高考理科数学最后的复习(所有题型归纳总结)
在未来的时间里，不需想太多，用心地去做好现在的事情，相信自己，你就是最大的赢家！
高考各题型知识点详细罗列
一、集合
● 子集、真子集等集合个数
若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个
● 绝对值不等式和一元二次不等式
设集合{}
22A x a x a =-<<+，{}
2
450B x x x =--<，若A B A =?，则实数a
的取值范围为（ ）
A ．[]
1,3 B ．()1,3 C ．[]3,1-- D ．()3,1--
●
对数指数函数不等式
设集合{}
13x x P =+≤，()1Q ,2,13x
y y x ??????
==∈-?? ???????
，则Q P =（ ）
A ．14,9??- ??
? B ．1,29?? ??? C ．1,23?? ??? D ．1,23
?? ???
● 分式不等式
已知集合，，则（ ） A ． B ． C ． D ．
● 定义域和值域
若集合}1,log |{}1,2|{2≥==-<==x x y y P x y y M x
，，则=P M （ ）
A ．}2
1
0|{< 0|{<≤y y }01 3 | {≥+-=x x x A }2log |{2<=x x B =B A C )(R )3,0(]3,0(]4,1[-)4,1[- 你对事物的看法，决定了它在你心中的位置。高考，平常心对待！ 二、复数 ● 复数计算 复数 =（ ） A. B. C. D. ● 共轭 复数z 满足(3)(2)5z i --=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为（ ） A ．2i + B ．2i - C ．5i + D ．5i - ● 求模 若复数满足，则的实部为 （A ） （B ） （C ） （D ） 已知复数z 满足 11z i z -=+ ，则1z += （ ） A 、1 B 、0 C 、2 D 、2 ● 象限 已知复数，则z-|z|对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 ● i 的多次方 复数 等于（ ） A ．i B ．1- C ．i - D ．1 z 11z i i i -=-+（ ）z 212-21-1212 +i z -= 11 在未来的时间里，不需想太多，用心地去做好现在的事情，相信自己，你就是最大的赢家！ 三、向量 ● 数量积 已知 ， ， ，则 =（ ） A ．﹣8 B ．﹣10 C ．10 D ．8 设x R ∈ ,向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ,则||a b +=（ ） A ．5 B ．10 C ．25 D ．10 ● 夹角公式 已知两个非零向量,a b 满足()0a a b ?-=，且2a b =，则,a b <>=（ ） A ．30 B ．60 C ．120 D ．150 ● 平行与垂直 已知向量()()()3,1,1,3,,2a b c k ===-，若() //a c b -，则向量a 与向量c 的夹角的余弦值是（ ） A ． 55 B ．15 C ．55 - D ．15- ● 投影 已知点(1,1).(1,2).(2,1).(3,4)A B C D ---则向量AB uu u r 在CD uu u r 方向上的投影为（ ） A ．322 B ．3152 C ．322- D ．315 2 - ● 平面向量基本定理 已知| |=1，| |=2，∠AOB=150°，点C 在∠AOB 的内部且∠AOC=30°，设 =m +n ，则=（ ） A ． B ．2 C ． D ．1 你对事物的看法，决定了它在你心中的位置。高考，平常心对待！ 在△ABC 中，已知D 是BC 延长线上一点，若 ，点E 为线段AD 的中点， ，则λ=（ ） A ． B ． C ． D ． 四、三角函数 平方和1、三角函数关系 已知是第二象限角，8 tan 15 α=-，则sin α=（ ） A ．18 B ．18- C ．8 17 - D ．817 如果角θ满足sin cos 2θθ+= ，那么1 tan tan θθ + 的值是（ ） A ．-1 B ．-2 C ．1 D ．2 已知3tan 5 α=-，则sin 2=α（ ） A.1517 B.1517- C.817 - D.817 已知()7cos ,,025θθπ=-∈-，则sin cos 22 θθ +=（ ） A ．125 B ．15 C ．15- D ．15± 若 ，则sin2α的值为（ ） A ． B ． C ． D ． α 在未来的时间里，不需想太多，用心地去做好现在的事情，相信自己，你就是最大的赢家！ ● 诱导公式 若1cos( )63π α-=，则54cos()cos(2)63ππαα+--=（ ） A ．109 - B ．109 C ．45 D ．45- ● 齐次式 已知α αααα2222cos sin 22 cos sin ,2tan ++-=则等于（ ） A ．913 B ．911 C ．76 D ． 74 ● 三角函数图像 已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，则f （ ）=（ ） A ． B ． C ． D ． ● 平移伸缩变换 将函数sin y x =的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平移 个单位，得到的图象的函数解析式是 （ ） A ． B ． C ．1 sin()2 6 y x π =+ D ．sin(2)6 y x π =+ 已知函数()()()sin 20f x x ??π=+<<，若将函数()y f x =的图像向左平移6 π 个单位后所得图像对应的函数为偶函数，则实数?=（ ） A ．5π B ．2π C ．π D ．π 1 2 6 π sin(2)3 y x π =+ 1sin()212y x π =+ 你对事物的看法，决定了它在你心中的位置。高考，平常心对待！ 已知函数()cos(2)(||)f x x ??π=+<的图象向右平移 12 π 个单位后得到()sin(2)3 g x x π =-的图象，则?的值为（ ） A 、 －23π B 、－3π C 、3π D 、 23π ● 对称轴、对称点性质 已知函数()()sin f x x ω?=A +（0A ≠，0ω>，22 π π ?-<< ）在23 x π = 时取得最大值，且它的最小正周期为π，则（ ） A ．()f x 的图象过点10,2?? ??? B ．()f x 在2,63ππ?? ???? 上是减函数 C ．()f x 的一个对称中心是5,012π?? ??? D ．()f x 的图象的一条对称轴是512x π= 函数x x x f 3 2 cos 32sin )(+=的图象中相邻的两条对称轴间距离为（ ） A ．π3 B ．34π C ．23π D ．6 7π 若将函数y ＝tan （ω>0）的图象向右平移 个单位长度后，与函数y ＝tan 的图象重合，则ω的最小值为（ ） A ． B ． C ． D ． 设函数对任意的 ，都有，若函数，则的值是（ ） A ．1 B ．-5或3 C ．-2 D ． ● 单调区间与最值 1()cos()2f x x ω?= +x R ∈()()66 f x f x ππ -=+()3sin()2g x x ω?