2014高考物理二轮复习专题突破秘籍 (考点汇聚+专题专讲专练+考点串讲)图像问题

【二轮复习名师专题突破秘籍】2014高考物理二轮复习：图像问题（考点汇聚+专题专讲专练+考点串讲， 20页word，含名师详解）专题定位本专题主要是解决高中物理的有关图象问题，涉及图象物理意义的理解和应用图象解决问题．《考试大纲》能力要求中明确指出，要求学生具有阅读图象、描述图象、运用图象解决问题的能力．物理图象能形象地表达物理规律、直观地描述物理过程、鲜明地表示物理量之间的相互关系，是分析物理问题的有效手段之一，是当今高考出题的热点．高考对本专题考查的内容及命题形式主要有以下几个方面：①通过对物理过程的分析找出与之对应的图象并描绘出来；②通过对已知图象的分析寻找其内部蕴含的物理规律；③图象的转换——用不同的图象描述同一物理规律或结论；④综合应用物理图象分析解决问题．应考策略图象问题的处理有两条途径：一是根据图象反映的函数关系，找到图象所反映的两个物理量间的关系，分析其物理意义和变化规律．二是既能根据图象的定义把图象反映的规律对应到实际过程中去，又能将实际过程的抽象规律对应到图象中去，最终根据实际过程的物理规律进行判断．这样，才抓住了解决图象问题的根本．

1．坐标轴的物理意义

弄清两个坐标轴表示的物理量及单位．注意坐标原点是否从零开始；注意纵轴物理量为矢量情况时，横轴以上表示此物理量为正，横轴以下表示此物理量为负．

2．图线形状

注意观察图象形状是直线、曲线还是折线等，从而弄清图象所反映的两个物理量之间的关系，明确图象反映的物理意义．

3．斜率

图线上某点的斜率表示两物理量增量的比值，反映该点处一个量随另一个量变化的快慢．几种常见图象斜率的物理意义：(1)变速直线运动的x－t图象，纵坐标表示位移，横坐标表示时间，因此图线中某两点连线的斜率表示平均速度，图线上某一点切线的斜率表示瞬时速度；(2)v－t图线上两点连线的斜率和某点切线的斜率，分别表示平均加速度和瞬时加速度；(3)线圈的Φ－t图象(Φ为磁通量)，斜率表示感应电动势；(4)恒力做功的W－l图象(l为恒力方向上的位移)，斜率表示恒力的大小；(5)沿电场线方向的φ－x图象(φ为电势，x为位移)，其斜率的大小等于电场强度；(6)用自由落体运动测量重力加速度实验的v2－h图象(v为速度，h为下落位移)，其斜率为重力加速度的2倍．4．面积的物理意义

图线与横轴所围的面积常代表一个物理量，这个物理量往往就是纵、横轴所表示的物理量的乘积的物理意义．

几种常见图象面积的物理意义：(1)在直线运动的v－t图象中，图线和时间轴之间的面积，等于速度v与时间t的乘积，因此它表示相应时间内质点通过的位移；(2)在a－t 图象中，图线和时间轴之间的面积，等于加速度a与时间t的乘积，表示质点在相应时间内速度的变化量；(3)线圈中电磁感应的E－t图象(E为感应电动势)，图线跟t坐标轴之间的面积表示相应时间内线圈磁通量的变化量；(4)力F移动物体在力的方向上产生一段位移l，F－l图象中图线和l坐标轴之间的面积表示F做的功，如果F是静电力，此面积表示电势能的减小量，如果F是合力，则此面积表示物体动能的增加量；(5)静电场中的E－x图象(E为电场强度，x为沿电场线方向的位移)，图线和x坐标轴之间的面积表示相应两点间的电势差．

5．交点、拐点的物理意义

交点往往表示不同对象达到的某一物理量的共同点，如在同一U－I坐标系中，电阻的U －I图线和电源的U－I图线的交点表示两者连成闭合电路时的工作点；拐点既是坐标点，又是两种不同变化情况的交界点，即物理量之间的突变点．

1．公式与图象的转化

要作出一个确定的物理图象，需要得到相关的函数关系式．在把物理量之间的关系式转化为一个图象时，最重要的就是要明确公式中的哪个量是自变量，哪些是常量，关系式描述的是哪两个物理量之间的函数关系，那么这两个物理量就是物理图象中的两个坐标轴．

2．图象与情景的转化

运用物理图象解题，还需要进一步建立物理图象和物理情景的联系，根据物理图象，想象出图象所呈现的物理现象、状态、过程和物理变化的具体情景，因为这些情景中隐含着许多解题条件，这些过程中体现了物理量相互制约的规律，这些状态反映了理论结果是否能与合理的现实相吻合，这些正是“审题”“分析”“审视答案”等解题环节所需要解决的.

