有直观的几何意义等方面。
由于参数方程次数太低会导致控制曲线的灵活性降低，曲线不连续；而次数太高则会导致计算复杂，存储开销增大。因此，为了在计算速度和灵活性之间寻找一个合理的折衷方案，多采用三次参数方程来表示自由曲线。
3．请给出Hermite 形式曲线的曲线段i 与曲线段i-1及曲线段i+1实现C 1连续的条件。 答：参见教材第133页。
4．Bezier 曲线具有哪些特性？
答：Bezier 曲线的端点性质：曲线的起/终点与控制多边形的起/终点重合，曲线在起/终点与控制多边形相切，且切线方向与控制多边形的第一条边和最后一条边的走向一致。 除此之外，Bezier 曲线还具有对称性、几何不变性、变差缩减性和凸包性等特性。
5．Bernstein基函数具有哪些特性？
答：正性、端点性质、权性、对称性、递推性等。
6．试自行推导三次Bezier曲线的Bernstein基函数。答：推导过程（略），推导结果为：
)(
)
1(
3
)(
)
1(
3
)(
)
1(
)(
3
3,3
2
3,2
2 3,1
3 3,0
t
t
B
t
t
t
B
t
t
t
B
t t
B
=-
=-
=-
=
7．上机编程实现绘制一条二次Bezier曲线。
答：略。
8．B样条曲线具有哪些特性？
答：B样条曲线具有端点特性、连续性、凸包性、局部性、扩展性等。具体参见教材第152-154页。
9．B样条曲线与Bezier曲线之间如何互相转化？
答：在实际应用中可以对B样条曲线和Bezier曲线互相进行转换。对于同一段曲线而言，既可用n次的Bezier曲线来表示，也可用n次的B样条曲线段来表示。通常给出一种控制多边形的顶点（如Bezier曲线的控制多边形顶点）就可求出另一种控制多边形的顶点（如B 样条曲线的控制多边形顶点）。具体转换方法参见教材第158-159页。
10．如何定义Coons曲面？
答：参见教材第160-161页。
11．上机编程实现绘制一条双三次Bezier曲面。
答：略。
习题6
1．平面立体的拓扑关系有哪几种？
答：平面立体的拓扑关系分为九种，参见教材第176页图6-1所示。
2．经常用来描述形体的模型有哪几种？它们各有何特点？
答：在几何造型系统中，经常用来描述形体的模型有三种，它们是：线框模型、表面模型和实体模型。各自特点参见教材第177-178页。
3．试简述形体的几种常用表示方法。
答：常用的实体模型表示方法有分解表示、构造表示和边界表示三大类。具体参见教材第178-180页。
习题7
1．已知点P 1(1,2,0)、P 2(3,6,20)和观察点P 3(2,4,6)，试判断从C(0,0,-10)观察时，哪个点遮挡了其他点。
答：连接观察点C 和点1P 的直线是：
t
z t y t x t
z z z z t y y y y t x x x x 1010,2,
)(,)(,)(010010010+-===-+=-+=-+=即：
将点2P 的坐标值带入上述方程，得x=3时t=3，在t=3时x=3, y=6, z=20，所以2P 在过点C 和点1P 的投影线上。
以C 为基准，C 、1P 、2P 分别在这条线的t=0,1,3位置上。可知，1P 遮挡住2P 。
接着判断3P 是否在这条线上。x=2时t=2,y=4,z=10，所以3P 不在这条投影线上，既没有遮挡
1P 、2P ，也没有被1P 、2P 遮挡。
2．为什么需要隐藏面消隐算法？
答：因为需要用隐藏面消隐算法来判断哪些物体和表面遮挡了放在它们后面的物体和表面，从而产生更逼真的图像。
3． Z 缓冲器算法是怎样判断哪个面应消隐的？ 答：Z 缓冲器算法设计了两个缓冲区（数组），一个是帧缓冲区FB ，用于存贮各像素点的颜色和亮度值，另一个是深度缓冲区ZB ，用于存贮对应于该像素点的z 座标值（深度值），ZB 中所有单元的初始值置为最小值。在判断像素（x ，y ）上的哪个平面更靠近观察者时，就可以简单地比较ZB 中的深度值和当前平面的深度值。如果当前平面的值比ZB 中的值大（即距观察点更近），则用新值替换原ZB 中的值，像素的颜色值也变成新平面的颜色值。
4．如何用边界连贯性减少计算量？
答：基于这样的假设：如果一个边或线与给定的扫描线相交，它很可能也与下一条扫描线相交。因而，如果要求出扫描线与一条边相交的像素点，不需要求出每条扫描线和边的交点，只需确定一个相交的像素点，再用边的斜率求出其他的像素点。
5．区域连贯性是如何减少计算量的？
答：基于这样的假设：足够小的一块像素区域很可能在单个的多边形内。如区域分割算法，区域连贯性在判断给定屏幕区域（即像素区域）中的所有可能可见的多边形时，计算量减少了。
6．如何判断空间连贯性？
答：通过确定物体的范围判断空间连贯性。由确定物体所在的最小和最大x 、y 、z 坐标值，
给出物体的矩形范围（包围盒）。范围是由平面包围的长方体区域。
7．画家算法的基本概念是什么？
答：画家算法把各个面（多边形）按深度排序，然后从最远的多边形开始，把每个多边形绘制（即扫描转换）到屏幕上。
8．实现画家算法所遇到的困难是什么？
答：主要是多边形的“深度”问题，当两个多边形具有同样的深度，应先绘制哪一个；或者当多边形与xy平面是斜交关系时，如何绘制。
9．如果多边形P和Q有同样的深度值，哪个多边形优先级高，即先画哪个多边形？
答：
第一步，确定P和Q的多边形的范围。
多边形的z范围是平面z=z min和z=z max之间的区域，z min是所有多边形顶点的z坐标的最小值，z max是最大值。与此类似，定义多边形的x和y范围。x、y和z范围的交集称为多边形的范围或包围盒。
第二步，定义六种测试方法。
测试0：P和Q的z范围没有相互重叠，且Q的z Qmax小于P的z Pmin。
测试1：P和Q的y范围没有相互重叠。
测试2：P和Q的x范围没有相互重叠。
测试3：P的所有顶点在包含Q的平面上，且离观察点最远。
测试4：Q的所有顶点在包含P的平面上，且离观察点最近。
测试5：P和Q在观察平面上的投影没有相互重叠。判断多边形是否相互重叠的方法是：用一个多边形的每条边与另一个多边形的每条边比较，判断是否有相交。
第三步，顺序执行以上测试，判断P是否遮挡了Q。
顺序执行测试0,1,2,3,4,5，如果任何测试都为True，则认为多边形P没有遮挡Q，故先画多边形P。
如果所有测试都不为True，则交换P和Q，重新执行测试0,1,2,3,4,5。如果其中有一个测试为True，则Q没有遮挡P，先画Q。
如果仍为所有测试都不为True，则以包含多边形P的平面为分割面，将多边形Q分割为两个多边形Q1和Q2。
10．区域分割算法的基本概念是什么？
答：首先，如果多边形的投影覆盖了显示屏幕的给定区域，那么从给定区域内可以看见那个多边形；其次，对于覆盖了给定屏幕区域的所有多边形，在区域内可见的某个多边形一定是最前面的一个多边形；再次，如果不能判断给定区域内的哪个多边形可见（是否在其他多边形前面），则分割该区域为更小的子区域，直到可以判断多边形可见性为止（或分割到一个像素为止）。
习题8
1．当光源距离多面体比较远时，在每个多边形表面上的漫反射（由Phong公式确定的）变化很小。为什么？
一个表面点的L （见教材图8-1）变化很小。（如果光源非常远，如太阳，则L 变成了一个恒定的向量）。从而L N ?在每个多边形表面内变换很小，称为Phong 公式中确定漫反射的项。
2．假设点P 1在扫描线y 1上且亮度为I 1，点P 2在扫描线y 2上且亮度为I 2。给出y 方向上的递推公式，该公式可以用线性插值计算P 1和P 2之间所有扫描线的亮度值I’。 答：以1P 为开始点，则从一条扫描线到下一条扫描线的亮度变化值为：
2
12
1y y I I I --=
?