=+-()6 g π 1 2 在未来的时间里，不需想太多，用心地去做好现在的事情，相信自己，你就是最大的赢家！ 如图是函数()()?? ? ? ?≤ +=22sin π??x A x f 图像的一部分，对不同的[]b a x x ,,21∈，若()()21x f x f =，有()321=+x x f ，则（ ） A ．()x f 在??? ??- 12,125ππ上是减函数 B ．()x f 在?? ? ??65,3ππ上是减函数 C ．()x f 在??? ??- 12,125ππ上是增函数 D ．()x f 在?? ? ??6 5,3π π上是增函数 cos 26x y π?? =- ??? (x ππ-≤≤)的值域为 ( ) A ． 11,22??-???? B ．[]1,1- C ．1,12?? -???? D ．13,22??-???? 函数 cos 22cos y x x =+的值域是（ ） A ．[1,3]- B ．3[,3]2 - C ．3[,1]2-- D ．3 [,3]2 三角恒等变换与角之间的关系（互余、互补） 若1sin( )63π α-= ，则22cos ()162πα+-=（ ） A. 31 B. 31- C. 97 D. 9 7- 31 10 170cos sin ?? － ＝( ) A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－4 若1sin( )63π θ-=，则2cos(2)3πθ+的值为（ ） 1177 你对事物的看法，决定了它在你心中的位置。高考，平常心对待！ 在三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，且满足643a b c ==，则s i n 2s i n s i n A B C =+（ ） A ．1114- B ．127 C ．1124- D ．7 12 - 五、线性规划 ● 画可行域目标函数斜截式 设x ，y 满足约束条件 ，则x+2y 的最大值是（ ） A ．1 B ．2 C ．1 D ．﹣1 已知实数x ，y 满足?? ? ??≤-≤+≥-32302y x y x y x ，则y x -的最大值为（ ） A ．1 B ．3 C ．1- D ．3- ● 目标函数几何意义 已知实数x 、y 满足约束条件 则目标函数 的最大值为（ ） A ．3 B ．4 C ．﹣3 D ． 设实数x ，y 满足20 25020 x y x y y --≤?? +-≥??-≤? 则y x z x y =+的取值范围是（ ） A 、110[,]33 B 、15[,]32 C 、5[2,]2 D 、10 [2,]3 已知,x y 满足满足约束条件+10, 2,3x y x y x ≤??-≤??≥? ，那么22 z x y =+的最大值为___． 在未来的时间里，不需想太多，用心地去做好现在的事情，相信自己，你就是最大的赢家！ ● 含参数 设y x z +=，其中实数x ，y 满足?? ? ??≤≤≤-≥+k y y x y x 0002，若z 的最大值为6，则z 的最小值为 （ ） A ．3- B ．2- C ．1- D ．0 已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时， 的最小值是（ ） A ．0 B ．2 C ． D ．6 已知变量x ，y 满足条件若目标函数z ＝ax ＋y （其中a>0）仅在点（3,0） 处取得最大值，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．1(,)2 +∞ ● 含绝对值的 若,x y 满足+20,40,0,x y x y y -≥?? +-≤??≥? 则2||z y x =-的最大值为 A ．8- B ．4- C ．1 D ．2 若不等式组3 3(x 1) x y y k ?+≤??+≤+??表示的平面区域是三角形，则实数k 的取值范围是（ ） A ．3324k - <≤ B ．32k <-或34k ≥ C ．302k -<<或34k ≥ D ．32k <-或3 04 k <≤ (),P x y ()220 00y x x a a ?-≤??≤≤>?? 2z x y =-22a 1 [,)2+∞1[,)3+∞1(,)3+∞ 你对事物的看法，决定了它在你心中的位置。高考，平常心对待！ 已知实数y x ，满足?? ?≤--≥+-0 1.012y x y x 则z=2x+y 的最大值为 A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 六、二项式定理 ● 基本的通项公式求解 在25 1()x x -的二项展开式中，第二项的系数为（ ） A.10 B. －10 C. 5 D. －5 在15 4 )2 12(+ x 的展开式中，系数是有理数的项共有（ ） A.4项 B.5项 C.6项 D.7项 在的展开式中，的幂指数是整数的共有（ ） A ．项 B ．项 C ．项 D ．项 ● 多因式乘积 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ） A ．-40 B ．-20 C ．20 D ．40 43(1)(1)x x --展开式中2x 的系数是（ ） A ．3 B ．0 C ．﹣3 D ．﹣6 ● 括号里三式展开 （x 2 +x+y ）5 的展开式中，x 7 y 的系数为（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．60 30 31()x x + x 45675 12a x x x x ????+- ??????? 在未来的时间里，不需想太多，用心地去做好现在的事情，相信自己，你就是最大的赢家！ ● 系数之和与积分 已知n x x ??? ? ? ? ?+313展开式中， 各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 七、三视图与外接球 ● 三视图之求体积 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ． 403 B ．203 C ．20 D ．40 ● 三视图之求表面积 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ） A ．2865+ B ．3065+ C ．56125+ D ．60125+ 你对事物的看法，决定了它在你心中的位置。高考，平常心对待！ ● 外接球之放在正方体或长方体 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ） A ．32π B ．92π C ．43π D ．83π ● 外接球之直接找球心和球半径 已知如图所示的三棱锥ABC D -的四个顶点均在球O 的球面上，ABC ?和DBC ?所在的平面互相垂直，3=AB ，3=AC ，32===BD CD BC ，则球O 的表面积为 A ．π4 B ．π12 C ．π16 D ．π36 ● 球与球的切面 过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积是球的表面积的（ ） A ．316 B ．916 C ．38 D ．58 九、直线和圆 ● 直线里的一些公式（直线的方程、直线平行与垂直、点到直线距离公式、两点之间距离公式、） 已知12:20,:(1)210,l mx y l m x my +-=+-+=若12l l ⊥ 则m ＝（ ） A ．