【新课标-名师推荐】2017-2018学年最新河北省高一下学期期末考试数学(理)试题有答案

2017-2018学年河北省下学期期末模拟试题

高一年级理科数学试题

第Ⅰ卷

一、选择题：（共15个小题,每小题4分,共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的）

1.已知全集{}1,|0,|ln 02x U R A x B x x x +?

?==≥=

，则A B = （ ） A ．{}|12x x -≤≤ B ．{}|12x x -≤< C ．{}|12x x x <-≥或 D ．{}|02x x <<

2.已知51sin 25πα??+=

???，那么cos α=（ ） A ．25- B ．15- C ．15 D ．25

3.已知D 为ABC ?的边BC 的中点，ABC ?所在平面内有一个点P ，满足PA PB PC =+ ，则PD AD

的值为（ ）

A ．12

B ．13

C ．1

D ．2 4. ABC ?中，02,3,60AB AC B ==∠=，则cos C =（ ）

A

B

． C

． D

5.已知ABC ?是边长为1的等边三角形，则()()

234AB BC BC AC --= （ ） A ．132- B ．112- C

．62-- D

．62

-+ 6.设等差数列{}n a 的前n 和为n S ，若369,=36S S =，则789a a a ++等于（ ）

A ．63

B ．45

C ．36

D ．27

7.已知角α是第二象限角，且cos cos 22α

α

=-，则角2α

是（ ）

A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第三象限角

D ．第四象限角

8.已知某等差数列共有10项，其中奇数之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

9.已知一个确定的二面角l αβ--，a 和b 是空间的两条异面直线，在下面给出的四个条件中，能使a 和b 所成的角也确定的是（ ）

A ．//a α且//b β

B ．//a α且b β⊥

C ．a α?且b β⊥

D ．a α⊥且b β⊥

10.定义22?矩阵121423

34a a a a a a a a ??=-????，若(

)22cos sin cos 212x x f x x π?-?=????+ ???????

，则()f x 的图象向右平移3π个单位得到函数()g x ，则函数()g x 解析式为（ ）

A ．()2cos2g x x =-

B ．()2sin2g x x =-

C ．()2sin 26g x x π??

=- ??? D ．()2cos 26g x x π??

=-- ???

11.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A ．8

B ．1

73 C ．2

73 D ．7

12.若()3sin 5πα+=，α是第三象限的角，则

sin

cos 22sin cos 22

πα

πα

παπα++-=---（ ）

A ．1

2 B ．1

2- C ．2 D ．-2

13.已知()3

*211n a n N n =∈-，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则使0n S >的n 的最小值为（

） A ．13 B ．12 C ．11 D ．10

14. ()()001tan181tan 27++的值是（ ）

A

B

．1 C ．2 D ．()002tan18tan 27+

15．数列{}n a 满足：()633,7

,n 7n n a n n a a -?--≤=?>?，且{}n a 是递增数列，则实数

a 的取值范围是（

） A ．9

,34?? ??? B ．9,34??

???? C ．()1,3 D ．()2,3

二、填空题（共5小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）

16.已知向量()()(),12,4,5,,10OA k OB OC k ===- ，且,,A B C 三点共线，则k =___________．

17.已知向量a b 、满足1,1a b == ，a 与b 的夹角为60°，则2a b += ____________．

18.在ABC ?中，BD 为ABC ∠的平分线，3,2,AB BC AC ===则sin ABD ∠等于_____________．

19.在四棱锥S ABCD -中，SA ⊥面ABCD ，若四边形ABCD 为边长为2的正方形，3SA =，则此四棱锥外接球的表面积为____________．

20.设数列{}n a 的通项为()

*27n a n n N =-∈，则1215a a a +++= ____________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21.（本小题满分10分）

已知平面向量()()()1,,23,a x b x x x R ==+-∈ ．

（1）若//a b ，求a b - ；

（2）若a 与b 夹角为锐角，求x 的取值范围．

22.（本小题满分12分）

已知{}n a 是公差为正数的等差数列，首项13a =，前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，首项11b =，且223212,20a b S b =+=．

（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式．

（2）令()n n c n b n N +=∈ ，求{}n c 的前n 项和n T ．

23. （本小题满分12分）

在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且

()()232cos cos sin sin cos 25

A B B A B B A C ---++=-． （1）求cos A 的值；

（2）若5a b ==，求向量BA 在BC 方向上的投影．

24. （本小题满分12分）

已知如图：四边形ABCD 是矩形，BC ⊥平面ABE ，且AE =，2EB BC ==，点F 为CE 上一点，且BF ⊥平面ACE ．