若 )()(t y t x → 则: )(0)(00
)()()(00000t t y t t x t t x t t x t t x -=?
?
?<->--→-
(c)因果的.
0t 时刻的输出仅与0t 以后时刻的输入无关. (d)稳定的. (说明略) (e)无记忆的. (说明略)
(8) dt
t dx t y )
()(=
解:(a) 线性的. 若 dt t dx t y t x )()()(111=→，dt
t dx t y t x )
()()(222=→ 则: )()()]()([)()(212121t by t ay t bx t ax dt
d
t bx t ax +=+→
+
17
(b)时不变的.
若: dt
t dx t y t x )
()()(=→ 则: )()
()
()()(τττττ-=--=-→
-t y t d t dx dt t dx t x (c)因果的. (说明略) (d)非稳定的.
)()()()(t t y t u t x δ=→=
(e)无记忆的 (说明略)
(9) ?∞-=
t
d x t y ττ)()(
解: (a)线性的. (说明略) (b)时不变的.
若: ?
∞
-=
→t
d x t y t x ττ)()()(
则: )()()()(0000t t y dv v x d t x t t x t t t
-==-→
-?
?-∞
-∞
-ττ
(c)因果的. (说明略)
(d)非稳定的.
若∞<=|)(||)(|t u t x 1，但∞→|)(|t y (e)有记忆的. (说明略)
(10) )1()()(-?=n x n x n y
解: (a)非线性的
若 )1()()()(1111-?=→n x n x n y n x ，)1()()()(2222-?=→n x n x n y n x
则: )()()]1()1()][()([)()(2122121n by n ay n bx n ax n bx n ax n bx n ax +≠-+-+→+
(b)时不变的.
若 )1()()()(-?=→n x n x n y n x
则: )()1()()(N n y N n x N n x N n x -=--?-→- (c)因果的.
0n 时刻的输出与0n 时刻以后的输入无关. (d)稳定的.
若 |∞<≤M n x |)(, 则: |∞<≤2|)(M n y
18
(e)有记忆的.
0n 时刻的输出与0n 时刻以前的输入有关.
(11) )()(n nx n y =
解: (a)线性的.
若 )()()(11n nx n y n x =→，)()()(222n nx n y n x =→ 则: )()()]()([)()(212121n by n ay n bx n ax n n bx n ax +=+→+ (b)时不变的.
若 )()()(n nx n y n x =→
则: )()()()(N n y N n x N n N n x -=--→- (c)因果的. (说明略)
(d)非稳定的.
即使M n x <|)(|，∞→n 时，∞→)(n y (e)无记忆的. (说明略)
(12) 6)(5)(+=n x n y
解: (a)非线性的.
若 6)(5)()(111+=→n x n y n x ，6)(5)()(222+=→n x n y n x 则: )(6)(6)]()([5)()()(212121n y n ay n bx n ax n y n bx n ax +≠++=→+ (b)时不变的. (说明略) (c)因果的. (说明略) (d)稳定的. (说明略) (e)无记忆的. (说明略)
(13) )()(n x n y -=
解: (a)线性的. (说明略) (b)时变的.
若 )()()(n x n y n x -=→
则: )]([)()()(N n x N n y N n x N n x --=-≠--→-
(c)非因果的.
)1()1(x y =- . 即 1-=n 时刻的输出与 1-=n 以后时刻(1=n 时刻)的输入有关. (d)稳定的. (说明略) (e)有记忆的.
19
).1()1(-=x y 即 1=n 时刻的输出与1=n 以前时刻(1-=n 时刻)的输入有关.
*1.11 已知)22(t x -的波形如题图1.11所示，试画出
)(t x 的波形。
解 将)22(t x -的波形扩展可得)2(t x -，将)2(t x -的波形翻转得)2(t x +，将)2(t x +右移2个单位可得
)(t x 的波形如下:
*1.12 判断下列每个系统是否是可逆的，如果是可逆的，试构成其逆系统；如果不是，找出使系统具有相同输出的两个输入信号。 (1) ?∞---=
t
t d x e
t y τττ)()()
(
解 原式两边求导得：
???
∞---∞
---∞---
=-?=??
? ?
?=
t
t t
t t t t
t d x e
t x d x e e t x e e d x e e dt d t y τττττττττ)()()()()()(')
(
上式同原式相加得：dt
t dy t y t x )
()()(+=
所以系统可逆，逆系统为: dt t dy t y t x )
()()(+=
)22(t x -
2 1
t 0 1 2 3 4
题图1.11
)(t x
2
1
t -6 -4 -2 0
20
(2) ??
?
