2018高中物理第一章运动的描述1.3运动快慢的描述——速度学案新人教版必修1

3 运动快慢的描述——速度

[学习目标]1.理解速度的概念，知道速度是矢量.2.能区别平均速度和瞬时速度，知道速率的概念.3.会用平均速度公式进行相关的计算.

一、坐标和坐标的变化量

1.坐标：以直线为x 坐标轴，物体的位置就可以用坐标来表示.

2.坐标的变化量：Δx ＝x 2－x 1，Δx 的大小表示位移的大小，Δx 的正负表示位移的方向.

3.时间的变化量：Δt ＝t 2－t 1. 二、速度

1.物理意义：表示物体运动的快慢.

2.定义：位移与发生这个位移所用时间的比值.

3.定义式：v ＝Δx

Δt

.

4.单位：国际单位制单位是米每秒，符号是m/s 或m·s －1

.常用单位：千米每小时(km/h 或km·h

－1

)、厘米每秒(cm/s 或cm·s －1

)等.

5.矢量性：速度既有大小又有方向，是矢量(填“标量”或“矢量”). (1)大小：在数值上等于单位时间内物体位移的大小. (2)方向：物体的运动方向. 三、平均速度和瞬时速度

1.平均速度：描述物体在一段时间内运动的平均快慢程度，只能粗略描述物体运动的快慢.

2.瞬时速度：描述物体在某一时刻运动的快慢，可以精确描述物体运动的快慢.

3.速率：瞬时速度的大小.

4.匀速直线运动：瞬时速度保持不变的运动，在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相等.

1.判断下列说法的正误.

(1)速度在数值上等于单位时间内通过的路程.(×)

(2)两物体的速度分别是v 1＝2m/s ，v 2＝－3 m/s ，则它们的大小关系为v 1＞v 2.(×) (3)物体的平均速度为零，则物体一定处于静止状态.(×) (4)子弹以速度v 从枪口射出，v 指瞬时速度.(√)

2.某质点沿一直线运动，在第1s 内通过的位移为2m ，第2s 内通过的位移为4m ，则质点在第2s 内的平均速度为________m/s,2 s 内的平均速度为________m/s.

答案 4 3

【考点】平均速度的理解及简单计算 【题点】平均速度的计算

一、对速度的理解

自行车在平直公路上30min 内行驶了8km ，运动员在百米比赛中的成绩为10s ，自行车和运动员哪个快？如何比较？

答案 通过比较两物体单位时间内的位移，可比较两物体运动的快慢 自行车：Δx 1Δt 1＝8km 30min ＝8×103

m

30×60s ≈4.4m/s.

运动员：Δx 2Δt 2＝100m

10s ＝10m/s.

所以运动员快.

1.对定义式v ＝Δx

Δt

的理解

(1)公式v ＝Δx

Δt

中的Δx 是物体运动的位移，不是路程.

(2)v ＝Δx

Δt 是速度的定义式，不是决定式，v 大小与Δx 及Δt 无关.不能认为v 与位移成正

比、与时间成反比. 2.速度是矢量

(1)速度既有大小，又有方向，是矢量.瞬时速度的方向就是物体此时刻的运动方向. (2)比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同. 例1 (多选)对速度的定义式v ＝Δx

Δt

，以下叙述正确的是( )

A.物体做匀速直线运动时，速度v 与运动的位移Δx 成正比，与运动时间Δt 成反比

B.速度v 的大小与运动的位移Δx 和时间Δt 都无关

C.此速度定义式适用于任何运动

D.速度是表示物体运动快慢及方向的物理量 答案 BCD

解析 速度是表示物体运动快慢及方向的物理量，v ＝Δx

Δt 是计算速度的公式，适用于任何运

动，此式只能说明速度可由位移Δx 与时间Δt 的比值来计算，并不是说v 与Δx 成正比，与Δt 成反比，故A 错误，B 、C 、D 正确. 【考点】对速度的理解 【题点】对速度定义的理解 二、平均速度和瞬时速度