题型1 对图象物理意义的理解

例1甲、乙两车从同一地点沿同一方向做直线运动，其v－t图象如图1所示．关于两车的运动情况，下列说法正确的是

( )

图1

A．在t＝1 s时，甲、乙相遇

B．在t＝2 s时，甲、乙的运动方向均改变

C．在t＝4 s时，乙的加速度方向改变

D．在t＝2 s到t＝6 s内，甲相对乙做匀速直线运动

解析在t＝1 s时，甲、乙速度相等，乙车的位移比甲车的大，选项A错误；t＝2 s 时，甲、乙两车的速度开始减小，但运动方向不变，选项B错误；乙在2 s～6 s内加速度都相同，选项C错误；2 s～6 s内，甲、乙图象的斜率相同即加速度相同，故甲相对乙做匀速直线运动，选项D正确．

答案 D

以题说法图象问题往往隐含着两个变量之间的关系，因此要通过有关的物理概念和规律建立函数关系，并注意理解其斜率或面积的物理意义．

(2013·新课标Ⅰ·21)2012年11月，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功．图2(a)为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图．飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统立即关闭，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止，某次降落，以飞机着舰为计时零点，飞机在t＝0.4 s时恰好钩住阻拦索中间位置，其着舰到停止的速度—时间图线如图(b)所示．假如无阻拦索，飞机从着舰到停止需要的滑行距离约为1 000 m．已知航母始终静止，重力加速度的大小为g.则

( )

(a) (b)

图2

A．从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的1/10

B．在0.4 s～2.5 s时间内，阻拦索的张力几乎不随时间变化

C．在滑行过程中，飞行员所承受的加速度大小会超过2.5g

D．在0.4 s～2.5 s时间内，阻拦系统对飞机做功的功率几乎不变

答案AC

解析由v－t图象中图线与t轴围成的面积，可估算出飞机在甲板上滑行的距离约为

103 m，即大约是无阻拦索时的1

10

，A正确．由题图的斜率可知飞机钩住阻拦索后加速度大约保持在a＝27.6 m/s2＞2.5g，故C正确；飞机的速度很大，空气阻力的影响不能忽略，且阻力随速度的减小而减小，所以要保持加速度不变，阻拦索的张力要逐渐减小，B 错误；由P＝Fv知，阻拦索对飞机做功的功率逐渐减小，故D错误．

题型2 图象选择问题

例2一小球自由下落，与地面发生碰撞，原速率反弹．若从释放小球开始计时，不计小球与地面发生碰撞的时间及空气阻力．则下列图中能正确描述小球位移x、速度v、动能

E k、机械能E与时间t关系的是 ( )

解析小球自由下落，做初速度为零的匀加速运动；与地面发生碰撞，原速率反弹，做竖直上抛运动，速度图象B正确；小球下落时，速度与时间成正比，位移和动能都与时间的二次方成正比，位移图象A、动能图象C均错误；机械能保持不变，机械能图象D 正确．

答案BD

以题说法此类问题应根据物理情景，找出两个物理量间的变化关系，寻求两物理量之间的函数关系，然后选择出正确的图象；若不能找到准确的函数关系，则应定性判断两

物理量间的变化关系，特别要注意两种不同变化的交界点，对应图象中的拐点．

如图3所示，质量为m 的滑块从斜面底端以平行于斜面的初速度v 0冲上固

定斜面，沿斜面上升的最大高度为H .已知斜面倾角为α，斜面与滑块间的动摩擦因数为μ，且μ

图3

答案 D

解析 滑块机械能的变化量等于除重力外其余力做的功，故滑块机械能的减小量等于克服阻力做的功，故上行阶段：E ＝E 0－F

阻

h

sin α

，下行阶段：E ＝E 0′－F

阻

h

sin α

，故B

错误；动能的变化量等于外力的总功，故上行阶段：－mgh －F 阻h

sin α＝E k －E 0，下行阶

段：mgh －F 阻h

sin α＝E k －E 0′，C 错，D 对；上行阶段：E p ＝mgh ，下行阶段：E p ＝mgh ，

A 错误．

如图4所示，A 、B 为两个等量正点电荷，O 为A 、B 连线的中点．以O 为坐

标原点、垂直AB 向右为正方向建立Ox 轴．下列四幅图分别反映了在x 轴上各点的电势φ(取无穷远处电势为零)和电场强度E 的大小随坐标x 的变化关系，其中正确的是