??-≤=≥-=1
)(00
1
)1()(n n x n n n x n y 解: 系统可逆，逆系统为: ???-≤≥+=1
)
(0
)1()(n n y n n y n x
(3) dt
t dx t y )
()(=
解 系统不可逆，因为不能由)(t x 唯一地确定)(t y 。例如:11)(c t x =,)()(2122c c c t x ≠= 0)
()()()(2111====τ
d t dx dt t dx t y t y
(4) )()(n nx n y =
解 系统不可逆，因为当0=n 时,不论)(n x 取何值，0)(0
==n n y 。
(5) ?∞-=
t
d x t y ττ)()(
解 系统可逆，逆系统为dt
t dy t x )
()(=。
(6) )()21
()(k x n y k n n
k --∞
=∑=
解 系统可逆，逆系统为)1(2
1
)()(--=y n y n x 。 )()()21(21)()
21()1(21)(11n x k x k x n y n y k
n n k k n n
k =-=------∞
=--∞=∑∑ [ 或从z 域考虑:
),()2
1
1()()()(),(*)()2
1()(121z Y z z X z X z z z Y n x n n y n
--=∴-=
=ε 即逆系统为: )1(2
1
)()(--=n n n h δδ
广东工业大学《测试技术与信号分析》测试实验报告
测试技术与信号处理实验报告 机械转子底座的振动测量和分析 一、实验目的 1．掌握磁电式速度传感器的工作原理、特点和应用。
2．掌握振动的测量和数据分析。 二、实验内容和要求 先利用光电式转速传感器测量出电机的转速；然后利用磁电式速度传感器测量机械转子底座在该电机转速下的振动速度；对测量出的振动速度信号进行频谱分析；找出振动信号的主频与电机转速之间的关系。 三、实验步骤 1．启动实验程序“机械转子系统的振动测量.exe”; 输入个人信息，也可以启动之后通过单击“修改”按钮修改个人信息。 2．单击“采样设置”按钮，输入采集卡连接磁电速度传感器的采样通道号，批量采样频率（建议设为10KHz）、批量采样点数（建议设为10000）。 3．打开转子电机的电源，单击“单点采样”。 4．旋转调节旋钮改变转子的转速,观察图形区显示的磁电速度传感器采集到的转子底座振动信号；如果振动信号比较小，可适当提高转子的转速。 5．转子转速的测量： (1) 单击“采样设置”按钮，输入采集卡连接光电转速传感器的 采样通道号、批量采样频率（建议值为10KHz）、批量采样点 数（建议值为10000）。 (2) 单击“批量采样”按钮，开始采样；采样完成之后，采集到 的波形信号会显示在图形窗口，系统会自动计算出转子的速度
并显示出来。记录下此时的转子的转速（单位：r/s）。 (3) 再重复步骤(2)测量2次。以三次测量的平均值作为此时转子 的转速。 转速的测量结果 单点采样采集通道6,测量3组数据 6．振动信号的测量和频谱分析： (1) 单击“采样设置”按钮，输入采集卡连接磁电速度传感器的 采样通道号、批量采样频率（建议设为10KHz）、批量采样点 数（建议设为10000）。 (2) 单击“批量采样”按钮，开始采样；采样完成之后，采集到 的波形信号会显示在图形窗口。如果信号不正常，重复点击“批 量采样”按钮 (3) 单击“保存”按钮，将采集到的磁电传感器的信号数据保存 为文本文件。文件必须保存到“C:\ExperiData\”目录下。可单 击“保存设置”更改文件名。 (4) 打开刚保存的文本文件，文件前面几行保存了个人信息、采 样频率、采样通道、保存的数据个数等信息。文件中共有四列 数据，第一列为数据的序号，第二列为磁电传感器检测到的数 据。
信号处理-习题(答案)
数字信号处理习题解答 第二章 数据采集技术基础 2.1 有一个理想采样系统，其采样角频率Ωs =6π，采样后经理想低通滤波器H a (j Ω)还原，其中 ?? ???≥Ω<Ω=Ωππ 3032 1 )(，，j H a 现有两个输入，x 1(t )=cos2πt ，x 2(t )=cos5πt 。试问输出信号y 1(t )， y 2(t )有无失真？为什么？ 分析：要想时域采样后能不失真地还原出原信号，则采样角频率Ωs 必须大于等于信号谱最高角频率Ωh 的2倍，即满足Ωs ≥2Ωh 。 解：已知采样角频率Ωs =6π，则由香农采样定理，可得 因为x 1(t )=cos2πt ，而频谱中最高角频率ππ π32 621 =< =Ωh ， 所以y 1(t )无失真； 因为x 2(t )=cos5πt ，而频谱中最高角频率ππ π32 652 => =Ωh ， 所以y 2(t )失真。 2.2 设模拟信号x (t )=3cos2000πt +5sin6000πt +10cos12000πt ，求： （1） 该信号的最小采样频率； （2） 若采样频率f s =5000Hz ，其采样后的输出信号； 分析：利用信号的采样定理及采样公式来求解。 ○ 1采样定理 采样后信号不失真的条件为：信号的采样频率f s 不小于其最高频
率f m 的两倍，即 f s ≥2f m ○ 2采样公式 )()()(s nT t nT x t x n x s === 解：（1）在模拟信号中含有的频率成分是 f 1=1000Hz ，f 2=3000Hz ，f 3=6000Hz ∴信号的最高频率f m =6000Hz 由采样定理f s ≥2f m ，得信号的最小采样频率f s =2f m =12kHz （2）由于采样频率f s =5kHz ，则采样后的输出信号 ? ?? ? ????? ??-???? ????? ??=? ??? ????? ??+???? ????? ??-???? ????? ??=? ??? ????? ??++???? ????? ??-+???? ????? ??=? ??? ????? ??+???? ????? ??+???? ????? ??=? ?? ? ??====n n n n n n n n n n n f n x nT x t x n x s s nT t s 522sin 5512cos 13512cos 10522sin 5512cos 35112cos 105212sin 5512cos 3562cos 10532sin 5512cos 3)()()(πππππππππππ 说明：由上式可见，采样后的信号中只出现1kHz 和2kHz 的频率成分， 即 kHz f f f kHz f f f s s 25000200052150001000512211 ======，， 若由理想内插函数将此采样信号恢复成模拟信号，则恢复后的模拟信号
随机信号分析期末总复习提纲重点知识点归
第 一 章 1.1不考 条件部分不考 △雅柯比变换 （随机变量函数的变换 P34） △随机变量之间的“不相关、正交、独立” P51 （各自定义、相关系数定义 相互关系：两个随机变量相互独立必定互不相关，反之不一定成立 正交与不相关、独立没有明显关系 结合高斯情况） △随机变量的特征函数及基本性质 （一维的 P53 n 维的 P58） △ 多维高斯随机变量的概率密度和特征函数的矩阵形式、三点性质 P61 ( )()() () ( ) ()()2 2 1 () 2112 2 22 11 ,,exp 2 2exp ,,exp 22T T x m X X X X X n n X T T jU X X X X X n X M X M f x f x x U U u Q u j m Q u u E e jM U σπσμ---?? --??= = -????? ? ?? ?? ?? ??=-==- ?? ??? ????? ?? C C C u u r u u r u u r u u r u u r u u r L u r u r u u r u r L 另外一些性质： []()20XY XY X Y X C R m m D X E X m ??=-=-≥??