小明坐在沿直线行驶的汽车上，从甲地到乙地用时20分钟，行程20km ，根据公式v ＝Δx

Δt ，

他计算出自己的速度为60km/h.而途中某时刻小明发现速度计显示为70 km/h. (1)上面提到的两个速度各表示什么速度？

(2)若小明由乙地返回甲地又用了20分钟，则从甲地出发又返回甲地的整个过程的平均速度是多少？它能反映汽车运动的快慢吗？

答案 (1)60km/h 为20分钟内汽车的平均速度的大小；70 km/h 为瞬时速度的大小. (2)因为全程的位移为零，所以平均速度为0 不能

平均速度和瞬时速度的比较

例2 (多选)下面描述的几个速度中，说法正确的是( ) A.子弹以790m/s 的速度击中目标时的速度指平均速度 B.信号沿运动神经传播的速度大约为10m/s 指瞬时速度

C.京沪高速铁路测试时的列车最高时速可达484km/h ，指的是瞬时速度

D.台风以360km/h 的速度向东北方向移动指平均速度 答案 CD

解析 子弹击中目标时对应一个瞬间，故为瞬时速度，故A 错误；信号沿运动神经传播的速度大约为10m/s ，是一段过程中的速度，故为平均速度，故B 错误；列车的最高时速指的是在安全情况下所达到的最大速度，为瞬时速度，故C 正确，台风以360 km/h 的速度向东北方向移动指平均速度，故D 正确. 【考点】平均速度与瞬时速度的对比理解 【题点】平均速度与瞬时速度的对比

例3 (多选)如图1所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB 、ABC 、ABCD 、ABCDE 四段曲线轨迹运动所用的时间分别是1s 、2s 、3s 、4s ，下列说法正确的是( )

图1

A.物体在AB 段的平均速度为1m/s

B.物体在ABC 段的平均速度为

52

m/s C.物体在B 点的速度等于AC 段的平均速度

D.AB 段的平均速度比ABC 段的平均速度更能反映物体处于A 点时的瞬时速度 答案 ABD

解析 物体在AB 段的位移为1m ，因此由公式v ＝Δx

Δt ，得v ＝1m/s ，故A 正确；物体在ABC

段的位移大小为：Δx ＝12＋22

m ＝5m ，所以v ＝Δx Δt ＝52m/s ，故B 正确；物体做曲线运

动，物体在B 点的速度不等于AC 段的平均速度，故C 错误；根据公式v ＝Δx

Δt 可知，当物

体位移无限小，时间无限短时，物体的平均速度可以代替某点的瞬时速度，位移越小，平均速度越能代表某点的瞬时速度，则AB 段的平均速度比ABC 段的平均速度更能反映物体处于

A 点时的瞬时速度，故D 正确.

【考点】平均速度的理解及简单计算 【题点】平均速度的计算

三、平均速度、平均速率与速率的比较 1.概念

(1)平均速度＝位移时间，平均速率＝路程

时间.

(2)速率是瞬时速度的大小，是瞬时速率的简称.

2.矢标性：平均速度是矢量，有方向；速率是标量，无方向.

例4 一物体从A 点沿正东方向以5 m/s 的速度运动6 s 到达B 点，然后又以10 m/s 的速度向北匀速运动4s 到达C 点，求物体在这10s 内的平均速度和平均速率. 答案 5 m/s ，方向由A 指向C 7 m/s

解析 物体从A 到B 的位移x 1＝v 1t 1＝5×6m ＝30m ， 从B 到C 的位移x 2＝v 2t 2＝10×4m ＝40m.

