2015文科导数高考题学生版

2015文科导数高考题

1.【2015高考福建，文12】“对任意(0,)2x π

∈，sin cos k x x x <”是“1k <”的（）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

2.【2015高考湖南，文8】设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是( )

A 、奇函数，且在（0,1）上是增函数

B 、奇函数，且在（0,1）上是减函数

C 、偶函数，且在（0,1）上是增函数

D 、偶函数，且在（0,1）上是减函数

3.【2015高考北京，文8】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．

注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）

A ．6升

B ．8升

C ．10升

D ．12升

4.【2015高考新课标1，文14】已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()

1,1f 的处的切线过点()2,7，则 a = .

5.【2015高考天津，文11】已知函数()()ln ,0,f x ax x x =∈+∞ ,其中a 为实数,()f x '为()f x 的导函数,若()13f '= ,则a 的值为．

6.【2015高考陕西，文15】函数x y xe =在其极值点处的切线方程为____________.

7.【2015高考安徽，文21】已知函数)0,0()

()(2>>+=r a r x ax x f （Ⅰ）求)(x f 的定义域，并讨论)(x f 的单调性；

（Ⅱ）若400=r

a ，求)(x f 在),0(+∞内的极值. 8.【2015高考北京，文19】（本小题满分13分）设函数()2

ln 2

x f x k x =-，0k >．（I ）求()f x 的单调区间和极值；

（II ）证明：若()f x 存在零点，则()f x 在区间(上仅有一个零点． 9.【2015高考福建，文22】已知函数2

(1)()ln 2

x f x x -=-． (Ⅰ)求函数()f x 的单调递增区间；

（Ⅱ）证明：当1x >时，()1f x x <-；

（Ⅲ）确定实数k 的所有可能取值，使得存在01x >，当0(1,)x x ∈时，恒有()()1f x k x >-．

10.【2015高考广东，文21】（本小题满分14分）设a 为实数，函数()()()21f x x a x a a a =-+---．

（1）若()01f ≤，求a 的取值范围；

（2）讨论()f x 的单调性；

（3）当2a ≥时，讨论()4f x x

+在区间()0,+∞内的零点个数． 11.【2015高考湖北，文21】设函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，

()()e x f x g x +=，其中e 为自然对数的底数.

（Ⅰ）求()f x ，()g x 的解析式，并证明：当0x >时，()0f x >，()1g x >；

（Ⅱ）设0a ≤，1b ≥，证明：当0x >时，()()(1)()(1)f x ag x a bg x b x

+-<<+-. 12.【2015高考四川，文21】已知函数f (x )＝－2lnx ＋x 2－2ax ＋a 2，其中a >0.

(Ⅰ)设g (x )为f (x )的导函数，讨论g (x )的单调性；

(Ⅱ)证明：存在a ∈(0，1)，使得f (x )≥0恒成立，且f (x )＝0在区间(1，＋∞)内有唯一解.

13.【2015高考天津，文20】（本小题满分14分）已知函数4()4,,f x x x x R =-?

（I ）求()f x 的单调区间;

（II ）设曲线()y f x =与x 轴正半轴的交点为P ,曲线在点P 处的切线方程为()y g x =,求证:对于任意的正实数x ,都有()()f x g x ￡;

（III ）若方程()=()f x a a 为实数有两个正实数根12x x ，，且12x x <,求证:1

321-43

a x x <-+. 14.【2015高考新课标1，文21】（本小题满分12分）设函数()2ln x f x e

a x =-. （I ）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数；

（II ）证明：当0a >时()22ln f x a a a

≥+. 15.【2015高考浙江，文20】（本题满分15分）设函数2(),(,)f x x ax b a b R =++∈.

（1）当2

a b =+时，求函数()f x 在[1,1]-上的最小值()g a 的表达式；（2）已知函数()f x 在[1,1]-上存在零点，021b a ≤-≤，求b 的取值范围.

16.【2015高考重庆，文19】已知函数32()f x ax x =+（a R ∈）在x=43-

处取得极值. (Ⅰ)确定a 的值，

(Ⅱ)若()()x g x f x e =，讨论的单调性.