第二章 随机过程的时域分析 1、随机过程的定义 从三个方面来理解①随机过程(),X t ζ是,t ζ两个变量的函数②(),X t ζ是随时间t 变化的随机变量③(),X t ζ可看成无穷多维随机矢量在0,t n ?→→∞的推广 2、什么是随机过程的样本函数？什么是过程的状态？随机过程与随机变量、样本函数之间的关系？ 3、随机过程的概率密度P7 4、特征函数P81。（连续、离散） 一维概率密度、一维特征函数 二元函数 4、随机过程的期望、方差、自相关函数。（连续、离散） 5、严平稳、宽平稳的定义 P83 6、平稳随机过程自相关函数的性质： 0点值，偶函数，周期函数（周期分量），均值 7、自相关系数、相关时间的定义 P88 2 2 2() ()()()()(0)()X X X X X X X X X X C R m R R R R τττρτσ σ--∞= = -∞= 非周期 相关时间用此定义（00()d τρττ∞ =?） 8、两个随机过程之间的“正交”、“不相关”、“独立”。 （P92 同一时刻、不同时刻） 9、两个随机过程联合平稳的要求、性质。P92
现代测试技术习题解答--第二章--信号的描述与分析---副本
第二章 信号的描述与分析 补充题2-1-1 求正弦信号0()sin()x t x ωt φ=+的均值x μ、均方值2 x ψ和概率密度函数 p (x )。 解答： (1)0 00 11lim ()d sin()d 0T T x T μx t t x ωt φt T T →∞== +=? ? ，式中02π T ω = —正弦信号周期 (2) 2 222 2 2 0000 1 1 1cos 2() lim ()d sin ()d d 22 T T T x T x x ωt φψx t t x ωt φt t T T T →∞-+== += = ? ? ? (3)在一个周期内 012ΔΔ2Δx T t t t =+= 000 2Δ[()Δ]lim x x T T T t P x x t x x T T T →∞<≤+=== Δ0Δ000 [()Δ]2Δ2d ()lim lim ΔΔd x x P x x t x x t t p x x T x T x →→<≤+==== 正弦信号 x
2-8 求余弦信号0()sin x t x ωt 的绝对均值x μ和均方根值rms x 。 2-1 求图示2.36所示锯齿波信号的傅里叶级数展开。
2-4周期性三角波信号如图2.37所示，求信号的直流分量、基波有效值、信号有效值及信号的平均功率。
2-1 求图示2.36所示锯齿波信号的傅里叶级数展开。 补充题2-1-2 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n|–ω和φn–ω
图，并与表1-1对比。 解答：在一个周期的表达式为 00 (0)2 () (0) 2 T A t x t T A t ? --≤
《测试技术与信号处理》习题答案-华科版
《测试技术与信号处理》习题答案 第二章 信号分析基础 1、请判断下列信号是功率信号还是能量信号： （1）)()(10cos 2 ∞<<-∞=t e t x t π （2）)()(||10∞<<-∞=-t e t x t 【解】（1）该信号为周期信号，其能量无穷大，但一个周期内的平均功率有限，属功率信号。 （2）信号能量：? ∞ ∞ -= =10 1 )(2dt t x E ，属于能量信号。 2、请判断下列序列是否具有周期性，若是周期性的，请求其周期。)8 ()(π-=n j e n x 【解】设周期为N ，则有：8 )8 8()()(N j N n j e n x e N n x ?==+-+π 若满足)()(n x N n x =+，则有1)8/sin()8/cos(8/=-=-N j N e jN 即：k N π28/=，k N π16=，k = 0，1，2，3，… N 不是有理数，故序列不是周期性的。 3、已知矩形单脉冲信号x 0(t)的频谱为X 0(ω)=A τsinc(ωτ/2) ，试求图示三脉冲信号的频谱。 【解】三脉冲信号的时域表达式为：)()()()(000T t x t x T t x t x -+++= 根据Fourier 变换的时移特性和叠加特性，可得其频谱： )]cos(21)[2 ( sin )()()()(000T c A e X X e X X T j T j ωωτ τωωωωωω+=++=- 4、请求周期性三角波（周期为T ，幅值为0—A ）的概率分布函数F(x)与概率密度函数p(x) 。 【解】在一个周期T 内，变量x (t )小于某一特定值x 的时间间隔平均值为：T A x t i = ? 取n 个周期计算平均值，当∞→n 时，可有概率分布函数：A x nT t n x F i n =?=∞→lim )( 概率密度函数：A dx x dF x p 1 )()(== t -τ/2 0 τ/2 -T T
信号分析与处理答案第二版完整版
信号分析与处理答案第 二版 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
