【步步高】2014届高三数学大一轮复习 12.5二项分布及其应用教案 理 新人教A版
§12.5 二项分布及其应用
2014高考会这样考 1.考查条件概率和两个事件相互独立的概念；2.考查n 次独立重复试验及二项分布的概念；3.考查利用二项分布解决一些简单的实际问题．
复习备考要这样做 1.利用互斥事件、事件的独立性对事件进行分解是计算复杂事件概率的关键，复习时要注意体会总结；2.掌握二项分布的含义，会从实际问题中抽象出二项分布模型．
1． 条件概率及其性质
(1)对于任何两个事件A 和B ，在已知事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率叫做条件概率，用符号P (B |A )来表示，其公式为P (B |A )＝
P AB P A (P (A )>0)．
在古典概型中，若用n (A )表示事件A 中基本事件的个数，则P (B |A )＝n AB n A .
(2)条件概率具有的性质： ①0≤P (B |A )≤1；
②如果B 和C 是两个互斥事件，则P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )． 2． 相互独立事件
(1)对于事件A 、B ，若A 的发生与B 的发生互不影响，则称A 、B 是相互独立事件． (2)若A 与B 相互独立，则P (B |A )＝P (B )，
P (AB )＝P (B |A )P (A )＝P (A )P (B )．
(3)若A 与B 相互独立，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也都相互独立． (4)若P (AB )＝P (A )P (B )，则A 与B 相互独立． 3． 二项分布
(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有__两__种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的．
(2)在n 次独立重复试验中，用X 表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发生的概率为p ，则P (X ＝k )＝C k n p k
(1－p )
n －k
(k ＝0,1,2，…，n )，此时称随机变量X 服从二项分
布，记为X ～B (n ，p )，并称p 为成功概率． [难点正本 疑点清源]
1． “互斥事件”与“相互独立事件”的区别与联系
(1)“互斥”与“相互独立”都是描述的两个事件间的关系．
(2)“互斥”强调不可能同时发生，“相互独立”强调一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．
(3)“互斥”的两个事件可以独立，“独立”的两个事件也可以互斥． 2． 计算条件概率有两种方法
(1)利用定义P (B |A )＝
P AB P A ；
(2)若n (C )表示试验中事件C 包含的基本事件的个数，则P (B |A )＝
n AB n A .
1. 如图所示的电路，有a ，b ，c 三个开关，每个开关开或关的概率都是1
2
，
且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为_______________． 答案 18
解析 理解事件之间的关系，设“a 闭合”为事件A ，“b 闭合”为事件B ，“c 闭合”为事件C ，则灯亮应为事件AC B ，且A ，C ，B 之间彼此独立，且P (A )＝P (B )＝P (C )＝12
. 所以P (A B C )＝P (A )P (B )P (C )＝1
8
.
2． 某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问
题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为________． 答案 0.128
解析 依题意可知，该选手的第二个问题必答错，第三、四个问题必答对，故该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率P ＝1×0.2×0.8×0.8＝0.128.
3． (2012·课标全国)某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2
正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N (1 000,502
)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为________．
—???
??
???
—元件1——元件2——元件3— 答案 3
8
解析 设元件1,2,3的使用寿命超过1 000小时的事件分别记为A ，B ，C ，显然P (A )＝
P (B )＝P (C )＝12
，
∴该部件的使用寿命超过1 000小时的事件为(A B ＋A B ＋AB )C ， ∴该部件的使用寿命超过1 000小时的概率
P ＝? ????12×12＋12×12＋12×12×12＝38
. 4． 把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A ，“第二次出现正面”为事件B ，
则P (B |A )等于
( )
A.1
2
B.1
4 C.1
6 D.18
答案 A
解析 P (B |A )＝P AB P A ＝1412
＝12
.
5． 如果X ～B ?
????15，14，则使P (X ＝k )取最大值的k 值为 ( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．3或4
答案 D
解析 ∵P (X ＝3)＝C 315? ????143? ??
??3412
，
P (X ＝4)＝C 415? ????144·? ??
??34
11
，
P (X ＝5)＝C 515? ????145? ??
??
3410
，
从而易知P (X ＝3)＝P (X
＝4)>P (X ＝5).
题型一 条件概率
例1 在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取一
件，则在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率为________． 思维启迪：直接利用条件概率公式进行计算或利用古典概型． 答案
499
解析 方法一 设A ＝{第一次取到不合格品}， B ＝{第二次取到不合格品}，则P (AB )＝C 2
5
C 2100，
所以P (B |A )＝P AB P A ＝5×4
100×995100
＝499
.
方法二 第一次取到不合格品后还剩余99件产品，其中有4件不合格品，故第二次取到不合格品的概率为499.
探究提高 条件概率的求法：
(1)利用定义，分别求P (A )和P (AB )，得P (B |A )＝P AB P A .这是通用的求条件概率的方
法．
(2)借助古典概型概率公式，先求事件A 包含的基本事件数n (A )，再在事件A 发生的条件下求事件B 包含的基本事件数，即n (AB )，得P (B |A )＝
n AB n A
.
如图，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将
一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，
B 表示事件“豆子落在扇形OHE (阴影部分)内”，则(1)P (A )＝________；
(2)P (B |A )＝________. 答案
2π 1
4
解析 (1)由题意可得，事件A 发生的概率
P (A )＝S 正方形EFGH S 圆O ＝2×2π×12＝
2π
. (2)事件AB 表示“豆子落在△EOH 内”， 则P (AB )＝S △EOH S 圆O ＝12×1
2
π×12＝
1
2π. 故P (B |A )＝P AB P A ＝12
π2π
＝14
.
题型二 相互独立事件的概率
例2 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为1
2
与p ，且乙投球2
次均未命中的概率为1
16.
(1)求乙投球的命中率p ；
(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率；
(3)若甲、乙两人各投球2次，求共命中2次的概率．
思维启迪：(1)利用列方程求p ；(2)可用直接法也可用间接法；(3)要分类讨论甲、乙各命中的次数．
解 (1)方法一 设“甲投一次球命中”为事件A ，“乙投一次球命中”为事件B . 由题意得(1－P (B ))2＝(1－p )2
＝116，
解得p ＝34或p ＝5
4(舍去)，
所以乙投球的命中率为3
4
.
方法二 设“甲投一次球命中”为事件A ，“乙投一次球命中”为事件B . 由题意得：P (B )P (B )＝1
16，
于是P (B )＝14或P (B )＝－1
4(舍去)．
故p ＝1－P (B )＝3
4.
所以乙投球的命中率为3
4
.
(2)方法一 由题设知，P (A )＝12，P (A )＝1
2.
故甲投球2次，至少命中1次的概率为 1－P (A ·A )＝3
4
.
方法二 由题设知，P (A )＝12，P (A )＝1
2.
故甲投球2次，至少命中1次的概率为 C 1
2P (A )P (A )＋P (A )P (A )＝34
.
