线性代数考研复习思维导图——行列式
知识点汇总和思维导图
第九单元知识点汇总和思维导图【一轮复习】 一、溶液的形成 1、溶液概念：一种或几种物质分散到另一种物质里形成的均一的、稳定的混合物，叫做溶液 溶液的基本特征：均一性、稳定性 注意： a、溶液不一定无色，如CuSO4溶液为蓝色 FeSO4溶液为浅绿色 Fe2(SO4)3溶液为黄色 b、溶质可以是固体、液体或气体；水是最常用的溶剂 c、溶液的质量 = 溶质的质量 + 溶剂的质量溶液的体积≠溶质的体积 + 溶剂的体积 d、溶液的名称：溶质的溶剂溶液（如：碘酒——碘的酒精溶液） 2、溶质和溶剂的判断 3、饱和溶液、不饱和溶液 ⑴概念：（略）； ⑵注意：①条件：“在一定量溶剂里”“在一定温度下”；②甲物质的饱和溶液不是乙物质的饱和溶液，故甲物质的甲物质的饱和溶液还可以溶解乙物质。 ⑶判断方法：继续加入该溶质，看能否溶解； ⑷饱和溶液和不饱和溶液之间的转化 注：①Ca(OH)2和气体等除外，它的溶解度随温度升高而降低；②最可靠的方法是：加溶质、蒸发溶剂 ⑸浓、稀溶液与饱和不饱和溶液之间的关系 ①饱和溶液不一定是浓溶液； ②不饱和溶液不一定是稀溶液，如饱和的石灰水溶液就是稀溶液； ③在一定温度时，同一种溶质的饱和溶液要比它的不饱和溶液浓； ⑹溶解时放热、吸热现象 a.溶解吸热：如NH4NO3溶解； b.溶解放热：如NaOH溶解、浓H2SO4溶解； c.溶解没有明显热现象：如NaCl 二、溶解度 1、固体的溶解度定义：在一定温度下，某固态物质在100g溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量
四要素：①条件：一定温度②标准：100g溶剂③状态：达到饱和④质量：溶解度的单位：克 （1）溶解度的含义：如20℃时NaCl的溶液度为36g含义： a.在20℃时，在100克水中最多能溶解36克NaCl。 b.或在20℃时，NaCl在100克水中达到饱和状态时所溶解的质量为36克。（2）影响固体溶解度的因素：①溶质、溶剂的性质（种类）②温度 a大多数固体物的溶解度随温度升高而升高；如KNO3 b少数固体物质的溶解度受温度的影响很小；如NaCl c极少数物质溶解度随温度升高而降低。如Ca(OH)2 （3）溶解度曲线 例： （a）t3℃时A的溶解度为 80g ； （b）P点的的含义在该温度时，A和C的溶解度相同； （c）N点为 t3℃时A的不饱和溶液，可通过加入A物质、降温、蒸发溶剂的方法使它变为饱和； （d）t1℃时A、B、C、溶解度由大到小的顺序C>B>A； （e）从A溶液中获取A晶体可用降温结晶的方法获取晶体； （f）从B的溶液中获取晶体，适宜采用蒸发结晶的方法获取晶体； （g）t2℃时A、B、C的饱和溶液各W克，降温到t1℃会析出晶体的有A和B 无晶体析出的有 C ，所得溶液中溶质的质量分数由小到大依次为 A 如何绘制思维导图具体步骤是什么 绘制思维导图 工具 你只需准备好下面提到的东西，就可以开始画了。 1、A4白纸一张; 2、彩色水笔和铅笔; 3、你的大脑; 4、你的想象! 步骤 1、从白纸的中心开始画，周围要留出空白。 从中心开始，会让你大脑的思维能够向任意方向发散出去，自由地、以自然的方式表达自己。 2、用一幅图像或图画表达你的中心思想。 “一幅图画抵得上上千个词汇”。它可以让你充分发挥想象力。一幅代表中心思想的图画越生动有趣，就越能使你集中注意力，集中思想，让你的大脑更加兴奋! 3、绘制时尽可能地使用多种颜色。 颜色和图像一样能让你的大脑兴奋。它能让你的思维导图增添跳跃感和生命力，为你的创造性思维增添巨大的能量，此外，自由地使用颜色绘画本身也非常有趣! 4、连接中心图像和主要分枝，然后再连接主要分枝和二级分枝，接着再连二级分枝和三级分枝，依次类推。 所有大脑都是通过联想来工作的。把分枝连接起来，你会很容易地理解和记住更多的东西。这就像一棵茁壮生长的大树，树杈从主干生出，向四面八方发散。假如主干和主要分枝、或是主要分枝和更小的分枝以及分枝末梢之间有断裂，那么整幅图就无法气韵流畅!记住，连接起来非常重要! 5、用美丽的曲线连接，永远不要使用直线连接。 你的大脑会对直线感到厌烦。曲线和分枝，就像大树的枝杈一样，更能吸引你的眼球。要知道，曲线更符合自然，具有更多的美的因素。 6、每条线上注明一个关键词。 思维导图并不完全排斥文字，它更多地是强调融图像与文字的功能于一体。一个关键词会使你的更加醒目，更为清晰。每一个词汇和图形都像一个母体，繁殖出与它自己相关的、互相联系的一系列“子代”。就组合关系来讲，单个词汇具有无限的一定性时，每一个词都是自由的，这有利于新创意的产生。而短语和句子却容易扼杀这种火花效应，因为它们已经成为一种固定的组合。可以说，思维导图上的关键词就像手指上的关节一样。而写满短语或句子的思维导图，就像缺乏关节的手指一样，如同僵硬的木棍! 7、自始至终使用图形。 每一个图像，就像中心图形一样，相当于一千个词汇。所以，假如你的思维导图里仅有10个图形，就相当于记了 《地球和地球仪》思维导图及知识点解析 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 《地球和地球仪》思维导图及知识点解析 一、思维导图 答案：（1）不规则球体（2）6371（3）4万（4）5.1亿（5）赤道（6）缩短（7）东西（8）赤道（9）垂直（10）半圆（11）南北（12）0°（13）20°W 和160°E（14）经线（15）纬线 二、知识点解析 知识点梳理（基础知识、基本方法、思维拓展）例题解析基础知识点一、地球的形状和大小 （1）认识过程 人类对地球形状的认识，经历了漫长而艰难的探索过程。 