( )

图4

答案 C

解析在两个等量正点电荷连线的垂直平分线上，O点电势最高，由于为非匀强电场，选项A、B关于电势的图线错误．O点电场强度为零，无穷远处电场强度为零，中间有一点电场强度最大，所以电场强度E的大小随坐标x的变化关系正确的是C.

题型3 图象变换问题

例3如图5甲所示，在圆形线框区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面向里．若磁场的磁感应强度B按照图乙所示规律变化，则线框中的感应电流I(取逆时针方向的电流为正)随时间t的变化图线是( )

图5

解析圆形线框内，从t＝0时刻起磁感应强度均匀增大，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知，此过程产生恒定的感应电动势和感应电流，磁感应强度增大到最大后开始均匀减小，产生与前面过程中方向相反的恒定的感应电动势和感应电流；由楞

次定律可知，在前半段时间产生的感应电流方向为逆时针方向，为正值；后半段时间产生的感应电流方向为顺时针方向，为负值，所以感应电流I 随时间t 的变化图线是A. 答案 A

以题说法 对于图象变换问题，应注意划分不同的时间段或者运动过程，逐个过程画出与之对应的图象．有时图象间具有某种关系，如本题中B －t 图象的斜率表示单位面积内感应电动势的大小，其与电流大小成正比，找到这个关系后就可以很容易的找到正确选项．

光滑水平面上静止的物体，受到一个水平拉力F 作用开始运动，拉力随时

间变化的图象如图6所示，用E k 、v 、x 、P 分别表示物体的动能、速度、位移和水平拉力的功率，下列四个图象中分别定性描述了这些物理量随时间变化的情况，正确的是

( )

图6

答案 BD

解析 物体在水平拉力F 作用下，做匀加速直线运动，选项B 正确；其位移x ＝12at 2，

选项C 错误；由动能定理，Fx ＝F ·12at 2

＝E k ，选项A 错误；水平拉力的功率P ＝Fv ，选

项D 正确． 题型4 图象作图问题

例4 如图7甲所示，水平地面上有一块质量M ＝1.6 kg ，上表面光滑且足够长的木板，受

到大小F ＝10 N 、与水平方向成37°角的拉力作用，木板恰好能以速度v 0＝8 m/s 水平向右匀速运动．现有很多个质量均为m ＝0.5 kg 的小铁块，某时刻在木板最右端无初速度地放上第一个小铁块，此后每当木板运动L ＝1 m 时，就在木板最右端无初速度地再放上一个小铁块．取g ＝10 m/s 2

，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，求：

甲 乙

图7

(1)木板与地面间的动摩擦因数μ；

(2)第一个小铁块放上后，木板运动L 时速度的大小v 1；

(3)请在图乙中画出木板的运动距离x 在0≤x ≤4L 范围内，木板动能变化量的绝对值|ΔE k |与x 的关系图象(不必写出分析过程，其中0≤x ≤L 的图象已画出)． 解析 (1)对木板受力分析，由平衡条件

F cos 37°＝μ(Mg －F sin 37°)

解得木板与地面间的动摩擦因数μ＝0.8. (2)第一个小铁块放上后，对木板由动能定理有

F cos 37°L －μ(Mg ＋mg －F sin 37°)L ＝1

2Mv 21－12

Mv 2

化简得：－μmgL ＝12Mv 21－12Mv 2

解得木板运动L 时速度的大小

v 1＝ v 20－

2μmgL

M

＝59 m/s

(3)木板动能变化量的绝对值|ΔE k |与x 的关系图象如图所示．

答案 (1)0.8 (2)59 m/s (3)见解析图

12．图象与情景结合分析物理问题

审题示例

(14分)如图8甲所示，光滑水平面上的O 处有一质量为m ＝2 kg 物体．物体同时受到两个水平力的作用，F 1＝4 N ，方向向右，F 2的方向向左，大小如图乙所示，x 为物体相对