所以有：?????-=?+==-1
21'
'1'1,...,3,2,,
y y k I I I I I k k
3．在第2题中，如果在第5条线上的点P1有RGB 颜色（1，0.5，0），在第15条线上的点P2有RGB 颜色（0.2，0.5，0.6）。那么在第8条线上的点是什么颜色？ 答：由于：
??
?
??-=--=?-=--=?-=--=?08.0)155/()6.00(08.0)155/()5.05.0(08.0)155/()2.01(B G R 可知第8条线上点的颜色为：
)18.0,5.0,76.0(]06.030,035.0),08.0(31[=?+?+-?+
4．当用逻辑运算AND 混合物体原来的颜色和纹理图的颜色时，如果原来的颜色是白色，品红色的纹理区没有什么变化，但是如果原来的颜色是黄色，则品红色的纹理区将会变成红色的纹理区。为什么？
答：各种品红色颜色可以用RGB 颜色向量描述为(m,0,m)。 白色(1,1,1)AND(m,0,m)，结果是(m,0,m)。
黄色(1,1,0)AND(m,0,m)，结果是(m,0,0)，所以表现为红色。
5．在一个几乎什么都看不见的黑暗房子里，为什么任何东西看起来都是灰色的或黑色的？ 答：因为人眼的视网膜锥状细胞对颜色敏感，但对低亮度光不敏感。另外，人眼的视网膜杆状细胞对低亮度光敏感，但对颜色却是色盲。
6．试说明如何将隐藏面消隐和投影集成到光线跟踪算法中的。
答：每个主光线作为一个投影面把表面上的点P 映射到观察平面上的点P’。如果所有主光线从观察点C 发出，则得到透视投影的效果。如果所有主光线互相平行，则得到平行投影的效果。此外，如果一个主光线与几个物体表面相交，则只选择最靠近观察平面的表面，且对应的像素点显示该表面的颜色，而所有其他表面被视为隐藏面并被删除（即不显示）。
7．试描述一个包围盒技术不适用的场景。说明为什么？
答：许多球体分散于场景中。
首先，不存在更简单的包围盒用于相交测试。此外，任何包围几个球体的包围盒都将占据场景中一个相对较大的部分，这使得光线与包围盒相交的概率相对较高，从而需对封闭球体再次测试（假设在第一次测试时包围盒帮助避开了某些物体）。
高鸿业《宏观经济学》课后习题答案第十七章习题答案
第十七章总需求—总供给模型 1. 总需求曲线的理论来源是什么为什么在IS—LM模型中，由P(价格)自由变动，即可得到总需求曲线 解答：(1)总需求是经济社会对产品和劳务的需求总量，这一需求总量通常以产出水平来表示。一个经济社会的总需求包括消费需求、投资需求、政府购买和国外需求。总需求量受多种因素的影响，其中价格水平是一个重要的因素。在宏观经济学中，为了说明价格水平对总需求量的影响，引入了总需求曲线的概念，即总需求量与价格水平之间关系的几何表示。在凯恩斯主义的总需求理论中，总需求曲线的理论来源主要由产品市场均衡理论和货币市场均衡理论来反映。 (2)在IS—LM模型中，一般价格水平被假定为一个常数(参数)。在价格水平固定不变且货币供给为已知的情况下，IS曲线和LM曲线的交点决定均衡的收入(产量)水平。现用图17—1来说明怎样根据IS—LM图形来推导总需求曲线。 图17—1分上下两个部分。上图为IS—LM图。下图表示价格水平和需求总量之间的关系，即总需求曲线。当价格P的数值为P1时，此时的LM曲线LM(P1)与IS曲线相交于E1点，E1点所表示的国民收入和利率分别为y1和r1。将P1和y1标在下图中便得到总需求曲线上的一点D1。 现在假设P由P1下降到P2。由于P的下降，LM曲线移动到LM(P2)的位置，它与IS曲线的交点为E2点。E2点所表示的国民收入和利率分别为y2和r2。对应于上图中的点E2，又可在下图中找到D2点。按照同样的程序，随着P的变化，LM曲线和IS曲线可以有许多交点，每一个交点都代表着一个特定的y和P。于是就有许多P与y的组合，从而构成了下图中一系列的点。把这些点连在一起所得到的曲线AD便是总需求曲线。 从以上关于总需求曲线的推导中可以看到，总需求曲线表示社会的需求总量和价格水平之间的反向关系。即总需求曲线是向右下方倾斜的。向右下方倾斜的总需求曲线表示，价格水平越高，需求总量越小；价格水平越低，需求总量越大。 图17—1 2.为什么进行宏观调控的财政政策和货币政策一般被称为需求管理的政策 解答：财政政策是指政府变动税收和支出，以便影响总需求，进而影响就业和国民收入的政策。货币政策是指货币当局即中央银行通过银行体系变动货币供应量来调节总需求的政策。无论财政政策还是货币政策，都是通过影响利率、消费和投资进而影响总需求，使就业和国民收入得到调节的。通过对总需求的调节来调控宏观经济，所以财政政策和货币政策被称为需求管理政策。 3.总供给曲线的理论来源是什么
新编基础物理学第二版第二章习题解答
9习题二 2-1.两质量分别为m和M (M m)的物体并排放在光滑的水平桌面上，现有一水平力F作用在物体m上，使两物体一起向右运动，如题图2-1所示，求两物体间的相互作用力。若水平力F作用在M上, 使两物体一起向左运动，则两物体间相互作用力的大小是否发生变化？ 解：以m、M整体为研究对象, F 以m为研究对象，如解图2-1 有 (m M )a…①(a),有 F Mm ma…② 由①、②两式，得相互作用力大小 l MF F Mm . “ m M 若F作用在M上，以m为研究对象，如题图2-1 (b)有 F Mm ma 由①、③两式，得相互作用力大小解图2-1 F Mm 讦发生变化。 m M 2-2.在一条跨过轻滑轮的细绳的两端各系一物体，两物体的质量分别为 M2，在M2上再放一质量为m的小物体，如题图2-2所示，若M1=M2= 4m,求m和M2之间的相互作用 力，若M1=5m, M2=3m,则m与M2之间的作用力是否发生变化？ M1和 解：受力图如解图2-2，分别以M1、M2和m为研究对象，有题图2-2 又T1T2，则当M1 当M1 T1 M1g M1a (M2 m)g T2 (M 2 m)a mg F M 2m ma C O F M 2m 2M 〔mg m M1 M2 M 2 4m 时 解图2-2 F M2m8mg 5m, M 2 3m 时 F M 2m10mg 9 发生变化。 题图2-1
