陕西高考理科数学试题含答案(Word版)

陕西高考数学试题（理）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合2{|0},{|1,}M x x N x x x R =≥=<∈，则M N = （ ）

.[0,1]A .[0,1)B .(0,1]C .(0,1)D

【答案】 B 【解析】

B N M N M 选，).1,0[),11-(),,0[=∩∴=+∞=

2.函数()cos(2)6

f x x π

=-

的最小正周期是（ ）

.

2

A π

.B π .2C π .4D π 【答案】 B 【解析】

B T 选∴,π2

π2||π2===

ω 3.定积分

1

(2)x

x e dx +?的值为（ ）

.2A e + .1B e + .C e .1D e -

【答案】 C 【解析】

C e e e e x dx e x x x 选∴,-0-1|)()2(1

00

1102∫=+=+=+

4.根据右边框图，对大于2的整数N ，输出数列的通项公式是（ ）

.2n Aa n = .2(1)n B a n =- .2n n C a = 1.2n n D a -=

【答案】 C 【解析】

C q a a a a a n 选的等比数列是.2,2∴,8,4,21321=====

5.已知底面边长为1

为（ ）

32.

3A π .4B π .2C π 4.3

D π

【答案】 D 【解析】

D r r r r 选解得设球的半径为.π3

4

34V ∴,1,4)2(11)2(,32222====++=π

6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）

1.5A

2.5B

3.5C 4

.5

D 【答案】 C 【解析】

C p 选反向解题.5

3C 4C 4-

1.2525=== 7.下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）

（A ）()1

2

f x x = （B ）()3f x x = （C ）()12x

f x ??= ???

（D ）()3x

f x =

【答案】 D 【解析】

D y f x f y x f D C y x y x y x 选而言，对不是递增函数只有.333)()(,3)(.++=?=?=+

8.原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）

（A ）真，假，真 （B ）假，假，真 （C ）真，真，假 （D ）假，假，假 【答案】 B 【解析】

B

z z b a z b a z bi a z bi a z 选选择完成判断逆命题的真假即可逆否名称也为真，不需，原命题为真，则设，逆命题和否命题等价原命题和逆否名称等价.,||||∴,||||,-,.2122222111=+=+==+=设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若i i y x a =+（a 为非零常数， 1,2,,10i = ）

，则12,10,y y y 的均值和方差分别为（ ） （A ）1+,4a （B ）1,4a a ++ （C ）1,4 （D ）1,4+a

【答案】 A 【解析】

A 选变均值也加此数，方差不样本数据加同一个数，.

10.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离10千米处下降， 已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（ ）

（A ）3131255y x x =

- （B ）324

1255y x x =-

（C ）33125y x x =- （D ）3311255

y x x =-+ 【答案】 A

【解析】

A

A f x f f x f A f x 选符合只有，，而言，对即为极值点且），三次奇函数过点..05

3-53)5(53-1253x )(2-3-1)5(∴x 5

3

-x 1251)(.0)5(,5,2-5(),0,0(23==′=′====′= 第二部分（共100分）

二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.

11.已知,lg ,24a x a

==则x =________. 【答案】

10

【解析】

.1010,2

1

lg 12a ∴,lg ,22421

2a

a

========x a x a x 所以，

12.若圆C 的半径为1，其圆心与点)0,1(关于直线x y =对称，则圆C 的标准方程为_______.

【答案】

11-(2

2=+）y x 【解析】

.

11-(1),1,0(∴)1,0()0,1(2

2=+=）的标准方程为半径为圆心为，的对称点关于点y x x y 设2

0πθ<<，向量()()sin 2cos cos 1a b θθθ== ，，，，若b a //，则=θtan _______.

【答案】 21

【解析】

.

2

1

t a n θθ,cos θcos θsin 2θcos θ2sin ∴//).1,θ(cos ),θcos ,θ2(sin 22=====解得即 14.

