2009年中考之24-正多边形与圆
2009年中考试题专题之24-正多边形与圆试题及答案
一、选择
1．（2009年哈尔滨）圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（ ）．
A ．36π
B ．48π
C ．72π
D ．144π
2.（2009年台州市）如图，⊙O 的内接多边形周长为3 ，⊙O 的外切多边形周长为
3.4， 则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ）
A
B
C ．10 D
3.（2009年郴州市）如图已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ）
A ． 24πcm
B ． 26πcm
C ． 29πcm
D ． 212πcm
4(2009成都)若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是
(A)40° (B)80° (C)120° (D)150°
5．（2009年广西钦州）如图，有一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的
翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A 的位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A 2C 与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时，共走过的路径长为（ ）
A ．10cm
B ．3.5πcm
C ．4.5πcm
D ．2.5πcm
6．（2009东营）将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为( )
120 B
O
A 6cm
（A ）10cm （B ）30cm （C ）40cm （D ）300cm
7.（2009丽水市）下述美妙的图案中，是由正三角形.正方形.正六边形.正八边形中的三种镶嵌而成的为（ ）
8（2009烟台市）现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形.正方形.正六边形.正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（ ） A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种
9.（2009年淄博市）如果一个圆锥的主视图是正三角形，则其侧面展开图的圆心角为（ ）
A ．120o
B ．约156o
C ．180o
D ．约208o
10.若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是 【 】
A ．1.5
B ．2
C ．3
D ．6
11.（2009仙桃）现有30％圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm ，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为（ ）．
A.9°
B.18°
C.63°
D.72°
12.（2009年广州市）已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2
，设圆锥的母线与高的
A B C D
夹角为θ（如图5）所示），则sinθ的值为（ ） （A ）
125 （B ）135 （C ）1310 （D ）13
12
13..（2009年济宁市）一个几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体的侧面积是 A. 4π B.6π C. 8π D. 12π
14.（2009年长沙）如图，已知O ⊙的半径6OA =，90AOB ∠=°，则A O B ∠所对的弧AB 的长为（ ） 答案：B
A ．2π
B ．3π
C ．6π
D ．12π
15.(2009年日照）将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 A.10cm
B.30cm
C.40cm
D.300cm
16．（2009年湖北十堰市）如图，已知RtΔABC 中，∠ACB =90°，AC = 4，BC=3
，
以AB 边所在的直线为轴，将ΔABC 旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）．
A ．π5168
B ．π24
C ．π5
84
D ．π12
17.（2009年新疆）如图，已知菱形ABCD 的边长为1.5cm ，B C ，两点在扇形AEF 的上，求
的长度及扇形ABC 的面积．
18.（2009年天津市）边长为a 的正六边形的内切圆的半径为（ ） A ．2a B ．a C
．
2
a D ．12a
19.（2009年济南）在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径6cm OB =，高8cm OC =．则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ） A ．2
30cm B ．2
30cm π C ．2
60cm π D ．2120cm
20.（2009年茂名市）如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ）
A ．4π平方米
B ．2π平方米
C ．π平方米
D ．
1
π2
平方米
B
C
D A
E
F
一．填空
21．（2009年长春）如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留π）．
33
，则圆锥的侧面积是
23．（09湖北宜昌）如图，艳军中学学术报告厅门的上沿是圆弧形，这条弧所在圆的半径
为1.8米，所对的圆心角为100°，则弧长是 米．(π≈3)
24.（2009年台州市）如图，三角板ABC 中，?=∠90ACB ，?=∠30B ，6=BC ．
三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点'
A 落在A
B 边的起始位置上时即停止转
B '
A '
C
A
B
动，则B点转过的路径长为．
25.(2009年义乌)如图，圆锥的侧面积为15 ，底面半径为3，则圆锥的高AO为26．(2009年宁德市)小华为参加毕业晚会演出，准备制一
顶圆锥形纸帽，如图所示，纸帽的底面半径为9cm，母线
长为30cm，制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为
27.（2009年江苏省）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为cm（结果保留π）．
28.(2009年黄冈市) ．矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着
A B C D时（如图所示），则顶点A l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置
1111
所经过的路线长是_________．
29.（2009年兰州）兰州市某中学的铅球场如图10所示，已知扇形AOB的面积是36米2，弧AB的长度为9米，那么半径OA＝米．
【关键词】圆.扇形及其面积公式
30.（2009年凉山州）将ABC △绕点B 逆时针旋转到A BC ''△使A B C '、、在同一直线上，
若90BCA ∠=°，
BAC ∠=，则图中阴影部分面积为 cm 2．
31.（2009年常德市）一个圆锥的母线长为5cm ，底面圆半径为3 cm ，则这个圆锥的侧面积是 cm 2（结果保留π）．
32.（2009泰安）如图，（1）是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图（2）所示，ABCD 是正方形，⊙O 是该正方形的内切圆，E 为切点，以B 为圆心，分别以BA.BE 为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图（1）中的圆与扇环的面积比为 。
33. (2009年牡丹江市)如图，一条公路的转变处是一段圆弧（图中的），点O 是这段
弧的圆心，C 是
上一点，OC AB ⊥，垂足为D ，300m AB =，50m CD =，则这段弯
路的半径是 m ．
34．(2009年湖州)如图，已知在Rt ABC △中，Rt ACB ∠=∠，4AB =，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为1S ，2S ，则1S +2S 的值等于 ．
B
5
B
（第24
35．（2009年广西梧州）一个扇形所在圆的半径为3cm ，扇形的圆心角为120°，则扇形的面积 是 ★ cm 2．
36 (2009年鄂州)已知在△ABC 中，AB=6，AC=8，∠A=90°，把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为1S ,把Rt △ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其
表面积为2S ，则1S ：2S 等于_________
37.（2009年河南）如图，
圆心角等于450的扇形AOB 内部作一个正方形CDEF ，使点C 在OA 上，点D .E 在OB 上，点F 在 AB 上，则阴影部分的面积为（结果保留
π） .