2-3?质量为M的气球以加速度v匀加速上升，突然一只质量为m的小鸟飞到气球上，并停留在气球上。若气球仍能向上加速，求气球的加速度减少了多少？ r 解：设f为空气对气球的浮力，取向上为正。 分别由解图2-3(a)、(b)可得 f M g Ma mag a a a1 m M 2-4.如题图2-4所示，人的质量为60kg，底板的质量为在底板上静 止不动，则必须以多大的力拉住绳子？ 解:设底板和人的质量分别为M , m,以向上为正方向， (a)、(b)所示，分别以底板、人为研究对象，则有 T| T2 F Mg 0 T3 F ' mg 0 F为人对底板的压力， F '为底板对人的弹力。有 F F 又因为 f (M m) g (M m)a1 由此解得 a i Ma mg m M ?0 (a) ⑹ 解图2-3 则 T 2 T 3 也严 245N 40 kg。人若想站 受力图如解图2-4 解图2-12
(完整版)计算机图形学题库及答案
注意：答案仅供参考 第一章 一、名词解释 图形；图像；点阵表示法；参数表示法； 二、选择题： 1. 下面哪个不是国际标准化组织（ISO）批准的图形标准。（D ） A.GKS B.PHIGS C.CGM D.DXF 2. 下面哪一项不属于计算机图形学的应用范围？（B） A. 计算机动画； B. 从遥感图像中识别道路等线划数据； C. QuickTime技术； D. 影视三维动画制作 3. 关于计算机图形标准化的论述，哪个是正确的（B ）； A. CGM和CGI是面向图形设备的接口标准； B. GKS、IGES、STEP均是ISO标准； C. IGES和STEP是数据模型和文件格式的标准； D. PHIGS具有模块化的功能结构； 4. 与计算机图形学相关的学科有_ A、C、D___。 A. 图像处理 B. 测量技术 C. 模式识别 D. 计算几何 E. 生命科学 F. 分子生物学 三、判断题： 计算机图形学和图像处理是两个近似互逆的学科。（F） 计算机图形学处理的最基本的图元是线段。（F） 四、简答题： 图形包括哪两方面的要素，在计算机中如何表示它们？ 阐述计算机图形学、数字图像处理和计算机视觉学科间的关系。图形学作为一个学科得以确立的标志性事件是什么？ 试列举出几种图形学的软件标准？工业界事实上的标准有那些？举例说明计算机图形学有哪些应用范围，解决的问题是什么？ 第二章 一、选择题：
1. 触摸屏是一种（C ） A. 输入设备； B. 输出设备； C. 既是输入设备，又是输出设备； D. 两者都不是； 2. 空间球最多能提供（D ）个自由度； A. 一个； B. 三个； C. 五个； D. 六个； 3. 等离子显示器属于（C） A. 随机显示器； B. 光栅扫描显示器； C. 平板显示器； D. 液晶显示器； 4. 对于一个1024×1024存储分辨率的设备来说，当有8个位平面时，显示一帧图像所需要的内存为（A、D） A. 1M字节； B. 8M字节； C. 1M比特； D. 8M比特； 5. 分辨率为1024*1024的显示器，其位平面数为24，则帧缓存的字节数应为（A） A. 3MB； B. 2MB； C. 1MB； D. 512KB； 6. 下面对光栅扫描图形显示器描述正确的是：（A） A. 荧光粉涂层均匀离散分布； B. 是一种点画设备； C. 电子束从顶到底扫描； D. 通过控制电子束的强弱实现色彩的强弱； 7. 一个逻辑输入设备可以对应（C）物理输入设备。 A. 仅一个 B. 仅二个 C. 多个 D. 以上都不是 8. 彩色阴极射线管的三基色指得是：（A、C、D） A. 绿色； B. 黄色； C. 蓝色； D. 红色； 9. 计算机显示设备一般使用的颜色模型是（A） A. RGB B. HSV
计算机图形学试题附答案完整版
名词解释 将图形描述转换成用像素矩阵表示的过程称为扫描转换。 1．图形 2．像素图 3．参数图 4．扫描线 5．构造实体几何表示法 6．投影 7．参数向量方程 8．自由曲线 9．曲线拟合 10．曲线插值 11．区域填充 12．扫描转换 三、填空 1．图形软件的建立方法包括提供图形程序包、和采用专用高级语言。 2．直线的属性包括线型、和颜色。 3．颜色通常用红、绿和蓝三原色的含量来表示。对于不具有彩色功能的显示系统，颜色显示为。 4．平面图形在内存中有两种表示方法，即和矢量表示法。 5．字符作为图形有和矢量字符之分。 6．区域的表示有和边界表示两种形式。 7．区域的内点表示法枚举区域内的所有像素，通过来实现内点表示。 8．区域的边界表示法枚举区域边界上的所有像素，通过给赋予同一属性值来实现边界表示。 9．区域填充有和扫描转换填充。 10．区域填充属性包括填充式样、和填充图案。 11．对于图形，通常是以点变换为基础，把图形的一系列顶点作几何变换后，
连接新的顶点序列即可产生新的变换后的图形。 12．裁剪的基本目的是判断图形元素是否部分或全部落在之内。 13．字符裁剪方法包括、单个字符裁剪和字符串裁剪。 14．图形变换是指将图形的几何信息经过产生新的图形。 15．从平面上点的齐次坐标，经齐次坐标变换，最后转换为平面上点的坐标，这一变换过程称为。 16．实体的表面具有、有界性、非自交性和闭合性。 17．集合的内点是集合中的点，在该点的内的所有点都是集合中的元素。 18．空间一点的任意邻域内既有集合中的点，又有集合外的点，则称该点为集合的。 19．内点组成的集合称为集合的。 20．边界点组成的集合称为集合的。 21．任意一个实体可以表示为的并集。 22．集合与它的边界的并集称集合的。 23．取集合的内部，再取内部的闭包，所得的集合称为原集合的。 24．如果曲面上任意一点都存在一个充分小的邻域，该邻域与平面上的（开）圆盘同构，即邻域与圆盘之间存在连续的1-1映射，则称该曲面为。 25．对于一个占据有限空间的正则（点）集，如果其表面是，则该正则集为一个实体（有效物体）。 26．通过实体的边界来表示一个实体的方法称为。 27．表面由平面多边形构成的空间三维体称为。 28．扫描表示法的两个关键要素是和扫描轨迹。 29．标量：一个标量表示。 30．向量：一个向量是由若干个标量组成的，其中每个标量称为向量的一个分量。 四、简答题 1. 什么是图像的分辨率？
梁小民《西方经济学-第二版》第二章课后习题答案知识分享