(3)由题设和(1)知，P (A )＝12，P (A )＝1
2
，
P (B )＝34，P (B )＝14
.
甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中2次，乙2次均不中；甲2次均不中，乙中2次． 概率分别为C 1
2P (A )P (A )C 1
2P (B )P (B )＝
316
， P (A )P (A )P (B )P (B )＝164
， P (A )P (A )P (B )P (B )＝9
64
.
所以甲、乙两人各投球2次，共命中2次的概率为
316＋164＋964＝1132
. 探究提高 (1)相互独立事件是指两个试验中，两事件发生的概率互不影响；相互互斥事件是指同一次试验中，两个事件不会同时发生；
(2)求用“至少”表述的事件的概率时，先求其对立事件的概率往往比较简单．
(2011·山东)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲
对A 、乙对B 、丙对C 各一盘．已知甲胜A 、乙胜B 、丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立． (1)求红队至少两名队员获胜的概率；
(2)用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E (ξ)．
解 (1)设甲胜A 的事件为D ，乙胜B 的事件为E ，丙胜C 的事件为F ，则D ，E ，F 分别表示甲不胜A ，乙不胜B ，丙不胜C 的事件． 因为P (D )＝0.6，P (E )＝0.5，P (F )＝0.5，
由对立事件的概率公式知P (D )＝0.4，P (E )＝0.5，
P (F )＝0.5.
红队至少两人获胜的事件有DE F ，D E F ，D EF ，DEF . 由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立， 因此红队至少两人获胜的概率为
P ＝P (DE F )＋P (D E F )＋P (D EF )＋P (DEF )
＝0.6×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＝0.55. (2)由题意知ξ可能的取值为0,1,2,3.
又由(1)知D E F ，D E F ，D E F 是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立，
因此P (ξ＝0)＝P (D E F )＝0.4×0.5×0.5＝0.1，
P (ξ＝1)＝P (D E F )＋P (D E F )＋P (D E F )
＝0.4×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5 ＝0.35，
P (ξ＝3)＝P (DEF )＝0.6×0.5×0.5＝0.15.
由对立事件的概率公式得
P (ξ＝2)＝1－P (ξ＝0)－P (ξ＝1)－P (ξ＝3)＝0.4.
所以ξ的分布列为
因此E (ξ)题型三 独立重复试验与二项分布
例3 某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后第2位)
(1)5次预报中恰有2次准确的概率； (2)5次预报中至少有2次准确的概率；
(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率． 思维启迪：预报准确的次数服从二项分布，可直接代入公式进行计算．
解 令X 表示5次预报中预报准确的次数，则X ～B (5，45)，故其分布列为P (X ＝k )＝C k
5
(45)k (1－45
)5－k
(k ＝0,1,2,3,4,5)． (1)“5次预报中恰有2次准确”的概率为P (X ＝2)＝C 2
5×(45)2×(1－45)3＝10×1625×
1125≈0.05.
(2)“5次预报中至少有2次准确”的概率为P (X ≥2)＝1－P (X ＝0)－P (X ＝1)＝1－C 0
5×(45)0×(1－45)5－C 15×45×(1－45
)4
＝1－0.000 32－0.006 4≈0.99. (3)“5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确”的概率为C 1
4×45×(1－45)3×
45≈0.02.
探究提高 独立重复试验是相互独立事件的特例(概率公式也是如此)，就像对立事件是互斥事件的特例一样，只要有“恰好”字样的用独立重复试验的概率公式计算更简单，就像有“至少”或“至多”字样的题用对立事件的概率公式计算更简单一样．
某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业
能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
(1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
(2)任选3名下岗人员，记X 为3人中参加过培训的人数，求X 的分布列．
解 (1)任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A ，“该人参加过计算机培训”为事件B ，由题设知，事件A 与B 相互独立，且P (A )＝0.6，P (B )＝0.75. 所以，该下岗人员没有参加过培训的概率是P (A B )＝P (A )·P (B )＝(1－0.6)(1－0.75)＝0.1.
∴该人参加过培训的概率为1－0.1＝0.9.
(2)因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数X 服从二项分布X ～
B (3,0.9)，
P (X ＝k )＝C k 30.9k ×0.1
3－k ，k ＝0,1,2,3， ∴X 的分布列是
对二项分布理解不准致误
典例：(12分)一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交
通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是13.
(1)设X 为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X 的分布列； (2)设Y 为这名学生在首次停车前经过的路口数，求Y 的分布列．
易错分析 由于这名学生在各个交通岗遇到红灯的事件相互独立，可以利用二项分布解决，二项分布模型的建立是易错点；另外，对“首次停车前经过的路口数Y ”理解不当，将“没有遇上红灯的概率也当成1
3”．
规范解答
解 (1)将通过每个交通岗看做一次试验，则遇到红灯的概率为1
3，且每次试验结果是相
互独立的，
故X ～B ? ??
??6，13.[2分]
所以X 的分布列为P (X ＝k )＝C k 6? ????13k
·? ??
??236－k ，k ＝0,1,2,3,4,5,6.[5分]
(2)由于Y 表示这名学生在首次停车时经过的路口数，显然Y 是随机变量，其取值为0,1,2,3,4,5,6.其中：{Y ＝k }(k ＝0,1,2,3,4,5)表示前k 个路口没有遇上红灯，但在第
k ＋1个路口遇上红灯，故各概率应按独立事件同时发生计算．[7分]
P (Y ＝k )＝(23
)k ·13
(k ＝0,1,2,3,4,5)，而{Y ＝6}表示一路没有遇上红灯．故其概率为P (Y
＝6)＝(23
)6
，[9分]
因此Y 的分布列为
分]
温馨提醒 (1)二项分布是高中概率部分最重要的概率分布模型，是近几年高考非常注重的一个考点．二项分布概率模型的特点是“独立性”和“重复性”，事件的发生都是独立的、相互之间没有影响，事件又在相同的条件之下重复发生． (2)独立重复试验中的概率公式P n (k )＝C k n p k
(1－p )
n －k
表示的是n 次独立重复试验中事件A
发生k 次的概率，p 与(1－p )的位置不能互换，否则该式子表示的意义就发生了改变，变为事件A 有k 次不发生的概率了.
方法与技巧
1． 古典概型中，A 发生的条件下B 发生的条件概率公式为P (B |A )＝
P AB P A ＝n AB n A ，其
中，在实际应用中P (B |A )
＝
n AB n A 是一种重要的求条件概率的方法．
2． 相互独立事件与互斥事件的区别
相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响，计算式为P (AB )＝P (A )P (B )．互斥事件是指在同一试验中，两个事件不会同时发生，计算公式为P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )． 3． n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次可看做是C k
n 个互斥事件的和，其中每一个事
件都可看做是k 个A 事件与n －k 个A 事件同时发生，只是发生的次序不同，其发生的概率都是p k (1－p )
n －k
.因此n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率为C k n p k (1－p )
n
－k
.