38.（2009襄樊市）如图7，在Rt ABC △中，9042C AC BC ===∠°，，，分别以AC .BC
为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
C A
B
C
A
B
S 1
S 2
39.(2009宁夏)13．用一个半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为 ．
40（2009肇庆）13．75°的圆心角所对的弧长是2.5π，则此弧所在圆的半径为 ． （2009肇庆）14．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为 ．
41.（2009年济宁市）如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1
y x
=
的图象上，则图中阴影部分的面积等于 .
42．（2009临沂）若一个圆锥的底面积是侧面积的1
3
，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是____ _度．
43 (2009年肇庆市)若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为 ．
44（2009河池）9．如图3，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，若60APB =
∠，⊙O 的 半径为3，则阴影部分的面积为 ．
二．
解答
45.（2009年杭州市）如图，有一个圆O 和两个正六边形1T ，2T ．1T 的6个顶点都在圆周
上，2T 的6条边都和圆O 相切（我们称1T ，2T 分别为圆O 的内接正六边形和外切正六边形）．
（1）设1T ，2T 的边长分别为a ，b ，圆O 的半径为r ，求a r :及b r :的值；
（2）求正六边形1T ，2T 的面积比21:S S 的值．
46.（2009年宁波市）（1）如图1，把等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个六角星，则这个六角星的边数是 ．
（2）如图2，在5×5的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正方形，并去掉居中的那条线段．请你把得到的图形画在图3中，并写出这个图形的边数．
（3）现有一个正五边形，把正五边形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正五边形，并去掉居中的那条线段，得到的图形的边数是多少？
47．（2009年内蒙古包头）如图，在ABC △
中，120AB AC A BC =∠==
，°，A ⊙与BC 相切于点D ，
且交AB AC 、于M
N 、两点，则图中阴影部分的面积是 （保留π）．
（图1）
（图2） （图3）
48．图中的粗线CD 表示某条公路的一段，其中AmB 是一段圆弧，AC .BD 是线段，且AC .BD 分别与圆弧 AmB 相切于点A .B ，线段AB =180m ，∠ABD =150°． （1）画出圆弧 AmB 的圆心O ； （2）求A 到B 这段弧形公路的
长．
49.（2009年衡阳市）如图，圆心角都是90o的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，连结AC ，BD ．
（1）求证：AC=BD ；
（2）若图中阴影部分的面积是2
4
3cm ，OA=2cm ，求OC 的长．
D
50．（2009年广东省）（1）如图1，圆内接ABC △中，AB BC CA OD ==，.OE 为O ⊙的半径，OD BC ⊥于点F ，OE AC ⊥于点G ，求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是
ABC △的面积的1
3
．
（2）如图2，若DOE ∠保持120°角度不变，求证：当DOE ∠绕着O 点旋转时，由两条半
径和ABC △的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC △的面积的1
3
．
．
图1
图2
2012中考数学复习(48)：正多边形和圆
中考数学复习（48）：正多边形和圆 知识考点： 1、掌握正多边形的边长、半径、中心角、边心距、周长、面积等的计算； 2、掌握圆周长、弧长的计算公式，能灵活运用它们来计算组合图形的周长； 3、掌握圆、扇形、弓形的面积计算方法，会通过割补、等积变换求组合图形的面积； 4、掌握圆柱、圆锥的侧面展开图的有关计算。 精典例题： 【例1】如图，两相交圆的公共弦AB 为32，在⊙O 1中为内接正三角形的一边，在⊙O 2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比。 分析：欲求两圆的面积之比，根据圆的面积计算公式，只须求出两圆的半径3R 与6R 的平方比即可。 解：设正三角形外接圆⊙O 1的半径为3R ，正六边形外接圆⊙O 2的半径 为6R ，由题意得：AB R 3 3 3=，AB R =6，∴3R ∶6R ＝3∶3； ∴⊙O 1的面积∶⊙O 2的面积＝1∶3。 【例2】已知扇形的圆心角为1500，弧长为π20，求扇形的面积。 分析：此题欲求扇形的面积，想到利用扇形的面积公式，lR R n S 2 1 3602=π＝ 扇形，由条件n ＝1500，π20=l 看到，不管是用前者还是用后者都必须求出扇形的半径，怎么求？由条件想到利用弧长公式不难求出扇形半径。 解：设扇形的半径为R ，则180 R n l π＝，n ＝1500，π20=l ∴18015020R ππ＝ ，24=R ∴ππ24024202 1 21=??=lR S ＝扇形。 【例3】如图，已知PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，PO ＝4cm ，∠APB ＝600，求阴影部 分的周长。 分析：此题欲求阴影部分的周长，须求PA 、PB 和? AB 的长，连结OA 、OB ，根据切线长定理得PA ＝PB ，∠PAO ＝∠PBO ＝Rt ∠，∠APO ＝∠BPO ＝300，在Rt △PAO 中可求出PA 的长，根据四边形内角和定理可得∠AOB ＝1200 ，因此可求出? AB 的长，从而能求出阴影部分的周长。 解：连结OA 、OB ∵PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点 ∴PA ＝PB ，∠PAO ＝∠PBO ＝Rt ∠ 2 O 1O ?? 例1图 B A 例3图
《正多边形和圆》练习题
