华东师大版八年级数学上册期中试题及答案

联大外语辅导班2013年八年级（上）期中数学试卷（新华师版）

一. 选择题（每小题3分，共30分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1、下列说法正确的是…………………………………………… （ ） A ．1的立方根是1±； B ．24±=； C 、81的平方根是3±； D 、0没有平方根； 2、在下列实数中，无理数是（ ） A ．3

5

-

B ．2π

C ．01.0

D ．327-

3、 下列计算结果正确的是. …………………( )

A.. 3

3

6

x x x += B. 3

4

b b b ?= W w . X k b 1.

c O m C. 3

2

6

428a a a ?= D. 2

2

532a a -=.

4、 下列多项式相乘，结果为1662-+a a 的是………………… （ ） A. )8)(2(--a a B. )8)(2(-+a a C. )8)(2(+-a a D. )8)(2(++a a

5、如m x +与3+x 的乘积中不含．．x 的一次项．．．．

，则m 的值为…………………（ ） A ．3- B ．3 C ． 0 D ． 1

6、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是 …………………( )

A 、2

(1)(1)1x x x +-=-

B 、2

21(2)1x x x x -+=-+

C 、2

2

()()a b a b a b -=+- D 、()()mx my nx ny m x y n x y +++=+++ 7．由下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：5 B ．∠A ：∠B ：∠C=2：3：5 C ．∠A －∠C ＝∠B D ．2

2

2

AC BC AB =-

8、如图所示：求黑色部分（长方形）的面积为…………………( )

A 、24

B 、30

C 、48

D 、18 9、估算324+的值是…………………( ) A ．在5和6之间 B ．在6和7之间 C ．在7和8之间

D ．在8和9之间

10.和数轴上的点一一对应的数是…………………( ) A 、分数 B 、有理数 C 、无理数 D 、实数 二.填空题（每空3分，共27分） 11. 若33x =，则x =______

12, 若5,4m n

x x ==.则

m n

x

-=_______.

13．如图1，在边长为a 的正方形中剪去一个边 长为b 的小正形（a ＞b ），把剩下部分拼成一个 梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证

的乘法公式是 14. 计算：x 3.

(2x 3)2

÷()

2

4

x =___________

15.分解因式，直接写出结果)(6)(4)(8a x c x a b a x a ---+-= 16.已知3=-b a ,2=b a ,则22b a +的值为 。 17.若1692

++mx x 是一个完全平方式，那么m 的值是

18. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便

记忆．原理是：

如对于多项式44y x -，因式分解的结果是))()((22y x y x y x ++-，若取x ＝9，y ＝9时，

则各个因式的

值是：)(y x -＝0，)(y x +＝18，)(22y x +＝162，于是就可以把“018162”作为一个六

位数的密码．对于

多项式32x xy -，取x ＝27，y ＝3时，用上述方法产生的密码是： （写出一个即可）．

19.如图，一个蚂蚁要在在一个长、宽、高分别为2、3、1分米的长方体的表面从A 点爬到B 点，那么最短

的路径是 分米。（结果可以保留根号） 三.解答题（本大题共 63 分） 20. 计算（每小题4分共16分） ⑴ 48532+- ⑵ （16x 3－8x 2＋4x ）÷（－2x ）

⑶ (21)(21)a a +-+ ⑷()xy y x 42

+-

21.因式分解（每小题4分共12分）

（1）a a a 32

44-+ (2) 3x 3

－12xy

2

(3) x(x+y)-y(x+y)

b b a

a

a

b b

b b a

（图1）

（图2）

22. (本题满分6分) 先化简， 再求值:2(3)(3)(3),1,2x y x y x y x y -++-==-其中

23. (本题满分6分)已知a 、b 、c 满足2|a －2012|=2c －2

c -1 . 求a

c 的值.

24、(本题满分6分)阅读下列解题过程：已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足

222244a c b c a b -=-，试判定△ABC 的形状．

解：∵ 222244

a c

b

c a b -=-

∴2222222

()()()c a b a b a b -=+- (1 )

∴ 222

c a b =+ (2 )

∴ △ABC 是直角三角形 （3）

问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号：_______． （2）错误的原因为 （3）本题正确的结论是

25、（7分）"我市道路交通管理条例"规定：小汽车在环岛路上行驶速度不得超过60千米．．/．小时．．

。如图， 一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A 正前方

30米．C 处，过

了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米．

。 请问这辆小汽车超速了吗？为什么？若超速，则超速了多少？

26、（10分）如图，在四边形ABCD 中，AD AB =，?=∠=∠90BCD DAB ，设

CD BC p +=，四边形ABCD 的面积为S .（8分）

（1）试探究S 与p 之间的关系，并说明理由. （2）若四边形ABCD 的面积为12，求CD BC +的值.

小汽车 小汽车 B

C A 观测点

参考答案

一选择题（每小题3分，共30分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1、Ｃ 2、Ｂ 3、 B 4、 C 5、A ．6、Ｃ 7．Ａ 8、Ｂ 9、ＣX k 10.Ｄ 二.11. ２７ 12, 4

5. 13．

2

2))((b a b a b a -=-+

14. ４ｘ

15. )324)((2c b a a x --- 16. ５

17. ±24

18. 272430或242730或302724或302427（写出一个即可）． 19. 52

三.解答题（本大题有8小题，共 68 分） 20. ⑴

48532+- ⑵ （16x 3－8x 2＋4x ）÷（－2x ）

=5 =2482

-+-x x

⑶ (21)(21)a a +-+ ⑷()xy y x 42

+-

=2

41a - =222y xy x ++ 21.因式分解（每小题4分共16分） （1）a a a 32

44-+ (2) 3x 3

－12xy

2

=2)2(-a a =)2)(2(3y x y x x -+ (3（x －1）（x －3）－8 =)1)(5(+-x x

22.解：xy x y x y x y x 618)3)(3()3(22-=-++-

当2,1-==y x 时 原式=30)2(161186182=-??-?=-xy x 23.由已知得 2|a －2012|+0)1(2=-c .

∴

0102012=-=-c a 即1

2012

==c a

∴ 1=a c

24、解 (1)从（2）步开始出现错误 （2）2

2

b a -可能为0

（3）△ABC 是直角三角形或等腰三角形

25.解：这辆小汽车超速了。因为有已知可知AB=50米 AC=30米 在直角三角形ABC 中 222BC AC AB +=

∴222222403050=-=-=AC AB BC ∴40=BC ∵

202

402==BC （米．/．秒．）合72千米．．/．小时＞．．．60千米．．/．小时．． ∴这辆小汽车超速了，每小时超速12千米

26、（1）如图，连结BD ，由?=∠=∠90BCD DAB 得2

22AD AB BD +=，

222CD BC BD +=∴2222AD AB CD BC +=+.

又∵AD AB = ∴2222AB CD BC =+

∵?=∠=∠90BCD DAB ∴CD BC AD AB S ?+?=

21

21 CD BC AB ?+=2

1

212 ∴CD BC S AB ?-=22 ∴()CD BC S AB CD BC ?-==+222222CD BC S ?-=24

∴S CD CD BC BC 422

2=+?+，即()2

4CD BC S +=∴24

1p S =

. （2）由（1）得

124

12

=p ，3448==∴p 即34=+CD BC （2）求AD 的长；