2018年我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷(含答案)
2018年我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷
第一试
一．已知a,b,c 是三个两两不同的奇质数，方程2()(2250b c x a ++++=有两个相等的实数根。
（1）求a 的最小值；（2）当a 达到最小时，解这个方程。
二．设AB,CD 为圆O 的两直径，过B 作PB 垂直AB ，并与CD 延长线相交于点P ，过P 作直线PE ，与圆分别交于E,F 两点，连AE,AF 分别与CD 交于G,H 两点（如图），求证：OG=OH..
三．已知a1,a2,…,a2002的值都是+1或-1，设S是这2002个数的两两乘积之和。
（1）求S的最大值和最小值，并指出能达到最大值，最小值的条件；
（2）求S的最小正值，并指出能达到最小正值的条件.
2002年我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷
第二试
一． 计算：20033
-20013
-6×20032
+24×1001= 。
二．在△ABC 中，∠B 的平分线与∠C 的外角平分线相交于点D ，如果∠A=27°，那么∠BDC= 。
三．已知0≤a-b ≤1,1≤a+b ≤4，那么当a-2b 达到最大值时，8a+2002b 的值等于 。 四．如果一个正整数等于它的各位数字之和的4倍，那么，我们就把这个正整数叫做四合数。所有四合数的和等于 。
五．方程x-2|x+4|-27=0的所有根的和为 。 六．如果当m 取不等于0和1的任意实数时，抛物线2123
m m y x x m m m
--=
+-在平面直角坐标系上都过两个定点，那么这两个定点间的距离为 。
七．方程321)30x x -+=的三个根分别是 。
八．在Rt △ABC 中，∠A=30°,∠A 的平分线的长为1cm ，那么△ABC 的面积为 。 九． 已知： 100%-=
?商品出售价商品成本价
商品利润率商品成本价
某商人经营甲乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为60%，当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为50%，那么当售出的甲，乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率是。
十．设计一把直尺ABC，BC在地面上，AB与地面垂直，并且AB=10cm，移动一个半径不小于10cm的圆形轮子，使轮子紧靠A点，且与BC相切于D点（如图）。设计要求在D处的刻度恰好显示这个轮子的半径（以厘米为单位）。那么，当BC的长度为1M时，BC上
可标出的最大刻度是 .
人教版小学五年级上册数学竞赛试题
五年级数学知识竞赛试卷 班级———姓名————座号——评分———— 一、我会填。(23分，其中11至14题每空2分) 1、一个三位小数四舍五入到百分位是3.32，这个数最大是（），最小是（）。 2、两个数相除的商是0.8，被除数扩大100倍，除数缩小10倍，商是（）。 3、11÷7的商小数点后第50位是（）。 4、在0.978、0.978、0.978、0.978四个数中最大的是（），最小是（）。 5、一条彩带长6.4米，每1.6米剪一段，需要剪（）次才能完成。 6、60升的油装入容量为6.5升的油桶中，需要（）只这样的油桶才够装。 7、用一杯子向空瓶倒水，如果倒进3杯水，连瓶共重440克，如果倒进5杯水，连瓶共重600克，一杯水重（）克，空瓶重（）克。 8、把一个小数的小数点向右移动二位后，所得的数比原数增加了267.3，原数是（）。 9、a去除一个数商7余5，这个数可表示为（）。 10、在括号里填上﹥、﹤或= 。 0.95×2.34（）2.34 0.98×0.87（）0.87÷0.98 4.85×99+4.85（）4.85×100 11、甲对乙说：“我的年龄是你的3倍，”，乙队甲说；“我5年后的年
龄和你去年的年龄一样”，乙今年（）岁。 12、一个停车场停一次车至少要交0.5元的停车费，如果停车超时1小时，每多停0.5小时就要多交0.5元，这辆车一共交了5.5元，这辆车一共停了（）小时。 13、小东奶奶今年的年龄减去15后，缩小4倍，再减去6之后，扩大10倍，恰好是100岁，小东的奶奶今年（）岁。 14、右图中有（）个三角形。 二、判断题。（5分） 1、小数点的后面添上0或去掉0，小数的大小不变。（） 2、一个因数比1小时，积一定小于另一个因数。（） 3、观察一个物体时，一次最多能看到3个面。（） 4、无限小数一定大于有限小数。（） 5、含有未知数的式子一定是方程。（） 三、我会选（把正确答案的序号天灾括号里）。（5分） 1、如果a2=2a,那么a=（）。 A、1 B、4 C、2 或 O D、无法确定 2、小刚今年（a－4）岁，小林今年a岁，再过x年后，他们相差（）。 A、4岁 B、x岁 C、（a+4）岁 D、（x+4）岁 3、如果甲×1.1=乙÷1.1（甲、乙不为0），那么（）。 A、甲=乙 B、甲﹥乙 C、甲﹤乙 D、无法确定 4、a÷b =c……7，若a 和 b 同时缩小10倍，则余数是（）。 A、70 B、7 C、 0.7 D、0.07
六年级数学竞赛试题及答案