则由图利用几何关系可知，总位移x ＝x 2

1＋x 2

2＝302

＋402

m ＝50m ； 则平均速度v ＝x t ＝50

10

m/s ＝5 m/s ，方向由A 指向C . 平均速率v ′＝

x 1＋x 2t ＝30＋40

10

m/s ＝7 m/s. 【考点】平均速度与平均速率 【题点】平均速度与平均速率的计算

1.(对速度的理解)关于速度，下列说法正确的是( )

A.速度是表示物体运动的快慢的物理量，既有大小，又有方向，是矢量

B.平均速度就是初、末速度的平均值，它只有大小，没有方向，是标量

C.运动物体在某一时刻或某一位置的速度，叫做瞬时速度，它是标量

D.汽车上的速度计是用来测量汽车平均速度大小的仪器 答案 A

解析 平均速度指的是位移与时间的比值，是矢量，B 项错误；瞬时速度是矢量，C 项错误；速度计是用来测量汽车瞬时速度大小的仪器，D 项错误.故选A. 【考点】对速度的理解 【题点】对速度定义的理解

2.(平均速度与瞬时速度的对比理解)(多选)下列关于速度的叙述中，属于瞬时速度的是( )

A.火车以76km/h 的速度通过南京长江大桥

B.某汽车通过站牌时的速度是72km/h

C.公路上某雷达测速仪测得一卡车速度是56km/h

D.物体在第2s 末的速度是4m/s 答案 BCD

解析 根据瞬时速度对应一个时刻或对应一个位置，平均速度对应一段位移或一段时间，可判断A 项的速度对应一个过程，是平均速度，而B 、C 、D 选项中的速度对应的是一个位置或时刻，是瞬时速度.故B 、C 、D 项正确. 【考点】平均速度与瞬时速度的对比理解 【题点】平均速度与瞬时速度的对比

3.(平均速度与平均速率)(多选)小明上午从家门口打车，经过一段时间又乘坐同一出租车回到家门口.车票如图2所示，则下列说法正确的是( )

图2

A.小明全程的平均速度为20km/h

B.小明全程的平均速度为0

C.小明全程的平均速率为20km/h

D.小明全程的平均速率为0 答案 BC

解析 小明全程路程为5.0km ，位移为0，所用时间为15min ＝1

4h.故全程小明的平均速度为

0，平均速率v ＝

5.0km

14

h ＝20km/h. 【考点】平均速度与平均速率 【题点】平均速度与平均速率的计算

4.(平均速度的理解及简单计算)平直公路上甲、乙两地相距60 km ，一汽车沿直线运动用40 km/h 的平均速度通过了全程的13，剩余的2

3

路程用了2.5h.求：

(1)此汽车在后2

3路程的平均速度大小.

(2)汽车在全过程中的平均速度大小. 答案 (1)16km/h (2)20 km/h

解析 (1)汽车在前后两段的位移大小分别是

x 1＝

60×1

3

km ＝20km x 2＝60×23

km ＝40km

汽车在后2

3

路程的平均速度大小：

v 2＝x 2t 2＝40

2.5

km/h ＝16 km/h

(2)汽车在全过程中的平均速度大小：

v ＝x t ＝6020

40

＋2.5

km/h ＝20 km/h. 【考点】平均速度的理解及简单计算 【题点】平均速度的计算

一、选择题

考点一 对速度的理解

1.(多选)以下说法正确的是( ) A.物体运动的位移越大，其速度一定越大 B.物体运动的时间越短，其速度一定越大 C.速度是表示物体运动快慢的物理量

D.做匀速直线运动的物体，其位移跟时间的比值是一个恒量 答案 CD 【考点】速度

【题点】对速度定义的理解

2.(多选)下列关于速度方向的说法正确的是( ) A.速度方向就是物体的运动方向 B.位移的方向和速度的方向一定不同 C.匀速直线运动的速度方向是不变的

D.匀速直线运动的速度方向是可以改变的

答案AC

解析速度的方向就是物体的运动方向，A项正确.匀速直线运动中速度大小和方向都不变，C项正确.