第二章供求、供给、价格 1、为什么欲望不同于需求？ 答：欲望是一种缺乏的感受和需要满足的愿望，其基本特点是无限性，即人的欲望永远没有完全得到满足的时候。 需求是指消费者（家庭）在某一特定时期内，在每一价格水平时愿意而且能够购买的某种商品量。需求是购买欲望和购买能力的统一，缺少任何一个条件都不能成为需求。 欲望是永无止境的，没有限制条件，而需求受到购买欲望和购买能力的制约，二者缺一不可，所以欲望不同于需求。 1、有些企业在广告宣传中声称自己的产品是为“工薪阶级服务的”。从经济学角度看，这种说法对不对？为什么？ 答：从经济学角度看，这种说法是不对的。 企业宣传自己的产品是为工薪阶层服务，主要是指在价格上给予工薪阶层方便，通过降低价格，提供经济实惠又保质的产品，吸引消费者，让消费者有经济能力来购买产品。 需求是购买欲望和购买能力的的统一，二者缺一不可。产品为工薪阶层服务，旨在强调消费者的购买能力，却忽略了其购买欲望。所以，从经济学角度看，这种说法是不正确的。 2、出租车行业越发达，服务越好，价格越低，买汽车的人越少，为什么? 答：替代品是指可以互相替代来满足同一种欲望的商品。出租车和汽车，皆可为人们提供出行便利服务，它们之间可以相互替代，是
替代关系。 对于有替代关系的商品，当一种商品价格下降时，人们对其需求增加，导致另一种商品需求下降。当出租车行业发达，价格低廉，服务良好时，人们会增加对出租车的消费需求，从而减少对汽车的购买需求。 4、旅游业的发展可以带动旅馆、餐饮、交通、娱乐等行业的发展，为什么？ 答：互补品是指共同满足一种欲望的两种商品，他们是相互补充的，旅游业与旅馆、餐饮、交通、娱乐等行业就是一种互补关系。两种互补品价格与需求呈反向变动，当旅游业发展，价格降低，消费者而对其互补的旅馆、餐饮、交通、娱乐等的需求就增加，从而带动其发展。 5、我国加入世贸组织对汽车市场的需求有什么影响？为什么？ 答：总体上来说会扩大对汽车市场的需求。首先，我国加入世贸组织后，经济发展，人民收入增加，消费者对汽车有了一定的购买力，其次，加入世贸组织使得汽车价格下架昂，对汽车的购买需求增多。再次，加入世贸组织使得发达国家的消费方式影响发展中国家，购买汽车会成为人们的偏好与心理欲望。最后，加入世贸组织，消费者对自己未来的收入与商品价格走势有所预期，这种预期也影响了购车的意愿和需求。综上，我国加入世贸组织会扩大汽车市场的需求。
计算机图形学习题分析
第一章绪论 1、计算机图形学、图形处理与模式识别本质区别是什么？请各举一例说明。 解：计算机图形学是研究根据给定的描述，用计算机生成相应的图形、图像所生成的图形、图像可以显示屏幕上、硬拷贝输出或作为数据集存在计算机中的学科。计算机图形学研究的是从数据描述到图形生成的过程。例如计算机动画。 图形处理是利用计算机对原来存在物体的映像进行分析处理，然后再现图像。例如工业中射线探伤。 模式识别是指计算机对图形信息进行识别和分析描述，是从图形（图像）到描述的表达过程。例如邮件分捡设备扫描信件上手写的邮政编码，并将编码用图像复原成数字。 2、举3个例子说明计算机图形学的应用。 解：①事务管理中的交互绘图 应用图形学最多的领域之一是绘制事务管理中的各种图形。通过从简明的形式呈现出数据的模型和趋势以增加对复杂现象的理解，并促使决策的制定。 ②地理信息系统 地理信息系统是建立在地理图形基础上的信息管理系统。利用计算机图形生成技术可以绘制地理的、地质的以及其他自然现象的高精度勘探、测量图形。 ③计算机动画 用图形学的方法产生动画片，其形象逼真、生动，轻而易举地解决了人工绘图时难以解决的问题，大大提高了工作效率。 3、计算机生成图形的方法有哪些？ 解：计算机生成图形的方法有两种：矢量法和描点法。 ①矢量法：在显示屏上先给定一系列坐标点，然后控制电子束在屏幕上按一定的顺序扫描，逐个“点亮”临近两点间的短失线，从而得到一条近似的曲线。尽管显示器产生的只是一些短直线的线段，但当直线段很短时，连成的曲线看起来还是光滑的。 （2）描点法 4.什么叫虚拟现实技术和可视化？ 解：虚拟现实技术： 利用计算机生成一种模拟环境，通过多种传感器和设备使用户“投入”到该环境中 ，实现用户和该环境直接进行交互的技术。例如模拟飞机驾驶舱。 可视化技术： 通过对空间数据场构造中间几何因素，或用图形绘制技术在屏幕上产生二维图象。例如分子模型构造。 5.对于分辨绿为1024*1024的光栅系统，若每一像素咏8位和12位二进制来表示存储信息，各需多大光栅存储容量？每一屏幕最多能显示多少颜色？若R，G，B灰度都占8位，其显示颜色的总数是多少？ 解: 1) 每一像素用8位二进制来表示存储信息，所需容量为1024*1024*1=220（byte）=1MB
计算机图形学试题1
计算机图形学测试题 （一） 1．能在人的视觉系统中产生视觉印象的客观对象，包括自然景物、拍摄到的图片、用数学方法描述的图形等等，都是计算机（A）学的研究对象。 A．图形B．语言C．技术D．地理 2．刻画对象的轮廓、形状等，构成了图形的（B）要素。 A．化学B．几何C．技术D．语言 3．刻画对象的颜色、材质等，构成了图形的非（C）要素。 A．化学B．技术C．几何D．语言 4．点阵表示法枚举出图形中所有的点，简称为数字（D）。 A．图形B．图元C．像素D．图像 5．参数表示法包括了形状参数和属性参数等，简称为（A）。 A．图形B．图元C．像素D．图像 6．计算机辅助设计、科学计算可视化、计算机艺术、地理信息系统、计算机动画及广告影视创作、电脑游戏、多媒体系统、虚拟现实系统等，都是计算机（B）学的实际应用。 A．图像B．图形C．地理D．技术 7．科学计算可视化（Scientific Visualization）在直接分析大量的测量数据或统计数据有困难时可以实现用（C）表现抽象的数据。 A．技术B．几何C．图形D．像素 8．计算机艺术软件工具PhotoShop、CorelDraw、PaintBrush等具有创作轻松、调色方便等（D），但也有难以容入人的灵感等缺点。 A．历史B．现实C．缺点D．优点 9．3D MAX, MAYA等等都是很好的计算机（A）创作工具。 A．动画B．图形C．图像D．像素 10．电子游戏的实时性、逼真性，蕴含了大量先进的计算机（B）处理技术。 A．金融B．图形C．商业D．交易 11．在计算机控制下，对多种媒体信息进行生成、操作、表现、存储、通信、或集成的处理，总要包括文本、（C）、图像、语音、音频、视频、动画等。 A．文本B．语音C．图形D．动画 12．虚拟现实（Virtual Reality）或称虚拟环境（Virtual Environment)是用（D）技术来生成一个逼真的三维视觉、听觉、触觉或嗅觉等感觉世界。 