六年级数学竞赛试题 学校： 班级： 姓名： ★亲爱的同学，经过这段时间的中学数学学习，你的数学能力一定有了较大的提高，展示你才能的机会来了！祝你在这次数学竞赛中取得好成绩！别忘了要沉着冷静、细心答题哟！ 一、选择题(每小题6分，共36分) 1、如果m 是大于1的偶数，那么m 一定小于它的……………………（ ） A 、相反数 B 、倒数 C 、绝对值 D 、平方 2、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，3 7ax bx +-的值是 （ ） A 、－23 B 、－17 C 、23 D 、17 3、255 ，344 ，533 ，622 这四个数中最小的数是………………………（ ） A. 255 B. 344 C. 533 D. 622 4、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图1所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 （ ）． A 、21 B 、24 C 、33 D 、37 5、有理数的大小关系如图2所示，则下列式子 中一定成立的是…… （ ） A 、c b a ++＞0 B 、c b a <+ C 、c a c a +=- D 、a c c b ->-
6、某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。每只老虎每天吃肉4.5千克，每只狮子每天吃肉3.5千克，那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉…… …… （ ） A 、 625千克 B 、 725千克 C 、825千克 D 、9 25千克 二、填空题(每小题6分，共36分) 7、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x 的值是_____ 8、三个有理数ａ、ｂ、ｃ之积是负数，其和是正数，当x ＝ c c b b a a + + 时，则 ______29219=+-x x 。 9、当整数m ＝_________ 时，代数式 1 36 -m 的值是整数。 10、A 、B 、C 、D 、E 、F 六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A 、B 、C 、D 、E 、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B 队比赛的球队是______ 。 11、甲从A 地到B 地，去时步行，返回时坐车，共用x 小时，若他往返都座车，则全程 只需x 3 小时，，若他往返都步行，则需____________小时。 12、 ._______2007 20061431321211=?+?+?+?K 三、解答题(共28分) 13、现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数。（14分） （1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为n ，请用n 的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和。（用n 的代数式表示） （2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。 图1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 · · · · · · · 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 图2
2018全国初中数学竞赛试题及参考答案
中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题 答题时注意： 1．用圆珠笔或钢笔作答； 2．解答书写时不要超过装订线； 3．草稿纸不上交. 一、选择题<共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．设1a ，则代数式32312612a a a +--的值为( >. .，0y >，且满足3y y x xy x x y ==，，则x y +的值为( >. . 2016-2017年三年级数学竞赛试题 一、你知道吗填一填。（每空2分，共32分） 1、350×4的积的末尾有（）个0，积是（）。 2、一个长方形的草坪周长是240米，长是70米，宽是（）米，合（）厘米。 3、用4个边长是3厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的周长是（）厘米。 4、在〇里填上“＞”、“＜”或“＝”。 3分○300秒 48毫米○50厘米 2米○200厘米 400千克○1吨 5、一根4分米长的绳子，对折再对折后，每段绳子长（）厘米。 6、林叔今年34岁，林芳今年8岁，12年后，林叔和林芳相差（）岁。 7、在“A÷9=B……C”中，其中B、C都是一位数，A最大是（）。 8、菜场运来白菜和萝卜共75筐，白菜是萝卜的2倍，运来白菜（）筐，白菜（）筐。 9、一个两位数，其数字和是7，如果此数减去27，则两个数的位置正好互换。原来的两位数是（）。 10、一根木料锯成3段要6分钟。如果每次锯的时间相同，那么锯7段要（）分钟。 二、公正小法官(对的打∨,错的打×) （5分） 1、7×7和7+7意义相同。（） 2、5千克的纸和5千克的铁球一样重。