2012年湖北高考题型示例(文数_含答案)

2015年文科高考预测题型示例

文科卷

一、选择题：在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【试题1】（2011年湖北卷文科第1题）

已知{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，{1,3,5,7}A =，{2,4,5}B =，则()U A B =e

A ．{6,8}

B ．{5,7}

C ．{4,6,7}

D ．{1,3,5,6,8} 【答案】A

【说明】本题考查考生是否能理解集合、并集、全集、补集的定义．本题属于容易题.

【试题2】（2011年山东卷文科第5题）

已知a ,b ,c ∈R ,命题“若a +b +c =3，则a 2+b 2+c 2≥ 3”的否命题是

A ．若a +b +c ≠3，则a 2+b 2+c 2 < 3

B ．若a +b +c =3，则a 2+b 2+c 2 < 3

C ．若a +b +c ≠3，则a 2+b 2+c 2≥ 3

D ．若a 2+b 2+c 2 ≥ 3，则a +b +c =3 【答案】A

【说明】本题考查对“若p ，则q ”形式的命题的否命题. 本题属于容易题.

【试题3】（2011年湖北卷文科第2题）

若向量(1,2)=a ，(1,1)=-b ，则2+a b 与-a b 的夹角等于

A ．π4-

B ．π6

C ．π4

D ．3π4

【答案】C

【说明】本题考查平面向量的加法、实数与向量的积、运用数量积表示两个向量的夹角等向量的有关概念.本题属于容易题. 【试题4】（2006年湖北卷文科第6题）

关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题：

①若m ∥α，n ∥β且α∥β，则m ∥n ； ②若m α⊥，n β⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若m α⊥，n ∥β且α∥β，则m n ⊥； ④若m ∥α，n β⊥且αβ⊥，则m ∥.n

其中真．命题的序号是 A. ①、② B. ③、④ C. ①、④ D. ②、③ 【答案】D

【说明】本题考查空间线面关系、线线关系以及面面关系. 本题属于容易题. 【试题5】（2009年湖北卷文科第5题）

已知双曲线22122x y -=的准线经过椭圆22

21(0)4x y b b

+=>的焦点，则b =

A ．3

B

C

D 【答案】C

【说明】本题主要考查双曲线、椭圆相关参数的概念、性质和有关的计算. 本题属于容易题. 【试题6】（2006年湖北卷文科第5题）

甲：1A 、2A 是互斥事件；乙：1A 、2A 是对立事件，那么

A ．必要而不充分的条件

B ．充分而不必要的条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要的条件 【答案】B

【说明】本题考查互斥事件与对立事件两者的定义，以及区别和联系，同时考查常用逻辑用语的基础知识. 本题属于中等题.

【试题7】（2011年福建卷文科第5题）

阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是

A.3

B.11

C.38

D.123 【答案】B

【说明】本题考查算法的基本逻辑结构中的顺序结构、条件结构、循环结构. 本题属于中等题.

【试题8】（2005年湖北卷文科第4题） 054．函数ln e 1x y x =--的图象是

A. B. C. D.

【答案】D

【说明】本题考查绝对值的概念、对数运算、函数的图象与性质，同时考查分类讨论和数形结合的思想. 本题属于中等题.

【试题9】（2011年江西卷文科第7题）

为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十 分制）如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为0m ，平均值为x ，则

A. 0e m m x ==

B. 0e m

m x =< C. 0e m m x << D. 0e m m x << 【答案】D

【说明】本题结合图考查众数、中位数、平均数的定义. 本题属于中等题.

在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式组||||,

||1x y x ≤??

A B C D 【答案】C

【说明】本题考查考生用含绝对值的二元一次不等式组表示平面区域. 本题属于中等题.

【试题11】（2011年全国卷文科第11题）

设函数ππ

()sin(2)cos(2)44f x x x =+++，则

A. ()y f x =在π(0,)2单调递增，其图像关于直线π

4x =对称

B. ()y f x =在π(0,)2单调递增，其图像关于直线π

2x =对称

C. ()y f x =在π(0,)2单调递减，其图像关于直线π

4x =对称

D. ()y f x =在π(0,)2单调递减，其图像关于直线π

2

x =对称

【答案】D

【说明】本题考查三角函数的图象及其性质. 本题属于中等题.

