高三数学第二轮专题复习系列(2)-- 函数
高三数学专题复习系列(2)-- 函数
本章知识结构：
【例1】 设124)(+-=x x x f ，则)0(1-f = 1 。 解：由124+-x x =0，解得1)0(1
==-f
x
【例2】 已知函数)0( )2
1
()(>=x x f x 和定义在R 上的奇函数)(x g ，当x >0时，
)()(x f x g =，试求)(x g 的反函数。
解：?
??
????<=>=)0( 2-)0( 0)0( )21()(x
2x x x x g ????
???<<--=<<=-)01( )(log 0)(x 01)x (0 log )(2211x x x x g
【例3】 已知函数),,( 1
)(2Z c b a c
bx ax x f ∈++=是奇函数，又3)2(,2)1(<=f f ，求a 、b 、c 的整数值。
解：由0)()(=?-=-c x f x f ，又由213
)2(2
)1(<<-???
?<=a f f ，从而可得a =b=1；c=0
【例4】 ⑴已知11
)(-+=
x x x f ，求)1(1
x
f - ⑵)(,22)(2x f x x x f +-=在]1,[+t t 上的最小值为)(t
g ；试写出)(t g s =的解析式。
解：⑴1
1
)(1
-+=
-x x x f
，x
x
x f -+=
-11)1(1
（1,0≠≠x x ）
⑵???
??≥+-<+<≤=1)
(t 22t 0)(t 1t )10( 1)(2
2t t x g
【例5】 已知函数())020(422<≤≤+-+-=m x m mx x x f ，且，若()f x 的最大值为n ，求()m g n =的表达式。
解：()4242424442222222
+-+???
??--=+-???
? ??-+--=+-+-=m m m x m m m mx x m mx x x f ()()()())
0(4242002
020]2,0[<+-==+-==<<≤≤m m m g n m f x f m
m x x f 故∴，∴
，
，而∵最大值上是单调减函数
在开口向下的二次函数 【例6】 设()x f 是R 上的偶函数，且在区间)0(，
-∞上递增，若()()
1212322+->++a a f a a f 成立，求a 的取值范围。
解：
())
01230
3(0
3231319191323123),0()()0(22
22
>++???>+??? ?
?
+=+??? ??-++=+++∞-∞a a a a a a a x f R x f 断定也可用又上递减在上递增，则，上是偶函数。在在∵
0874121161161212122
22
>+??? ?
?
-=+??? ??-+-=+-a a a a a
()()
0303121231
21232
2
2
22<<-?<+?+-<+++->++a a a a a a a a a f a a f ∴而
故()03，
-∈a 为所求。 【例7】 比较()10,0≠>>>++--m m b a m m m m b b a a 且与的大小。 解：作差比较大小:
b b a a m m m m n ----+=b
b a
a m
m m
m 11-
-+
=b
a
b a m
m
m m 11-
+
-=
b
a a
b b
a
m m m m m m -+
-=(
)b
a b a b a
m m m m
m +--
-=()()b
a b
a b
a
m m m m ++--=1
·
当m > 1或0 < m < 1。都有u > 0
故m m m m a a b b +>+--。
【例8】 设()x
x
x x x f --+-=10
101010。（1）证明()f x 在()∞+∞-，上是增函数；（2）()
x f 1-及其定义域
解：（1）()11011010
110101
1022+-=+-
=x
x x x x x x f 任取x x 12、，且+∞<<<-∞21x x ()()(
)
(
)(
)
1
1011010102110110110110212
12
2112222222221++-=
+--+-=-x x x x x x x x x f x f 2
10=y 是增函数，
()()()()
212122220
1100110010102121x f x f x f x f x x x x <∴<->+>+<-∴，即
∴()f x 在()∞+∞-，
上是增函数
（2）()1
1011022+-=
=x x x f y ；定义域R ，值域（－1, 1）
反解：1
1011022+-=y y x
()
()()
()1111lg 20
111011
1011011
10101101102222222<<--+=>-+=-+-
=+-=--=+-=+x x
x
y x x
x x x x x x x y y y
y y y y ·
()()1111lg 2
11
<<--+==∴-x x
