摭谈解题教学中思维引导的重要性

教学

参谋解法探究2018年4月

摭谈解题教学中思维引导的重要性

⑩江苏省无锡市堰桥高级中学郭桂霞

众所周知，数学解题是/项复杂的全面性工作.从 高/开始，我们不难发现懂而不会对于学生而言渐渐成 为/种普遍现象，从而引发了教师们普遍的教学思考. 笔者发现/个有趣的教学现象:不少教师在教高/学生 的时候，往往将题型教学演绎得非常深刻，让学生通过 熟练操作各种类型的题型以便获得/定的数学理解.

这种方式不能说完全无效，在短时间内有/定的效 果，但随着知识广度的铺开和深度的加深，这种题型教 学往往让学生深陷学习的困境.让其对于数学学习的兴 趣也不断降低，违背了课程标准的教学理念.从懂而不 会开始，到知识的理解，到底怎么处理才能获得思维的 发展？笔者结合自身的教学实践和思考，与大家交流.

一、抽象与具体的引导

高中数学/直是以感性认知为基础的抽象知识深 化，但是对于不少学生的学习而言，如何从知识的感性 认知达到理性的思考，是我们教学需要关注的.从大量 教育学研究资料中显示:学生对于知识往往处于最为基 本的感性认知状态，概念的理性深化不通过问题的思考 是无法感受到的，在教学中合理地设计具体问题和抽象 问题的交替，有助于提高学生利用数学概念解决抽象问 题的思维能力.

*1(1)函数/#)的定义域为（1，2)，求函数/(#+2)的定义域.

(2)函数（#+1)的定义域为(-!，1]!1[2，+!)，求函 数（#%1)的定义域.

(3 )函数&'(# )满足/( a+# )'()-# )，则函数&'(# )的 图像关于_______对称.

(4)函数&'/(#)满足/(a+#)+/(a-#) '2)，则函数

/(#)的图像关于_______对称.

思考：这是笔者在抽象函数/节中给出的四个小问 题从学生已经学习的基础知识来看，学生理解函数的定义 域及函数的对称性，但这些知识都是基于具体函数模型中 存在，即学生需要依赖函数的具体解析式.如何在抽象的函 数中引导学生理解函数定义域与函数对称性？

分析：对于问题（1)、（2 )，教师给出了基础知识的 再回顾：第/，何为定义域？定义域指的是函数关系中 自变量的取值范围，因此问题解决过程中始终要理

86 十?？?!{：，■?高中解，定义域指的是自变量#，如函数（#+2)的定义域所 求的是8”的范围，而不是8+2”的范围；其次，在解 决问题过程中，不难发现整体思想的运用呈现出的重 要性，因为对于法则8”来说，我们势必要关注其针对 的整体，即法则8”下两个整体部分的范围的/致性，如“函数（#+1)”和“函数1)”中，8+1”和8-1”的取值范围是/致的.

对比:上述分析是从函数的抽象角度实施的，对于学 生而言，如何将这种抽象落实到每个学生的头脑中呢？显然对于高/学生而言，是有些困难的.因此，我 们需要加强思维直觉化的引导，即具象化.笔者开发 了问题（1)和问题(2)的具体特征形态，如下表：函数具体感知

类比

抽象再现

(#+1)的定义域为

(-!，1]![2，+!)

令(#+1)'即/(#+1)中的

#满足# #1或

# $2

"(#-1 (#-2)

(#)的定义域为

(-!，2]![3，+!)

则（#)'即/(#)中的#

满足# #2或

# $3

"(#-2)(#-3)

(#-1)的定义域为

(-!，3]![4，+!)

则（#-i)=即/'(#-1)中的

#满足# #3或

# $4

"(#-3 (#-4)

数学思想

解决抽象函数时，关注整体思想的运

用，这里自变量的范围是一样的问题⑶和问题⑷，见下表,

函数性质具体感知

类

比

抽象再现

,(a+#)=()-#)令（#)=#2验证直线#=---对称

2

(a+#)+( a-#)=2)令（#)=#验证点（a，））对称意图:解题教学最核心的是要体现数学的本质，面向 学生最重要的是要以生为本的设计.笔者以为教学要坚 持这样的初衷，才能获得最大的教学效率.问题（1)和 (2)这样的抽象函数，对于学生而言，初学者未必/定要 钻研抽象过程的转变，更能从直觉思维的视角进行函数 模型的具象化，这样对于学生解决问题和进/步理解后 续抽象函数定义域有了更好的铺垫；问题(3)和(4)是函 数对称性抽象表述，同样通过建立具体的函数模型，我 们可以发现函数具象化之后，学生对于抽象表述的认知 达到了理解的地步，

进而通过具体加深抽象问题理解.