天圆地方我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法 太阳和月亮人们根据太阳、月亮的形状，推测地球也是个球体，于是就有了“地球”的概念 麦哲伦环球航行路线图1519～1522年，葡萄牙航海家麦哲伦率领的船队，首次实现了人类环绕地球一周的航行，证实了地球是一个球体 地球卫星照片20世纪，人类进入了太空，从太空观察地球，并且从人造卫星上拍摄了地球的照片，确证地球是一个球体 （2）地球的大小 随着科学的发展，人们利用科学仪器，精确地测量出了地球的大小，下面是一组数据。【例1】下列可以说明地球的形状为球体的是（）。 ①人造卫星拍摄的地球照片 ②远航的船舶逐渐消失在地平线以下 ③麦哲伦环球航行 ④环太平洋地带多火山和地震 ⑤流星现象 A．①②③B．②③④ C．③④⑤D．②③⑤ 解析：人造卫星拍摄的地球照片是地球形状的最直观、最有力的证据；远航船舶消失在地平线以下说明地球是一个球体；麦哲伦环球航行也证明了地球是球体。而火山、地震、流星现象与地球的形状无关。 答案：A 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 1 / 13 《地球和地球仪》思维导图及知识点解析 一、思维导图 答案：（1）不规则球体（2）6371（3）4万（4）5.1亿（5）赤道（6）缩短（7）东西（8）赤道（9）垂直（10）半圆（11）南北（12）0°（13）20°W 和160°E（14）经线（15）纬线 二、知识点解析 知识点梳理（基础知识、基本方法、思维拓展）例题解析基础知识点一、地球的形状和大小 （1）认识过程 人类对地球形状的认识，经历了漫长而艰难的探索过程。 天圆地方我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法 太阳和月亮人们根据太阳、月亮的形状，推测地球也是个球体，于是就有了“地球”的概念 麦哲伦环球航行路线图1519～1522年，葡萄牙航海家麦哲伦率领的船队，首次实现了人类环绕地球一周的航行，证实了地球是一个球体 地球卫星照片20世纪，人类进入了太空，从太空观察地球，并且从人造卫星上拍摄了地球的照片，确证地球是一个球体 （2）地球的大小 随着科学的发展，人们利用科学仪器，精确地测量出了地球的大小，下面是一组数据。【例1】下列可以说明地球的形状为球体的是（）。 ①人造卫星拍摄的地球照片 ②远航的船舶逐渐消失在地平线以下 ③麦哲伦环球航行 ④环太平洋地带多火山和地震 ⑤流星现象 A．①②③B．②③④ C．③④⑤D．②③⑤ 解析：人造卫星拍摄的地球照片是地球形状的最直观、最有力的证据；远航船舶消失在地平线以下说明地球是一个球体；麦哲伦环球航行也证明了地球是球体。而火山、地震、流星现象与地球的形状无关。 答案：A 2 / 13 谈重点：地球的基本数据可以证明地球的形状 地球的赤道半径比极半径长约21千米，可以证明：地球是一个两极稍扁、赤道略鼓的不规则球体。 析规律：歌谣记忆地球的基本数据 3 / 13 知识结构示意图 民法的起源 民法的本质民法的概念和特征； 我国的民事立法 民法调整的财产关系 民法的调整对象民法调整的人身关系 公民、法人的民事权益受法律保护原则导论平等原则 自愿原则 民法的调整原则等价有偿原则 诚实信用原则 公平原则 禁止权利滥用原则 民事法律关系的概念 财产法律关系和人身法律关系 民事法律关系的分类绝对法律关系和相对法律关系 物权关系和债权关系 民事法律关系民事法律关系主体 民事法律关系的要素民事法律关系的内容 民事法律关系的客体 事件 民事法律事实 民事法律行为——有意 合法行为 行为事实行为——无意表意行为 不合法行为——承担法律责任 法人的概念和分类 民事权利能力 法人民事主体民事行为能力 民事责任能力 设立的原则 法人的设立成立的条件法人制度人格的变更 法人的设立、变更和终止法人的变更组织形态的变更 宗旨的变更 法人的终止 法人型联营 联营合同型联营 合伙型联营 概念和特征 民事法律行为的概念和特征民事法律行为与民事行为 单方民事法律行为和双方民事法律行为 单务民事法律行为和双务民事法律行为 民事法律行为的分类有偿民事法律行为和无偿民事法律行为 诺成性民事法律行为和时间性民事法律行为 要式民事法律行为和不要式民事法律行为 明示形式 民事法律行为民事法律行为的形式默示形式 行为人合格 行为人意思表示真实 民事法律行为的有效条件行为内容合法 行为形式合法 附条件和附期限的民事法律行为 无效民事行为和可变更、可撤消的民事行为 意思决定不自由：欺诈、胁迫第三人影响，可撤消 意思表示不真实有意思的不一致单方 不一致双方：通谋 无意识：误解 错误 知识结构示意图： 代理的概念和特征 代理的适用范围 代理的适用和种类委托代理 代理的种类法定代理 指定代理 代理权的概念 代理权的产生 代理代理权及其行使代理权的行使 转委托 隐名代理 无权代理的表现 无权代理无权代理的效力 表见代理 代理关系的终止委托代理的终止 法定代理或者指定代理的终止 如何在电脑上绘制出思维导图 思维导图是一种能够帮助我们发散思维、提高效率的大脑工具，和传统的学习记忆方法相比，思维导图拥有更大的优势，在很多领域都可以看到思维导图的身影。