小学生数学实践能力培养的策略研究

小学生数学实践能力培养的尝试

南湖区新丰中心小学高峰

[内容摘要]

在小学数学教学实行新课标中，注重培养学生的实践能力是一个重要课题。数学实践能力的培养对学生的持续发展具有重要作用。通过教学实践，挖掘、分析影响小学生数学实践能力培养的因素，同时结合实践获得了切实可行的、行之有效的培养策略，供广大同行参考。

【关键词】制约因素实践能力培养

数学教学中，如何培养学生的数学实践能力？是我们数学教学的起点与归宿。所谓小学数学实践能力是一种自主学习数学、应用数学的操作能力的综合。所以数学实践能力是一种综合能力，它一般包括观察能力，操作能力，调查交际能力，讨论分析能力，以及解决问题的能力等。这种能力培养的目的是让学生发现生活中无处不在、无时不在的数学问题，潜移默化地培养学生解决生活中的实际问题，从而获得运用数学解决问题的思考方法和经验。

一、小学数学实践能力培养的状况

随着素质教育的深化，人们对数学学科的功能提出了更高的要求，但是我们目前的小学数学教学仍旧停留在：一、教学内容仍以本为本，内容缺少实际意义，脱离生活实际较远；二、学生理论学习的时间多，而实践活动的机会少得很；三、各种教育力量的“重知识，轻能力”的观念深，或者说不重视学生实践能力的培养。长期下来，学生的知识掌握得确实牢固了，但学生的实践能力的培养非常欠缺。针对上述的弊端和目前的教育现状，提出小学生数学实践能力的培养十分必要。

通过对小学数学课堂教学现状的调查、分析。我们发现：许多老师已经在进行教学改革。他们运用开放教学、合作教学等形式来发展学生的实践能力，但某种意义上还没有达到理想效果。原因是：不少教师认同于实践教学，在具体的操作上不能很好把握实践能力培养的实质，实践能力的培养仍停留在表面。虽然想进行实践能力培养，但心有余而力不足，特别是学生实践能力培养的策略问题。常出现组织教学失控，效果不好等问题。针对上述情况的原因是多方面的，其中教师缺少培养数学实践能力的策略是重要原因。通过挖掘影响学生实践能力发展的因素，探索培养实践能力的策略，为广大教师提供借鉴经验，从而推进素质教育的进程。

二、挖掘影响小学生数学实践能力培养的因素

（一）客观因素

1、社会对教育评价的影响

目前，社会对教育的评价标准单一，那就是只看学校的升学率。在这样一根无形指挥棒的指引下，我们教育难以离开它的影响。在这样的大环境下，迫使我们的教育难以很好的培养学生的实践能力。

2、家庭教育氛围的影响

社会在发展，我们的家长教育孩子的观念仍然停留在“棒头下面出孝子”层面。在以前的家访中有位家长告诉我说，我的孩子只要分数好，其他再差也没关系，因为中考、高考都要讲分数。在家长心中数学实践能力不是很重视。

3、学校课程资源不足

学校是实施素质教育的主渠道，我没们老师的教学在改革尝试适应信息时代教育的要求。但教师再新的理念、再新的方法离开了课程资源的支持，特别是显得教学媒介的支持，这一切努力仍是纸上谈兵。实践活动材料少，缺少许多教学开放的实物材料

二、主观因素

1、施教者的影响

教师的教育观念、教学手段、教师的评价的影响。作为为人师表，教书育人的教师，应清楚认识到所谓师者是帮学生发现，组织和管理，教给知识的专业人员，是学生获得知识、能力的引导者。学生是以学习接受教育的学习认识。在素质教育深化改革中，培养学生的创新精神、实践能力是我们教育的出发点和归宿，所以教师应树立正确的教学观。

传统的教在我们教育前进的历史中，它扮演着主角。但由于受时代的进步，我们的教育确实存在许多不适应的因素。例如，教师的理念再好，缺少了现代教育媒介的支持，单纯的教师讲授，“两机一幕”。这样的教学手段怎能培养学生的数学实践能力。再说教师评价学生的标准单一，教师科学地，合理地评价学生的缺乏。

2、与家长的期望不符

农村多数家长希望自己的孩子是“知识型的孩子”或是“高分型的孩子”，很少的家长注重自己的孩子成为“能力型的孩子”或是“研究型的孩子”。

3、受教者的自身影响A、学习的价值观B、认为实践能力无用

每个经验的积累离不开实践，实践是检验真理的唯一标准。每种能力的培养离不开参与性活动，那么小学生数学实践能力的培养就更加离不开实践活动这根主线。我们课题组通过数学实践活动使学生体会数学与自然、数学与人类社会的密切联系，增进学生对数学的理解，增强学生应用数学的信心，使学生初步学会运用数学的思维方法去观察社会、分析社会、认识社会；初步运用所学的数学知识去解决日常生活中的问题，培养学生勇于探索、创新的实践能力。我们摸索发现，小学生数

学实践能力

三、培养数学实践能力的策略

（一）、师生树立正确的意识，培养实践能力

时代在进步，我们教师应该认清教育的发展形势，明确我们应培养怎样的人，培养这些人是为了什么？我们培养的人以后是要参加工作的，需要各种生存、生活、工作的实践能力。从某种意义上说，生存竞争力就是某人实践能力的竞争。实践能力的培养对一个人成长的作用是有目共睹的。我们教师应树立正确意识，同时帮助学生也树立正确的意识，为实践能力的培养奠定一个思想基础。（二）、营造实践氛围，培养实践能力