m=0 B ．m=1 C ．m=0或m=1 D ．m=0或m=1- B A C D 在未来的时间里，不需想太多，用心地去做好现在的事情，相信自己，你就是最大的赢家！ 若点（1，a ）到直线x －y ＋1＝0的距离是，则实数a 为（ ）． A ．－1 B ．5 C ．－1或5 D ．－3或3 已知点(,)P x y 在直线250x y ++=上，那么22x y +的最小值为（ ） A ．5 B ．25 C ．5 D ．210 不论k 为何值，直线0)4()2()12(=+----k y k x k 恒过的一个定点是（ ） A ．)0,0( B ．)3,2( C ．)2,3( D ．)3,2(- ● 直线里的对称 点)3,4(P 关于直线01=+-y x 的对称点Q 的坐标是 A ．)4,2( B ．)4,3( C ．)5,2( D ．)5,3( ● 直线与圆的位置关系 若直线:(2)l y k x =-与曲线2 2 1(0)x y x -=>相交于A B 、两点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A ．[)0,π B ．3,,4224ππππ???? ? ?? ??? C ．0,2π?????? D ．3,,4224ππππ???? ? ?????? 【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x+ay-1=0（a ∈R ）是圆C ：22 4210x y x y +--+=的对称轴．过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB|= （ ） 42210 你对事物的看法，决定了它在你心中的位置。高考，平常心对待！ ● 直线与圆的弦长 （2010?江西）直线y=kx+3与圆（x ﹣3）2 +（y ﹣2）2 =4相交于M ，N 两点，若|MN|≥2， 则k 的取值范围是（ ） A ．[﹣，0] B ．[﹣∞，﹣]∪[0，+∞] C ．[﹣ ， ] D ．[﹣，0] ● 圆的方程及三角形外接圆方程确定 【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =（ ） A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 ● 圆与圆的位置关系 圆1C ：2 2 20x y x ++=与圆2C ：224840x y x y +-++=的位置关系是 A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．相离 ● 直线与圆的模型 圆x 2 +y 2 -4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（ ） A ．36 B ．18 C ．6 D ．5 若圆C ：x 2 +y 2 +2x ﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a ，b ）向圆C 所作切线长的最小值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 ● 圆与圆的相交弦、弦长及交点坐标 在未来的时间里，不需想太多，用心地去做好现在的事情，相信自己，你就是最大的赢家！ A． B． C． D． 1 十、解三角形 ●边角互化型 ABC ?的三个内角C B A, ,所对的边分别为c b a, ,，且a A b B A a 3 5 cos sin sin2= +． （1）求 a b ； （2）若2 2 2 5 8 b a c+ =，求角C． ●两角互补正弦、余弦的关系型 已知,, a b c分别为ABC ?三个内角,, A B C的对边，cos3sin0 a C a C b c +--=．（1）求A的大小； （2）若7 a=，求ABC ?的周长的取值范围． ●平面图形型 3 22 你对事物的看法，决定了它在你心中的位置。高考，平常心对待！ ，求 （Ⅰ）； （Ⅱ） 的面积 ． ● 最值问题型 在ABC ?中，内角A 、B 、C 所对的边分别为c ,b ,a ，其外接圆半径为6， 241cos b B =-，4 sin sin 3 A C += （Ⅰ）求B cos ； （Ⅱ）求ABC ?的面积的最大值． 十一、数列 ● 做数列题的小技巧 已知正数组成的等比数列，若，那么的最小值为（ ） A ．20 B ．25 C ．50 D ．不存在 已知{}n a 为等差数列，99,105642531=++=++a a a a a a ，则20a 等于（ ） {}n a 120100a a ?=714a a +A B D C 在未来的时间里，不需想太多，用心地去做好现在的事情，相信自己，你就是最大的赢家！ 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若359,30S S ==，则789a a a ++=（ ） A ．63 B ．42 C ．36 D ．27 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3426235a a a +-=，则7S 等于（ ） A ．28 B ．21 C ．14 D ．7 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则 A 、 B 、 C 、 D 、 等比数列{}n a 中，4021=+a a ，6043=+a a ，=+87a a A ．135 B ．100 C ．95 D ．80 求通项公式的一些方法 ① 累加法 已知数列{n a }，满足11,a =1n n n a a --=，则10a =（ ） A ．45 B ．50 C ．55 D ．60 在数列{}n a 中，若12a =-，12n n n a a n +=+?，则n a =（ ） A ．(2)2n n -? B ．112n - C ．21(1)34n - D ．21 (1)32 n - ② 累乘法 在数列{}a n 中，，)(* 1 2N a a n n n n ∈?=+，求通项a n 。 {}n a 1321 , ,22 a a a 91078a a a a +=+12+322+12-322-11 =a 你对事物的看法，决定了它在你心中的位置。高考，平常心对待！ ③ 和Sn 有关的式子 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 22n n =+． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令，且数列的前n 项和为，求． 为数列{}的前项和．已知＞0，=． （Ⅰ）求{}的通项公式； （Ⅱ）设 ,求数列{}的前项和． ④ 构造法 已知数列满足a 1=1，a n ＋1=2a n ＋1（n ∈N*） （1）求证数列{a n ＋1}是等比数列； （2）求{a n }的通项公式和前n 项和n S 已知数列{a n }的首项 ， ，n=1，2，3，…． （Ⅰ）证明：数列是等比数列； （Ⅱ）数列 的前n 项和S n ． n S n a n n a 2 n n a a +43n S +n a 1 1 n n n b a a +=n b n 在未来的时间里，不需想太多，用心地去做好现在的事情，相信自己，你就是最大的赢家！ 