高考文科导数考点汇总完整版

高考文科导数考点汇总 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

高考导数文科考点总结一、考试内容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。导数概念与运算知识清单 1．导数的概念函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ?，那么函数y 相应地有增量y ?=f （x 0+x ?）－f （x 0），比值x y ??叫做函数y=f （x ）在x 0到x 0+x ?之间的平均变化率，即 x y ??=x x f x x f ?-?+)()(00。如果当0→?x 时，x y ??有极限，我们就说函数y=f(x)在点x 0处可导，并把这个极限叫做f （x ）在点x 0处的导数，记作f’（x 0）或y’|0x x =。即f （x 0）=0 lim →?x x y ??=0lim →?x x x f x x f ?-?+)()(00。说明：（1）函数f （x ）在点x 0处可导，是指0→?x 时，x y ??有极限。如果x y ??不存在极限，就说函数在点x 0处不可导，或说无导数。（2）x ?是自变量x 在x 0处的改变量，0≠?x 时，而y ?是函数值的改变量，可以是零。

由导数的定义可知，求函数y=f （x ）在点x 0处的导数的步骤（可由学生来归纳）：（1）求函数的增量y ?=f （x 0+x ?）－f （x 0）；（2）求平均变化率x y ??=x x f x x f ?-?+) ()(00；（3）取极限，得导数f’(x 0)=x y x ??→?0lim 。 2．导数的几何意义函数y=f （x ）在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率是f’（x 0）。相应地，切线方程为y －y 0=f/（x 0）（x －x 0）。 3．几种常见函数的导数: ①0;C '= ② ()1 ; n n x nx -'= ③(sin )cos x x '=; ④(cos )sin x x '=-; ⑤();x x e e '=⑥()ln x x a a a '=; ⑦()1ln x x '=; ⑧()1l g log a a o x e x '=. 4．两个函数的和、差、积的求导法则法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即： ( .)'''v u v u ±=± 法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个

全国卷历年高考函数与导数真题归类分析(含答案)

全国卷历年高考函数与导数真题归类分析（含答案）（2015年-2018年共11套）函数与导数小题（共23小题）一、函数奇偶性与周期性 1.（2015年1卷13）若函数f （x ） =ln(x x +为偶函数，则a= 【解析】由题知ln(y x = 是奇函数，所以ln(ln(x x ++- =22ln()ln 0a x x a +-==，解得a =1.考点：函数的奇偶性 2.（2018年2卷11）已知是定义域为的奇函数，满足．若，则 A. B. 0 C. 2 D. 50 解：因为是定义域为的奇函数，且，所以, 因此，因为，所以，，从而，选C. 3.（2016年2卷12）已知函数()()R f x x ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1 x y x += 与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，?，()m m x y ，，则()1 m i i i x y =+=∑（）（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m 【解析】由()()2f x f x =-得()f x 关于()01，对称，而11 1x y x x +==+也关于()01，对称， ∴对于每一组对称点'0i i x x += '=2i i y y +，∴()1 1 1 022 m m m i i i i i i i m x y x y m ===+=+=+? =∑∑∑，故选B ．二、函数、方程与不等式 4.（2015年2卷5）设函数211log (2),1, ()2,1,x x x f x x -+-

高考文科数学专题复习导数训练题

高考文科数学专题复习导数训练题（文）一、考点回顾和基础知识 1．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容．考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义. 2.导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题.选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、不等式、数列的综合应用. 3.应用导数解决实际问题,关键是建立适当的数学模型（函数关系）,如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最值. 在0x 处有增量x ?，称为函数)(x f y =在则称函数)(x f y =在)0或0|'x x y =，即 f . )(v u v u ±=±)(...)()()(...)()(2121x f x f x f y x f x f x f y n n +++=?+++=?''''''')()(cv cv v c cv u v vu uv =+=?+=（c 为常数） )0(2''' ≠-= ?? ? ??v v u v vu v u *复合函数的求导法则：)()())(('''x u f x f x ??= 或x u x u y y '''?= 4.几种常见的函数导数： I.0'=C （C 为常数） x x cos )(sin ' = 1')(-=n n nx x （R n ∈） x x sin )(cos '-= II. x x 1)(ln '= e x x a a log 1 )(log '= x x e e =')(a a a x x ln )('= 二、经典例题剖析考点一：求导公式

导数有关知识点总结、经典例题及解析、近年高考题带答案

导数及其应用【考纲说明】 1、了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。 2、熟记八个基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。 3、理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。【知识梳理】一、导数的概念函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ?，那么函数y 相应地有增量y ?=f （x 0+x ?）－f （x 0），比值x y ??叫做函数y=f （x ）在x 0到x 0+x ?之间的平均变化率，即x y ??=x x f x x f ?-?+)()(00。如果当0→?x 时，x y ??有极限，我们就说函数y=f(x)在点x 0处可导，并把这个极限叫做f （x ）在点x 0处的导数，记作f’（x 0）或y’|0x x =。即f （x 0）=0lim →?x x y ??=0lim →?x x x f x x f ?-?+)()(00。说明：