猜想一般凸多面体中，E V F ，，

所满足的等式是_________. 【答案】 2+=+E V F 【解析】

.2+=+E V F 经观察规律，可得

15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

.A (不等式选做题)设,,,a b m n R ∈，且225,5a b ma nb +=+=为

.B （几何证明选做题）如图，ABC ?中，6BC =，以BC 为直径的半圆分别交,AB AC

于点,E F ，若2AC AE =,则EF =

.C （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点(2,)6π

到直线sin()16

π

ρθ-=的距离是 【答案】 A 5 B 3 C 1

【解析】

A

5

.≤5)φθsin(∴5)φθsin(5os θ5θsin 5,os θ5,θsin 5∴,52222222222的最小值为所以，，则设n m n m n m n m c n m nb ma c b a b a ++=++=++=+=+===+

B

.3,2,6∴

Δ=∴===ΔEF AE AC BC CB

EF

AC AE ACB AEF ，且相似与 C

1

|1

32

3-3|023-1,3(∴,2-312

1

os θρ-23θsin ρ)6π-θsin(ρ,1,3()6π,2(=++==+==??=d y x x y c 的距离）到直线点即对应

直线）对应直角坐标点极坐标点 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16. （本小题满分12分）

ABC ?的内角C B A ，，

所对的边分别为c b a ，，. （I ）若c b a ，，

成等差数列，证明：()C A C A +=+sin 2sin sin ； （II ）若c b a ，，

成等比数列，求B cos 的最小值. 【答案】 （1） 省略 （2）

21

【解析】 （1）

C)

sin(A sinC sinA .∴C),sin(A sinB sinC.sinA 2sinB c,a b 2∴,,+=++=+=+= 即成等差，c b a

（2）

.

,2

1

cosB 21

2ac ac -2ac 2ac b -2ac ≥2ac b -c a cosB ac.b ∴,,22222

这时三角形为正三角形取最小值时，仅当又成等比，b c a c b a ===

=+==

17. （本小题满分12分）

四面体ABCD 及其三视图如图所示，过棱AB 的中点E 作平行于AD ，BC 的平面分

别交四面体的棱CA DC BD ，，

于点H G F ，，

.

（I ）证明：四边形EFGH 是矩形；

（II ）求直线AB 与平面EFGH 夹角 的正弦值.

【答案】 （1） 省略 （2）

510

【解析】

（1）

.

FG.⊥BCD ⊥,//∴,,AD//HG AD//EF,∴ADHG ADEF EFGH ?HG EF,EFGH,AD//HC AH EH//BC,∴EHBC EFGH,?EH EFGH,//B BCD

⊥AD DC,⊥BD Δ,Δ为矩形所以，四边形，即面，

且且共面和，面面同理且共面面面面且为等腰由题知，EHGF EF EF HG EF HG EF GC DG FB DF C RT BCD ====

（2）

5

10

|,cos |sin 510

2

52,cos ),0,1,1(0),,,()0,1-1(),21

00(),1-20()

0,0,1(),2

1

1,0(),0,1,0(),020(),100(,,,,(1)=

><==>=<∴=======∴n AB n FG n FE n z y x EHGF G E F B A z y x θ所以，，解得一个则

法向量，设面，，，，，，，，，，轴建系，则为知，分别以由

18.（本小题满分12分）

在直角坐标系xOy 中，已知点)2,3(),3,2(),1,1(C B A ，点),(y x P 在ABC ?三边围成的 区域（含边界）上

（1）若0=++PC PB PA ，

；

（2）设),(R n m n m ∈+=，用y x ,表示n m -，并求n m -的最大值.【答案】 （1） 22 （2）

m-n=y-x, 1

【解析】 （1）

2

2||22||,2,2,0-2-3-1,0-3-2-1(0,0))-2,-3()-3,-2()-1,-1(PC PB PA ∴),,(),2,3(),3,2(),11(22==+=∴===++=++∴=++=++所以，解得，y x y x y y y x x x y x y x y x y x P C B A （2）

1

---.1-)3,2(.,,-.--.2,2),1,2()2,1(y)x,(∴,最大值为，所以，取最大值时，经计算在三个顶点求线性规划问题，可以代含边界内的最大值，属在三角形即求解得即n m x y n m x y B C B A ABC x y x y n m n m y n m x n m n m ==+=+=+=+= 19.（本小题满分12分）

在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上 的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：

（1）设X 表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X 的分布列；

（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于．．．2000元 的概率.

