2018年莆田市初中毕业班质量检查试卷

2018年莆田市初中毕业班质量检查试卷

数 学

（满分：150分；考试时间：120分钟）

注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置．

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的，答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分)(1) 2018的相反数为

(A) 2018

(B)

(C) (D) 2018

1

2018-2018

1-

(2) 下列式子运算结果为2a 的是

(A)

(B)

(C) (D) a a ?a +2a a +a

a ÷3(3) 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是

(A) 圆柱 (B) 球 (C) 正方体 (D) 圆锥(4) 下列说法中，正确的是

(A) 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形(B) 对角线相等的四边形是矩形

(C) 对角线互相垂直的四边形是菱形(D) 有一组邻边相等的矩形是正方形(5) 若x =1是关于x 的方程的一个根，则c 的值为

022=+-c x x (A) -1

(B) 0

(C) 1

(D) 2

(6) 如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连接OB 交⊙O 于点C .若OA =3,tan ∠AOB =，则3

4

BC 的长为

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

(7) 一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是

(A) 平均数 (B) 中位数 (C) 众数 (D) 方差

(8) 已知一次函数的图象经过点A ，且函数值y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标1+=kx y 可

能是

(A) (2，4) (B) (-1，2)

(C) (-1，-4)

(D) (5，1)

(9)

如图，在四边形ABCD 中，∠A =120°，∠C =80°.将△BMN 沿着MN 翻折，得到△

FMN.若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠F 的度数为

(A) 70°

(B) 80°

(C) 90°

(D) 100°

(10)

如图，点A ，B 分别在反比例函数的图象上.若OA ⊥OB ，

)0( ,)0( 1<=>=x x a

y x x y ，则a 的值为2=OA OB

(A) -4

(B) 4 (C) -2

(D) 2

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡上的相应位置)(11) 计算：= .

38(12)

我国五年来(2013年—2018年)经济实力跃上新台阶，国内生产总值增加到827000亿

元.数据827000亿元用科学记数法表示为 亿元.

(13)

如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD ，中间阴影部分是一个小正方

形EFGH ，这样就组成一个“赵爽弦图”.若AB =5，AE =4，则正方形EFGH 的面积为

.

(14) 如图，△ABC 中，AB =，AC =．点F 在AC 上，AE 平分∠BAC ，AE ⊥BF 于

5354点E ．若点D 为BC 中点，则DE 的长为

．

(15) 小峰抛掷一枚质地均匀硬币两次，则事件“至少出现一次正面朝上”的概率为 .

(16) 2010年8月19日第26届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行，并首次颁出陈省

身奖，该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖．

根据蔡勒公式可以得出2010年8月19日是星期

.

(注：蔡勒(德国数学家)公式：110)1(26424-+??

?

???++??????++-??????=d m y y c c W 其中：W ——所求的日期的星期数(如大于7，就需减去7的整数倍)，c ——所求年份的前两位，y ——所求年份的后两位，m ——月份数(若是1月或2月，应视为上一年的13月或14月，即)，d ——日期数，——表示取数a 的整数部分.)

143≤≤m []a 三、解答题(本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤)

(17) (本小题满分8分)

先化简，再求值：

，其中a ＝．)1

1

1(122

+-÷++a a a a 13-(18) (本小题满分8分)

如图，等边△ABC .

(I) 求作一点D ，连接AD

，CD ，使得四边形ABCD 为菱形；(要求：尺规作图，保留作

图痕迹，不写作法)(II) 连接BD 交AC 于点O ，若OA =1，求菱形ABCD 的面积.

(19) (本小题满分8分)

保险公司车保险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表：

该公司随机调查了该险种的300名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计图：

上年度出险次数

01234≥5保费

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

出出出出

(I) 样本中，保费高于基本保费的人数为 名；

(II) 已知该险种的基本保费a 为6000元，估计一名续保人本年度的平均保费．(20) (本小题满分8分)

如图，在△ABC 中，AB =BC ，∠ABC

=90°．分别以AB ，AC 为边在AB 同侧作等边△ABD 和等边△ACE ，连接DE ．(I) 判断△ADE 的形状，并加以证明；

(II) 过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说明理由．

(21) (本小题满分8分)

水果店在销售某种水果，该种水果的进价为10元/kg .根据以往的销售经验可知：日销量y (单位：kg)随售价x (单位：元/kg)的变化规律符合某种函数关系．该水果店以往的销售记录如下表：（售价不低于进价）

若y 与x 之间的函数关系

是一次函数，二次函数，反比例函数中的某一种.

(I) 判断y 与x 之间的函数关系，并写出其解析式；

售价x (单位：元

/kg)

1015202530日销量y (单位：kg)

30

20

15

12

10

(II) 水果店销售该种水果的日利润能否达到200元？说明理由.(22) (本小题满分10分)

如图，⊙O 的直径CD ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为N .连接AC.

(I) 若ON =1，BN =.求

长度；

3(II) 若点E 在AB 上，且.求证：∠CEB =2∠CAB .

AB AE AC ?=2 D

C

(23) (本小题满分10分)

规定：在平面直角坐标系内，某直线l 1绕原点O 顺时针旋转90°，得到的直线l 2称为

l 1的“旋转垂线”.

(I) 求出直线的“旋转垂线”的解析式；

2+-=x y (II) 若直线的“旋转垂线”为直线.求证：.

)0( 111≠+=k x k y b x k y +=2121-=?k k (24) (本小题满分12分)

如图，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，垂足为点D .点P 是AD 上一点，PQ ⊥AC 于点Q ，连接BP ，DQ .

(I) 求证：；AB

AD

AP AQ =(II) 求证：∠DBP =∠DQP ；

(III) 若BD =1，点P 在线段AD 上运动(不与A ，D 重合)，设DP =t ，点P 到AB 的距离

为d 1，点P 到DQ 的距离为d 2．记，求S 与t 之间的函数关系式.2

1

d d S =

BC

B

(25) (本小题满分14分)

已知二次函数的图象与x 轴交于A ，B 两点，顶点为C ，且△ABC )0( 2≠++=a c bx ax y 为等腰直角三角形.

(I) 当A (-1，0)，B (3，0)时，求a 的值；(II) 当，a <0时.a b 2-= (i ) 求该二次函数的解析式(用只含a 的式子表示)；

(ii )

在范围内任取三个自变量，所对应的的三个函数值分别为

31≤≤-x 321,,x x x .若以为长度的三条线段能围成三角形，求a 的取值范围.

321,,y y y 321, , y y y