全等三角形的判定和性质的应用的专题训练

【例1】

如图所示，在△ABC 中，AB=AC ， BAC=40°,分别以AB 、AC 为边作两个等腰三角形ABD 和ACE ，使∠BAD=∠CAE=90°.

(1)求∠DBC 的度数.

(2)求证：BD=CE.

【例2】如图所示，A B ∥CD,AF ∥DE,BE=CF,求证：AB=CD.

【例3】如图所示，已知△ABC △DEF,且点D 与点A 对应.

求证：（1）AB ∥

【例4】如图所示，在R t △ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC,垂足为D ，E,F 分别为CD,AD 上的点，且CE=AF ，如果

∠AED=62°,则∠DBF=( )

A. 62°

B.38°

C.28° D 50°

【例5】如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于E 点，则∠AEC+∠DEB=

（

【例6】如图所示，在R t △ABC 中，∠=90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，AC=15cm,且CD:AD=2:3,

求点D 到AB 的距离。

【例7】如图所示，AD=BC,A D ∥BC,AE=FC.求证：BE ∥DF.

【例8】如图所示，已知B E ⊥AD ，交AD 延长线于点E ，CF ⊥AD ，且BE=CF ，请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线，并说明你判断的理由.

【例8】如图所示，CF , BE 是△ABC 高，且BP=AC,CQ=AB,试判断AP 与AQ .

【例9】如图所示，P 是∠BAC 内一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，垂足分别为点E 和点F,AE=AF.

(1) 求证：PE=PF

(2) ∠CAP 与∠BAP 相等吗？为什么？

【例10】如图所示，BF ⊥AC 于F ，CE ⊥AB 于E ，BF 和CE 交于点D ，且BE=CF ，求证：AD 平分∠BAC

能力题

【例1】如图所示，在等腰R t △ABC 中，∠C=90°，AC=BC,AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，若AB=10,求△BDE 的周长.

【例2】根据下列条件，能画出唯一△ABC 的是（）

A ． AB=3,BC=4,CA=8

B ． AB=4,BC=3, ∠A=30°

C ． ∠C=60°, ∠B=45°,AB=4

D ． ∠C=90°,AB=6

【例3】如图所示，四边形ABCD 是矩形，△PBC 和△QCD 都是等边三角形，且点P 在矩形上方，点Q 在矩形内

求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；

（2）PA=PQ

【例3】如图15所示，△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形.

求证: BD=CE; ∠ABD=∠ACE

【例4】：如图：B 、C\\D 在一直线上，△ABC 和△CDF 都是等边三角形BF 和AC 交于点E ，AD 和CF 交于点H.，求证（1）BF=AD; (2) CE = CH

例5，如图:△ABC△≌ADE,∠ABC=∠ADE=900，BC和DE相交于点F,连结CB,ED相交于点F.

(1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举。

(2)求证：CF=EF

中考专题复习全等三角形(含答案)

中考专题复习全等三角形知识点总结一、全等图形、全等三角形： 1.全等图形：能够完全的两个图形就是全等图形。 2.全等图形的性质：全等多边形的、分别相等。 3.全等三角形：三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。说明：全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长，面积也都相等。这里要注意：（1）周长相等的两个三角形，不一定全等；（2）面积相等的两个三角形，也不一定全等。二、全等三角形的判定： 1.一般三角形全等的判定（1）三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“”）。（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“”)。（3）两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“”)。（4）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“”)。 2.直角三角形全等的判定利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“”)．注意：两边一对角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不一定全等。3.性质 1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。 2、全等三角形的对应边上的高对应相等。 3、全等三角形的对应角平分线相等。 4、全等三角形的对应中线相等。 5、全等三角形面积相等。 6、全等三角形周长相等。 (以上可以简称:全等三角形的对应元素相等) 三、角平分线的性质及判定：性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等。判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。四、证明两三角形全等或利用它证明线段或角相等的基本方法步骤： 1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、