【考点】速度

【题点】速度的矢量性

考点二平均速度和瞬时速度

3.日常生活中，对平均速度和瞬时速度我们都称“速度”.下列速度中表示平均速度的是( )

A.百米赛跑运动员以9.8m/s的速度冲过终点线

B.由于堵车，在隧道内车速仅为1.2m/s

C.返回地面的太空舱以8m/s的速度落入太平洋中

D.子弹以800m/s的速度撞击在墙上

答案 B

【考点】平均速度与瞬时速度的对比理解

【题点】平均速度与瞬时速度的对比

4.2016年春井冈山红色旅游景区很受游客欢迎，为了使公路交通有序、安全，在景区路旁立了许多交通标志，如图1所示，甲图是限速标志，表示允许行驶的最大速度是80km/h；乙图是路线指示标志，表示此处到井冈山还有150km.关于上述两个数据表达的物理意义，下列说法正确的是( )

图1

A.80km/h是平均速度，150km是位移

B.80km/h是瞬时速度，150km是路程

C.80km/h是瞬时速度，150km是位移

D.80km/h是平均速度，150km是路程

答案 B

解析允许行驶的最大速度表示的是限定的最大瞬时速度，路线指示标志上的数字表示从此地到井冈山的行驶距离，而不是直线距离，表示的是路程，正确答案为B.

【考点】平均速度与瞬时速度的对比理解

【题点】平均速度与瞬时速度的对比

5.2017年9月3日全运会男子100米决赛中，浙江队的谢震业以10秒04夺冠，广东队的苏炳添以10秒10遗憾摘银，下列说法正确的是( ) A.起跑阶段的速度一定是谢震业大 B.全程的平均速度一定是谢震业大

C.全程的任意时刻对应的瞬时速度都是谢震业大

D.到达终点时的速度一定是谢震业大 答案 B

解析 100m 比赛，两人的位移相等，时间短的平均速度大，所以B 正确，A 、C 、D 错误. 【考点】平均速度与瞬时速度的对比理解 【题点】平均速度与瞬时速度的对比

6.三个质点A 、B 、C 的运动轨迹如图2所示，三个质点同时从N 点出发，同时到达M 点，下列说法正确的是( )

图2

A.三个质点从N 点到M 点的平均速度相同

B.质点B 从N 点到M 点的平均速度方向与在任意时刻瞬时速度方向相同

C.到达M 点时的瞬时速度的值一定是A 的大

D.三个质点到达M 点时的瞬时速度的值相同 答案 A

解析 三个质点运动的初、末位置相同，故位移相同，又时间一样，故平均速度相同，选项A 正确；质点B 沿NM 直线运动但有可能静止，故不能断定平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向相同，选项B 错误；到达M 点时，三者瞬时速度大小无法确定，选项C 、D 均错误. 【考点】平均速度与瞬时速度的对比理解 【题点】平均速度和瞬时速度的对比

7.一名短跑运动员在100m 竞赛中，测得他5s 末的速度为10.4m/s,10 s 末到达终点的速度是10.2 m/s ，则运动员在100m 竞赛中的平均速度为( ) A.10.4 m/s B.10.3 m/sC.10.2 m/s D.10 m/s 答案 D

解析 v ＝x t ＝100

10

m/s ＝10 m/s.

【考点】平均速度的理解及简单计算 【题点】平均速度的简单计算 考点三 平均速度与平均速率

8.(多选)2016年安徽的黄山和九华山旅游事业蓬勃发展，吸引了大批海内外游客.如图3，设游客甲驾车从九华山大门去黄山大门，行程162km.游客乙驾车从黄山大门赶往九华山大门，行程158km.若两人恰好同时出发且同时到达，则甲、乙在两地之间运动的过程中( )

