《数学思想与方法》课程教学大纲

《数学思想与方法》课程教学大纲

第一部分大纲说明

一、课程的性质与任务

《数学思想方法》是研究数学思想方法及其教学的一门课程。随着现代科学技术的迅速发展和素质教育的全面实施，对科学思想、科学方法有着全局影响的数学思想方法其重要性日益凸现。鉴于数学思想方法在素质教育中的重要作用，《数学思想方法》被列为中央广播电视大学小学教育专业的一门重要的必修课。

通过本课程的学习，使学员比较系统地获得对数学思想方法的认识，掌握实施数学思想方法教学的特点，并能运用这些理论指导小学数学教学实践。通过各个教学环节，逐步培养学员实施数学思想方法教学的能力和综合运用所学知识分析问题、解决有关实际问题的能力，为成为适应新世纪需要的高素质的小学教师打下坚实基础。

二、课程的教学基本要求

1、本课程的学习，关键在于使学员建构起关于数学思想方法的认知结构，认识数学思想方法的重要性，增强数学思想方法教学的自觉性，提高实施数学思想方法教学的水平和能力。

2、通过“数学思想方法的发展”部分学习，帮助学员了解数学思想方法的源头、几次重要突破和现代数学的发展趋势，并能正确理解数学的真理性，确立动态的、拟经验主义的数学观。

3、通过“数学思想方法例解”部分学习，使学员掌握数学教学中常用的数学思想方法及其应用。

4、通过“数学思想方法教学”部分学习，使学员掌握数学思想方法教学的特点，并能将所学数学思想方法初步应用于小学数学教学。

三、课程的教学要求层次

教学要求中，有关定义、定理、性质等概念的内容按“知道、了解和理解”三个层次要求；有关计算、解法、公式和法则等方法按“会、掌握、熟练掌握”三个层次。

四、教学方法和教学形式建议

本课程是以远程教学形式进行教学，各教学点应以“自学和辅导”相结合的方法实施教学，教学形式以“课堂辅导、自修、学习小组讨论”等形式进行。

五、与相关课程的衔接

本课程是师范类“专升本”小学教育专业的一门专业必修课程，学员应有专科水平的数学知识，学员在专科阶段已经学过的《高等数学》课程以及本专业《科学与技术》课程等都是本课程的基础。在此基础上，本课程将着力于数学思想方法的教学，旨在提高小学教师素质。本课程建议安排在第4学期。