失误与防范
1． 运用公式P (AB )＝P (A )P (B )时一定要注意公式成立的条件，只有当事件A 、B 相互独立时，
公式才成立．
2． 独立重复试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任
何一次试验中某事件发生的概率相等．注意恰好与至多(少)的关系，灵活运用对立事件．
A 组 专项基础训练 (时间：35分钟，满分：57分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1． (2011·辽宁)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，
事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )等于 ( )
A.1
8
B.1
4
C.2
5
D.12
答案 B
解析 P (A )＝C 2
3＋C 2
2C 25＝25，P (AB )＝C 2
2C 25＝1
10
，
P (B |A )＝P AB P A ＝1
4
.
2． (2011·湖北)如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统．当
K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已
知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为
( )
A ．0.960
B ．0.864
C ．0.720
D ．0.576
答案 B
解析 方法一 由题意知K ，A 1，A 2正常工作的概率分别为P (K )＝0.9，P (A 1)＝0.8，P (A 2)＝0.8，
∵K ，A 1，A 2相互独立，
∴A 1，A 2至少有一个正常工作的概率为P (A 1A 2)＋P (A 1A 2)＋P (A 1A 2)＝(1－0.8)×0.8＋0.8×(1－0.8)＋0.8×0.8＝0.96.
∴系统正常工作的概率为P (K )[P (A 1A 2)＋P (A 1A 2)＋P (A 1A 2)]＝0.9×0.96＝0.864. 方法二 A 1，A 2至少有一个正常工作的概率为1－P (A 1 A 2)＝1－(1－0.8)(1－0.8)＝0.96，∴系统正常工作的概率为P (K )[1－P (A 1 A 2)]＝0.9×0.96＝0.864.
3． (2011·广东)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙
队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( ) A.1
2
B.3
5
C.2
3
D.34
答案 D
解析 甲队若要获得冠军，有两种情况，可以直接胜一局，获得冠军，概率为1
2
，也可以
乙队先胜一局，甲队再胜一局，概率为12×12＝14，故甲队获得冠军的概率为14＋12＝3
4.
4． 已知随机变量X 服从二项分布X ～B (6，1
3)，则P (X ＝2)等于
( )
A.13
16
B.4243
C.13243
D.80243 答案 D
解析 P (X ＝2)＝C 26(13)2
(1－13)4＝80243.
二、填空题(每小题5分，共15分)
5． 明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己．假
设甲闹钟准时响的概率为0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________． 答案 0.98
解析 1－0.20×0.10＝1－0.02＝0.98.
6． 某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为16
25
，
则该队员每次罚球的命中率为________． 答案 35
解析 设该队员每次罚球的命中率为p (其中0
＝1625，p 2＝925.
又0
5
.
7． 市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙
厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是 ________． 答案 0.665
解析 记A ＝“甲厂产品”，B ＝“合格产品”，则P (A )＝0.7，P (B |A )＝0.95. ∴P (AB )＝P (A )·P (B |A )＝0.7×0.95＝0.665. 三、解答题(共22分)
8． (10分)(2011·大纲全国)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购
买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立． (1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率； (2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．
解 记A 表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；
B 表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；
C 表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；
D 表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；
E 表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买．
(1)P (A )＝0.5，P (B )＝0.3，C ＝A ＋B ，
P (C )＝P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝0.8.
(2)D ＝C ，P (D )＝1－P (C )＝1－0.8＝0.2，
P (E )＝C 13×0.2×0.82
＝0.384.
9． (12分)某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队
与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的，并且胜场的概率是13.
(1)求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率； (2)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率．
解 (1)P ＝? ????1－132×13＝4
27
.
所以这支篮球队首次胜场前已负两场的概率为4
27；
(2)6场胜3场的情况有C 3
6种， ∴P ＝C 36? ????133? ??
??1－133＝20×127×827＝160729.
所以这支篮球队在6场比赛中恰胜3场的概率为160
729
.
B 组 专项能力提升 (时间：25分钟，满分：43分)
一、选择题(每小题5分，共15分)
1． 某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6，使用寿命超过2年的概率为0.3，则使用寿
命超过1年的元件还能继续使用的概率为
( )
A ．0.3
B ．0.5
C ．0.6
D ．1
答案 B
解析 设事件A 为“该元件的使用寿命超过1年”，B 为“该元件的使用寿命超过2年”，则P (A )＝0.6，P (B )＝0.3.
因为B ?A ，所以P (AB )＝P (B )＝0.3，于是P (B |A )＝
P AB P A ＝0.3
0.6
＝0.5.
2． 位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向
上或向右，并且向上、向右移动的概率都是1
2
.质点P 移动五次后位于点(2,3)的概率是
( )
A.? ??
??125
B ．
C 25? ????125
C ．C 35? ??
??123
D ．C 25C 35? ??
??125
答案 B
3． 两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和3
4
，两个零件是否加工为
一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为
( )
A.1
2
B.5
12
C.1
4
D.16
答案 B
解析 设事件A ：甲实习生加工的零件为一等品； 事件B ：乙实习生加工的零件为一等品， 则P (A )＝23，P (B )＝3
4
，
所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为
P (A B )＋P (A B )＝P (A )P (B )＋P (A )P (B )
＝23×(1－34)＋(1－23)×34＝512. 二、填空题(每小题5分，共15分)
4. 在一段线路中并联两个自动控制的常用开关，只要其中有一个开关
能够闭合，线路就能正常工作．假定在某段时间内每个开关能够闭 合的概率都是0.7，则这段时间内线路正常工作的概率为_______． 答案 0.91
解析 线路不能正常工作的概率为P (A B )＝P (A )P (B )＝(1－0.7)(1－0.7)＝0.09.
∴能够正常工作的概率为1－0.09＝0.91.
5. 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下
落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋 中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是1
2，则
小球落入A 袋中的概率为________．
答案 34
解析 记“小球落入A 袋中”为事件A ，“小球落入B 袋中”为事件B ，则事件A 的对立事件为B ，若小球落入B 袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，
故P (B )＝? ????123＋? ????123＝14
，
从而P (A )＝1－P (B )＝1－14＝3
4
.
6． 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先
从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．
①P (B )＝25；②P (B |A 1)＝5
11；③事件B 与事件A 1相互独立；④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事
件；⑤P (B )的值不能确定，因为它与A 1，A 2，A 3中究竟哪一个发生有关． 答案 ②④
解析 P (B )＝P (BA 1)＋P (BA 2)＋P (BA 3)＝5×510×11＋2×410×11＋3×410×11＝9
22，故①⑤错误；
②P (B |A 1)＝5×5
10×1112＝5
11，正确；
③事件B 与A 1的发生有关系，故错误；
④A 1，A 2，A 3不可能同时发生，是互斥事件，正确． 三、解答题
7． (13分)某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定，他们三人都有
“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张，投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为1
3，他们的投票相互没有影响，规定：若投票结果
中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目的投资． (1)求该公司决定对该项目投资的概率；
(2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率． 解 (1)该公司决定对该项目投资的概率为
P ＝C 23? ????132? ????23＋C 33? ????