（） 3、一个正方形的边长增加2厘米，它的周长增加8厘米。（） 4、如果A×B=0，那么A和B中至少有一个是0。（） 5、一个三位数和9相乘，积一定是四位数。（） 三、我真棒能计算。（28分） 1、口算。（12分） 65–45 = 30×10= 3000×5= 500-60= 120×30= 505÷5= 960÷3= 0÷30= 51×9= 18÷5= 90×（50-50）= 350÷5= 2、列竖式计算。（4+3+3=10分） 409+391= 64÷9= 900-461= 验 算： 3、脱式计算。（6分） 483×2-751 205×9 +452 183×（36÷9） 前三届高数竞赛预赛试题（非数学类） （参加高等数学竞赛的同学最重要的是好好复习高等数学知识，适当看 一些辅导书及相关题目，主要是一些各大高校的试题。） 2009-2010年第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷 一、填空题（每小题5分） 1．计算=--++??y x y x x y y x D d d 1) 1ln()(16/15，其中区域D 由直线1=+y x 与 两坐标轴所围成三角形区域. 解:令v x u y x ==+,，则v u y v x -==,，v u v u y x d d d d 1110det d d =??? ? ??-=， ? -=10 2 d 1u u u （*） 令u t -=1，则21t u -= dt 2d t u -=，42221t t u +-=，)1)(1()1(2t t t u u +-=-， 2．设)(x f 是连续函数，且满足?--=2 022d )(3)(x x f x x f ,则 =)(x f ____________. 解:令?=2 0d )(x x f A ，则23)(2--=A x x f ， A A x A x A 24)2(28d )23(20 2-=+-=--= ? , 解得3 4=A 。因此3 10 3)(2- =x x f 。 3．曲面22 22 -+=y x z 平行平面022=-+z y x 的切平面方程是 __________. 解:因平面022=-+z y x 的法向量为)1,2,2(-，而曲面 2 2 22-+=y x z 在 ) ,(00y x 处的法向量为 )1),,(),,((0000-y x z y x z y x ，故)1),,(),,((0000-y x z y x z y x 与)1,2,2(-平 行，因此，由 x z x =， y z y 2=知 班级____________姓名______________成绩__________ 一、填空。（共31分，每小题4分，其中第4小题8分，第6小题7分。） 1、360秒=（）分1千米-520米=（）米 2千克68克=（）克2时35分=（）分 2、北京奥运会一场足球赛从下午3：30分开始，经过1小时55分后结束，这场足球赛结束的时间是（）时（）分。 3、将下列数量按从大到小的顺序排列：5600分米，5000厘米，550米，1千米60米 4、在算式□÷△＝3……○中，当余数是4时，除数最小是（），被除数就是（）。当除数是6时，余数最大是（），被除数最小是（）。 5、一串彩灯有四种颜色，并且是按第一盏红、第二盏蓝、第三盏黄、第四盏绿这样的顺序排列的，照这样下去，第12盏是（）色，第39盏是（）色。 6、在小明的日记里填上合适的单位。 我家门前有一棵高5（）的大树，家里有一台长约8（）的电视、一张长约3（）的沙发，阳台有一台90（）高的洗衣机，书房里有一张6（）高的书桌，书桌上有一盏高35（）的台灯和一个厚约30（）的文具盒。 二、选择题。（9分） 1、一幅画长12分米，宽8分米。这幅画放在下面第（）个画架中最合适。 A、长14分米宽6分米 B、长16分米宽12分米 C、长13分米宽9分米 2、如右图,剪下一小长方形后，周长（）。 A、变大了 B、变小了 C、不变 3、一筐苹果有50个，最少要增加（）个，才能平均分给7个小朋友而刚好够分。最少拿走（）个，就能刚好平均分给8个小朋友。 A、2 B、6 C、无法确定 三、作图题（10分）（1）画一条线将下边的图形改为平行四边形。（4分）（2）在图形的左边画一个与这个平行四边形对称的图形。（6分） 高中数学竞赛试卷A 及答案 考生注意：1、本试卷共三大题（16个小题），全卷满分150分。 2、用钢笔、签字笔或圆珠笔作答。 3、解题书写不要超出装订线。 4、不能使用计算器。 一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．记[x]为不大于x 的最大整数，设有集合}2]x [x |x {A 2=-=，}2|x ||x {B <=，则=B A ( ) A ．(－2，2) B ．[－2，2] C ．}1,3{- D ．}1,3{- 2．若()() 2006 34554 x 57x 53x 2x 2x f +--+=，则??? ? ??-21111f = ( ) A ．－1 B ． 1 C ． 2005 D ．2007 3．四边形的各顶点位于一个边长为1的正方形各边上，若四条边长的平方和为t ，则t 的取值区间是 ( ) A ．[1，2] B ．[2，4] C ．[1，3] D ．[3，6] 4．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 为棱 AB 上一点，过点P 在空间作直线l ，使l 与平面 ABCD 和平面ABC 1D 1均成 30角，则这样的直 线条数是 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 5．