等腰三角形教案

等腰三角形教案

教学目标：

1、知识与技能：经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，能够用综合法证

明等腰三角形的性质定理和判定定理。

2、过程与方法：掌握等腰三角形的性质和判定，能灵活地运用它们进行论证。通

过例题教学，培养学生的“执果索因”的分析方法和“由因导果”

的综合方法，从而提高学生的数学思维能力和解决问题能力。

3、情感与价值观：

体验数学具有匀称、美观等优点，激发学生学习数学的兴趣；通过学

生制作红领巾及等腰三角形的实验，培养学生敢于探索的科学精神。

教学重点和难点：

等腰三角形的性质和判定

教学方法：

引导发现法、探究法、讲练结合法

教学过程：

一、联系生活实际，创设问题情境。

上课，同学们好！请坐！同学们，你们喜欢折纸吗？是啊，一页普普通通的纸，经过我们灵巧的双手，就可以变成飞机、小船和各种各样有趣的动物。其实，通过折纸，我们还可以发现很多的数学知识，下面就让我们一起折一折，剪一剪，看看会有什么发现？

首先，让我们将长方形纸片对折，使两部分重合，用剪刀沿对折一边向外剪。好了，同学们请看，你得到了一个什么图形？（三角形），就让我们一起走进等腰三角形的世界吧。（板书课题）

下面请大家拿出等腰三角形纸片，将其对折。使两部分重合，说说你的发现？

二、探究新知：

2、等腰三角形是轴对称图形

3

三线合一

我们先来研究第一个命题，学生说出这个命题的已知和求证。

学生说，教师板书：已知：如图，在△ABC中,AB=AC

求证：∠B=∠C

学生代表口述（引导学生发现有3种证法）学生自选一种方法进行证明。大屏幕显示三种证明步骤，学生对答案。

练习1（抢答）：1、等腰三角形的每一个锐角等于多少度？

2、如果等腰三角形的一个底角75°那么它的顶角等于多少度？

3、如果等腰三角形的一个角为70°那么其余两角多少度？

4、如果等腰三角形的一个角为100°那么其余两角多少度？

三、由性质的证明引入三线合一

让我们一起再回顾我们前面的证明过程，我们用了三种方法来证明这个命题，但我们在折纸的过程中有几条折痕？（对，一条）那么你能不能猜测这条折痕具有什么性质？

学生回答，引出推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。请大家想一想，如何证明？

练习2：根据等腰三角形性质定理的推论填空：

已知：如图，在△ABC中，AB=AC。

（1）∵AD⊥BC，

∴∠=∠，= 。

（2）∵AD是底边上的中线

∴⊥，∠= ∠

（3）∵AD是顶角的平分线，

∴⊥，=

练习3（生活中的数学知识）：如图：房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。（学生练习）

四、引入判定定理：

前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等。反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？下面请同学们证明这个命题。学生口述已知和求证，各自写出推理过程。

五、小小设计师：

有一块长方形布料，你能设计出红领巾吗？要求底边长为100cm,腰长为60cm（学生自己拿出一张16开的纸，自己动手折叠，学生交流。（小组讨论，课件展示过程）

六、课堂总结：

1、你学会了等腰三角形性质定理及推论，判定定理（你能简述它的内容）

2、你发现等腰三角形在生活中用处很多。

3、你还学会用多种方法解决数学问题。

七、挑战自我：

如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD（课件展示，学生做完同桌交换对答案）

八、课后延伸：

1、上课时没完成的步骤，留作课后作业，利用添加中线和做两条垂线证明判定定

理。

2、等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°

集体备课教案

主备人：赵青霞

参与人：吕桂金鄂福强

时间：2008.12