建平中学高三数学月考试题(理、文科)2012.3.29

建平中学高三数学周四练习（理、文科）2012．3．29 班级 姓名 成绩

考生注意： 1． 答卷前，考生务必将姓名、高三班级号．．．．．

填写清楚． 2． 本试卷共有23道试题，满分150分．共4页，考试时间120分钟． 一、填空题：本大题有14小题，每小题4分，共56分．请将答案填写在题中的横线上． 1．函数2()ln()f x x x =-的单调递增区间为____________．

2．函数()

f x =

的定义域为______________．

3．函数2()(1)1(1)f x x x =-+<的反函数为____________．

4．若集合{

}

23A x x =->，集合30x B x

x ?-?

=≤????

，则A B = _____________． 5．已知虚数12cos sin ,cos sin z i z i ααββ=+=+是方程2

30x x k -+=的两个根，则 实数k 的值为______________．

6．若()()()()4

3

2

4

123451111a x a x a x a x a x -+-+-+-+=，则3a = ．

7．过点(4,3)A --，且与双曲线22

189

x y -=有且仅有一个公共点的直线的条数为_______． 8．（理）随机变量ξ的分布列如下：

其中a b c ，，成等差数列．若

2

E ξ=

，则D ξ的值是 ．

8．（文）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为

俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_________．

9．（理）1)n 的展开式中有且仅有5个有理项，则自然数n 的最大值为_________．

9．（文）1)n 的展开式中有且仅有5个有理项，则自然数n 的最小值为_________． 10．（理）某射击运动员命中10环的概率为0．7，命中9环以上的概率为0．9，则该射手

打3发得到不少于29环的概率为 ．（设每次命中的环数都是自然数） 10．（文）2012年F1一级方程式中国大奖赛近期在上海国际赛车场举行，若某学校要从5

名男生和2名女生中选出3人作为志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是___________________．

11．若首项为1a 的无穷等比数列{}n a 的各项和等于21a ，则1a 的取值范围为___________．

12．已知关于x 的方程()2

2

sin cos sin

sin cos 10x x ααααα-++--=有两个相等的实

根，则()0ααπ≤≤的值为____________．

13．（理）半径为10的球O 的直径AB 垂直于平面α，垂

足为B ，BCD ?是平面α内边长为R 的正三角形，线 段AC 、AD 分别与球面交于点M 、N ，那么M 、N 两点间的球面距离为________．（保留3位有效数字）

13．（文）ABC ?的三顶点为)0,1(),2,1(),4,2(C B A -，则ABC ?的内部可用二元一次不等

式组表示为 ． 14．（理）在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点

1122(,),(,)P x y Q x y 之间的“折线距离”

．已知点(1,0)B ，点M 是直线 30(0)kx y k k -++=>（k 为定值）上的动点，则(,)d B M 的最小值为____________．

14．（文）在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点1122(,),(,)P x y Q x y

之间的“直角距离”，则坐标原点O 与直线20x y +-=上一点的“折线距离”的最小

值为____________________．

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．

15．已知p ：3k >；q ：方程

22

131

x y k k +=--表示双曲线，则p 是q 的 （ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件 16．函数sin(3)4y x π

=+

的图像可由sin(3)6

y x π

=+的图像通过平移得到，这个平移可能是 （ ） （A ）向右平移

36π （B ）向左平移36

π （C ）向右平移536π （D ）向左平移536π

17．在ABC ?中，若cos cos 0a A b B -=，则三角形的形状为 （ ） （A ）等腰三角形 （B ）直角三角形

（C ）等腰直角三角形 （D ）等腰三角形或直角三角形 18．在证券交易过程中，常用到两种曲线，即时价格曲线()y f x =及平均价格曲线()y g x = (如(2)3f =是指开始买卖后二个小时的即时价格为3元；(2)3g =表示二个小时内的平均价格为3元)，在下图给出的四个图像中实线表示()y f x =，虚线表示()y g x =其中可能正 确的是 （ ）

（A ） （B ） （C ） （D ）

三、解答题（本大题满分74）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 19．（本小题满分12分） 已知两定点()()2,0,2,0A B -，满足条件2PA PB -=

的点P 的轨迹是曲线C ，直

线1y kx =-与曲线C 交于不同两点，求实数k 的取值范围． 20．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

已知函数2

()2sin (

)24

f x x x π

=+，

（1）求()f x 的周期和单调递增区间； （2）若关于x 的方程()2f x m =+在[

,]42

x ππ

∈上有两解，求实数m 的取值范围． 21．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

（理）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，122AB BC AA ===，

90ABC ?∠=，D 是BC 的中点． （1）求点1A 到面1ADC 的距离；

（2）试问线段11A B 上是否存在点E ，使AE 与1DC 成60?

角？若存

在，确定E 点位置，若不存在，说明理由．

21．（文）（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，

ABCD PA 底面⊥，垂足为点A ，2==AB PA ,点M ，N 分别是PD ，PB 的中点．

（1）求证:⊥MN 平面PAC ； （2）求四面体A MBC -的体积．

22．（本题满分16分）第1小题满分4分，第1小题满分6分，第2小题满分6分．

已知函数()()2log 1f x x =+，函数()x g

的图像与函数32y =+线x y =对称．

（1）求函数()x g 的解析式； （2）若函数()x g 在区间[]3,2m n m ?

?

> ???

上的值域为()()22log 3,log 3m p n p --????，求实数p 的取值范围；

（3）设函数()()()

12g x f x F x -??

= ?

??

，求集合(){}

Z M x F x =∈．

23．（本题满分18分，第1小题满分4分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

已知数列{}n a 是首项1a a =，公差为2的等差数列；数列{}n b 满足()21n n b n a =+． （1）若134,,a a a 成等比数列，求数列{}n a 的通项公式； （2）若对任意n N *

∈都有3n b b ≥成立，求实数a 的取值范围；

（3）（理）数列{}n c 满足11,c =112n

n n c c +??-= ???

．令()n n T n b c =+，求当

()()200020120a a ++≤时，数列()T n 的最小项． （3）（文）数列{}n c 满足11,c =112n

n n c c +??

-= ???

．令()n n T n b c =+，求当

2012a =-时，数列()T n 的最小项．