A．控制B．机械C．物理D．计算机 13．媒体包括“连续媒体”和“离散媒体”，计算机总是要把连续的媒体（A）为离散的信息。 A．转换B．计算C．控制D．组合 14．虚拟现实可以让用户从自己的视点出发，利用自然的技能和某些设备对这一生成的（B）世界客体进行浏览和交互考察。 A．现实B．虚拟C．物理D．历史 （二） 15．电子束轰击荧光屏产生的亮点只能持续极短的时间，为了产生静态的不闪烁的图像，电子束必须周期性地反复扫描所要绘制的图形，这个过程称为（C）。 A．启动B．驱动C．刷新D．更新 16．阴极射线管(CRT)的电子枪发射电子束，经过聚焦系统、加速电极、偏转系统，轰击到荧光屏的不同部位，被其内表面的荧光物质吸收，发光产生可见的（D）。 A．电子B．物质C．光线D．图形 17．像素(Pixel:Picture Cell)是构成屏幕（A）的最小元素。 A．图像B．图框C．线D．点 18．分辨率(Resolution)是指在水平或竖直方向单位长度上能识别的最大（B）个数，单位通常为dpi（dots per inch)。 A．图像B．像素C．线D．圆 19．假定屏幕尺寸一定，常用整个屏幕所能容纳的像素个数描述屏幕的（C），如640*480，800*600，1024*768，1280*1024等等。 A．大小B．容量C．分辨率D．亮度 （三） 20．容器坐标系包括坐标原点、坐标度量单位和坐标轴的长度与（D）。
第17章课后题答案
第17章 光的衍射答案 17-2. 衍射的本质是什么？衍射和干涉有什么联系和区别？ 答：光波的衍射现象是光波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时发生的展衍现象，其实质是由被障碍物或孔隙的边缘限制的波振面上各点发出的子波相互叠加而产生。而干涉则是由同频率、同方向、相位差恒定的两束光波的叠加而成。 17-7. 光栅衍射和单缝衍射有何区别？为何光栅衍射的明条纹特别明亮而暗区很宽？ 答：光栅衍射是多光束干涉和单缝衍射的总效果。其明条纹主要取决于多光束干涉，光强与狭缝数成正比，所以明纹很亮；又因为相邻明条纹间有个暗条纹，而且一般较宽，所以实际上在两条明条纹之间形成一片黑暗背景。 17-8. 试指出当衍射光栅常数为下述三种情况时，哪些级次的衍射明条纹缺级？（1）a+b=2a; （2）a+b=3a; （3）a+b=4a. 答：当（1）a+b=2a 时，±2，±4，±6…2k…(k=±1,±2,…)级缺级; 当（2）a+b=3a 时，±3，±6，±9…3k…(k=±1,±2,…)级缺级; 当（3）a+b=4a 时，±4，±8，±12…4k…(k=±1,±2,…)级缺级。 17-9. 一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明条纹位置正好与600nm 的单色平行光的第二级明条纹位置相重合，求前一种单色光的波长。 解：单缝衍射的公式为： 2)12(sin λ θ+=k a 当nm 600=λ时，k=2， ' λλ=时，k=3， 当其第三级明条纹位置正好与600nm 的单色平行光的第二级明条纹位置相重合时，θ相同，所以有： 2 )132(2600)122(sin ' λθ+?=+?=a 由上式可以解得 nm 6.428'=λ 17-10. 单缝宽0.10mm ，透镜焦距为50cm ，用5000=λ埃的绿光垂直照射单缝，求：（1）位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹的宽度和半角宽度各为多少？ （2）若把此装置浸入水中（），中央明条纹的半角宽度又为多少？ 解：中央明纹的宽度为f na x λ 2=?，半角宽度为na λ θ1sin -= （1）在空气中，1=n ，所以有 3310100.55.01010.010500022---?=????==?f na x λ m 3310 1 1100.51010.0105000sin sin -----?=??==na λθrad
基础工程(第二版)第二章习题解答
习 题 【2-1】如图2-31所示地质土性和独立基础尺寸的资料，使用承载力公式计算持力层的承载力。若地下水位稳定由0.7m 下降1m ，降至1.7m 处，问承载力有何变化？ 图2-31 习题2-1图 解：由图2－31可知： 基底处取土的浮重度 3/2.88.90.18'm kN w sat =-=-=γγγ 基底以上土的加权平均重度 3/0.133 .16.02.8)6.03.1(2.17m kN m =?+-?＝γ 由020=k ?，查表2－6可得 66.5,06.3,51.0===c d b M M M 所以，持力层的承载力为 kPa c M d M b M f k c m d b a 9.64166.53.10.1306.38.12.851.0=?+??+??=++=γγ 若地下水下降1m 至1.7m ，则 基底以上土的重度为 3/2.17m kN m ＝γ 基底处土的重度为 3/0.18m kN m ＝γ 此时，持力层的承载力为 kPa c M d M b M f k c m d b a 0.86166.53.12.1706.38.10.1851.0=?+??+??=++=γγ
【2-2】某砖墙承重房屋，采用素混凝土(C10)条形基础，基础顶面处砌体宽度0b =490mm ，传到设计地面的荷载F k =220kN/m ，地基土承载力特征值f ak =144kPa ，试确定条形基础的宽度b 。 (1)按地基承载力要求初步确定基础宽度 假定基础埋深为d=1.2m ，不考虑地基承载力深度修正，即f a =f ak =144kPa m d f F b G a k 83.12 .120144220=?-=-≥γ，取b=1.9m 初步选定条形基础的宽度为1.9m 。 地基承载力验算： kPa f kPa b G F p a k k k 1448.1399 .12.19.120220=<=??+=+= 满足 无筋扩展基础尚需对基础的宽高比进行验算（其具体验算方法详见第三章），最后还需进行基础剖面设计。 (2)按台阶宽高比要求验算基础的宽度 初步选定基础的高度为H=300mm 基础采用C10素混凝土砌筑，基础的平均压力为kPa p k 8.139= 查表3－2，得允许宽高比0.12==H b tg α，则 m Htg b b 09.10.13.0249.020=???+=+≤α 不满足要求 m tg b b H 705.00 .1249.09.120=?-=-≥α 取H=0.8m m Htg b b 09.20.18.0249.020=??+=+≤α 此时地面离基础顶面为 1.2-0.8=0.4m>0.1m ，满足要求。