O 的位移．物体从静止开始运动，问：

甲 乙

图8

(1)当位移为x ＝0.5 m 时物体的加速度多大？

(2)物体在x ＝0到x ＝2 m 内何位置物体的加速度最大？最大值为多少？ (3)物体在x ＝0到x ＝2 m 内何位置物体的速度最大？最大值为多少？ 审题模板

答题模板

(1)由题图乙可知F 2与x 的函数关系式为：

F 2＝(2＋2x ) N

当x ＝0.5 m 时，F 2＝(2＋2×0.5) N＝3 N

(2

分)

F 1－F 2＝ma

a ＝F 1－F 2m ＝4－32

m/s 2＝0.5 m/s

2

(2

分)

(2)物体所受的合力为F 合＝F 1－F 2＝[4－(2＋2x )] N ＝(2－2x ) N

(1分)

作出F 合－x 图象如图所示：

从图中可以看出，当x ＝0时，物体有最大加速度a 0

F 0＝ma 0

a 0＝F 0m ＝2

2

m/s 2＝1 m/s 2

(2分)

当x ＝2 m 时，物体也有最大加速度a 2.

F 2＝ma 2

a 2＝F 2m ＝－2

2

m/s 2＝－1 m/s 2

负号表示加速度方向向左．

(2分)

(3)当物体的加速度为零时速度最大．从上述图中可以看出，当x ＝1 m 时，a 1＝0，速度

v 1最大． (1分)

从x ＝0至x ＝1 m 合力所做的功为

W 合＝12F 合x ＝12

×2×1 J＝1 J

(1分)

根据动能定理，有

E k1＝W 合＝1

2

mv 21＝1 J

(2分)

所以当x ＝1 m 时，物体的速度最大，为

v 1＝

2E k1

m

＝

2×1

2

m/s ＝1 m/s

(1分)

答案 (1)0.5 m/s 2

(2)x ＝0时有最大加速度a 0，a 0＝1 m/s 2

；x ＝2 m 时，也有最大加速度a 2，a 2＝－1 m/s 2

，负号表示加速度方向向左 (3)x ＝1 m 时，物体的速度最大，最大为1 m/s

如图9甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 竖直放置，其宽度L ＝1

m ，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 之间连接阻值为R ＝0.40 Ω的电阻，质量为m ＝0.01 kg 、电阻为r ＝0.30 Ω的金属棒ab 紧贴在导轨上．现使金属棒ab 由静止开始下滑，下滑过程中ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x 与时间t 的关系如图乙所示，图象中的OA 段为曲线，AB 段为直线，导轨电阻不计，g ＝10 m/s 2

(忽略ab 棒运动过程中对原磁场的影响)，试求：

图9

(1)当t ＝1.5 s 时，重力对金属棒ab 做功的功率；

(2)金属棒ab 从开始运动的1.5 s 内，电阻R 上产生的热量； (3)磁感应强度B 的大小．

答案 (1)0.7 W (2)0.26 J (3)0.1 T

解析 (1)金属棒先做加速度减小的加速运动，t ＝1.5 s 后以速度v t 匀速下落 由题图乙知v t ＝11.2－7.0

2.1－1.5

m/s ＝7 m/s

由功率定义得t ＝1.5 s 时，重力对金属棒ab 做功的功率P G ＝mgv t ＝0.01×10×7 W＝0.7 W

(2)在0～1.5 s ，以金属棒ab 为研究对象，根据动能定理得

mgh －W 安＝1

2

mv 2t －0

解得W 安＝0.455 J

闭合回路中产生的总热量Q ＝W 安＝0.455 J 电阻R 上产生的热量Q R ＝

R

R ＋r

Q ＝0.26 J (3)当金属棒匀速下落时，由共点力平衡条件得mg ＝BIL 金属棒产生的感应电动势E ＝BLv t 则电路中的电流I ＝

BLv t

R ＋r

代入数据解得B ＝0.1 T

(限时：45分钟)

一、单项选择题

1． 一质点自x 轴原点O 出发，沿正方向以加速度a 运动，经过t 0时间速度变为v 0，接着以

加速度－a 运动，当速度变为－v 02时，加速度又变为a ，直至速度变为v 0

4时，加速度再变

为－a ，直至速度变为－v 0

8

，….其v －t 图象如图1所示，则下列说法中正确的是( )

