图像复原基本方法的研究毕业设计

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题目: 图像复原基本方法的研究

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2012 年 5 月

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目次

1 绪论 (1)

1.1 图像复原的来源和发展 (1)

1.2 图像复原的基本思想 (2)

1.3图像复原的应用 (2)

1.4 图像复原方法的分类 (2)

1.5 图像复原的主要方法 (2)

1.6 本课题研究的内容 (3)

2 图像复原方法概述 (4)

2.1 图像复原的核心理论 (4)

2.2 图像质量的客观评价 (7)

2.3 Matlab在图像复原中的应用 (7)

2.4 本章小结 (9)

3 几种较经典的复原方法介绍 (10)

3.1 维纳滤波 (10)

3.2 正则滤波法 (11)

3.3 Lucy-Richardson算法 (11)

3.4 盲去卷积 (12)

3.5 本章小结 (12)

4 Matlab仿真 (13)

4.1 维纳滤波和正则滤波的仿真 (13)

4.2 LR算法和盲去卷积的仿真 (16)

4.3 常用图像复原方法的比较 (21)

4.4 本章小结 (21)

5 盲去卷积 (23)

5.1 盲去卷积的设计思想及流程图 (23)

5.2 盲去卷积对灰度噪声图像的复原仿真 (23)

5.3 盲去卷积对彩色噪声图像的复原仿真 (25)

5.4 本章小结 (27)

结论 (28)

致谢 .................................................. 错误！未定义书签。参考文献 .. (29)

1 绪论

复原的目的是在预定义的意义上改善给定的图像。复原通过使用退化现象的先验知识试图重建或恢复一幅退化的图像。因此，复原技术趋向于将退化模型化并用相反的处理来恢复原图像。

1．1 图像复原的来源和发展

在获取图像的过程中，由于光学系统的像差、光学成像的衍射、成像系统的的非线性畸变、记录介质的非线性、成像过程的相对运动、环境随机噪声等影响，会使观测图像和真实图像之间不可避免的存在偏差和失真。这种图像质量下降的情况在实际应用中都会遇到，如宇航卫星、航空测绘、遥感、天文学中所得的图片。由于大气湍流、光学系统的像差以及摄像机与物体间的相对运动会使图像降质；X射线成像系统由于X射线散布会使医学上所得的照片分辨率和对比度下降；电子透镜的球面像差往往会降低电子显微照片的质量等等[1]。通常，称由于这些因素引起的质量下降为图像退化。

图像退化的典型表现是图像出现模糊、失真，出现附加噪声等。由于图像的退化，在图像接受端显示的图像已不再是传输的原始图像，图像效果明显变差。为此，必须对退化的图像进行处理，才能恢复出真实的原始图像，这一过程就称为图像复原。

图像复原是一种改善图像质量的处理技术，是图像处理研究领域中的热点问题，与图像增强等其他基本图像处理技术类似，也是以获取视觉质量某种程度的改善为目的，所不同的是图像复原过程实际上是一个估计过程，需要根据某些特定的图像退化模型，对退化图像进行复原。简言之，图像复原的处理过程就是对退化图像品质的提升，并通过图像品质的提升来达到图像在视觉上的改善[2]。

早期的图像复原是利用光学的方法对失真的观测图像进行校正，而数字图像复原技术最早则是从对天文观测图像的后期处理中逐步发展起来的[3]。其中一个成功例子是NASA的喷气推进实验室在1964年用计算机处理有关月球的照片。照片是在空间飞行器上用电视摄像机拍摄的，图像的复原包括消除干扰和噪声，校正几何失真和对比度损失以及反卷积。另一个典型的例子是对肯尼迪遇刺事件现场照片的处理。由于事发突然，照片是在相机移动过程中拍摄的，图像复原的主要目的就是消除移动造成的失真。随着数字信号处理和图像处理的发展，新的复原算法不断出现，在应用中可以根据具体情况加以选择。

1．2 图像复原的基本思想

图像复原试图利用退化图像的某种先验知识来重建或复原被退化的图像，因此图像复原可以看成图像退化的逆过程，是将图像退化的过程加以估计，建立退化的数学模型后，补偿退化过程造成的失真，以便获得未经干扰退化的原始图像或原始图像的最优估值，从而改善图像质量[4]。