x y x f
【例9】 定义在R 上的函数()f x 满足：对任意实数,m n ，总有
()()()f m n f m f n +=?，且当
0x >时，()01f x <<． （1）试求()0f 的值；
（2）判断()f x 的单调性并证明你的结论； （
3
）
设()()()(){}(
)({}
2
2
,1,,1,A x y f x f y f B x y f ax y a R =
?>=-=∈，
若
A B ?=?，试确定a 的取值范围．
（4）试举出一个满足条件的函数()f x ．
解：（1）在()()()f m n f m f n +=?中，令1,0m n ==．得：
()()()110f f f =?．
因为()10f ≠，所以，()01f =．
（2）要判断()f x 的单调性，可任取12,x x R ∈，且设12x x <．
在已知条件()()()f m n f m f n +=?中，若取21,m n x m x +==，则已知条件可化为：()()()
2121f x f x f x x =?-．
由于210x x ->，所以()2110f x x >->．
为比较()()21f x f x 、的大小，只需考虑()1f x 的正负即可．
在()()()f m n f m f n +=?中，令m x =，n x =-，则得()()1f x f x ?-=． ∵ 0x >时，()01f x <<， ∴ 当0x <时，()()
1
10f x f x =
>>-．
又()01f =，所以，综上，可知，对于任意1x R ∈，均有()10f x >． ∴ ()()()()2112110f x f x f x f x x -=--
（3）首先利用()f x 的单调性，将有关函数值的不等式转化为不含f 的式子．
()()()222211f x f y f x y ?>+<即，
(()10f ax y f -==
，即0ax y -=．
由A B ?=?
，所以，直线0ax y -=与圆面2
2
1x y +<无公共点．所以，
1≥．
解得：11a -≤≤．
（4）如()12x
f x ??
= ???
．
六、专题练习 一、选择题
1．已知四个函数：①y =10x ②y =log 0.1x ③y =lg(-x ) ④y =0.1x ，则图象关于原点成中心对称的是：（C ）
A ．仅为③和④
B ．仅为①和④
C ．仅为③和②
D ．仅为②和④ 2．设f (x )=2log (x +1)，-1f （1）= 。（1）
3．．已知，定义在实数集R 上的函数f (x )满足：（1）f (-x )= f (x )；（2）f (4+x )= f (x )；若当 x ∈
[0，2]时，f (x )=-2x +1，则当x ∈[-6，-4]时，f (x )等于 （ D ） （A ）12+-x （B ）1)2(2+--x （C ）1)2(2++-x （D ）1)1(2++-x 4．．已知f (x )=2 x +1，则)2(1-f 的值是 （ A ） （A ）
12 （B ）32 （C ）1
5
（D ）5 5．已知函数f (x )=3x +a 且f (-1)=0，则）
（11
-f 的值是 （ A ） （A ）0 （B ）2 （C ）1 （D ）-1 6．函数1-=x y （x ≥0）的反函数是 （ A ）
（A ））（1)1(2-≥+=x x y （B ）y =）
（1)1(2-≥-x x （C ）y ）（112-≥+=x x （C ）y ）（112-≥-=x x 7．函数f (x )的反函数为 g （x ），则下面命题成立的是 （ A ） （A ）若f (x ）为奇函数且单调递增，则g （x ）也是奇函数且单调递增。 （B ）f (x ）与g （x ）的图像关于直线x +y =0对称。 （C ）当f (x ）是偶函数时，g （x ）也是偶函数。 （D ）f (x )与g(x )的图像与直线一定相交于一点。 8．若函数y =f (x )的图像经过点（0，1），则函数y =f (x +4)的反函数的图像必经过点 （ A ） （A ）（1，-4） （B ）（4，1） （C ）（-4，1） （D ）（1，4）
9．若函数()()2122+-+=x a x x f 在区间 ()4，
∞-上是 减函数，则实数a 的取值范围是( B ) A ．a ≥3 B ． a ≤-3 C ． a ≥-3 D ． a ≤5
10．将函数2
5
3212++=x x y 的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得函数
的解析式为( C )
A ．()152
1
2-+=
x y B ． ()512
1
2-+=
x y
C ． ()112
1
2++=
x y D ． ()152
1
-+=
x y 11．二次函数()c bx ax x f ++=2中，a >0且a ≠1，对任意x R ∈，都有()()x f x f -=+21，设()
???
?
?
?