计算机图形学复习题及答案
计算机图形学复习题及答 案 This manuscript was revised on November 28, 2020
中南大学现代远程教育课程考试模拟复习试题.及参考答案 计算机图形学 一、名词解释 1．图形 2．像素图 3．参数图 4．扫描线 5．构造实体几何表示法 6．投影 7．参数向量方程 8．自由曲线 9．曲线拟合 10．曲线插值 11．区域填充 12．扫描转换 二、判断正误（正确写T，错误写F） 1.存储颜色和亮度信息的相应存储器称为帧缓冲存储器，所存储的信息被称为位 图。（） 2．光栅扫描显示器的屏幕分为m行扫描线，每行n个点，整个屏幕分为m╳n个点，其中每个点称为一个像 素。―――――――――――――――――――――（） 3．点阵字符用一个位图来表示，位图中的0对应点亮的像素，用前景色绘制；位图中的1对应未点亮的像素，用背景色绘 制。――――――――――――――――－（） 4．矢量字符表示法用（曲）线段记录字形的边缘轮廓线。―――――――――――（） 5．将矢量字符旋转或放大时，显示的结果通常会变得粗糙难看，同样的变换不会改变点阵字符的显示效 果。―――――――――――――――――――――――――（）
6．在光栅图形中，区域是由相连的像素组成的集合，这些像素具有相同的属性值或者它们位于某边界线的内 部。―――――――――――――――――――――――（） 7．多边形的扫描变换算法不需要预先定义区域内部或边界的像素值。――――――（） 8．齐次坐标表示法用n维向量表示一个n＋１维向 量。―――――――――――――（） 9．实体的边界由平面多边形或空间曲面片组成。―――――――――――――――（） 10．平面多面体表面的平面多边形的边最多属于两个多边形，即它的表面具有二维流形的性 质。―――――――――――――――――――――――――――――――（） 11．实体几何性质包括位置、长度和大小 等。―――――――――――――――――（） 12．实体的拓扑关系表示实体之间的相邻、相离、方位、相交和包含等关系。―――（） 13．实体的扫描表示法也称为推移表示法，该表示法用一个物体和该物体的一条移动轨迹来描述一个新的物 体。――――――――――――――――――――――――（） 14．如果投影空间为平面，投影线为直线，则称该投影为平面几何投影。――――－（） 15.平面几何投影分为两大类：透视投影和平行投影。――――――――――――－ （） 16．当投影中心到投影面的距离为有限值时，相应的投影为平行投 影。――――――（） 17．当投影中心到投影面的距离为无穷大时，相应的投影即为透视投影。―――――（）
计算机图形学考题B答案
1．在处理图形时常常涉及的坐标系有模型坐标系（局部坐标系），世界坐标系，观察坐标系，设备坐标系。 2．生成直线的四点要求是:生成的直线要直，直线的终止点要准，直线的粗细要均匀，速度要快。 3．扫描线的连贯性是多边形区域连贯性在一条扫描线上的反映；边的连贯性是多边形区域连贯性在相邻两扫描线上的反映。 4．具有256级灰度、分辨率为1024*1024个象素阵列的光栅扫描式显示器需要1024 KB的缓冲器。 5．计算机图形学是研究怎样用数字计算机生成、处理和显示图形的一门学科。 二、选择题（共10分，每题2分） 1．计算机显示设备一般使用的颜色模型是（ A ） A）RGB B）HSV C）CMY D）不在A,B,C中出现 2．在计算机图形关于Modeling的物体的描述中，下列是正确的结论有（C） A 一根直线是物体 B 一个空间的点是物体 C 一个立方体是物体 D 三维欧氏空间点的集合是物体 3．以下关于图形变换的论述不正确的是（D） A. 平移变换不改变图形大小和形状，只改变图形位置； B. 拓扑关系不变的几何变换不改变图形的连接关系和平行关系； C.旋转变换后各图形部分间的线性关系和角度关系不变，变换后直线的长度不变 D.错切变换虽然可引起图形角度的改变，但不会发生图形畸变； 4．计算机图形学与计算机图象学的关系是( B )。 A）计算机图形学是基础，计算机图象学是其发展 B）不同的学科，研究对象和数学基础都不同，但它们之间也有可转换部分C）同一学科在不同场合的不同称呼而已 D）完全不同的学科，两者毫不相干5．使用下列二维图形变换矩阵： 将产生变换的结果 为（D） A. 图形放大2倍； B. 图形放大2倍，同时沿X、Y坐标轴方向各移动1个绘图单位； C.沿X坐标轴方向各移动2个绘图单位； D.沿X坐标轴方向放大2倍，同时沿X、Y坐标轴方向各平移1个绘图单位。 T =
国际贸易实务课后答案详解 第十七章 索赔
第十七章索赔 一、思考题 1．简述在国际货物买卖中争议产生的原因。 答：国际货物买卖中，争议的产生往往是因买卖双方的各自的权利、义务问题而引起的，甚至导致发生仲裁、诉讼等情况。买卖双方发生争议的原因有很多，主要可归结为以下三种情况： （1）卖方不履行或不完全履行合同规定的义务。例如，不交付货物或虽然交货但所交货物的品质、数量、包装等不符合合同规定。 （2）买方不履行或不完全履行合同规定的义务。例如，不能按照合同规定派船接货、指定承运人、支付货款或开出信用证，无理拒收货物等。 （3）合同中所订条款欠明确。例如，“立即装运”、“即期装运”，在国际贸易中无统一解释，买卖双方对此理解不一致或从本身的利益出发各执一词。 2．各国法律对于违约行为的区分方法有哪些区别？对于不同违约行为的违约责任又是如何规定的？ 答：（1）我国《合同法》的相关规定 我国《合同法》第8条规定：“依法成立的合同，对当事人具有法律约束力。当事人应当按照约定履行自己的义务，不得擅自变更或者解除合同。”第107条规定：“当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。” 