1．3图像复原的应用

在天文成像领域中，地面上的成像系统由于受到射线以及大气的影响，会造成图像的退化。在太空的成像系统中，由于宇宙飞船的速度远远快于相机快门的速度，也会造成运动模糊。此外噪声的影响也不可忽略。因此，必须对所得到的图像进行处理尽可能恢复原本的面目，才能提取更多有用的信息。

在医学领域，图像复原被用来滤除X光照片上的颗粒噪声和去除核磁共振成像上的加性噪声。另一个正在发展的领域是定量放射自显影，用以提高其分辨率。

在军事公安领域，如巡航导弹地形识别，测试雷达的地形侦察，指纹自动识别，手迹、印章、人像的鉴定识别，过期档案文字的识别等[5]。

在图像及视频编码领域，随着高敛低速图像编码技术的发展，人为图像缺陷如方块效应的解决必须采用图像复原技术等。

其他领域，随着宽带通信技术的发展，电视电话、远程诊断等都进入我们的生活，而所有的这些技术都高度依赖于图像质量。

1．4 图像复原方法的分类

图像复原算法有线性和非线性两类。线性算法通过对图像进行逆滤波来实现反卷积，这类方法方便快捷，无需循环或迭代，能够直接得到反卷积结果，然而，它有一些局限性，比如无法保证图像的非负性。而非线性方法通过连续的迭代过程不断提高复原质量，直到满足预先设定的终止条件，结果往往令人满意。但是迭代程序导致计算量很大，图像复原时耗较长，有时甚至需要几个小时。所以实际应用中还需要对两种处理方法综合考虑，进行选择[6]。

1．5 图像复原的主要方法

1.5.1 维纳滤波法

维纳滤波法是由Wiener首先提出的，应用于一维信号处理，取得了很好的效果。之后，维纳滤波法被用于二维信号处理，也取得了不错的效果，尤其在图像复原领域，

由于维纳滤波计算量小，复原效果好，从而得到了广泛的应用和发展。

1.5.2 正则滤波法

另一个容易实现线性复原的方法称为约束的最小二乘方滤波，在IPT中称为正则滤波，并且通过函数deconvreg来实现。

1.5.3 Lucy-Richardson算法

LR算法是一种迭代非线性复原算法，它是从最大似然公式印出来的，图像用泊松分布加以模型化的。

1.5.4 盲去卷积

在图像复原过程中，最困难的问题之一是，如何获得PSF的恰当估计。那些不以PSF为基础的图像复原方法统称为盲去卷积。它以MLE为基础的，即一种用被随机噪声所干扰的量进行估计的最优化策略[7]。

1．6 本课题研究的内容

图像复原技术在实际生活中有着很广泛的应用。常用的几种图像复原方法，如维纳滤波法、正则滤波法、LR算法、盲去卷积等，它们都有自己的特点，也都能满足一定条件下对退化图像的处理，但是并不清楚哪种算法是最实用的。本课题将对各种算法进行深入分析并通过MATLAB仿真实验，观察对模糊和噪声图像的复原结果来解答这个问题，得到的结果对人们的图像复原技术方法的选取会有很大的帮助。

本文第二章对图像复原方法进行了深入的介绍，详细介绍了其核心理论及Matlab 在图像复原技术中的应用。

本文第三章从理论上简单介绍了常用的几种图像复原方法：维纳滤波、正则滤波、LR算法、盲去卷积。

本文第四章利用Matlab软件对介绍的图像复原方法进行了两组仿真，分别是维纳滤波和正则滤波、LR算法和盲去卷积，并在该章的最后比较了这四种复原方法的特点。

本文第五章对盲去卷积进行了介绍，并利用该算法对灰度噪声图像和彩色噪声图像进行了仿真。

从全文结构上看，第二、三章介绍了常用的图像复原的方法，为后续章节打下了基础；第四、五章为本课题的主要设计部分，并通过仿真对复原方法的原理进行验证。

2 图像复原方法概述

2．1 图像复原的核心理论

2.1.1 图像复原的概念

图像复原也称图像恢复，是图像处理中的一大类技术。所谓图像复原，是指去除或减轻在获取数字图像过程中发生的图像质量下降。这些退化包括由光学系统、运动等等造成图像的模糊，以及源自电路和光度学因素的噪声。图像复原的目标是对退化的图像进行处理，使它趋向于复原成没有退化的理想图像。成像过程的每一个环节（透镜，感光片，数字化等等）都会引起退化。在进行图像复原时，既可以用连续数学，也可以用离散数学进行处理。其次，处理既可在空间域，也可在频域进行。

