2014-2015学年北京市西城区七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

北京市西城区2014— 2015学年度第二学期期末试卷

七年级数学 2015.7

试卷满分：100分，考试时间：100分钟

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．4的平方根是（ ）．

A ．16±

B ．2±

C ．2-

D ．2 2. 已知b a <，下列不等式中，变形正确的是（ ）． A ．33->-b a B ．

3

3b

a > C ．

b a 33->- D ．1313->-b a

3．如图，为了估计一池塘岸边两点A ，B 之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P ，测得P A =5m ，PB =4m ，那么点A 与点B 之间的距离不可能．．．是（ ）． A ．6m

B ．7m

C ．8m

D ．9m 4．在下列运算中，正确的是（ ）．

A. 42

6

()x x = B. 326x x x ?= C. 2242x x x += D. 624x x x ÷= 5．如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ，∠1=110°，

则∠2等于（ ）．

A ．65°

B ．70°

C ．75°

D ．80°

6. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ）． A ．7 B ．8 C ．9 D ．10

7. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，将线段AB 平移得到线段MN ，若点A （-1，3）的对应点为M （2，5），则点B （-3，-1）的对应点N 的坐标是（ ）． A ．（1，0） B ．（0，1） C ．（-6，0） D ．（0，-6）

8．下列命题是假命题的是（ ）． A ．所有的实数都可以用数轴上的点表示

B ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 9．右图是表示某地区 2010～2014年生产总值（简称GDP ，单位：亿元）的统计图，根据统计图所提供的信息，判断下列说法正确的是（ ）． A ．2012年该地区的GDP 未达到5500亿元 B ．2014年该地区的GDP 比2012年翻一番

C ．2012～2014年该地区每年GDP 增长率相同

D ．2012～2014年该地区的GDP 逐年增长

10．周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，下图是他俩在微信中的一段对话：

根据上面两人的对话纪录，小文能从M 超市走到游乐园门口的路线是（ ）． A ．向北直走700米，再向西直走300米 B ．向北直走300米，再向西直走700米 C ．向北直走500米，再向西直走200米 D ．向南直走500米，再向西直走200米

小明，我按你说的路线走到了M 超市，不是游乐园门口呀？ 小文，你下了625路公交车后，先向前走500米，再向右转走200米，就到游乐园门口了，我现在在游乐园门口等你呢！

小文，你会走到M 超市，是因为你下车后先向东走了，如果

你先向北走就能到游乐园门口了

.

二、填空题（本题共20分，第11~14题，每小题3分，第15~18题，每小题2分）

11. 不等式组315247x x x -≥??+<+?

，

的解集是 ___．

12．在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定

电线杆(如图所示)，这样做的数学原理是_ _ _．

13．把无理数17,11，5，3-表示在数轴

上，在这四个无理数中，被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是 ．

14．如图，将一个三角板的直角顶点放在直尺的一条边上，

若∠1=50°，则∠2的度数为 .

15．平移变换不仅与几何图形有着密切的联系，而且在一些特殊结构的汉字中，也有平移变换

的现象，如：“日”，“朋”，“森”等，请你开动脑筋，再写出两个具有平移变换现象的 汉字 ．

16．已知两点A （m ，5），B （-3，n ），AB ∥y 轴，则m 的值是 ，n 的取值范围是 ．

17．已知2()16x y +=，2xy =，则2()x y -= ．

18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A ，B ，

C ，

D 四点的坐标分别是A （-2，3）， B (4，3)，C (0，1)，D (1，2)，动点P 从

点A 出发，在线段AB 上以每秒1个单 位长度的速度向点B 运动，到达点B 时停止运动．射线PC ，PD 与x 轴分别 交于点M ，点N ，设点P 运动的时间为t

秒，若以点C ，D ，M ，N 为顶点能围成一个四边形，则t 的取值范围是 ．

19．计算：()

2

31664331+---+-．

解：

20．解不等式211

143

x x +-≤+，并把解集在数轴上表示出来． 解：

21．先化简，再求值：2()()()(23)a b a b a b a a b +-+---，其中a ＝1

2

-，b ＝1．

解：

22．如图，在△ABC 中，∠A =∠C ，∠ABC =70o，EF ∥BD ，∠1=∠2，求∠ADG 的度数．

解：

23．某学校在暑假期间安排了“心怀感恩?孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中多帮

父母干家务．开学以后，校学生会的老师们在学校随机抽取了部分学生，就暑假期间 “平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图 的一部分（每段时长均含最小值，不含最大值）：

根据上述信息，回答下列问题：

（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是 人； （2）补全扇形统计图，补全频数分布直方图；

（3）如果该校共有学生3000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于 30分钟”的学生大约有多少人？并给出一条合理化建议． 解：（3）

%

% 20%

30%

5%10～20分钟

30～40分钟

20～30分钟

0～10分钟

40~50分钟 平均每天帮助父母干家务所用时长

分布统计图

平均每天帮助父母干家务所用时长

学生人数统计图

时间/分钟

20 30 10

50 60

40 50 频数

（学生人数）

0 10 20 30 40

24．已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(0，1)，B(2，0)，C(2，3) ．

（1）在所给的平面直角坐标系xOy中画出△ABC，△ABC的面积为；

（2）点P在x轴上，且△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标．

解：（2）

25．为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：

居民用水阶梯水价表单位：元/立方米

分档户每月分档用水量x（立方米）水价

第一阶梯0≤x≤15 5.00

第二阶梯15

第三阶梯x >21 9.00 （1）小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为元；

（2）小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为

立方米；

（3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？

解：（3）

26．在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对乘法公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何与代数内在的统一性．根据课堂学习的经验，解决下列问题：

（1）如图①，边长为(k+3)的正方形纸片，剪去一个边长为k的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则这个长方形的面积是（用含k的式子表示）；

（2）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a，b (a

正方形（不重叠无缝隙），则所拼成的正方形的边长最长可以为；

A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b

（3）一个大正方形和4个大小完全相同的小正方形按图②，图③两种方式摆放，求图③中，大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积（用含m，n的式子表示）．解：（3）

五、解答题（本题6分）

27．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=∠BCD．

（1）求证AB∥CD；

（2）连接AC，作∠DAC的平分线交CD于点E，过点C作CF⊥AE交AE的延长线于点F，交AD的延长线于点H．请画出完整的图形，并证明∠BAC+∠ADC =2∠H．

证明：（1）

（2）