浙江省湖州市六校2014-2015学年高二上学期第一次联考数学试题问酷网
2014学年第一学期湖州市属高中六校第一次联考
高二年级数学学科试题卷
选择题
1.(2014湖州六校联考)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（ ）
.A 四面体 .B 圆锥 .C 圆柱 .D 三棱柱
【答案】C
2.(2014湖州六校联考) 在y 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（ ）
A.2y x =-+
B.2y x =--
C.2y x =+
D.2y x =- 【答案】A
3.(2014湖州六校联考)在空间直角坐标系中，点)4,2,3(-A 关于xOy 平面的对称点的坐标为（ ）
A.)4,2,3(-
B.)4,2,3(
C.)4,2,3(--
D.)4,2-,3(-
【答案】D
4.(2014湖州六校联考)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）
A.16
B.1
3
C.2
3
D.1 【答案】B
5.(2014湖州六校联考) 321,,l l l 是空间中三条不同的直线，则下列说法正确的是（ ）
A.若21l l ⊥，32l l ⊥，则31//l l .
B.若21l l ⊥，32//l l ，则31l l ⊥.
C.若321////l l l ，则321,,l l l 共面.
D.若321,,l l l 共点，则则321,,l l l 共面.
【答案】B
6.(2014湖州六校联考)如图，在三棱锥ABC S -中，E 为棱SC 的中点，若
BC AB SC SB SA AB AC =====且3，则异面直线AC 与BE 所成的角为( )
A. 030
B. 045
C. 060
D. 090 【答案】C
7.(2014湖州六校联考)直线230x y --=与圆22(2)(3)9x y -++=交于E 、F 两点，则
EO F ?（O 是原点）的面积是（ ）
A.
34
C. 32
D.
【答案】D
8.(2014湖州六校联考)已知底面边长为2，侧棱长为22，则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）
32.
3A π .4B π .2C π 4.3D π
【答案】A 9.(2014湖州六校联考)已知集合{}(,)|(1)(1)A x y x x y y r =-+-≤，集合
{}22
2(,)|B x y x y r =+
≤，若A B ?，则实数r 可以取的一个值是（ ）
11
【答案】A
10.(2014湖州六校联考)若直线b x y +=与曲线21y x -=恰有一个公共点，则
b 的取值范围是（ ）
A.11≤<-b
B.11≤≤-b
C.12-≤≤-b
D. 11≤<-b 或2-=b 【答案】D 填空题
11.(2014湖州六校联考)若直线260a x y +-=与063)12(=+--y x a 平行，则
a =________.
【答案】27
12.(2014湖州六校联考)一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的侧面积是_________. 【答案】2π
13.(2014湖州六校联考)三棱锥P ABC -中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点，记三棱锥D ABE -的体积为1V ，三棱锥P ABC -的体积为2V ，则1
2
V V =_________. 【答案】14
14.(2014湖州六校联考)已知点A(2,-3)、B(-3,-2)，直线l 过点P(1,1)且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是_______________.
【答案】(]3
,4,4
??
-∞-?+∞ ???
15.(2014湖州六校联考)
过直线0x y +-=上点P 作圆221x y +=的两条切线，若
两条切线的夹角是60，则点P 的坐标是_________.
【答案】
16.(2014湖州六校联考)已知圆C ：225x y +=，直线l ：cos sin 1(0)2
x y π
θθθ+=<<，
设圆C 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ，则k=_________. 【答案】4
17.(2014湖州六校联考)如图，在ABC Rt ?中，x BC AC ==,1，D 为斜边AB 的中点。将BCD ?沿直线CD 翻折.若在翻折过程中存在某个位置，使得AD CB ⊥，则x 的取值范围是____________.
【答案】(
解答题
18.(2014湖州六校联考)（1）若PQ 是圆229x y +=的弦，PQ 的中点是（1，2），求弦PQ 的长度.
（2）已知圆心为C 的圆经过点A （1，1）和B(2，-2)，且圆心C 在直线:10l x y -+=上，求圆心为C 的圆的标准方程.
【答案】解：(1)圆心坐标为（0，0），r=3
， ||4PQ ∴==
(2) 3,AB k AB =-中点31,2
2??- ???
，∴AB 中垂线：330x y --=
33010
x y x y --=?∴?--=?得圆心坐标C ()3,2--，半径|CA|=5
得圆的标准方程：()()223225x y +++=
19.(2014湖州六校联考)已知：圆C ：228120x y y +-+=，直线:20l ax y a ++=. （1）当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；
（2）当直线
l 与圆C 相交于A 、B 两点，且AB =时，求直线l 的方程.
【答案】解：（1）圆心C （0，4），r=2，圆心C 到直线的距离：2d ==，
化简得34
a =-.
（2）弦心矩d =d =
=a=-1或-7，直线l 的方
程是20x y -+=或7140x y -+=
20.(2014湖州六校联考)如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AB//CD ，AB ⊥AD ，AB=AD=12
CD=2，PA=2，E ，F 分别是PC ，PD 的中点. （1） 求证：EF//平面PAB
（2） 求直线AC 与平面ABEF 所成角的正弦值.
【答案】
21.(2014湖州六校联考)已知点 E(-2,0)，F(2,0），曲线C 上的动点M 满足
3-=?MF ME ，定点A(2,1)，由曲线C 外一点P(a,b)向曲线C 引切线PQ ，切点为Q ，且 满足PA PQ =.
(1)求圆C 的标准方程；
(2)求线段|PQ|长的最小值； 【答案】解：（Ⅰ）设(,)M x y ，则(2,),(2,)EM x y FM x y =+=-， ∴22(2,)(2,)43EM FM x y x y x y ?=+?-=-+=- 即M 点轨迹(曲线C )方程为122=+y x ，即曲线C 是
O .
连,OP ∵Q 为切点，PQ OQ ⊥，由勾股定理有：2
2
2
PQ OP OQ =-.
又由已知PQ PA =，故2
2
PQ PA =.
即：22222()1(2)(1)a b a b +-=-+-，
化简得实数,a b 间满足的等量关系为：230a b +-=，即23b a =-+.
∴PQ ===＝，
故当6
5a =时，min PQ =即线段PQ
22.(2014湖州六校联考)如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AC ⊥AD ，AB ⊥BC ，∠BAC= 45，PA=AD=2，AC=1. （1）证明：PC ⊥AD ；
（2）求二面角A-PC-D 的正弦值(理科)；
（2）求直线PB 与平面PAC 所成角的正弦值（文科）；
（3）设E 为棱PA 上的点，满足异面直线BE 与CD 所成的角为30，求AE 的长.
【答案】
文科第二问线面角答案：