全等三角形的判定教学设计人教版(精美教案)

《全等三角形的判定》教学设计松江区民乐学校征丽一、内容和内容辨析：三角形全等的判定是初中平面几何学习中的基础和核心内容，是今后研究线段相等、角相等的重要方法，是今后研究几何图形不可或缺的工具与方法，因此，熟练掌握三角形的判定方法及其应用非常重要。本单元共安排了六课时，其中三课时讲述四种判定方法，另三课时讲述如何根据题目给出的条件，正确选择适当的判定方法说明全等，甚至以此达到证明边或角的相等。本节课内容是七年级下册第十四章第四节“全等三角形的判定”中的第一课时。在学习这节之前，学生已掌握了全等三角形的概念和性质，以及利用三角形的三元素画三角形（即两角及其夹边、两边及其夹角、三边、两角及其对边）。借此，学生已知道如何确定三角形的形状和大小，事实上，如果两个三角形的形状和大小都相同，则这两个三角形就是全等的，所以，通过四种画已知三角形的全等三角形的过程，可以总结判定两个三角形全等的四种判定方法。本节课的主要内容一是了解全等三角形的四种判定方法；二是重点学习“边角边” 的判定方法，掌握这一判定方法说明全等的规范书写格式，并由简至难，了解这种判定方法的应用。二、目标及目标解析教学目标：、了解全等三角形判定的四种方法。、熟练掌握边角边判定方法，熟悉有关基本图形，初步掌握这一判定方法的应用。、掌握边角边判定方法说明两个三角形全等的规范书写格式，体会说理表达的严密性。目标解析：通过操作、看书和阅读，将全等概念与画三角形概念整合在一起，引导学生得出判定三角形全等的四种判定方法。了解四种判定方法自身的特征和相互间的联系与区别。对于“边角边”判定方法的学习，学生需要知道“边”、“角”、“边”是如何先后确定三角形三个顶点的相对位置的，进而掌握这种判定方法的应用一一证明三角形全等。要求学生，其一，会规范书写这一判定方法说明全等，要有严谨的逻辑思维能力和严密的表达能力；其二，在基本图形中找到需要的条件，初步掌握这一判定方法的应用，这也是我们学习判定方法的目的，为今后解决更复杂的几何问题打好基础。本节课的教学重点，是在学习前面知识的基础上，让学生多欣赏和观察一些基本图形，结合给定条件，发掘基本图形中隐含的等量关系，找到证明全等的三大条件，从而说明全等。为了拓展学生的思维，加强学生思维的活跃性，很多问题的解答是不唯一的，且有些题目是

人教版八年级上册数学全等三角形专题练习(解析版)

人教版八年级上册数学全等三角形专题练习（解析版）一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=6．现将 △DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起，使△ABC保持不动，△DEF运动，且满足点E在边BC上运动（不与B，C重合），边DE始终经过点A，EF与AC交于点M．在△DEF 运动过程中，若△AEM能构成等腰三角形，则BE的长为______．【答案】363 【解析】【分析】分若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45°；若AE＝EM；若MA＝ME 则∠MAE＝∠AEM＝45°三种情况讨论解答即可；【详解】解：①若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45° ∵∠C＝45° ∴∠AME＝∠C 又∵∠AME＞∠C ∴这种情况不成立； ②若AE＝EM ∵∠B＝∠AEM＝45° ∴∠BAE+∠AEB＝135°，∠MEC+∠AEB＝135° ∴∠BAE＝∠MEC 在△ABE和△ECM中， B BAE CEN AE EII C ∠=∠ ? ? ∠=∠ ? ?= ? ， ∴△ABE≌△ECM（AAS）， ∴CE＝AB6， ∵AC＝BC2AB＝3