等腰直角三角形?ABC 中，斜边BC=24，一个 椭圆以C 为其焦点，另一个焦点在线段AB 上，且 椭圆经过A ，B 两点，则该椭圆的标准方程是（焦点在x 轴上） ( ) A ．12 4y 246x 22=+ + B ． 12 43y 2 46x 22=++ + C ． 1246y 24x 2 2 =++ D ． 1246y 243x 2 2 =++ + （注：原卷中答案A 、D 是一样的，这里做了改动） 6．将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为 ( ) A ．1372 B ． 2024 C ． 3136 D ．4495 二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分，请将正确答案填在横线上。） A C D 江苏省第一届（1991年）高等数学竞赛 本科竞赛试题（有改动） 一、填空题（每小题5分，共50分） 1.函数sin sin y x x =（其中2 x π ≤ ）的反函数为________________________。 2.当0→x 时，34sin sin cos x x x x -+x 与n x 为同阶无穷小，则n =____________。 3.在1x =时有极大值6，在3x =时有极小值2的最低幂次多项式的表达式是 _____________________________________。 4.设(1)()n m n n d x p x dx -=，n m ,是正整数，则(1)p =________________。 5. 22 2 [cos()]sin x x xdx π π - +=? _______________________________。 6. 若函数)(t x x =由?=--x t dt e t 102 所确定的隐函数，则==0 2 2t dt x d 。 7.已知微分方程()y y y x x ?'= +有特解ln x y x =，则()x ?=________________________。 8.直线21x z y =?? =?绕z 轴旋转，得到的旋转面的方程为_______________________________。 9.已知a 为单位向量，b a 3+垂直于b a 57-，b a 4-垂直于b a 27-，则向量b a 、的夹 角为____________。 10. =? ????????? ??+???? ??+???? ??+∞→n n n n n n 12222 2212111lim 。 二、（7分） 设数列{}n a 满足1,2,21≥+=->+n a a a n n n ，求n n a ∞ →lim 。 三、（7分）求c 的值，使? =++b a dx c x c x 0)cos()(，其中a b >。 二年级数学竞赛试题 得分： 一、填空题。（38分） 1、最大的一位数与最小的两位数相加的和是（ ）。 2、请你根据口诀“三四一十二”，在下面的括号里写出两个乘法算式： ( ) ，（ ）。 3、 （1）上面共有（ ）个 。 （2）根据上图写成加法算式是（ ），写成乘法算 式是（ ）。 4、在 里填上“＋、－、×、＞、＜或＝”。 3○5＝15 3×4〇4×5 26＋20○45 40○4＝36 2×2○2＋2 2×5＋5○5×3－5 5、在括号里填上合适的数。 5 10 □ □ □ 30 □ · · · · · · · · · · · · · · □ 16 14 □ □ 8 □ 6、数一数。 有（ ）个☆，四种图形总共有（ ）个。 7、小丽在图画本上画了 ☆☆☆ 和一些 ○ 和 △，其中 ○ 的个数比 ☆ 多5个， ○ 有（ ）个，△ 的个数是 ☆ 和 ○ 的总数，△ 有（ ）个。 8、已知 □+△=25，△+△=16，请你算一算：□=（ ） △=（ ）。 二、我是小法官。〔对的打“√”，错的打“×”〕（3分） 1、因为2×2=2+2，所以3×3=3+3。 ( ) 2、5张2元人民币和2张5元人民币的钱数一样多。 ( ) 3、5+5+5+5=20可以写成乘法算式是4×5=20或5×4=20。 ( ) 三、看图列算式。（11分） 1、 加法算式： 乘法算式： 读作：（ ）乘（ ） 2、 加法算式： 乘法算式： 读作：（ ）乘（ ） 3、把 与对应的连起来。 …………………密……………封……………线……………内……………不……………要…………… ……密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答…………… 班级_ 姓名 座号 5×2 5×4 3×4 4×4 3×3 9 20 16 12 10 河北省大学生数学竞赛试题及答案 一、(本题满分10 分) 求极限))1(21(1 lim 222222--++-+-∞→n n n n n n Λ。 【解】 ))1(21(12 22222--++-+-= n n n n n S n Λ 因 21x -在]1,0[上连续，故dx x ?1 02-1存在，且 dx x ? 1 2 -1=∑-=∞→-1 21 .)(1lim n i n n n i ， 所以，= ∞ →n n S lim n dx x n 1lim -11 2∞→-? 4 -1102π ==?dx x 。 