创设一个学生动手、动脑的教学环境。让学生有充分的实践机会和时间，在掌握知识的同时实践能力得到发展，在实践能力发展的同时巩固知识的学习和其它能力的发展；在营造氛围的时候，在教学中应考虑的方面：A教学内容的选择（符合学生原认知、生活实际，必要时重组教材和自选内容）；B给学生充分的实践机会和时间；C教学方法的选择。例如在教学《圆的周长》一课中，怎样测量圆的周长，有哪些方法？教师打破了教材有什么教什么的传统做法，创造性地开展教学。先放手让学生探索创造，学生带着老师提出的问题一边思考，一边动手，学习的主动权掌握在学生的手中，有充裕的思考时间，有自由的活动空间，有自我表现的机会，更有一份实践的信心。通过动手操作实践活动，学生发现“绕”、“滚”、“截”、“拉”等方法研究出圆的周长。学生的实践能力在良好的氛围中，得到了不同的提高。

（三）、“六大解放”，培养实践能力

著名教育家陶行知先生“生活教育”理论的“教学做合一”思想。他主张的“六大解放，解放手，脑，眼，口……”，给小学生数学实践能力的培养提供了理论依据。我们教师可遵循一代教育家精辟的理论，指导自己的教学工作。例在教学《步测、目测》一课中，教师让每个学生在30米的跑道上，来回走上四五遍，并要求记住每次走的步数。自己估计自己每一步的距离。对于几次步数不稳定的同学要求自找原因，让他自己去想办法。最后，用步测的方法测量一段路程，同时要求多走几次，看看有什么两样？目测也一样，先让学生看一段距离，再用目测来测量路程。教师解放学生的脚、眼、口……，让学生走一走，看一看，算一算……充分调动学生的感官参与学习活动，实践能力得到深程度的发展。

（四）、鼓励学以致用，培养实践能力

学生今天的学习，是学习一种方法，是为了明天的不学。学生在日常生活中已经积累了知识和经验，其中包括大量的数学活动经验和用数学解决问题的策略，他们独立地解决某些问题已成为可能。教师、家长应鼓励学生在课余、课后时间多进行一些数学实践活动。例如在学习长方形周长和

面积之后，可以让学生对长方形的实物进行测量计算；如在学完了长方体正方体的特征后，可让学生做一些模型，以便巩固新知；又如在学完对称轴图形后，可让学生动手剪一剪。像这样的例子很多，我们同学在实践操作的过程中，不仅培养了学生的实践能力，而且对知识的巩固又进一步。

总之，小学生数学实践能力培养是一个过程，需要师生树立正确的意识；营造实践氛围，解放学生的感官，鼓励学以致用，培养实践能力。

[参考文献]

1、刘兼《小学数学新课程标准》北师大出版社2002版

2、《小学数学课程标准解读》

为学生的再学习创造条件

作者：吕惠兴

摘要：本文从实际例子出发指出小学数学教学中存在的问题，并结合教学实际提出为学生的再学习创造条件的五点做法。

关键词：再学习．兴趣．思维．创造．

21世纪是以高新技术为核心的知识经济时代，知识经济的发展将使人类经济社会生活发生新的巨大变化，知识的高速膨胀将使人们进入终生学习的时代。因此,在小学数学教学中如何为学生的再学习创造条件是一个非常重要的问题。笔者曾在某村小听数学课“二十以内的加减法”时,因为十个手指不够用，老师让学生把每个手指的三个关节都用上，当碰到结果大于30时，有的学生只能把脚趾都用上了。笔者发现该老师所任教的一年级成绩和其他学校差不多，但从二年级开始，成绩便明显在全乡处于下游。进一步发现，由于该老师在该小学一任教近30年，故该村至今未出过一名大学生。

小学数学是一门富有创新内涵的学科，教材内含有大量思维能力和创新能力培养的因素，而在现在的小学教学中还存在许多失误，如为了追求分数而扼杀学生的积极性，不注重教育的研究而进行满堂灌，不根据学生的特点而一刀切，等等。这些的做法会对受教育者的身心产生消极的影响，如上面提到的例子不是在培养千百万个“万百千”吗？这些都是与教育的可持续发展原理相违背的。因此,在数学教学过程中,如何利用小学数学教材的特点，引导学生主动的学习是十分重要的。下面结合笔者多年来的经验提出在数学教学中如何为学生的再学习创造条件。

一、激发学习兴趣

美国心理学家布鲁纳说:“学习最好的刺激是对学习材料的兴趣。”浓厚的学习兴趣可以使学习产生强烈的求知欲,而强烈的求知欲可使学生积极地探索。学生有对所学知识达到入迷的程度,才会产生灵感,发自内心的产生进一步学习并要努力学好的动力。许多研究表明,在杰出人物与平庸者之间最显著的差异,不是智商的高低,而是兴趣、情绪等非智力因素的优劣。这就要求教育工作者在教学中要精心设计既有启发性又有趣味性的情境,来激发学生对知识的渴望和高昂的学习热情,使学生思维活动处于高度的激发状态,实现乐中学、学中乐,达到学而不倦的境界。