∴BE＝23﹣6； ③若MA＝ME 则∠MAE＝∠AEM＝45° ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAE＝45° ∴AE平分∠BAC ∵AB＝AC， ∴BE＝1 BC＝3． 2 故答案为23﹣6或3．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键． 2．如图，在锐角△ABC中，AB=5，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD，AB上的动点，则BM+MN的最小值是______．【答案】5 【解析】【分析】作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知MH=MN，再由等腰直角三角形的性质即可得出结论．【详解】如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN 为所求的最小值． ∵AD是∠BAC的平分线，∴MH=MN，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最

八年级数学上册《全等三角形性质和判定的应用》教案

八年级数学上册《全等三角形的性质和判定的应用》教案预设目标 1、全面复习全等三角形及有关性质，掌握三角形全等的判定的四个方法。 2、能综合运用各种判定方法来证明线段和角相等。掌握常规的作辅助线的方法。教学重难点重点：综合运用各种判定方法来证明线段和角相等. 难点：常规的作辅助线的方法。教具准备三角尺教法学法讲授、练习教学过程讲解新课一．全等三角形的判定了用定义，实质上只需要三个条件，注意至少有一个条件是边，就能判定两个三角形全等；判定两个三角形全等在几何证时中常常不是结论，而通常是通过证明两个三角形全等，证明两条线段相等或两个角相等，这恰是判定两个三角形全等的目的所在课前练习： 1、下列命题中，不正确的是（）（A）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（B）面积相等的两个直角三角形全等（C）有一边相等的两个等边三角形全等（D）有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。

2、如图，在?ABC中，AB=AC，D、E、F依次是各边的中点，AD、BE、CF相交于G，那么图中的全等三角形共有（）（A）5对（B）6对（C）7对（D）8对 3、已知：如图，?ABC中，∠C=90?,，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6CM，则?DEB的周长为（）（A）4 （B）6 （C）10 （D）以上全不对二．议一议 P85 得出：1、两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等。 1、三角分别相等的两个三角形不一定全等。三、例题解析 P85例题9 已知：如图2-55，AC与BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB。求证：∠A=∠D P86 例题10 某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道。为估测这条隧道的长度（如图2-56），徐测出这座山A,B间的距离，结合所学知识，你能给出什么好方法吗？四、练习 1、已知：如图，在?ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于H，且BH=AC，求∠HCD的度数。 2、已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD， CE⊥AB于E，且∠B+∠D=180?，求证：AE=AD+BD A B C D E H A B D C E 1 2

八年级数学- 全等三角形专题训练题

八年级数学- 全等三角形专题训练题 1、如图，已知MB=ND ，∠MBA=∠NDC ，下列条件不能判定△ABM ≌△CDN 的是（）（A ） ∠M=∠N （B ） AB=CD （C ） AM=CN （D ） AM ∥CN 2、如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B=∠C ，那么补充下列一个条件后，仍无法判断 △ABE ≌△ACD 的是（）（A ） AD=AE （B ） ∠AEB=∠ADC （C ） BE=CD （D ） AB=AC 3、已知，如图，M 、N 在AB 上，AC=MP ，AM=BN ，BC=PN 。求证：AC ∥MP 4、已知，如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，DF=BE 。求证：AF=CE 。 F E A C D B M P C B N C N M A B D E B D A C

5、已知，如图，AB 、CD 相交于点O ，△ACO ≌△BDO ，CE ∥DF 。求证：CE=DF 。 6、已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。求证：BE ＝CD 。 7、已知，如图，四边形ABCD 是正方形，△ECF 是等腰直角三角形，其中CE=CF ，G 是CD 与EF 的交点，求证：△BCF ≌△DCE F E O D C B A A E D C B G F E D C A B

8、如图，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，请你从下面三个条件中任选 ① AB=AC ② BD=CD ③ BE=CF 9、如图，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。 ① AB=AC ② DE=DF ③ BE=CF D C F E D C A B G

全等三角形的判定与性质专题训练

全等三角形判定与性质专题训练一、全等三角形实际应用问题 1如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过B点的AB的垂线L上取两点C、D，使CD=BC，再在过D点的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，ED=AB这时，测ED的长就得AB得长，判定△ACB≌△ECD的理由是（） A. SAS B. ASA C. SSS D .AAS 2.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（） A．PO B．PQ C．MO D．MQ