本课程为3学分。

第二部分媒体使用和教学过程建议

一、学时分配

《数学思想方法》课程安排一个学期。本课程共3学分，54学时。

序号内容学时媒体作业（次）

1 第一章数学思想的两个源头

2 文字教材、电视课、IP课程

2 第二章数学思想的几次重要突破 4 文字教材、电视课、IP课程 1

3 第三章数学的真理性

4 文字教材、电视课、IP课件 1

4 第四章现代数学的发展趋势 2 文字教材、电视课、IP课程 1

5 第五章抽象与概括 4 文字教材、电视课、IP课程 1

6 第六章猜想与反驳 6 文字教材、电视课、IP课程 1

7 第七章演绎与化归 6 文字教材、电视课、IP课程 1

8 第八章计算与算法 4 文字教材、电视课、IP课程 1

9 第九章应用与建模 4 文字教材、电视课、IP课程 1

10 第十章其他方法 6 文字教材、电视课、IP课程 1

11 第十一章数学思想方法与素质教育 3 文字教材、电视课、IP课程 1

12 第十二章数学思想方法教学 3 文字教材、电视课、IP课程 1

13 第十三章数学思想方法教学案例 6 文字教材、电视课、IP课程 1

总学时54

二、多种媒体教材的总体说明

根据本课程的特点以及学员实际，本课程的教材由文字教材、IP课件和录像教材组成，每种教材各具功能，有机配合，进行一体化综合设计，方便学员的学习需要。

三、教学环节

1、学习教学大纲以及课程实施方案,明确课程性质及教学目标。

2、在课程设计的“学习指导”的引导下，自主学习文字教材，理解和掌握基本知识。

3、通过学习IP课件或录像教材深入理解课程内容。

4、通过小组合作学习，讨论教学案例，加深对现代小学数学教学的理解。

5、参加面授辅导，答疑解惑。

6、独立完成形成性作业，取得形成性考核成绩。

7、通过实践性教学活动，增强了解、分析小学数学教学的能力。

8、课程学习结束进行统一考试。

第三部分教学内容和教学要求

上篇数学思想方法的发展

第一章数学思想方法的两个源头

(一)教学内容：

《几何原本》的形成、基本内容、特点和意义。

《九章算术》的形成、基本内容、特点和意义。

(二)教学要求：

1、知道《几何原本》和《九章算术》形成的原因和基本内容。

2、理解《几何原本》和《九章算术》数学思想的特点和意义。

重点：《几何原本》和《九章算术》的特点和意义。

难点：《几何原本》和《九章算术》的特点。

第二章数学思想方法的几次重要突破

(一)教学内容：

算术的局限性与代数产生的必然性。

常量数学的局限性，变量数学的产生及其意义。

欧氏几何的局限性，非欧几何、解析几何的产生及其意义。

确定数学的局限性，随机数学的产生、发展及其意义。

(二)教学要求：

1、知道算术的局限性、常量数学的局限性、欧氏几何的局限性、确定数学的局限性。

2、了解变量数学、非欧几何、解析几何产生的过程、随机数学的发展。

3、理解变量数学产生的意义、确定数学与随机数学的区别、随机数学产生的意义。

重点：变量数学产生的过程与意义、解析几何与欧氏几何的区别、随机数学产生的意义。

难点：确定数学与随机数学的区别。

第三章数学的真理性

(一)教学内容：

证明的由来、数学的证明、科学的证明、证明的功用。

公理化的起源、发展和意义。

康托的集合论、罗素悖论与第三次数学危机。

希尔伯特规划、哥德尔不完备性定理。

(二)教学要求：

1、知道证明的由来、数学证明与科学证明的区别、公理化的起源、康托集合论的概括原理、希尔伯特规划。

2、了解推动公理化发展的原因、罗素悖论、第三次数学危机对数学产生的影响。

3、理解证明的功用、公理化的意义、哥德尔不完备性定理对数学产生的影响。

重点：证明的功用、公理化的意义、哥德尔不完备性定理对数学产生的影响。

难点：罗素悖论、哥德尔不完备性定理。

第四章现代数学的发展趋势

(一)教学内容：

数学的统一性。

自然科学的数学化、社会科学的数学化。

数学机械化、计算数学的发展、新学科的发展。

(二)教学要求：

1、知道数学的统一性。

2、知道数学在自然科学和社会科学中的广泛应用。

3、知道数学机械化产生与发展及其意义、计算机促进计算数学的发展、计算机促进数学中新学科的发展。重点：科学的数学化、数学机械化的发展。

难点：计算机促进数学中新学科的发展。

中篇数学思想方法例解

第五章抽象与概括

(一)教学内容：

抽象、抽象过程、数学抽象的特征、常用的数学抽象方式。

概括、概括过程、概括与抽象的关系。

(二)教学要求：

1、了解抽象、概括的含义以及概括与抽象的关系。

2、掌握抽象过程、概括过程和常用的数学抽象方式。

重点：抽象过程、概括过程和常用的数学抽象方式。

难点：抽象与概括的区别。

第六章猜想与反驳

(一)教学内容：

归纳、归纳推理的形式、猜想、归纳猜想。

类比、类比推理的形式、类比的种类、类比猜想。

反例反驳、反例在教学中的应用、猜想能力的培养。

(二)教学要求：

1、理解归纳、类比的含义及其推理形式。

2、掌握归纳猜想、类比猜想方法及猜想能力的培养。

3、熟练掌握反例在教学中的应用。

重点：归纳猜想、类比猜想及举反例的常用方法。

难点：类比猜想、反例反驳、猜想能力培养。

第七章演绎与化归

(一)教学内容：

公理方法、公理体系、形式化、公理方法的作用和意义。

化归方法、化归方法的基本原则、实现化归的常用途径、化归方法在教学中的应用。

(二)教学要求：

1、了解公理方法、化归方法的含义。

2、理解公理方法的作用和意义。

3、熟练掌握化归方法的基本原则和实现化归的常用途径。

重点：公理方法、化归方法及其应用。

难点：公理体系、形式化、化归方法的基本原则。

第八章计算与算法

