(北京专用)2018年高考数学总复习专题01集合与常用逻辑用语分项练习文

专题01 集合与常用逻辑用语

1. 【2008高考北京文第1题】若集合{|23}A x x =-≤≤，{|14}B x x x =<->或，则集合

A B 等于（ ）

A ．{}|34x x x ≤>或

B ．{}|13x x -<≤

C ．{}|34x x ≤<

D ．{}|21x x -≤-<

【答案】D

【解析】{}|21A B x x =-≤-<

2. 【2009高考北京文第1题】设集合21

{|2},{1}2

A x x

B x x =-<<=≤，则A B = （ ）

A ．{12}x x -≤<

B ．1

{|1}2

x x -<≤ C ．{|2}x x < D ．{|12}x x ≤<

【答案】A

3. 【2010高考北京文第1题】集合P ＝{x ∈Z |0≤x ＜3}，M ＝{x ∈Z |x 2

≤9}，则P ∩M 等于( ) A ．{1,2} B ．{0,1,2} C ．{1,2,3} D ．{0,1,2,3} 【答案】B 【解析】

试题分析：P ＝{0,1,2}，M ＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，故P ∩M ＝{0,1,2}．

4. 【2012高考北京文第1题】已知集合A ＝{x ∈R |3x ＋2＞0}，B ＝{x ∈R |(x ＋1)(x －3)＞0}，则A ∩B ＝( )

A ．(－∞，－1)

B ．{－1，2

3

-} C ．(2

3

-

，3) D ．(3，＋∞) 【答案】D 【解析】

试题分析：由题意得，A ＝{x |x ＞2

3

-

}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞3}，所以A ∩B ＝(3，＋∞)． 5. 【2013高考北京文第1题】已知集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{x |－1≤x ＜1}，则A ∩B ＝( )． A ．{0} B ．{－1,0} C ．{0,1} D ．{－1,0,1} 【答案】B

6. 【2014高考北京文第1题】若集合A={}0,1,2,4，B={}1,2,3，则A B ?=（ ） A.{}0,1,2,3,4 B.{}0,4 C.{}1,2 D.{}3 【答案】C

【解析】因为{}1,2A B ?=，所以选C.

考点：本小题主要考查集合的基本运算，属容易题，熟练集合的基础知识是解答好集合题目的关键.

7. 【2014高考北京文第5题】设、是实数，则“a b >”是“22

a b >”的（ ）

A.充分而不必要条件

B.必要而不必要条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件 【答案】D

【解析】若0,2a b ==-，则22a b <，故不充分；若2,0a b =-=，则22

a b >，而a b <，

故不必要，故选D.

考点：本小题主要考查不等式的性质，熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键.

8. 【2011高考北京文第1题】已知全集U=R ，集合{

}

2

1P x x =∣≤，那么U P =e

(A)(,1-∞-) (B)(1,+∞) (C)（-1，1) (D)()()11-∞,-,+∞ 【答案】D

【解析】2

111x x ≤?-≤≤，()(),11,U C P =-∞-+∞ ,故选D.

9. 【2011高考北京文第4题】若p 是真命题，是假命题，则

（A ）p q ∧是真命题 (B)p q ∨是假命题 (C)p ?是真命题 (D)q ?是真命题【答案】D

【解析】根据真值表可知，“或”一真必真，“且”一假必假，“非”真假相反，故选D. 10. 【2006高考北京文第1题】设集合A ={x |2x +1<3},B ={x |-3

A.{x |-3

B.{x |1

C.{x |x >-3}

D.{x |x <1}

【答案】A

【解析】A ={x |x <1},则A ∩B ={x |x <1}∩{x |-3

11. 【2006高考北京文第3题】若a 与b -c 都是非零向量,则“a ·b =a ·c ”是“a ⊥(b -c )”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】C

12. 【2005高考北京文第1题】设集合M ={x | x >1，P ={x | x 2

>1}，则下列关系中正确的是( ) （A ）M ＝P （B ）P M ? （C ）M P ? （ D ）M P R = 【答案】C

【解析】()()2

11101x x x x >?+->?<-或

1x >.所以{}

|11P x x x =<->或,则M P ?.故C 正确.

13【2005高考北京文第3题】“m =2

1

”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的( )

（A ）充分必要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B

14. 【2015高考北京，文1】若集合{}

52x x A =-<<，{}

33x x B =-<<，则A B = （ ）

A ．{}

32x x -<< B ．{}

52x x -<< C ．{}

33x x -<< D ．{}

53x x -<< 【答案】A

【解析】在数轴上将集合A ，B 表示出来，如图所示，

由交集的定义可得，A B 为图中阴影部分，即{}

32x x -<<，故选A. 【考点定位】集合的交集运算.

15.【2016高考北京文数】已知集合={|24}A x x <<，{|3B x x =<或5}x >，则A B = （） A.{|25}x x << B.{|4x x <或5}x > C.{|23}x x << D.{|2x x <或5}x >

【答案】C 【解析】

试题分析：由题意得，(2,3)A B = ，故选C. 考点： 集合交集

【名师点睛】1． 首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合)}(|{x f y x =，)}(|{x f y y =，)}(|),{(x f y y x =三者是不同的．

2．集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错．

3．数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn 图实施，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．

4．空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽视空集是任何元素的子集．

16.【2017高考北京文数第1题】已知全集U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则U A =e （A ）(2,2)- （B ）(,2)(2,)-∞-+∞ （C ）[2,2]-

（D ）(,2][2,)-∞-+∞

【答案】C

【考点】集合的运算

【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.