求前n 项和的一些方法 ① 分组求和 已知等差数列{}n a 满足：52611,18a a a =+=． （Ⅰ）求数列 {}n a 的通项公式； （Ⅱ）若n n n a b 3+=，求数列}{n b 的前n 项和n S ． 你对事物的看法，决定了它在你心中的位置。高考，平常心对待！ ② 裂项相消 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =2a n ﹣2． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设b n =log 2a n ，c n = ，记数列{c n }的前n 项和T n ，若对n ∈N * ，T n ≤k（n+4） 恒成立，求实数k 的取值范围． ③ 错位相减 已知数列{}n a 的首项11=a ，且满足)(0)1(11*++∈=+-N n a a a n n n ． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n n n a c 3=，求数列{}n c 的前n 项和n S ． ④ 证明不等式 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知12a =，对任意n * ∈N ，都有()21n n S n a =+． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列()42n n a a ???? ??+???? 的前n 项和为n T ，求证：112n ≤T <． 专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取 绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入 2010-2016高考理科数学题型全归纳题型1、集合的基本概念 题型２、集合间的基本关系 题型３、集合的运算 题型４、四种命题及关系 题型5、充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明 题型６、求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数范围 题型7、判断命题的真假 题型8、含有一个量词的命题的否定 题型９、结合命题真假求参数的范围 题型10、映射与函数的概念 题型11、同一函数的判断 题型12、函数解析式的求法 题型１3、函数定义域的求解 题型14、函数定义域的应用 题型15、函数值域的求解 题型16、函数的奇偶性 题型17、函数的单调性(区间） 题型１８、函数的周期性 题型１9、函数性质的综合 题型20、二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系 题型21、二次方程ax2+ｂx+c=０（a≠0)的实根分布及条件题型２2、二次函数"动轴定区间"、"定轴动区间"问题 题型２3、指数运算及指数方程、指数不等式 题型24、指数函数的图像及性质 题型25、指数函数中的恒成立的问题 题型２6、对数运算及对数方程、对数不等式 题型27、对数函数的图像与性质 题型２８、对数函数中的恒成立问题 题型29、幂函数的定义及基本性质 题型30、幂函数性质的综合应用 题型３1、判断函数的图像 题型3２、函数图像的应用 题型３3、求函数的零点或零点所在区间 题型34、利用函数的零点确定参数的取值范围 题型35、方程根的个数与函数零点的存在性问题 题型３6、函数与数列的综合 题型３7、函数与不等式的综合 题型３８、函数中的创新题 题型39、导数的定义 题型4０、求函数的导数 题型41、导数的几何意义 题型4２、利用原函数与导函数的关系判断图像 2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、 =++i i 13（ ） A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合{ }421，，=A ，{} 042=+-=m x x x B ，若{}1=B A ，则=B （ ） A 、｛1，－3｝ B 、｛1，0｝ C 、｛1，3｝ D 、｛1，5｝ 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A 、π90 B 、π63 C 、π42 D 、π36 5、设x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+0303320 332y y x y x ，则y x z +=2的最小值（ ） A 、－15 B 、－9 C 、1 D 、9 6、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A 、12种 B 、18种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ） A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩 C 、乙、丁可以知道对方的成绩 D 、乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行如图的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、若双曲线C ：12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的一条渐近线被圆4)2(2 2=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、 3 3 2 数学家高斯的故事 高斯(Gauss,1777—1855)、著名的德国数学家。1777年4月30日出生在德国的布伦兹维克。父亲是一个砌砖工人,没有什么文化。 还在少年时代、高斯就显示出了他的数学才能。据说、一天晚上,父亲在计算工薪账目、高斯在旁边指出了其中的错误、令父亲大吃一惊。10岁那年、有一次老师让学生将1、2、3、…连续相加、一直加到100、即1+2+3+…+100。高斯没有像其他同学那样急着相加、而是仔细观察、思考、结果发现： 1+100=101、2+99=101、3+98=101、…、50+51=101一共有50个101、于是立刻得到： 1+2+3+…+98+99+100=50×101=5050 老师看着小高斯的答卷、惊讶得说不出话。其他学生过了很长时间才交卷、而且没有一个是算对的。从此、小高斯“神童”的美名不胫而走。村里一位伯爵知道后、慷慨出钱资助高斯、将他送入附近的最好的学校进行培养。 中学毕业后、高斯进入了德国的哥廷根大学学习。刚进入大学时、还没立志专攻数学。后来听了数学教授卡斯特纳的讲课之后、决定研究数学。卡斯特纳本人并没有多少数学业绩、但他培养高斯的成功、足以说明一名好教师的重要作用。 从哥廷根大学毕业后、高斯一直坚持研究数学。1807年成为该校的数学教授和天文台台长、并保留这个职位一直到他逝世。 高斯18岁时就发明了最小二乘法、19岁时发现了正17边形的尺规作图法、并给出可用尺规作出正多边形的条件、解决了这个欧几里得以来一直悬而未决的问题。为了这个发现、在他逝世后、哥廷根大学为他建立了一个底座为17边形棱柱的纪念像。 对代数学、高斯是严格证明代数基本定理的第一人。他的《算术研究》奠定了近代数论的基础、该书不仅在数论上是划时代之作、就是在数学史上也是不可多得的经典著作之一。