(一)教学内容：

计算、计算工具的发展、计算的意义。

算法、算法的特点、算法的意义。

(二)教学要求：

1、了解计算、算法、算法的特点。

2、知道计算工具的发展。

3、理解计算的意义、算法的意义。

重点：计算的意义、算法的特点及其意义。难点：算法的特点及其意义。

第九章应用与建模

(一)教学内容：

数学模型、数学模型方法、数学建模举例、数学建模的基本步骤。

数学模型在数学教学中的作用、几个重要的数学模型、数学模型方法的现代应用。

(二)教学要求：

1、了解数学模型、数学模型方法的含义。

2、理解数学模型在数学教学中的作用。

3、掌握几个重要的数学模型。

4、熟练掌握数学建模的基本步骤。

重点：数学模型方法及其在教学中的作用、几个重要的数学模型。

难点：数学模型的建立。

第十章其他方法

(一)教学内容：

分类方法、分类的标准、现象分类和本质分类、分类方法的应用。

数形结合方法、数形结合方法的应用。

特殊化方法、特殊化方法的应用、特殊化与一般化的辩证关系。

(二)教学要求：

1、了解分类方法、数形结合方法、特殊化方法的含义。

2、理解现象分类、本质分类以及特殊化与一般化的辩证关系。

3、掌握特殊化方法的应用。

4、熟练掌握分类方法、数形结合方法。

重点：分类方法、数形结合方法、特殊化方法及其应用。

难点：特殊化方法、特殊化与一般化的辩证关系。

下篇数学思想方法教学

第十一章数学思想方法与素质教育(一)教学内容：

我国数学教育的现状、数学教育效益的思考、国际国内数学教育改革情况。

数学知识与数学思想方法的关系、数学思想方法与素质教育的关系。

数学思想方法教学的现状及其思考、加强数学思想方法教学。

(二)教学要求：

1、了解我国数学教育取得的成就及存在的问题、国内外数学教育的改革情况。

2、理解数学知识与数学思想方法的关系。

3、理解数学思想方法与素质教育的关系。

4、理解加强数学思想方法教学的重要性。

重点：数学知识与数学思想方法的关系、数学思想方法与素质教育的关系。难点：数学思想方法与素质教育的关系。

第十二章数学思想方法教学(一)教学内容：

数学思想方法频数分布、数学思想方法频数分布的启示。

学生理解数学思想方法的主要阶段。

数学思想方法教学的特点、数学思想方法教学的注意事项。

(二)教学要求：

1、了解数学思想方法的频数分布。

2、理解数学思想方法频数分布的启示。

3、掌握学生理解数学思想方法的主要阶段。

4、掌握数学思想方法教学的特点及注意事项。

重点：数学思想方法教学的特点、学生理解数学思想方法的主要阶段。

难点：学生理解数学思想方法的主要阶段、数学思想方法教学的注意事项。

第十三章数学思想方法教学案例(一)教学内容：

案例一(化归方法)。

案例二(数学模型方法)。

案例三(归纳猜想)。

案例四(综合)。

(二)教学要求：

1、熟练掌握化归方法、数学模型方法、归纳猜想的教学案例中体现的数学思想方法教学特点。

2、掌握数学思想方法综合应用的特点。

重点：化归方法、数学模型方法、归纳猜想的教学案例。

难点：数学思想方法的综合应用。

第四部分面授教学建议

一、本课程是一门学科教育类课程，在教学过程中应坚持以学员发展为本，着眼于帮助学员建构关于数学思想方法的认知结构，认识数学思想方法教学的重要性，提高实施数学思想方法教学的水平和能力。教学中，要坚持理论联系实际，在从理论上阐述数学思想方法的同时，提供适量的典型实例分析。在教学过程中，要注意引导学员结合自己学习数学的体会和教学实践认真领悟所学的理论，努力将学到的理论运用于课堂教学。鼓励学员认真总结在教学实践中的经验和成功做法。

二、本课程以“自学和辅导”相结合的方式进行教学。应重视学员的自学，以自学为主，要加强对学习方法的指导，努力提高学员的自学能力。学员要在认真自学文字教材的基础上参加面授辅导。面授辅导要从学员已有的基础(已有的理论水平和教学业务能力)出发，采用适合“成人、在职”的特点方式，既突出重点又有针对性地，帮助学员掌握本课程的教学要求和解决疑难问题。

三、本课程每章后均有一定数量的思考与练习题，独立完成这些习题是学好本课程的重要手段，辅导教师要根据教学进度适时提出作业要求，并对作业情况作出评价。

四、关于“数学思想方法的发展”教学，面授辅导教师应根据教学内容，注意结合小学数学课程改革理念，帮助学员理解数学的真理性，确立现代数学观，了解现代数学的发展趋势，以提高学员在教学实践中实施素质教育的自觉性。

五、关于“数学思想方法例解”教学，面授教师应着重帮助学员掌握各种数学思想方法的含义、操作步骤及其应用；并选择适当的素材，组织学员探究各种数学思想方法在数学教学中的作用，使学员体会到数学思想方法在数学教学中具有广泛的应用，对于促进学生发展有着重要意义；以提高学员的数学素养和对加强数学思想方法教学的意义的认识。

六、关于“数学思想方法教学”，要通过揭示数学思想方法教学与素质教育的关系，使学员理解加强数学思想方法教学的重要性；通过分析数学教材中数学思想方法的频数分布，使学员认识加强数学思想方法教学的可行性；通过对典型教学案例的学习讨论，使学员掌握数学思想方法教学的特点和实施过程；指导学员设计一节实施数学思想方法教学的教案，并进行教学实践；切实提高学员实施数学思想方法教学的水平和能力。

七、教学中应充分发挥学员的主体性和能动性。鉴于学员具有一定的自学能力和教学实践经验，面授教学的内容，可以根据学员的实际情况有所侧重。有些章节的教学内容可先让学员自学，然后组织学员进行小组讨论、交流学习体会；也可提供教学实例(名师教案、优秀课堂教学录像或研究专题等)结合课程内容组织学员以探究方式进行学习。如有条件，还可适当组织观摩教学、名师访谈等活动，以进一步增加学员的直观感受、拓宽学员的视野。