【试题12】2009年湖北卷文科第9题

设x ∈R ，记不超过x 的最大整数为[]x ，令{}[]x x x =-，

则????

，??

A ．是等差数列但不是等比数列

B ．是等比数列但不是等差数列

C ．既是等差数列又是等比数列

D ．既不是等差数列也不是等比数列 【答案】B

【说明】本题考查新定义以及等差数列、等比数列的概念与性质. 本题属于中等题.

在下列区间中，函数()e 43x f x x =+-的零点所在的区间为

A.1(,0)4-

B. 1(0,)4

C. 11(,)42

D. 13

(,)24

【答案】C

【说明】本题考查函数零点的判断. 本题属于中等题.

【试题14】（2011年全国卷文科第12题）

已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时，2()f x x =，那么函数()y f x =的图像与函数|lg |

y x =的图像的交点共有

A ．10个

B ．9个

C ．8个

D ．1个 【答案】A

【说明】本题考查对周期函数的理解，含绝对值的对数函数图象的做法和数形结合的思想. 本题属于难题.

二、填空题：把答案填在题中横线上. 【试题15】（2008年湖北卷文科第11题）

一个公司共有1000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的员工人数是 . 【答案】10

【说明】本题考查分层抽样方法. 本题属于容易题.

【试题16】（2011年上海卷文科第7题）

3，2的三角形，则该圆锥的侧面积为 ．

【答案】3π

【说明】本题考查简单空间图形的三视图及其侧面积的计算公式. 本题属于容易题.

在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 、

【答案】45、46

【说明】本题考查茎叶图. 本题属于容易题.

【试题18】（2010年湖北卷文科第12题）

已知2z x y =-，式中变量,x y 满足约束条件,1,2,y x x y x ≤??

+≥??≤?

则z 的最大值为 ．

【答案】5

【说明】本题考查用二元一次不等式表示平面区域，以及简单的线性规划问题．本题属于容易题.

【试题19】（2007年湖北卷文科第12题）

过双曲线22

143

x y -=左焦点1F 的直线交双曲线的左支于M 、N 两点，2F 为其右焦点，则

22||||||MF NF MN +-的值为 . 【答案】8

【说明】本题考查双曲线的定义及其标准方程. 本题属于中等题.

【试题20】（2007年湖北卷文科第13题）

已知函数()y f x =的图象在点(1,(1))M f 处的切线方程是1

22

y x =+，则(1)(1)f f '+= .

【答案】3

【说明】本题考查了函数与导数的几何意义，考查了数形结合的思想. 本题属于中等题.

【试题21】（2011年湖北卷文科第15题）

里氏震级M 的计算公式为：0lg lg M A A =-，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，0A 是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅

为0.001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍．

【答案】6，10000

【说明】本题考查对数的恒等变换以及与指数的关系，同时考查运用对数与指数知识解决实际问题的能力．本题属于中等题.

【试题22】（2006年湖北卷文科第15题）

半径为r 的圆的面积2()πS r r =，周长()2πC r r =，若将r 看作(0,)+∞上的变量， 2(π)2π.r r '= ①

①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.

对于半径为R 的球，若将R 看作(0,)+∞上的变量，请你写出类似于①的式子：

②

②式可用语言叙述为： .

【答案】324π4π3R R '

??= ???

；球的体积函数的导数等于球的表面积函数.

【说明】本题考查球的体积、表面积公式、导数等基础知识，同时考查考生的直观感知、类比推理的思维意识和数学符合语言与文字语言的转换能力. 本题属于中等题.

三、解答题 【试题23】（2011年全国卷文科第17题）

已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13

q =.

（Ⅰ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12

n

n a S -=；

（Ⅱ）设31323log log log n n b a a a =++，求数列{}n b 的通项公式. 【答案】

（Ⅰ）因为1111()333n n n a -=?=，111(1)13

331213

n n

n S --==-， 所以12

n

n a S -=.

（Ⅱ）31323log log log n n b a a a =++(1)

(12)2

n n n +=-+++=-.

所以{}n b 的通项公式为(1)

2

n n n b +=-.

【说明】本题考查等比数列、等差数列的通项公式与前n 项和公式. 本题属于容易题.