（1）函数f （x ）在点x 0处可导，是指0→?x 时，x y ??有极限。如果x y ??不存在极限，就说函数在点x 0处不可导，或说无导数。（2）x ?是自变量x 在x 0处的改变量，0≠?x 时，而y ?是函数值的改变量，可以是零。由导数的定义可知，求函数y=f （x ）在点x 0处的导数的步骤：（1）求函数的增量y ?=f （x 0+x ?）－f （x 0）；（2）求平均变化率x y ??=x x f x x f ?-?+) ()(00；（3）取极限，得导数f’(x 0)=x y x ??→?0lim 。二、导数的几何意义函数y=f （x ）在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率是f’（x 0）。相应地，切线方程为y －y 0=f/（x 0）（x －x 0）。三、几种常见函数的导数 ①0;C '= ②() 1;n n x nx -'= ③(sin )cos x x '=; ④(cos )sin x x '=-; ⑤();x x e e '=⑥()ln x x a a a ' =; ⑦ ()1ln x x '= ; ⑧()1 l g log a a o x e x '=. 四、两个函数的和、差、积的求导法则法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即： ( .)' ''v u v u ±=± 法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即： .)('''uv v u uv += 若C 为常数,则' ''''0)(Cu Cu Cu u C Cu =+=+=.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： .)(''Cu Cu = 法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方： ? ?? ??v u ‘=2' 'v uv v u -（v ≠0）。形如y=f [x (?])的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解——求导——回代。法则：y ＇|x = y ＇|u ·u ＇|x 五、导数应用 1、单调区间：一般地，设函数)(x f y =在某个区间可导，

高考数学真题导数专题及答案

2017年高考真题导数专题一．解答题（共12小题） 1．已知函数f（x）2（a﹣2）﹣x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 2．已知函数f（x）2﹣﹣，且f（x）≥0．（1）求a；（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2． 3．已知函数f（x）﹣1﹣．（1）若f（x）≥0，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）…（1+）＜m，求m的最小值． 4．已知函数f（x）321（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：b2＞3a；（3）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求a的取值范围．5．设函数f（x）=（1﹣x2）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0时，f（x）≤1，求a的取值范围． 6．已知函数f（x）=（x﹣）e﹣x（x≥）．（1）求f（x）的导函数；（2）求f（x）在区间[，+∞）上的取值范围． 7．已知函数f（x）2+2，g（x）（﹣2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线（x）在点（π，f（π））处的切线方程；（Ⅱ）令h（x）（x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．

） 10．已知函数f（x）3﹣2，a∈R，（1）当2时，求曲线（x）在点（3，f（3））处的切线方程；（2）设函数g（x）（x）+（x﹣a）﹣，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 11．设a，b∈R，≤1．已知函数f（x）3﹣6x2﹣3a（a﹣4），g（x）（x）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）已知函数（x）和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：f（x）在0处的导数等于0；（）若关于x的不等式g（x）≤在区间[x0﹣1，x0+1]上恒成立，求b的取值范围． 12．已知函数f（x）（﹣a）﹣a2x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．