3、如图所示，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使A A′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A、SSS B、SAS C、ASA D、HL 4、如图：工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（） A、SSS B、SAS C、ASA D、HL

5、如图，有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，则这两个滑梯与地面的夹角∠ABC+∠DFE= 度 6、如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是：( ) A 、带①去， B 、带②去 C 、带③去 D 、①②③都带去

二、证两次全等相关问题 1：如图：已知AB=AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足,求证: CF＝DF

小专题(三) 全等三角形性质与判定的综合应用

小专题(三)全等三角形性质与判定的综合应用全等三角形是证明线段相等和角相等的常用方法,在解题中要注意寻找全等三角形,探索三角形全等的条件是三角形的重点,又是进一步学习平面几何的基础.在具体应用三角形全等的判定方法时,要认真分析已知条件,仔细观察图形,弄清已具备了哪些条件,从中找出已知条件和所要说明的结论之间的内在联系,从而选择适当的说明方法.有些题目中既要用到证全等,又要用到全等的性质,二者相互联合应用.在解决问题时,要注意题目的特点,选择合适的方法和解题思路. 类型1全等三角形的判定 1.如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,则P1,P2,P3,P4四个点中符合条件的点P有(C) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.在△ADB和△ADC中,下列条件:①BD=DC,AB=AC;②∠B=∠C,∠BAD=∠CAD;③∠B=∠C,BD=DC;④∠ADB=∠ADC,BD=DC.能得出△ABD≌△ACD的是①②④.(只填序号) 类型2四种判定全等方法的综合应用 3.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中 AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究筝形的性质时,得到如下结论:①AC⊥BD;②AO=CO=1 AC;③ 2 △ABD≌△CBD.其中正确的结论有(D) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个类型3全等三角形判定的实际应用 4.有一块长方形的土地ABCD,分别被甲、乙两户承包,一条公路GEFH穿过这块地.为发展经济,决定将这条公路尽量修直,为不影响甲、乙两户土地面积,请你设计一种方案,来解决这个问题.

解:如图,取EF的中点M,连接GM并延长交FH于点N,GN就是修直后的道路. 类型4全等三角形性质与判定的综合应用 5.如图,在△ABC中,AB=AC=10 cm,∠B=∠C,BC=8 cm,D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3 cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动. (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1 s后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由. (2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD 与△CQP全等? 解:(1)△BPD≌△CQP. 理由:因为t=1 s,所以BP=CQ=3×1=3(cm), 因为AB=10 cm,D为AB的中点,所以BD=5 cm. 又因为PC=BC-BP=8-3=5(cm),所以PC=BD. 又因为∠B=∠C,所以△BPD≌△CQP(SAS). (2)因为v P≠v Q,所以BP≠CQ, 又因为△BPD与△CPQ全等,∠B=∠C, 所以BP=PC=4 cm,CQ=BD=5 cm, 所以点P,点Q运动的时间t=BP 3=4 3 (s), 所以v Q=CQ t =54 3 =15 4 (cm/s). 答:当点Q的运动速度为15 4 cm/s时,△BPD与△CQP全等.

全等三角形专题练习(解析版)