==a f n a f m a
a 1log 3log ，，则（ B ） A ．m n > B ．m n <
C ．m n =
D ．m n 、的大小关系不确定
12．函数())314(log 23
1+-=x x x f 的值域为（ B ）
A ．[)∞+，
3 B ．(]3-∞-， C ．[)∞+，8 D ．R
13．已知()y ax a =-log 2在[]
01，上是x 的减函数，则a 的值取范围是（ B ）
A ．(0, 1)
B ．(1, 2)
C ．(0, 2)
D ．[)∞+，
2 二、填空题 1．函数()y x
x =+--
3
4
12
1 的定义域是
。
2．函数()
y x x =-+log .032
2的单调递增区间是
3．函数()y x =+log .012的定义域是
三、解答题
1．集合}2|),{(2++==mx x y y x A ，B=}2001|),{(≤≤=+-x y x y x 且。若Φ≠B A ，求实数m 的取值范围。
2．设两个方程02=++b ax x 和02=++a bx x 有一公共根，问：
⑴a 与b 之间有什么关系；⑵当]0,1[-∈a ，]0,1[-∈b 时，求22b a +的最大值与最小值。
3．当21< 4．x 为何值时，不等式()23log log 2- 1ln(1)(>++= x x x x f （1）函数)(x f 在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论； （2）若当0>x 时，1 )(+> x k x f 恒成立，求正整数k 的最大值. 第2讲 一、典型例题 【例1】 关于x 的不等式2·32x –3x +a 2–a –3＞0，当0≤x ≤1时恒成立，则实数a 的取值范围为 . 解：设t =3x ，则t ∈［1,3］，原不等式可化为a 2–a –3＞–2t 2+t ,t ∈［1,3］. 等价于a 2–a –3大于f (t )=–2t 2+t 在［1,3］上的最大值. 答案：(–∞,–1)∪(2,+∞) 【例2】 设)(x f 是定义在[]1,1-上的奇函数， )(x g 的图象与)(x f 的图象关于直线1=x 对称，而当[]3,2∈x 时，c x x x g ++-=4)(2（c 为常数）。 （1）求)(x f 的表达式； （2）对于任意1x ，[]1,02∈x 且21x x ≠，求证：12122)()(x x x f x f -<-； （3）对于任意1x ，[]1,02∈x 且21x x ≠，求证：≤-)()(12x f x f 1. 解：（1）设g (x )上点),(00y x Q 与f (x )上点P （x ，y ）对应， ∴x x y y -==2,00 ；∵),(00y x 在g （x ）图象上 ∴c x c x x x c x x y ++=+-+-+-=+-+--=44844)2(4)2(222 ∵g (x )定义域为x ∈[2,3]，而f （x ）的图象与g （x ）的图象关于直线x =1对称， 所以，上述解析式是f (x )在[–1，0]上的解析式 ∵f (x )是定义在[–1,1]上的奇函数，∴f (0)=0，∴c =–4 所以，当x ∈[0，1]时，–x ∈[–1，0]，f (x )=–f (–x )=–2x 所以?????∈+-∈-=] 1,0(,4]0,1[,)(22x x x x x f （2）当x ∈[0，1]时，|))((||||)()(|1212212212x x x x x x x f x f +-=-=- ∵2121],1,0[,x x x x ≠∈，∴2021<+ ∴112122≤-≤-x x ，∴1||2122≤-x x 即1|)()(|12≤-x f x f 【例3】 已知函数f (x )=?? ? ??-+2log 2x x a (a >0, a ≠1) (1) 求反函数f -1(x )，并求出其定义域。 (2) 设P(n )=2log (2 21a n f +-)，如果P(n )< 233n n -+(n ∈N )，求a 的取值范围。 解：(1) 设y= f (x )=log )2()2(log 2≥?? ? ??-+x x x a ∴a y =x +2222-=-?-x x a x y 两端平方整理得：a 2y -2xa y +2=0?x = 2 2222y y y y a a a a -+=+ ∴()2 21 x x a a x f --+= ∵a >1时，f (x )=??? ??-+2log 2x x a 值域为[) +∞,2log a 0 2log ,a ∞- ∴ f -1 (x )的定义域为：a >1时，x ∈[)+∞,2log a 0 2log ,a ∞- (2) P(n )= )(2 1)2222(22)2log (2 2 1 n n n n a a a a a n f ---+=+= + 由n n n n n n n n n n a a a a Pn -----+<+?+<+?