第二章习题参考解答 求下列系统的阶跃响应和冲激响应。 (1) 解当激励为时，响应为，即： 由于方程简单，可利用迭代法求解： ，， …， 由此可归纳出的表达式： 利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应： (2) 解 (a)求冲激响应 ，当时，。 特征方程，解得特征根为。所以： …(2.1.2.1) 通过原方程迭代知，，，代入式(2.1.2.1)中得：解得，代入式(2.1.2.1)： …(2.1.2.2) 可验证满足式(2.1.2.2)，所以： (b)求阶跃响应 通解为 特解形式为，，代入原方程有，即 完全解为 通过原方程迭代之，，由此可得 解得，。所以阶跃响应为： (3)
解 (4) 解 当t>0时，原方程变为：。 …(2.1.3.1) …(2.1.3.2) 将(2.1.3.1)、式代入原方程，比较两边的系数得： 阶跃响应： 求下列离散序列的卷积和。 (1) 解用表 格法求 解 (2) 解用表 格法求 解 (3) 和 如题图2.2.3所示 解用表 格法求 解
(4) 解 (5) 解 (6) 解参见右图。 当时： 当时： 当时： 当时： 当时： (7) ， 解参见右图： 当时： 当时： 当时： 当时： 当时： (8) ，解参见右图
当时： 当时： 当时： 当时： (9) ， 解 (10) ， 解 或写作：
求下列连续信号的卷积。 (1) ， 解参见右图： 当时： 当时： 当时： 当时： 当时： 当时： (2) 和如图2.3.2所示 解当时： 当时： 当时： 当时： 当时： (3) ， 解 (4) ， 解 (5) ， 解参见右图。当时：当时： 当时：
机械工程测试技术基础(第三版)试题(卷)与答案解析集
机械工程测试技术基础(第三版)试卷集. 一、填空题 １、周期信号的频谱是离散的，而非周期信号的频谱是的。 ２、均方值Ψx2表示的是信号的强度，它与均值μx、方差σx2的关系是。 ３、测试信号调理电路主要有、、。 ４、测试系统的静态特性指标有、、。 ５、灵敏度表示系统输出与输入之间的比值，是定度曲线的。 ６、传感器按信号变换特性可分为、。 ７、当时，可变磁阻式电感传感器的输出和输入成近似线性关系，其灵敏度S趋于。 ８、和差特性的主要内容是相临、相反两臂间阻值的变化量符合、的变化，才能使输出有最大值。 ９、信号分析的过程主要包括：、。 10、系统动态特性在时域可用来描述，在复数域可用来描述，在频域可用来描述。 11、高输入阻抗测量放大电路具有高的共模抑制比，即对共模信号有抑制作用，对信号有放大作用。 12、动态应变仪上同时设有电阻和电容平衡旋钮，原因是导线间存在。 13、压控振荡器的输出电压是方波信号，其与输入的控制电压成线性关系。 14、调频波的解调又称，其解调电路称为。 15、滤波器的通频带宽和响应时间成关系。 16、滤波器的频率分辨力主要由其决定。 17、对于理想滤波器，滤波器因数λ＝。 18、带通滤波器可由低通滤波器（f c2）和高通滤波器（f c1）而成（f c2> f c1）。 19、测试系统的线性度和滞后度是由误差引起的；而重复性误差是 由误差引起的。 二、问答题（共30分） １、什么是测试？说明测试系统的构成及各组成部分的作用。（10分） ２、说明电阻丝应变片和半导体应变片的异同点，各有何优点？（10分） ３、选用传感器的原则是什么？（10分） 三、计算题（共55分） １、已知信号x(t)=e-t (t≥0)， (1) 求x(t)的频谱函数X(f)，并绘制幅频谱、相频谱。 (2) 求x(t)的自相关函数R x (τ) 。（15分） ２、二阶系统的阻尼比ξ=0.2，求ω=ωn时的幅值误差和相位误差，如果使幅值误差不大于10％，应取多大阻尼比？。（10分）３、一电容传感器，其圆形极板r = 4mm，工作初始间隙δ0 =0.3mm， （1）工作时如果传感器的工作间隙变化Δδ=±2μm，求电容的变化量。 （2）如果测量电路灵敏度S1=100mv/pF，读数仪表灵敏度S2=5格/mv，在 Δδ=±2μm时，读数仪表的指示值变化多少格？ （ε0 = 8.85×10-12 F/m）(8分) ４、已知RC低通滤波器的R=1KΩ，C=1MF，当输入信号μx= 100sin1000t时， 求输出信号μy 。（7分） ５、（1）在下图中写出动态应变仪所包含的各个电路环节。 （2）如被测量x(t) = sinωt，载波y(t)=sin6ωt，画出各环节信号的波形图。(15分 一、填空题： 1、连续 2、￠x2=H x2+óx2 3、电桥、放大、调制解调电路 4、非线性度、灵敏度、回程误差 5、斜率 6、组合型、一体化型 7、Δó〈〈ó0定位8、相邻相反相对相同9、信号分析、信号处理 10、传递函数、频率函数、脉冲响应函数11、差模12、分布电容13、频率14、鉴频、鉴频器15、反比16、带宽B 17、1 18、串联19、
随机信号分析基础作业题
第一章 1、有朋自远方来，她乘火车、轮船、汽车或飞机的概率分别是0.3，0.2，0.1和0.4。如果她乘火车、轮船或者汽车来，迟到的概率分别是0.25，0.4和0.1，但她乘飞机来则不会迟到。如果她迟到了，问她最可能搭乘的是哪种交通工具？ 解：()0.3P A =()0.2P B =()0.1P C =()0.4 P D = E －迟到，由已知可得 (|)0.25(|)0.4(|)0.1(|)0 P E A P E B P E C P E D ==== 全概率公式： ()()()()(P E P E A P E B P E C P E D =+++ 贝叶斯公式： ()(|)()0.075 (|)0.455()()0.165(|)()0.08 (|)0.485 ()0.165 (|)()0.01 (|)0.06 ()0.165(|)() (|)0 ()P EA P E A P A P A E P E P E P E B P B P B E P E P E C P C P C E P E P E D P D P D E P E ?