全等三角形专题练习（解析版）一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，在等边ABC ?中取点P 使得PA ，PB ，PC 的长分别为3， 4， 5，则APC APB S S ??+=_________．【答案】936 【解析】【分析】把线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60?得到线段AD ，由旋转的性质、等边三角形的性质以及全等三角形的判定定理SAS 证得△ADB ≌△APC ，连接PD ，根据旋转的性质知△APD 是等边三角形，利用勾股定理的逆定理可得△PBD 为直角三角形，∠BPD ＝90?，由△ADB ≌△APC 得S △ADB ＝S △APC ，则有S △APC ＋S △APB ＝S △ADB ＋S △APB ＝S △ADP ＋S △BPD ，根据等边3S △ADP ＋S △BPD ＝332＋12×3×4＝936+．【详解】将线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60?得到线段AD ，连接PD ∴AD ＝AP ，∠DAP ＝60?，又∵△ABC 为等边三角形， ∴∠BAC ＝60?，AB ＝AC ， ∴∠DAB ＋∠BAP ＝∠PAC ＋∠BAP ， ∴∠DAB ＝∠PAC ，又AB=AC,AD=AP ∴△ADB ≌△APC ∵DA ＝PA ，∠DAP ＝60?， ∴△ADP 为等边三角形，在△PBD 中，PB ＝4，PD ＝3，BD ＝PC ＝5， ∵32＋42＝52，即PD 2＋PB 2＝BD 2， ∴△PBD 为直角三角形，∠BPD ＝90?， ∵△ADB ≌△APC ，

∴S△ADB＝S△APC， ∴S△APC＋S△APB＝S△ADB＋S△APB＝S△ADP＋S△BPD＝3 ×32＋ 1 2 ×3×4＝ 93 6+．故答案为： 93 6+．【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，解题的关键是熟知旋转的性质作出辅助线进行求解． 2．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD，当△AOD是等腰三角形时，求α的角度为______ 【答案】110°、125°、140° 【解析】【分析】先求出∠DAO=50°，分三种情况讨论：①AO=AD，则∠AOD=∠ADO，②OA=OD，则 ∠OAD=∠ADO，③OD=AD，则∠OAD=∠AOD，分别求出α的角度即可. 【详解】解：∵设∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，则a+b=60°，b+c=180°﹣110°=70°，c+d=60°， ∴b﹣d=10°， ∴（60°﹣a）﹣d=10°， ∴a+d=50°，即∠DAO=50°，分三种情况讨论： ①AO=AD，则∠AOD=∠ADO， ∴190°﹣α=α﹣60°，

全等三角形的判定专题练习

全等三角形的判定专题练习 1．已知AD 是⊿ABC 的中线，BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，问BE =CF 吗？说明理由。 2．已知AC =BD ，AE =CF ，BE =DF ，问AE ∥CF 吗？ 3．已知AB =CD ，BE =DF ，AE =CF ，问AB ∥CD 吗？ 4．已知在四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =CB ，问AB ∥CD 吗？说明理由。 5．已知∠BAC =∠DAE ，∠1=∠2，BD =CE ，问ABD ≌⊿ACE .吗？为什么？ 6．已知CD ∥AB ，DF ∥EB ，DF =EB ，问AF =CE 吗？说明理由。 7．已知BE =CF ，AB =CD ， ∠B =∠C .问AF =DE 吗？ 8．已知AD =CB ， ∠A =∠C ，AE =CF ，问EB ∥DF 吗？说明理由。 9．已知，M 是AB 的中点，∠1=∠2，MC =MD ，问∠C =∠D 吗？说明理由。 A B C D F E C B D E F D C F E A B A D E B C 1 2 A D C E F B A C D B E F B A D F E C

10．已知，AE =DF ，BF =CE ，AE ∥DF ，问AB =CD 吗？说明理由。 11．已知∠1=∠2，∠3=∠4，问AC =AD 吗？说明理由。 12．已知∠E =∠F ，∠1=∠2，AB =CD ，问AE =DF 吗？说明理由。 13．已知ED ⊥AB ，EF ⊥BC ，BD =EF ，问BM =ME 吗？说明理由。 14．在⊿ABC 中，高AD 与BE 相交于点H ，且AD =BD ，问⊿BHD ≌⊿ACD ，为什么？ 15．已知∠A =∠D ，AC ∥FD ，AC =FD ，问AB ∥DE 吗？说明理由。 16．已知AC =AB ，AE =AD ， ∠1=∠2，问∠3=∠4吗？ 17．已知EF ∥BC ，AF =CD ，AB ⊥BC ，DE ⊥EF ，问⊿ABC ≌⊿DEF 吗？说明理由。 A C D B 1 2 3 4 A C D E F 1 2 A B C E H D A C M E F B D A B C E F D A B C E D F A D E B C 1 2 3 4 D C F E A B