+<332 332233 即a n +a -n －(3n －3-n )= 03] 1)3)[(3(<--n n n n n a a a ∵(3a )n >0 ∴(a n －3n )[(3a )n －1]<0? 1 3 < ???>< ()()() f x f x f x x f x f x +-= - ②存在正常数a ，使f (a ) = 1，求证：（1）f (x )为奇函数；（2）f (x )为周期函数，且一个周期为4a 。 证明：（1）令x =x 1 - x 2 则f ( - x ) = f ( x 2 - x 1)= ) ()(1 )()()()(1)()(12212112x f x f x f x f x f x f x f x f -+?-=-+? = －f (x 1 －x 2 )= －f (x )，∴f (x )为奇函数。 （2）∵f ( x +a ) = f [x － ( －a ) ]= 1 )(1 )()()(1)()()()(1)()(+-=--+-=--+-x f x f x f a f x f a f x f a f x f a f ∴f (x +2a )=) (1 1 1 )(1)(1 1)(1 )(1)(1)(x f x f x f x f x f a x f a x f -=++--+-=++-+ ∴f ( x +4a )=) (11 ) 2(1 x f a x f - - =+- =f (x ) ∴f (x )是以4a 为周期的周期函数。 【例5】 已知函数f (x )=log m 3 3+-x x (1)若f (x )的定义域为[]β,α，（β＞α＞0），判断f (x )在定义域上的增减性，并加以说明； (2)当0＜m ＜1时，使f (x )的值域为()()[]1αlog ,1βlog --m m m m 的定义域区间为[]β,α (β＞α＞0)是否存在？请说明理由. 解：（1） ?>+-03 3 x x x ＜–3或x ＞3. ∵f (x )定义域为[]β,α,∴α＞3 设β≥x 1＞x 2≥α，有 0) 3)(3() (6333321212211>++-=+--+-x x x x x x x x 当0＜m ＜1时，f (x )为减函数，当m ＞1时，f (x )为增函数. （2）若f (x )在[]β,α上的值域为()()[]1αlog ,1βlog --m m m m ∵0＜m ＜1, f (x )为减函数. ∴??? ???? -=+-=-=+-=) 1α(log 3α3αlog )α()1β(log 3β3βlog )β(m f m f m m m m 即3αβ,0 )1(3α)12(α0 )1(3β)12(β22>>?????=---+=---+又m m m m m m 即α,β为方程mx 2+(2m –1)x –3(m –1)=0的大于3的两个根 ∴??? ?? ?? ??>>-->+-=?<<0 )3(3212011616102mf m m m m m ∴0＜m ＜432- 故当0＜m ＜ 4 3 2-时，满足题意条件的m 存在. 【例6】 已知函数f (x )=x 2–(m +1)x +m (m ∈R) (1)若t anA ,t anB 是方程f (x )+4=0的两个实根，A 、B 是锐角三角形ABC 的两个内角.求证：m ≥5; (2)对任意实数α,恒有f (2+cos α)≤0，证明m ≥3; (3)在(2)的条件下，若函数f (si n α)的最大值是8，求m . 解： （1）证明：f (x )+4=0即x 2–(m +1)x +m +4=0.依题意： ?? ? ??>+=?>+=+≥+-+=?04tan tan 01tan tan 0)4(4)1(2m B A m B A m m 又A 、B 锐角为三角形内两内角 ∴ 2 π ＜A +B ＜π ∴t an (A +B )＜0，即03 1 tan tan 1tan tan )tan(<--+=-+=+m m B A B A B A ∴??? ?? ?? ??>++>+>+≥--03 1040101522m m m m m m ∴m ≥5 (2)证明：∵f (x )=(x –1)(x –m ) 又–1≤cos α≤1，∴1≤2+cos α≤3，恒有f (2+cos α)≤0 即1≤x ≤3时，恒有f (x )≤0即(x –1)(x –m )≤0 ∴m ≥x 但x m ax =3，∴m ≥x m ax =3 (3)解：∵f (si n α)=si n 2 α–(m +1)si n α+m =4 )1()21α(sin 22+- ++-m m m 且2 1+m ≥2,∴当si n α=–1时，f (si n α)有最大值8. 即1+(m +1)+m =8，∴m =3 【例7】 已知函数()??? ?? -+ +-=21 22log 2222m m mx x x f 的定义域为实数集。 （1）求实数m 的所有允许值组成的集合M ；（2）求证：对所有m M ∈，恒有 ()2≥x f 。 证明（1）∵()??? ?? -+ +-=21 22log 2 222m m mx x x f 的定义域为实数集 (){} R m m m m M m m m m m m m m mx x ∈>-<=<-+- -+--=?