高斯还研究了复数、提出所有复数都可以用平面上的点来表示、所以后人将“复平面”称为高斯平面、高斯还利用平面向量与复数之间的一一对应关系、阐述了复数的几何加法与乘法、为向量代数学奠定了基础。1828年高斯出版《关于曲面的一般研究》、全面系统地阐述了空间曲面的微分几何学。并提出了内蕴曲面理论。高斯的数学研究几乎遍及当时的所有数学领域、而且在不少方面的研究走在了时代的前列。他在数学历史上的影响可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列。 高斯一生共有155篇论文。他治学严谨、把直观的概念作为入门的向导、然后试图在完整的逻辑体系上建立其数学的理论。他为人谨慎、他的许多数学思想与结果从不轻易发表、而且、他的论文很少详细写明思路。所以有的人说：“这个人、像狐狸似的、把沙土上留下的足迹、用尾巴全部扫掉。” 高考理科数学数学导数专题复习 高考数学导数专题复习 考试内容 导数的背影．导数的概念．多项式函数的导数． 利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．证明不等式恒成立 考试要求： （1）了解导数概念的某些实际背景． （2）理解导数的几何意义． （3）掌握常用函数导数公式，会求多项式函数的导数． （4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值． （5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值． （6）会利用导数证明不等式恒成立问题及相关问题 知识要点 导数导数的概念 导数的运算 导数的应用 导数的几何意义、物理意义 函数的单调性 函数的极值 函数的最值 常见函数的导数 导数的运算法则 1. 导数（导函数的简称）的定义：设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ?，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?；比值 x x f x x f x y ?-?+= ??) ()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ?+0之间的平均变化率；如果极限x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即 )(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 注： ①x ?是增量，我们也称为“改变量”，因为x ?可正，可负，但不为零. ②以知函数)(x f y =定义域为A ，)('x f y =的定义域为B ，则A 与B 关系为B A ?. 2. 函数)(x f y =在点0x 处连续与点0x 处可导的关系： ⑴函数)(x f y =在点0x 处连续是)(x f y =在点0x 处可导的必要不充分条件. 可以证明，如果)(x f y =在点0x 处可导，那么)(x f y =点0x 处连续. 事实上，令x x x ?+=0，则0x x →相当于0→?x . 于是)]()()([lim )(lim )(lim 0000 00 x f x f x x f x x f x f x x x x +-+=?+=→?→?→ ). ()(0)()(lim lim ) ()(lim )]()()([ lim 000'0000000000 x f x f x f x f x x f x x f x f x x x f x x f x x x x =+?=+??-?+=+???-?+=→?→?→?→?⑵如果)(x f y =点0x 处连续，那么)(x f y =在点0x 处可导，是不成立的. 例：||)(x x f =在点00=x 处连续，但在点00=x 处不可导，因为x x x y ??= ??| |，当x ?＞0时，1=??x y ；当x ?＜0时，1-=??x y ，故x y x ??→?0lim 不存在. 注： ①可导的奇函数函数其导函数为偶函数. ②可导的偶函数函数其导函数为奇函数. 3. 导数的几何意义和物理意义： 第一章集合与常用逻辑用语 第一节集合 题型1-1 集合的基本概念 题型1-2 集合间的基本关系 题型1-3 集合的运算 第二节命题及其关系、充分条件与必要条件 题型1-4 四种命题及关系 题型1-5 充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明 题型1-6 求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数取值范围 第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 题型1-7 判断命题的真假 题型1-8 含有一个量词的命题的否定 题型1-9 结合命题真假求参数的取值范围 第二章函数 第一节映射与函数 题型2-1 映射与函数的概念 题型2-2 同一函数的判断 题型2-3 函数解析式的求法 第二节函数的定义域与值域（最值） 题型2-4 函数定义域的求解 题型2-5 函数定义域的应用 题型2-6 函数值域的求解 第三节函数的性质——奇偶性、单调性、周期性题型2-7 函数奇偶性的判断 题型2-8 函数单调性（区间）的判 断 题型2-9 函数周期性的判断 题型2-10 函数性质的综合应用 第四节二次函数 题型2-11 二次函数、一元二次方程、 二次不等式的关系 题型2-12 二次方程的实根分布及 条件 题型2-13 二次函数“动轴定区间” “定轴动区间”问题 第五节指数与指数函数 题型2-14 指数运算及指数方程、指 数不等式 题型2-15 指数函数的图象及性质 题型2-16 指数函数中恒成立问题 第六节对数与对数函数 题型2-17 对数运算及对数方程、对 数不等式 题型2-18 对数函数的图象与性质 题型2-19 对数函数中恒成立问题 第七节幂函数 题型2-20 求幂函数的定义域 题型2-21 幂函数性质的综合应用 第八节函数的图象 题型2-22 判断函数的图象 题型2-23 函数图象的应用 第九节函数与方程 题型2-24 求函数的零点或零点所 在区间 题型2-25 利用函数的零点确定参 数的取值范围 题型2-26 方程根的个数与函数零 点的存在性问题 第十节函数综合 题型2-27 函数与数列的综合 题型2-28 函数与不等式的综合 题型2-29 函数中的信息题 第三章导数与定积分 第一节导数的概念与运算 题型3-1 导数的定义 题型3-2 求函数的导数 第二节导数的应用 题型3-3 利用原函数与导函数的关 系判断图像 题型3-4 利用导数求函数的单调性 和单调区间 题型3-5 函数的极值与最值的求解 题型3-6 已知函数在区间上单调或 不单调，求参数的取值范围 题型3-7 讨论含参函数的单调区间 题型3-8 利用导数研究函数图象的 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 1997年全国统一高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共15小题，1-10每小题4分,11-15每小题5分，满分65分）1．（4分）设集合M={x|0≤x＜2}，集合N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合M∩N=（） A ．{x|0≤x＜ 1} B ． {x|0≤x＜ 2} C ． {x|0≤x≤1}D ． {x|0≤x≤2} 考点：交集及其运算． 