二、(本题满分10 分) 请问c b a ,,为何值时下式成立.1sin 1 lim 22 0c t dt t ax x x b x =+-?→ 【解】注意到左边得极限中，无论a 为何值总有分母趋于零，因此要想极限存在，分子必 须为无穷小量，于是可知必有0=b ，当0=b 时使用洛必达法则得到 22 022 01)(cos lim 1sin 1lim x a x x t dt t ax x x x x +-=+-→→?， 由上式可知：当0→x 时，若1≠a ，则此极限存在，且其值为0；若1=a ，则 21)1(cos lim 1sin 1lim 22 220-=+-=+-→→?x x x t dt t ax x x x b x ， 综上所述，得到如下结论：;0,0,1==≠c b a 或2,0,1-===c b a 。 三、(本题满分10 分) 计算定积分? += 2 2010tan 1π x dx I 。 【解】 作变换t x -= 2 π ，则 =I 22 20π π = ?dt ， 所以，4 π= I 。 四、(本题满分10 分) 求数列}{1n n - 中的最小项。 【解】 因为所给数列是函数x x y 1- =当x 分别取ΛΛ,,,3,2,1n 时的数列。 又)1(ln 21-=--x x y x 且令e x y =?='0， 容易看出：当e x <<0时，0<'y ；当e x >时，0>'y 。 所以，x x y 1-=有唯一极小值e e e y 1)(-=。 而3 3 1 2 132> ? < 2018年全国高中数学联合竞赛一试试题（A 卷） 一、填空题：本大题共 8小题，每小题 8分，共64分． 1.设集合{1,2,3,,99}A = ，{2}B x x A =∈，{2}B x x A =∈，则B C 的元素个数 . 解析：因为{1,2,3,,99}A = ，所以{2,4,6,,198}B = ,{1,2,3,,49}C = ,于是 {2,4,6,,48}B C = ，共24个元素. 2.设点P 到平面α Q 在平面α上，使得直线PQ 与α所成角不小于30 且不大于60 ，则这样的点Q 所构成的区域的面积为 . 解析：过点P 作平面α的垂线，这垂足为O ，则点Q 的轨迹是以O 为圆心，分别以1ON =和3OM =为半径的扇环,于是点Q 所构成的区域的面积为21S S S =-= 9 8πππ-=. 3. 将1,2,3,4,5,6随机排成一行，记为,,,,,a b c d e f ，则abc def +是偶数的概率为 . 解析：（直接法）将1,2,3,4,5,6随机排成一行，共有6 6720A =种不同的排法，要使 abc def +为偶数，abc 为与def 同为偶数或abc 与且def 同为奇数. （1）若,,a b c 中一个偶数两个奇数且,,d e f 中一个奇数两个偶数. 共324种情形； （2）若,,a b c 中一个奇数两个偶数且,,d e f 中一个偶数两个奇数. 共324种情形； 共有648种情形.综上所述，abc def +是偶数的概率为 6489 72010 =. （间接法）“abc def +是偶数”的对立事件为“abc def +是偶数”， abc def +是偶数分成两种情况：“abc 是偶数且def 是奇数”或“abc 是奇数且def 是偶数”，每 P O M N α 七年级（上）数学竞赛试题 班级 姓名 得分: 一、填空题（每小题3分，共30分） 1、有理数在数轴上的位置如图1所示，化简 2、已知：5||=a ，且0=+b a ，则_______=-b a ； 3、若0232=--a a ，则______6252 =-+a a 4、 已知x=5时，代数式ax 3+ bx －5的值是10，当x=－5时，代数式ax 3+bx+5= 。 5.（-2124 +7113 ÷24113 －38 ）÷1512 = 。 6. 已知 与是同类项，则＝＿＿。 7、.有一列数，按照下列规律排列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，7，……这列数的第200个数是__________. 8、._______2019 20181431321211=?+?+?+? 9、某班学生去参加义务劳动，其中一组到一果园去摘梨子，第一个进园的学生摘了1个梨子，第二个学生摘了2个，第三个学生摘了3个，……以此类推，后来的学生都比前面的学生多摘1个梨子，这样恰好平均每个学生摘了6个梨子，请问这组学生的人数为 人。 10、某班45人参加一次数学比赛，结果有35人答对了第一题，有27人答对了第二题，有41人答对了第三题，有38人答对了第四题，则这个班四道题都对的同学至少有 人. 二、选择题（每小题3分，共24分） 11、(－0.125)2018×(－8)2019的值为（ ） （A ）－4 （B ）4 (C)－8 (D)8 12、若,,,a b c m 是有理数，且23,2a b c m a b c m ++=++=，那么b 与c （ ） （A ）互为相反数 （B ）互为倒数 （C ）互为负倒数 （D ）相等 13.有理数a 等于它的倒数，则a 2016是（ ） 2018年度六年级数学才艺展示题 一、填空：（ 前7题每题5分，后3题每题6分，共53分 ） 1、如果x ÷y=z （x 、y 、z 均为整数，且y 不等于0），那么x 和y 的最大公因数是（ y ），最小公倍数是（ x ）。 2、已知x+20142013=y+20132012=z+2015 2014，( z )＜( x ) ＜( y ) 3、☆、○、◎各代表一个数，已知:☆+◎=46, ☆+○=91, ○+◎=63 , ☆=(37 ),○=( 54 )◎= （ 9 ）。 