>-+ +-，或∴∴∴恒成立 ∴220 2120 2124202 122224222222 （2）令()()2 12 1222 222 22-+ +-=-+ +-=m m m x m m mx x x u ()()2 4log log 4 2222 122 1 222 22 2min =≥=+≥+-+ -=-+ =x u m m m m x u ∴∴ 【例8】 设()x f a log = ) 1()1(22--a x x a ，（a >0,a ≠1），求证：（1）过函数y =f (x )图象上任 意两点直线的斜率恒大于0；（2）f (3)>3。 解：（1）令t=x a log ，则x =t a ，f (x )= )(1 2t t a a a a --- (t ∈R) ∴f (x )= )(1 2 x x a a a a --- (x ∈R) 设21x x <，f (1x )－f (2x )= 2 12121)1() 1()(2 x x x x x x a a a a a a ++-+-· (1)a >1时，…，f (1x ) ()(x x x f x f -->0 （2）f (3)= 311211 1 ) 1()1()(1 22222 242363 3 2=+++ =++= --= ---a a a a a a a a a a a a a a a ·≥ ∵a >0，a ≠1 ∴2 21a a ≠ ∴上述不等式不能取等号，∴f (x )>3 【例9】 已知函数f (x )=lg()01)(>>>∈-+b a R k kb a x x ，的定义域为（0，+∞），问是否存在这样的a ,b ，使f (x )恰在（1，+∞）上取正值，且f (3)=lg4，若存在，求出a ,b 的值，若不存在，说明理由。 解：由0>-x x Kb a ，得K b a x >)(，∵a >1>b>0，∴b a >1，∴x >log K b a 又f (x )定义域为（0，+∞），∴log K b a =0，K=1，∴f (x )=lg )(x x b a - 设0<21x x <，2 2 11lg 21x x x x b a b a y y --=-，∵a >1>b>0，∴a x 1< a x 2，－b x 1< b x 2 ∴0< a 1x －b 1x < a x 2 － b x 2 ，∴0< 2 211x x x x b a b a --<1，∴lg 2 211x x x x b a b a --<0 ∴2121,0y y y y <<-，∴f (x )在（0，+∞）上是增函数 ∴x ∈(1,+∞）时，必有f (x )>f (1)=lg(a －b) ∵f (x )在（1，+∞）上取正值，∴lg(a －b)=0 a －b=1 (1) 又f (3)=lg4 ∴lg ()a b 33-=lg4，a b 33- =4 (2) 解(1)(2)得：251+= a ，b=2 51+-，即有在251+=a ，b=251+-满足条件 【例10】 设二次函数f (x )= ax 2 +b x +c (a >0且b ≠0)。 (1) 已知|f (0)|=|f (1)|=|f (-1)|=1，试求f (x )的解析式和f (x )的最小值； (2) 已知f (x )的对称轴方程是x =1，当f (x )的图象在x 轴上截得的弦长不小于2时，试求a , b, c 满足的条件； (3) 已知|b| 4 5 解：(1)由|f (0)|=|f (1)|=|f (-1)|知|c|=1，|a +b+c|=1，|a -b+c|=1 ∴(a +b+c)2=(a -b+c)2即4(a +c)b=0 ∵b ≠0 ∴a +c=0，即：a =-c 又∵a >0 ∴a =1 c=-1 此时b=+1 ∴f (x )=x 2 + x -1 于是 f (x )=(x + 21)24545 -≥- ∴[f (x )]4 5min -= (2)依题意12=- a b 即b=-2a ，∵a >0且b ≠0 ∴b<0 令f (x )=0的两根为x 1，x 2，则函数y=f (x )的图象与x 轴的两个交点为(x 1，0)，(x 2，0) 且a c x x x x = =+2121,2，满足题设的充要条件是 ???≤>????≥->-??? ???≥->-??????≥-+=->-=?0||01|1|04424)(||04221221212c c a a c a c a a c ac a x x x x x x ac b ∴a >0 c ≤0 b<0且b=－2a 为所求 (3)方法1： ∵|2b|=|(a +b+c)-(a -b+c)|<|a +b+c|+|a -b+c|<2 ∴|b|≤1 又|b|≤|a | ∴|| a b ≤1 又|c|=|f (0)|≤1 又|f (4 5 ||||41|||4||44| |)222≤?+≤-=-=-b a b c a b c a b ac a b 而f (x )所示开口向上的抛物线且|x |<1，则|f (x )|的最大值应在x =1或x =-1或x =-a b 2时取到，因|f (-1)|<1, |f (1)|≤1, |f (-a b 2)|≤45 故|f (x )|≤45 得证。 