高中数学必修一全册作业与测评课时提升作业(二十) 2.2.2.1
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课时提升作业(二十)
对数函数的图象及性质
(25分钟60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.给出下列函数:
(1)y=log2(x-1). (2)y=log x2x.
(3)y=log(e+1)x. (4)y=4log33x.
(5)y=log(3+π)x. (6)y=lg5x.
(7)y=lgx+1.
其中是对数函数的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选B.由对数函数的概念可知(1)(2)(4)(6)(7)都不符合对数函数形式的特点,只有(3)(5)符合.
2.已知对数函数f(x)过点(2,4),则f()的值为( )
A.-1
B.1
C.
D.
【解析】选B.设f(x)=log a x,
由f(x)过点(2,4),则log a2=4,
即a4=2,解得a=,
所以f(x)=lo x,
所以f()=lo=1.
【延伸探究】若某对数函数的图象过点(4,2),则此时该对数函数的解析式
为.
【解析】由对数函数的概念可设该函数的解析式为y=log a x,则log a4=2,解得a=2.故所求解析式为y=log2x.
答案:y=log2x
3.函数f(x)=log a(x+2)+1(a>0,且a≠1)的图象必经过点( )
A.(1,-1)
B.(1,0)
C.(-1,1)
D.(0,1)
【解析】选C.当x+2=1时,f(x)=log a(x+2)+1=log a1+1=1,即x=-1时,f(-1)=1,故函数恒过定点(-1,1).
4.(2015·大庆高一检测)函数y=的定义域是( )
A.(-∞,1]
B.(0,1]
C.[-1,0)
D.(-1,0]
【解析】选B.要使函数有意义,必须lo(2x-1)≥0,则0<2x-1≤1,即1<2x≤2,解得0 【误区警示】本题在求解时易忽略2x-1>0,仅仅考虑2x-1≤1求解,从而造成失误错选A. 5.(2015·阜阳高一检测)如图所示,曲线是对数函数f(x)=log a x的图象,已知a取,,,,则对应于C1,C2,C3,C4的a值依次为( ) A.,,, B.,,, C.,,, D.,,, 【解题指南】首先按照底数大于1和底数大于0小于1分类,然后再比较与y轴的远近程度. 【解析】选A.先排C1,C2底的顺序,底都大于1, 当x>1时图低的底大,C1,C2对应的a分别为,.然后考虑C3,C4底的顺序,底都小于1, 当x<1时底大的图高,C3,C4对应的a分别为,. 综合以上分析,可得C1,C2,C3,C4的a值依次为,,,.故选A. 【一题多解】选A.作直线y=1与四条曲线交于四点,如图: 由y=log a x=1,得x=a(即交点的横坐标等于底数),所以横坐标小的底数小, 所以C1,C2,C3,C4对应的a值分别为,,,,故选A. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.(2015·合肥高一检测)若函数y=f(x)是函数y=a x(a>0且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则 f(x)= . 【解析】由题意知f(x)=log a x,又f(2)=1,所以log a2=1,所以a=2,f(x)=log2x. 答案:log2x 7.(2015·滁州高一检测)若对数函数f(x)=log a x+(a2-4a-5),则a= . 【解析】由对数函数的定义可知,解得a=5. 答案:5 【误区警示】本题易忽略底数a>0,且a≠1,解得a=-1或a=5. 【补偿训练】函数y=(a2-4a+4)log a x是对数函数,则a= . 【解析】由对数函数的定义可知解得a=3. 答案:3 8.已知集合A={x|y=log2(x-1)},B={y|y=2x+1,x∈A},则A∩B= . 【解析】由题知x-1>0,解得x>1, 所以y=2x+1>2+1=3,所以A∩B=(3,+∞). 答案:(3,+∞) 三、解答题(每小题10分,共20分) 9.已知函数y=log a(x+3)-(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A也在函数f(x)=3x+b的图象上,求b的值. 【解析】当x+3=1,即x=-2时,对任意的a>0,且a≠1都有y=log a1-=0-=-,所以函数 y=log a(x+3)-的图象恒过定点A, 若点A也在函数f(x)=3x+b的图象上, 则-=3-2+b,所以b=-1. 