2018届高考数学(理)二轮复习系列之疯狂专练18 解三角形
1．[2017·莲塘一中]已知在ABC △中，sin :sin :sin 3:5:7A B C =，那么这个三角形的最大角是（ ） A ．135° B ．90°
C ．120°
D ．150°
【答案】C
【解析】根据正弦定理
sin sin sin a b c
A B C
==，有::sin :sin :sin 3:5:7a b c A B C ==，不妨设3a k =，5b k =，7c k =()0k >，显然c b a >>，三角形的最大角为C ，
()()()222
357151
cos 2352152
k k k C k k
+--=
=
=-???，0180C ?<
C ．等腰或直角三角形
D ．等腰
直角三角形 【答案】C
【解析】在ABC △中，cos cos a A b B = ，∴得2sin a R A =，2sin b R B =，sin cos sin cos A
A B ∴=
sin 2sin 2A B ∴=，22A B ∴=或2π2A B =-，A B ∴=或腰或直角三角形，故选C ．
3．[2017·崇仁县一中]ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别是
a ，
b ，
c ，已知b =
4c =，3
cos 4
B =
，则a 等于（ ） A ．2 B ．3
C ．4
D ．5
【答案】B
【解析】由余弦定理得2
7166a a =+-，即()2
269030a a a -+=?-=，所以3a =，
应选答案B ．
一、选择题（5分/题）
4．[2017·新乡一中]在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，3a =，2b =，
60A =?，则 cos B =（ ）
A
B
．
3 C
．
D
．【答案】A
A ． 5．[2017·超级全能生]在ABC △中，a ，b ，c 分别是角A ，
B ，C
的对应边，若
）
A ．2a b c +=
B ．2a b c +< C
．
2a b c
+≤
D ．2a b c +≥
【答案】C
【解析】
π3C =，
222a b c ab +-=，()()2
2
2334
a b a b c ab ++-=≤
，所以()2
2
4a b c +≤，即2a b c +≤，
选C ．
6．[2017·海南中学]在ABC △中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C
b =，ABC △
的面积为a =（ ）
A
B
C
．D
【答案】D 【解析】
b =，ABC △
的面积为
，由余弦定理得：2
2
2
2cos 284a b c bc A =+-=++
，即a =D ．
7．[2017·葛洲坝中学]设ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c
，
b =π
6
C =，1
sin 2
A =
，若D 是BC 的中点，则AD =（ ） A ．
74 B
C ．
14
D ．
12
【答案】B 【解析】1πsin 26A A =
?=或5π6（舍），12
CD ∴=，
2
2
11π72cos 2264AD AD ??
=+-?=?=
???
，选B ． 8．[2017·郑州一中]在ABC △中，60A =?，1b =
sin c
C
=（ ） A
B
C
．
D
．【答案】B
【解析】依题意
有，4c =，由余弦定理
得
sin sin c a C A ===
9．[2017·资阳期末]在ABC △中，5AB =
2B C =，则向量BC 在BA
上
的投影是（ ） A ．7
5
-
B ．77125
-
C ．
77125
D ．
75
【答案】B
【解析】
B ．
10．[2017·重庆一中]在平面四边形ABCD 中，已知2AB CD ==，1AD =，3BC =，且
BAD BCD ∠+∠=
180?，则ABC △的外接圆的面积为（ ）