= ===?===?===?== 综上：坐轮船 3、设随机变量X 服从瑞利分布，其概率密度函数为2 2 22,0 ()0,0X x x X x e x f x x σσ-??>=?? ，求期望()E X 和方差()D X 。 考察： 已知()x f x ，如何求()E X 和()D X ？ 2 2222 2()()()[()]()()()()()()()x x E X x f x dx D X E X m X m f x dx D X E X E X E X x f x dx ∞ -∞ ∞ -∞ ∞ -∞ =?=-=-=-?=???? 6、已知随机变量X 与Y ，有1,3, ()4,()16,0XY EX EY D X D Y ρ=====， 令3,2,U X Y V X Y =+=-试求EU 、EV 、()D U 、()D V 和(,)Cov U V 。 考察随机变量函数的数字特征
测试技术与信号分析汇总
1．在系统特性测量中常用白噪声信号作为输入信号，然后测量系统的输出，并将输出信号的频谱作为系统频率特性。请用卷积分定理解释这样做的道理。 答：白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声，所有频率具有相同能量的随机噪声称为白噪声。在其频谱上是一条直线。系统频率特性：传递函数的一种特殊情况，是定义在复平面虚轴上的传递函数。时域卷积分定理：两个时间函数的卷积的频谱等于各个时间函数的乘积，即在时域中两信号的卷积等效于在频域中频谱相乘。频域卷积分定理：两个时间函数的频谱的卷积等效于时域中两个时间函数的乘积。y(t)=h(t)*x(t),对y(t)作付式变换，转到相应的频域下Y(f)=H(f)X(f)，由于x(t)是白噪声，付式变换转到频域下为一定值，假定X(f)=1，则有Y(f)=H(f)，此时就是传递函数。 2．用1000Hz的采样频率对200Hz的正弦信号和周期三角波信号进行采样，请问两个信号采样后是否产生混叠？为什么？ 采样频率ωs（2π／Ts）或fs(1／Ts)必须大于或等于信号x(t)中的最高频率ωm的两倍，即ωs＞2ωm，或fs＞2fm。 为了保证采样后的信号能真实地保留原始模拟信号的信息，采样信号的频率必须至少为原信号中最高频率成分的2倍。这是采样的基本法则，称为采样定理。 但在对信号进行采样时，满足了采样定理，只能保证不发生频率混叠，对信号的频谱作逆傅立叶变换时，可以完全变换为原时域采样信号，而不能保证此时的采样信号能真实地反映原信号。工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的3到5倍。 理论上周期三角波的频谱里包含所有奇次谐波分量，也就是说200Hz的周期三角波信号包含600Hz、1kHz、1.4kHz等等谐波，所以用1000Hz采样频率对200Hz周期三角波信号采样，会发生混叠。而对200Hz正弦信号采样不会发生混叠。 3．什么是能量泄露和栅栏效应？能量泄漏与栅栏效应之间有何关系？ 能量泄漏：将截断信号的谱XT(ω)与原始信号的谱X（ω）相比较可知，它已不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱．这表明原来的信号被截断以后，其频谱发生了畸变，原来集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏（Leakage）。 栅栏效应：对采样信号的频谱,为提高计算效率,通常采用FFT算法进行计算,设数据点数为N = T/dt = T.fs则计算得到的离散频率点为Xs(fi) , fi = i.fs/N , i = 0,1,2,…,N/2。这就相当于透过栅栏观赏风景,只能看到频谱的一部分,而其它频率点看不见,因此很可能使一部分有用的频率成分被漏掉,此种现象被称为栅栏效应。 频谱的离散取样造成了栅栏效应，谱峰越尖锐，产生误差的可能性就越大。例如，余弦信号的频谱为线谱。当信号频率与频谱离散取样点不等时，栅栏效应的误差为无穷大。 实际应用中，由于信号截断的原因，产生了能量泄漏，即使信号频率与频谱离散取样点不相等，也能得到该频率分量的一个近似值。从这个意义上说，能量泄漏误差不完全是有害的。如果没有信号截断产生的能量泄漏，频谱离散取样造成的栅栏效应误差将是不能接受的。 能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以减小因栅栏效应带来的谱峰幅值估计误差，有其好的一面，而旁瓣泄漏则是完全有害的。 4．简述传递函数、频响函数和脉冲响应函数间的联系与区别。 传递函数：零初始条件下线性系统响应（即输出）量的拉普拉斯变化（或z变换）与激励（即输入）量的拉普拉斯变换之比。记作G（s）＝Y（s）／U（s），其中Y（s）、U（s)分别为输出量和输入量的拉普拉斯变换。 频响函数：(1)简谐激励时，稳态输出相量与输入相量之比。(2)瞬态激励时，输出的傅里叶变换与输入的傅里叶变换之比。(3)平稳随机激励时，输出和输入的互谱与输入的自谱之比。
数字信号处理(方勇)第三章习题答案
数字信号处理(方勇)第三章习题答案