图1

A ．质点运动方向一直沿x 轴正方向

B ．质点运动过程中离原点的最大距离为

v 0t 0

2

C ．质点运动过程中离原点的最大距离为v 0t 0

D ．质点最终静止时离开原点的距离一定大于v 0t 0 答案 C

解析 质点运动方向先沿x 轴正方向，2t 0时间后沿x 轴负方向，再沿x 轴正方向，往返运动，选项A 错误．质点运动过程中离原点的最大距离为v 0t 0，选项B 错误，C 正确．由题图结合数学知识可知，质点最终静止时离开原点的距离一定小于v 0t 0，选项D 错误． 2． 如图2所示，靠在竖直粗糙墙壁上的物块在t ＝0时由无初速度释放，同时开始受到一随

时间变化规律为F ＝kt 的水平力作用，用a 、v 、F f 和E k 分别表示物块的加速度、速度、物块所受的摩擦力、物块的动能，下列图象能正确描述上述物理量随时间变化规律的是

( )

图2

答案 B

解析 根据题述，物块与竖直墙壁之间的压力随时间增大，开始，物块从静止无初速度释放，所受摩擦力逐渐增大，物块做初速度为零、加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度后逐渐减小，选项A 错误．由mg －μkt ＝ma ，选项B 正确．物块运动时所受摩擦

力F f ＝μkt ，速度减为零后F f ＝mg ，选项C 错误．物块动能E k ＝12mv 2

，随时间增大，但

不是均匀增大，达到最大速度后逐渐减小，但不是均匀减小，选项D 错误．

3． 如图3所示，一轻弹簧竖直固定在水平地面上，弹簧正上方有一个小球自由下落．从小

球接触弹簧上端O 点到将弹簧压缩到最短的过程中，小球的加速度a 随时间t 或者随距

O 点的距离x 变化的关系图线是 ( )

图3

答案 B

解析 小球从接触弹簧上端O 点到将弹簧压缩到最短的过程中，所受弹力F ＝kx ，由牛顿第二定律，mg －kx ＝ma ，解得a ＝g －k

m

x ，小球先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，故选项B 正确，A 、C 、D 错误．

4． 如图4(a)所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的铜圆环，规定从上向

下看时，铜环中的感应电流I 沿顺时针方向为正方向．图(b)表示铜环中的感应电流I 随时间t 变化的图象，则磁场B 随时间t 变化的图象可能是下图中的

( )

图4

答案 B

解析由题图(b)可知，从1 s到3 s无感应电流产生，所以穿过圆环的磁通量不变，所以排除C选项，对于A选项，从0到1 s，磁通量不变，感应电流也为零，所以可排除；

从电流的方向看，对于B选项，从0到1 s，磁通量增大，由楞次定律可知感应电流沿顺时针方向，对于D选项，从0到1 s感应电流沿逆时针方向，故选项B正确．

5．如图5甲所示，圆环形线圈P用四根互相对称的轻绳吊在水平的天棚上，四根绳的结点将环分成四等份，图中只画出平面图中的两根绳，每根绳都与天棚成30°角，圆环形线圈P静止且环面水平，其正下方固定一螺线管Q，P和Q共轴，Q中通有按正弦函数规律变化的电流，其i－t图象如图乙所示，线圈P所受的重力为mg，每根绳受的拉力用F T 表示．则( )

甲乙

图5

A．在t＝1.5 s时，穿过线圈P的磁通量最大，感应电流最大

B．在t＝1.5 s时，穿过线圈P的磁通量最大，此时F T＝0.5mg

C．在t＝3 s时，穿过线圈P的磁通量的变化率为零

D．在0～3 s内，线圈P受到的安培力先变大再变小

答案 B

解析由题图可知，t＝1.5 s时螺线管中的电流最大，磁场最强，所以穿过P环的磁通量最大，但是此时磁通量的变化率为零，故P环中没有感应电动势即没有感应电流，也就不受安培力的作用，所以选项A错，B正确，同理可知，选项C、D错误．

6．如图6，静止在光滑地面上的小车，由光滑的斜面AB和粗糙的平面BC组成(它们在B处平滑连接)，小车右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当传感器受压时，其示数为正值，当传感器被拉时，其示数为负值．一个小滑块从小车A点由静止开始下滑至C点的过程中，传感器记录到的力F与时间t的关系图中可能正确的是 ( )

图6

答案 D

解析小滑块从小车A点由静止开始沿斜面(斜面倾角为θ)下滑时，对斜面压力等于mg cos θ，该力在水平方向的分力mg cos θsin θ，方向水平向右；小滑块由B点滑动到C点的过程，BC面对小滑块有向右的摩擦力，滑块对BC面有向左的滑动摩擦力，所以，传感器记录到的力F随时间t的关系图中可能正确的是D.