目前来说绘制思维导图主要有手绘和电脑绘制两种方法，二者都有各自的优势和劣势。如果是为了提高效率的话，不少人还是会更倾向于使用电脑绘制思维导图。 为什么选择电脑绘制思维导图？ 电脑绘制思维导图主要是通过一些专业的思维导图软件来进行绘制，如MindMaster、亿图图示等，其特点是拥有无限的扩展性，可以不受限制的自由组合，还可以快捷添加文字、图片、音频、超链接等等，而且修改起来也十分方便。 除此之外，软件里还有各种各样的适用于各种场景和用途的导图类型模板和风格可以选择，对于那些绘画不是很好的朋友，借助模板可以轻松绘制出漂亮的思维导图，从而提升绘图的积极性。 与手绘思维导图相比，电脑绘制更适用于效率办公和教育学习。作为职场人士，工作自然离不开电脑，而一些思维导图软件可以与常用办公软件如WPS、Office 等相兼容，无论是进行演示还是团队协作都更加灵活。 对于老师来讲，一堂课的知识点光靠一个黑板肯定是不够用的，相比之下，用思维导图软件进行备课，可以将众多细节知识点通过注释的形式进行备注，便于教师记忆和查找，也有利于节省教学设计的时间。 选择MindMaster思维导图的三大原因 一、便捷性。MindMaster是一款跨平台使用的思维导图软件，支持同时在Windows、Mac、Linux系统上使用，而且兼容性良好，可自由导出为多种图片格式及PDF、PS、Word、PPT、Excel、Html、SVG等格式，即使没有下载软件也能接收查看别人画好的思维导图。手机打开微信扫一扫，就可以快速接收文件。 二、多样性。除了基础的思维导图外，MindMaster还可以绘制树状图、组织架 构图、鱼骨图、时间线等类型的图形，且拥有大量现成的精美模板可以使用，还有丰富的剪贴画，多彩的主题样式，可自由编辑的线条框架等，这些都可以帮你轻松绘制出独一无二的精美导图。 三、独特性。除了一些常规功能外，MindMaster还拥有一些独特的人性化功能，比如一键生成PPT演示、护眼界面、一键更改为手绘风格等，这些贴心的设计都能够极大提升你的绘图体验。 . 《地形图的判读》思维导图及知识点解析 一、思维导图 答案：（1）海平面（2）垂直（3）闭和（4）相等（5）密集（6）稀疏（7 ）降低（8）降低（9）海拔低处（10）海拔高处（11） . 重叠相交（12）平原（13）海洋（14）等高线地形图 二、知识点解析 知识点梳理 例题解析 知识点一、等高线地形图 （1）地面高度的计算 ①海拔：地面某个地点高出海平面的垂直距离。 ②相对高度：某个地点高出另一个地点的垂直距离。 辨误区：海拔和相对高度的参照点不同 （2）等高线 ①含义：在地图上，把海拔相同的各点连接成线，叫等高线。 ②特点：除陡崖外，等高线一般不相交；同一条等高线上的各点，海拔相等；等高线有无数条。 析规律：等高距的含义及特点 任意相邻的两条等高线之间的距离，叫等高距。同一幅等高线地形图上，等高距相等。 【例1－1】世界最高峰珠穆朗玛峰海拔约8 844米，我国陆地最低的地方吐鲁番盆地在海平面以下155米，两地相对高度约是（ ）。 A ．8689米 B ．9003米 C ．8999米 D ．9009米 解析：首先确定所求两点的海拔。然后计算二者海拔之差就是相对高度。 答案：C 【例1－2】读图（单位：米），完成下列问题。 （3）等高线地形图 ①含义：用等高线表示地形的地图，叫等高线地形图。 等高线地形图实际上是将不同高度的等高线投影到同一平面上来表示起伏的地形。 ②等高线地形图的判读 在等高线地形图上，可以根据等高线的疏密状况判断地面的高低起伏。坡陡的地方，表示等高线密集；坡缓的地方，表示等高线稀疏。山体的不同部位，等高线形态也不一样。 山体不同部位的等高线分布特点，如下表： 地形部位等高线分布特点 山峰等高线封闭，数值从中间向四周逐渐降低，常用“”表示 山脊等高线的弯曲部分向海拔低处凸出 山谷等高线的弯曲部分向海拔高处凸出 鞍部两个山顶之间相对低洼的部分 陡崖等高线重叠、相交处，常用符号表示 （4）等深线 （1）写出图中字母所代表的地形名称。 A________，B______，C______，D_______，E________。 （2）H点与G点的相对高度是________米。 （3）沿B虚线和C虚线登山，较容易的是________，其原因是_______________。 （4）山峰M与A，较高的是________。 解析：第（1）题，根据图中等高线的分布特点可知，A处等高线封闭，数值从中间向四周逐渐降低，为山峰；B处等高线的弯曲部分向海拔低处凸出，为山脊；C处等高线的弯曲部分向海拔高处凸出，为山谷；D处位于两个山顶之间相对低洼的部分，为鞍部；E处有几条海拔不同的等高线重叠相交，为陡崖。第（2）题，H点所在的等高线是400米，G点处在200米等高线上，二者相对高度是200米。第（3）题，沿B处虚线的等高线稀疏，说明坡度较缓，易攀登。第（4）题，根据等高线地形图中数据变化规律，A、M两点海拔高，是山峰，且M峰多了 . 