【试题24】（2011年湖北卷文科第17题）

成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{}n b 中的345b b b 、、．

（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：数列5

{}4

n S +是等比数列．

【答案】

（Ⅰ）设成等差数列的三个正数分别为,,a d a a d -+．

依题意，得15a d a a d -+++=，解得 5.a =

所以数列{}n b 中的345,,b b b 依次为7,10,18d d -+．

依题意，有(7)(18)=100d d -+，解得2d =或13d =-（舍去）．

故{}n b 的第3项为5，公比为2． 由2312b b =?，即2152b =?，解得15

4

b =． 所以{}n b 是以

5

4

为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为 1

352524

n n n b --=

?=?．

（Ⅱ）数列{}n b 的前n 项和25

(12)

54

52,124n n n S --==?-- 即25

524n n S -+=?． 所以15542S +=，112552425524n n n n S S -+-+

?==?+． 因此5

{}4

n S +是以52为首项，公比为2的等比数列.

【说明】本题考查等差数列、等比数列及其前n 项的和公式．本题属于中等题.

【试题25】（2011年湖北卷文科第16题）

设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c . 已知1a =，2b =，1cos 4

C =． （Ⅰ）求△ABC 的周长； （Ⅱ）求cos()A C -的值． 【答案】

（Ⅰ）∵2221

2cos 14444

c a b ab C =+-=+-?

=， ∴2c =.

∴△ABC 的周长为 1225a b c ++=++=.

（Ⅱ）∵1

cos 4

C =

，∴sin C ==

∴sin 4sin 2a C A c ===

. ∵a c <，∴A C <，故A 为锐角，

∴7cos 8

A ==.

∴7111

cos()cos cos sin sin 8416

A C A C A C -=+=

?+=. 【说明】本题考查三角函数的基本知识，包括余弦定理、正弦定理、和角差角公式的综合应用．本题属于中等题.

【试题26】（2008年湖北卷文科第16题）

已知函数2()sin cos cos 2222

x x x

f x =+-.

（Ⅰ）将函数()f x 化简成sin()A x B ω?++ (0,0,[0,2π))A ω?>>∈的形式，并指出()f x 的周期；

（Ⅱ）求函数()f x 在,1217π??π????上的最大值和最小值. 【答案】

（Ⅰ）11cos 13

()sin 2(sin cos )

222x f x x x x +=+-=+-

3)42x π=+-， 故()f x 的周期为2π. （Ⅱ）由1712x π≤≤

π，得5π5

443

x π≤+≤π.

因为3())42f x x π=+-在5,4π??

π????

上是减函数，

O 1

O 在5,412π17π??

????

上是增函数. 故当5π4x =时，()f x 有最小值32+-； 而(π)2f =-，1766

(π)212f +=-

<-，所以当πx =时，()f x 有最大值2-. 【说明】本题考查三角函数的恒等变换、周期性、单调性和最值等基本知识和运算能力. 本题属于中等题.

【试题27】（2006年江苏卷文科第18题） 请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为1m 的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m 的正六棱锥（如右图所示）.试问当帐篷的顶点O 到底面中心1

O 的距离为多少时，帐篷的体积最大？ 【答案】设OO 1为x m ，则41<

由题设可得正六棱锥底面边长为：22

228)1(3x x x -+=

--，（单

位：m ）

故底面正六边形的面积为：(436??22)28x x -+=)28(2

332x x -+?，

（单位：2

m ） 帐篷的体积为： 233

(82)V x x x =

+-（）]1)1(31[+-x )1216(2

33x x -+=（单位：3m ） 求导得)312(2

3

V'2x x -=

）（. 令0V'=）（x ，解得2-=x （不合题意，舍去），2=x ，

当21<）（x ，）（x V 为增函数； 当42<

∴当2=x 时，）（x V 最大.

答：当OO 1为2m 时，帐篷的体积最大，最大体积为3163

m .

【说明】本题考查简单空间图形的体积计算，以及利用导数求函数的最值. 本题属于中等题.

【试题28】（2009年广东卷文科第17题）

某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示.墩的上半部分是正四棱锥P EFGH -，下半部分是长方体ABCD EFGH -.图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图. （Ⅰ）请画出该安全标识墩的侧（左）视图； （Ⅱ）求该安全标识墩的体积； （Ⅲ）证明：直线BD ⊥平面PEG .