如对学生进行口算训练,因为口算是一种综合的心智能力训练,是发展学生思维能力的一种良好的训练形式,在教学过程中,应根据小学生认知规律和发展特点,不断变换口算训练方法,发展学生的思维。在教完10以内的加减法以后,可以让学生进行“配数”

的练习，先可确定一个基数，如10，老师报出一个数，由学生马上报出基数与该数的差。也可采用看谁说得又快又多的带有竞赛性的练习。如:１０-（）＝（），初接触学生会认为出错了,缺少了一个条件,这时教给他思维的方法就很容易了,可根据减数从小到大去想写出:10-（0）＝（10）、10-（2）＝（8）、10-（3）=（7）、……、10-（10）＝（0）或根据减数从大到小去想,也能很快写出11道算式。这样的口算训练,覆盖面大,计算题多,学生不会感到乏味枯燥,不但引发了学生的口算兴趣,更重要的是培养了学生思维能力。

有时也可创设问题情境, 创设问题情境就犹如加入了催化剂,学生情绪激昂,不但新知识接受得快,而且思维易于扩展,在不知不觉中拓展了学生的思维,培养了学生的创造性思维能力。

二、创设讨论氛围

巴甫洛夫认为:争论是思想的最好触媒。教师或学生提出问题,师生共同讨论或组织学生分组讨论,各自发表见解,并鼓励学生提出新奇而富有挑战性的问题,使每个学生都有一个充分表现的机会。在教学中,经常在师生之间、同学之间展开讨论、辩论以至争论,有利于学生之间的多向交流,在交流中鼓励他们不“人云亦云”,敢于标新立异,这样不仅训练了学生思维的深刻性,也培养了他们解题的创新性。如:一个西瓜切一刀，两刀，三刀，四刀最多可以切多少块？又如，一个西瓜切成一个“井”字形可以看到几块皮和瓤？教师可以提出问题后让学生讨论，甚至可让他们自由结合,可以找自己的好伙伴,好朋友商量,学生纷纷自己找到平时要好的伙伴,愉快地进行研讨,此时,教师不失时机的启发学生向已知条件的深度和广度探索。在教师点拨下,学生积极思考,各抒己见,在讨论中提高了思维能力，特别是空间想象能力，也为学生升入中学学好立体几何打下了一定的基础。给学生创造一个良好的学习氛围,既能激发学生的思维,又能使各类学生的智力得到不同程度的发展。

三、鼓励逆向思维

教学过程中,教师要鼓励学生善于变换思路,换一个角度想一想,不要困于常规。这种另辟蹊径的逆向思维方式,可以帮助我们在山穷水尽疑无路时,迎来柳暗花明又一村。

如:解答“两根同样长的钢管,第一根用去它的31,第二根用去3

1米,求剩下的那一段长？”这道题按“常规”解,要求剩下的钢管哪一段长,必须先知道两根钢管有多长与分别用去多少米。但钢管原长不知道,这道似乎不能解了。如果教师引导学生想办法,从另一个角度出发,讨论在怎样的情况下,用去的钢管会一样长？又在怎样的条件下,用去的钢管不一样长？让学生不被常规思维禁锢住,勇于标新立异,寻找与众不同的解题途径。

让学生学会“正难则反”的思维方法，学过的知识可能会忘记，但这样的思维方式将是学生受益终生，也有利于培养学生的创造思维能力。

四、培养发散思维

为学生的再学习创造条件还要培养学生的创造能力，因为在学生以后的终生学习中会碰倒各种各样的问题，而新的问题就需要创造能力。按照现代心理学家的见解，发散思维是创造思维的核心，有人还将其看做创造思维的唯一标志。美国心理学家吉尔福特就认为创造思维是指或主要指发散思维。有人也称求异思维。它是从已知客观事物出发,沿着不同的方向和途径,运用不同的思考方法,突破习惯的思维模式,从多角度,多侧面进行思考,产生出多种多样的、独特的不同认识的思维过程。是一种广开思路、不循常规、寻求变异、从多方面进行思考、探求解决问题多种可能性的思维方法。由于这种思维不死守一个方向,不囿于一种答案的寻求,所以才会在思考过程中,思路宽阔发散、善于多方求索,不拘一格,而使思维的途径具有多向性;思路灵活求变。善于联想推导,随机应变,而使思维的过程富于变通性;思路不落俗套,善于标新立异,独辟蹊径,而使思维的结果富于独特性。发散思维也正是有这样三个方面最为显著的特征,才使得它成为构成创造思维极其重要因素。在教学中,根据教材内容提出各种开放性的,具有多种答案的发散性问题,来培养学生的发散思维能力。如:2，3，4，5，6，10这六个数中哪一个是与众不同的？等等。这种发散式的训练,既沟通了知识间的互相联系,深入扩展学生的知识,又培养了学生的求异思维。经常进行这种发散式训练,学生就会发散得愈来愈多,愈来愈广,思路就会广阔,思维就越来越容易突破常规和经验的禁锢,不断产生新的答案,从而使思维富有流畅性、变通性、独创性。

五、启迪创造性想象力

爱因斯坦说:“想象力比知识更重要,因为知识是有限的,而想象力概括着世界上的一切,推动着进步,并且是知识进化的源泉。”爱因斯坦自己也是这样做的，他的广义相对论就是他的“心中实验“的结果，进一步的学习需要更强的想象力，就要求在小学开始培养，想象总是与思维活动紧紧联系在一起的,没有丰富的超常想象力的参加,创造思维活动是难以进行的。因此,丰富的超常想象力,也是构成数学教师创造思维心理能力结构极其重要的因素。因此教师在教学过程中,要积极培养和发展学生的想象力,注意多开展一些实践活动,让学生在学习知识的同时发展想象力。如:教学长方形、正方形、三角形和圆这一单元时,学生已形成一定的表象,让学生在这些图形的基础上,大胆地想象,拼摆,组成不同的图形,如人、表、自行车、机器人等。