(完整)高考文科数学导数专题复习

高考文科数学导数专题复习第1讲变化率与导数、导数的计算知识梳理 1.导数的概念 (1)函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝0 lim x ?→f （x 0＋Δx ）－f （x 0） Δx . (2)函数f (x )的导函数f ′(x )＝0 lim x ?→f （x ＋Δx ）－f （x ） Δx 为f (x )的导函数. 2.导数的几何意义函数y ＝f (x )在点x 0处的导数的几何意义，就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线的斜率，过点P 的切线方程为y －y 0＝f ′(x 0)(x －x 0). 3.基本初等函数的导数公式 4.导数的运算法则若f ′(x )，g ′(x )存在，则有：考点一导数的计算【例1】求下列函数的导数： (1)y ＝e x ln x ；(2)y ＝x ? ?? ??x 2＋1x ＋1x 3；解 (1)y ′＝(e x )′ln x ＋e x (ln x )′＝e x ln x ＋e x 1x ＝? ?? ??ln x ＋1x e x .(2)因为y ＝x 3 ＋1＋1x 2，所以y ′＝(x 3)′＋(1)′＋? ?? ??1x 2′＝3x 2 －2x 3. 【训练1】 (1) 已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2x ·f ′(1)＋ln x ，则f ′(1)等于( ) A.－e B.－1 C.1 D.e 解析由f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，得f ′(x )＝2f ′(1)＋1 x ，∴f ′(1)＝2f ′(1)＋1，则f ′(1)＝－1.答案 B (2)(2015·天津卷)已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数.若f ′(1)＝3，则a 的值为________. (2)f ′(x )＝a ? ?? ??ln x ＋x ·1x ＝a (1＋ln x ).由于f ′(1)＝a (1＋ln 1)＝a ，又f ′(1)＝3，所以a ＝3.答案 (2)3 考点二导数的几何意义命题角度一求切线方程【例2】 (2016·全国Ⅲ卷)已知f (x )为偶函数，当x ≤0时，f (x )＝e －x －1 －x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，2)处的切线方程是________.解析 (1)设x >0，则－x <0，f (－x )＝e x －1 ＋x .又f (x )为偶函数，f (x )＝f (－x )＝e x －1 ＋x ，所以当x >0时，f (x )＝e x －1 ＋x .因此，当x >0时，f ′(x )＝e x －1 ＋1，f ′(1)＝e 0 ＋1＝2.则曲线y ＝f (x )在点(1， 2)处的切线的斜率为f ′(1)＝2，所以切线方程为y －2＝2(x －1)，即2x －y ＝0. 答案 2x －y ＝0 【训练2】(2017·威海质检)已知函数f (x )＝x ln x ，若直线l 过点(0，－1)，并且与曲线y ＝f (x )相切，则直线l 的方程为( )A.x ＋y －1＝0 B.x －y －1＝0 C.x ＋y ＋1＝0 D.x －y ＋1＝0

导数文科大题含详细答案精编版.doc

导数文科大题 1.知函数，. （ 1）求函数的单调区间；（ 2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围. 答案解析

2. 已知,(1)若,求函数在点处的切线方程 ; (2) 若函数在上是增函数,求实数 a 的取值范围 ; (3) 令,是自然对数的底数);求当实数 a 等于多少时 ,可以使函数取得最小值为 3. 解:(1)时,, ′ (x), ′ (1)=3,, 数在点处的切线方程为,

(2)函数在上是增函数, ′ (x),在上恒成立, 即,在上恒成立, 令,当且仅当时,取等号, , 的取值范围为 (3), ′ (x), ①当时 ,在上单调递减,,计算得出(舍去 ); ②当且时,即,在上单调递减,在上单调递增 , ,计算得出,满足条件 ; ③当,且时,即,在上单调递减 ,,计算得出(舍去 ); 综上 ,存在实数,使得当时,有最小值 3.

解析 (1) 根据导数的几何意义即可求出切线方程. (2)函数在上是增函数,得到f′(x),在上恒成立 ,分离参数 ,根据基本不等式求出答案, (3),求出函数的导数 ,讨论,,的情况, 从而得出答案 3. 已知函数, (1) 分别求函数与在区间上的极值 ; (2) 求证 :对任意, 解 :(1), 令,计算得出 :,,计算得出 :或, 故在和上单调递减, 在上递增 , 在上有极小值,无极大值 ; ,,则, 故在上递增,在上递减, 在上有极大值 ,,无极小值 ; (2)由(1)知,当时,,,

故; 当时 ,, 令,则, 故在上递增,在上递减, ,; 综上 ,对任意, 解析 (1) 求导 ,利用导数与函数的单调性及极值关系,即可求得及单调区间及极值 ; 4. 已知函数,其中,为自然数的底数 .(1) 当时,讨论函数的单调性; (2)当时,求证:对任意的,. 解:(1)当时,, 则, , 故则在R上单调递减. (2)当时,,要证明对任意的,. 则只需要证明对任意的,. 设, 看作以 a 为变量的一次函数 ,要使,