方法2： 令f (x )=u f (1)+v f (-1)+(1-u-v)f (0) 则f (x )=(a +b+c)u+(a -b+c)v+(1-u-v)c ax 2 +b x +c=a (u+v)+b(u-v)+c ∴??? ??? ?-=+=??????=-=+22222x x v x x u x v u x v u ∴f (x )=)0()1()1(2 )1(2222f x f x x f x x -+--++ 而|f (1)| ≤1, |f (-1)|≤1, |f (0)|≤1 ∴|)0()1()1(2)1(2||)(|2 22f x f x x f x x x f -+-++≤<|1||2 ||2|222x x x x x -+-++ x ∈[-1, 1] =|x |· 2121||21x x x x -+-?++=1||||2++-x x =4 545)21|(|2≤+--x 综上，当|f (0)|≤1, |f (-1)|≤1, |f (-1)|≤1, |x |≤1时，|f (x )|4 5 ≤ 解法3：我们可以把()10≤f ，()11≤f 和()11≤－f 当成两个独立条件，先用 ()()0,1f f -和()1f 来表示c b a ,,. ∵ ()()()c f c b a f c b a f =++=+-=-0,1,1, ∴ ()()()()0)),1()1((2 1 ),0211(21f c f f b f f f a =--=--+=, ∴ ()()()()() 222102121x f x x f x x f x f -+??? ? ??--+???? ??+=. ∴ 当11≤≤-x 时，2 x x ≥，所以，根据绝对值不等式的性质可得： 2222x x x x +≤+，2 22 2x x x x -=-，2211x x -=- ∴ ()()()()222102 121x f x x f x x f x f -?+-?-++?≤ 222122x x x x x -+-++≤ )1(22222x x x x x -+???? ? ? ?-+????? ??+≤ . 4 545)21(122 ≤+--=++-=x x x 综上，问题获证. 二、专题练习 一、选择题 1．(2005年春考·北京卷·理2)函数y=|log 2x|的图象是 （ A ） 2．(2005年春考·北京卷·文2)函数的图象是|1|)(-=x x f 3. (2005年春考·上海卷 16)设函数() f x 的定义域为R ，有下列三个命题： （ 1）若存在常数M ，使得对任意R ∈x ，有()f x M ≤，则M 是函数()f x 的最大值； （2）若存在R ∈0x ，使得对任意R ∈x ，且0x x ≠，有)()(0x f x f <，则)(0x f 是函数()f x 的最大值； （3）若存在R ∈0x ，使得对任意R ∈x ，有)()(0x f x f ≤，则)(0x f 是函数()f x 的最大值.这些命题中，真命题的个数是 ( C ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4．(2005年高考·上海卷·理13文13)若函数1 21)(+=x x f ，则该函数在 ()+∞∞-,上是 （ A ） A ．单调递减无最小值 B ．单调递减有最小值 C ．单调递增无最大值 D ．单调递增有最大值 5．(2005年高考·上海卷·理16)设定义域为R 的函数? ? ?=≠-=1 , 01||,1|lg |)(x x x x f ，则关于x 的方程0)()(2 =++c x bf x f 有7个不同实数解的充要条件是 （ C ） A ．0c B ．0>b 且0 C ．0 D ．0≥b 且0=c 6．(2005年高考·福建卷·理5文6)函数b x a x f -=)(的图象如图，其中 a 、 b 为常数，则下列结论正确的是 （ D ） A ．0,1<>b a B ．0,1>>b a C ．0,10>< D ．0,10<< 7．(2005年高考·福建卷·理12))(x f 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，且0 )2(=f 则方程)(x f =0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ D ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8．(2005年高考·福建卷·文12))(x f 是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且0)2(=f ， 则方程)(x f =0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ B ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 9．