全等三角形及性质

《全等三角形及其性质》教学设计丹凤县月日九年制学校：寇建婷内容与内容解析：全等三角形是八年级上册人教版数学教材第十二章第一节的教学内容。本节课是在学生掌握了三角形有关知识的基础上，重点研究了全等形、全等三角形的有关概念、表示方法及对应元素的关系。由于三角形是最基本的几何图形之一，所以理解和掌握全等三角形的有关概念是今后学习全等三角形的判定和应用的预备知识，还是证明角相等、线段相等的主要途径，因此本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。在知识结构上，以后学习的几何图形很多要通过全等三角形来加以解决；在能力培养上，无论是逻辑思维能力、推理论证能力，还是分析问题解决问题的能力，都可在全等三角形教学中得以启迪和发展。因此，本小节的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的。教学目标解析知识与技能：掌握怎样的两个图形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的概念及表示方法。掌握全等三角形的性质。体会图形的变换思想，初步会用全等三角形的性质进行一些简单的计算。过程与方法：围绕全等三角形的对应元素这一中心，设计一系列问题，给出三组组合图形，让学生找出它的对应顶点、对应边、对应角，引入本节问题的主题，强化了本课的中心问题-----全等三角形的性质，经历理解性质的过程。体会图形的变换思想，逐步培养学生动态研究几何图形的意识。情感、态度价值观：学生在富有趣味的活动中进行全等三角形的学习，提供学生发现规律的空间，激发学生学习兴趣

教学重、难点本节课的教学重点是准确地在图形中识别出对应边、对应角以及全等三角形的性质和利用其基本性质进行一些简单的推理和计算。教学过程中利用动画的形式让学生直观的识别抽象的图形和知识点从而突出和掌握重点，本节课的教学难点就是能在全等变换中准确找到对应边和对应角。在对应边、对应角的识别、找寻中通过学生观察动画的演示，动手实践用学具自己摆放图形，学生分组讨论等形式使学生能直观地认识该知识点，化难为易，从而突破本节课的教学难点。教法：根据教学内容以“概念、性质、应用”为侧重点，结合学生所具备的逻辑思维能力，本节课采用以启发式、实验法为主，讨论法、的教学方法。有机融合各种教法于一体，做到步步有序，环环相扣，不断引导学生动手、动口、动脑。从以下两个方面着手： 1、教学生观察、归纳的方法为了适应学生的认识思维发展水平，有序的引导学生观察、分析，得出结论，让学生通过观察——认识——实践——再认识，完成认识上的飞跃。 2、通过设疑，启发学生思考根据练习情况设疑引导，重在让学生理解全等三角形的概念，展开学生的思维。学法：学生在学习过程中可能难于理解全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。教师要做到教法与指导学习的学法有机统一。通过课件演示，学生用学具操作体会，最终完成学习过程，达到教学目标。学生通过剪一剪、拼一拼、看

专训1 全等三角形判定的六种应用

专训1全等三角形判定的六种应用名师点金：一般三角形全等的判定方法有四种：SSS，SAS，ASA，AAS；直角三角形是一种特殊的三角形，它的判定方法除了上述四种之外，还有一种特殊的方法，即“HL”．具体到某一道题目时，要根据题目所给出的条件进行观察、分析，选择合适的、简单易行的方法来解题．已知一边一角型应用1：一次全等型 1．如图，在△ABC中，BD＝DC，∠1＝∠2，求证：AD平分∠BAC. (第1题) 2．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，连接AD，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，且BE＝CF. 求证：AD是△ABC的中线． (第2题)