133
＝
7
27
. (2)该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票，有以下四种情形：
P (A )＝C 33? ????33＝
27
，P (B )＝C 13? ??
??3
3
＝9
， P (C )＝C 13C 12? ??
??133＝29
，P (D )＝C 13? ??
??13
3
＝19
.
∵A 、B 、C 、D 互斥，
∴P (A ＋B ＋C ＋D )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝13
27
.
高三数学第一轮复习教案(1)
第1页 共64页 高考数学总复习教案 第一章-集合 考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集.
高三数学第一轮教案简易逻辑
简易逻辑 二．教学目标：了解命题的概念和命题的构成；理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解四 种命题及其互相关系；反证法在证明过程中的应用． 三．教学重点：复合命题的构成及其真假的判断，四种命题的关系． 四．教学过程： （一）主要知识： 1．理解由“或”“且”“非”将简单命题构成的复合命题； 2．由真值表判断复合命题的真假； 3．四种命题间的关系． （二）主要方法： 1．逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比； 2．通常复合命题“p 或q ”的否定为“p ?且q ?”、“p 且q ”的否定为“p ?或q ?”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等； 3．有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若p ，则q ”的形式； 4．反证法中出现怎样的矛盾，要在解题的过程中随时审视推出的结论是否与题设、定义、定理、公理、公式、法则等矛盾，甚至自相矛盾． （三）例题分析： 例1．指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假： （1）菱形对角线相互垂直平分． （2）“23≤” 解：(1)这个命题是“p 且q ”形式，:p 菱形的对角线相互垂直；:q 菱形的对角线相互平分， ∵p 为真命题，q 也是真命题 ∴p 且q 为真命题． （2）这个命题是“p 或q ”形式，:p 23<；:q 23=， ∵p 为真命题，q 是假命题 ∴p 或q 为真命题． 注：判断复合命题的真假首先应看清该复合命题的构成形式，然后判断构成它的简单命题的真假，再由真值表判断复合命题的真假． 例2．分别写出命题“若220x y +=，则,x y 全为零”的逆命题、否命题和逆否命题． 解：否命题为：若220x y +≠，则,x y 不全为零 逆命题：若,x y 全为零，则220x y += 逆否命题：若,x y 不全为零，则220x y +≠ 注：写四种命题时应先分清题设和结论． 例3．命题“若0m >，则20x x m +-=有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论． 解：方法一：原命题是真命题， ∵0m >，∴140m ?=+>， 因而方程20x x m +-=有实根，故原命题“若0m >，则20x x m +-=有实根”是真命题； 又因原命题与它的逆否命题是等价的，故命题“若0m >，则20x x m +-=有实根”的逆否命题是真命题． 方法二：原命题“若0m >，则20x x m +-=有实根”的逆否命题是“若2 0x x m +-=无实根，则0m ≤”．∵20x x m +-=无实根 ∴140m ?=+<即104 m <- ≤，故原命题的逆否命题是真命题． 例4．（考点6智能训练14题）已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的实负根，命题q ：
2018版步步高《大一轮复习讲义》人教A版(理)第一章 1.3
1．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断 2.全称量词和存在量词 3.全称命题和特称命题 4.含有一个量词的命题的否定 【知识拓展】 1．含有逻辑联结词的命题真假的判断规律
(1)p ∨q ：p 、q 中有一个为真，则p ∨q 为真，即有真为真； (2)p ∧q ：p 、q 中有一个为假，则p ∧q 为假，即有假即假； (3)綈p ：与p 的真假相反，即一真一假，真假相反． 2．含一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”． 【思考辨析】 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)命题p ∧q 为假命题，则命题p 、q 都是假命题．( × ) (2)命题p 和綈p 不可能都是真命题．( √ ) (3)若命题p 、q 至少有一个是真命题，则p ∨q 是真命题．( √ ) (4)命题綈(p ∧q )是假命题，则命题p ，q 中至少有一个是真命题．( × ) (5)“长方形的对角线相等”是特称命题．( × ) (6)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”．( × ) 1．设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对 称，则下列判断正确的是( ) A ．p 为真 B ．綈q 为假 C ．p ∧q 为假 D ．p ∨q 为真 答案 C 解析 函数y ＝sin 2x 的最小正周期为2π2＝π，故命题p 为假命题；x ＝π 2不是y ＝cos x 的对称 轴，命题q 为假命题，故p ∧q 为假．故选C. 2．已知命题p ，q ，“綈p 为真”是“p ∧q 为假”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案 A 解析 綈p 为真知p 为假，可得p ∧q 为假；反之，若p ∧q 为假，则可能是p 真q 假，从而綈p 为假，故“綈p 为真”是“p ∧q 为假”的充分不必要条件，故选A. 3．(教材改编)下列命题中， 为真命题的是( )
湖南省师范大学附属中学高三数学总复习 极限的概念教案
教学目的：理解数列和函数极限的概念； 教学重点：会判断一些简单数列和函数的极限； 教学难点：数列和函数极限的理解 教学过程： 一、实例引入： 例：战国时代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”也就是说一根长为一尺的木棒，每天截去一半，这样的过程可以无限制地进行下去。（1）求第n 天剩余的木棒长度n a (尺)，并分析变化趋势；（2）求前n 天截下的木棒的总长度n b (尺)，并分析变化趋势。 观察以上两个数列都具有这样的特点：当项数n 无限增大时，数列的项n a 无限趋近于某个常数A （即A a n -无限趋近于0）。n a 无限趋近于常数A ，意指“n a 可以任意地靠近A ，希望它有多近就有多近，只要n 充分大，就能达到我们所希望的那么近。”即“动点n a 到A 的距离A a n -可以任意小。 二、新课讲授 1、数列极限的定义： 一般地，如果当项数n 无限增大时，无穷数列}{n a 的项n a 无限趋近于．．．．．某个常数A （即A a n -无限趋近于0），那么就说数列}{n a 的极限是A ，记作 A a n n =∞ →lim 注：①上式读作“当n 趋向于无穷大时，n a 的极限等于A ”。“n →∞”表示“n 趋向于无穷大”，即n 无限增大的意思。A a n n =∞ →lim 有时也记作当n →∞时，n a →A ②引例中的两个数列的极限可分别表示为_____________________，____________________ ③思考：是否所有的无穷数列都有极限？ 例1：判断下列数列是否有极限，若有，写出极限；若没有，说明理由 （1）1，21，31，…，n 1，… ；（2）21，32，43，…，1 +n n ，…； （3）－2，－2，－2，…，－2，…；（4）－0.1，0.01，－0.001，…，n )1.0(-，…； （5）－1,1，－1，…，n )1(-，…；
步步高大一轮复习讲义
