全国卷数学高考分析及2018年高考预测：全国Ⅰ卷理科数学2011-2017年高考分析及2018年高考预测

2011-2017年新课标全国Ⅰ卷理科数学高考分析 及2018年高考预测

话说天下大势，合久必分，分久必合，中国高考也是如此．2000年，教育部决定实施分省命题．十多年后，由分到合．

2017年，除了保留北京、天津、上海、江苏、浙江实行自主命题外（山东省语文、数学卷最后一年使用），大陆其他省区全部使用全国卷．

研究发现，新课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性．每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定．掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷命题的灵魂．基于此，笔者潜心研究近7年全国高考理科数学Ⅰ卷和高考数学考试说明，精心分类汇总了全国卷近7年所有题型．为了便于读者使用，所有题目分类（共21类）列于表格之中，按年份排序．高考题的小题（填空和选择）的答案都列在表格的第三列，便于同学们及时解答对照答案，所有解答题的答案直接列在题目之后，方便查看．

一、集合与简易逻辑

1.集合：

7年5考，都是交并补子运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但C ．

）设集合{0}A x =<，230}B x =->B =

3

33

，则A B =

｝，则

{|B x x =B =R {|B x x =B =?

2.简易逻辑：

7年 1考（2017年在复数题中涉及真命题这个概念），只有2015年考了一个全称与特称命题的转化．这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称（2015考的冷点），思想：逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂．

二、复数：

7年7考，每年1题，考查四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．考查代数运算的同时，主要涉及考查概念有：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标等．

三、平面向量：

7年7考，每年1题，向量题考的比较基本，突出向量的几何运算或代数运算，不侧重于与其它知识交汇，难度不大（与全国其它省份比较）．我认为这样有利于考查向量的基本运算，符合考试说明．

33AD AB AC =-33AD AB AC =+ （33

AD AB AC =-

已知A ，B ，C 是圆O 上的三点，若()2

AO AB AC =+，则则t =_____.

1,210a b ==；b =均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题

四、线性规划：

7年7考，每年1题，全国卷线性规划题考的比较基本，一般不与其它知识结合，不象部分省区的高考向量题侧重于与其它知识交汇，如和平面向量、基本不等式、解析几何等交汇．我觉得这种组合式交汇意义不大，不利于考查基本功．由于线性规划的运算量相对较大，我觉得难度不宜太大，不过为了避免很多同学解出交点代入的情况估计会加大“形’的考察力度，有可能通过目标函数的最值作为条件反求可行域内的参数问题，或者利用一些含有几何意义的目标函数（斜率、距离等），如2015年新课标15题．(还有近年线性规划应用题较少考查，是否再考？这是我写5年高考分析时的预测，果然2016年考了线性规划应用题，2017年不会再考了

五、三角函数：

7年13考，每年至少1题，当考3个小题时，当年就不再考三角大题了．题目难度较小，主要考察公式熟练运用、平移、图像性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”．小心平移（重点+难点+几乎年年考）．2013年15题对化简要求较高，难度较大．2016年的考法也是比较难的，所以当了压轴题．

∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取

B 6.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是

圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线

OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点

M到直线OP的距离表示为x的函数()

f x，则y=

f x在[0,π]上的图像大致为

()

B

六、立体几何:

7年13考，一般考三视图和球，主要计算体积和表面积．其中，我认为“点线面”也有可能出现在小题，但是难度不大，立体几何是否会与其它知识交汇？如：几何概型？有可能．但是，根据全国卷的命题习惯，交汇可能性不大．但是异面直线所成的角是否可以考（对2016年预测）年年考三视图，是否也太稳定了吧？球体是基本的几何体，是发展空间想象能力的很好载体，是新课标的热点．（果然2016年11题考了线线角，虽然没有提到异面直线，但是在发展

αI平面ABCD=m，α A 1，

、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，

再向容器内注

如果

的所有顶点都在球O的球面上，ABC

?是边长

2

=；则此棱锥的体积为（

2 3()

D

2

2

7年1考，实在是个冷点，而且这1考也不是常规的数学考法，倒是很像一道公务员考试的逻辑推理题，但这是个信号，虽然这个信号在2015年并没有连续出现．2003年全国高考曾经出过一道把直角三角形的勾股定理类比到四面体的小题，这个题已经是教材的一个例题；上海市是最喜欢考类比推理的，上海市2000年的那道经典的等差数列与等比数列性质的类比题也早已进入教材习题．这类题目不会考察“理论概念”问题，估计是交汇其他题目命题，难度应该不大．适当出一道“类比推理”的小题是值得期待的．

7年6考，2013年没考小题，但是在大题中考了．主要考古典概型和相互独立事件的概率．条件概率、几何概型没有考过．是不是该考了？（当时写5年分析时的预测）果然在2016年考了

7:50至8:30之间到达发车站

班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是

九、统计：

7年1考，只在2013年考了一个抽样方法小题．这个考点内容实在太多：频率分布表、直方图、抽样方法、样本平均数、方差、标准差、散点图、线性回归、回归分析、独立性检验、正态分布（文科不学）等．统计知识理科考的不多，文科较多．

十、数列：

全国Ⅰ理数的数列解答题和三角函数解答题每年只考一个，考解答题时一般不再考小题，不考解答题时，就考两个小题，下表中列出了2013年和2012年的数列小题，其它三年没有考小题，而是考的大题．交错考法不一定分奇数年或偶数年．难度上看，一般会有一个比较难的的小题，如2013年的12题，2012年16题，2017年12题，它们都是压轴题．

十一、框图：7年7考,每年1题!考含有循环体的较多，都比较简单，一般与数列求和联系较多，难度不大.

（8）右面程序框图是为了求出满足321000n n

->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填

入

A ．1000A >和1n n =+

B ．1000A >和2n n =+

C ．1000A ≤和1n n =+

D ．1000A ≤和2n n =+

7.执行下图的程序框图，若输入的,,

a b k分别为1,2,3，则输出的M=

A.20

3

B.

16

5

C.

7

2

D.

15

8

D

5、运行如下程序框图，如果输入的[1,3]

t∈-，则输出s属于

A.[-3,4]

B.[-5,2]

C.[-4,3]

D.[-2,5]

A

十二、圆锥曲线：

7年14考，每年2题！太稳定了！太重要了！！全国卷注重考查基础知识和基本概念，综合一点的小题侧重考查圆锥曲线与直线位置关系，多数题目比较单一．

20

MF<，则

）33

(,)

66

-（C

十三、函数：

7年15考，可见其重要性！主要考查：定义域、最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性、平移、导数、切线、定积分、零点等，分段函数是重要载体！绝对值函数也是重要载体！函数已经不是值得学生“恐惧”的了吧？

D << C

c

a b

1

>>01

最大值是______.

（10）已知函数

1

()

ln(1)

f x

x x

=

+-

；则()

y f x

=的图象大致为

B

1 B

十四、排列组合二项式定理：

7年7考，二项式定理出现较多，这一点很合理，因为排列组合可以在概率统计和分布列中考查．排列组合考题的难度不大，无需投入过多时间（无底洞），而且排列组合难题无数，只要处理好分配问题及掌握好分类讨论思想即可！二项式定理“通项问题”出现较多.

十五、三角函数大题和数列大题：

在全国Ⅰ卷中每年只考一个，不考的那一个一般用两道或三道小题代替．三角函数大题侧重于考解三角形，重点考查正、余弦定理，小题中侧重于考查三角函数的图象和性质．数列一般考求通项、求和．数列应用题已经多年不考了，总体来说数列的地位已经降低，题目难度小．