全国高考文科导数大题官方解答

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2012--2017全国卷高考真题导数大题 1．（2012新课标全国卷1文21，本小题满分12分）设函数()2x f x e ax =--．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若1a =，k 为整数，且当0x >时，()()10x k f x x '-++>，求k 的最大值．解：（Ⅰ）()f x 定义域为(,)-∞+∞，()x f x e a '=-，若0a ≤，则()0f x '>，所以()f x 在(,)-∞+∞单调递增；若0a >，则当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈+∞时，)0f x '>（，所以()f x 在(,ln )a -∞，单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增；（Ⅱ）由于1a =，所以()()1()(1)1x x k f x x x k e x '-++=--++，故当0x >时，()()10x k f x x '-++>等价于1 (0)1 x x k x x e +< +>-，① 令1 ()1 x x g x x e +=+-，则22 1(2)()1(1)(1)x x x x x xe e e x g x e e ----'=+=--，由（Ⅰ）知，函数()2x h x e x =--在(0,)+∞单调递增，而(1)0h <，(2)0h >，所以()h x 在(0,)+∞存在唯一零点，故()g x '在(0,)+∞存在唯一零点，设此零点为α，则(1,2)α∈，当(0,)x α∈时，()0g x '<；当(,)x α∈+∞时，)0g x '>（，所以()g x 在(0,)+∞的最小值是()g α，又()0g α'=，可得2e α α=+，所以()1(2,3)g αα=+∈，由于①等价于()k g α<，故整数k 的最大值为2． 2．（2013新课标全国卷1文21，本小题满分12分）已知函数2 ()()4x f x e ax b x x =+--，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处切线方程为

近五年高考试题分类汇编-导数部分(附答案解析)

2018年全国高考试题分类汇编-导数部分（含解析） 1.(2018·全国卷I 高考理科·T5)同(2018·全国卷I 高考文科·T6)设函数f (x )=x3+(a -1)x2+ax.若f (x )为奇函数,则曲线y=f (x )在点(0,0)处的切线方程为( ) A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x 2.(2018·全国卷II 高考理科·T13)曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 3.(2018·全国卷II 高考文科·T13)曲线y=2lnx 在点(1,0)处的切线方程为 4.(2018·全国Ⅲ高考理科·T14)曲线y=(ax +1)ex 在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a= . 5.(2018·天津高考文科·T10)已知函数f(x)=exlnx,f ′(x)为f(x)的导函数,则f ′(1)的值为 . 6.(2018·全国卷I 高考理科·T16)已知函数f (x )=2sinx+sin2x,则f (x )的最小值是 . 7.(2017·全国乙卷文科·T14)曲线y=x 2 + 1 x 在点(1,2)处的切线方程为 . 8.(2017·全国甲卷理科·T11)若x=-2是函数f (x )=(2x +ax-1)1x e -的极值点,则f (x )的极小值为 ( ) A.-1 B.-23e - C.53e - D.1 9.(2017 10.(2017递增,则称f (x )A.f (x )=2-x 11.(2017数a 12.(2017则称f (x )具有M ①f (x )=2-x ;②f (x

13.(2017·全国乙卷理科·T16)如图,圆形纸片的圆心为O ,半径为5cm ,该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O.D ,E ,F 为圆O 上的点,△DBC ,△ECA ,△FAB 分别是以BC ,CA ,AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC ,CA ,AB 为折痕折起△DBC ,△ECA ,△FAB ,使得D ,E ,F 重合,得到三棱锥.当△ABC 的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm 3 )的最大值为 . 14.(2017·天津高考文科·T10)已知a ∈R ,设函数f (x )=ax-lnx 的图象在点(1,f (1))处的切线为l ,则l 在y 轴上的截距为 . 15.(2016·全国卷Ⅰ高考文科·T12)若函数f (x )=x-1 3 sin2x+asinx 在(-∞,+∞)上单调递增,则a 的取值范围是( ) A.[-1,1] B.11,3 ? ? -?? ?? C.11,33??- ???? D.11,3? ? --???? 16.(2016·四川高考理科·T9)设直线l 1,l 2分别是函数f (x )=lnx,0x 1,lnx,x 1, ?-<?图象上点P 1,P 2处的切线,l 1与l 2垂直相交于点P ,且l 1,l 2分别与y 轴相交于点A ,B ,则△PAB 的面积的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 17.(2016·四川高考文科·T6)已知a 为函数f (x )=x 3 -12x 的极小值点,则a=( ) A.-4 B.-2 C.4 D.2 18.(2016·四川高考文科·T10)设直线l 1,l 2分别是函数f (x )=lnx,0x 1,lnx,x 1, ?-<?图象上点P 1,P 2处的切线,l 1 与l 2垂直相交于点P ,且l 1,l 2分别与y 轴相交于点A ,B ,则△PAB 的面积的取值范围是 ( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 19.(2016·山东高考文科·T10)同(2016·山东高考理科·T10) 若函数y=f (x )的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f (x )具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是 ( ) A.y=sinx B.y=lnx C.y=e x D.y=x 3 20.(2016·全国卷Ⅱ理科·T16)若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln (x+1)的切线,则b= .