总之,在课堂教学过程中,教师要根据学生的知识范围,智力发展水平和教学内容,

精心设计问题,时刻注意为学生的再学习创造条件不能为眼前的分数所迷惑，为学生的再学习创造条件也为教师提出了新的要求。笔者在教学中为高一级学校输送了大批优秀的人才，我的学生中大学生已有50多人，另有其他许多在各行各业杰出人才。在我现在所任教的小学五年级平行班中，在前不久举行的全乡数学竞赛中包揽了全部三个一等奖。使我们的教学活动更加丰富多彩、生机勃勃,最终达到把学生培养成为能主动学习，具有创造精神的新一代。

参考文献

1．任樟辉，数学思维理论，广西教育出版社，2001年1月

2．孙孔懿，教育失误论，江苏教育出版社，1997年10月

3．皮连生，知识分类与目标导向教学——理论与实践，华东师范大学出版社，1998年9月

(此文获省数学学会论文比赛二等奖)

在数学教学中环境实践能力培养初探

教师：姚全心伴随着人口与经济的增长，环境污染日趋严重，直接危害着人类的健康生活，同时也制约着经济的正常发展。因此，唤起全民的环保意识，加强环境教育已迫在眉睫。“环境教育应从娃娃抓起。”小学生应当从小树立环保意识，养成良好的行为习惯。但如果空洞的进行宣传，学生不可能感兴趣。所以我们教师应充分发挥所教学科和自身优势，寓环境教育于适当内容之中，并与学生生活联系起来，这样学生才会感觉环境保护与每个人的关系都非常密切，只有保护好环境，每个人的生活才会变得更好。近几年来，我就如何结合数学学科，渗透环境教育进行初步探索，初步总结出在数学教学中渗透环保教育的切入点和一般做法：

一、体现在教学目标中：

教学目标是教学活动的出发点和归宿，教师在制定教学目标时，要怀有一颗环保之心，并主要体现于情感目标中。例如：在教学《长方形的面积计算》和《统计图》二课时，我就制订了这样的情感目标：在实际操作中，培养学生爱护花草，保护环境的意识。在两步计算的应用题练习课时，结合环境日清除路边垃圾，制定了这样的教学目标：1、根据清除垃圾那天提供的有关数据自编两步计算的应用题。2、在自编应用题中体会到保护环境的紧迫性，从而树立环保意识。渗透在教学中，这样可以使学生从理性和感性上充分认识到环保的重要性，从而收到较好的效果。学生在课余能自觉地不乱扔垃圾，并看见垃圾及时捡起，也成立了校园护绿小分队，对保护校园环境提出了许多合理的建议，并积极行动，使一些原已踩坏的草坪重新生机盎然。

二、渗透、贯穿于学生的感知体验之中。

具体生动的环境情境具有相当大的心灵冲击力，在进行环境教育时必须重视学生的参与，增强自身体验。而调查是一种感性活动，具有很强的直观性和形象性，与数学教学内容相联系，和小学生实际生活相关的环保内容，让学生在调查，探究，演算中，不知不觉地受到了环保知识和熏陶。

如在教学《统计图》一课时，我带领学生参观了美丽的校园，对校园中的花草数目的数量进行调查，使学生感觉到校园里无不透视着大自然的美，无不折射出大自然对人类的诱惑，这样优美的环境怎能不令人心驰神往，怎能不激起大家去认识它，欣赏它和保护它的决心。而后又带领学生去参观了校外的的一条100米长的道路，对道路两旁中散乱丢弃的垃圾作了分类调查统计。在强烈的对比中，学生了解了这些垃圾的来源，明

白了乱扔垃圾的危害，使幼小的心灵受到了震憾，激起了学生对破坏环境的不道德行为的憎恨和鄙视。我们还可借助于电教多媒体，借助于有关的数据等等，让一些原本不为人觉察的环保知识与现象，直观地具体地形象地，呈现在学生眼前，使学生留下深刻的印象。让学生在数学教学中，逐步形成“热爱大自然，保护环境”的良好意识，同时在美的享受中，潜移默化地受到影响，即教育了自我，又影响了别人，促使大家都为环保尽一份力。

三、导之以行。

环境道德教育的最终目标是将学生的环境道德认识转化为环境道德行为，进而养成环境道德习惯，内化为潜意识，形成环境道德品质。教学实践证明，坚持环境道德行为训练，是实现这一目标的重要途径。在教学中，我首先做到身教言传一致，为了增强学生的环保意识，在许多课上都带学生深入到环境中去，如在对校园的花草树木做调查统计时：首先对学生进行“爱护花草树木”等保护环境的教育，在实际的观察中，我处处从爱惜生命的角度出发，不乱踏一角草坪，不乱折一根树枝，碰到一定要进入绿化区也都是轻轻地，小心翼翼地。在我的带领下，学生们都自觉地在绿化带之处进行调查统计，这样在学生动手，动口，动脑的同时，也提高了学生的环境道德意识。此外，在教学中，每一个数据，每一道应用题尽量从学生身边的环境中引用，利用身边的环境现象反复对学生进行环境道德行为的必要指导，做到导之以行，持之以恒，使学生从“要我做”为“我要做”。在调查，活动中，对环境品质优良的学生进行表扬，树立典型，对环境道德行为不端的学生及时评价，形成“破环环境可耻，保护环境光荣，保护环境人人有责的氛围”。