4、学校买来历史、文艺、科普三种图书各若干本，每个学生从中任意借两本。那么，至少（ 7 ）个学生中一定有两人所借的图书属于同一种。 5、李伟和王刚两人大学毕业后合伙创业，李伟出资1.6万元，王刚出资1.2万元，一年后盈利 1.4万，如果按照出资多少来分配利润，李伟分得（ 8000 ）元，王刚分得（ 6000 ）元。 6、某商场由于节日效应一月份的营业额是150万元，二月份的营业额延续节日需求，比一月份增长了10%，三月份和一月份相比增长率为－9%，一季度营业额（ 451.5 ）万元。 7、庆“六一”，学校决定进行现场绘画比赛吗，按照如下摆放桌子和椅子，如果每个椅子坐一位同学，1张桌子可以坐6人，2张桌子可以10人，……，n 张桌子可以做（ 4n+2 ）人。如果像这样摆20张桌子，最多可以坐（ 82 ）人。 8、数学小组的同学在一次数学比赛中成绩统计如左下图。如果得优良和及格的同学都算达标。达标同学的平均成绩是80分，而全体同学的平均成绩是70分，则不及格同学的平均成绩（ 40 ）分。 9、如右上图，已知长方形的面积是282cm ,阴影部分的面积（9.44 2cm ）。 10、“重阳节”那天，延龄茶社来了25位老人品茶。他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000。其中年龄最大的老人今年（ 90 ）岁。 二、用自己喜欢的方法计算：（每题5分，共15分） 1、0.78×7－ 5039＋4×5039 2、12.5×8÷12.5×8 （75 4） （64） 五年级数学竞赛试卷及答案 一、填空（共28分，每空2分） 1. 两个数的和是61.6，其中一个数的小数点向右移动一位，就与另一个数相 同。两个数分别是( )、( )。 2. 有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处需要3分钟，全部锯完需要 ( )分钟。 3. 笑笑同学的家住在5楼，每层楼梯有16级，她从1楼走到5楼， 共要走（）级楼梯。 4. 把一张边长24厘米的正方形纸对折4次后得到一个小正方形，这个小正方 形的面积是（）平方厘米。 5. 李师傅3小时生产96个零件，照这样计算生产288个零件要（） 6. 一个长方形的长为9厘米，把它的长的一边减少3厘米，另一边不变，面积就减少9平方厘米，这时变成的梯形面积是（）平方厘米。 7. 小明和小英两人同时从甲、乙两地相向而行，小明每分钟行a米，小英每分 钟行b米，行了4分钟两人相遇。甲、乙两地的路程是( )米。 8．哥哥7年前的年龄和妹妹5年后的年龄相等，当哥哥（）岁时，正好是妹妹年龄的3倍。 9．按规律在括号里填数。 （1）1、3、7、15、31、（）、（）。 （2）2、8、5、20、7、28、11、44、（）、12。 （3）1，1，2，3，5，8，（），21。 10. 五(1)班的同学去划船。他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6 人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。这个班共有（）名同学。 二、判断（正确的在括号里画“√”，错误的画“×”。共15分，每小题3分） 11. 用10张同样长的纸条接成一条长31厘米的纸带，如果每个接头都重叠1 厘米，那么每张纸条长4.1厘米。( ) 12. 用三个长3厘米、宽2厘米，高1厘米的长方体，拼成一个大长方体，有3 种拼法。（） 13. 把一批圆木自上而下按1、2、3……14、15根放在一起，这批圆木共有240 根。 （） 14. 在a÷b＝5……3中，把a、b同时扩大3倍，商是5，余数是3。( ) 15． 右图中长方形的面积与阴影部分 的面积相等。（） 三、选择（把正确答案的序号填在括号里。共12分，每小题3分） 16. “IMO”是国际数学奥林匹克竞赛的缩写，如果要把这三个字母写成三种不 同的颜色，现有五种不同的颜色，按上述要求可以写出（）种不同颜色搭配的“IMO”。 A . 15 B. 20 C. 45 D. 60、 17．五(2)班有56个学生，在一次测验中，答对第一题的34人，答对第二题的29人，两题都答对的15人。那么，两题都不对的有（）人。 A． 7 B． 8 C．12 D． 20 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 19. 小刘、小张和小徐在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士。现在只知道：（1） 小徐比战士年龄大；（2）小刘和农民不同岁；（3）农民比小张年龄小；那 么,( )工人。 绝密★启用前 世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛试题 选手须知： 1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计50分；第二部分：计算题，共计12分；第三部分：解答题，共计58分。 2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。 3、比赛时不能使用计算工具。 4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。 三年级试题（Ａ卷） （本试卷满分120分，考试时间90分钟） 一、填空题。