影响图像质量的因素主要有下面一些：图像捕获过程中镜头发生了移动，或者暴光时间过长；场景位于焦距以外、使用了广角镜、大气干扰或短时间的暴光导致捕获到的光子减少；供焦显微镜中出现散光变形[8]。

典型的图像复原方法往往是在假设系统的点扩散函数（PSF）为已知，并且常需假设噪声分布也是已知的情况下进行推导求解的，采用各种反卷积处理方法，如逆滤波等，对图像进行复原。然而随着研究的进一步深入，在对实际图像进行处理的过程时，许多先验知识（包括图像及成像系统的先验知识）往往并不具备，于是就需要在系统点扩散函数未知的情况下，从退化图像自身抽取退化信息，仅仅根据退化图像数据来还原真实图像，这就是盲目图像复原（Blind Image Restoration）所要解决的问题。由于缺乏足够的信息来唯一确定图像的估计值，盲目图像复原方法需要利用有关图像信号、点扩散函数和高斯噪声的已知信息和先验知识，结合一些附加信息，对噪声模糊图像的盲复原以及振铃的消除问题的解形成约束条件，而盲目图像复原就是在满足这些约束条件的前提下，求取真实图像在某种准则下的最佳估计值[9]。

2.1.2 退化模型

图像复原在实际中的应用非常广泛，算法也比较多。在应用中我们要把握两点：一时尽可能地从物理原理上估准图像的点扩展函数，因为只有退化模型准确，才有可能复原出图像本来的面目；二是尽可能地尝试多种方法。否则我们应当从多个方法来观察图像的复原效果，选择结果最好的。

由此可以了解到退化模型的重要性，如果退化模型很准确，对图像的复原是很有好处的，接下来将会介绍退化模型的概念。

图像的复原就是要尽可能恢复退化图像的本来面目，它是沿图像降质的逆向过程进行。典型的图像复原是根据图像退化的先验知识建立一个退化模型，以此模型为基础，采用各种逆退化处理方法进行恢复，使图像质量得到改善。可见，图像复原主要取决于对图像退化过程的先验知识所掌握的精确程度。

图像复原的一般过程：分析退化原因——建立退化模型—— 反映推演——恢复图像。所以图像恢复一般要分两步：首先通过系统辨识方法求解h ，然后采用相应算法由模糊图像y)g(x,和点扩展函数y)h(x,来恢复。

图像复原处理的关键问题在于建立退化模型。在用数学方法描述图像时，它的最普遍的数学表达式：

t),z,y,f(x ,I λ= （2.1） 这样一个表达式可以代表一幅活动的、彩色的立体图像。当研究的是静止的、单色的、平面的图像时，则其数学表达式就简化为

y)f(x ,I = （2.2） 基于这样的数学表达式，可建立如图2.1所示的退化模型。由图2.1的模型可见，一幅纯净的图像),(y x f 是由于通过了一个系统H 及加性噪声),(y x n 而使其退化为一幅图像),(y x g 的。

图2.1 图像退化模型

图像复原可以看成是一个估计过程。如果已经给出了退化图像),(y x g 并估计出系统参数H ，从而可近似地恢复),(y x f 。这里，),(y x n 是一种统计性质的噪声信息。当然，为了对处理结果做出某种最佳的估计，一般应首先明确一个质量标准。根据图像的退化模型及复原的基本过程可见，复原处理的关键在于对系统H 的基本了解。就一 般而言，系统是某些元件或部件以某种方式构造而成的整体，整个过程如图2.2所示：

g(x,y)f^(x,y)

图2.2 图像的退化/复原过程模型

对于退化图像),(y x g ：

??

