泉州实验中学2013-2014学年度上学期期中考试初二年试卷

泉州实验中学2013-2014学年度上学期期中考试初二年试卷

一、 选择题（每题3分）

1、100的平方根是（ ）

A 、±10

B 、10

C 、-10

D 、±10

2、下列运算正确的是（ ）

A 、1243a a a =?

B 、932)(a a =

C 、9336)2(a a =

D 、426a a a =÷

3、如右图，点E 是线段AB 上一点，DA ⊥BA 于A ，△DAE ≌△EBC ，则下列结论中错误的是（ ）

A 、∠D=∠CE

B B 、∠AED=∠

C C 、∠C+∠D=90°

D 、DA+CB ＞AB

4、若0＜a ＜1，则3a 、2a 、

a

1的大小关系是（ ） A 、a 1＞2a ＞3a B 、3a ＞a 1＞2a C 、a 1＞3a ＞2a D 、2a ＞3a ＞a

1 5、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）

A 、x x x x x 8)3)(3(982+-+=-+

B 、)21(36322x x x x -=-

C 、62)32)(2(2--=+-x x x x

D 、)2(2422y x x xy x +=+

6、下列说法正确的是（ ）

A 、25的算术平方根是±5

B 、如果一个正数的平方根是x 和x-2 ，那么这个正数是49

C 、计算2252)2()6(ab c b a -÷-的结果是bc 2

3- D 、两边及其一边的对角分别对应相等的两个三角形全等。

7、实数a 与b 互为相反数，且b a -=54，那么1

2+++-ab a b ab a 的值是（ ） A 、±254 B 、- 254 C 、254 D 、5

4 二、填空题（每题4分）

1、大于0小于11的整数是 。

2、在实数3.1416，64，39，π，7

22中，无理数有 个。 3、计算：)2()4816(23x x x x -÷+-= 。

4、如右图，在△ABC 中，AB=AC ，EB=EC ，那么判断△ABE ≌△ACE 的根据是 。

5、+-x x 1242 =2)2(-x

6、计算：[]

29990)5()25

1(-?= 。 7、写出一个二项式，再将它因数分解（要求：能先提公因式，再用公式法分解） 8、已知1)1(2=-a ，2=b ，那么ab 的立方根是 。

9、如图1的面积可以用来解释224)2(a a =，那么根据图2，可以用来解

释 。

10、“正方形雪花图案”的形成步骤如下：

第一步：作一个正方形，设边长为a （如图1） 第二步：对正方形进出第一次操作：将每边四等分，作出一凸一凹的两个边长为

4

a 的小正方形，得到图2，

第三步：重复上述操作，经过第二次操作后，得到如图3，

请回答下列问题：

①图1经过一次操作后，图形的周长为 ，面积为 。

②图1经过n 次操作后，图形的周长诶 ，面积为 。

三、解答题

1、（8分）计算：（1）64272

19163-+?-? (2)[]

b b a b a b a 2))(3()2(2÷-+-+

2、（16分）因式分解

（1）()2

1b a +- （2）ab+a+b+1

（3)())(3)(22n m x n m x n m +-+++ （4）()y x xa a y x +++-22

3、（8分）先化简，再求值：8)14()1(7)23)(23(2+---+-+x x x x x ，其中x=103-

4、（8分）如图所示（其中BFCE 在同一直线上），给出四个条件：①AB=DE ；②BF=EC ；③∠B=∠E ④∠1=∠2

请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给与证明。

题设 ，结论 。（均填写序号）

证明：

5、（8分）在做浮力实验时，小华用一根细线将一块正方体铁块栓住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为40.5cm 3，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降0.62cm ，请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？（用计算器计算，结果精确到0.1cm ）

6、（9分）（1）已知()(),6,102

2=-=+y x y x 求xy y x ,22+的值。

（2)已知()()n y x m y x =-=+2

2,，求xy y x 2

2+的值，（用mn 的代数式表示）

7、（10分）数学课上，女生李玲（化名）在回味歌星魏晨的唱曲时走了神，有火眼金睛之称的朱老师，马上提问了她：“请问数轴上的点表示有理数吗”李玲脑中一片空白，胡乱说了是，（全班一片哄笑）朱老师示意李玲坐下，并告知要专心听讲，紧接着提问全班同学：“请观察图1，边长为1的正方形的对角线长是多少”“2”（全班齐答）“那你能不能用圆规在数轴上画出一个点，使这个点表示无理数2”“能”（全班齐答）

根据上述师生对答，请你先在图2中画出点A ，使点A 表示无理数2，再解答下列问题。

（1）数轴上的点A 表示无理数2，这表明数轴上的点和有理数 一一对应（是或不是）

（2）在图2中画出和点A 关于原点对称点B ，①写出点B 表示的实数 ， ②使线段AB 沿数轴向右移动到A ′B ′且线段A ′B ′的中点对应的数是4，则点A ′对应的是 。

（3）若点C 也在数轴上，且AC 两点间的距离为2，则点C 对应的数是 。

8、（10分）已知221122-=+，332222-=+，443322-=+，554422-=+、、、

（1）写出第100个等式： 。

（2）由以上等式你猜想了什么结论，请你用含n （n 为正整数）的式子表示并证明。

（3）若201340242011201122+++=a （a ＞0），根据第二步结论，求出a 的值。

9、（12分）注:本题第1、2步为必做题，第3、4步请你任选一步解答。

已知：如图①，直角三角形ABC 中，∠C=90°，BD 平方∠ABC 交AC 于点D ，DE ⊥AB 于E ，AB=20cm ，BC=12cm ，AC=16cm 。

（1）求证：BE=BC

（2）求DE 的长；

（3）如图②，在线段DB 上任取点P （不与BD 重合）连结PA,PC 试判断AB-BC 与PA-PC 的大小关系并说明理由。

（4）如图③，点G 是BC 中点，△CGF 是等腰直角三角形，连结DF,FB ，试猜想线段DF 和BF 的位置关系，并证明你的猜想。