南充市2010年高中阶段学校招生统一考试数学试卷

南充市二O 一O 年高中阶段学校招生统一考试

数 学 试 卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

每小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内．填写正确记3分，不填、填错或填出的代号超过一个记0分．

1． 计算－（－5）的结果是（ ）．

（A ）5 （B ）－5 （C ）

15 （D ）－1

5

2． 如图，立体图形的主视图是（ ）．

3． 下列等式成立的是（ ）．

（A ）26a a =3（） （B ）2

23a a a -=- （C ）6

3

2

a a a ÷= （D ）2

(4)(4)4a a a +-=- 4． 三根木条的长度如图，能组成三角形的是（ ）．

5． 计算

111

x

x x -

--结果是（ ）． （A

）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）x 6． 如图，小球从点A 运动到点B ，速度v （米/秒）和时间

t （秒）的函数关系式是v ＝2t ．

如

果小球运动到点B 时的速度为6米/秒，小球从点

A 到点

B 的时间是（ ）． （A

）1

秒 （B ）2秒 （C ）3秒 （D ）4秒

（第2题）

（A ） （B ） （C ） （D ）

cm

2cm 5cm

（A ）

cm

2cm 4cm

（B ）

cm

3cm 5cm

（C ）

cm

3cm 4cm

（D ）

7． A 、B 、C 、D 四个班各选10名同学参加学校1 500米长跑比赛，各班选手平均用时及

各班选手用时波动性最小的是（ ）．

（A ）A 班 （B ）B 班 （C ）C 班 （D ）D 班

8． 甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些

球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球．正确说法是（ ）．

（A ）从甲箱摸到黑球的概率较大 （B ）从乙箱摸到黑球的概率较大 （C ）从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等 （D ）无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率 9． 如图，直线2y x =+与双曲线k

y x

=

相交于点A ，点A 的纵坐标为3，k 的值为（

）． （A ）1 （B ）2

（C ）3

（D ）4

10． 如图，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B ．点M 和点N 分别是l 1

和l 2

上的动点，MN 沿l 1和l 2平移．⊙O 的半径为1，∠1＝

60°．下列结论错误．．

的是（ ）． （A ）MN =

（B ）若MN 与⊙O

相切，则AM =（C ）若∠MON ＝90°，则MN 与⊙O 相切 （D ）l 1和l 2的距离为2

（第6题）

2

（第10题）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 请将答案直接填写在题中横线上．

11．

x 取值范围是＿＿＿＿＿＿．

12． 如图，□ABCD 中，点A 关于点O 的对称点是点＿＿＿＿． 13． 在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标

有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，

出现数字“1”的频率的变化趋势是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 14． 如果方程2

430x x -+=的两个根分别是Rt △ABC 的两条

边，△ABC 最小的角为A ，那么tan A 的值为＿＿＿＿＿＿＿．

三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）

15． 计算：

(

)

2

28cos303-+?--．

（第12题）

16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，且MA＝MD．求证：四边形ABCD是等腰梯形．

17．电视台在南充城市某居民小区对电视节目的收视情况进行抽样调查，每人只能在被调查的五类电视节目中选择一类“最喜欢”的电视节目，将统计结果绘制了两幅不完整的统计图（图1，图2）．请根据图中信息解答问题：

（1）这次抽样调查了多少人？

（2）在扇形统计图中，最喜欢娱乐节目对应的圆心角比最喜欢戏曲节目对应的圆心角大90°，调查中最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多多少人？

（3）估计南充城区有100万人中最喜欢体育节目的有多少人？

（图1）（图2）

四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）

18． 关于x 的一元二次方程2

30x x k --=有两个不相等的实数根．

（1）求k 的取值范围．

（2）请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根．

19． 如图，△ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点D 在AC 上，连结BD 并延长与CE

交于点E ．

（1）求证：△ABD ∽△CED ．

（2）若AB ＝6，AD ＝2CD ，求BE 的长．

五、（本题满分8分）

20．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？

（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？

六、（本题满分8分）

21．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE＝1

2 BC．

（1）求∠BAC的度数．

（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．求证：四边形AFHG是正方形．

（3）若BD＝6，CD＝4，求AD的长．

七、（本题满分8分）

22． 已知抛物线2

142

y x bx =-

++上有不同的两点E 2(3,1)k k +-+和F 2(1,1)k k ---+．

（1）求抛物线的解析式． （2）如图，抛物线2

142

y x bx =-

++与x 轴和y 轴的正半轴分别交于点A 和B ，M 为AB 的中点，∠PMQ 在AB 的同侧以M 为中心旋转，且∠PMQ ＝45°，MP 交y 轴于点C ，MQ 交x 轴于点D ．设AD 的长为m （m ＞0），BC 的长为n ，求n 和m 之间的函数关系式． （3）当m ，n 为何值时，∠PMQ 的边过点F ．