3－1 画出) 5.01)(25.01() 264.524.14)(379.02()(2 1 1 211------+--+--=z z z z z z z H 级联型网络 结构。 解： 2 3－2 画出112112(23)(465) ()(17)(18) z z z H z z z z --------+= --+级联型网络结构。 解： () x n () y n 24 3－3 已知某三阶数字滤波器的系统函数为 12 11252333()111(1)(1) 322 z z H z z z z -----++= -++，试画出其并联型网 络结构。 解：将系统函数()H z 表达为实系数一阶，二阶子 系统之和，即：
()H z 1 1122111111322 z z z z ----+= +-++ 由上式可以画出并联型结构如题3-3图所示： ) 题3-3图 3－4 已知一FIR 滤波器的系统函数为 121()(10.70.5)(12) H z z z z ---=-++，画出该FIR 滤波器 的线性相位结构。 解： 因为1 21123()(10.70.5)(12)1 1.30.9H z z z z z z z ------=-++=+-+， 所 以由第二类线性相位结构画出该滤波器的线性相位结构，如题3-4图所示：
() x n 1-1 -1 z - 题3-4图 3－5 已知一个FIR 系统的转移函数为： 12345()1 1.25 2.75 2.75 1.23H z z z z z z -----=+--++ 求用级联形式实现的结构流图并用 MATLAB 画出其零点分布及其频率响应曲线。 解： 由转移函数可知，6=N ，且)(n h 偶对称，故 为线性相位系统，共有5个零点，为5阶系统，因而必存在一个一阶系统，即1±=z 为系统的零点。而最高阶5 -z 的系数为+1，所 以1-=z 为其零点。)(z H 中包含1 1-+z 项。所以： 11()()(1)H z H z z -=+。 1() H z 为一四阶子系统，设
机械工程测试技术基础试题和答案解析
一、选择题 1、差动式变极距式电容传感器的灵敏度是变极距式传感器的___A___倍. A、2 B、3 C、4 D、5 2、信号有多种类型，从分析域上看，经典的分析方法有___D___ 和 __D____。 A、时域法，相频法 B、时域法，幅频法 C、相频法，幅频法 D、时域法，频域法 3、压电式传感器的转换原理是利用晶体材料的___B___。 A、电阻应变效应 B、压电效应 C、电磁感应 D、霍尔效应 4、传感器的静态特性中，输出量的变化量与引起此变化的输入量的变化量之比称为___B___。 A、线性度 B、灵敏度 C、稳定性 D、回程误差 6、信息与信号二者间关系是__C____。 A、信息与信号相同 B、信息包含信号 C、信息在信号之中 D、信息与信号无关 7、当两信号的互相关函数在t0有峰值，表明其中一个信号和另一个信号时移t0时，相关程度__B____。 A、最低 B、最高 C、适中 D、一般 8、传感器的灵敏度越高，意味着传感器所能感知的___A__越小。 A、被测量 B、输出量 C、频率特性 D、显示值 9、测试工作的任务主要是要从复杂的信号中提取( ) A、干扰噪声信号 B、正弦信号 C、有用信号 D、频域信号 10、时域信号的时移，则频谱变化为（）
A、扩展 B、压缩 C、不变 D、相移 11、记录磁带快录慢放，放演信号的频谱带宽( ) A、变窄，幅值压低 B、扩展，幅值压低 C、扩展，幅值增高 D、变窄，幅值增高 12、用二阶系统作测量装置时，为获得较宽的工作频率范围，则系统的阻尼比应( ) A、愈大愈好 B、愈小愈好 C、接近1/2 D、接近 13、对二阶系统输入信号x(t)=A1sinw1t+A2sinw2t,则系统稳态输出方程的通式为( ) A、A1sin(w1t+φ1）+A2sin(w2t+φ2） B、A1A2sinw1tsinw2t C、A1＇sinw1t+A2＇sinw2t D、A1＇sin（w1t+φ＇１）+A2＇sin（w2t+φ２＇） 15、在测量位移的传感器中，符合非接触测量，而且不受油污等介质影响的是( ) A、电容式 B、压电式 C、电阻式 D、电涡流式 16、只使在fe1～fe2间频率的信号通过，应采用（）滤波器 A、带阻 B、带通 C、高通 D、低通 17、在选用振子时，除了使阻尼比接近０.７外，应使被测正弦信号的最高频率fm( )振动子的固有频率fn A、等于 B、>2倍
机械工程测试技术基础大作业信号的分析与系统特性
Harbin Institute of Technology 机械工程测试技术基础 大作业 题 目： 信号的分析与系统特性 班 级： 作 者： 学 号： 指导教师： 李跃峰 设计时间： 哈尔滨工业大学 一、题目要求 1 1 )(+= s s H τ； 2 2240)(n n n s s s H ωζωω++= ； 二、设计过程 1) 写出波形图所示信号的数学表达通式；
在一个周期内三角波可表示为;其傅里叶 级数展开式为 2）求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图； 1、单边谱 幅频谱函数， 相频谱函数 幅频谱、相频谱图如下图示： 2、双边谱 傅里叶级数的复指数展开为： 则 则幅频谱、相频谱图如下图所示：
