江西省宜春市丰城中学2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年江西省宜春市丰城中学高二（下）期末数学试卷

（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；

1．已知A={x|≤0}，B={﹣1，0，1}，则A∩B=（）

A．{﹣1，0，1}B．{﹣1，0} C．{0，1}D．{﹣1，1}

2．新定义运算：=ad﹣bc，则满足=2的复数z是（）

A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i

3．下列判断错误的是（）

A．若p∧q为假命题，则p，q至少之一为假命题

B．命题“?x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”

C．若∥且∥，则∥是真命题

D．若am2＜bm2，则a＜b否命题是假命题

4．函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）

A．ab=0 B．a+b=0 C．a=b D．a2+b2=0

5．某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）

A．=﹣10x+200 B．=10x+200 C．=﹣10x﹣200 D．=10x﹣200

6．函数f（x）=+的定义域为（）

A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]

7．设函数f（x）=则f（）的值为（）

A．18 B．﹣C．D．

8．已知α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且cosα=x，则x=（）

A．B．±C．﹣D．﹣

9．已知y=f （x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f （x）=ln x﹣ax （a＞），当x∈（﹣2，

0）时，f （x）的

最小值为1，则a的值等于（）

A．B．C．D．1

10．对于函数f（x）=atanx++c（其中a，b∈R，c∈Z），选取a，b，c的一组值计算f（1）

和f（﹣1），所得出的正确结果一定不可是（）

A．4和6 B．3和1 C．2和4 D．1和2

11．若函数的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b 的最大值是（）

A．4 B． C．2 D．

12．若函数的值域为[0，+∞），则实数a的取值范围是（）

A．3＞a≥2 B．3≥a＞2 C．a≤2 D．a＜2

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；

13．若函数f（x）=|log a x|（0＜a＜1）在区间（a，3a﹣1）上单调递减，则实数a的取值范围是______．

14．已知函数y=g（x）的图象与函数f（x）=2x+3的图象关于直线y=x对称，若mn=16（m，n∈R+），则g（m）+g（n）的值为______．

15．设函数D（x）=，有下列四个结论：

①D（x）的值域为{0，1}；②D（x）是偶函数；③D（x）不是周期函数；④D（x）不是单调函数；其中正确的是______（填序号）

16．如图：已知BD为△ABC的中线，若AB=3，BD=BC，则△ABC的面积的最大值是______．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．已知函数f（x）=|x﹣10|﹣|x﹣25|，且关于x的不等式f（x）＜10a+10（a∈R）的解集为R．

（1）求实数a的取值范围；

（2）求2a+的最小值．

18．在直角坐标系xOy中，已知点P（0，），曲线C的参数方程为（φ

为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

ρ=．

（1）判断点P与直线l的位置关系，说明理由；

（2）设直线l与曲线C的两个交点为A、B，求|PA|?|PB|的值．

19．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：cm）的值落在[29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如表：甲厂：

（2）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零”

附K2=，

20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c；已知A=，bsin（+C）﹣csin

（+B）=a．

（1）求角B、C的大小；

（2）若a=，求△ABC的面积．

21．已知函数f（x）=sinωx?cosωx+cos2ωx﹣（ω＞0），直线x=x1，x=x2是y=f（x）

图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为．

（I）求f（x）的表达式；

（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为

原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区

间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．

22．已知函数f（x）=lnx+﹣1．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）设m∈R，对任意的a∈（﹣1，1），总存在x0∈[1，e]，使得不等式ma﹣f（x0）＜0成立，求实数m的取值范围．

2017-2018学年江西省宜春市丰城中学高二（下）期末数

学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；

1．已知A={x|≤0}，B={﹣1，0，1}，则A∩B=（）

A．{﹣1，0，1}B．{﹣1，0} C．{0，1}D．{﹣1，1}

【考点】交集及其运算．

【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．

【解答】解：由A中不等式变形得：（x+1）（x﹣1）≤0，且x﹣1≠0，

解得：﹣1≤x＜1，即A=[﹣1，1），

∵B={﹣1，0，1}，

∴A∩B={﹣1，0}，

故选：B．

2．新定义运算：=ad﹣bc，则满足=2的复数z是（）

A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】直接利用新定义，化简求解即可．

【解答】解：由=ad﹣bc，则满足=2，

可得：iz+z=2，

所以z===1﹣i．

故选：A．

3．下列判断错误的是（）

A．若p∧q为假命题，则p，q至少之一为假命题

B．命题“?x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”

C．若∥且∥，则∥是真命题

D．若am2＜bm2，则a＜b否命题是假命题

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】A．利用复合命题的真假判定方法即可得出；

B．利用命题的否定定义即可判断出；

C．不一定正确，例如当时；

D．其否命题为：若am2≥bm2，则a≥b，是假命题，m=0时，a，b大小关系是任意的．【解答】解：A．若p∧q为假命题，则p，q至少之一为假命题，正确；

B．“?x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”，正确；

C．∥且∥，则∥是真命题不一定正确，例如当时；

D．若am2＜bm2，则a＜b否命题为：若am2≥bm2，则a≥b，是假命题，m=0时，a，b大小关系是任意的．

故选：C．

4．函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）

A．ab=0 B．a+b=0 C．a=b D．a2+b2=0

【考点】函数奇偶性的判断；必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】利用奇函数的定义“函数y=f（x）的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有x∈D，且f（﹣x）=﹣f（x），则这个函数叫做奇函数”建立恒等式，求出a、b的值即可．【解答】解：根据奇函数的定义可知

f（﹣x）=﹣x|a﹣x|+b=﹣f（x）=﹣x|x+a|﹣b对任意x恒成立

∴a=0，b=0，故选D

5．某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）

A．=﹣10x+200 B．=10x+200 C．=﹣10x﹣200 D．=10x﹣200

【考点】回归分析．

【分析】本题考查的知识点是回归分析的基本概念，根据某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案．

【解答】解：由x与y负相关，

可排除B、D两项，

而C项中的=﹣10x﹣200＜0不符合题意．

故选A

6．函数f（x）=+的定义域为（）

A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]【考点】函数的定义域及其求法．

【分析】从根式函数入手，根据负数不能开偶次方根及分母不为0求解结果，然后取交集．

【解答】解：根据题意：，

解得：﹣3＜x≤0

∴定义域为（﹣3，0]

故选：A．

7．设函数f（x）=则f（）的值为（）

A．18 B．﹣C．D．

【考点】分段函数的应用；函数的值．

【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可．

【解答】解：函数f（x）=，