现代人类社会在经济高速发展的同时，也越来越关注对环境质量的保护，李岚清副总理在全国环保教育表彰大会的讲话中提出“环境教育是整个国家教育事业的一个重要组成部分，要在中小学和幼儿园普及环境知识，努力提高年轻一代的环保素质。

我们当数学教师的，在指导学生认识数学及他们之间的相互关系，掌握运算定律和方法的同时，我们更有责任在数学领域中渗透环境教育，增强学生的环保意识，为全面提高新一代人的素质，进而创造理想的自然环境而作出应有的贡献。

发散思维训练提高实践能力

作者：俞海明小学数学试行大纲中指出：学生发展能力要有一个过程……，在巩固知识的基础上发展能力，小学数学教学过程中始终以发展学生的能力，培养学生的创造意识作为首要目标，注意巩固与发展相结合。这些能力的核心是思维能力，思维能力又是智力的核心。创造性思维是各种思维的高级阶段，它包括发散思维和集中思维两方面。发散思维是创造思维的主要形式，所以发散思维的训练对小学生的各种能力的培养具有重要的意义，是一切能力发展离不开的因素。

所谓发散思维即多向思维，是对已知信息进行多方面、多角度的思考，不局限于既定的理解，从而提出新问题，探索新知识或发现多种解答和多种方法的思维形式。课堂是实施素质教育的主阵地，故在数学课中训练学生的发散思维尤为重要和必要。让每个学生主动、积极地去探索新知的同时，思维得到训练，能力得到发展，真正成为学习的主人。

为了在课堂上训练和发展学生的发散思维，我在教学中从以下几方法进行训练。

一、大胆尝试，发散思维。

学生今天的学习，是学习一种方法，是为了明天的不学。学生在日常生活中已经积累了知识和经验，其中包括大量的数学活动经验和用数学解决问题的策略，他们独立地解决某些问题已成为可能。让学生大胆尝试，可以让他们自己体会成功的喜悦和失败的教训，同时也有了学生独立思考的空间。这充分显示学生的个性特征，培养了学生独立思考问题和分析问题的能力。在学生独立尝试过程中，学生思维活了，真是“条条道路通罗马”，五花八门，很大程度上发散学生的思维。如：在教学长方形面积公式推导时，教师出示题目：每小格表示1平方厘米，下面这个长方形的面积是多少平方厘米？如图：

请学生思考，大胆尝试，你是怎么想的？反馈有：1、一个一个数方格；2、每行个数×行数;3、每列个数×列数；4、斜数凑3格×斜行数；5、无规则的数。通过自己来自已动手、动脑，再加上相互交流，激活了学生的思维，想的方面拓宽了，尤如“八仙

过海，各显神通”。

二、鼓励争论，发散思维。

有句名言“怀疑乃真理之父”，让学生对某个知识，某种说法等产生怀疑，引起争论。让学生各抒已见，学生口中的意见体现了自主参与和个性特点，对训练学生的发散思维十分有利。例如在教学组合图形面积时，如下图：

先让同学观察讨论，让同学间相互说，教师可以置之不理，让学生去争论。让他们争得不可开交时，教师组织反馈得到：（1）分成一个小长方形与梯形来计算；（2）看成一个大长方形减去左下角的小三角形来计算；（3）分成三个图形相加。教师不要肯定各

方法利弊，让反对的同学来讲理，让支持的同学来说理。同学通过集体的努力，自己得出哪种方法的好坏，学生在争辨过程中，也充分暴露了多种思维的途径，学生的多向思维得了充分的发展。

三、合作探究发散思维。

目前，课堂教学把培养学生的合作精神，探索研究精神为重要任务，为的是学生的生存和持续地发展。小学生的合作和探究需在教师的组织下进行，而在合作，探究中可很好地训练学生思维的多向性，灵活性、全面性。如教学六年级分数与小数相乘的教学，“1 ×4.8”教师提出分工合作，四人讨论研究，看哪个小组方法多。学生开始讨论探究，学生的积极性很高，“1种”、“2种”……，“5种”，学生通过自己与同伴的合作、讨论，发现的方法远远超出书本所要求的2种方法。学生感到了成功的喜悦，兴趣倍增，真是“一石激起千层浪”。师请刚才得到5种方法的小组，到黑板上板演给其他同学看。学生通过比较，已经有选择地进行简便计算，这样思维又一次不同程度得到了训练，让学生体会到，唯有动脑，才能把题目巧妙地解出来，培养对数学的兴趣。

四、教师引导，举一反三，发散思维。

教师是课堂教学的组织者，实施者，这也体现教师的教学水平。教师借助实物，现代教学媒体，创设情境等多种方法。教师千方百计调动学生的主动性、积极性，培养学

生的创造思维，让学生能举一反三。“举一”是指用原有的方法、知识等；“反三”则是思维的多样化、发散、创新的过程。举一反三重在“反三”。例如在教学“一个修路队修一条路，已修了这条路的1/3，这时离中点正好是12千米，这条路全长多少千米？”，先让学生试做，当生已经能做出来时就问你是怎么想的；当生还不会做时就问“这能否转化为我们已学知识来解决，你可以先画一个线段图。”又可这样启发引导“找到12千米的对应分率是关键”。通过师的引导学生动手画，终于把这道题目迎刃而解：