（每题5分，共计50分） 1、仔细观察，想一想接着该怎么画。 2、一只猫吃完1条鱼需要6分钟，5只猫同时吃完5条同样大小的鱼需要分钟。 3、国庆阅兵中，15辆坦克排成一队，从前往后数，战士小李驾驶的坦克是第6辆，那么从后往前数这辆坦克是第_______辆。 4、车站里的汽车每隔15分钟一班，小青想搭8:45的一班车去图书馆，但是她到达车站的时间已经是8:47，那么她还要等_______分钟才能搭乘下一班汽车。 5、一只大白兔的重量是2只松鼠的重量，1只松鼠的重量是3只小鸡的重量，1只大白兔的重量等于_______只小鸡的重量。 6、东村到西村有3条路，西村到南庄有4条路。那么从东村经过西村到南庄一共有_______条路可走。 7、学校招收了一批新生。若编成每班55人的班级，还要招收30人。若编成每班50人的班级，还需招收10名新生。这次共招收了名新生。 8、妈妈买来一块豆腐准备做鱼头豆腐汤，让小军动手切8块，小军最少要切刀。 9、王奶奶有两篮桃子，从第一个篮子里拿3个放入第二个篮子里，两个篮子里桃子就一样多，已知第二个篮子里原来有8个桃子，第一个篮子里原来有______个桃子。 10、下图中有个三角形。 二、计算题。（每题6分，共计12分） 11、2015＋201＋20－15＋5 12、1000-9-99-8-98-7-97-6-96-5-95-4-94-3-93-2-92-1-1 三、解答题。（第13题6分，第14题8分，第15题10分，第16题10分，第17题12分，第18题12分，共计58分） 13、一条大鲨鱼，尾长是身长的一半，头长是尾长的一半，已知头长3米，这条大鲨鱼全长有多少米？ 14、超市新进6箱足球，连续4天，每天卖出8个。服务员重新整理一下，剩下的足球正好装满2箱。原来每箱有几个足球？ 15、小丽和小晴两人比赛爬楼梯，小丽跑到3楼时，小晴恰好跑到2楼，照这样计算，小丽跑到9楼，小晴跑到几楼？ 16、三年级（2）班有46人，新学期开学要从A、B、C、D、E五位候选人中选出一位班长，每人只能投一票。投票结束（没人弃权），A得24票，B得选票占第二位，C、D得票同样多，E得票最少只得4票。那B得多少票？ 17、有两层书架，共有书173本，从第一层拿走38本后，第二层的书是第一层的2倍还多6本，第二层原有多少本书？ 18、小张和小赵两人同时从相距1000米的两地相向而行，小张每分钟行120米，小赵每分钟行80米，如果一只狗与小张同时同向而行，每分钟跑460米，遇到小赵后，立即回头向小张跑去，遇到小张再向小赵跑去，这样不断地来回跑，直到小张和小赵相遇为止，狗共跑了多少米？ 高等数学竞赛极限与连续真题 1. 计算：22 2 sin )(cos 112lim 2x e x x x x x -+-+→ 析： ),(08 21144 22 x x x x +-+=+ )(08 1 1124422x x x x +=+-+ 又)(02 3 )](01[)](0211[cos 2222224 x x x x x x e x x +-=++-+- =- 故22 2 sin )(cos 112lim 2x e x x x x x -+-+→ 121sin )(023)(081lim sin 1)(023)(081lim 222244022 22 24 40-=?+-+=??+-+=→→x x x x x x x x x x x x x x x 2.计算求n n n n n n n ln )ln ln ( lim -+∞→的值。 （选自广东省大学生高等数学竞赛试题） 析：n n n n n n n ln )ln ln (lim -+∞→=n n n n n n n n n n ln 2ln 2ln ])ln ln 21[(lim --∞→-+ 令,ln t n n =则原式.)11(lim 21 0e t t t t =-++ → 3.计算：)1)1(31211(lim 1n n n -∞→-+++- 析： )21 4121(12131121312112n n n S n +++--+++=- -+-= =n n n n n n ++++++=+++-++++1 2111)214121(22131211 =)11 211111(1n n n n n ++++++ 六年级数学竞赛试卷 班级 姓名 一、认真读题,轻松填空。（每空1分共25分） 1、 一个等腰梯形有三条边的长分别是55厘米、25厘米、15厘米,并且它的下底是最长的一条边。那么,这个等腰梯形的周长是_ _厘米。 2、16（ ） =24÷（ ）=0.8=（ ）%=( )折 3、要画一个周长是25.12分米的圆,圆规的两脚间的距离是（ ）,这个圆的面积是（ ）。 4、六（1）班今天到校48人,请病假1人,请事假1人,该班出勤率是（ ) %. 5、40m 增加它的20﹪后是（ ）m . 6、把8克糖溶解在56克水中,糖占糖水的（ ）%。 7.数学竞赛题共20道。每做对一题得8分,做错一题倒扣4分。小丽得了100分,她做对了（ ）道题。 8、圆的半径是2厘米,如果半径增加到5厘米,那么圆的面积增加了（ ） 平 方厘米,周长增加了（ ）厘米。 9、下面是希望小学课外兴趣小组男、女生人数统计图。 看图回答下列问题： （1）参加（ ）小组的男生人数最多, 参加（ ）小组的女生人数最少。 （2）参加数学兴趣小组的女生人数 比男生少（ ）%。 （3）参加文艺兴趣小组中的女生人数 是男生人数的（ ）%。 10、若甲数是乙数的8倍,乙数是丙数的1 6 ,则丙数是甲数的（ ）%,乙数比甲数少 （ ） %。 