民法--知识结构图--思维导图 民法-知识结构图 1、民法的概念（民法的概念民法的含义） 2、民法的调整对象（民法的调整对象人身关系及其特征财产关系及其特征） 3、民法的渊源（民法渊源的含义制定法习惯） 1、民法概述4、民法的适用范围（民法对人的适用范围民法在空间上的适用范围民法在时间上的 适用范围） 5、民法的基本原则（民法基本原则的含义平等原则自愿原则公平原则诚实信用原 则禁止权利滥用原则） 6、民事法律关系（民事法律关系的概念和特征民事法律关系的要素民事权利民事 权利的救济民事义务民事责任民事法律事实） 1、自然人的民事权利能力（自然人与公民自然人的民事权利能力） 2、自然人的民事行为能力（自然人民事行为能力的概念自然人民事行为能力的类型） 3、自然人的住所（住所与居所住所的设定与变更户籍与身份证住所的法律效果） 4、监护（监护的概念监护人的设立监护人的职责监护的终止） 2、自然人5、宣告失踪与宣告死亡（宣告失踪宣告死亡） 6、个体工商户与农村承包经营户（个体工商户农地承包经营户个体工商户和农村承 包经营户的财产责任） 7、个人合伙（个人合伙的概念和特征个人合伙的财产关系个人合伙的内部关系个 人合伙的债务承担个人合伙的终止） 1、法人概述（法人的概念和特征法人应具备的条件法人的分类） 2、法人的能力（法人的民事权利能力法人的民事行为能力法人的责任能力） 3、法人3、法人的成立、变更和终止（法人的设立法人的变更法人的终止法人的登记） 1、民事行为与民事法律行为概述（民事行为与民事法律行为民事法律行为的特征 民事法律行为的分类） 2、意思表示（意思表示的概念意思表示的类型意思表示瑕疵） 3、民事法律行为的成立与生效（民事法律行为的成立民事法律行为的生效） 4、附条件与附期限的民事法律行为（附条件的民事法律行为附期限的民事法律行 为） 5、无效民事行为（无效民事行为的概念无效民事行为的类型无效民事行为的效 果民事行为的部分无效） （重点章节） 4、民事法律行为6、可变更、可撤销的民事行为（可变更、可撤销民事行为的概念可撤销民事行为 的类型可撤销民事行为的效果） 7、效力未定的民事行为（效力未定民事行为的概念效力未定民事行为的类型效 力未定民事行为的效果） 如何绘制思维导图简单画法 导读： 思维导图是由东尼博赞创建于20世纪70年代，就像为了方便发明方便面的安藤百福一样，东尼博赞在思维导图的创建过程中也是经过了一些可行性探索。简而言之，思维导图就是助于记忆和学习的思维工具，不仅可以用于职场，也可以普遍到日常生活的角角落落：购物清单、学习笔记、旅行计划、未来规划等，都可以用思维导图来整理。 如今越来越多的人开始学习使用思维导图，一般绘制思维导图有两种途径，一种是纸笔，一种则是用软件进行绘制。下面小编将为大家介绍一下这两种绘制方法分别是怎么简单画出思维导图的，希望对大家有所帮助。 一、纸笔简单绘制方法 1、准备好一张空白的纸和水彩笔 2、画好中心图像：在内容上最引人注意的是中心图像，我们要做的是把心中主要的影像反映出来，在时间上给自己五分钟左右的描绘时间，这个时间既是中心图像时间，也是思考延伸分支的时间。最后在大小上，保持五厘米左右的图像最为和谐。 3、涂上自己喜欢的颜色，色彩可以刺激大脑记忆，所以加上不同颜色，可以美化心情，还可以享受到色彩带来的游戏乐趣。 4、延展线条分支，然后在相应位置写上关键词语言，最后将它们依次相连形成层次清晰的思维导图即可。 二、软件简单绘制方法 1、首先要下载安装好思维导图软件。 2、然后打开软件，可以看到有很多的模板，我们可以直接套用，也可以自己绘制，点击新建----思维导图，开启画布。 3、然后新建一个文档，开始编辑内容。 4、按回车键可以建立子主题，或者也可以用鼠标移动到父主题旁边的+上，点击创建子主题。 5、菜单栏上有很多的功能，你也可以点击这里创建子主题，或者插入关系线图标标注等等。 数学思维导图怎么画，两个步骤告诉你思维导图的简单画法思维导图是作为目前最流行的思维工具,能帮我们扩散思维、理清事件全程逻辑关系,对问题进行全方位描述与分析，从而找到解决问题的关键点。 所以掌握数学思维导图的画法,就十分有必要了,接下来，小编将通过下面7个步骤，告诉大家应该如何绘制思维导图!这方法需要借助迅捷流程图制作软件,它有软件版和在线版,小编用的是在线版。 步骤如下: 1、从软件界面左侧选择一个文本框,并将其放置在中间位置,在周围留出空白,接着在文本框中填入中心思想。 这里有几个要点需要注意: ①可以使用右侧的【样式】工具栏中对文本框进行外观设置，颜色上可以丰富些，这样你的思维导图会更加充满跳跃感和生命力，你的创造性思维也会被增加更多能量； ②文本框里的中心思想也可以用图片代替,这样画面会更加生动,更容易激发你的想象力,让你的大脑保持兴奋,这个操作可以在在右侧【文本】工具栏中找到。 2、选择连接文本框的支干，在左侧工具栏有各类连接线条或者箭头，选择一种并将其移动到两个文本框之间 选择支干同样不容小视，这几点也需要注意: ①各个层级间的连接箭头可以不一样，给不同的箭头赋予不同意义； ②箭头/连接线的颜色也可以丰富些,让整体画面丰富起来； ③为每个箭头都附上注释，明确显示两文本框之间的关系。 接着以此类推将二级分枝三级分枝地绘制，让大脑不断处于联想工作的状态,很快，你的思维导图就会向四面八方发散出来了。在这过程中，你会不断萌生新想法，为你的思维导图“添砖加瓦”。 三、也是最后一步,依次点击【文件】-【导出】，选择一种格式将它导出来就OＫ了。 另外，如果不想自己绘制，迅捷流程图也提供了海量模板供你使用，你可以直接拿来修改编辑。 1. 