A、12 ÷(1/2—1/3)

B、12×2÷1/3

C、12÷(2/3—1/2)。

通过师的引导，举一反三，学生思维得到多层次、多方位的训练。

五、加强训练

1、设计一些开放性的练习。如：应用题补条件，解答问题；根据条件提问题等。

2、加强一题多解的训练。

数学建模和数学意识的培养

作者：吕惠兴【内容摘要】

数学意识是数学素质的重要方面，为了提高学生的数学素质，我们在数学教学中要着力培养学生的数学意识。数学建模教学在数学教学中的一个重要作用体现在数学意识的培养上，本文从数学建模教学的基本特征出发论述了数学建模教学与数学意识的关系，并从四个方面提出如何在数学建模教学中培养学生的数学意识。

【关键词】数学建模．数学意识．

如何培养学生的数学能力，是数学教学中长盛不衰的研究课题，而实际上数学意识比数学能力有着更丰富的内容和意义。美国一些大公司在招收员工时，喜欢招收数学系的学生，就是由于他们欣赏这些学生身上的数学意识——这些意识有助于他们的分析和综合，并严谨地、全面地、有条不紊地开展工作。

数学意识是指：能用数学的眼光来观察、分析和表示事物的数量关系、空间关系和数字信息，以形成量化意识和良好的数感，从而达到用数理逻辑的观点来科学地看待世界，认识世界，并解决各种问题的这种思维倾向或自觉意识。数学意识是学生在数学活动中大脑表现出来的机能和属性，是对客观世界数量关系、空间形式的反映。数学意识能将数学感知、数学思维等心理活动提高到“自觉”的程度，能够调节学生的数学活动。简而言之，数学意识就是从数学的角度看问题，具有用数学来解决问题的意识。数学意识是通过学生在数学活动中的行为表现出来的，学生在数学活动中行为的自觉性、目的性以及评价、调节等都是数学意识的基本特征。在小学数学教学中，就要开始培养小学生的数学意识。一般认为，数学意识包括：转化意识，创新意识，系统意识，综合意识，细分和分析意识等。

数学建模就是对我们在科学研究、技术改革、经济管理等现实生活中所遇到的实际问题加以分析、抽象简化，用数学的语言进行描述，用数学的方法去寻求解决办法，并通过解释、验证、修改的多次反复，最终应用到实际中去的过程。一般认为，数学建模能培养学生的应用意识，实际上，由于数学建模过程的复杂性，综合性，因此数学建模教学可以从全方位去培养学生的数学意识。从历史上看，任何一项先进技术最终必然会进入教育。当前，国际上已经把开展数学建模活动的重心从大学转移到中学，从高年级

转向低年级，并已成为一个趋势。数学建模活动是对现行数学课堂教学的补充，弥补了目前数学教学中的不足，也促进了数学教学的改革。学生数学学习的基础是生活经验，因此在小学数学教学中加强数学学习和现实的联系是数学教学改革的一个重要方向，小学数学加强应用性和实践性是一个基本趋势，数学建模教学为此提供了广阔的实践舞台。通过数学建模的训练，小学生的应用能力、创新能力和综合素质得到加强，数学意识有了明显提高。下面我们从数学建模教学的基本特征来论述它与数学意识的密切关系，并指出如何在数学建模教学中更好地培养学生的数学意识。

一．重视过程，培养转化意识

数学建模教学重在学习的过程、思维方法的学习和思维水平的提高。数学建模要求把实际生活中的问题转化为一个或几个数学问题。经过研究或探讨模型的解，可能是提出一种见解、产生一个方案、设计一种产品、策划一次活动。数学建模教学比较注重掌握调查、观察、实验以及现代信息技术等科学研究的方法和技能，与现行的学科教学或必修课程的联系更密切一些，它既不是一种知识教育，又是一种生活的教育。在数学建模教学的过程中，学习者是否掌握某项具体的知识或技能并不重要，关键是能否对所学知识有所选择、判断、解释、运用，从而有所发现、有所创造，有所发现。换句话说，数学建模问题往往由于它的答案不确定性，因此，这个过程本身也就是它所追求的结果。

在这个过程中，能否用数学的眼光来看问题至关重要，很多问题的解决实际上就是一个数学问题，解决这个问题要有一种转化的意识，即把问题转化为一个或几个数学问题。数学解题就是不断对命题进行转化的过程，数学转化意识就是要对数学问题有目标的以一种形式到另一种形式的潜在的心理反应，这和数学建模教学重视的过程是一致的。每个问题都需要进行一定的转化，由于实际问题没有标准的解答，因此这个转化的过程就显得尤为重要。

二．学以致用，培养细分与分析意识

在小学数学教学中引入数学建模的思想，是提高学生应用意识，培养学生创新思维的有效方法。通过数学建模教学要使学生把民俗数学和课堂上的数学联系起来，数学建模教学重在知识技能的应用，而不在于掌握知识的量。从认知心理学的角度看，数学建模教学主要是问题解决的学习，即运用概念和规则来解决问题。其目的是发展运用科学知识解决实际问题的能力，这是它与一般的知识、技能学习的根本区别。在学习形式上，