11.加工一批零件,甲乙合做,6小时完成；乙丙合做8小时完成；甲丙合做,12小时完 成。三人合做,（ ）小时 （ ）分钟完成。 12、一个分数加上它的分数单位等于1,减去它的一个分数单位等于7 6 ,这 个分数是（ ） 13、用两个同样的正方体拼成一个长方体,表面积减少14.4平方分米,这个长方体的 表面积是（ ）平方米。 14、一个分数,它的分母加上3可约分成 37 。它的分母减去2可以约分成 2 3 ,这个分 数是（ ） 二、反复比较,择优选择。（每题2分,共10分） 1、一个圆和一个正方形的周长相等,他们的面积比较（ ） A 、正方形的面积大 B 、 圆的面积大 C 、一样大 2、如图从A 到B 沿着大圆的半圆走和沿两个小圆的半圆走, 相比较 （ ） A 、沿大圆周走近 B 、沿两个小圆周走近 C 、一样近 3、现在的成本比原来降低了15%,现在的成本是原来的( )。 A 、 15% B 、 85% C 、 115% 4、一台电冰箱的原价是2100元,现在按七折出售,求现价多少元？列式（ ） A 、 2100÷70％ B 、 2100×70％ C 、 2100×（1-70％） 5、一个圆环形跑道,内外道相差1米,小明从内道,小刚从外道,各跑一圈,小明比小刚少跑约（ ）米。 Ａ．3.14 Ｂ．6.28 Ｃ．1 Ｄ．2 三、小法官巧判断 （共10分） 1、最小质数与最小合数的和,是最大一位数的2 3 。 （ ） 2、某班植树101棵,成活100棵,成活率是100%。 （ ） 3、一根短木棍的长度是58%米。 （ ） 19 39 2718 16 20 科技小组 文艺小组数学小组单位:人 女生 男生 3525 1540 30201050 【最新整理，下载后即可编辑】 第二十届高等数学竞赛试卷 一、填空题（每小题5分，本题共50分）： 1. 若0→x 时，1)1(4 1 2 --ax 与x x sin 是等价无穷小，则= a . 2. = +→) 1ln(1 2) (cos lim x x x . 3. 设函数2 301sin d ,0,(),0,x t t x f x x a x ?≠?=??=?? 在0x =处连续，则a = . 4. =??+??=y z y x z x x y xy z 则设,sin . 5. 的解为： 满足微分方程9 1 )1(ln 2-==+'y x x y y x . _______ )()( ,,)()(,.=-=???≤≤==>??D dxdy x y g x f I D x a x g x f a 则表示全平面， 而其他若设01 006 7.. d tan )cos (222 22005= +? -x x x x π π 8. . sin 2sin sin 1lim = ??? ??+++∞→n n n n n n πππ 9. . ,1222= ≤++Ω???Ω dv e z y x z 计算 所界定由设空间区域 10. 设在上半平面{}(,)|0D x y y =>内，函数 (,)f x y 具有连续偏导 数，且对任意的0t >都有2(,)(,)f tx ty t f x y -=. 对D 内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L ，则 .. ),(),(= -?dy y x f x x d y x f y L 二、计算题（每小题6分，本题共42分）： . ,)()(cos .的解，并求满足化简微分方程：用变量代换2101010 2=' ==+'-''-<<===x x y y y y x y x t t x π 解题过程是： 2017年浙江省高中数学竞赛 一、填空题：本大题共10个小题,每小题8分,共80分. 1.在多项式310 (1)(2)x x -+的展开式中6x 的系数为 ． 2.已知 3)5a -=,则实数a = ． 3.设2()f x x ax b =++在[]0,1中有两个实数根,则22a b -的取值范围为 ． 4.设x ,y R ∈,且222222sin cos cos cos sin sin 1sin() x x x y x y x y -+-=+,则x y -= ． 5.已知两个命题,命题p :函数()log a f x x =(0x >)单调递增；命题q ：函数2()1g x x ax =++（x R ∈）．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则实数a 的取值范围为 ． 6.设S 是5 (0,)8中所有有理数的集合，对简分数q S p ∈，(,)1p q =，定义函数1()q q f p p +=，则2()3 f x =在S 中根的个数为 ． 7.已知动点P ，M ，N 分别在x 轴上，圆22(1)(2)1x y -+-=和圆22(3)(4)3 x y -+-=上，则||||PM PN +的最小值为 ． 8.已知棱长为1的正四面体P ABC -，PC 的中点为D ，动点E 在线段AD 上，则直线BE 与平面ABC 所成的角的取值范围为 ． 9.已知平面向量a r ，b r ，c r ，满足||1a =r ，||2b =r ，||3c =r ，01λ<<，若0b c ?=r r ，则 |(1)|a b c λλ---r r r 所有取不到的值的集合为 ． 10.已知22,0, ()1,0,x x f x x x -三年级上数学竞赛试卷
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