分析：解出集合N中二次不等式，再求交集． 解答：解：N={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴M∩N={x|0≤x＜2}，故选B 点评：本题考查二次不等式的解集和集合的交集问题，注意等号，较简单．2．（4分）如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，那么实数a等于（） A ．﹣6 B ． ﹣3 C ． D ． 考点：直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题：计算题． 分析： 根据它们的斜率相等，可得=3，解方程求a的值．解答：解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行， ∴它们的斜率相等，∴=3，∴a=﹣6． 故选A． 点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等．3．（4分）函数y=tan（）在一个周期内的图象是（） A ．B ． C ． D ． 考点：正切函数的图象． 专题：综合题． 分析：先令tan（）=0求得函数的图象的中心，排除C，D；再根据函数y=tan（） 的最小正周期为2π，排除B． 解答：解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函数y=tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，D ∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B 故选A 点评：本题主要考查了正切函数的图象．要熟练掌握正切函数的周期，单调性，对称中心等性质．4．（4分）已知三棱锥P﹣ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=，BC=2．则二面角P﹣BC ﹣A的大小为（） A ．B ． C ． D ． 考点：平面与平面之间的位置关系；与二面角有关的立体几何综合题． 专题：计算题． 分析：要求二面角P﹣BC﹣A的大小，我们关键是要找出二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角，将空间问题转化为平面问题，然后再分析二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角所在的三角形的 其它边与角的关系，解三角形进行求解． 解答：解：如图所示，由三棱锥的三个侧面与底面全等， 且AB=AC=， 得PB=PC=，PA=BC=2， 取BC的中点E，连接AE，PE， 则∠AEP即为所求二面角的平面角． 且AE=EP=， ∵AP2=AE2+PE2， ∴∠AEP=， 故选C． 点评：求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角．此题是利用二面角的平面角的定义作出∠AEP为二面角P﹣BC﹣A的平面角，通过解∠AEP所在的三角形求得∠AEP．其解题过 程为：作∠AEP→证∠AEP是二面角的平面角→计算∠AEP，简记为“作、证、算”．5．（4分）函数y=sin（）+cos2x的最小正周期是（） A ．B ． πC ． 2πD ． 4π 考点：三角函数的周期性及其求法． 分析：先将函数化简为：y=sin（2x+θ），即可得到答案． 解答： 解：∵f（x）=sin（）+cos2x=cos2x﹣sin2x+cos2x=（+1）cos2x﹣sin2x =sin（2x+θ） ∴T==π 1992年全国统一高考数学试卷（理科） 一、选择题（共18小题，每小题3分，满分54分） 1．（3分） 的值是（ ） A ． B ． 1 C ． D ． 2 2．（3分）如果函数y=sin （ωx ）cos （ωx ）的最小正周期是4π，那么常数ω为（ ） A ． 4 B ． 2 C ． D ． 3．（3分）极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是（ ） A ． 2 B ． C ． 1 D ． 4．（3分）方程sin4xcos5x=﹣cos4xsin5x 的一个解是（ ） A ． 10° B ． 20° C ． 50° D ． 70° 5．（3分）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（ ） A ． 6：5 B ． 5：4 C ． 4：3 D ． 3：2 6．（3分）图中曲线是幂函数y=x n 在第一象限的图象．已知n 取±2，±四个值，则相应于曲线c 1、c 2、c 3、c 4的n 依次为（ ） A ． ﹣2，﹣，，2 B ． 2，，﹣，﹣2 C ． ﹣，﹣2，2， D ． 2 ，，﹣2，﹣ 7．（3分）若log a 2＜log b 2＜0，则（ ） A ． 0＜a ＜b ＜1 B ． 0＜b ＜a ＜1 C ． a ＞ b ＞1 D ． b ＞a ＞1 8．（3分）直线（t 为参数）的倾斜角是（ ） A ． 20° B ． 70° C ． 45° D ． 135° 9．（3分）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 10．（3分）圆心在抛物线y 2=2x 上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ． x 2+y 2﹣x ﹣2y ﹣=0 B ． x 2+y 2+x ﹣2y+1=0 C ． x 2+y 2﹣x ﹣2y+1=0 D ． x 2+y 2﹣x ﹣ 2y+=0 11．（3分）在（x 2+3x+2）5的展开式中x 的系数为（ ） A ． 160 B ． 240 C ． 360 D ． 800 12．（3分）若0＜a ＜1，在[0，2π]上满足sinx≥a 的x 的范围是（ ） A ． [0，arcsina ] B ． [arcsina ，π﹣arcsina ] C ． [π﹣arcsina ，π] D ． [arcsina ，+arcsina ] 13．（3分）已知直线l 1和l 2的夹角平分线为y=x ，如果l 1的方程是ax+by+c=0，那么直线l 2的方程为（ ） A ． b x+ay+c=0 B ． a x ﹣by+c=0 C ． b x+ay ﹣c=0 D ． b x ﹣ay+c=0 14．（3分）在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是（ ） A ． B ． C ． D ． 15．（3分）已知复数z 的模为2，则|z ﹣i|的最大值为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． D ． 3 16．（3分）函数y=的反函数（ ） A ． 是奇函数，它在（0，+∞） 上是减函数 B ． 是偶函数，它在（0，+∞）上是减函数 C ． 是奇函数，它在（0，+∞） 上是增函数 D ． 是偶函数，它在（0，+∞）上是增函数 17．