10.已知函数f(x)=log2. (1)求证:f(x1)+f(x2)=f. (2)若f=1,f(-b)=,求f(a)的值. 【解题指南】(1)利用对数的运算法则分别化简左边和右边即可证明. (2)利用(1)的结论即可得出. 【解析】(1)左边=f(x1)+f(x2)=log2+ log2=log2 =log2. 右边=log2=log2. 所以左边=右边. (2)因为f(-b)=log2=-log2=, 所以f(b)=-, 利用(1)可知:f(a)+f(b)=f, 所以-+f(a)=1,解得f(a)=. (20分钟40分) 一、选择题(每小题5分,共10分) 1.函数f(x)=的定义域是( ) A.(-1,+∞) B.[-1,+∞) C.(-1,1)∪(1,+∞) D.[-1,1)∪(1,+∞) 【解题指南】本题函数的定义域有两方面的要求:分母不为零,真数大于零,据此列不等式组即可获解. 【解析】选C.解不等式组可得x>-1,且x≠1,故定义域为(-1,1)∪(1,+∞). 2.已知a>0且a≠1,则函数y=log a x和y=(1-a)x在同一直角坐标系中的图象可能是下列图 象中的( ) A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(2)(3) 【解析】选B.当0 当a>1时,1-a<0,函数y=log a x在(0,+∞)上是增函数.函数y=(1-a)x在R上是减函数.图(2)符合此要求. 二、填空题(每小题5分,共10分) 3.(2015·烟台高一检测)若函数y=log a+3的图象恒过定点P,则P点坐标为.【解析】因为y=log a t的图象恒过(1,0), 所以令=1,得x=-2,此时y=3, 所以该函数过定点(-2,3). 答案:(-2,3) 【延伸探究】若将函数改为“y=log a+3”,又如何求定点P的坐标? 【解析】因为y=log a t的图象恒过(1,0), 所以令=1,得x=2,此时y=3, 所以该函数过定点(2,3). 4.函数f(x)=log2(1+4x)-x,若f(a)=b,则f(-a)= . 【解析】因为f(a)=log2(1+4a)-a=b, 所以log2(1+4a)=a+b, 所以f(-a)=log2(1+4-a)+a =log2+a=log2(1+4a)-log222a+a=a+b-2a+a=b. 答案:b 三、解答题(每小题10分,共20分) 5.若函数y=log a(x+a)(a>0且a≠1)的图象过点(-1,0). (1)求a的值. (2)求函数的定义域. 【解题指南】(1)将(-1,0)代入y=log a(x+a)中,直接求出a的值. (2)确定出函数的解析式,根据真数大于0,求出x的取值范围. 【解析】(1)将(-1,0)代入y=log a(x+a)(a>0,a≠1)中,有0=log a(-1+a),则-1+a=1,所以a=2. (2)由(1)知y=log2(x+2),x+2>0,解得x>-2, 所以函数的定义域为{x|x>-2}. 6.已知f(x)=|log3x|. (1)画出函数f(x)的图象. (2)讨论关于x的方程|log3x|=a(a∈R)的解的个数. 【解题指南】(1)根据对数函数的图象和性质,画出函数f(x)的图象. (2)设函数y=|log3x|和y=a,根据图象之间的关系判断方程解的个数. 【解析】(1)函数f(x)=对应的函数f(x)的图象为: (2)设函数y=|log3x|和y=a. 当a<0时,两图象无交点,原方程解的个数为0个. 当a=0时,两图象只有1个交点,原方程只有1解. 当a>0时,两图象有2个交点,原方程有2解. 【补偿训练】已知f(x)=x+lg. (1)求定义域. (2)求f(x)+f(2-x)的值. (3)猜想f(x)的图象具有怎样的对称性,并证明. 【解析】(1)由题意得,>0,解得0 所以函数f(x)的定义域为(0,2). (2)因为f(x)=x+lg, 所以f(x)+f(2-x)=x+lg+2-x+lg=2+lg·=2. (3)关于点P(1,1)对称. 证明:设Q(x,y)为函数图象上的任一点, 若Q点关于点P的对称点为Q1(x1,y1), 则即 所以f(x1)=x1+lg=2-x+lg=2-x-lg=2-y=y1, 函数y=f(x)的图象关于点P(1,1)对称. 关闭Word文档返回原板块 专项训练(二)__光学实验 1．同学们在探究“光的反射定律”时，做了如下实验，选用的器材有平面镜、激光笔、白纸板和缺角的白纸板。 (1)这个实验还需要的一个测量器材是__________。 (2)小明按如图ZX2－1甲所示的方式开始实验，让激光笔贴着白纸板照射到平面镜上，画出此时的入射光线和反射光线，量出反射角和入射角的大小，分析数据得出结论。