两角和与差的正弦余弦正切公式(教学案)

3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式

一、教材分析

本节的主要内容是两角和与差的正弦、余弦和正切公式，为了引起学生学习本章的兴趣，理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用从而激发学生对本章内容的学习兴趣和求知欲。

二、教案目标

⒈掌握两角和与差公式的推导过程；

⒉培养学生利用公式求值、化简的分析、转化、推理能力；

⒊发展学生的正、逆向思维能力，构建良好的思维品质。

三、教案重点难点

重点：两角和与差公式的应用和旋转变换公式；

难点：两角和与差公式变aSina＋bCosa为一个角的三角函数的形式。

四、学情分析

五、教案方法

1．温故、推新，循序渐进，以学生为主体逐步掌握本节知识要点

2．学案导学：见后面的学案。

3．新授课教案基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习

六、课前准备

多媒体课件

七、课时安排：1课时

八、教案过程

<一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：

；．这是两角和与差的余弦公式，下面大家思考一下两角和与差的正弦公式是怎样的呢？

提示：在第一章我们用诱导公式五<或六）可以实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今天的问题有帮助吗？

让学生动手完成两角和与差正弦和正切公式.

．

让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.<学生动手）

．

通过什么途径可以把上面的式子化成只含有、的形式呢？<分式分子、分母同时除以，得到．

注意：

以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢？

注意：．

<二）例题讲解

例1、已知是第四象限角，求

的值.

解：因为是第四象限角，得，

，

于是有

两结果一样，我们能否用第一章知识证明？

例2、利用和<差）角公式计算下列各式的值：

<1）、；<2）、；

<3）、．

解：分析：解此类题首先要学会观察，看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式中哪个相象.

<1）、；

<2）、；

<3）、．

例3、化简

解：此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象，但我们能否发现规律呢？

思考：是怎么得到的？，我们是构造一个叫使它的正、余弦

分别等于和的.

<三）反思总结，当堂检测。

本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。

设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。<课堂实录）<四）发导学案、布置预习。

设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。

九、板书设计

十、教案反思

⑴注重教案过程，注重探索，应贯穿于每一节课的始终。

⑵充分挖掘知识之间、例题之间、例题与练习之间的内在联系，创设问题情景，激发学生的学习兴趣。

⑶通过不断地提出问题、解决问题，逐步培养学生的分析问题解决问题的能力。

在后面的教案过程中会继续研究本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出宝贵意见，共同完善，共同进步!

十一、学案设计(见下页>

3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式

课前预习学案

一、预习目标

1.理解并掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，初步运用公式求一些角的三角函数值；

2.经历两角和与差的三角公式的探究过程，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力；

二、预习内容

1、在一般情况下sin(α+β>≠sinα+sinβ,cos(α+β>≠cosα+cosβ.

2、

已知，那么( >

A、－

B、

C、

D、

3.在运用公式解题时，既要注意公式的正用，也要注意公式的反用和变式运用.如公式

tan(α±β>=可变形为：tanα±tanβ=tan(α±β>(1tanαtanβ>。

±tanαtanβ=1-,

4、又如：asinα+bcosα= (sinαcosφ+cosαsinφ>= sin(α+φ>,其中tanφ=等，有时能收到事半功倍之效.

=_____________.

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

课内探究学案

一、学习目标

1.能从两角差的余弦公式导出两角和的余弦公式，以及两角和与差的正弦、正切公式，了解公式间的内在联系。

2.能应用公式解决比较简单的有关应用的问题。

学习重难点：

1. 教案重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；

2. 教案难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用.

二、学习过程

<一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：

动手完成两角和与差正弦和正切公式.

观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.

通过什么途径可以把上面的式子化成只含有、的形式呢？<分式分子、分母同时除以，得到．

注意：

以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢？

注意：．

<二）例题讲解

例1、已知是第四象限角，求

的值.

例2、利用和<差）角公式计算下列各式的值：

<1）、；<2）、；<3）、．

例3、化简

<三）反思总结

(四>当堂检测

(A>(B>

(C>(D>

(A>(B>

(D>

(A>(B>

(C>(D>

参考答案

1、 2、C 3、A 4、 5、1 6、

课后练习与提高

1.已知求的值．< ）

2.若

3、函数的最小正周期是___________________.

4、为第二象限角，

申明：

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