+∞∞-+∞

∞-+--=),(),(),(),(y x n d d y x h f y x g βαβαβα (2.3)

如果上式中f ，h ，n ，g 按相同间隔采样，

产生相应的阵列[]AB j i f ),(、[]CD j i h ),(、[]AB j i n ),(、[]AB j i g ),(，然后将这些阵列补零增广得到大小为N M ?的周期延拓阵列，

为了避免重叠误差，这里1-+≥C A M ，1-+≥D B N 。由此，当k=0,1,L,M-1;l=0,1,L,N-1时，即可得到二维离散退化模型形式：

∑∑

-=-=+--=101

0),(),(),(),(M i N j e e e e l k n j l i k h j i f l k g （2.4)

如果用矩阵表示上式，则可写为：

n Hf g +=

（2.5) 其中，f ,g ,n 为一个行堆叠形成的1?MN 列向量，H 为MN MN ?阶的块循环矩阵。

现实中造成图像退化的种类很多，常见的图像退化模型及点扩展函数有如下情景：

(1) 线性移动退化

线性运动退化是由于目标与成像系统间的相对匀速直线运动形成的退化。水平方向线性移动可以用以下退化函数来描述：

?????=≤≤=其他

若0001),(n and d m d

n m h (2.6) 式中，d 是退化函数的长度。在应用中如果线性移动退化函数不在水平方向，则可类似地定义移动退化函数。

(2) 散焦退化 当镜头散焦时，光学系统造成的图像退化相应的点扩展函数是一个均匀分布的圆形光斑。此时，退化函数可表示为： ?????=+=其他若0R 1),(2222

n m R n m h π (2.7)

式中，R 是散焦半径。在信噪比较高的情况下，在频域图上可以观察到圆形的轨迹。

(3) 高斯退化

高斯退化函数是许多光学测量系统和成像系统最常见的退化函数。对于这些系统，决定系统点扩展函数的因素比较多。众多因素综合的结果往往使点扩展函数趋于高斯型。高斯退化函数可以表达为：

???∈+-=其他若0),()](exp[),(22C n m n m K n m h α (2.8)

式中，K 是归一化常数，α是一个正常数，C 是),(n m h 的圆形支持域。由高斯退化函数的表达式可知，二维的高斯函数能分解为两个一维的高斯函数的乘积。

2.2 图像质量的客观评价

各类数字成像技术正在飞速发展，数字图像的清晰度日益成为衡量数字成像系统优劣的重要指标，我们在进行模糊图像复原的同时，如何判定我们复原得到的图像是否比原图像有所改进、清晰度有所提高，这些问题都涉及到如何客观有效地评价数字图像的清晰度。所以，我们在进行图像复原工作的时候，可以把图像质量评价标准作为一个的课题来进行研究，针对特定类型的图像，研究特定的图像质量评价标准。通过客观的图像质量评定标准来判断复原后的图像质量是否改善，以及改善的程度，但是，经常出现这样的情况，就是图像清晰度在主观视觉上有了比较明显的改善，但是其清晰度函数的评价值却不一定提高，或者提高得很少，所以，我们不能将清晰度评价函数值作为图像复原的质量的唯一评价标准，在参考复原图像清晰度评价函数值改变的同时，还需要我们人眼的客观判断，二者的结合才是对复原图像效果的客观而相对准确判断。

2.3 Matlab 在图像复原中的应用

2.3.1 Matlab简介

MATLAB语言是由美国MathWorks公司推出的计算机软件，经过多年的逐步发展与不断完善，现已成为国际公认的最优秀的科学计算与数学应用软件之一，是今年来再国内外广泛流行的一种可视化科学计算软件。它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便的，界面友好的用户环境，而且还具有可扩展性特征。MathWorks公司针对不同领域的应用，推出了信号处理、控制系统、神经网络、图像处理、小波分析、鲁棒控制非线性系统控制设计、系统辨识、优化设计、统计分析、财政金融、样条、通信等30多个具有专门功能的工具箱，这些工具箱是由该领域内的学术水平较高的专家编写的，无需用户自己编写所用的专业基础程序，可直接对工具箱进行运用。同时，工具箱内的函数源程序也是开放性的，多为M文件，用户可以查看这些文件的代码并进行更改，MATLAB支持用户对其中的函数进行二次开发，用户的应用程序也可以作为新的函数添加到相应的工具箱中。MATLAB中的数字图像时以矩阵的形式表示的，这意味着MATLAB强大的矩阵运算能力用于图像处理非常有利，矩阵运算的语法对MATLAB中的数字图像同样适用[10]。