§2.9 函数的应用 2014高考会这样考 1.综合考查函数的性质；2.考查一次函数、二次函数、分段函数及基本初等函数的建模问题；3.考查函数的最值． 复习备考要这样做 1.讨论函数的性质一定要先考虑定义域；2.充分搜集、应用题目信息，正确建立函数模型；3.注重函数与不等式、数列、导数等知识的综合． 1． 几类函数模型及其增长差异 (1)几类函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f (x )＝ax ＋b (a 、b 为常数，a ≠0) 反比例函数模型 f (x )＝k x ＋b (k ，b 为常数且k ≠0) 二次函数模型 f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数，a ≠0) 指数函数模型 f (x )＝ba x ＋c (a ，b ，c 为常数，b ≠0，a >0且a ≠1) 对数函数模型 f (x )＝b log a x ＋c (a ，b ，c 为常数，b ≠0，a >0且a ≠1) 幂函数模型 f (x )＝ax n ＋b (a ，b 为常数，a ≠0) 函数 性质 y ＝a x (a >1) y ＝log a x (a >1) y ＝x n (n >0) 在(0，＋∞)上的 增减性 单调递增 单调递增 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图像的变化 随x 的增大逐渐表现为 与y 轴平行 随x 的增大逐渐表现为 与x 轴平行 随n 值变化而各有不同 值的比较 存在一个x 0，当x >x 0时，有log a x (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型； (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建 立相应的数学模型； (3)解模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义． 以上过程用框图表示如下： [难点正本疑点清源] 1．要注意实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域． 2．解决函数应用问题重点解决以下问题 (1)阅读理解、整理数据：通过分析、画图、列表、归类等方法，快速弄清数据之间的关 系，数据的单位等等； (2)建立函数模型：关键是正确选择自变量将问题的目标表示为这个变量的函数，建立函 数的模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式，注意不要忘记考察函数的定义域； (3)求解函数模型：主要是研究函数的单调性，求函数的值域、最大(小)值，计算函数的 特殊值等，注意发挥函数图像的作用； (4)回答实际问题结果：将函数问题的结论还原成实际问题，结果明确表述出来． 1．某物体一天中的温度T(单位：℃)是时间t(单位：h)的函数：T(t)＝t3－3t＋60，t＝0表示中午12∶00，其后t取正值，则下午3时的温度为________． 答案78℃ 解析T(3)＝33－3×3＋60＝78(℃)． 2．某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元．又 知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)＝40Q－1 20 Q2，则总利润L(Q)的最大值是________万元． 答案 2 500 解析L(Q)＝40Q－1 20 Q2－10Q－2 000 第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理 两个原理 分类加法计数原理、分步乘法计数原理 (1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理． (2)会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题． 知识点两个原理 1．分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m ＋n种不同的方法． 2．分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法． 易误提醒(1)分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的． (2)分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步与步之间是相关联的． [自测练习] 1．从0,1,2,3,4,5这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数有() A．30 B．20 C．10 D．6 解析：从0,1,2,3,4,5六个数字中，任取两数和为偶数可分为两类，①取出的两数都是偶数，共有3种方法；②取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类加法计数原理得共有N＝3＋3＝6种．答案：D 2．用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为() A．243 B．252 C．261 D．279 解析：0,1,2…，9共能组成9×10×10＝900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8＝648(个)， ∴有重复数字的三位数有900－648＝252(个)．答案：B 考点一分类加法计数原理| 第15讲基因的自由组合定律 [考纲要求] 1.基因的自由组合定律(Ⅱ)。2.孟德尔遗传实验的科学方法(Ⅱ)。 1．两对相对性状的杂交实验——发现问题 (1)实验过程 (2)结果及结论 结果结论 F1全为黄色圆粒说明黄色和圆粒为显性性状F2中圆粒∶皱粒＝3∶1 说明种子粒形的遗传遵循分离定律 F2中黄色∶绿色＝3∶1 说明种子粒色的遗传遵循分离定律 F2中出现两种亲本类型(黄色圆粒、绿色皱粒)和两 说明不同性状之间进行了自由组合种新类型(绿色圆粒、黄色皱粒) (3)问题提出 ①为什么会出现新的性状组合呢？②这与一对相对性状实验中F2的3∶1的数量比有联系吗？2．对自由组合现象的解释——提出假说 (1)理论解释(提出假设) ①两对相对性状分别由两对遗传因子控制。 ②F1产生配子时，每对遗传因子彼此分离，不同对的遗传因子可以自由组合。 ③F1产生的雌配子和雄配子各有4种，且数量比相等。 ④受精时，雌雄配子的结合是随机的。 (2)遗传图解(棋盘格式) 3．对自由组合现象的验证——演绎推理、验证假说 (1)演绎推理图解 (2)实施实验结果：实验结果与演绎结果相符，则假说成立。 黄色圆粒豌豆和绿色皱粒豌豆的测交实验结果如下： 表现型 项目 黄色圆粒黄色皱粒绿色圆粒绿色皱粒 实际子粒数F1作母本31 27 26 26 F1作父本24 22 25 26 不同性状的数量比 1 ∶ 1 ∶ 1 ∶ 1 4．自由组合定律 (1)实质与各种比例的关系 (2)细胞学基础 (3)研究对象：位于非同源染色体上的非等位基因。 (4)发生时间：减数第一次分裂后期。 (5)适用范围 5．自由组合定律的应用 (1)指导杂交育种：把优良性状结合在一起。 不同优良性状亲本――→杂交F 1――→自交F 2(选育符合要求个体)――→连续 自交 纯合子 (2)指导医学实践：为遗传病的预测和诊断提供理论依据。分析两种或两种以上遗传病的传递规律，推测基因型和表现型的比例及群体发病率。 6．孟德尔获得成功的原因 教材拾遗 (1)F 2中出现与亲本不同的性状类型，称为重组类型，重组类型是黄色皱粒和绿色圆粒，重组类型所占比例是3 8 。(P 9) (2)对于两对相对性状的遗传结果，如果对每一对性状单独进行分析，其性状的数量比都是3∶1，即每对性状的遗传都遵循了分离定律。两对相对性状的遗传结果可以表示为它们各自遗传结果的乘积，即9∶3∶3∶1来自(3∶1)2。(P 10) 2014届高三数学总复习 1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存 1. (选修11P 20第4(1)题改编)命题“若a 、b 、c 成等比数列，则ac ＝b 2 ”的逆否命题是________________________________________________________________________． 答案：若ac≠b 2 ，则a 、b 、c 不成等比数列 2. (选修11P 20第6题改编)若命题p 的否命题为q ，命题q 的逆否命题为r ，则p 与r 的关系是__________． 答案：互为逆命题 3. (选修11P 20第7题改编)已知p 、q 是r 的充分条件，r 是s 的充分条件，q 是s 的必要条件，则s 是p 的__________条件． 