指出小明实验中的不足：__________________________。(写出一条即可) 图ZX2－1 (3)小梦将一缺角的纸板按如图乙所示方式放置，让光沿直线AO入射，接着她以ON为轴旋转缺角纸板，发现无论缺角纸板旋转到哪个角度，反射光都只出现在入射光所在的纸板上，在缺角纸板上并没有显示出反射光，这说明：______________________________。 (4)小义想利用上述器材和两支完全相同的蜡烛继续探究平面镜成像的特点，他将白纸板和平面镜互换位置，做了如图丙所示的实验，但是他无法确定像的位置，他应该用 ________代替平面镜做实验。将蜡烛逐渐靠近平面镜时，像的大小________(选填“变 大”“变小”或“不变”)。 2．学校科技小组参加市科技创新大赛，主题是“研究光从空气射向水和玻璃时的反射定律和折射规律”，实验后得到的数据记入表一和表二，其中表一是光从空气射入水中的实验数据，表二是光从空气射向玻璃中的实验数据。 表一 表二 (1)分析表一中的数据，可得出哪些结论？(写出两点即可) ①____________________________________； ②________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 (2)对表一、表二的数据进行对比分析和归纳，可以得出结论： ________________________________________________________________________。 3．明明同学做“探究凸透镜成像规律”的实验，他根据收集的数据作出如图ZX2－2甲所示的图像： 图ZX2－2 (1)由图像可知，明明同学使用的凸透镜的焦距为________cm。 (2)当凸透镜放置在光具座上50 cm刻度线外，蜡烛放置在光具座上45 cm刻度线处时，明明应该如何观察烛焰的像： ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 (3)实验过程中，保持凸透镜的位置不变，将蜡烛移到光具座上25 cm刻度线处，移动光屏得到烛焰清晰的像；调皮的明明把近视眼镜放在凸透镜和烛焰之间，如图乙所示，明明发现光屏上烛焰的像变模糊了，此时他应该把光屏向____________(选填“靠近透镜”或“远离透镜”)的方向移动，才能再次得到清晰的烛焰的像。 参考答案 1．(1)量角器(2)实验次数太少(3)反射光线与入射光线在同一平面内(4)玻璃板不变2．(1)①光由空气斜射入水中时，反射角等于入射角 ②光由空气斜射入水中时的折射角小于入射角，且折射角随着入射角的增大而增大(答案合理即可) (2)不同介质对光的偏折能力不同(或光的折射与介质材料有关) 3．(1)10 (2)眼与被观察物体在凸透镜的异侧透过凸透镜观察(3)远离透镜 温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(十六) 概率的意义 (15分钟30分) 一、选择题(每小题4分，共12分) 1.某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明( ) A.该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件 B.该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件 C.合格率是99.99%，很高，说明该厂生产的10 000件产品中没有不合格产品 D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99% 【解析】选D.合格率是99.99%，是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小，即合格的概率. 【误区警示】本题易错选为A或B，其原因是错误理解概率的意义，概率只是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随机性. 2.(2015·厦门高一检测)在天气预报中，有“降水概率预报”，例如，预报“明天降水概率为78%”，这是指( ) A.明天该地区有78%的地区降水，其他22%的地区不降水 B.明天该地区降水的可能性大小为78% C.气象台的专家中，有78%的人认为会降水，另外22%的专家认为不降水 D.明天该地区约有78%的时间降水，其他时间不降水 【解析】选B.本题主要考查概率的意义.“明天降水概率为78%”是指明天该地区降水的可能性大小为78%. 3.(2015·台州高一检测)每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的.