2012年陕西省初中毕业学业考试副题

2012年陕西省初中毕业学业考试（副题）数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。每个小题只有一个选项符合题意）1.23

?的绝对值是（）A.

23 B.23

?

C.

32

D.32

?

2.下面几何体中，三视图（主视图、左视图、俯视图）完全相同的一个几何体是（）A.长方体 B.圆柱 C.圆锥 D.球

3.我省某地今年6月份连续七天的日最高气温分别为29℃，31℃，31℃，29℃，31℃，33℃，33℃.则这七天的日最高气温的众数和众位数分别是（）

A.31℃，29℃

B.31℃，31℃

C.31℃，33℃

D.33℃，33℃

4.如图1，如果两条平行线a ，b 被直线l 所截，且α=55°那么β=（）A.95°

B.105°

C.125°

D.145°

5.若正比例函数1

2

y x =?的图象经过点P （m ，1）则m 的值是（）

A.-2

B.12

?

C.

12

D.2

6.某商店换季促销，将一件标价为240元的T 恤打8折售出，获利20%，则这件T 恤的成本为（

）

A.144元

B.160元

C.192元

D.200元7.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图2所示。则下列结论正确的是

A.a>0,b>0

B.a>0,b<0

C.a<0,b>0

D.a<0,b<0

8.如果M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）是一次函数38y x =?图象上的两点，如果x 1+x 2=-3，那么y 1+y 2=（

）

A.-25

B.-17

C.-9

D.1

9.如图3，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°,AB=3，AC=4.若BD 是△ABC 的角平分线，则点D 到BC 边的距离为（）

A.

2

B.1

C.

2

D.

32

10.如图4，经过原点O 的⊙C 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，P 为?OBA 上一点。若∠OPA=60°，

OA=则点B 的坐标为（）

A.（0,2）

B.（0

， C.（0,4）

D.（0

，

C'

B'

C

B A

H

G

F E

D

C

B A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11.在实数 2.1415167,π,1

2

?中，无理数有

个。

12.内角和是540°的多边形边形

13.请从以下两个小题中任选一题作答，若多选，则按所选的第一题计分。

A.如图5，将△ABC 绕顶点A 按逆时针旋转α（0°<α<180°）角度得到△AB’C’，且使AC ⊥BB’.若∠CAB=35°，则旋转角α的大小为。

B.用科学计算器计算：1583tan12°≈(结果精确到0.1)

图2图3图4图5图6

14.不等式组

325

13

1

22

x x

x

+>?

?

?

?

?

??

的解集是。

15.已知一个反比例函数的图象位于第二、四象限内，点P（x0，y0）在这个反比例函数的图象上，且x0y0>-4.请你写出这个反比例函数的表达式.(只写出符合题意的一个即可)

16.如图6，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E,F,G,H分别在边AB、BC、CD、DA上。若四边形EFGH 为平行四边形，且EF∥AC，则□EFGH的周长为

三、解答题（共9小题，及72分.解答应写出过程）

17.（本题满分5分）

化简：

22 m mn m n n m n m m n

++

÷?

??

18.（本题满分6分）

如图，□ABCD中，E、F分别为边AB、DC上的点，且DE=BE，连接EF交AC于点M.

求证：EF与AC互相平分

.

19.（本题满分7分）

某校为了合理安排学生的课外活动，在本校七、八年级随机调查了若干名学生，他们每人填写了一项自己最喜欢的球类运动，对他们填写的结果统计如下图.

根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）补全条形和扇形统计图；

（2）哪个年级最喜欢乒乓球运动的人数多？

（3）已知该校七、八年级共有1200

人，请估计该校这两个年级中最喜欢篮球运动的学生有多少人？

人常说：这山望着那山高！那山比这山高多少？小华带着好奇，想用所学知识测量一下两山间的高度差.如图,他在山顶A 处,测得对面山顶P 处的仰角为53°,然后,他登上山顶A 处的一座高约为10米的楼,在楼顶选择了A 处正上方的B 处,测得对面山顶P 处的仰角为51°.请你利用小华测得的数据,求山顶P 处比山顶A 处高多少米(结果精确到1米)?(参考数据sin51°≈0.7771,cos51°≈0.6293,tan51°≈1.2349,sin53°≈0.7986,cos53°≈0.6018,tan53°≈

1.3270)

21.（本题满分8分）

我省一户一表居民用电拟实行阶梯电价,其中方案二如下:每户每月用电量不超过150度的部分,每度电价为基础电价0.4983元/度;超过150度,不超过240度的部分,每度在基础电价上增加0.05元;超过240度的部分,每度在基础电价上增加0.3元.设一用户某月用电量为x(度),这个月应支付的电费为y(月).(1)当x>240时,求出y 与x 的函数表达式;

(2)假设小张家7月份的用电量为300度,请根据方案二,求小张家这个月应支付的电费.

22.（本题满分8分）

小明和小亮用一个不透明的袋子,里面装有分别标着“1”、“2”、“3”、“4”的四个小球（它们除标的数字外完全相同）做摸球游戏.游戏规则是：一人先从袋中随机摸出一个小球，将该球上的数字作为十位上的数，摸出的小球不放回；在从袋中随机摸出第二个小球，将该球上的数字作为个位上的数，这样就“完成一次摸球”，得到了一个两位数。之后，将摸出的两个小球放回、摇匀，另一个人重复上面的摸球过程。得到的两位数大的获胜；得到的两位数相等为平局。

（1）用列表法求“完成一次摸球”得到的两位数是12的概率；

（2）小明先“完成一次摸球”，得到的两位数是32，求小亮“完成一次摸球”胜小明的概率。

23.（本题满分8分）

如图，AB 是⊙O 的直径，延长AB 至点C ，过点C 作⊙O 的切线CD ，切点为D ，连接AD 、BD ，过圆心O 作AD 的垂线交CD 于点P.（1）求证：直线PA 是⊙O 的切线；（2）若AB=4BC ，求

BD

OP

的值。O

D

C

B A

如图，一条抛物线2(0)

y ax bx a

=+≠的顶点坐标为（2，8

3

），正方形ABCD的边AB落在x轴的正半轴上，

顶点C、D在这条抛物线上。

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求正方形ABCD

的边长。

25.（本题满分10分）

如图，在锐角△ABC中，∠ACB=45°，AB=1.分别以A、B为直角顶点，向△ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF，，再分别过点E、F作边AB所在直线的垂线，垂足为M，N。

（1）求证：EM+FN=AB；

（2）求当△ABC面积的最大值；

（3）当△ABC面积最大时，在直线MN上找一点P,使得EP+FP的值最小，求出这个最小值。（结果可保留根号）

F

E

C