答案：必要不充分 4. (原创)写出命题“若x ＋y ＝5，则x ＝3且y ＝2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假． 答案：逆命题：若x ＝3且y ＝2，则x ＋y ＝5.是真命题． 否命题：若x ＋y≠5，则x≠3或y≠2.是真命题． 逆否命题：若x≠3或y≠2，则x ＋y≠5.是假命题． 5. 下列命题中的真命题有________．(填序号) ①$ x ∈R ，x ＋1 x ＝2； ② $x ∈R ，sinx ＝－1； ③ "x ∈R ，x 2 >0； ④ "x ∈R ，2x >0. 答案：①②④ 解析：对于①，x ＝1时，x ＋1x ＝2，正确；对于②，当x ＝3π 2 时，sinx ＝－1，正确； 对于③，x ＝0时，x 2 ＝0，错误；对于④，根据指数函数的值域，正确． 6. 命题p ：有的三角形是等边三角形．命题綈p ：____________________________． 答案：所有的三角形都不是等边三角形 1. 四种命题及其关系 (1) 四种命题 天印中学2010届高三数学第一轮复习教学案 主备人：李松 2009-12-1立体几何2） 课题：线面平行与面面平行（B 级） 【教学目标】 1. 掌握直线与平面平行，判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关问题； 2. 掌握平面与平面平行，判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关问题。 〖走进课本〗——知识整理 1.直线与平面的位置关系有 ; ; 三种 2.直线与平面平行的判定定理： 用符号表示为 3.直线与平面平行的性质定理： 用符号表示为 4.两个平面平行的判定定理 有符号表示为 5.两个平面平行的性质定理 有符号表示为 〖基础训练〗——提神醒脑 1.直线a ⊥平面α，直线α||b ，则a 与b 的关系是（ ） A.b a || B. b a ⊥ C. b a ,一定异面 D. b a ,一定相交 2.如果直线a 平行于平面α，则（ ） A.平面α内有且只有一条直线与a 平行； B. 平面α内无数条直线与a 平行； C. 平面α内不存在与a 垂直的直线； D. 平面α内有且只有一条直线与a 垂直； 3.若直线a 与平面α内无数条直线平行，则a 与α的位置关系是（ ） A.α||a B. α?a C.α||a 或α?a D. α?a 4.已知直线b a ,和平面α，那么b a ||的一个必要不充分的条件是（ ） A.α||a ，α||b B. α⊥a ，α⊥b C. α?b 且α||a D. b a ,与α成等角 5.以下六个命题：其中正确命题的序号是 ①两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行； ②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一平面的两个平面平行； ④一个平面内的两相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行，则这两个平面平行； ⑤与同一条直线成等角的两个平面平行； ⑥一个平面上不共线三点到另一平面的距离相等，则这两个平面平行； 实验基础知识 一、螺旋测微器的使用 1．构造：如图1所示，B为固定刻度，E为可动刻度． 图1 2．原理：测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5 mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一小格，F前进或后退0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm.读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺． 3．读数：测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)． 如图2所示，固定刻度示数为2.0 mm，半毫米刻度线未露出，而从可动刻度上读的示数为15.0，最后的读数为：2.0 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm. 图2 二、游标卡尺 1．构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标卡尺上还有一个深度尺．(如图3所示) 图3 2．用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径． 3．原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成． 不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm.常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10个的、20个的、50个的，其规格见下表： 刻度格数(分度)刻度总长度每小格与1 mm的差值精确度(可精确到) 109 mm0.1 mm0.1 mm 2019 mm0.05 mm0.05 mm 5049 mm0.02 mm0.02 mm 4.读数：若用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标的格数，则记录结果表示为(x＋K×精确度)mm. 三、常用电表的读数 对于电压表和电流表的读数问题，首先要弄清电表量程，即指针指到最大刻度时电表允许通过的最大电压或电流，然后根据表盘总的刻度数确定精确度，按照指针的实际位置进行读数即可． (1)0～3 V的电压表和0～3 A的电流表的读数方法相同，此量程下的精确度分别是0.1 V和0.1 A，看清楚指针的实际位置，读到小数点后面两位． (2)对于0～15 V量程的电压表，精确度是0.5 V，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到0.1 V. (3)对于0～0.6 A量程的电流表，精确度是0.02 A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01 A. 导数的应用 一、结合函数的单调性 1、求函数的单调区间 步骤：①先明确函数的定义域 ②求出函数)(x f 的导数)(x f ' ③求单调增区间时令0)(>'x f ,求单调减区间时令0)(<'x f 例1、求下列函数的单调区间： ⑴52)(24--=x x x f ⑵nx x x f 12)(2-= ⑶ex e x f x -=)( 例2、已知函数nx ax x f 1)(2+=，求函数)(x f 的单调区间 2、已知函数的单调性或单调区间，求字母参数的取值范围 若)(x f 在某区间I 上单调递增，则0)(≥'x f ()x I ∈恒成立 若)(x f 在某区间I 上单调递减，则0)(≤'x f ()x I ∈恒成立 注意：在利用0)(≥'x f 或0)(≤'x f 取等号时，函数)(x f 是否会为常数函数，如果是，则不能取等号，即0)(>'x f 或0)(<'x f 例1、 函数12)(23+++=x x ax x f 是R 上的增函数，求实数a 的取值范 例2、 已知函数)0(ln 22)(2>++-=a x x ax x f 在定义域上是单调增函数，求实数a 的取 值范围 例3、 已知函数()2ln b f x ax x x =--，()10f =.)(x f 在其定义域内为单调函数，求实数a 的取值范围； 例4、 若函数3211()(1)132 f x x ax a x =-+-+在区间(1,4)为减函数，在区间(6,)+∞上为增函数，试求实数a 的取值范围。 例5、已知32()1,f x x ax x a R =+++∈ （1）讨论()f x 的单调区间 （2）讨论函数()f x 在区间21(,)33 --内是减函数，求a 的取值范围 新修订高中阶段原创精品配套教材 高三数学第一轮复习讲义 教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Lecture notes for the first round of senior high school mathematics 教师：风老师 风顺第二中学 编订：FoonShion教育 高三数学第一轮复习讲义 高三数学第一轮复习讲义空间的距离一．复习目标：1．