应用2：两次全等型 3．如图，∠C＝∠D，AC＝AD，求证：BC＝BD. (第3题) 4．如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB＝EC，∠BAE＝∠CAE.求证：∠ABE＝∠ACE. (第4题)

已知两边型应用3：一次全等型 5．【2016·河北】如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC. (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)指出图中所有平行的线段，并说明理由． (第5题) 应用4：两次全等型 6．如图，AB＝CB，AD＝CD，E是BD上任意一点．求证：AE＝CE. (第6题)

7．如图，已知AD＝AE，AB＝AC.求证：BF＝FC. (第7题) 已知两角型应用5：一次全等型 8．如图，已知∠BDC＝∠CEB＝90°，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC.求证：OB＝OC. (第8题)

全等三角形判定SAS专题练习

全等三角形的判定方法SAS 专题练习 1.如图，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD 2.能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的条件是（） A ．AB=A ′ B ′，AC=A ′ C ′，∠C=∠C ′ B. AB=A ′B ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′C ′ C. AC=A ′C ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′C D. AC=A ′C ′， ∠C=∠C ′，BC=B ′C 3.如图，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD= ，根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________． 4.如图，已知BD=CD ，要根据“SAS”判定△ABD ≌△ACD ，则还需添加的条件是。 5.如图，AD=BC ，要根据“SAS”判定△ABD ≌△BAC ，则还需添加的条件是 6.如图，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由．解：∵AD 平分∠BAC ， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中， ∵ ∴△ABD ≌△ACD （） 7.如图，AC 与BD 相交于点O ，已知OA=OC ，OB=OD ，求证:△AOB ≌△COD 证明：在△AOB 和△COD 中 ∵

∴△AOB≌△COD( ) 8.已知：如图，AB=CB，∠1=∠2 △ABD 和△CBD 全等吗？ 9.已知：如图，AB=AC，AD=AE ，∠1 =∠2 。试说明：△ABD ≌△ACE 。 10.已知：如图，△ABC中， AD⊥BC 于D，AD=BD， DC=DE，∠C=50°。求∠ EBD的度数。

精编初二数学全等三角形压轴题专题训练

精编初二数学全等三角形压轴题专题训练1．（春?道外区期末）已知，如图1，BD、CE是锐角△ABC 的高，点F在 BD上，BF=AC，点G在CE的延长线上，CG=AB．（1）求证：∠B AF=∠C GA；（2）在图1中，过点F、G分别作过点A的直线的垂线，垂足分别为点M、N （如图2），试判断线段MN与线段FM、GN之间的数量关系，并证明你的结论．

2．（1）观察理解：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，点A， B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D，E，由此可得：∠AEC=∠CD B=90°，所以 ∠C AE+∠ACE=90°，又因为∠AC B=90°，所以∠BCD+∠ACE=90°，所以∠C AE= ∠BCD，又因为AC=BC，所以△AE C≌△CD B（）；（请填写全等判定的方法）（2）理解应用：如图2，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S= ；，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°（3）类比探究：如图3，Rt△ABC中，∠AC B=90° 至AB′，连接B′C，求△AB′Ｃ的面积．（4）拓展提升：如图4，等边△EBC中，EC=BC=3cm，点O在BC上，且OC=2cm，动点P从点E沿射线EC以1cm/s 速度运动，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF．设点P运动的时间为t秒． ①当t=秒时，OF∥ED； ②当t=秒时，OF⊥BC； ③当t=秒时，点F恰好落在射线EB上．

3．【问题探索】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E分别在AC、 BC边上，DC=EC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．探索BE与MN的数量关系．聪明的小华推理发现PM与PN 的关系为，最后推理得到BE与MN 的数量关系为．【深入探究】将△DEC绕点C逆时针旋转到如图2的位置，判断（1）中的BE与MN 的数量关系是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；【解决问题】若CB=8，CE=2，在将图1中的△DEC绕点C逆时针旋转一周的过程中，当B、E、D三点在一条直线上时，求MN的长度．