3）画出表中所给出的系统H(s)的伯德图； 1、一阶系统的传递函数为，则Bode图为： 2、二阶系统的传递函数为，则Bode图为： 3）若将此信号输入给特性为传递函数为H(s)的系统中，求其响应； 1、一阶响应 对于该输入信号可以对每一项单独计算系统输出相应，然后相加即可。 x(t)＝ 例如：对于,解微分方程，其解为： 便是系统对该正弦激励的响应。式中：A= （） 进而可以算出每一项的响应，相加就可以得到全部响应。 2、二阶响应 对于该输入信号可以对每一项单独计算系统输出相应，然后相加即可。 x(t)＝ 例如：对于,解微分方程，其解为：
便是系统对该正弦激励的响应。式中：; ; ； ; （） 带入ωn=0.04，ζ= 0.08即可得到该正弦激励响应，进而可以算出每一项的响应，相加就可以得到全部响应。 4）讨论信号参数的取值，使得输出信号的失真小。 对于线性系统,正弦函数的输出和输入满足关系: （） 对于二阶系统，正弦函数的输出和输入满足关系: 三角波经过传递函数后的整体输出为各个子三角函数输出的和,要使输出信号的失真最小,即要使幅值失真最小，越小，输出失真越小，而幅值A对失真无影响。
信号分析与处理
信号分析与处理 第一章绪论：测试信号分析与处理的主要内容、应用；信号的分类，信号分析与信号处理、测试信号的描述，信号与系统。 测试技术的目的是信息获取、处理和利用。 测试过程是针对被测对象的特点，利用相应传感器，将被测物理量转变为电信号，然后，按一定的目的对信号进行分析和处理，从而探明被测对象内在规律的过程。 信号分析与处理是测试技术的重要研究内容。 信号分析与处理技术可以分成模拟信号分析与处理和数字信号分析与处理技术。 一切物体运动和状态的变化，都是一种信号，传递不同的信息。 信号常常表示为时间的函数，函数表示和图形表示信号。 信号是信息的载体，但信号不是信息，只有对信号进行分析和处理后，才能从信号中提取信息。 信号可以分为确定信号与随机信号；周期信号与非周期信号；连续时间信号与离散时间信号；能量信号与功率信号；奇异信号； 周期信号无穷的含义，连续信号、模拟信号、量化信号，抽样信号、数字信号 在频域里进行信号的频谱分析是信号分析中一种最基本的方法：将频率作为信号的自变量，在频域里进行信号的频谱分析； 信号分析是研究信号本身的特征，信号处理是对信号进行某种运算。 信号处理包括时域处理和频域处理。时域处理中最典型的是波形分析，滤波是信号分析中的重要研究内容； 测试信号是指被测对象的运动或状态信息，表示测试信号可以用数学表达式、图形、图表等进行描述。 常用基本信号（函数）复指数信号、抽样函数、单位阶跃函数单位、冲激函数（抽样特性和偶函数）离散序列用图形、数列表示，常见序列单位抽样序列、单位阶跃序列、斜变序列、正弦序列、复指数序列。 系统是指由一些相互联系、相互制约的事物组成的具有某种功能的整体。被测系统和测试系统统称为系统。输入信号和输出信号统称为测试信号。系统分为连续时间系统和离散时间系统。
信号分析第三章答案
第三章习题参考解答 3.1 求下列信号展开成傅里叶级数，并画出响应相应的幅频特性曲线。 解 (a) ?-= T t jk dt e t x T k X 0 11)(1 )(ωω?-= τ ω011dt Ae T t jk 2 121τωτωτ k Sa e T A k j -= )2(1T πω= t jk k j k e e k Sa T A t x 11212)(ωωτ τωτ ?= ∴-∞ -∞ =∑ 3.1
解 (b) ?-=T t jk dt e t x T k X 0 11)(1)(ωω?-= T t jk dt te T A T 011 ω? --?=T t jk e td jk T A 01 2][1 1ωω ? -+ -=T t jk dt e T jk A k j A 02 112ωωπk jA π2= )2(1T πω= ?= T dt t x T X 0 )(1)0(2 A = ∑∞ ≠-∞=+=∴) 0(122)(k k t jk e k jA A t x ωπ 解 (c) ?-= T t jk dt e t x T k X 0 11)(1 )(ωωdt e T T t jk T T ωπ--?= ? 44 2cos 1dt e e T t k j t k j T T ][2 1111)1()1(44 ωω+---+=? ][)1(121][)1(1214)1(4)1(14)1(4)1(11111T k j T k j T k j T k j e e k j T e e k j T ωωωωωω++-----?+-?+--?= 2)1sin()1(212)1sin()1(21ππππ--+++=k k k k π2) 1(412)1(4 1-++=k Sa k Sa t jk k e k Sa k Sa t x 1)2 )1(2)1((41)(ωππ-++=∴∑∞ -∞= )2(1T πω=
随机信号李晓峰版第一章习题答案
随机信号分析 第一章 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 设随机试验X 的分布律为 求X 的概率密度和分布函数，并给出图形。 解：()()()())0.210.520.33i i i f x p x x x x x δ δδδ=-=-+-+-∑（ ()()()())0.210.520.33i i i F x p u x x u x u x u x =-=-+-+-∑（ 9.