图4 图5 图6

【答案】

（Ⅰ）侧视图同正视图,如下图所示.

（Ⅱ）该安全标识墩的体积为：

P EFGH ABCD EFGH V V V --=+

221

406040203200032000640003

=??+?=+=()

2cm

（Ⅲ）如图,连结EG ，HF 及 BD ，EG 与HF 相交于O ,连结PO . 由正四棱锥的性质可知,PO ⊥平面EFGH ，PO HF ∴⊥ 又EG HF ⊥ HF ∴⊥平面PEG 又BD HF BD ∴⊥平面PEG . 【】

【说明】本题考查简单空间图形的三视图和体积的计算，以及空间直线和平面的位置关系.本题属于中等题.

【试题29】（2011年北京卷文科第17题）

如图，在四面体PABC 中，PC ⊥AB ，PA ⊥BC ,点D ,E ,F ,G 分别是棱AP ,AC ,BC ,PB 的中点. （Ⅰ）求证：DE ∥平面BCP ；

（Ⅱ）求证：四边形DEFG 为矩形；

（Ⅲ）是否存在点Q ，到四面体P —ABC 六条棱的中点的

距离相等？说明理由. 【答案】

（Ⅰ）因为D ，E 分别为AP ，AC 的中点，

所以DE //PC .

又因为DE ?平面BCP ， 所以DE //平面BCP . （Ⅱ）因为D ，E ，F ，G 分别为

AP ，AC ，BC ，PB 的中点，

所以DE //PC //FG ，DG //AB //EF . 所以四边形DEFG 为平行四边形， 又因为PC ⊥AB ，

所以DE ⊥DG ，

所以四边形DEFG 为矩形.

（Ⅲ）存在点Q 满足条件，理由如下：

连接DF ，EG ，设Q 为EG 的中点.

由（Ⅱ）知，DF ∩EG =Q ，且QD =QE =QF =QG =

1

2

EG. 分别取PC ，AB 的中点M ，N ，连接ME ，EN ，NG ， MG ，MN .

与（Ⅱ）同理，可证四边形MENG 为矩形，其对角线交点为EG 的中点Q ， 且QM =QN =1

2

EG ， 所以Q 为满足条件的点.

【说明】本题考查空间几何体的直线与直线、直线与平面的位置关系. 本题属于中等题.

【试题30】（2010年湖北卷文科第19题）

已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a （单位：m 2

）, 其中有部分旧住房需要拆除．当地有

关部门决定每年以当年年初住房面积的10％建设新住房,同时也拆除面积为b （单位：m 2

）的旧住房.

（Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式；

（Ⅱ）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b 是多少？（计算时可取51.1 1.6=） 【答案】

（Ⅰ）第1年末的住房面积：11

1.110a b a b ?-=-；

第2年末的住房面积：211111111

()()(1) 1.21 2.110101010a b b a b a b ?-?-=?-?+=-．

（Ⅱ）第3年末的住房面积：2111111[()(1)]101010a b b ?-+-=311()10a ?21111

[1()],1010b -++

第4年末的住房面积：42311111111

()[1()()]10101010

a b ?-+++，

第5年末的住房面积：

52341111111111()[1()()()]1010101010a b ?-++++55

1 1.11.1 1.661 1.1

a b a b -=-=--， 依题意可知，1.66 1.3a b a -=，解得20a b =，每年应拆除的旧住房面积为20

a

b =．

【说明】本题考查运用所学数列等相关知识分析和解决实际问题的能力．本题属于难题.

【试题31】（2011年天津卷文科第15题）

编号为1216,,,A A A ???的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：

（Ⅱ）从得分在区间[)20,30内的运动员中随机抽取2人，

①用运动员的编号列出所有可能的抽取结果； ②求这2人得分之和大于50的概率．

【答案】

（Ⅰ）4，6，6

（Ⅱ）①得分在区间[20,30)内的运动员编号为345101113,,,,,.A A A A A A 从中随机抽取2人，所有可能

的抽取结果有：

343531*********{,},{,},{,},{,},{,},{,},A A A A A A A A A A A A 410{,}A A ，

411413510511513101110131113{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}A A A A A A A A A A A A A A A A ，共15种. ②“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”（记为事件

B ）的所有可能结果有：454104115101011{,},{,},{,},{,},{,}A A A A A A A A A A ，共5种.