思路解析：如图，设正三角形的边长为a ，则高 AD= 3 思路解析：因为正 n 边形的中心角为 360? 3 4 24.3 正多边形和圆 5 分钟训练(预习类训练,可用于课前) 1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正 n 边形的边长与半径之比( ) A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化 思路解析：由题意知 圆的半径扩大一倍，则相应的圆内接正 n 边形的边长也扩大一倍，所 以相应的圆内接正 n 边形的边长与半径之比没有变化. 答案：D 2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( ) A.3∶2∶1 B.4∶3∶2 C.4∶2∶1 D.6∶4∶3 3 a ，外接圆半径 OA= a ，边心距 2 3 OD= 3 6 a ， 所以 AD ∶OA ∶OD=3∶2∶1. 答案：A 3.正 五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴. 思路解析：正 n 边形的对称轴与它的边数相同. 答案：5 6 4.中心角是 45°的正多边形的边数是__________. 360? ，所以 45°= ，所以 n=8. n n 答案：8 5.(2010 上海静安检测△)已知 ABC 的周长为 20,△ABC 的内切圆与边 AB 相切于点 D,AD=4, 那么 BC=__________. 思路解析:由切线长定理及三角形周长可得. 答案:6 10 分钟训练(强化类训练,可用于课中) 1.若正 n 边形的一个外角是一个内角的 2 3 时，此时该正 n 边形有_________条对称轴. 360? (n - 2) ? 180? 思路解析：因为正 n 边形的外角为 ，一个内角为 ， n n 360? 2 (n - 2) ? 180? 所以由题意得 = · ，解这个方程得 n=5. n 3 n 答案：5 2.同圆的内接正三角 形与内接正方形的边长的比是( ) A. 6 6 B. C. D. 2 3 4 3 思路解析：画图分析,分别求出正三角形、正方形的边长，知应选 A. 答案：A 3.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积 S 3、S 4、S 6 之间的大小关系是( )
最新正多边形和圆知识点整理+典型例题+课后练习
个性化辅导教案 1 2 学生姓名：授课教师：所授科目： 3 学生年级: 上课时间： 2016 年月日时分至时分共4 小时
分析：要求正六边形的周长，只要求AB 的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA ，过O 点作OM ⊥AB 垂于M ，在Rt △AOM?中便可求得AM ，又应用垂径定理可求得AB 的长．正六边形的面积是由六块正三角形 面积组成的。 例2：已知⊙O 和⊙O 上的一点A(如图). (1)作⊙O 的内接正方形ABCD 和内接正六边形AEFCGH ； (2)在(1)题的作图中，如果点E 在弧AD 上，求证：DE 是⊙O 内接正十二边形的一边. F D E C B A O M
例3（中考）： 如图，在桌面上有半径为2 cm的三个圆形纸片两两外切，现用一个大圆片把这三个圆完全覆盖，求这个大圆片的半径最小应为多少？ 课堂练习： 选择题 1．一个正多边形的一个内角为120°，则这个正多边形的边数为( ) A．9 B．8 C．7 D．6
2．如图所示，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是( ) A． cm B． cm C．cm D．1 cm 第2题图第3题图第4题图 3．如图所示，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是 ( ) A．7 B．8 C．9 D．10 4．如图4所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）． A．60° B．45° C．30° D．22．5° 5．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，?则这段弧所对的圆心角为（） A．18° B．36° C．72° D．144° 6．正六边形的周长为12，则同半径的正三角形的面积为________，同半径的正方形的周长为________． 7. 正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为 . 8．如图所示，正△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，求△ABC的边长a，周长P，边心距r，面积S．
正多边形和圆练习题及答案
正多边形和圆练习 一、课前预习（5分钟训练） 2?圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n 边形的边长与半径之比（ 有变化 2?正三角形的商、外接圆半径、边心距之比为（ C.4 ： 2 ； 1 4?中心角是45。的正多边形的边数是 5?已知△ABC 的周K 为20,A ABC 的内切圆与边AB 相切于点D,AD=4,那么 BC= 二、课中强化（10分钟训练） i. 若正n 边形的一个外角是一个内角的彳时，此时该正n 边形有 称轴. 2?同圆的内接正三角?形与内接正方形的边长的比是（ 3?周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关 系 是（ 4?已知OO 和OO 上的一点A （如图24-3-1）. （1）作OO 的内接正方形ABCD 和内接正六边形AEFCGH ； ⑵在⑴题的作图中，如果点E 在弧AD 上，求证：DE 是OO 内接正十二边形 的一边. A ?扩大了一倍 B ?扩大了两倍 C ?扩大了四倍 D ?没 3?正?五边形共有 条对称轴，正六边形共有 条对称轴. 条对 >S4>S6 >S4>3 C>S3>S4 >S6>S3
图 24-3-1 三、课后巩固（30分钟训练） 1 ■正六边形的两条平行边之间的距离为1,则它的边长为（ 二边形 3?已知正六边形的半径为3 cm,则这个正六边形的周长为 4?正多边形的一个中?心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于 度. 5?如图24-3-2.两相交圆的公共弦AB 为2? 在OOi 中为内接正三角形的一边, 在002中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比. 6?某正多边形的每个内角比其外角大100\求这个正多边形的边数. 2.已知正多边形的边心距与边长的比%,则此正多边形为（ B.正方形 A ?正三角形 C ?正六边形 D ?正十 cm.