理解点到直线的距离的概念，掌握两条直线的距离，点到平面的距离，直线和平面的距离，两平行平面间的距离；2．掌握求空间距离的常用方法和各距离之间的相互转化．二．知识要点：1．点到平面的距离：． 2．直线到平面的距离：． 3．两个平面的距离：． 4．异面直线间的距离：．三．课前预习：1．在中，，所在平面外一点到三顶点的距离都是，则到平面的距离是（） 2．在四面体中，两两垂直，是面内一点，到三个面的距离分别是，则到的距离是（） 3．已知矩形所在平面，，，则到的距离为，到的距离为．4．已知二面角为，平面内一点到平面的距离为，则到平面的距离为． 四．例题分析：例1．已知二面角为，点和分别在平面和平面内，点在棱上，，（1）求证：；（2）求点到平面的距离；（3）设是线段上的一点，直线与平面所成的角为，求的长． 例2．在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，分别是，与的中点，点在平面上的射影是的重心，（1）求与平面所成角的正弦值；（2）求点到平面的距离．例3．已知正四棱柱, 点为的中点，点为的中点，（1）证明：为异面直线的公垂线；（2）求点到平面的距离． 五．课后作业：班级学号姓名1．已知正方形所在平面，，点到平面的距离为，点到平面的距离为，则（） 2．把边长为的正三角形沿高线折成的二面角，点到的距离是（）3．四面体的棱长都是，两点分别在棱上，则与的最短距离是（）4．已知二面角为，角，，则到平面的距离为．5．已知长方体中，，那么直线到平面的距离是．6．如图，已知是边长为的正方形，分别是的中点，，，（1）求证：；（2）求点到面的距离． 7．在棱长为1的正方体中，（1）求：点到平面的距离；（2）求点到平面的距离；（3）求平面与平面的 函数的奇偶性 一、知识梳理：（阅读教材必修1第33页—第36页） 1、 函数的奇偶性定义： 2、 利用定义判断函数奇偶性的步骤 （1） 首先确定函数的定义域，并判断定义域是否关于原点对称； （2） 确定与的关系； （3） 作出相应结论 3、 奇偶函数的性质： （1）定义域关于原点对称； （2）偶函数的图象关于y 轴对称，奇函数的图象关于原点对称； （3）为偶函数 （4）若奇函数的定义域包含0，则 （5）判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，有时还要对函数式化简整理，但必须 注意使定义域不受影响； （6）牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性； （7）判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式： 4、一些重要类型的奇偶函数 （1）、f(x)= (a>0,a) 为偶函数; f(x)= (a>0,a) 为奇函数; （2）、f(x)= （3）、f(x)= （4）、f(x)=x+ （5）、f(x)=g(|x|)为偶函数; 二、题型探究 [探究一]：判断函数的奇偶性 例1：判断下列函数的奇偶性 1. 【15年北京文科】下列函数中为偶函数的是（ ） A ．2sin y x x = B ．2cos y x x = C ．ln y x = D ．2x y -= 【答案】B 【解析】 试题分析：根据偶函数的定义()()f x f x -=，A 选项为奇函数，B 选项为偶函数，C 选项定 义域为(0,)+∞不具有奇偶性，D 选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B. 考点：函数的奇偶性. 2. 【15年广东文科】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A ．2sin y x x =+ B ．2cos y x x =- C ．122x x y =+ D ．sin 2y x x =+ 【答案】A 【解析】 试题分析：函数()2 sin f x x x =+的定义域为R ，关于原点对称，因为()11sin1f =+，()1sin1f x -=-，所以函数()2sin f x x x =+既不是奇函数，也不是偶函数；函数 ()2cos f x x x =-的定义域为R ，关于原点对称，因为 ()()()()2 2cos cos f x x x x x f x -=---=-=，所以函数()2cos f x x x =-是偶函数；函数()122x x f x =+的定义域为R ，关于原点对称，因为()()112222x x x x f x f x ---=+=+=，所以函数()122 x x f x =+是偶函数；函数()sin 2f x x x =+的定义域为R ，关于原点对称，因为 ()()()sin 2sin 2f x x x x x f x -=-+-=--=-，所以函数()sin 2f x x x =+是奇函 数．故选A ． 考点：函数的奇偶性． 3. 【15年福建文科】下列函数为奇函数的是( ) A ．y x = B ．x y e = C ．cos y x = D ．x x y e e -=- 【答案】D 【解析】 试题分析：函数y x = 和x y e =是非奇非偶函数； cos y x =是偶函数；x x y e e -=-是奇 函数，故选D ． 考点：函数的奇偶性． [探究二]：应用函数的奇偶性解题 例3、【2014高考湖南卷改编】 已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f ( ) A. 3- B. 1- C. 1 D. 3 盐城市文峰中学美术生高中数学复习教学案 §1集合与充要条件 【考点及要求】： 1.了解集合含义，体会“属于”和“包含于”的关系，全集与空集的含义； 2.了解并掌握集合之间交，并，补的含义与求法； 3.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，会判断充分条件、必要条件与充要条件. 【基础知识】： 1.集合中元素与集合之间的关系：文字描述为 和 符号表示为 和 2.常见集合的符号表示：自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 3.集合的表示方法1 2 3 4.集合间的基本关系：1)相等关系：_________A B B A ???且 2)子集：A 是B 的子集，符号表示为______或B A ? 3) 真子集：A 是B 的真子集，符号表示为_____或____ 5.不含任何元素的集合叫做 ，记作 ，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的 6.若已知全集U ，集合A U ?，则U C A = . 7.________A A ?=，_________A ??=，__________A A ?=， _________A ??=，_________U A C A ?=，_________U A C A ?=， 8.若A B ?，则____,___A B A B ?=?= 9.若q p ?,则p 是q 的 条件, q 是p 的 条件. 10.若q p ?,且p q ?,则p 是q 的 条件. 【基本训练】： 1.{}a a a ,202-∈，则a 的值等于_________. 2.若全集{}4,3,2,1,0=U ,且{}3,2=A C U ,则A 的真子集有 个. 3.集合{}{}02,12<-=>=x x x B x x A ，则______=?B A . 4.1>x 是x x >2的_____________ 条件. 【典型例题讲练】 例1.已知集合{}{} 03)32(,082222≤-+--=≤--=m m x m x x B x x x A （1） 若[]4,2=?B A ，求实数m 的值； ——教学资料参考参考范本——2019-2020最新高三数学一轮复习第1讲集合教案 ______年______月______日 ____________________部门 课标要 求1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 命题走 向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测2017年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 教 学 准 备 多媒体 教学过程要点精讲: 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 （1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A a∈；若b不是集 合A的元素，记作A b?