导数及其应用高考题精选含答案

导数及其应用高考题精选 1.（2010·海南高考·理科T3）曲线2 x y x = +在点()1,1--处的切线方程为（）（A ）21y x =+（B ）21y x =-（C ）23y x =--（D ）22y x =-- 【命题立意】本题主要考查导数的几何意义，以及熟练运用导数的运算法则进行求解. 【思路点拨】先求出导函数，解出斜率，然后根据点斜式求出切线方程. 【规范解答】选 A.因为22 (2) y x '= +，所以，在点()1,1--处的切线斜率12 2 2(12)x k y =-' == =-+，所以，切线方程为12(1)y x +=+，即21y x =+，故选A. 2.（2010·山东高考文科·Ｔ8）已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为3 1812343 y x x =-+-，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（） (A)13万件(B)11万件 (C)9万件(D)7万件【命题立意】本题考查利用导数解决生活中的优化问题，考查了考生的分析问题解决问题能力和运算求解能力. 【思路点拨】利用导数求函数的最值. 【规范解答】选C ，2'81y x =-+,令0y '=得9x =或9x =-（舍去），当9x <时'0y >；当9x >时'0y <，故当9x =时函数有极大值，也是最大值，故选C. 3.（2010·山东高考理科·Ｔ7）由曲线y=2 x ,y=3 x 围成的封闭图形面积为（）（A ） 1 12 (B)14 (C)13 (D) 712 【命题立意】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的

高考文科导数考点汇总

高考导数文科考点一、考试内容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。导数概念与运算知识清单 1．导数的概念函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ?，那么函数y 相应地有增量y ?=f （x 0+x ?）－f （x 0），比值x y ??叫做函数y=f （x ）在x 0到x 0+x ?之间的平均变化率，即x y ??=x x f x x f ?-?+) ()(00。如果当0→?x 时，x y ??有极限，我们就说函数y=f(x)在点x 0处可导，并把这个极限叫做f （x ）在点x 0处的导数，记作f’（x 0）或y’|0x x =。即f （x 0）=0lim →?x x y ??=0lim →?x x x f x x f ?-?+)()(00。说明：（1）函数f （x ）在点x 0处可导，是指0→?x 时，x y ??有极限。如果x y ??不存在极限，就说函数在点x 0处不可导，或说无导数。（2）x ?是自变量x 在x 0处的改变量，0≠?x 时，而y ?是函数值的改变量，可以是零。由导数的定义可知，求函数y=f （x ）在点x 0处的导数的步骤（可由学生来归纳）：（1）求函数的增量y ?=f （x 0+x ?）－f （x 0）；（2）求平均变化率x y ??=x x f x x f ?-?+) ()(00；（3）取极限，得导数f’(x 0)=x y x ??→?0lim 。 2．导数的几何意义函数y=f （x ）在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率是f’（x 0）。相应地，切线方程为y －y 0=f/（x 0）（x －x 0）。

2016年高考导数试题及答案(精选)

1.(新课标1)已知函数有两个零点. (I)求a 的取值范围；(II)设x 1，x 2是的两个零点，证明： +x 2<2. 解：（Ⅰ） '()(1)2(1)(1)(2)x x f x x e a x x e a =-+-=-+．（i ）设0a =，则()(2)x f x x e =-，()f x 只有一个零点．（ii ）设0a >，则当(,1)x ∈-∞时，'()0f x <；当(1 ,)x ∈+∞时，'()0f x >．所以 ()f x 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增．又(1)f e =-，(2)f a =，取b 满足0 b <且ln 2a b <，则22 3()(2)(1)()022 a f b b a b a b b >-+-=->，故()f x 存在两个零点．（iii ）设0a <，由'()0f x =得1x =或ln(2)x a =-．若2 e a ≥-，则ln(2)1a -≤，故当 (1,)x ∈+∞时，'()0f x >，因此()f x 在(1,)+∞上单调递增．又当1x ≤时，()0f x <，所以() f x 不存在两个零点．若2 e a <- ，则ln(2)1a ->，故当(1,ln(2))x a ∈-时，'()0f x <；当(ln(2),)x a ∈-+∞时，'()0f x >．因此()f x 在(1,ln(2))a -单调递减，在(ln(2),)a -+∞单调递增．又当1x ≤时，()0f x <，所以()f x 不存在两个零点．综上，a 的取值范围为(0,)+∞．（Ⅱ）不妨设1 2x x <，由（Ⅰ）知12(,1),(1,)x x ∈-∞∈+∞，22(,1)x -∈-∞，()f x 在(,1) -∞上单调递减，所以122x x +<等价于12()(2)f x f x >-，即2(2)0f x -<．由于 222222(2)(1)x f x x e a x --=-+-，而22222()(2)(1)0x f x x e a x =-+-=，所以 222222(2)(2)x x f x x e x e --=---．设 2()( 2 ) x x g x xe x e -=---，则 2'()(1)()x x g x x e e -=--．所以当1x >时，'()0g x <，而(1)0g =，故当1x >时，()0g x <．从而22()(2)0g x f x = -<，故122x x +<． 2(新课标2)(I)讨论函数x x 2f (x) x 2 -= +e 的单调性，并证明当x >0时，(2)20;x x e x -++> (II)证明：当[0,1)a ∈ 时，函数2 x =(0)x e ax a g x x -->（）有最小值.设g （x ）的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.