41【基础】正多边形和圆(基础课程讲义例题练习含答案)
正多边形和圆—知识讲解（基础） 【学习目标】 1.了解正多边形和圆的有关概念及对称性； 2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识画正 多边形； 3.会进行正多边形的有关计算. 【要点梳理】 知识点一、正多边形的概念 各边相等，各角也相等的多边形是正多边形． 要点诠释： 判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形是正多边形). 知识点二、正多边形的重要元素 1.正多边形的外接圆和圆的内接正多边形 正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆． 2.正多边形的有关概念 (1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心． (2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径． (3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角． (4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距． 3.正多边形的有关计算 (1)正ｎ边形每一个内角的度数是； (2)正ｎ边形每个中心角的度数是； (3)正ｎ边形每个外角的度数是. 要点诠释：要熟悉正多边形的基本概念和基本图形，将待解决的问题转化为直角三角形. 知识点三、正多边形的性质 1.正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形. 2.正ｎ边形的半径和边心距把正ｎ边形分成2ｎ个全等的直角三角形. 3.正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正n边形的中心；当边数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心.
2018沪科版数学九年级下册246《正多边形和圆》练习题1
24、6 正多边形与圆 第1课时 正多边形的概念及正多边形与圆的关系 1.下列边长为a 的正多边形与边长为a 的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是（ ) (1)正三角形 （2)正五边形 （3）正六边形 （4）正八边形 A.（1）（2） B 。(2)（3) C.（1)（3) D 。（1)（4） 2.以下说法正确的是 A 。每个内角都是120°的六边形一定是正六边形。 B.正n 边形的对称轴不一定有n 条。 C.正n 边形的每一个外角度数等于它的中心角度数。 D.正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形. 3、若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r 3,r 4,r 6,则r 3:r 4：r 6等于( ） A 。1:2:3 B 。3:2:1 C.1:2:3 D. 3:2:1 4、如图，若正方形A 1B 1 C 1 D 1内接于正方形ABCD 的内接圆,则 AB B A 1 1的值为（ ) A. 2 1 B 。22 C 。 4 1 D.42 5。 已知正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，图中阴影部分的面积为312，则⊙O 的半径为 ______________________. 第5题图 第6题图 6.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点E 在AD 上，则∠BEC= 。 7.将一块正六边形硬纸片（图1）,做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于 底面,见图2),需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边形AGA /H ，那么∠GA /H 的大小是 度. 8。从一个半径为10㎝的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则此正方形的边长为 。 O B C D A E F E D C B A O O D E C A
(完整版)正多边形与圆-练习题 含答案
正多边形与圆 副标题 题号一二总分 得分 一、选择题（本大题共5小题，共15.0分） 1.有一边长为4的正n边形，它的一个内角为，则其外接圆的半径为 A. B. 4 C. D. 2 【答案】B 【解析】解：经过正n边形的中心O作边AB的垂线OC， 则度，度， 在直角中，根据三角函数得到． 故选B． 根据正n边形的特点，构造直角三角形，利用三角函数解决． 正多边形的计算一般要经过中心作边的垂线，并连接中心与一个端点 构造直角三角形，把正多边形的计算转化为解直角三角形． 2.如图，的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中 阴影部分的面积为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：六边形ABCDEF是正六边形， ， 是等边三角形，， 设点G为AB与的切点，连接OG，则， ， ． 故选A． 由于六边形ABCDEF是正六边形，所以，故是等边三角形， ，设点G为AB与的切点，连接OG，则， ，再根据，进而可得出结论． 本题考查的是正多边形和圆，根据正六边形的性质求出是等边三角形是解答此题的关键．
3.如图，是等边三角形ABC的外接圆，的半径为2，则等 边的边长为 A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】解：作于D，连接OB，如图所示： 则， 是等边三角形ABC的外接圆， ， ， ， ， 即等边的边长为； 故选：D． 作于D，连接OB，由垂径定理得出，由等边三角形的性质和已知条件得出，求出OD，再由三角函数求出BD，即可得出BC 的长． 本题考查了等边三角形的性质、垂径定理、含角的直角三角形的性质、三角函数；熟练掌握等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 4.如图，正六边形ABCDEF内接于，半径为4，则这 个正六边形的边心距OM和的长分别为 A. 2， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】解：连接OB， ， ， ， ， 故选：D． 正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可． 本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，
正多边形和圆及圆的有关计算
正多边形和圆及圆的有关计算 一、知识梳理： 1、正多边形和圆 各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形。 定理：把圆分成n （n ＞3）等分： （l ）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内按正多边形； （2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形。 定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。 正多边形的外接（或内切）圆的圆心叫正多边形的中心。外接圆的半径叫正多边形的半径，内切圆的半径叫正多边形的边心距。 正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，叫正多边形的中心角。 正n 边形的每个中心角等于n 360 正多边形都是轴对称图形，一个正n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的中心。 若n 为偶数，则正n 边形又是中心对称图形，它的中心就是对称中心。 边数相同的正多边形相似，所以周长的比等于边长的比，面积的比等于边长平方的比。 2、正多边形的有关计算 正n 边形的每个内角都等于n n 180)2(- 定理：正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形。正多边形的有关计算都归结为解直角三角形的计算。 3、画正多边形 (1)用量角器等分圆 (2)用尺规等分圆 正三、正六、正八、正四及其倍数（正多边形）。 正五边形的近似作法(等分圆心角) 4、圆周长、弧长 （1）圆周长C ＝2πR ；（2）弧长180R n L π= 5、圆扇形，弓形的面积 （l ）圆面积：2R S π=； （2）扇形面积：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 在半径为R 的圆中，圆心角为n °的扇形面积S 扇形的计算公式为：3602R n S π=扇形 注意：因为扇形的弧长180 R n L π=。所以扇形的面积公式又可写为LR S 21=扇形 （3）弓形的面积 由弦及其所对的弧组成的圆形叫做弓形。 弓形面积可以在计算扇形面积和三角形面积的基础上求得。如果弓形的弧是劣弧，则弓形面积等于扇形面积减去三角形面积。若弓形的弧是优弧，则弓形面积等于扇形面积加上三
多边形和圆的初步认识知识归纳及经典例题
多边形和圆的初步认识知识讲解 【要点梳理】 要点一、多边形及正多边形 1. 定义：多边形是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连 组成的封闭平面图形.其中，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形. 如下图： D /■ 人/ E C E 五边形正六边形 要点诠释： 正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可； 2.相关概念： 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点. 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边. 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角（可简称为多边形的角），一个n边形有n个内角. 夕卜角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的 对角线.