（3分）如果函数f （x ）=x 2+bx+c 对任意实数t 都有f （2+t ）=f （2﹣t ），那么（ ） A ． f （2）＜f （1） B ． f （1）＜f （2） C ． f （2）＜f （4） D ． f （4）＜f （2） 题型1、集合的基本概念 题型2、集合间的基本关系 题型3、集合的运算 题型4、四种命题及关系 题型5、充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明 题型6、求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数范围题型7、判断命题的真假 题型8、含有一个量词的命题的否定 题型9、结合命题真假求参数的范围 题型10、映射与函数的概念 题型11、同一函数的判断 题型12、函数解析式的求法 题型13、函数定义域的求解 题型14、函数定义域的应用 题型15、函数值域的求解 题型16、函数的奇偶性 题型17、函数的单调性(区间) 题型18、函数的周期性 题型19、函数性质的综合 题型20、二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系 题型21、二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实根分布及条件 题型22、二次函数"动轴定区间"、"定轴动区间"问题 题型23、指数运算及指数方程、指数不等式 题型24、指数函数的图像及性质 题型25、指数函数中的恒成立的问题 题型26、对数运算及对数方程、对数不等式 题型27、对数函数的图像与性质 题型28、对数函数中的恒成立问题 题型29、幂函数的定义及基本性质 题型30、幂函数性质的综合应用 题型31、判断函数的图像 题型32、函数图像的应用 题型33、求函数的零点或零点所在区间 题型34、利用函数的零点确定参数的取值范围 题型35、方程根的个数与函数零点的存在性问题 题型36、函数与数列的综合 题型37、函数与不等式的综合 题型38、函数中的创新题 题型39、导数的定义 题型40、求函数的导数 题型41、导数的几何意义 题型42、利用原函数与导函数的关系判断图像 题型43、利用导数求函数的单调区间 题型44、含参函数的单调性(区间) 题型45、已知含参函数在区间上单调或不单调或存在单调区间,求参数范围题型46、函数的极值与最值的求解 题型47、方程解(函数零点)的个数问题 题型48、不等式恒成立与存在性问题 专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （ ） A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此 2110a +?-=，1a =-，即(4,1)A --，6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P 到 圆的距离为d ，圆的半径为r ，则由点P 所作切线的长l = ． 2.【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--，27 341 CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ?为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为5，所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±-，所以MN =C ． 【考点定位】圆的方程． 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC ?是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题． 3.【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是（ ） A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x 高考数学题型全归纳 1高考数学必考七个题型 第一，函数与导数 主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。 第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用 这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。 第三，数列及其应用 这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。 第四，不等式 主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。 第五，概率和统计 这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。 第六，空间位置关系的定性与定量分析 主要是证明平行或垂直，求角和距离。主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。 第七，解析几何 高考的难点，运算量大，一般含参数。 高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。 针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。以不变应万变。 2高考数学题型全归纳 题型1、集合的基本概念 题型2、集合间的基本关系 题型3、集合的运算 题型4、四种命题及关系 题型5、充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明 题型6、求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数范围题型7、判断命题的真假 题型8、含有一个量词的命题的否定 题型9、结合命题真假求参数的范围 题型10、映射与函数的概念 题型11、同一函数的判断 题型12、函数解析式的求法 题型13、函数定义域的求解 题型14、函数定义域的应用 题型15、函数值域的求解 题型16、函数的奇偶性 题型17、函数的单调性(区间) 题型18、函数的周期性 题型19、函数性质的综合 题型20、二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系 题型21、二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实根分布及条件 题型22、二次函数"动轴定区间"、"定轴动区间"问题 题型23、指数运算及指数方程、指数不等式 题型24、指数函数的图像及性质 题型25、指数函数中的恒成立的问题 题型26、对数运算及对数方程、对数不等式 题型27、对数函数的图像与性质 题型28、对数函数中的恒成立问题 题型29、幂函数的定义及基本性质 题型30、幂函数性质的综合应用 题型31、判断函数的图像 题型32、函数图像的应用 题型33、求函数的零点或零点所在区间 专题九 圆锥曲线 1.【2015高考福建，理3】若双曲线22 :1916 x y E -= 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双 曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于（ ） A ．11 B ．9 C ．5 D ．3 【答案】B 【解析】由双曲线定义得1226PF PF a -==，即236PF -=，解得29PF =，故选B ． 【考点定位】双曲线的标准方程和定义． 