2011届高考数学第二轮知识点复习54

备考2011高考数学基础知识训练（17）

班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______

一、填空题（每题5分，共70分）

1 ．集合{}

Z x x x A ∈<=,2的真子集个数是______________

2 ．设集合A={5，)3(log 2+a },集合B={a ，b }．若B A ={2}，则B A = ．

3 ．函数1

π2sin()23

y x =+的最小正周期T =________

4 ．平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点M ,且,AB a AD b == ,则

MA = ,MB = ,MC = ,MD = .

5 ．在等比数列}{n a 中，)0(,2019109≠=+=+ab b a a a a a ，则=+10099a a __________．

6 ．点P （a ，3）到直线0134=+-y x 的距离等于4，且在不等式032<-+y x 表示的平面区域内，则点P 的坐标是_____________________.

7 ．圆03222=-++x y x 的圆心到直线0243=-+y x 的距离 .

8 ．下图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 ．

9 ．已知a 、b 是两个命题,如果a 是b 的充分条件,那么?a 是?b 的_______条件.

10．设正数数列{}n a 前n 项和为n S ,对所有正整数n 都有2

22n n a S +=

,则通过归纳猜测

可得到n a =___________

11．设P 为曲线2:23C y x x =++上的点,且曲线C 在点P 处切线的倾斜角的取值范围为

[0,]4

π,则点P 的横坐标的取值范围是________

12．给出下列四个命题:

①若z ∈C,22z z =,则z ∈R; ②若z ∈C,z z =-,则z 是纯虚数;

③若z ∈C,2z zi =,则z=0或z=i ; ④若121212,,z z C z z z z ∈+=-则120z z =.

其中真命题的个数为______．

13．函数()21

2log 2y x x =-的单调递减区间是________________________．

14．将正奇数按下表排成三列：

1 3 5

7 9 11

13 15 17

… … …

则2009在第____________行,第_____________ 列 .

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知tan 2α

=2，求

（I ）tan()4πα+

的值； （II ）6sin cos 3sin 2cos αααα

+-的值．

16．已知四棱锥P-ABCD ，它的底面是边长为a 的正方形,且PC ⊥底面ABCD ，PC=a ，E 是PA

的中点

（1）求证：PC ∥平面EDB ；

（2）求证：平面EDB ⊥底面ABCD

17．用砖砌墙，第一层用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块……，

依此类推，每一层都用去了上次剩下砖块的一半多一块，到第10层恰好把砖块用完，则此次砌墙一共用了多少块砖？

18．已知抛物线28y x =,是否存在过点(1,1)Q 的弦AB ,使AB 恰被Q 平分.若存在,请求AB

所在直线的方程;若不存在,请说明理由.

19．设f (x )=lg 3

421a x x ++，且当x ∈(－∞,1］时f (x )有意义，求实数a 的取值范围.

20．已知数集{}()1212,,1,2n n A a a a a a a n =≤<<≥ 具有性质P ;对任意的

(),1i j i j n ≤≤≤,i j a a 与

j

i a a 两数中至少有一个属于A . (Ⅰ)分别判断数集{}1,3,4与{}1,2,3,6是否具有性质P ,并说明理由; (Ⅱ)证明:11a =,且1211112n n n

a a a a a a a ---+++=+++ ; (Ⅲ)证明:当5n =时,12345,,,,a a a a a 成等比数列..k.s.5

参考答案

填空题

1 ．7

2 ．{1，2，5}

3 ．4π

4 ．111(),(),()222a b a b a b -+-+，1()2

b a - 5 ．89

a

b 6 ．)3,3(-

7 ．1 ;

8 ．4.6

9 ．必要

10．4n-2

11．1[1,]2

--

12．1个

13．(2,+∞) ；

14． 335 , 3

解答题

15．解：（I ）∵ tan 2α=2, ∴ 2

2tan 2242tan 1431tan 2

α

αα?===---; 所以tan tan tan 14tan()41tan 1tan tan 4παπααπαα+++==--=411347

13

-+=-+； （II ）由(I), tan α=－34, 所以6sin cos 3sin 2cos αααα+-=6tan 13tan 2αα+-=46()17346

3()23-+=--.

16．（1）证明：连结A C ．BD 交点为O ，连结EO ，则EO ∥PC ，

?EO 面DBE ，PC ?面DBE ∴ PC ∥平面EDB

（2）证明： PC ⊥底面ABCD ，由（1）知EO ∥PC ，∴EO ⊥底面ABCD ， ?EO 面DBE ，∴平面EDB ⊥底面ABCD

17．2046 分析：因每一层都用去了上次剩下砖块的一半多一块，即每一层剩下砖块是上次剩下砖块的一半少一块，于是可用数列的递推关系求解.

18．假设存在这样的直线,则直线的斜率一定存在,设为k ,点1122(,),(,)A x y B x y 在抛物线上,

所以211222

88y x y x ?=??=??,两式作差得,121212()()8()y y y y x x +-=-,即121212()()8y y y y x x -+=-,解得4k =,故直线方程为14(1)y x -=-,即43y x =-.经验证,直线符合条件.

19．解:欲使x ∈(－∞,1]时，f (x )有意义，需1+2x +4x

a ＞0恒成立，也就是 a ＞－［(

21)x +(4

1)x ］(x ≤1)恒成立. ∵u (x )=－［(21)x +(4

1)x ］在(－∞,1］上是增函数， ∴当x =1时，［u (x )］max =－4

3. 于是可知，当a ＞－4

3时，满足题意, 即a 的取值范围为(－43，+∞).

20．(Ⅰ)由于34?与43

均不属于数集{}1,3,4,∴该数集不具有性质P.

由于66123612,13,16,23,,,,,,231236

????都属于数集{}1,2,3,6, ∴该数集具有性质P. (Ⅱ)∵{}12,,n A a a a = 具有性质P,∴n n a a 与n n a a 中至少有一个属于A, 由于121n a a a ≤<<< ,∴n n n a a a >,故n n a a A ?. 从而1n n

a A a =∈,∴11a = ∵121n a a a =<<< , ∴k n n a a a >,故()2,3,,k n a a A k n ?= . 由A 具有性质P 可知()1,2,3,,n k

a A k n a ∈= . 又∵121

n n n n n n a a a a a a a a -<<<< , ∴21121

1,,,n n n n n n n n a a a a a a a a a a a --==== , 从而

121121n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a --=+++=++++ , ∴1211112n n n

a a a a a a a ---+++=+++ .(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当5n =时,有

552343,a a a a a a ==,即25243a a a a ==, ∵1251a a a =<<< ,∴34245a a a a a >=,∴34a a A ?, 由A 具有性质P 可知43

a A a ∈. 由2243a a a =,得3423a a A a a =∈,且3221a a a <=,∴34232a a a a a ==, ∴

534224321

a a a a a a a a a ====,即12345,,,,a a a a a 是首项为1,公比为2a 成等比数列.