某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选项正确的概率是，我每题都选择第一个选项，则一定有3道题选择结果正确”这句话( ) A.正确 B.错误 C.不一定 D.无法解释 【解析】选B.解答一个选择题作为一次试验，每次选择的正确与否都是随机的.经过大量 的试验，其结果呈随机性，即选择正确的概率是.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，不能保证每题的选择结果都正确，但有3题选择结果正确的可能性比较大.同时也有可能都选错，亦或有2题，4题，甚至12道题都选择正确. 【误区警示】解答本题时易出现凭感觉想当然认为选A的错误. 二、填空题(每小题4分，共8分) 4.利用简单抽样法抽查某校150名男学生，其中身高为1.65米的有32人，若在此校随机抽查一名男学生，则他身高为1.65米的概率大约为(保留两位小数). 【解析】所求概率为≈0.21. 答案：0.21 5.某射击教练评价一名运动员时说：“你射中的概率是90%.”你认为下面两个解释中能代表教练的观点的为. ①该射击运动员射击了100次，恰有90次击中目标 ②该射击运动员射击一次，中靶的机会是90% 【解析】射中的概率是90%说明中靶的可能性大小，即中靶机会是90%，所以①不正确，②正确. 答案：② 三、解答题 6.(10分)(2015·邵阳高一检测)为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只，试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量. 【解析】设保护区中天鹅的数量约为n，假定每只天鹅被捕到的可能性是相等的，从保护区中任捕一只，设事件A={带有记号的天鹅}，则P(A)=，① 第二次从保护区中捕出150只天鹅，其中有20只带有记号，由概率的统计定义可知 P(A)=，② 由①②两式，得=，解得n=1 500， 所以该自然保护区中天鹅的数量约为1 500只. (15分钟30分) 一、选择题(每小题5分，共10分) 1.(2015·广州高一检测)某医院治疗一种疾病的治愈率为，前4个病人都未治愈，则第5个病人的治愈率为( ) A.1 B. C.0 D. 【解析】选D.因为第5个病人治愈与否，与其他四人无任何关系，故治愈率仍为. 2.(2015·佛山高一检测)先后抛掷两枚均匀的五角、一元的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列哪个事件的概率最大( ) A.至少一枚硬币正面向上 B.只有一枚硬币正面向上 C.两枚硬币都是正面向上 D.两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上 【解题指南】将两枚硬币落地可能出现的情况一一列举出来再求解. 【解析】选A.抛掷两枚硬币，其结果有“正正”，“正反”，“反正”，“反反”四种情况.至少有一枚硬币正面向上包括三种情况，其概率最大. 二、填空题(每小题5分，共10分) 3.小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜，你认为这个游戏规则.(填“公平”或“不公平”) 【解析】当第一个人第一次取2支时，还剩余3支，无论第二个人取1支还是2支，第一个人在第二次取铅笔时，都可取完，即第一个人一定能获胜.所以不公平. 答案：不公平 4.(2015·赣州高一检测)张明与张华两人做游戏，下列游戏中不公平的是. ①抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数则张明获胜，向上的点数为偶数则张华获胜 ②同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则张明获胜，两枚都正面向上则张华获胜 ③从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则张明获胜，扑克牌是黑色的则张华获胜 ④张明、张华两人各写一个数字6或8，如果两人写的数字相同张明获胜，否则张华获胜 【解题指南】分别计算各选项中张明、张华获胜的概率，若二人获胜的概率相等，则公平，否则不公平. 【解析】在②中，张明获胜的概率是，而张华获胜的概率是，故不公平，而①③④中 张明、张华获胜的概率都为，公平. 答案：② 【拓展延伸】游戏的公平性的判定 利用概率的意义可以判定规则的公平性，在各类游戏中，如果每个人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的. 三、解答题 5.