【名师点睛】本题考查了双曲线的定义和标准方程，利用双曲线的定义列方程求解，属于基础题，注意运算的准确性． 2.【2015高考四川，理5】过双曲线22 13 y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线 的两条渐近线于A ，B 两点，则AB =（ ） (C)6 （D ）【答案】D 【解析】 双曲线的右焦点为(2,0)F ，过F 与x 轴垂直的直线为2x =，渐近线方程为2 2 03 y x -=，将 2x =代入2 2 03 y x -=得：212,||y y AB ==±∴=.选D. 【考点定位】双曲线. 【名师点睛】双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为22 220x y a b -=，将直线2x =代入这个渐近线 方程，便可得交点A 、B 的纵坐标，从而快速得出||AB 的值. 3.【2015高考广东，理7】已知双曲线C ：12222=-b y a x 的离心率5 4 e =，且其右焦点()25,0F ， 则双曲线C 的方程为（ ） A ．13422=-y x B. 191622=-y x C. 116922=-y x D. 14 32 2=-y x 【答案】B ． 【解析】因为所求双曲线的右焦点为()25,0F 且离心率为5 4 c e a = =，所以5c =，4a =，2 2 2 9b c a =-=所以所求双曲线方程为22 1169 x y - =，故选B ． 【考点定位】双曲线的标准方程及其简单几何性质． 【名师点睛】本题主要考查学生利用双曲线的简单几何性质求双曲线的标准方程和运算求解能力，由离心率和其右焦点易得a ，c 值，再结合双曲线222b c a =-可求，此题学生易忽略右焦点信息而做错，属于容易题． 4.【2015高考新课标1，理5】已知M （00,x y ）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是 C 上的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是( ) （A ）（- 33，3 3 ） （B ）（- 36，3 6 ） （C ）（223-，223） （D ）（233-，23 3 ） 【答案】A 【考点定位】双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法. 【名师点睛】本题考查利用向量数量积的坐标形式将12MF MF ?表示为关于点M 坐标的函数，利用点M 在双曲线上，消去x 0，根据题意化为关于0y 的不等式，即可解出0y 的范围，是基础题，将12MF MF ?表示为0y 的函数是解本题的关键. 5.【2015高考湖北，理8】将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则（ ） A ．对任意的,a b ，12e e > B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e < C ．对任意的,a b ，12e e < D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e > 【答案】D 【解析】依题意，2 221)(1a b a b a e +=+=，2222)(1)()(m a m b m a m b m a e +++=++++=， 数学高考大题题型归纳必考题型例题 数学高考大题题型归纳必考题型例题 1数学高考大题题型有哪些 必做题： 1.三角函数或数列（必修4，必修5） 2.立体几何（必修2） 3.统计与概率（必修3和选修2-3） 4.解析几何（选修2-1） 5.函数与导数（必修1和选修2-2） 选做题： 1.平面几何证明（选修4-1） 2.坐标系与参数方程（选修4-4） 3.不等式（选修4-5） 2数学高考大题题型归纳 一、三角函数或数列 数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。 近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;(1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。(2)数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。 二、立体几何 高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的课程改革的进一步 全国高考理科数学试题 及答案全国 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】 2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题 1．复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= A ．2i - B ．i - C ．i D ．2i 2．函数0)y x =≥的反函数为 A ．2()4x y x R =∈ B ．2 (0)4 x y x =≥ C ．2 4y x =()x R ∈ D ．2 4(0)y x x =≥ 3．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b +＞ B ．1a b -＞ C ．22a b ＞ D ．33a b ＞ 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 5．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移 3 π 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 A ． 13 B ．3 C ．6 D ．9 6．已知直二面角α? ι?β，点A ∈α，AC ⊥ι，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ι，D 为垂足．若 AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于 A ． 3 B ． 3 C ． 3 D ．1 7．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位 朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 8．曲线y=2x e -+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为 A ．13 B ． 12 C ． 23 D ．1 9．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则5 ()2 f -= A ．-12 B ．1 4- C ．14 D ．1 2 2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （ ） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案
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