所以51

().153

P B =

= 【说明】本题考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型以及概率计算公式等基础知识. 本题属于中等题.

【试题32】（2006年湖北卷文科第21题）

设A 、B 分别为椭圆22

221(,0)x y a b a b

+=>的左、右顶点，椭圆长半轴．．．的长等于焦距，且4x =为它的右准线.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设P 为右准线上不同于点(4,0)的任意一点，若直线AP 、BP 分别与椭圆相交于异于A 、

B 的点M 、N ，证明点B 在以MN 为直径的圆内.

【答案】解：（Ⅰ）依题意得22,

4,

a c a c =??

?=??

解得2,1.a c =??=? 从而b =

故椭圆方程为22

1.43

x y += （Ⅱ）由（Ⅰ）得(2,0),(2,0)A B -. 设00(,).M x y

∵M 点在椭圆上，∴()2

20034.4

y x =

- ①

又M 点异于顶点A 、B ，∴02 2.x -<< 由P 、A 、M 三点共线可得0

06(4,

)2y P x +. 从而0

0006(2,),(2,

).2

y BM x y BP x =-=+ ∴222

0000006224(43).22

y BM BP x x y x x ?=-+=-+++ ②

将①式代入②式化简得BM BP ?=

05

(2).2

x - ∵020x ->，∴0BM BP ?>.于是MBP ∠为锐角，从而MBN ∠为钝角，

故点B 在以MN 为直径的圆内.

【说明】本题考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力. 本题属于难题.

【试题33】（2010年湖北卷文科第21题）

设函数321()32

a

f x x x bx c =-++，其中0a >．曲线()y f x =在点(0,(0))P f 处的切线方程为1y =．

（Ⅰ）确定,b c 的值；

（Ⅱ）设曲线()y f x =在点11(,())x f x 及22(,())x f x 处的切线都过点(0,2)．证明：当12x x ≠时，

12()()f x f x ''≠；

（Ⅲ）若过点(0,2)可作曲线()y f x =的三条不同切线，求a 的取值范围． 【答案】

（Ⅰ）由321()32

a

f x x x bx c =-++得：(0)f c =，2()f x x ax b '=-+，(0)f b '=．

又由曲线()y f x =在点(0,(0))P f 处

的切线方程为1y =，得(0)1,(0)0f f '==．故 0,1b c ==．

（Ⅱ）321()132

a

f x x x =-+，2()f x x ax '=-．

由于点(,())t f t 处的切线方程为()()()y f t f t x t '-=-，而点(0,2)在切线上，

所以2()()()f t f t t '-=-，化简得3221032a t t -+=，即t 满足的方程为3221032

a

t t -+=．

下面用反证法证明．

假设12()()f x f x ''=，由于曲线()y f x =在点11(,())x f x 及22(,())x f x 处的切线都过点(0,2)，则下列等式成立： 32

1132

222

2

112

2210

(1)32210

(2)32(3)a x x a x x x ax x ax ?-+=??

?-+=??-=-???

由（3）得 12x x a +=．由(1)(2)-得22

2

11223(4)4

x x x x a ++=

又22

221122121211()()x x x x x x x x a x a x ++=+-=--22221113()24a x ax a x a =-+=-+234

a ≥，

故由（4）得 12a x =，此时22

a

x =，与12x x ≠矛盾．所以12()()f x f x ''≠．

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，过点(0,2)可作()y f x =的三条切线，等价于方程2()()(0)f t f t t '-=- 有三个

相异的实根，即等价于方程3221032

a

t t -+=有三个相异的实根．

设322()1a g t t t =-+，则2()22()a

g t t at t t '=-=-．由于0a >，故有

由()g t 的单调性知：要使()0g t =有三个相异的实根，当且仅当3

1024

a -<，即a >

a ∴的取值范围是)+∞．

【说明】本题以三次多项式作为载体，考查函数的单调性、极值、导数等基本知识，本题较好地考查了综合运用数学知识进行推理论证的能力和数形结合思想. 本题属于难题.