【答案】 （1）（800,0.2）（2000,0.5）（4000,0.3） （2） 0.896

【解析】 （1）

3

.06.0*5.0)4000(,5.04.0*5.06.0*5.0)2000(,

2.04.0*5.0)800(.4000,2000,80040001000-10*50020001000-6*50020001000-10*3008001000-6*300.-*====+==========X p X p X p X X 三个，即，，，可以取考虑产量和价格，利润成本价格产量利润

（2）

896

.020*******

.08.02.0*8.0*3)-1()-1(200023.8.03.05.02000)1(8001000-6*300.-*32333223的概率是季的利润不少于季中至少有所以，的概率季的利润不少于

季中至少有则的概率知，一季利润不少于由，可以取考虑产量和价格，利润成本价格产量利润=+=+==+===p p C p p C P p X X

20.（本小题满分13分）

如图，曲线C 由上半椭圆22

122:1(0,0)

y x C a b y a b

+=>>≥和部分抛物线

22:1(0)C y x y =-+≤连接而成，12,C C 的公共点为,A B

，其中1C 的离心率为

2

（1）求,a b 的值；

（2）过点B 的直线l 与12,C C 分别交于,P Q （均异于点,A B ），若AP AQ ⊥，求直线l

的方程.

【答案】 （1） a=2,b=1 （2） )

1-(38

-x y =

【解析】 （1）

1

4

,3,1,2∴,23.1∴)0,1(),0,1-(1-2222

22

2=+===+===+=x y

c b a c b a a c b x y 椭圆方程为联立解得又，交于点抛物线 （2）)

1-(3

8

-.

3

8

-,0)2(4-)2,1)(4-,(,

0)2k -k - -k,()4

k

8- 1,44-(,0∴⊥),0,1-()

2k --k ,1--k (,2k --k )1-(,1--k 0,

1-k -:1-)

4

k

8-,44-(,4k 8-)1-(,44-04-2-)4(,44)12x -(14

),,(),,(),1-()0,1(22222222222222211221222222222

2211x y k k k k k k k k AQ AP AQ AP A Q x k y x kx x x y k k k P k x k y k k x k x k x k x x k x y y x Q y x P x k y B ===+=+=?+++=?====++=+++==+==++=++=+=所以，所求直线方程为解得即即即由韦达定理得联立得与即由韦达定理得，

即联立得

与的直线方程为设过

21.（本小题满分14分） 设函数

()ln(1),()'(),0f x x g x xf x x =+=≥，其中'()f x 是()f x 的导函数.

（1）11()(),()(()),n n g x g x g x g g x n N ++==∈，求()n g x 的表达式；

（2）若

()()f x ag x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；

（3）设n N +∈，比较(1)(2)()g g g n +++ 与()n f n -

的大小，并加以证明.

【答案】 （1） nx x x g n +=

1)(

（2）

,1](-∞ (3) 前式 > 后式

【解析】 （1）

+

++++=++=+=++=

++

+=+==+=

+++=+===+=+=

′′=+=N n nx x

x g x

k x

x g k n x k x kx

x kx x

x g kx x x g k n x x

x

x x x

x g x x x g x g g x g x g x g x

x x g x x f x x f x x g x x f n k k k n n ∈,1)(,.

)1(1)(1∴)1(1111)(.1)(1≥21111)(1)(∴))(()()()(1)(,11)(∴,0≥),()(),1ln()(112111综上也成立时，当则时，假设当，，， （2）

,1]

(-a 1.a 0.≥-1),0[∈?0≥(x)h ,0),,0[∈?∴0≥0≥h(x),0h(0))1(-1)1()-1(-11(x)h ,0.≥,1-)1ln(h(x)0.

≥,≥1-)1ln(∴1)(),(≥)(2

2∞∈≤+′>=++=+++=′++=+++=

所以，解得，即使上恒成立在则令a x t x t t x x x a

x x x x a x x x ax x x x ax

x x x x g x ag x f （3）

+

∈>++++>>++∴>∈++=+++++++++=+++++????=++++=+++++=+=+=

N n f(n)-n )()3()2()1(0)(,011-n 1n ln .

0)()2(],1,0,1 -)1ln()((a) )11-n 1n (ln )311-34(ln )211-23(ln )111-12(ln 11--311-211-111-n 1n 342312ln 11

--311-211-111-

f(n)f(n)]-[n -)()3()2()1(∴11-11)(∴,1)(，所以，恒成立

式恒成立恒成立知，则由（令）（n g g g g a n

x h x x

x

x x h n

n

n

n g g g g n

n n n g x x x g