我国《合同法》规定：当事人一方迟延履行合同义务或者有其他违约行为致使不能实现合同目的，对方当事人可以解除合同；当事人一方迟延履行主要债务，经催告后在合同期间内仍未履行的，对方当事人可以解除合同。《合同法》又规定，合同解除后，尚未履行的，终止履行；已经履行的，根据履行情况和合同性质，当事人可以要求恢复原状、采取其他补救措施，并有权要求赔偿损失。 （2）英国法律的相关规定 英国的法律规定，当事人一方“违反要件”，受损害一方除可要求损害赔偿外，还有权解除合同；当事人一方“违反担保”或“违反随附条件”，受损害一方有权请求违约的一方给予损害赔偿，但不能解除合同；当事人一方“违反中间性条款或无名条款”，违约方应承担的责任须视违约的性质及其后果是否严重而定。 （3）美国法律的相关规定 美国法律规定，一方当事人违约，以致使另一方无法取得该交易的主要利益，则是“重大违约”。在此情况下，受损害的一方有权解除合同，并要求损害赔偿。如果一方违约，情况较为轻微，并未影响对方在该交易中取得的主要利益，则为“轻微违约”，受损害的一方只能要求损害赔偿，而无权解除合同。 （4）《联合国国际货物销售合同公约》的相关规定 按《联合国国际货物销售合同公约》规定，一方当事人违反合同的结果，如使另一方当事人蒙受损害，以至于实际上剥夺了他根据合同规定有权期待得到的东西，即为根本违反合同。若一方违反合同构成根本违反合同时，受损害的一方就可以宣告合同无效，同时有权向违约方提出损害赔偿的要求。如违约的情况尚未达到根本违反合同的程度，则受损害方只能要求损害赔偿而不能宣告合同无效。 3．何谓索赔期限？为什么在国际货物买卖合同的索赔条款中通常应规定索赔期限？ 答：（1）索赔期限的含义
计算机图形学考题
下面哪个函数是OpenGl 的工具函数（ ） A.glBegin B.glEnd C. glClear D. gluLookAt Breseham 算法直线算法中，当误差项5.0 第十七章第一节《电流与电压和电阻的关系》 在探究电阻一定时电流与电压关系的实验中，小明得到的实验数据如下表所示。 （1）为分析电流与电压的定量关系，请你在图17.1-2 的方格中建立有关坐标轴并制定其标度，把表中的数据 在坐标系中描点。 （2）小英说，从图中可以看出，这些数据中有一组是 明显错误的，跟其他数据的规律完全不同，可能是读取 这组数据时粗心所引起的，分析时需要把它剔除掉。这 是哪组数据？ 2. 在电阻一定时探究电流与电压关系的实验中，小凯把 定值电阻、电流表、电压表、滑动变阻器、开关和电源 连接成了图17.1-3 所示的电路，正准备闭合开关时，旁 边的小兰急忙拦住他，说接线错了。 请你检查一下电路，错在哪里？小兰发现只要改接一根导线就可以，请把接错的那一根导线找出来，打上“×”，再画线把它改到正确的位置上。 第一节《电流与电压和电阻的关系》课后习题答案 1.（1）图略 (2)“1.2V 0.40A”这组数据跟其他数据的规律完全不同，需要剔除。 2.如图所示 × 第十七章第二节《欧姆定律》 1. 一个电熨斗的电阻是80 Ω，接在220 V 的电压上，流过它的电流是多少？ 2. 一个定值电阻的阻值是10 Ω，使用时流过的电流是200 mA ，加在这个定值电 阻两端的电压是多大？ 3. 某小灯泡工作时两端的电压是2.5 V ，用电流表测得此时的电流是300 mA ，此 灯泡工作时的电阻是多少？ 4. 某同学认为：“由I = U/R 变形可得R = U/I 。这就表明，导体的电阻R 跟它两端的电压成正比，跟电流成反比。”这种说法对吗？为什么？ 第二节《欧姆定律》课后习题答案 1. 2.75A 2. 2V 3. 8.3Ω 解析：1.根据公式I=R U 2.根据公式U=IR 3.根据公式R = U/I 4.这种说法不对，因为导体的电阻是导体本身的一种性质，它只与导体的材料、长度、横截面积有关，还受温度影响，而与导体两端的电压及通过导体的电流大小无关，公式R = U/I 只是一个电阻的计算式，通过此公式可以求出导体的电阻，但不能决定导体电阻的大小，当导体不接入电路时，其阻值不会改变。 第十七章第三节《电阻的测量》 1. 一个小灯泡上标着“ 2.2 V 0.25 A ”，表明这个小灯泡工作时的电 阻是8.8 Ω。图17.3-2 是一位同学为检 验小灯泡的标称电阻是否准确而连接的 实验线路。他的连接有三个错误。请你 指出这三个错误分别错在哪里。应怎样 改成正确的连接？ 2. 已知流过一只电阻为242 Ω 的灯泡的电流是0.91 A 。如果在灯泡两端再并联一个电阻为165 Ω 的电烙铁，并联电路的总电流变为多大？ 3. 图17.3-3 是用伏安法测量某未知电阻的电路图。 （1）根据电路图将图17.3-4 所示的实物图连接起来； （2）读出图17.3-5 所示电流表和电压表的示数； （3）算出被测电阻本次的测量值。 1.多边形填充算法中，错误的描述是（）。 A．扫描线算法对每个像素种访问一次，主要缺点是对各种表的维持和排序的耗费较大 B. 边填充算法基本思想是对于每一条扫描线与多边形的交点，将其右方像素取补 C. 边填充算法较适合于帧?缓冲存储器的图形系统 D. 边标志算法也不能解决像素被重复访问的缺点 2.下列设备中属于图形输出设备的是（?） 1鼠标2 LCD 3键盘4?LED 5打印机6扫描仪7绘图仪8触摸屏 ,3,6,8 ,4,5,7 ,5,6,7 ,6,7,8 3. 在Cohen-Sutherland算法中，完全在窗口边界内的线段两个断点的区域码均为______. 4.已知三角形ABC各顶点的坐标A(1,2)、B(5,2)、C(3,5)，相对直线P1P2(线段的坐标分别为：P1?(-1,-1)?、P2?(8,3) )做对称变换后到达A’、B’、C’。 试计算A’、B’、C’的坐标值。（要求用齐次坐标进行变换，列出变换矩阵，列出计算式子，不要求计算结果） 5.将坐标（2，3）以（1，1）为中心放大3倍，再针对坐标原点做对称变换，最终变换结果为（）。 A.（4，7，1） B.（6，9，1） C.（-4，-7，1） D.（-6，-9，1） 6.以下哪一个颜色模型是使用单位立方体来进行表示的（）。 答案 7.计算机图形学是研究什么的学科简要论述计算机图形学的概念及其涉及到的学科及其关系。 8. 计算机图形学研究的主要内容是什么 9.Bezier曲线在端点处的一阶导数为：p’(0)=n(P1-P0)，p’(1)=n(Pn-Pn-1)，二阶导数为：p”(0)=n(n-1)((P2-P1)-(P1-P0))，p”(1)=n(n-1)((Pn-2-Pn-1)-(Pn-1-Pn))。