函数、极限与连续 重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。 2. 一元函数微分学 重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算（包括隐函数求导）、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。 3. 一元函数积分学 重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。 4. 向量代数与空间解析几何（数一） 主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题等。该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。 5. 多元函数微分学 重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。 6. 多元函数积分学 重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。 7. 无穷级数（数一、数三） 重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。 8. 常微分方程及差分方程 重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等。 办公人士如何绘制思维导图 导读： 都市白领、办公室人士电脑上通常会安装不少办公软件。除了打字的word 软件，可以做表格Excel软件和做幻灯片演示的PPT软件外，还有什么软件值得安装呢？那当然是近来大火的思维导图软件。 使用思维导图软件如何办公 思维导图又叫心智导图，是表达发散性思维的有效图形思维工具。思维导图运用图文并重的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，把主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接。 在工作中，思维导图软件可以用来进行活动策划、做会议记录、做项目管理、进行项目分析等，并且如今有些思维导图软件可以将文件导入office，完美兼容，对于办公依赖office的人士来说无疑是提升工作效率的得力助手。 免费获取MindMaster思维导图软件：https://www.360docs.net/doc/0113428757.html,/mindmaster/ 办公常用的思维导图软件 思维导图作为一款思维工具，越来越受到职场人士的喜爱。无论是在任务安排还是读书笔记方面都有着出众的表现。作为一款常用的办公思维导图软件，MindMaster结合了精美的设计元素，预置丰富的主题样式，超人性化的布局模 式和展示模式，以及对其他常用软件的完美兼容，使得亿图思维导图软件正努力成为一款真正的效率神器！ 如何用MindMaster制定计划提高办公效率 1、在每周工作日开展前，提前绘制一个思维导图。安装并打开MindMaster，然后创建一个空白模板。 2、绘制思维导图，以每一个工作日为子主题，创建五个。 3、为了适应商务风格，可以在中心主题的“样式”功能里，更换主题样式，建议更换为极简的主题，有助于浏览。 4、完善每天的工作内容后，点击“高级”-“甘特图”。 知识结构示意图民法的起源民法的本质民法的概念和特征; 我国的民事立法民法调整的财产关系民法调整的人身关系公民、法人的民事权益受法律保护原则导论平等原则自愿原则民法的调整原则等价有偿原则诚实信用原则公平原则禁止权利滥用原则民事法律关系的概念 财产法律关系和人身法律关系 民事法律关系的分类绝对法律关系和相对法律关系物权关系和债权关系民事法律关系 民事法律关系主体 民事法律关系的要素民事法律关系的内容 民事法律关系的客体 事件 民事法律事实 合法行为 行为事实行为一一无意 不合法行为——承担法律责任 法人的概念和分类 民事权利能力 民事行为能力 民事责任能力 设立的原则 法人的设立成立的条件法人制度 人格的变更 法人的设立、变更和终止法人的变更组织形态的变更宗旨的变更 法人的终止 法人型联营 联营合同型联营 合伙型联营 概念和特征 民事法律行为的概念和特征民事法律行为与民事行为 单方民事法律行为和双方民事法律行为单务民事法律行为和双务民事法律行为有偿民事法律行为和无偿民事法律行为 诺成性民事法律行为和时间性民事法律行为要式民事法律行为和不要式民事法律行为明示形式 民事法律行为默示形式 行为人合格 行为人意思表示真实 民事法律行为的有效条件行为内容合法 行为形式合法 附条件和附期限的民事法律行为 无效民事行为和可变更、可撤消的民事行为 意思决定不自由：欺诈、胁迫第三人影响，可撤消 意思表示不真实有意思的不一致单方 错误 知识结构示意图: 代理的概念和特征 代理的适用范围 代理的适用和种类委托代理 代理的种类法定代理 指定代理 代理权的概念 代理权的产生 代理代理权及其行使代理权的行使 转委托 隐名代理 无权代理的表现 无权代理无权代理的效力 表见代理 代理关系的终止委托代理的终止 法定代理或者指定代理的终止 时效的概念和种类诉讼时效的概念和特征诉讼时效概述诉讼时效的效力 诉讼时效的适用范围 导语： 思想导图是什么？