图像处理工具箱提供一套全方位的参照标准算法和图形工具，用于进行图像处理、分析、可视化和算法开发。可用其对有噪图像或退化图像进行去噪或还原、增强图像以获得更高清晰度、提取特征、分析形状和纹理以及对两个图像进行匹配。工具箱中大部分函数均以开放式 MATLAB 语言编写。

本文对MATLAB图像处理工具进行探索与应用，实验证明该软件工具箱具有丰富的技术支持，应用简单效果良好。

2.3.2 Matlab图像恢复函数的介绍

MATLAB7.0 的图像处理工具箱提供了 4 个图像恢复函数，用于实现图像的恢复操作，按照其复杂程度列举如下：

deconvwnr 函数：使用维纳滤波恢复；

deconvreg函数：使用波约束最小二乘滤波恢复；

deconvlucy函数：使用 Lucy- Richardson 恢复；

除了以上3个恢复函数外，还可以使用 MATLAB自定义的恢复函数。

Matlab语言对图像进行复原处理时具有编程简单、处理速度快的特点。本文研究了利用Matlab图像处理工具箱函数对图像进行增强和复原处理，取得了不同的效果，适用于不同的处理场合。

2.4本章小结

本章首先介绍了图像复原的核心理论，包括图像复原的基本概念和退化模型，然后又介绍了图像质量的客观评价方法，接着简单的介绍了常用的四种图像复原方法，它们分别是维纳滤波、正则滤波、LR算法和盲去卷积。

总而言之，图像复原的算法很多，无论何种算法，原则上，它们都要依据获取的相关信息(包括关于退化系统、原图像、噪声等的确定性信息和统计性信息)才能有效地实施。算法利用的信息越多，信息的准确性越高，则复原图像的质量就越高。盲图像复原技术在近二十年获得极大的重视，也是目前图像复原研究的重要课题。对这几种算法具体的介绍将在第三、四、五章。

本章第三节介绍了Matlab软件，简要的介绍了该软件在图像复原领域的功能，并列出了它的图像处理工具箱所提供的函数。

3 几种较经典的复原方法介绍 图像复原算法有线性和非线性两类。线性算法通过对图像进行逆滤波来实现反卷积，这类方法方便快捷，无需循环或迭代，直接可以得到反卷积结果，然而，它有一些局限性，比如无法保证图像的非负性。而非线性方法通过连续的迭代过程不断提高复原质量，直到满足预先设定的终止条件，结果往往令人满意。但是迭代程序导致计算量很大，图像复原时耗较长，有时甚至需要几个小时。所以实际应用中还需要对两种处理方法综合考虑，进行选择。

3.1 维纳滤波

维纳滤波法是由Wiener 首先提出的，在图像复原领域，由于维纳滤波计算量小，复原效果好，从而得到了广泛的应用和发展。维纳滤波最开始主要应用在一维信号处理里，取得了比较不错的效果。之后，维纳滤波法也用于二维信号处理中，也取得了比较好的效果。

维纳滤波器寻找一个使统计误差函数

}){(22∧

-=f f E e (3.1) 最小的估计∧f 。E 是期望值操作符，f 是未退化的图像。该表达式在频域可表示为 ),(]),(/),(),(),(),(1

[),(22v u G v u S v u S v u H v u H v u H v u F ηη+=∧ (3.2)

其中，),(v u H 表示退化函数且),(),(),(2v u H v u H v u H *=，

),(v u H *表示),(v u H 的复共轭，2),(),(v u N v u S =η表示噪声的功率谱，2

),(),(v u F v u S f =表示未退化图像的

功率谱。比率),(/),(v u S v u S ηη称为信噪功率比。在IPT 中维纳滤波使用函数deconvwnr 来实现的。

维纳滤波能最佳复原的条件是要求已知模糊的系统函数，噪声功率谱密(或其自相关函数)，原图像功率谱密度(或其自相关函数)。但实际上，原图像功率谱密度(或其自相关函数)一般难以获知，再加上维纳滤波是将图像假设为平稳随机场的前提下的最佳滤波，而实际的图像通常不能满足此前提。因此维纳滤波复原算法在实际中只能获得次最佳实施，它更多的是具有理论价值，被用作度量其他算法性能优劣的标杆。