要点诠释: (1) 过n边形的一个顶点可以引(*3)条对角线，n边形对角线的条数为n(n 3). 2 (2) 过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n- 2)个三角形. 类型一、多边形及正多边形 G l.如图，(1)从正六边形的顶点A出发,可以画出___________________ 条对角线，分别用字母表示出来为_____________________ ; ( 2)这些对角线把六 边形分割成__________ 个三角形. E D 【思路点拨】画出对角线，并按一定规律数出对角线的条数及分割成 的三角形的个数即可? 【答案】(1) 3,线段AC线段AD线段AE; (2) 4.
【总结升华】 (1) n边形有n个顶点,n条边,n个内角. (2) 过n边形的每一个顶点有(n -3)条对角线,n边形总共n(n 3)条 2 对角 线? (3) n边形从一个顶点出发，分别连接这个顶点和其余各顶点，可以分割(n — 2)个三角形. 举一反三： 【变式】(2015春?郑州期末)过多边形某个顶点的所有对角线，将 这个多边形分成7个三角形，这个多边形是( ) A .八边形 B .九边形C.十边形 D .十一边形 【答案】B 若一个多边形的内角和等于720°则从这个多边形的一个顶点引出对角线条. 一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角 线的条数是( ) A. 27 B. 35 C. 44 D. 54 2.同学们在平时的数学活动中会遇到这样一个问题：把正方形纸片截去一个角后，还剩多少角，余下的图形是几边形，亲爱的同学们， 你知道吗？
习题2：正多边形和圆
24.3 正多边形和圆 知识点 中心角等于 4.正n 边形的半径为R,边心距为r ，边长为a ， 中心角的度数为: 每个内角的度数为: 每个外角的度数为: 5.正n 边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有 形”或“中心对称图形”） 、选择题 1. 下列说法正确的是 A. 各边相等的多边形是正多边形 B. 各角相等的多边形是正多边形 C. 各边相等的圆内接多边形是正多边形 D. 各角相等的圆内接多边形是正多边形 2. （2013?天津）正六边形的边心距与边长之比为 3. （2013山东滨州）若正方形的边长为6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分 1. 相等, 也相等的多边形叫做正多边形. 2.把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是 ，它的 3. 一个正多边形的外接圆的 叫做这个正多边形的中心，外接圆的 叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的 叫做正多边 形的中心角，中心到正多边形的一边的 叫做正多边形的边心距. (4) 周长为: 条，并且 还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是 .（填“轴对称图 B. 2 C. 1: 2
C.3:2:1 D.1:2:3 E 6.圆内接正五边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点 第6题 则/APB 的度数是（ ）. A. 36° B . 60° C .72° D . 108° 7.（2013?自贡）如图，点 0是正六边形的对称中心，如果 用一副三角板的角，借助点 0 （使该角的顶点落在点0处）， 把这个正六边形的面积n 等分，那么n 的所有可能取值的 个数是（ A.4 B.5 C.6 D. 7 8.如图, 的内接正方形, △ PQR 是O 0的内接正三角形，四边形 ABCD 是O 0 BC// QR 则/ A0Q 勺度数是 A.60 ° B.65 C.72 ° D.75 别为（） A. 6，3爲 B . 3罷，3 C. 6，3 D . 6罷，342 4. 如图所示，正六边形 ABCDE 内接于O 0, 则/ ADM 度数是（ ）. 60° B . 45° C . 30° D . 22 . 5° 半径相等的圆的内接正三角形，正方形，正六边形的边长的比为 A.i ：72』 B. 73:72:1 A. 5.
正多边形和圆练习题及答案
正多边形和圆练习 一、课前预习 (5分钟训练) 1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n 边形的边长与半径之比( ) A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没 有变化 2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( ) A.3∶2∶1 B.4∶3∶2 C.4∶2∶1 D.6∶4∶3 3.正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴. 4.中心角是45°的正多边形的边数是__________. 5.已知△ABC 的周长为20,△ABC 的内切圆与边AB 相切于点D,AD=4,那么 BC=__________. 二、课中强化(10分钟训练) 1.若正n 边形的一个外角是一个内角的3 2时，此时该正n 边形有_________条对称轴. 2.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( ) A.26 B.43 C.36 D.34 3.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S 3、S 4、S 6之间的大小关系 是( ) A.S 3>S 4>S 6 B.S 6>S 4>S 3 C.S 6>S 3>S 4 D.S 4>S 6>S 3 4.已知⊙O 和⊙O 上的一点A(如图24-3-1).