数学建模教学也具有发现、探究的特点，但在学习内容上，其侧重点在于问题解决，所要解决的问题一般是具体的、有社会意义的。从应用性的基本特点出发，与一般的掌握知识、运用知识、解答问题(习题)的学习活动相比较，数学建模教学实际上就是人们的生活实际和社会实践，因而更有利于培养学习者的分析能力和研究能力。

数学意识的培养，某种程度上表现为学生对力所能及的实际问题的数学化能力方面。而数学建模教学恰好要求我们结合当前的实际问题，注重发展学生的应用。让学生在弄清实际问题，分析处理资料的过程中确定实际问题的主要特征，进行数学抽象概括，提出假设，应用数学的工具建立各种量的关系，进行数学化的处理。笛卡儿曾说过：“把我所考察的每一个难题，都尽可能地分成细小的部分，直到可以而且适于加以圆满解决的程度为止。”对小学数学问题来说，在困难问题面前，有设法把它细分的意识。细分与分析意识中包含着数学中“枚举”、“中途点”、“化归”、“分析”等思想方法。实际问题往往比单纯的数学问题更复杂，在数学建模教学中，要把复杂实际问题分解为简单的数学问题，这个过程可以培养学生的细分和分析意识。

三．注重体验，培养创新意识

数学建模教学不仅重视学习过程中的理性认识，如方法的掌握、能力的提高等，还十分重视感性认识，即学习的体验。现代学校教育不仅有文化传递的功能，还需要发展人的个性、提高人的素质，包括培养创造能力和实践能力。创造能力、实践能力的形成需要直接经验的参与，这与学习者的个人体验有着密切的关系。一个人的创造性思维离不开一定的知识基础，而这个基础应该是间接经验与直接经验的结合。数学建模教学之所以强调学习体验的重要地位，主要是因为学习体验可弥补知识转化为能力的缺口。更为重要的是，“创造”不仅仅是一种行为、能力、方法，而且是一种意识、态度和观念，有创造的意识，才会有创造的实践。创新意识、创新精神包括了对未知事物的好奇心理、对固有观念的质疑批判意识、尊重事实坚持真理的科学精神以及勇于探索不断进取的人格力量和价值取向等。观念意识是指导人们实践行为的基础，观念意识的形成也是理性认识和感性认识共同作用的结果，其中感性认识的作用可能更为重要。也就是说，只让学生懂得什么是创新意识、创新精神是不够的，重要的是让学生亲身参与创造实践活动，在体验、内化的基础上，逐步形成自觉指导创造行为的个人的观念体系。

数学创新意识的培养和提高需要实践的过程，而数学建模教学正好可以弥补传统教学的不足。创新是灵感的积累，而灵感需要有足够的感性体验和认识，数学建模教学能

给予学生丰富的想象、充实的情感体验，只有这样才能有所创新。另外，数学建模教学本身就是一种教学创新，在这种创新的教学过程中，有利于学生创新意识的提高。

四．积极参与，培养系统意识

数学建模教学主张学生的积极参与，它有别于培养天才儿童的超常教育。每一个智力正常的小学生都可以通过学习提高自己的创造意识和能力。数学建模教学的组织形式是独立学习与合作学习的结合，其中合作学习占有重要的地位。由于数学建模教学是问题解决的学习，学习者面临着复杂的综合性的问题，因此就需要依靠学习伙伴的集体智慧和分工协作。在这里，合作既是学习的手段，也是学习的目的。通过合作学习和研究，学习者可以取长补短，取得高质量的成果。与此同时，在共同参与的过程中，学习者还需要了解不同的人的个性，学会相互交流与合作。现代社会与科学技术的发展使得人类面临的问题越来越复杂，而社会分工的细化则又限制了个人解决问题的能力和范围。因此，培养小学生的合作意识与能力，也体现了时代和社会的要求。

数学的有关知识和内容都是紧密相关的，而且内容较多，要求学生能按照自己的理解纳入已有的知识体系。系统意识指在数学的学习过程中，主动地理顺数学内容各块知识的逻辑关系的心理操作。数学建模教学还带有综合性的特点。即学习者面临的问题往往是复杂的、综合性的，需要综合运用多方面的知识才能予以解决；学习过程中涉及的知识面比较广，学习内容可能是跨学科的。由此可以培养学生的综合意识和系统意识，遇到难题，一下子找不到思路是常有的事，这时，高明的解题者会暂时舍弃整体思考，转而先去考虑该问题的一些特款。在简单情形中和诸特款中一步步上升或综合成整体。而这和数学建模教学小学生间通过合作再综合是大致一致的。

五．激发兴趣，培养自学意识

随着计算机和国际互联网络的普及与发展还将包括在计算机网络上查阅信息资料的能力。数学建模所涉及的各种实际问题一般与现实生活联系都比较密切，许多建模问题都具有非常强的实用性，易于激发学生的好奇心。在建模过程中，可以培养学生对学习数学和其它知识兴趣，挖掘学习潜能，自觉地查阅与建模问题有关的科技资料，使他们从“教师填鸭式地教，学生被灌式地学”的被动的学习方式中解脱出来，转变为“教师启发性地教，学生探索性地学”的主动的学习方式，从而培养他们的自学能力和自学习惯，使他们掌握一种可以终身获得知识的方法。即使在走出校门之后，也能够不断