10. 设随机变量X 的概率密度函数为()x f x ae -=， 求:(1)系数a ；（2）其分布函数。 解：（1）由 ()1f x dx ∞ -∞ =? () ()2x x x f x dx ae dx a e dx e dx a ∞ ∞ ∞ ---∞ -∞ -∞ ==+=? ?? ? 所以12a = （2）()1()2 x x t F x f t dt e dt --∞ -∞= =? ? 所以X 的分布函数为 ()1,02 11,02 x x e x F x e x -?
求：（1）X 与Y 的联合分布函数与密度函数；（2）X 与Y 的边缘分布律；（3）Z XY =的分布律；（4）X 与Y 的相关系数。 解：（1） ()() ()()()()()() ,,0.07,10.18,0.15,10.081,10.321,0.201,1ij i j i j F x y p u x x y y u x y u x y u x y u x y u x y u x y =--=+++-+-++-+--∑∑ ()() ()()()()()(),,0.07,10.18,0.15,10.081,10.321,0.201,1ij i j i j f x y p x x y y x y x y x y x y x y x y δδδδδδδ=--=+++-+-++-+--∑∑ （2）X 的分布律为（i ij j P P ?=∑） ()()00.070.180.150.4010.080.320.200.60P X P X ==++===++= Y 的分布律为 ()()()10.070.080.1500.180.320.5010.150.200.35 P Y P Y P Y =-=+===+===+= （3）Z XY =的分布律为
随机信号分析 第三版 第一章 习题答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 有四批零件，第一批有2000个零件，其中5%是次品。第二批有500个零件，其中40%是次品。第三批和第四批各有1000个零件，次品约占10%。我们随机地选择一个批次，并随机地取出一个零件。 （1） 问所选零件为次品的概率是多少？ （2） 发现次品后，它来自第二批的概率是多少？ 解：（1）用i B 表示第i 批的所有零件组成的事件，用D 表示所有次品零件组成的事件。 ()()()()1 2 3 4 1 4 P B P B P B P B ==== ()()()()1234100 200 0.050.42000500100 100 0.1 0.1 10001000P D B P D B P D B P D B === ===== ()1111 0.050.40.10.10.1625 4444 P D =?+?+?+?= （2）发现次品后，它来自第二批的概 率为，
()()()2220.250.4 0.615 0.1625 P B P D B P B D P D ?= = = 7. 8. 9. 设随机试验X 的分布律为 求X 的概率密度和分布函数，并给出图形。 解：()()()()0.210.520.33f x x x x δδδ=-+-+- ()()()()0.210.520.33F x u x u x u x =-+-+- 10. 11. 设随机变量X 的概率密度函数为()x f x ae -=，求:(1)系数a ；（2）其分布函数。 解：（1）由()1f x dx ∞-∞ =? ()0 ()2x x x f x dx ae dx a e dx e dx a ∞ ∞ ∞ ---∞ -∞ -∞ ==+=???? 所以12 a = （2）()1()2 x x t F x f t dt e dt --∞ -∞==? ? 所以X 的分布函数为
数字信号处理习题解答
第一章 2、已知线性移不变系统的输入为()x n ，系统的单位抽样相应为()h n ，试求系统的输出()y n 。 （2）3()(),x n R n = 4()()h n R n = 解：此题考察线性移不变系统的输出为激励与单位抽样相应的卷积，即：()()*(){1,2,3,3,2,1}y n x n h n == 4、判断下列每个序列的周期性，若是周期性的，试确定其周期。 3()cos( ) 78 x n A n ππ=- 解：03 ()cos() 78 314 N=2/2/73 14,3x n A n k k k k ππππωπ=-==∴=是周期的，周期是。 6、试判断系统的线性和移不变性。 ()2 (2) ()y n x n =???? 解：()2 ()y n x n =???? ()[]()[]2111)(n x n x T n y == ()()[]()[]2 222n x n x T n y == ()()()[]()[]2 12121n bx n ax n by n ay +=+ ()()[] ()()[] ()[]()[]()()()()[]()() n by n ay n bx n ax T n x n abx n bx n ax n bx n ax n bx n ax T 2121212 22 12 21212 +≠+++=+=+即 ()[]()[]()()[] ()[]() 系统是移不变的即∴-=--=--=-m n y m n x T m n x m n y m n x m n x T 2 2 8、以下序列是系统的单位抽样响应()h n ，试说明系统的因果性和稳定性。 （4）3()n u n - 解： 因果性：当0n <时，()0h n ≠，∴是非因果的； 稳定性：0123|()|3332 n h n ??? ∞ --=-∞=+++ = ∑，∴是稳定的。 11、有一理想抽样系统，抽样角频率为6s πΩ=，抽样后经理想低通滤波器()a H j Ω还原，其中 1 ,3()2 0,3a H j ππ?Ω==∴=<==?? ? ?? ? π ππππ πππΩΩ 第二章 1、求以下序列的z 变换，并求出对应的零极点和收敛域。 （1）|| (),||1n x n a a =< 解：由Z 变换的定义可知： 1 1 212 ()111(1)(1) 1(1)1 ()() n n n n n n n n n n n n n n n X z a z a z a z a z a z az a a az az az z a z a z z a a ∞ -∞ ----=-∞ =-∞=∞ ∞ -==-= ?= +=+-=+= -----= --∑∑∑∑∑ ∞ ====<<< 3/4 ， 为右边序列 系统不是线性系统∴0 00()sin[()] sin[] x n N A n N A N n ωφωωφ+=++=++02N k ωπ=0 2k N πω=