新手应该怎样画思想导图呢？思想导图是一种利用发散思想的原理，依照过程进行制造的一种图形笔记和思想方法。与传统的笔记相比，思想导图所能够承载的信息量更大、层次更清晰，且不易被人忘记。简单归纳，这种导图的功用是：具有事务管控、回忆学习、策划创造和总结剖析的才能。 第一步：快速创建思维导图 1、打开亿图思维导图软件，点击新建中的“思维导图”； 2、选择从“模板”或者“例子”中新建，双击即可直接进入； 3、在思维导图的编辑界面你会发现自动为你打开了相对应的库和思维导图菜单栏。 第二步：添加主题 方法1：通过用浮动按钮添加： 点击浮动按钮右侧功能键进行添加，如下图所示： 方法2：从符号库中添加： 1、软件界面左侧的符号库中有内置的图形符号，根据需求选择相对应的图形，直接拖拽至绘图界面即可； 2、只要该图形拖拽至需要吸附的主题附近，然后松开鼠标就会自动吸附了。 第三步：通过“思维导图”菜单栏进行编辑 1、插入主题或者副主题：选中需要添加主题或者副主题的图形，点击“插入主题”或者“副主题”即可。 2、插入多个主题：选中需要插入的图形，点击“添加多个主题”，然后在弹出的文本框中输入需要添加的主题名称，一行代表一个主题，如下图所示： 3、插入关系： 方法1：点击“插入关系”后，将鼠标移动至绘图界面，当鼠标靠近主题或者副主题附近时，会出现许多的连接点，只要将鼠标移动至需要添加的连接点上，就会出现红色的标识，如下图所示，然后点击鼠标左键并移动至下一个连接点，再放开鼠标即可。 方法2：通过软件界面左侧“符号库”中的“关系”同样也可以添加关系，将其直接拖拽至绘图界面，然后调整箭头的两个链接点即可。 PS：连接线上一般有两个黄色的菱形符号，拖动它可以对线条的弧度、方向等进行调整。 民法-知识结构图 1、民法的概念（民法的概念民法的含义） 2、民法的调整对象（民法的调整对象人身关系及其特征财产关系及其特征） 3、民法的渊源（民法渊源的含义制定法习惯） 1、民法概述4、民法的适用范围（民法对人的适用范围民法在空间上的适用范围民法在时间上的 适用范围） 5、民法的基本原则（民法基本原则的含义平等原则自愿原则公平原则诚实信用原 则禁止权利滥用原则） 6、民事法律关系（民事法律关系的概念和特征民事法律关系的要素民事权利民事权 利的救济民事义务民事责任民事法律事实） 1、自然人的民事权利能力（自然人与公民自然人的民事权利能力） 2、自然人的民事行为能力（自然人民事行为能力的概念自然人民事行为能力的类型） 3、自然人的住所（住所与居所住所的设定与变更户籍与身份证住所的法律效果） 4、监护（监护的概念监护人的设立监护人的职责监护的终止） 2、自然人5、宣告失踪与宣告死亡（宣告失踪宣告死亡） 6、个体工商户与农村承包经营户（个体工商户农地承包经营户个体工商户和农村承 包经营户的财产责任） 7、个人合伙（个人合伙的概念和特征个人合伙的财产关系个人合伙的内部关系个人 合伙的债务承担个人合伙的终止） 1、法人概述（法人的概念和特征法人应具备的条件法人的分类） 2、法人的能力（法人的民事权利能力法人的民事行为能力法人的责任能力） 3、法人3、法人的成立、变更和终止（法人的设立法人的变更法人的终止法人的登记） 1、民事行为与民事法律行为概述（民事行为与民事法律行为民事法律行为的特征 民事法律行为的分类） 2、意思表示（意思表示的概念意思表示的类型意思表示瑕疵） 3、民事法律行为的成立与生效（民事法律行为的成立民事法律行为的生效） 4、附条件与附期限的民事法律行为（附条件的民事法律行为附期限的民事法律行 为） 5、无效民事行为（无效民事行为的概念无效民事行为的类型无效民事行为的效果 民事行为的部分无效） （重点章节） 4、民事法律行为6、可变更、可撤销的民事行为（可变更、可撤销民事行为的概念可撤销民事行为 的类型可撤销民事行为的效果） 7、效力未定的民事行为（效力未定民事行为的概念效力未定民事行为的类型效力 未定民事行为的效果） 思维导图怎么画技巧：教你全面绘制一份思维导图 说起来，有些人觉得思维导图不知道应该怎么绘制，觉得一头雾水。但是当我们绘制出思维导图后，我们会觉得思维导图真的是一种很有用的工具，可以帮助我们快速理解整个事情的过程以及从哪方面下手。所以今天，我就要来和大家讲讲，思维导图应该怎么画更简单。 一、准备工作 我们想要绘制思维导图的话，还是借助工具比较方便，这里为大家推荐的是迅捷流程图制作软件，这是一款操作上比较简单的工具，可以帮助我们快速地实现流程图的绘制。 二、确定主题 当我们想要绘制流程图的时候，我们肯定是需要先确定好要绘制的主题，当主题确定好后，我们才方便进行下一步操作。 三、开始绘制 当我们开始绘制思维导图的时候，我们运行迅捷流程图制作软件。然后在软件界面上，点击“创建新图表”。 当然，若是你之前已经有绘制过流程图的话，那你可以点击“打开现有图表”。 接下来我们可以创建一个文件名，然后在左侧，可以查看各种图表模板，我们可以选择对应的模板后进行添加，当然，要是想要自己从头开始绘制思维导图，那直接点击“空白图表”也行。 打开编辑界面后，我们可以看到，在软件左侧，是一些素材选择，中间区域是编辑模块，然后在右侧，是对素材进行编辑的一个功能。 我们在左侧选择需要的素材，添加到编辑区域中。当然，我们需要先确定主题素材，点击后进行添加。 成功添加素材后，可以对素材进行编辑，选中素材后，可以对素材四周进行拉伸，将素材放大或缩小。