图3

A.研究甲车的行驶路程时能将车看成质点

B.甲车、乙车的平均速度相同

C.甲车的平均速率大于乙车的平均速率

D.游客乙驾车行驶“158km”指的是位移

答案AC

【考点】平均速度与平均速率

【题点】平均速度与平均速率的对比

9.(多选)如图4所示是三个质点A、B、C的运动轨迹，三个质点同时从N点出发，又同时到达M点，下列说法正确的是( )

图4

A.从N到M过程中，A的平均速率最大

B.三质点从N到M的平均速率相同

C.三质点从N到M的平均速度相同

D.到达M点时A的瞬时速率最大

答案AC

解析平均速率为路程与时间的比值，A的路程最大，故A的平均速率最大.平均速度指位移与时间的比值，三者位移、时间都相同，故平均速度也相同，故选A、C.

【考点】平均速度与平均速率

【题点】平均速度与平均速率的对比

10.(多选)如图5所示，在1000m体能测试中，小明沿某圆形400m跑道从A点出发，其成绩为3分40秒，下列说法正确的是( )

图5

A.小明的平均速率为4.55m/s

B.小明的平均速率为0.91m/s

C.小明的平均速度为0.91m/s

D.小明的平均速度为0.58m/s 答案 AD

解析 平均速率为路程与时间的比值，所以平均速率为v 1＝s t ＝

1000

220

m/s ≈4.55 m/s

平均速度为位移与时间的比值，所以平均速度为v 2＝x t ＝63.7×2

220

m/s ≈0.58 m/s.

所以选A 、D.

【考点】平均速度与平均速率 【题点】平均速度与平均速率的计算 二、非选择题

11.(平均速度的理解及简单计算)做直线运动的物体通过两个连续相等位移的平均速度的大小分别为v 1＝10 m/s ，v 2＝15 m/s ，求物体在整个运动过程中的平均速度的大小. 答案 12m/s

解析 设两段相等位移均为x ，则两段用时分别为t 1＝x v 1，t 2＝x v 2，全程的平均速度v ＝2x t 1＋t 2

＝

2x

x v 1＋x v 2

＝

2v 1v 2

v 1＋v 2

＝12m/s. 【考点】平均速度的理解及简单计算 【题点】平均速度的简单计算

12.(平均速度的理解及简单计算)一支队伍匀速前进，通讯员从队尾追赶到队前传达命令后又立即返回到队尾时，队伍已前进了200m ，在整个过程中，通讯员共用时80s ，比队伍多走了80m 的路程，则全过程通讯员通过的路程及平均速度大小为多少？ 答案 280m 2.5m/s

解析 队伍前进了200m ，而通讯员多走了80m ，故全过程通讯员通过的路程为200m ＋80m ＝

280m ，而通讯员走过的位移为200m ，故平均速度大小v ＝x t ＝200

80

m/s ＝2.5 m/s.

【考点】平均速度的理解及简单计算

【题点】平均速度的计算

13.(平均速度与平均速率)登山运动中，小张用100min(分钟)由宿营地X 爬到山顶Y .在山道上通过的路程是2400m ，相对于X 升高了1200m ，如图6所示，求：

图6

(1)小张由X 运动到Y 总的位移的大小； (2)小张爬山的平均速度的大小；

(3)他的朋友小李从Z 点爬山，比小张晚20min 开始，平均速率为0.5m/s ，还比小张早20min 到达山顶，问小李由Z 爬到Y 共通过了多少路程？ 答案 (1)2000m (2)1

3m/s (3)1800m

解析 (1)由X 到Y 总的位移的大小为

x ＝16002＋12002m ＝2000m.

(2)小张爬山的平均速度的大小为：

v ＝x t ＝2000m 100min ＝20m/min ＝13

m/s. (3)小李爬山所用的时间

t 2＝100min －20min －20min ＝60min.

小李由Z 爬到Y 通过的路程

s ＝v 2t 2＝0.5m/s ×60×60s ＝1800m.

【考点】平均速度与平均速率 【题点】平均速度与平均速率的计算