(2005年高考·广东卷9)在同一平面直角坐标系中，函数 )(x f y =和)(x g y =的图象关于直线x y =对称. 现将)(x g y =的图象沿x 轴向左平移2个单位， 再沿y 轴向上平 移1个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线（如图2所示），则函数)(x f 的表达式为（ A ） A ．??? ??≤<+≤≤-+=20,220 1,22)(x x x x x f B ．??? ??≤<-≤≤--=20,2201,22)(x x x x x f C ．??? ??≤<+≤≤-=42,12 21,22)(x x x x x f D ．??? ??≤<-≤≤-=42,32 2 1,62)(x x x x x f 10．(2005年高考·湖北卷·理4文4)函数|1|| |l n --=x e y x 的图象大致是 （ D ） 11．(2005年高考·湖北卷·理6文7)在x y x y x y y x 2cos ,,log ,22 2====这四个函 数中，当1021<< ) ()()2( 2121x f x f x x f +> +恒成立的函数的个（ B ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 12．(2005年高考·湖南卷·理2)函数f (x )＝x 21-的定义域是 （ A ） A ．(－∞，0] B ．[0，＋∞) C ．（－∞，0） D ．（－∞，＋∞） 13．(2005年高考·湖南卷·文3)函数f (x )＝x 21-的定义域是 （ A ） A ．(－∞，0] B ．[0，＋∞) C ．（－∞，0） D ．（－∞，＋∞） 14．(2005年高考·湖南卷·文10)某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万 元）分别为L 1=5.06x －0.15 x 2和L 2=2 x ，其中x 为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 （ B ） A ．45.606 B ．45.6 C ．45.56 D ．45.51 15．(2005年高考·辽宁卷5)函数1ln(2++=x x y 的反函数是 （ C ） A ．2 x x e e y -+= B ．2x x e e y -+-= C ．2 x x e e y --= D ．2x x e e y ---= 16．(2005年高考·辽宁卷6)若011log 2 2<++a a a ，则a 的取值范围是（ C ） A ．),2 1(+∞ B ．),1(+∞ C ．)1,2 1( D ．)2 1,0( 17．(2005年高考·辽宁卷7)在R 上定义运算).1(:y x y x -=??若不等式 1)()(<+?-a x a x 对任意实数x 成立， 则 （ C ） A ．11<<-a B ．20< C ．2 321<<- a D ．2 1 23<<- a 18．(2005年高考·辽宁卷10)已知)(x f y =是定义在R 上的单调函数，实数21x x ≠， ,1,121λλλ++= -≠x x a λ λβ++=11 2x x ，若|)()(||)()(|21βαf f x f x f -<-，则（ A ） A ．0<λ B ．0=λ C ．10<<λ D ．1≥λ 19．(2005年高考·辽宁卷12)一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意 )1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的 图象是（ A ） A B C D 20．(2005年高考·江西卷·理10文10)已知实数a , b 满足等式,)3 1()2 1(b a =下列五个关 系式 ①0 其中不可能．．．成立的关系式有（ B ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 21．(2005年高考·江西卷·文4)函数) 34(log 1 )(22-+-= x x x f 的定义域（ A ） A ．（1，2）∪（2，3） B ．),3()1,(+∞?-∞ C ．（1，3） D ．[1，3] 22．(2005年高考·重庆卷·理3文3)若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上 是减函数，且0)2(=f ，则使得0)( A ．)2,(-∞ B ．),2(+∞ C ．),2()2,(+∞--∞ D ．（－2，2） 23．(2005年高考·重庆卷·文5)不等式组???>-<-1 )1(log ,2|2|2 2x x 的解集为 ( C ) A ．)3,0( B ．)2,3( C ．)4,3( D ．)4,2( 24．(2005年高考·江苏卷2)函数)(321R x y x ∈+=-的反函数的解析表达式为 ( A ) A ．32 log 2-=x y B ． 23 log 2 -=x y C ．