然后可以其中编辑文本内容。 编辑好文本后，可以对文本格式进行设置，在右侧的“文本”模块中，可以对文本的颜色、字体、位置等进行设置。 办公达人教你思维导图怎么画才高效 思维导图应用在我们生活中的方方面面，从计划制定、文件整理、问题分析、教案编写、文稿演示，只要涉及到放射性思维，都可以应用到思维导图。 一、为什么推崇思维导图 思维的优点是结构简单明了，组成元素仅仅由图形，线条以及文字组成；层次清晰，人的大脑是放射性思维，所以思维导图的绘制方式是根据大脑的思维习惯来定制的，思维导图可以通过最简单的结构告诉大脑每一个素材代表什么内容。 思维导图能够起到的作用是帮助缓存记忆、对大量的信息进行整理、分类、归档。是大脑在面对大量信息的时候不会出现宕机的情况。 二、如何绘制思维导图 这里我们推荐使用迅捷流程图制作软件来绘制思维导图，这款软件轻巧，没有广告而且使用很简单，很适合初学者以及国人的使用习惯 1.创建模板，新手的话可以先使用模板进行绘制，等到了熟练之后建议采用空白模板，熟练之后会逐渐由自己的想法，到时候模板可能会需要进行大量的修改，反而成为了累赘。 2.素材添加，在上头我们说过，思维导图的组成元素以图形、线条、关键词为主。从左边的矢量素材栏就可以很好的体现出来。单击素材既可以将素材添加到操作界面。 3.素材连线，既然是放射性思维，那素材之间应该是相互联系的。将鼠标移动到素材的边缘，会出现四个三角形，点击并拖动鼠标即可画出连接线连接到其他素材上。 4.文本添加，可以单击选中素材直接输入，也可以在空白处双击直接输入文字。 5.样式调整，在文字以及图形样式输入完成后，选中某个素材，可以在右边的工具栏的素材的样式进行调整。 6.快捷操作，这款软件的优势是可以通过Windows快捷组合键进行操作包括基本的全选、 心理学思维导图怎么绘制 导读： 说起思维导图，你一定懂得用手绘的方法，但是手绘的方式需要彩笔，而且非常考验绘画功能，这无疑难住了许多渴望学习和实践的爱好者。其实我们也可以用电脑来绘制心理学相关的思维导图。 什么是思维导图？ 思维导图又叫心智导图，是表达发散性思维的有效图形思维工具。思维导图运用图文并重的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，把主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接。 免费获取MindMaster思维导图软件： 思维导图用什么软件画比较简单 对于一般人而言，画思维导图并不需要太多复杂高深的功能，尤其是新手或小白，画图当然越简单越好！MindMaster思维导图软件，就是一款十分适合新手使用的工具，免费思维导图模板，类似Office的操作界面，简单的操作步骤，丰富的主题、配色方案，让你能够使用最少的操作步骤，就绘制出漂亮的思维导图。 思维导图超简单绘制步骤 1、首先从亿图官网将MindMaster下载到电脑上。 2、然后打开MindMaster，点击“新建”，选择任意模板进入绘图界面。 3、接着选择主题后用鼠标双击即可进行编辑修改内容，如果要添加子主题可以通过上方的菜单栏进行添加或者使用快捷键进行添加。 4、当然，你还可以在思维导图中插入一些可爱的表情、剪贴画、超链接、图片、注释、评论等等。 5、在右边也可以一键更换思维导图的主题风格样式，共有上百种风格可以自由选择，十分便捷。 6、最后要将画好的思维导图保存起来，点击“文件”----“导出和发送”即可将思维导图保存为想要的格式了。 获取更多思维导图软件使用技巧： 教你怎样制作思维导图 导读： 思维导图可以手绘，也可以采用计算机软件进行绘图。不同的绘制方法有着各自不同的优缺点。那么，哪一种方式是最方便的方法来绘制思维导图？ 为什么用软件画思维导图？ 你可能最先看到的思维导图是手绘版本的，色彩丰富，画的很漂亮，插图也很形象应景。但是并不是每个人都有如此的绘画功底和时间，并且手绘，你如何保证它一次成功没有修改的地方呢?虽说手绘的可取之处还是有很多，但并不适合广泛大众，对一般人来说，用于工作展示和学习交流，用软件绘制无疑是最佳的选择。 免费获取MindMaster思维导图软件：https://www.360docs.net/doc/0113428757.html,/mindmaster/ 思维导图软件中操作最简单是哪个？ 使用操作方面，国产中文思维导图软件MindMaster是一款非常容易上手使用的思维导图工具。不仅提供了大量免费的思维导图模板，其Office风格的操作界面，让你可以在最短的是时间内学会用软件画图。 用MindMaster画好的思维导图，还可以一键切换成鱼骨图、时间线、树形 图等多种不同风格的图表，导出PPT、Word、PDF、图片、MindManager等格式也非常的简单。 MindMaster超简单新手教程 1、用浏览器搜索“亿图MindMaster”，进入亿图官网下载安装好思维导图软件MindMaster，这个步骤很简单，几分钟就可以搞定。 2、然后打开软件，点击“新建”，这个时候可以看到有很多的模板可以选择，刚开始使用软件的入门新手可以参照这些模板来进行绘制。 3、双击选中的模板之后就可以进入画布了，中间是绘图区，上方是菜单栏，右边是工具区。 