3.2 正则滤波法 另一个容易实现线性复原的方法称为约束的最小二乘方滤波，在IPT 中称为正则滤波，并且通过函数deconvreg 来实现。

在最小二乘复原处理中，常常需要附加某种约束条件。例如令Q 为∧f 的线性算子，为拉格朗日乘子。那么最小二乘方复原的问题可以看成函数2∧f

Q ，服从约束条件

22n f H g =-∧的最小化问题，这种有附加条件的极值问题可以用拉格朗日乘数法来处理。

寻找一个∧

f ，使下述准则函数为最小： 222)(n f H

g f Q f W --+=∧∧∧λ (3.3)

式中λ叫拉格朗日系数。通过指定不同的Q ，可以得到不同的复原目标。可以发现约束最小二乘复原算法不需要获知原图像的统计值，便可以有效地实施最优估计，这点与维纳滤波是不同的。正则化方法作为一种解决病态反问题的常用方法，通常用图像的平滑性作为约束条件，但是这种正则化策略通常导致复原图像的边缘模糊。

3.3 Lucy-Richardson 算法

前面所讨论的图像复原方法都是线性的。在感觉上它们也更“直接”，因为复原滤波一旦被指定下来，相应的解决方法就会通过滤波器的应用得到。这种实现的简单性、适量的运算要求和容易建立的理论基础，使得线性方法在很多年间都是图像复原的一个基本工具。

在过去的20年里，非线性迭代技术已经越来越多地被人们接受，作为复原的工具，它常常获得比线性方法更好的结果。非线性方法的主要缺陷是它们的特性常常是不可预见的，并且它们常需要获得重要的计算资源。但是经过这些年的发展，这些缺陷都已经不再是问题。因为在很多应用领域非线性技术都优于线性技术，并且在过去的十年中计算能力一直在以惊人的速度增长。在工具箱中选择的非线性方法是由Richardson 和Lucy 独立开发的技术。工具箱提供的这些算法被称为Lucy-Richardson 算法。

LR 算法是一种迭代非线性复原算法，它是从最大似然公式印出来的，图像用泊松

分布加以模型化的。当下面这个迭代收敛时模型的最大似然函数就可以得到一个令人满意的方程： ]),(),(),(),()[,(),(1y x f y x h y x g y x h y x f y x f k k k ∧∧∧+**

--= (3.4) *代表卷积，∧f 代表未退化图像的估计，g 和h 和以前定义一样。

在IPT 中，LR 算法由deconvlucy 函数完成的。

3.4 盲去卷积

前面几种图像复原方法都是在知道模糊图像的点扩展函数的情况下进行的,而在实际应用中，通常都要在不知道点扩展函数的情况下进行图像复原。那些不以PSF 知识为基础的图像复原方法统称为盲去卷积。盲去卷积恢复就是在这种应用背景下提出的。在过去的20年里，盲去卷积已经受到了人们的极大重视，它是以最大似然估计(MLE)为基础的，即一种用被随机噪声所干扰的量进行估计的最优化策略。简单的说，关于MLE 方法的一种解释就是将图像数据看成是随机量，它们与另外一族可能的随机量之间有着某种似然性，似然函数用()y x g ,、()y x f ,和()y x h ,来加以表达，然后，问题就变成了寻求最大似然函数。在盲去卷积中，最优化问题用规定的约束条件并假定收敛时通过迭代来求解，得到的最大()y x f ,和()y x h ,就是还原的图像和PSF 。MATLAB 提供了 deconvblind 函数用于实现盲解卷积。盲解卷积算法一个很好的优点就是，在对失真情况毫无先验知识的情况下，仍然能够实现对模糊图像的恢复操作。

3.5 本章小结

本章详细的介绍了图像复原的几个基本方法，如维纳滤波、正则滤波、LR 算法和盲去卷积。对它们的原理也进行了比较充分的描述，在第四章将对这些算法进行Matlab 仿真，并进行更深入的比较。