(1)作⊙O 的内接正方形ABCD 和内接正六边形AEFCGH ； (2)在(1)题的作图中，如果点E 在弧AD 上，求证：DE 是⊙O 内接正十二边形的一边. 图 24-3-1 三、课后巩固(30分钟训练) 1.正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为( ) A.63 B.43 C.332 D.3 3 2.已知正多边形的边心距与边长的比为2 1，则此正多边形为( ) A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正十二边形 3.已知正六边形的半径为3 cm ，则这个正六边形的周长为__________ cm. 4.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于___________度. 5.如图24-3-2，两相交圆的公共弦AB 为23，在⊙O 1中为内接正三角形的一边， 在⊙O 2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比.
正多边形与圆 知识点+例题+练习(非常好 分类全面)
§ 2.6 正多边形与圆 一、概念 知识点1 正多边形及其有关概念 ★正多边形：________相等、________也相等的多边形叫做正多边形. 注：边数3 n 的多边形必须同时满足“各边相等”和“各角相等”这两个条件，才能判定它是正多边形. 例1 下列说法正确的是（） A.正三角形不是正多边形 B.平行四边形是正多边形 C.正方形是正多边形 D.各角相等的多边形是正多边形 知识点2 正多边形的对称性（重点） 1.正多边形都是________图形.一个正n边形共有_______条对称轴，每一条对称轴都经过正n边形的_________. 2.一个正多边形，如果有偶数条边，那么它是________________图形，也是_________________图形；如果有奇数条边，那么是_______________图形. 注：（1）如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心； （2）正n边形的内角和等于________________，每一个内角都等于___________________，每一个外角都等于_________________.
知识点3 正多边形的判定 例2 如图，在正?ABC中，E,F,G,H,L,K分别是各边的三等分点，试说明六边形EFGHLK是正六边形. 二、经典题型 题型1 根据正多边形的性质求角 例1 如图，正方形ABCD是O的内接正方形，点P是弧CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC等于___________. 题型2 利用正多边形的性质求图形的面积 例 2 如图，正六边形内接于O，O的半径为10，则图中阴影面积_________.
正多边形和圆练习题
正多边形和圆练习题 1、如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 2、下面给出五个命题 （1）正多边形都有内切圆和外接圆，且这两个圆是同心圆 （2）各边相等的圆外切多边形是正多边形 （3）各角相等的圆内接多边形是正多边形 （4）正多边形既是轴对???图形又是中心对称图形 （5）正n边形的中心角，且与每一个外角相等 其中真命题有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3、正五边形ABCDE中，已知△ABC面积为1，则这正五边形面积是（） A． B．
C． D． 4、如果一个正三角形与一个正六边形的面积相等，那么它们的周长之比是（）A．1：2 B．：2 C．：2 D．：3 5、正n边形的一个外角为60°，外接圆半径为4，则它的边长为（） A．4 B．2 C．4 D．2 6、如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论正确的是（） ①弦AB的长等于圆内接正六边形的边长； ②弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长； ③弧AC=弧BC； ④∠BAC=30°．
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 7、以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长为三边作三角形，则 （） A．这个三角形是等腰三角形 B．这个三角形是直角三角形 C．这个三角形是锐角三角形 D．不能构成三角形 8、如图，一正方形同时外切和内接于两个同心圆，当小圆的半径为r时，大圆的半径为（） A．r B．1.5r C．r D．2r 9、下列命题中的真命题是（） A．三角形的内切圆半径和外接圆半径之比为2：1 B．正六边形的边长等于其外接圆的半径 C．圆外切正方形的边长等于其边A心距的倍 D．各边相等的圆外切多边形是正方形
正多边形与圆 练习题
正多边形与圆 1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n 边形的边长与半径之比( ) A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化 2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( ) A.3∶2∶1 B.4∶3∶2 C.4∶2∶1 D.6∶4∶3 3.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( ) A.26 B.43 C.3 6 D.34 4.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S 3、S 4、S 6之间的大小关系是( ) A.S 3>S 4>S 6 B.S 6>S 4>S 3 C.S 6>S 3>S 4 D.S 4>S 6>S 3 5.正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为( ) A.63 B.43 C.332 D.3 3 6.已知正多边形的边心距与边长的比为 21，则此正多边形为( ) A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正十二边形 正六边形两条对边之间的距离是2，则它的边长是（ ） A. 33 B. 233 C. 23 D. 223 已知正六边形边长为a ，求它的内切圆的面积_________。 7.正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴. 8.中心角是45°的正多边形的边数是__________. 9.已知△ABC 的周长为20,△ABC 的内切圆与边AB 相切于点D,AD=4,那么BC=__________. 10.若正n 边形的一个外角是一个内角的3 2时，此时该正n 边形有_________条对称轴. 11.已知正六边形的半径为3 cm ，则这个正六边形的周长为__________ cm. 12.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于___________度. 如图，在正八边形ABCDEFGH 中，四边形BCFG 的面积为20 cm 2，则正八边形ABCDEFGH 的面积为 cm 2．
正多边形和圆知识点整理+典型例题+课后试
+典型正多边形和圆知识点整理 例题+课后试