南充市二O 一O 年高中阶段学校招生统一考试

数学试题参考答案及评分意见

说明：

1. 正式阅卷前务必认真阅读参考答案和评分意见，明确评分标准，不得随意拔高或降低标

准．

2. 全卷满分100分，参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累

加分数．

3. 参考答案和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解答与参考答案不同，只要正确就应

该参照评分意见给分．合理精简解答步骤，其简化部分不影响评分． 4. 要坚持每题评阅到底．如果考生解答过程发生错误，只要不降低后继部分的难度且后继

部分再无新的错误，可得不超过后继部分应得分数的一半，如果发生第二次错误，后面部分不予得分；若是相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分．

11. 12. C ；

13. 接近

1

6

； 14.

13

或4．

三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 15. 解：原式＝42832

+??

- ……（4分） ＝43+

＝1． ……（6分） 16. 证明：∵ MA ＝MD ，∴ △MAD 是等腰三角形，

∴ ∠DAM ＝∠ADM ． ……（1分） ∵ AD ∥BC ，

∴ ∠AMB ＝∠DAM ，∠DMC ＝∠ADM ．

∴ ∠AMB ＝∠DMC ． ……（3分） 又∵ 点M 是BC 的中点，∴ BM ＝CM ． ……（4分） 在△AMB 和△DMC 中，

,,,AM DM AMB DMC BM CM =??

∠=∠??=?

∴ △AMB ≌△DMC ． ……（5分） ∴ AB ＝DC ，四边形ABCD 是等腰梯形．

……（6分）

17. 解：（1）这次抽样调查人数为：

600

300020%

=（人）

； ……（2分） （2）最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多：90

3000360

?＝750（人）；…（4分）

（3）估计南充城区最喜欢体育节目的有：10025%?＝25（万人）． ……（6分）

答：（1）这次抽样调查了3000人；（2）最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多750人；（3）估计南充城区最喜欢体育节目的有25万人． 四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 18. 解：（1）方程有两个不相等的实数根，∴ 2

(3)4()k ---＞0．

即 49k >-，解得，9

4

k >-

． ……（4分） （2）若k 是负整数，k 只能为－1或－2． ……（5分） 如果k ＝－1，原方程为 2

310x x -+=．

解得，132

x =

232x =． ……（8分）

（如果k ＝－2，原方程为2

320x x -+=，解得，11x =，22x =．） 19. （1）证明：∵ △ABC 是等边三角形，

∴ ∠BAC ＝∠ACB ＝60°．∠ACF ＝120°． ∵ CE 是外角平分线， ∴ ∠ACE ＝60°． ∴ ∠BAC ＝∠ACE ． ……（2分） 又∵ ∠ADB ＝∠CDE ，

∴ △ABD ∽△CED ． ……（4分） （2）解：作BM ⊥AC 于点M ，AC ＝AB ＝6．

∴ AM ＝CM ＝3，BM ＝AB ·sin60°

＝

∵ AD ＝2CD ，∴ CD ＝2，AD ＝4，MD ＝1． ……（6分） 在Rt △BDM 中，BD

……（7分） 由（1）△ABD ∽△CED 得，

BD AD ED CD

=

2=， ∴ ED

，∴ BE ＝BD ＋ED

＝ ……（8分） 五、（本题满分8分）

20. 解：（1）以点O 为原点，AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系（如图）． ……（1分）

M （0，5），B （2，0），C （1，0），D （

3

2

，0）

设抛物线的解析式为2

y ax k =+， 抛物线过点M 和点B ，则 5k =，54

a =-． 即抛物线解析式为2

554

y x =-

+． ……（4分） 当x ＝时，y ＝154；当x ＝32时，y ＝35

16．

即P （1，154），Q （32，35

16

）在抛物线上．

当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高＝310×5＝3

2

．

∵ 32＜154且32＜3516

，∴网球不能落入桶内． ……（5分）

（2）设竖直摆放圆柱形桶m 个时网球可以落入桶内，

由题意，得，

35

16≤310

m ≤154． ……（6分）

解得，7724≤m ≤1

122

．

∵ m 为整数，∴ m 的值为8，9，10，11，12．

∴ 当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11或12个时，网球可以落入桶内．……（8分）

六、（本题满分8分）

21. （1）解：连结OB 和OC ．

∵ OE ⊥BC ，∴ BE ＝CE ．

∵ OE ＝

1

2

BC ，∴ ∠BOC ＝90°，∴ ∠BAC ＝45°． ……（2分） （2）证明：∵ AD ⊥BC ，∴ ∠ADB ＝∠ADC ＝90°． 由折叠可知，AG ＝AF ＝AD ，∠AGH ＝∠AFH ＝90°，