4 Matlab仿真

4.1 维纳滤波和正则滤波的仿真

4.1.1 维纳滤波的仿真

维纳滤波复原函数 deconvwnr 的调用格式：J=deconvwnr(I,PSF,NCORR,ICORR)其中，I表示输入图像，PSF表示点扩散函数，NSR（默认值为0）、NCORR和ICORR都是可选参数，分别表示信噪比、噪声的自相关函数、原始图像的自相关函数。输出参数J表示复原后的图像[11]。

本次仿真所用的维纳滤波复原源代码：

I=checkerboard(8);

noise=0.1*randn(size(I));

PSF=fspecial('motion',21,11);

Blurred=imfilter(I,PSF,'circular');

BlurredNoisy=im2uint8(Blurred+noise);

NP=abs(fftn(noise)).^2;

NPOW=sum(NP(:)/numel(noise));

NCORR=fftshift(real(ifftn(NP)));

IP=abs(fftn(I)).^2;

IPOW=sum(IP(:)/numel(noise));

ICORR=fftshift(real(ifftn(IP)));

ICORR1=ICORR(:,ceil(size(I,1)/2));

NSR=NPOW/IPOW;

subplot(221);imshow(BlurredNoisy,[]);

title('模糊和噪声图像');

subplot(222);imshow(deconvwnr(BlurredNoisy,PSF,NSR),[]);

title('deconbwnr(A,PSF,NSR)');

subplot(223);imshow(deconvwnr(BlurredNoisy,PSF,NCORR,ICORR),[]);

title('deconbwnr(A,PSF,NCORR,ICORR)');

subplot(224);imshow(deconvwnr(BlurredNoisy,PSF,NPOW,ICORR1),[]);

title('deconbwnr(A,PSF,NPOW,ICORR_1_D)');

原始图如图4.1所示，从复原的图像来看，因为这里采用了真实PSF函数来恢复，效果还是很好的。但是实际生活当中大多数情况下是不知道PSF的，所以要按照具体情况具体分析，然后再恢复图像。复原结果如图4.2所示：

图4.1 原始图

图4.2 左上图为模糊的噪声图像；右上图为逆滤波的结果；左下图为使用自相关函数的维纳滤波的结果；右下图为使用常数比率的维纳滤波的结果观察复原图像，可以发现，第二幅图为直接逆滤波的结果，这个结果是由噪声的效果所决定的。第三幅图是在复原中使用自相关函数，由图可知，所得到的结果虽然仍有一些噪声存在，但已经和原图像很接近了。因为原图像和噪声函数都是已知的，所以可以正确的估算参量，并且该图便是在这种情况下能够由维纳反卷积所得到的最佳结果。在实践中，当这些量之一（或更多）未知时，挑战便是在实验中智能地选择所用的函数，直到获得可接受的结果为止。第四幅图是使用常数比率复原的结果，这种方法对直接逆滤波给出了重大的改进。

4.1.2 正则滤波的仿真

正则滤波恢复函数的调用格式：J=deconvreg(I,PSF,NOISEPOWER,RANGE)。其中，I表示输入图像，PSF表示点扩散函数，NOISEPOWER与2

η成比例，RANGE为值的范围，在求解γ时，该算法受这个范围的限制。默认范围是[10-9,109](Matlab中的符号为

[1e-10,1e10].同时，该函数也可以在指定的范围内搜索最优的拉氏算子。利用振铃抑制恢复图像是3种中恢复效果最好的，其他几种方法也可以恢复但是比较模糊，效果不是很明显。

本次仿真所用的规则化滤波复原程序源代码：

I=checkerboard(8);

PSF=fspecial('gaussian',7,10);V=.01;

BlurredNoisy=imnoise(imfilter(I,PSF),'gaussian',0,V);

NOISEPOWER=V*numel(I);

[J LAGRA]=deconvreg(BlurredNoisy,PSF,NOISEPOWER);

subplot(221);

imshow(BlurredNoisy);

title('A=Blurred and Noisy');

subplot(222);imshow(J);

title('[J LAGRA]=deconvreg(A,PSF,NP)');

subplot(223);imshow(deconvreg(BlurredNoisy,PSF,[],LAGRA/10));

title('deconvreg(A,PSF,[],0.1*LAGRA)');

subplot(224);imshow(deconvreg(BlurredNoisy,PSF,[],LAGRA/10))

title('deconvreg(A,PSF,[],10*LAGRA');

原始图如图4.3所示：

图4.3 原始图