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个性化辅导教案 学生年级： 上课时间：2016年 月 日 时 分至 时 分共 小时 教学标题 正多边形和圆 教学重难点 知识梳理： 1、 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形。 2、 正多边形的外接圆：一个正多边形的各个顶点都在圆上，我们就说这个圆是这个正多边形的外接圆。把一 个正多边形的外接圆的圆心叫 做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做这个正多边形的半径，正多边形每 一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的 一边的距离叫做正多边形的边心距。 正多边形的中心角与外角的大小相等。 3、 圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角和相等，都是 180°。 4、 圆内接正n 边形的性质(n >3,且为自然数)： (1) 当n 为奇数时，圆内接正 n 边形是轴对称图形，有 n 条对称轴；但不是中心对称图形。 (2) 当n 为偶数时，圆内接正 n 边形即是轴对称图形又是中心对称图形，对称中心是正多边形的中心，即 外接圆的圆心。 5、 常见圆内接正多边形半径与边心距的关系： (设圆内接正多边形的半径为 r ，边心距为d) 1 (1)圆内接正三角形：d r (2)圆内接正四边形： d S 2 (3)圆内接正六边形： d 3 2 2 6、常见圆内接正多边形半径 r 与边长x 的关系： (1)圆内接正三角形：x .3r (2)圆内接正四边形： x 2r (3)圆内接正六边形： x=r 7、正多边形的画法：画正多边形一般与等分圆正多边形周有关，要做半径为 R 的正n 边形，只要把半径为 R 的圆n 等分，然后顺次连接各点即可。 (1) 用量角器等分圆周。 (2) 用尺规等分圆(适用于特殊的正 n 边形)。 正n 边形每一个内角的度数为： n 2 180 n 正n 边形的一个中心角的度数为: 学生姓名: 授课教师： ____________ 所授科目： _____________________ 360 n
九年级数学： 正多边形和圆练习题(含答案)
一、选择 1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n 边形的边长与半径之比( ) A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化 2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( ) A.3∶2∶1 B.4∶3∶2 C.4∶2∶1 D.6∶4∶3 3.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( ) A.26 B.43 C.36 D.3 4 4.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S 3、S 4、S 6之间的大小关系是( ) A.S 3>S 4>S 6 B.S 6>S 4>S 3 C.S 6>S 3>S 4 D.S 4>S 6>S 3 5.正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为( ) A.6 3 B.43 C.332 D.33 6.已知正多边形的边心距与边长的比为2 1，则此正多边形为( ) A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正十二边形 二、填空 7.正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴. 8.中心角是45°的正多边形的边数是__________. 9.已知△ABC 的周长为20,△ABC 的内切圆与边AB 相切于点D,AD=4,那么BC=__________. 10.若正n 边形的一个外角是一个内角的3 2时，此时该正n 边形有_________条对称轴. 12-13初三 数学作业 总第（23）期 姓名 班级 学号 命题人：蔡文红 校对人： 杜荣丽 康梅红 正多边形和圆（2）
11.已知正六边形的半径为3 cm，则这个正六边形的周长为__________ cm. 12.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于___________度. 13.如图24-3-2，两相交圆的公共弦AB为23，在⊙O1中为内接正三角形的一边，在⊙O2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比. 14.如图24-3-3，在桌面上有半径为2 cm的三个圆形纸片两两外切，现用一个大圆片把这三个圆完全 覆盖，求这个大圆片的半径最小应为多少？ 15、如图24-3-6(1)、24-3-6(2)、24-3-6(3)、…、24-3-6(n)，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、 正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON. 图24-3-6 (1)求图24-3-6(1)中∠MON的度数； (2)图24-3-6(2)中∠MON的度数是_________，图24-3-6(3)中∠MON的度数是_________； (3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).
正多边形和圆知识点整理+典型例题+课后试
正多边形和圆知识点整理+典型例题+课后试
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个性化辅导教案 学生姓名： 授课教师： 所授科目： 学生年级: 上课时间： 2016 年 月 日 时 分至 时 分 共 小时 教学标题 正多边形和圆 教学重难点 知识梳理： 1、正多边形：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形。 2、正多边形的外接圆：一个正多边形的各个顶点都在圆上，我们就说这个圆是这个正多边形的外接圆。把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做这个正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。 正n 边形每一个内角的度数为： ()2180n n -?? 正n 边形的一个中心角的度数为： 360n ? 正多边形的中心角与外角的大小相等。 3、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角和相等，都是180°。 4、圆内接正n 边形的性质（n ≥3，且为自然数）： (1) 当n 为奇数时，圆内接正n 边形是轴对称图形，有n 条对称轴；但不是中心对称图形。 (2) 当n 为偶数时，圆内接正n 边形即是轴对称图形又是中心对称图形，对称中心是正多边形的中心，即外接圆的圆心。 5、常见圆内接正多边形半径与边心距的关系：(设圆内接正多边形的半径为r ，边心距为d) （1）圆内接正三角形：1 d 2r = （2）圆内接正四边形：2d 2r = （3）圆内接正六边形：3d 2r = 6、常见圆内接正多边形半径r 与边长x 的关系： （1）圆内接正三角形：3x r = （2）圆内接正四边形：x 2r = （3）圆内接正六边形：x=r 7、正多边形的画法：画正多边形一般与等分圆正多边形周有关，要做半径为R 的正n 边形，只要把半径为R 的圆n 等分，然后顺次连接各点即可。 （1）用量角器等分圆周。 （2）用尺规等分圆（适用于特殊的正n 边形）。 8、定理1：把圆分成n(n ≥3)等份： (1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形；
正多边形和圆练习题及答案
正多边形和圆练习 、课前预习（5分钟训练） A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 有变化 2?正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为（ ） D.6 : 4 : 3 3?正五边形共有 ___________ 对称轴，正六边形共有 _____________ 对称轴. 4. _____________________________________ 中心角是45°的正多边形的边数是 ___________________________________________ . 5. 已知△ ABC 的周长为 20,^ABC 的内切圆与边 AB 相切于点 D,AD=4,那么 BC= . 二、课中强化（10分钟训练） 2 1?若正n 边形的一个外角是一个内角的 -时，此时该正n 边形有 _____________ 对 3 称轴. 2?同圆的内接正三角 形与内接正方形的边长的比是（ ） 3. 周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积 S 3、S 4、S 6之间的大小关系 是（） A.S 3>S 4>S 6 B.S 6>S 4>S 3 C.S 6>S 3>S 4 D.S 4>S 6>S 3 4. 已知O O 和O O 上的一点A （如图24-3-1）. （1）作O O 的内接正方形 ABCD 和内接正六边形 AEFCGH ; ⑵在（1）题的作图中，如果点E 在弧AD 上，求证：DE 是O O 内接正十二边 形的一边. 1?圆的半径扩大一倍，贝U 它的相应的圆内接正 n 边形的边长与半径之比（ D.没 A.3 : 2 : 1 B.4 : 3 : 2 C.4 : 2 : 1 A. C 」 3 D.- 3 图
