2016-2017学年江苏省镇江市丹徒高级高中高二下学期期末考试数学试卷(解析版)

江苏省镇江市丹徒高级高中2016-2017学年高二下学期期末考试

数学试卷

一、填空题（满分70分）

1. 六个数5，7，7，8，10，11的方差是_______．

【答案】4

【解析】∵，

∴，故答案为4.

2. 已知复数（是虚数单位），则=_______．

【答案】

【解析】，故答案为.

3. 命题“”的否定是____________．

【答案】

【解析】根据全称命题的否定为特称命题可得：“”的否定是，故答案为

.

4. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的的方法抽出样本容量的的样本，样本中A型产品有16件，那么样本容量为___________．

【答案】80

【解析】由题意得

点睛：在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i∶N i＝

n∶N.

5. 已知集合，，则________．

【答案】

【解析】由得：，由得：，

则，故答案为.

6. 如果执行下面的程序框图，那么输出的______．

【答案】20

【解析】根据题意可知该循环体运行4次

第一次：，；第二次：，，因为，结束循环，输出结果，故答案为20.

7. 如图，运行伪代码所示的程序，则输出的结果是________.

【答案】34

【解析】由题设循环体要执行3次，第一次循环结束后，，

第二次循环结束后，，；第三次循环结束后，，；故答案为34.学￥科￥网...

点睛：本题考查循环结构，解决此题关键是理解其中的算法结构与循环体执行的次数，然后依次计算得出结果；由于的初值是，故在第一次循环中，，，计数变量从2开始，以步长为2的速度增大到6，故程序中的循环体可以执行3次，于是可以逐步按规律计算出的值.

8. 已知一个质点在腰长为4的等腰直角三角形内随机运动，则某时刻该质点距离三角形的三个顶点的

距离均超过1的概率为_____

【答案】

【解析】等腰直角三角形的面积为设“质点距离三角形的三个顶点的距离均超过

1”为事件，则事件构成的区域面积为，由几何概型的概率公式得

，故答案为.

9. 口袋中有若干红球、黄球与蓝球，摸出红球的概率为0.45，摸出红球或黄球的概率为0.65，则摸出红球或蓝球的概率为___．

【答案】0.8

【解析】由题意，摸出红球的概率为，摸出红球或黄球的概率为，故摸出蓝色球的概率为，故摸出红球或蓝球的概率为，故答案为.

10. 观察下列等式：

，

，

，

，

……

猜想：_____（）.

【答案】

【解析】∵，，，

，

∴由归纳推理可得，

故答案为.

11. 已知条件条件且是的充分不必要条件，则a的取值范围可以是______．【答案】

【解析】∵，∴或，若是的充分不必要条件，则是的充

分不必要条件，则，∴，故答案为.

12. 已知正数满足,则的最小值为______．

【答案】18

【解析】∵正数满足，

∴，

当且仅当时取等号，∴的最小值为18，故答案为18.

点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件.

13. 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为_____．

【答案】

【解析】先求与直线平行的曲线的切线，设切点为，则由

，所以切点为，因此点P到直线y=x﹣2的最小距离为

14. 已知奇函数是R上的单调函数，若函数只有一个零点，则实数的值是

______．学￥科￥网...

【答案】

【解析】试题分析：由题意得：只有一解，即，只有一解，因

此

考点：函数与方程

二、解答题（满分90分）

15. 已知复数满足 (为虚数单位)，复数的虚部为2，且是实数.

(1)求及；

(2)求及.

【答案】（1）；（2），

【解析】试题分析：（1）把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简和共轭复数的概念得答案；(2)根据题意可设，根据虚部为0可得的值，故而可求得结果.

试题解析：（1） (z1－2)(1＋i)＝1－i?z1＝2－i，

（2）设z2＝a＋2i，a∈R，则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.

∵z1·z2∈R，∴a＝4.∴z2＝4＋2i，

16. 从参加数学竞赛的学生中抽出20名学生，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示．观察图形，回答下列问题：（1）这一组的频率和频数分别为多少？

（2）估计该次数学竞赛的及格率（60分及以上为及格）；（3）若从第一组和第三组的所有学生中随机抽取两人，求他们的成绩相差不超过10分的概率．

【答案】（1）频率，频数；（2）；（3）.

【解析】试题分析：（1）根据条形对应的面积为该组的频率以及频数=频率样本容量可得最后结果；（2）及格率为最后3个条形的面积；（3）根据古典概型概率计算公式可得结果.

试题解析：（1）

所以这一组的频率和频数分别0.25和5

（2）

估计该次数学竞赛的及格率为

（3）第一组有学生人，第三组有学生人

从5人中随机抽取2人共有10种情况，记抽取的2人成绩相差不超过10分为事件A，

共包含4种情况

即抽取的2人成绩相差不超过10分的概率为

17. 设命题：；命题：函数的定义域为R.

(1)若且是真命题，求实数的取值范围；

(2)若或是真命题，且是假命题，求实数的取值范围．

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：(1)根据题意可知当为真时，，命题为真时，，

且是真即求出两者的交集即可；(2)或是真命题，且是假命题等价于两者一真一假，真假，

真，再取其并集即可.学￥科￥网...

试题解析：可知命题p为真命题时，实数a的取值集合为P＝{a|0

对于命题q：函数的定义域为R的充要条件是ax2－x＋a≥0恒成立．

当a＝0时，不等式为－x≥0，解得x≤0，显然不成立；

当a≠0时，不等式恒成立的条件是

，解得a≥.

所以命题q为真命题时，a的取值集合为Q＝{a|a≥}．

（1）若p∧q是真命题，则p真q真

即a的取值范围是

（2）由“p∨q是真命题，p∧q是假命题”，可知命题p，q一真一假，

当p真q假时，a的取值范围是P∩(?R Q)＝{a|0

当p假q真时，a的取值范围是(?R P)∩Q＝{a|a≤0或a≥1}∩{a|a≥}＝{a|a≥1}．

综上，a的取值范围是∪[1，＋∞)．

18. 若二次函数满足，且.

(1)求的解析式；

(2)若在区间[－1,1]上，不等式恒成立，求实数的取值范围；

(3)解关于的不等式.

【答案】（1）；（2）；（3）详见解析.

试题解析：(1)由f(0)＝1得，c＝1，∴f(x)＝ax2＋bx＋1.又f(x＋1)－f(x)＝2x