∠BAG ＝∠BAD ，∠CAF ＝∠CAD ， ……（3分） ∴ ∠BAG ＋∠CAF ＝∠BAD ＋∠CAD ＝∠BAC ＝45°． ∴ ∠GAF ＝∠BAG ＋∠CAF ＋∠BAC ＝90°．

∴ 四边形AFHG 是正方形． ……（5分） （3）解：由（2）得，∠BHC ＝90°，GH ＝HF ＝AD ，GB ＝BD ＝6，CF ＝CD ＝4． 设AD 的长为x ，则 BH ＝GH －GB ＝x －6，CH ＝HF －CF ＝x －4． ……（7分） 在Rt △BCH 中，BH 2＋CH 2＝BC 2，∴ （x －6）2＋（x －4）2＝102． 解得，x 1=12，x 2＝－2（不合题意，舍去）．

∴ AD ＝12． ……（8分） 七、（本题满分8分） 22. 解：（1）抛物线2

142

y x bx =-

++的对称轴为122b

x b =-=???- ???

． ……..（1分）

∵ 抛物线上不同两个点E 2

(3,1)k k +-+和F 2

(1,1)k k ---+的纵坐标相同， ∴ 点E 和点F 关于抛物线对称轴对称，则 (3)(1)

12

k k b ++--==，且k ≠－2．

∴ 抛物线的解析式为2

142

y x x =-++． ……..（2分） （2）抛物线2

142

y x x =-

++与x 轴的交点为A （4，0）

，与y 轴的交点为B （0，4）， ∴ AB

＝AM ＝BM

＝ ……..（3分） 在∠PMQ 绕点M 在AB 同侧旋转过程中，∠MBC ＝∠DAM ＝∠PMQ ＝45°， 在△BCM 中，∠BMC ＋∠BCM ＋∠MBC ＝180°，即∠BMC ＋∠BCM ＝135°， 在直线AB 上，∠BMC ＋∠PMQ ＋∠AMD ＝180°，即∠BMC ＋∠AMD ＝135°． ∴ ∠BCM ＝∠AMD ．

故 △BCM ∽△AMD ． ……..（4分） ∴

BC BM AM AD =

，即

m =，8n m =． 故n 和m 之间的函数关系式为8

n m =

（m ＞0）． ……..（5分） （3）∵ F 2

(1,1)k k ---+在2142

y x x =-++上，

∴ 22

1(1)(1)412

k k k ---+--+=-+，

化简得，2

430k k -+=，∴ k 1＝1，k 2＝3．

即F 1（－2，0）或F 2（－4，－8）． ……..（6分） ①MF 过M （2，2）和F 1（－2，0），设MF 为y kx b =+，

则 2220.k b k b +=??-+=?， 解得，121.k b ?

=???=?

，

∴ 直线MF 的解析式为112y x =+．

直线MF 与x 轴交点为（－2，0），与y 轴交点为（0，1）． 若MP 过点F （－2，0），则n ＝4－1＝3，m ＝

8

3

； 若MQ 过点F （－2，0），则m ＝4－（－2）＝6，n ＝

4

3

． ……..（7分） ②MF 过M （2，2）和F 1（－4，－8），设MF 为y kx b =+，

则 2248.k b k b +=??-+=-?， 解得，53

4.

3k b ?

=????=-??

， ∴ 直线MF 的解析式为5433y x =-．

直线MF 与x 轴交点为（

45，0），与y 轴交点为（0，43

-）． 若MP 过点F （－4，－8），则n ＝4－（43-）＝163，m ＝3

2；

若MQ 过点F （－4，－8），则m ＝4－45＝165，n ＝5

2

． ……..（8分）

故当1

18,33,

m n ?

=???=?

226,4,3m n =???=??

333,2163m n ?=???

?=??或4416,5

52

m n ?

=????=??时，∠PMQ 的边过点F ．