4、如果你要添加子主题的话可以通过菜单栏上的“插入主题”或者使用快捷键“ctrl+Enter”来进行添加，如果你想删除主题的话用鼠标选中之后按“Delete”即可进行删除。 -- 《地球和地球仪》思维导图及知识点解析 一、思维导图 答案：（1）不规则球体（2）6371（3）4万（4）5.1亿（5）赤道（6）缩短（7）东西（8）赤道（9）垂直（10）半圆（11）南北（12）0°（13）20°W 和160°E（14）经线（15）纬线 二、知识点解析 知识点梳理（基础知识、基本方法、思维拓展）例题解析基础知识点一、地球的形状和大小 （1）认识过程 人类对地球形状的认识，经历了漫长而艰难的探索过程。 天圆地方我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法 太阳和月亮人们根据太阳、月亮的形状，推测地球也是个球体，于是就有了“地球”的概念 麦哲伦环球航行路线图1519～1522年，葡萄牙航海家麦哲伦率领的船队，首次实现了人类环绕地球一周的航行，证实了地球是一个球体 地球卫星照片20世纪，人类进入了太空，从太空观察地球，并且从人造卫星上拍摄了地球的照片，确证地球是一个球体 （2）地球的大小 随着科学的发展，人们利用科学仪器，精确地测量出了地球的大小，下面是一组数据。【例1】下列可以说明地球的形状为球体的是（）。 ①人造卫星拍摄的地球照片 ②远航的船舶逐渐消失在地平线以下 ③麦哲伦环球航行 ④环太平洋地带多火山和地震 ⑤流星现象 A．①②③B．②③④ C．③④⑤D．②③⑤ 解析：人造卫星拍摄的地球照片是地球形状的最直观、最有力的证据；远航船舶消失在地平线以下说明地球是一个球体；麦哲伦环球航行也证明了地球是球体。而火山、地震、流星现象与地球的形状无关。 答案：A -- 谈重点：地球的基本数据可以证明地球的形状 地球的赤道半径比极半径长约21千米，可以证明：地球是一个两极稍扁、赤道略鼓的不规则球体。 析规律：歌谣记忆地球的基本数据 -- 绘制思维导图的七个步骤 1. 从一张白纸的中心开始绘制，周围留出空白。为什么？因为从中心开始，可以使你的思维向各个方向自由发散，能更自由、更自然地表达你自己。 2. 用一幅图像或图画表达你的中心思想。为什么？因为一幅图画抵得上1000个词汇，它能帮助你运用相象力。图画越有趣，越能使你精神贯注也越能使大脑兴奋！ 3. 在绘制过程中使用颜色。为什么？因为颜色和图像一样能让你的大脑兴奋。颜色能够给你的思维导图增添跳跃感和生命力，为你的创造性思维增添巨大的能量，而且，它很有趣！ 4. 将中心图像和主要分支连接起来，然后把主要分支和二级分支连接起来，再把三级分支和二级分支连接起来，依次类推。为什么？因为，如你所知，你的大脑是通过联想来思维的。如果你把分支连接起来，你会更容易地理解和记住许多东西，把主要分支连接起来，同时也创造了你思维的基本的结构。这和自然界中大树的形状极为相似，树枝从主干生出，向四面八方发散。假如大树的主干和主要分支，或主要分支和更小的分支以及分支末梢之间有断裂，那么它就会出现问题！如果你的思维导图没有连线，一切（特别是你的记忆和学习过程）都会崩溃。连接起来。 5. 让思维导图的分支自然弯曲而不是像一条直线。为什么？因为你的大脑会对直线感到厌烦。曲线和分支，就像大树的枝杈一样，更能吸引你的眼球。 6. 在每条线上使用一个关键词。为什么？因为单个的词汇使思维导图更具力量和灵活性。每一个词汇和图形都像一个母体，繁殖出与它自己相关的，互相联系的一系列“子代”。当你使用单个关键词时，每一个词都更加自由，因此也更有助于新想法的产生。而短语和句子却容易扼杀这种火花。标明关键词的思维导图就像有灵活关节的手，而写满短语和句子的思维导图，就像手被固定在僵硬的木板上一样！ 一幅思维导图是如何工作的？与你大脑的工作方式一样！幸运的是，尽管你的大脑能够完成大部分令人难以置信的复杂工作，但它都是基于最简单的原则。这就是思维导图绘制起来轻松、有趣的原因，因为它和大脑的工作机理一致，而不是相反。 那么，大脑的工作机理关键是什么呢？ 非常简单：想象和联想 怀疑吗？那么，试试这个游戏，绘制你的第一幅思维导图。 想象和联想的游戏 阅读下面黑体的词汇，然后立刻闭上眼睛，持续30秒，思考它。水果 当你看到这个词汇，然后闭上眼睛，涌进你头脑的是不是两个打印出来的字：水－果？！ 当然不是！你的大脑产生的可能是你最爱吃的一种水果的图像，或是一篮子水果，或是水果商店等。你也可能看到不同水果的颜色，似乎闻到了它们的香味。这是因为我们的大脑能够根据适当的联系进行发散性的感官想象和联想。我们用词汇来触发这些想象和联想，这样头脑酒会浮现出与各种联想相关的、具体个性化的三维画面。 你已经从“水果练习”中得到证明，你的大脑天生可以绘制思维导图！你的大脑完成了比你所思考的还要多的工作，同时显著增强了你的思考力。你已经知道你的大脑实际上是如何工作的了！ 为了让你清楚你的大脑是多么聪明和思维导图作为一种自然和轻松的表达工具是多么重要，请你在想一想刚才所做的“水果练习”。你刚才用了多少时间得到了水果的图像？大多数人都能回答是“立刻”。 在日常谈话中，你能如此轻松自如地立刻“接收”源源不断的“数据流”，以至于你没有注意到大脑正做着世界超级计算机设计师想做却做不到的事！而你已经拥有了顶级的计算机，它如何绘制思维导图具体步骤是什么
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