2 3log 2x y -= D ． x y -=32 log 2 25．(2005年高考·浙江卷·理3)设f (x )＝2 |1|2,||1, 1, ||11x x x x --≤?? ?>?+?，则f [f (21)]＝ ( B ) A ． 2 1 B ． 413 C ．－ 95 D ． 2541 26．(2005年高考·浙江卷·文4)设f (x )＝|x －1|－|x |，则f [f (2 1 )]＝ ( D ) A ．－ 2 1 B ．0 C ． 2 1 D ． 1 27．(2005年高考·浙江卷·文9)函数y ＝ax 2 ＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝( B ) A ． 1 8 B ． 4 1 C ． 21 D ．1 28．(2005年高考·山东卷·理2文3)函数()10x y x -=≠的反函数图像大致是（ B ） A ． B ． C ． D ． 29．(2005年高考·山东卷·理11)01a <<，下列不等式一定成立的是 （ A ） A ．(1)(1)log (1)log (1)2a a a a +--++> B ．(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--<+ C ．(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--++<(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--++ D ．(1)(1)log (1)log (1)a a a a +---+<(1)(1)log (1)log (1)a a a a +---+ 30．(2005年高考·山东卷·文2)下列大小关系正确的是 （ C ） A ．20.440.43log 0.3<<； B ．20.440.4log 0.33<<； C ．20.44log 0.30.43<<； D ．0.424log 0.330.4<< 31．(2005年高考·天津卷·文2)已知c a b 2 12 12 1log log log <<，则 ( A ) A ． 2b >2a >2c B ．2a >2b >2c C ．2c >2b >2a D ．2c >2a >2b 32．(2005年高考·天津卷·理9)设)(1 x f -是函数)1( )(2 1)(>-= -a a a x f x x 的反函数，则使1)(1 >-x f 成立的x 的取值范围为（ A ） A ．),21(2+∞-a a B ． )21,(2a a --∞ C ． ),21 (2a a a - D ． ),[+∞a 33．(2005年高考·天津卷·理10)若函数)1,0( )(log )(3 ≠>-=a a ax x x f a 在区间 )0,2 1 (-内单调递增，则a 的取值范围是（ B ） A ．)1,4 1[ B ． )1,4 3[ C ．),4 9(+∞ D ．)4 9,1( 34．(2005年高考·天津卷·文9)若函数)1,0( )2(log )(2≠>+=a a x x x f a 在区间)2 1 ,0(内恒有f (x )>0，则f (x )的单调递增区间( D) A ．)4 1,(--∞ B ．),4 1 (+∞- C ．(0,∞) D ．)2 1,(--∞ 35．(2005年高考·天津卷·文10)设f (x )是定义在R 上以6为周期的函数，f (x )在(0,3)内单调递增，且y f (x )的图象关于直线x 3对称，则下面正确的结论是 ( B) A ． f (1.5) B ． f (3.5) C ． f (6.5) D ． f (3.5) A ．1 B ．－1 C ． 2 5 1-- D ． 2 5 1+- 37．(2005年高考·全国卷Ⅰ·理8文8)设10< A ．)0,(-∞ B ．),0(+∞ C ．)3log ,(a -∞ D ．),3(log +∞a 38．(2005年高考·全国卷Ⅰ·文7))21(22≤≤-=x x x y 的反函数是（ C ） A ．)11(112≤≤--+=x x y B ．)10(112≤≤-+=x x y C ．)11(112≤≤---=x x y D ．)10(112≤≤--=x x y 39．(2005年高考·全国卷II ·理3)函数)0(132≤-=x x y 的反函数是（ B ） A ．)1()1(3-≥+=x x y B ．)1()1(3 -≥+-=x x y C ．)0()1(3≥+= x x y D ．)0()1(3 ≥+-=x x y 40．(2005年高考·全国卷II ·文3)函数)0(12≤-=x x y 的反函数是（ B ） A ．)1(1-≥+=x x y B ．)1(1-≥+-=x x y C ．)0(1≥+= x x y D ．)0(1≥+-=x x y 41．(2005年高考·全国卷Ⅲ·理6文6)若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===，则（ C ）