高考文科数学专题复习导数训练题文

欢迎下载学习好资料高考文科数学专题复习导数训练题（文）一、考点回顾导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主，主1. 要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义。导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工2.具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导不等式、解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、数确定函数的单调性、单调区间和最值问题，数列的综合应用。3.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系），如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大（小）值，而此时不用和端点值进行比较，也可以得知这就是最大（小）值。二、经典例题剖析考点一：求导公式。 13f(x)?x?2x?1??ff(?1)(x)3的值是的导函数，则。例1. 是 ????2?1?2?1?f'32x??xf'解析：，所以答案：3 点评：本题考查多项式的求导法则。考点二：导数的几何意义。 1x?y?2(1?(1))f(x)My，f2，点则图数2. 例已知函的象程的处切线方在是 ??(1)(f1?)f。 115???fk?'1M(1，f(1))222，所的纵坐标为，所以，由切线过点，可得点M 解析：因为5???f1?????3'f1?f12以，所以3 答案：学习好资料欢迎下载 32?3)(1，2??4x?yx?2x例3. 。在点曲线处的切线方程是 2?3)(1，4??4xy'?3x5?k?3?4?4??解析：，所以设切线方程，处切线的斜率为点?3)(1， ?3)y??5x?b(1，2b?，将点处的切线为带入切线方程可得，所以，过曲线上点5x?y?2?0方程为：5x?y?2?0答案：点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。考点三：导数的几何意义的应用。 ??23x?,y0x l:y?kx x?3x?2y?xl与曲线C且直线相切于点，，例，4.已知曲线C：直线000l的方程及切点坐标。求直线y??00k??x??0x y,x?0在曲析解：线直线过原点，C则。由点上， ??00232x?2x?3xy?x yx,y'?3x?6x?2??0在，处，。又则00y20?x?3x?2 000000??222x?3x?2?3x?6x?22x?'6x??3xk?f?，整曲线C，的切线斜率为 0000000331y???k??x03x??2x x?00082400。所以，（舍），此时，，解得：理得：，或033??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是直线。 33??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是答案：直线点评：本小题考查导数

导数文科大题含详细标准答案

导数文科大题含详细答案

导数文科大题 1.知函数，. （1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围. 答案解析

2.已知, (1)若,求函数在点处的切线方程; (2)若函数在上是增函数,求实数a 的取值范围; (3)令, 是自然对数的底数);求当实数a等于多少时,可以使函数取得最小值为 3. 解:(1)时,, ′(x), ′(1)=3,, 数在点处的切线方程为,

(2)函数在上是增函数, ′(x),在上恒成立, 即,在上恒成立, 令,当且仅当时,取等号, , 的取值范围为 (3), ′(x), ①当时,在上单调递减,,计算得出(舍去); ②当且时,即,在上单调递减,在上单调递增, ,计算得出,满足条件; ③当,且时,即,在上单调递减,,计算得出(舍去); 综上,存在实数,使得当时,有最小值3.