写出如图2所示的两段三次Bezier曲线在连接点处的G1，G2连续性条件。 10. 计算机图形学是研究怎样通过计算机表示、__________、__________图形的一门学科。 11. 在光照模型中需要考虑的因素有哪些分析这些因素会造成什么样的绘制效果 12.平面几何投影可分为两大类，分别是_________和__________。 13.一个交互式计算机图形系统应具有________、________、________、_______和________等五个方面的功能。 是一个专业的功能强大、调用方便的三维图形函数库，由几百个函数组成，以下对OpenGL的论述错误的是??。 A.利用OpenGL可开发交互式的二维和三维图形应用系统 B. OpenGL在CAD、虚拟现实、科学可视化和娱乐动画领域的应用都非常广泛 姓名：___________学号：___________班级：_______ 机械学院2006-2007计算机图形学试题（B ）开卷 一、填空题（共20分，每空2分） 1．在处理图形时常常涉及的坐标系有模型坐标系（局部坐标系），世界坐标系，观察坐标系，设备坐标系。 2．生成直线的四点要求是:生成的直线要直，直线的终止点要准，直线的粗细要均匀， 速度要快。 3．扫描线的连贯性是多边形区域连贯性在一条扫描线上的反映；边的连贯性是多边形区域连贯性在相邻两扫描线上的反映。 4．具有256级灰度、分辨率为1024*1024个象素阵列的光栅扫描式显示器需要1024 KB 的缓冲器。 5．计算机图形学是研究怎样用数字计算机生成、处理和显示图形的一门学科。 二、选择题（共10分，每题2分） 1．计算机显示设备一般使用的颜色模型是 （ A ） A ）RG B B ）HSV C ）CMY D ）不在A,B,C 中出现 2．在计算机图形关于Modeling 的物体的描述中，下列是正确的结论有（ C ） A 一根直线是物体 B 一个空间的点是物体 C 一个立方体是物体 D 三维欧氏空间点的集合是物体 3．以下关于图形变换的论述不正确的是（D） A. 平移变换不改变图形大小和形状，只改变图形位置； B. 拓扑关系不变的几何变换不改变图形的连接关系和平行关系； C.旋转变换后各图形部分间的线性关系和角度关系不变，变换后直线的长度不变 D.错切变换虽然可引起图形角度的改变，但不会发生图形畸变； 4．计算机图形学与计算机图象学的关系是( B )。 A）计算机图形学是基础，计算机图象学是其发展 B）不同的学科，研究对象和数学基础都不同，但它们之间也有可转换部分C）同一学科在不同场合的不同称呼而已 D）完全不同的学科，两者毫不相干5．使用下列二维图形变换矩阵： 将产生变换的结果 为（D） A. 图形放大2倍； B. 图形放大2倍，同时沿X、Y坐标轴方向各移动1个绘图单位； C.沿X坐标轴方向各移动2个绘图单位； 2倍，同时沿X、Y坐标轴方向各平移1个绘图单位。 三、判断题（共10分，每题1分） 请在括号内填写“T”或“F”。 1．光栅扫描式图形显示器可看作是点阵单元发生器，可直接从单元阵列中的一个可编地址的象素画一条直线到另一个可编地址的象素。（ F）2．由三个顶点可以决定一段二次B样条曲线，若三顶点共线时则所得到的曲线褪化为一条直线段。（T）3．四连通的区域同时也是一个八连通的区域，所以，四连通区域填充算法也可以用于填充八连通区域。（ F）4．插值得到的函数严格经过所给定的数据点。（ T）5．Bezier曲线具有对称性质。（T）6.在光栅扫描图形显示器中，所有图形都按矢量直接描绘显示。（F）7．齐次坐标提供了坐标系变换的有效方法，但仍然无法表示无穷远的点；（F）8．一次Bezier曲线其实就是连接起点到终点的折线段。（F）9．参数曲线的表示有代数形式和几何形式两种。（T）10．光栅图形显示器中，显示一幅图像使用的时间与图像复杂程度无关。 （T） T = 《机械制造技术基础》部分习题参考解答第二章金属切削过程 2-1什么是切削用量三要素？在外圆车削中，它们与切削层参数有什么关系？答： 切削用量三要素是指切削速度v、进给量f、背吃刀量a p（切削xx）。 在外圆车削中，它们与切削层参数的关系是： 切削层公称厚度：hD fsin r切削层公称宽度：bD a p/sin r切削层公称横截面积：AD fap2-2确定外圆车刀切削部分几何形状最少需要几个基本角度？试画图标出这些基本角度。 答： 确定外圆车刀切削部分几何形状最少需要7个基本角度： 前角、后角、主偏角、副偏角、副前角、副后角和刃倾角，这些基本角度如下图所示（其中副前角、副后角不做要求）。 2-3试述刀具标注角度和工作角度的区别。为什么车刀作横向切削时，进给量取值不能过大？ 答： 刀具标注角度是在静态情况下在刀具标注角度参考系中测得的角度；而刀具工作角度是在刀具工作角度参考系中（考虑了刀具安装误差和进给运动影响等因素）确定的刀具角度。车刀作横向切削时，进给量取值过大会使切削速度、基面变化过大，导致刀具实际工作前角和工作后角变化过大，可能会使刀具工作后角变为负值，不能正常切削加工（P23）。 2-4刀具切削部分的材料必须具备哪些基本性能？ 答： （P24） (1)高的硬度和耐磨性； (2)足够的强度和韧性； (3)高耐热性； (4)良好的导热性和耐热冲击性能； (5)良好的工艺性。 2-5常用的硬质合金有哪几类？如何选用？ 答： （P26）常用的硬质合金有三类： P类（我国钨钴钛类YT），主要用于切削钢等长屑材料；K类（我国钨钴类YG），主要用于切削铸铁、有色金属等材料；M类（我国通用类YW），可以加工铸铁、有色金属和钢及难加工材料。 2-6怎样划分切削变形区？第一变形区有哪些变形特点？ 答： 切削形成过程分为三个变形区。第一变形区切削层金属与工件分离的剪切滑移区域，第二变形区前刀面与切屑底部的摩擦区域；第三变形区刀具后刀面与已加工表面的摩擦区域。 第一变形区的变形特点主要是： 金属的晶粒在刀具前刀面推挤作用下沿滑移线剪切滑移，晶粒伸长，晶格位错，剪切应力达到了材料的屈服极限。 2-7什么是积屑瘤？它对加工过程有什么影响？如何控制积屑瘤的产生？答：新人教版九年级物理第十七章课后习题答案
计算机图形学题库
2006-2007计算机图形学考题B答案
机械制造技术基础(第2版)第二章课后习题答案