正多边形和圆知识点典型例题课后练习
个性化辅导教案 学生姓名：_____ 授课教师：_______________ 所授科目：________________ 学生年级: _________ 上课时间：2016 年月__________ 日时______ 分至_____ 时分共小时
4、圆内接正n边形的性质（n》3,且为自然数）： （1）当n为奇数时，圆内接正n边形是轴对称图形，有n条对称轴；但不是中心对称图形。（2）当n为偶数时，圆内接正n边形即是轴对称图形又是中心对称图形，对称中心是正多边形的中心，即外接圆的圆心。 5、常见圆内接正多边形半径与边心距的关系：（设圆内接正多边形的半径为r，边心距 为d） （1）圆内接正三角形：d丄r （2）圆内接正四边形：d —r （3）圆内接正六 2 2 边形：d —r 2 6、常见圆内接正多边形半径r与边长x的关系： （1）圆内接正三角形：x , 3r （2）圆内接正四边形：x 2r （3）圆内接正六边形：x=r 7、正多边形的画法：画正多边形一般与等分圆正多边形周有关，要做半径为R的正n边形，只要把半径为R的圆n等分，然后顺次连接各点即可。 （1）用量角器等分圆周。 （2）用尺规等分圆（适用于特殊的正n边形）。 8、定理1:把圆分成n（n > 3）等份:
(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形; ⑵ 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边 形。 说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定 理来判定，即：①依次连结圆的 n(n > 3)等分点，所得的多边形是正多迫形；②经过圆 的n(n > 3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边。. (2) 要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件。 (3) 此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据 它作正多边形。 定理2:任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。 经典例题 例1、已知正六边形 ABCDEF 如图所示，其外接圆的半径是 a ，?求正六边形的周长和面 积。 分析：要求正六边形的周长，只要求 AB 的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而 然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接 0A 过0点作OM L AB 垂于M,在Rt △ AOM 中便可求得 AM 又应用垂径定理可求得 例2:已知。0和。0上的一点A(如图). 的长.正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的 A M B
正多边形和圆知识点整理+典型例题+课后练习
多边形和圆的初步认识知识讲解 复习：（1）n边形有______个顶点,_____条边,_____个内角. （2）过n边形的每一个顶点有_______条对角线,n边形总共_________条对角线. （3）n边形从一个顶点出发,分别连接这个顶点和其余各顶点,可以分割_______个三角形. 知识梳理1、正多边形：_______相等，_______也相等的多边形是正多边形。 2、正多边形的外接圆：一个正多边形的各个顶点都在圆上，我们就说这个圆是这个正多边形的外接圆。把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的_____，外接圆的半径叫做这个正多边形的____，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的______，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的________。 正三角形每个内角的度数为，每个外角的度数为； 正四边形每个内角的度数为，每个外角的度数为； 正五边形每个内角的度数为，每个外角的度数为； 正n边形每个内角的度数为，每个外角的度数为。 正多边形内角和为______________.正n边形的一个中心角的度数为：_________.正多边形的中心角与外角的大小________。 3、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角______. 4、圆内接正n边形的性质（n≥3，且为自然数）： (1) 当n为奇数时，圆内接正n边形是____对称图形，有n条对称轴；但不是_____对称图形。 (2) 当n为偶数时，圆内接正n边形即是____对称图形又是____对称图形，对称中心是正多边形的中心，即外接圆的圆心。 5、常见圆内接正多边形半径与边心距的关系：(设圆内接正多边形的半径为r，边心距为d) （1）圆内接正三角形：1 d 2r =（2）圆内接正四边形： 2 d 2 r =（3）圆内接正六边形：3 d 2 r = 6、常见圆内接正多边形半径r与边长x的关系： （1）圆内接正三角形：3 x r =（2）圆内接正四边形：x2r =（3）圆内接正六边形：x=r (4)正多边形半径R和边长a、边心距r之间的数量关系式 2 2 2 2 ? ? ? ? ? + = a r R 7、正多边形的画法：画正多边形一般与等分圆正多边形周有关，要做半径为R的正n边形，只要把半径为R的圆n等分，然后顺次连接各点即可。（1）用量角器等分圆周。（2）用尺规等分圆（适用于特殊的正n边形）。 8、定理1：把圆分成n(n≥3)等份： (1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形； (2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。 说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①依次连结圆的n(n≥3)等分点，所得的多边形是正多迫形；②经过圆的n(n≥3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边。． (2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件。 (3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形。 定理2：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。 练习1 正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴. 练习2.下列说法正确的是（）A.平行四边形是正四边形 B.矩形是正四边形 C.菱形是正四边形 D.正方形是正四边形 练习3.在等边三角形ABC中，E、F、G、H、L、K分别是各边三等分点，试说明六边形EFGHLK是正六边形． 例1、已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，?求正六边形的周长和面积。 A E C B F G H K L F D E C B A O M