(10分)设人的某一特征(眼睛的大小)是由他的一对基因所决定，以d表示显性基因，r 表示隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人为纯隐性，具有rd基因的人为混合性，纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性，问： (1)1个孩子由显性决定特征的概率是多少? (2)“该父母生的2个孩子中至少有1个由显性决定特征”，这种说法正确吗? 【解析】父、母的基因分别为rd，rd，则这孩子从父母身上各得一个基因的所有可能性为rr，rd，rd，dd，共为4种，故具有dd基因的可能性为，具有rr基因的可能性也为，具有rd基因的可能性为. (1)1个孩子由显性决定特征的概率是. (2)这种说法不正确，2个孩子中每个由显性决定特征的概率均相等，为. 【补偿训练】某中学从参加高一年级上学期期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩 (均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： (1)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格). (2)从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人，求选到第一名学生的概率(第一名学生只一人). 【解析】(1)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75，所以，这次考试的及格率是75%. (2)成绩在[70，100]的人数是18，15，3. 所以从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人，选到第一名学生的概率P=. 关闭Word文档返回原板块 温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word 文档返回原板块。 课时提升作业(五) 输入语句、输出语句和赋值语句 (25分钟60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1.下列语句书写正确的个数是( ) ①INPUT “a=，b=”，a，b ②PRINT 1010 ③3=x ④x+y=0 A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】选B.由三种语句的书写格式及其功能知，只有②正确，①，③，④都错误. 2.下列赋值语句正确的是( ) A.S=S+i2 B.A=-A C.x=2x+1 D.P= 【解析】选B.在程序语句中乘方要用“^”表示，所以A项不正确；乘号“*”不能省略，所以C项不正确；D项中应用SQR(x)表示，所以D项不正确；B选项是将变量A的相反数赋给变量A，则B项正确. 【补偿训练】(2015·安阳高一检测)下列给出的赋值语句中正确的是( ) A.x+3=y-2 B.d=d+2 C.0=x D.x-y=5 【解析】选B.根据赋值语句特点可知，赋值号左边应该是一个变量，不能是常数或多个变量，更不能带有运算，故A，C，D错误.B项含义是把d+2的值赋给d，是正确的. 3.(2015·承德高一检测)下列所给的运算结果正确的有( ) ①ABS(-5)=5；②SQR(4)=±2； ③5/2=2.5；④5/2=2； ⑤5MOD2=2.5；⑥3^2=9. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解析】选B.根据运算符号及函数的功能知，①，③，⑥正确，②，④，⑤不正确，故选B. 【补偿训练】当x的值为5时，PRINT“x=”；x在屏幕上输出的结果为( ) A.5=5 B.5 C.5=x D.x=5 【解析】选D.由输出语句可知，“x=”为提示语言，直接执行. 4.程序输出的结果A是( ) A.5 B.6 C.15 D.120 【解析】选D.该程序输出的结果为A=1×2×3×4×5=120. 【补偿训练】下面程序运行后，a，b，c的值各等于( ) A.-5，8，-5 B.-5，8，3 C.8，-5，3 D.8，-5，8 【解析】选A.依次执行各赋值语句后，最后a，b，c的值分别为-5，8，-5. 5.(2015·鞍山高一检测)执行如图算法语句后的结果为( ) A=x C=A (运行时从键盘上依次输入16和5) A.80，1，401 B.80，3，403 C.80，3.2，403.2 D.80，3.2，404 【解析】选A.第一句输入x=16，y=5，第二句A=16×5=80，第三句B取16除以5的余数，所以B=1，