二、多项选择题

7．如图7所示，质量为m的滑块以一定初速度滑上倾角为θ的固定斜面，同时施加一沿斜面向上的恒力F＝mg sin θ；已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝tan θ，取出发点为参考点，下列图象中能正确描述滑块运动到最高点过程中产生的热量Q、滑块动能E k、势能E p、机械能E随时间t、位移x变化关系的是

( )

图7

答案CD

解析根据滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝tan θ可知，滑动摩擦力等于重力沿斜面向下的分力．施加一沿斜面向上的恒力F＝mg sin θ，物体机械能保持不变，重力势能随位移x均匀增大，选项C、D正确．产生的热量Q＝F f x，随位移均匀增大，滑块动能E k

随位移x 均匀减小，x ＝vt －12

(g sin θ)t 2

，选项A 、B 错误．

8． 一汽车沿直线由静止开始向右运动，汽车的速度和加速度方向始终向右．汽车速度的二

次方v 2

与汽车前进位移x 的图象如图8所示，则下列说法正确的是

( )

图8

A ．汽车从开始运动到前进x 1过程中，汽车受到的合外力越来越大

B ．汽车从开始运动到前进x 1过程中，汽车受到的合外力越来越小

C ．汽车从开始运动到前进x 1过程中，汽车的平均速度大于v 02

D ．汽车从开始运动到前进x 1过程中，汽车的平均速度小于v 0

2

答案 AD

解析 由v 2

＝2ax 可知，若汽车速度的二次方v 2

与汽车前进位移x 的图象为直线，则汽车做匀加速运动．由汽车速度的二次方v 2

与汽车前进位移x 的图象

可知，汽车的加速度越来越大，汽车受到的合外力越来越大，选项A 正确，B 错误；根据汽车做加速度逐渐增大的加速运动，可画出速度图象如图所示，根据速度图象可得出，汽车从开始运动到前进x 1过程中，汽车的平均速度小于v 0

2

，选项C 错误，D 正确．

9． 如图9，在直角坐标系y 轴上关于坐标原点对称的两点固定有两等量点电荷，若以无穷

远处为零电势点，则关于x 轴上各点电势φ随x 坐标变化图线的说法正确的是 ( )

图9

A ．若为等量异种点电荷，则为图线①

B ．若为等量异种点电荷，则为图线②

C ．若为等量正点电荷，则为图线②

D ．若为等量正点电荷，则为图线③ 答案 AD

解析 若为等量异种点电荷，x 轴上各点电势φ相等，各点电势φ随x 坐标变化的图线则为图线①，选项A 正确，B 错误．若为等量正点电荷，坐标原点电势最高，沿x 轴正方向和负方向电势逐渐降低，各点电势φ随x 坐标变化的图线则为图线③，选项C 错误，D 正确．

10．图10甲中的变压器为理想变压器，原线圈匝数n 1与副线圈匝数n 2之比为10∶1，变压

器的原线圈接如图乙所示的正弦式交流电，电阻R 1＝R 2＝R 3＝20 Ω和电容器C 连接成如图甲所示的电路，其中，电容器的击穿电压为8 V ，电压表为理想交流电表，开关S 处于断开状态，则

( )

图10

A ．电压表的读数约为7.07 V

B ．电流表的读数约为0.05 A

C ．电阻R 2上消耗的功率为2.5 W

D ．若闭合开关S ，电容器会被击穿 答案 AC

解析 由变压器变压公式，副线圈输出电压最大值为20 V ，电压表的读数为U R 2＝202

×2020＋20 V≈7.07 V，选项A 正确；变压器输出功率为P 2＝U 2I 2＝U 2

2R 1＋R 2

＝1022

40

W

＝5.0 W ，U 1＝2002 V ＝100 2 V ，由P 1＝U 1I 1＝5.0 W 可得电流表的读数为2

40 A≈0.035

A ，选项

B 错误；电阻R 2上消耗的功率为P 2

2

＝2.5 W ，选项C 正确；若闭合开关S ，R 1和

R 3并联部分电压最大值为203

V<8 V ，电容器不会被击穿，选项D 错误．

三、非选择题

11．如图11甲，MN 、PQ 两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30°角固定，M 、P 之间接