； （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成 立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变 化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示 法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N + ； 整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R。 2．集合的包含关系： （1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或 有的学 生对整 数包括 哪些数 还不太 清楚， 后面还 要通过 具体题 目增强 认识。 连贯 1．填入下面横线处的句子，与上下文前后连贯、音节和谐的一组是 ( ) 埋伏和照应需要惨淡经营。埋伏处要能轻轻一笔，若不经意；________。要使读者看不出斧凿痕迹，只觉得________，如一丛花，如一棵菜。虽由人力，却似天成。如果看出来这里是埋伏，那里是照应，________。 ①照应处要顺理成章，水到渠成②照应处要水到渠成，顺理成章③清清爽爽，简简 单单④自自然然，完完整整⑤便成死症⑥便太浅显 A．①③⑥ B．①④⑤ C．②③⑤ D．②④⑥ 答案 B [本题重点考查语言的连贯。从前后连贯的角度看，③④句中，句③不能和“如一丛花，如一棵菜”相衔接。从音节和谐的角度看，句⑤中的“症”能和“却似天成” 句中的“成”、首句的“营”、句①中的“成”、句④中的“整”押韵。] 2.依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是 ( ) 中国古典美学讲和谐。，可高度概括为阴阳统一，刚柔统一。，而强调你中有我、我中有你的交感统一。，所以又称之为“中和”，。 ，孔子观东流之水，喟然长叹“逝者如斯夫，不舍昼夜”。 ①这种和谐由于做到恰到好处 ②“中”，恰当之谓也 ③和谐不是同一重复，而是众多因素对立的统一 ④中华民族十分重视天人合一之美 ⑤这种统一不强调部分与部分或部分与整体之间的统一 A.③④⑤②① B.④①②③⑤ C.④⑤③②① D.③⑤①②④ 答案 D [③句中的“和谐不是”与上文句尾的“和谐”相接；⑤句中的“不强调”与下句“强调”衔接；只有④句能引出文段末句“孔子”例；由此推出前后衔接最恰当的排序是③⑤①②④。] 3．依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是( ) 我国是食品生产和消费大国，________，________，________，________，________，________。这样才能有效解决食品安全领域损害群众利益的突出问题，切实增强消费安全感。 ①强化执法措施，严惩违法犯罪分子 ②食品产业涉及环节多，哪一环出现漏洞都会给食品安全带来严重威胁 ③创新食品安全监管机制 ④坚决淘汰劣质企业，以震慑所有企业使之不敢越雷池半步 ⑤保障食品安全需要生产经营者诚信自律，更需要严格的法律制度约束和有效监管 ⑥因此，必须保持严厉打击违法违规行为的态势，及时消除各环节的隐患 A．②⑥①③④⑤ B．②⑤⑥①④③ C．⑤②⑥③①④ D．⑤⑥②④③① 答案 C [②句说食品产业环节多，容易出问题，⑥句说必须严厉打击违法违规行为， 2019-2020年高三数学总复习教案新课标人教版(I) 函数的单调性有广泛的应用，利用它可以解方程与不等式，求最值，求参数的取值范围。也可以证明等式与不等式等问题，其中有些问题的解法巧妙、简捷。现举例如下：1．比较大小 例1．比较与的大小： 解：， 由于及0 证：（反证法）。 令f(x)=x3+x+1，则原方程写为f(x)=0. 设f(x)=0至少有两个实根x1,x2，且x2>x1, ∴ f(x1)=f(x2)=0 (1) ∵ f(x)=x3+x+1在R上是增函数， 又∵ x2>x1, ∴ f(x2)>f(x1) (2) 由(1),(2)知，两者矛盾， 故方程x3+x+1=0至多有一个实根。 4．解不等式 例4．解不等式(2x-1)5+2x-1 课题：二次函数(1) 一、知识梳理 二次函数作为最基本的初等函数，可以以它为素材来研究函数的解析式、定义域、值域、单调性、奇偶性等性质，还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系；二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题． 二次函数研究就应从两个方面入手：一是解析式，二是图像特征．从解析式出发，可以进行纯粹的代数推理，这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养；从图像特征出发，可以实现数与形的自然结合，这正是中学数学中一种非常重要的思想方法． 1、二次函数解析式的三种形式 一般式：()()02≠++=a c bx ax x f 顶点式：()()2()0f x a x h k a =-+≠ 零点式：()()02≠++=a c bx ax x f 存在零点21,x x ， 则有()()12()()0f x a x x x x a =--≠ 2、二次函数的图象和性质 （1）、二次函数的图象是一条抛物线，抛物线 的对称轴是 ，顶点的坐标 ，因此对任意的实数x ，都有 。 当 时，抛物线开中方向 ，在区间 上是递增，在区间 上 ，是递减，因此抛物线在 处，取得最小值 。 当 时，抛物线开中方向 ，在区间 上是递增，在区间 上 ，是递减，因此抛物线在 处，取得最大值 。 （2）、二次函数的图象与x 轴的位置关系：由判别式判定 3、二次函数，二次方程，二次不等式的关系 一般地，设二次函数，二次方程的根的差别式 ，我们可以利用二次方程的根求出不等式,或,解集，它们的关系如下表： 二次函数（）的图象 Y X Y X Y X 二次方程 的根 == 没有实数根 （）的解集 (-) R （）的解集 (,) 二、题型探究 导数（1） 一、 知识梳理：（阅读选修教材2-2第18页—第22页） 1、 导数及有关概念： 函数的平均变化率：设函数)(x f y =在0x x =处附近有定义，当自变量在0x x =处有增量x ?时，则函数()y f x =相应地有增量)()(00x f x x f y -?+=?，如果0→?x 时，y ?与x ?的比x y ??（也叫函数的平均变化率）有极限即x y ??无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数)(x f y =在0x x →处的导数，记作0x x y ='，即0000()()()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=? 在定义式中，设x x x ?+=0，则0x x x -=?，当x ?趋近于0时，x 趋近于0x ，因此，导数的定义式可写成 000000 ()()()()()lim lim x o x x f x x f x f x f x f x x x x ?→→+?--'==?-. 2.导数的几何意义： 导数0000()()()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=?是函数)(x f y =在点0x 的处瞬时变化率，它反映的函数)(x f y =在点0x 处变化．． 的快慢程度. 它的几何意义是曲线)(x f y =上点（)(,00x f x ）处的切线的斜率. 即0()k f x ='， 要注意“过点A 的曲线的切线方程”与“在点A 处的切线方程”是不尽相同的，后者A 必为切点，前者未必是切点. 因此，如果)(x f y =在点0x 可导，则曲线)(x f y =在点（)(,00x f x ）处的切高考理科数学第一轮复习教案
第五单元 第15讲 【高三一轮复习系列2021版步步高生物《大一轮复习讲义》】(001)
2014届高三数学总复习 1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词教案 新人教A版
高三数学第一轮复习教学案
物理步步高大一轮复习讲义答案
高三导数总复习教案
高三数学第一轮复习讲义教学设计
高三数学第一轮复习 函数的奇偶性教案 文
(完整版)高中数学一轮复习《1集合与充要条件》教学案
2019-2020最新高三数学一轮复习第1讲集合教案
【步步高】高考语文大一轮复习讲义 连贯 新人教版
2019-2020年高三数学总复习教案新课标人教版(I)
高三数学第一轮复习二次函数(1)教案文
高三数学第一轮复习导数(1)教案文