函数定义域中思维品质的培养

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函数定义域中思维品质的培养

作者：单晨

来源：《理科考试研究·高中》2015年第06期

思维是一个多侧面、多形态、多水平、多联系的多维结构，它包括思维的目的、过程、材料、品质、环境和监控.其中，思维品质是区分一个人思维乃至智力层次、水平高低的指标，

因而成为学生发展其智力与能力的突破口.函数是贯穿于整个高中数学的一根主线.函数的定义域是构成函数的要素之一，在解决问题中不加注意，常会使人误入歧途.在解函数题中强调定

义域对解题结论的作用与影响，对提高学生的数学思维品质是十分有好处的.

一、函数关系式与定义域

函数关系式包括定义域和对应法则，所以在求函数的关系式时必须要考虑所求函数的定义域，否则所求函数关系式可能是错误.如：

例1 某花园计划修建一矩形栅栏，现有材料可建栅栏的总长度为100m，求矩形的面积S 与矩形长x的函数关系式.

解设矩形的长为x米，则宽为（50-x）米，由题意得：

S=x（50-x）.

故函数关系式为：S=x（50-x）.

如果到此为止，那么解题思路就不够严密了，因为函数关系式还不完整，缺少自变量x的取值范围.当自变量x取负数或不小于50的数时，S的值是负数，即矩形的面积为负数，这就不符合实际意义了，所以还应补上自变量x的范围：0

即函数关系式为：S=x（50-x）（0

这个例子说明在用函数方法解决实际问题时，必须要注意实际问题对自变量取值的影响，比如自变量表示线段长度，时间等等的时候.若能注意到定义域的变化，就说明学生的解题思

维过程体现出较好思维的严密性.

二、函数最值与定义域

函数的最值是指函数在给定的区间上取最大（小）值的问题.如果不注意定义域的限制将

会导致错误的最值.