电阻箱R ，电阻箱的阻值范围为0～4 Ω，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B ＝0.5 T ．质量为m 的金属杆ab 水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r .现从静止释放杆ab ，测得最大速度为v m .改变电阻箱的阻值R ，得到v m 与R 的关系如图乙所示．已知轨距为L ＝2 m ，重力加速度g ＝10 m/s 2

.轨道足够长且电阻不计．

图11

(1)当R ＝0时，求杆ab 匀速下滑过程中产生感应电动势E 的大小及杆中的电流方向； (2)求金属杆的质量m 和阻值r ；

(3)求金属杆匀速下滑时电阻箱消耗电功率的最大值P m ；

(4)当R ＝4 Ω时，随着杆ab 下滑，求回路瞬时电功率每增大1 W 的过程中合外力对杆做的功W .

答案 (1)2 V ，电流方向由b →a (2)0.2 kg 2 Ω (3)4 W (4)0.6 J

解析 (1)由题图乙可知，当R ＝0时，杆最终以v ＝2 m/s 匀速运动，产生感应电动势

E ＝BLv ＝0.5×2×2 V＝2 V

杆中电流方向从b →a

(2)最大速度为v m ，杆切割磁感线产生的感应电动势

E ＝BLv m

由闭合电路欧姆定律：I ＝

E

R ＋r

杆达到最大速度时满足mg sin θ－BIL ＝0 解得：v m ＝

mg sin θB 2L 2

R ＋mg sin θ

B 2L 2

r 由题图乙可知：斜率为k ＝4－2

2

m/(s·Ω)＝1 m/(s·Ω)，纵截距为v 0＝2 m/s 即

mg sin θB 2L 2

r ＝v 0，mg sin θ

B 2L 2

＝k 解得m ＝0.2 kg ，r ＝2 Ω

(3)金属杆匀速下滑时电流恒定

mg sin θ－BIL ＝0 I ＝mg sin θBL ＝1 A

P m ＝I 2R m ＝4 W

(4)由题意：E ＝BLv ，P ＝

E 2

R ＋r

得P ＝B 2L 2v 2

R ＋r

ΔP ＝B 2L 2v 22R ＋r －B 2L 2v 21

R ＋r

由动能定理得W ＝12mv 22－12mv 2

1

故W ＝

m R ＋r 2B 2L

2

ΔP 代入数据，解得W ＝0.6 J

12．杂技中的“顶竿”由两个演员共同表演，站在地面上的演员肩部顶住一根长竹竿，另一

演员爬至竹竿顶端完成各种动作后下滑．若竿上演员自竿顶由静止开始下滑，滑到竿底时速度正好为零．已知有一传感器记录了竿上演员下滑时的速度随时间变化的情况，如图12所示．竿上演员质量为m 1＝40 kg ，长竹竿质量m 2＝10 kg ，g ＝10 m/s 2

.

图12

(1)求下滑过程中，竿上演员克服摩擦力做的功； (2)求下滑过程中，竿上演员受到的摩擦力；

(3)请画出地面上的演员肩部承受的压力随时间变化的图象，不用写计算过程，但要标出相关数据．

答案 (1)4 800 J (2)、(3)见解析

解析 (1)根据v －t 图象，下滑过程中的位移为：

h ＝12

×4×6 m＝12 m

由动能定理，m 1gh －W f ＝0，解得W f ＝4 800 J (2)在加速下滑过程中，加速度a 1＝1 m/s 2

由牛顿第二定律，m1g－F f1＝ma1

解得：F f1＝360 N

在减速下滑过程中，加速度大小a2＝2 m/s2

由牛顿第二定律，F f2－m1g＝ma2

解得：F f2＝480 N

(3)地面上的演员肩部对长竹竿的支持力等于长竹竿的重力大小和演员对竹竿的摩擦力大小之和，由牛顿第三定律可知，地面上的演员肩部承受的压力大小等于其对长竹竿的支持力．

在0～4 s时间内，为m2g＋F f1＝460 N

在4 s～6 s时间内，为m2g＋F f2＝580 N.

图象如图所示．