根据知识经济社会对知识更新的需要，通过自我教育来保持自身知识的可持续发展，建立一个不断演进的知识体系，进而能够在可持续发展的知识经济社会中生存。

数学建模活动不仅是学生学习，了解数学知识的实际应用的认识活动和实践活动过程，还可以培养学生综合、开拓新领域的能力，这些都是创造性人才所必备的素质与能力。数学建模教学的功能还远远没有被开发，我们不能只看到其对应用意识的培养，我们在数学建模教学时要从全局上把握，促使学生各种数学意识的提高，在小学数学中进行数学建模教学是大有可为的。

【参考文献】

1．任善强、雷鸣．数学模型．重庆 :重庆大学出版社，1996

2．傅敏．试论数学意识的培养．数学教学研究1998(5)

3．孔企平．小学儿童如何学数学．上海：华东师范大学出版社，2001

(此文获区教研室数学论文比赛二等奖)

创设生活情境构建美的课堂

———浅析“吨”的教学

黄挺

数学教学是一门美的科学。在数学教学中应让学生发现美、感受美、创造美，并能使学生体验美，获得美的享受。笔者认为数学教学有其三美：语言精辟、图形抽象概括、公式简练明了。

数学课堂教学中教师应培养学生数学的审美能力，鉴赏能力，创造能力。在实际的教学中，充分挖掘教材蕴涵的美，不失时机的让学生从体验中发现数学美的内涵，从“创设情景——-发现美的轨迹——体验美的内涵——内化美的含义，形成美的观念”。

“吨”的教学是浙江义务教育六年制第六册的内容。这个知识教学是建构在“克、千克”教学的基础上，学生在已有的认知水平上的发展与深化。现代数学教学的基本特征之一：数学理论与实际相联系即教学内容的现实性。克、千克是计量较轻物体的单位，在学生的生活范围内，学生能感受到它的重量。而吨是计量较大物体或大宗物体的单位，学生不能通过实际的操作，设身处地切身体验1吨或几吨的重量。

依照传统的教学，学生无法体会到吨的含义，无法建立1吨=1000千克的概念，无法培养学生的学习兴趣。在教学“吨的认识”中，应注重学习知识与生活实际这一大环境的联系，让学生在教学中感受美，体验美，发现美，培养审美的能力。

一、创设美的情景：

（一）复习旧知识

1、师：老师来上课时入过农工商超市，买了一袋味精，请同学们估计一下它有多重呢？（1千克的味精）

2、生边掂量边估计味精的重量（引出：克、千克）

3、克、千克的复习（包括字母表示及进率）

板书设计：

克——1000———千克

g kg

评析:教学中让学生猜测一袋味精的重量，激发了学生学习的兴趣，调动了课堂气氛。在猜测中同时巩固了旧知识的复习，体现了数学设计结构的美；板书的设置体现了数学符号的和谐、对称之美；让学生潜移默化中感受到数学的美。

（二）故事情境

1、出示图片：小猴在参观水族馆时，发现一幅图上介绍一头大鲸的重量是70（？），

没有单位，小猴很疑惑不知到底是什么？

2、学生猜测（克千克吨）

3、引出吨（教学吨的单位及字母表示）

评析：在创设情景中质疑猜测，学生完全有能力猜测到用吨作单位。在此培养了学生探索知识的精神和实际生活的能力，体会到了数学知识源于生活，在故事中学习知识、体验美。

二、发现美的轨迹：

吨的教学重点是使学生建立起1吨=1000千克的概念。笔者在教学时设计了如此环节：让每一个学生到医务室称自己的体重。教师刻意记下几个典型的数据如：20千克、25千克、40千克等。在教学时注重让学生自己发现知识，寻找美的轨迹。

1、列举法：教师举例像1千克的味精1000袋就是1000千克也就是1吨；像某某同学的体重是20千克像他这样的体重50个同学是多少呢？学生回答说1000千克，教师追问也就是几吨呢？学生再次回答1吨。教师板书：1吨=1000千克，再列举25千克，40千克等。

2、图示法：用投影仪展示图片，学生观察水泥的吨数，每袋的千克数及袋数。在图示中巩固1吨=1000千克、几个几千克是1000千克也就是1吨。

3、讨论法：学生在初步认识吨的基础上，开展小组的协作交流、自由选择合作伙伴展开讨论你对吨有了那些认识？

例1：一个西瓜是（）千克，（）个西瓜是1000千克也就是1吨。（如此类型的讨论）例2：估计用吨作单位的物体。

例3：猜测物体的重量。（如大象、长颈鹿、猴子等）

评析：教学时注重学生自主学习、自主探索、合作交流。通过列举法、图示法、讨论交流法，激发学生深入研究吨的有关知识，挖掘知识的内涵。切实培养学生的合作交流能力，让学生以极大的热情，在最大的空间中发现美的轨迹。

三、体验美的内涵：

建立吨的概念是本教时的难点所在。学生较容易在教学时掌握1吨=1000千克，可在实际生活中1吨到底有多重呢？哪些物体的重量是1吨或用吨来表示呢？学生无法说出个所以然。诚然这样的教学是失败的、不成功的。现代教学的理念要让学生“知其然，更知其所以然”教学吨时，要充分创造条件设计情境，让学生体验，积累其丰富的感性材料，避免知其一、不知其二、重知识,而忽视了知识的理解。