解析(1)根据导数的几何意义即可求出切线方程. (2)函数在上是增函数,得到f′(x),在上恒成立,分离参数,根据基本不等式求出答案, (3),求出函数的导数,讨论,,的情况,从而得出答案 3.已知函数, (1)分别求函数与在区间上的极值; (2)求证:对任意, 解:(1), 令,计算得出:,,计算得出:或, 故在和上单调递减, 在上递增, 在上有极小值,无极大值; ,,则, 故在上递增,在上递减, 在上有极大值,,无极小值; (2)由(1)知,当时,,,

文科数学导数大题训练(有答案)

18．（14分）（2013?汕头一模）已知函数f（x） =x2﹣lnx．（1）求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调递减区间：（3）设函数g（x）=f（x）﹣x2+ax，a＞0，若x∈（O，e]时，g（x）的最小值是3，求实数a的值．（e是为自然对数的底数）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．3253948 专题：导数的综合应用．分析：（1）欲求在点（1，f（1））处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．（2）求出原函数的导函数，由导函数小于0求出自变量x在定义域内的取值范围，则原函数的单调减区间可求．（3）求导函数，分类讨论，确定函数的单调性，利用函数g（x）的最小值是3，即可求出a的值．解答：解：（1）∵f（x）=x2﹣lnx ∴f′（x）=2x﹣ ． ∴f'（1）=1．又∵f（1）=1， ∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=x﹣1．即x﹣y=0．（2）因为函数f（x）=2x2﹣lnx的定义域为（0，+∞），

由f′（x）=2x﹣ ＜0，得0＜x＜．所以函数f（x）=x2﹣lnx的单调递减区间是（0，）．（3）∵g（x）=ax﹣lnx，∴g′（x）= ，令g′（x）=0，得x= ， ①当 ≥e时，即0＜a≤ 时，g′（x）= ≤0在（0，e]上恒成立，则g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，a= （舍去）， ②当0＜＜e时，即a＞时，列表如下：

高考导数大题汇编理科答案

高考导数大题汇编理科答案 YUKI was compiled on the morning of December 16, 2020

一、解答题 1. 解:(Ⅰ) 函数()f x 的定义域为(0,)+∞，' 112()e ln e e e .x x x x a b b f x a x x x x --=+-+ 由题意可得' (1)2,(1) e.f f ==故1,2a b ==. （Ⅱ）由(Ⅰ)知12e ()e ln ,x x f x x x -=+从而()1f x >等价于2 ln e .e x x x x ->- 设函数()ln g x x x =，则()1ln g x x '=+，所以当1 (0,)e x ∈时，' ()0g x <; 当1(,)e x ∈+∞时，' ()0g x >,故()g x 在1(0,)e 单调递减，在1(,)e +∞单调递增，从而()g x 在(0,)+∞的最小值为11().e e g =-. 设函数2 ()e e x h x x -=-，则'()e (1)x h x x -=-，所以当(0,1)x ∈时，'()0h x >；当(1,)x ∈+∞时，' ()0h x <，故()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，从而()h x 在(0,)+∞的最大值为1(1)e h =- . 综上，当0x >时，()()g x h x >，即()1f x >. 2. 解题指南（1）根据导数公式求出函数的导数，利用分类讨论思想求解；（2）根据函数的单调性以及函数极值与导数的关系式确定函数的极值点，代入函数中求解. 解析（1）2/ 2 2 2(2)24(1) ()1(2)(1)(2)a x x ax a f x ax x ax x +-+-=-=++++ （*）当1a ≥时，/ ()0f x >，此时，()f x 在区间(0,)+∞上单调递增．当01a <<时，由/ ()0f x = 得1 x = ，（2x =-舍去）．当1(0,)x x ∈时，/()0f x <；当1(,)x x ∈+∞时，/ ()0f x >．故()f x 在区间1(0,)x 上单调递减，在区间1(,)x +∞上单调递增．综上所述，当1a ≥时，()f x 在区间(0,)+∞上单调递增．当01a <<时，()f x 在区间(0, 上单调递减，在区间)+∞上单调递增．由（*）式知，当1a ≥时，/ ()0f x >，此时()f x 不存在极值点，因而要使得()f x 有两个极值点，必有01a <<．又()f x 的极值点只可能是1 x = 2x =-，且由定义可知，1 x a >- 且2x ≠- ，所以1a ->- 且2-≠-，解得1 2 a ≠- 此时，由（*）式易知，12,x x 分别是()f x 的极小值和极大值点，而令2a - 01x <<．记(g x （Ⅰ）当1 - 因此，g 1()( f x f +（Ⅱ）当0 因此，(g x 1()( f x f + 综上所 3. (1)证明函数． (2)解：由条令t = 因为当且因此 (3)解：令函当x ≥1时，因此g (x )在由于存在x 0故1 e+e 2 --令函数() h x