第一节全等三角形的性质和判定-学而思培优

第一节全等三角形的性质和判定一、课标导航二、核心纲要 1.基本概念 (1)全等形：能够完全重合的两个图形叫全等形． (2)全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． (3)对应顶点、对应边、对应角：把两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．如下图所示：A 与B A ,/与C B ,/与/ C 是对应顶点；AB 与AC B A ,//与BC C A ,//与//C B 是对应边；A ∠与B A ∠∠,/与C B ∠∠,/与/C ∠是对应角． 2．表示符号 “≌”；如右图所示，.ABC ABC ??? 注：书写全等三角形时要求对应顶点写在对应位置上． 3．要想正确地表示两个三角形全等，找对应边和对应角是关键，常用的方法有 (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角． (3)有公共边的，公共边是对应边． (4)有公共角的，公共角是对应角． (5)有对顶角的，对顶角是对应角． (6)两个全等的不等边三角形中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短边（或最小；角是对应边（或对应角）. 4．全等量角形的性质 (1)全等三角形对应边相等． (2)全等三角形对应角相等． (3)全等三角形的周长、面积相等． (4)全等三角形对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等．（此结论在证明中不能直接用） 5．全等三角形的判定 (1) -般三角形全等判定方法 ①三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）； ②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）；． ③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）；

全等三角形专题训练题.doc

八年级提高班数学资料 (全等三角形专题训练题) 1、如图，已知MB=ND ，∠MBA=∠NDC ，下列条件不能判定△ABM ≌△CDN 的是（）（A ） ∠M=∠N （B ） AB=CD （C ） AM=CN （D ） AM ∥CN 2、如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B=∠C ，那么补充下列一个条件后，仍无法判断 △ABE ≌△ACD 的是（）（A ） AD=AE （B ） ∠AEB=∠ADC （C ） BE=CD （D ） AB=AC 3、已知，如图，M 、N 在AB 上，AC=MP ，AM=BN ，BC=PN 。求证：AC ∥MP 4、已知，如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，DF=BE 。求证：AF=CE 。 5、已知，如图，AB 、CD 相交于点O ，△ACO ≌△BDO ，CE ∥DF 。求证：CE=DF 。 F E A C D B M P C B N F E O D C B A C N M A B D E B D A C

6、已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。求证：BE ＝CD 。 7、已知，如图，四边形ABCD 是正方形，△ECF 是等腰直角三角形，其中CE=CF ，G 是CD 与EF 的交点，求证：△BCF ≌△DCE 8、如图，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。 ① AB=AC ② BD=CD ③ BE=CF 9、如图，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。 ① AB=AC ② DE=DF ③ BE=CF A E D C B G F E D C A B D C F E D C A B G

全等三角形的性质和判定练习题

《全等三角形的性质和判定》同步测试题姓名：得分：一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列条件中，不能判定三角形全等的是（） A、三条边对应相等 B、三个角对应相等 C、两角及其中一对等角的对边对应相等 D、两角和它们的夹边对应相等 2、如图,已知:△ABE≌△A CD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是（） A、AB=AC B、∠BAE=∠CAD C、BE=DC D、AD=DE 3、在△ABC和△A′B′C′,要使△ABC≌△A′B′C′.则满足下列条件( ), A、AB=A′B′,AC=A′C′,∠B=∠B′; B、AB=A′B′,BC=B′C′,∠A=∠A′ C、AC=A′C′,BC=B′C′,∠C=∠C′; D、AC=A′C′,BC=B′C′,∠B=∠B′ 4、如果两个三角形全等,则不正确的是（） A、它们最小角相等 B、它们对应外角相等 C、它们是直角三角形 D、它们最长边相等 5、图中全等的三角形是（） A、Ⅰ和Ⅱ B、Ⅱ和Ⅳ C、Ⅱ和Ⅲ D、Ⅰ和Ⅲ 6、已知:如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF、则不正确的等式是（） A、AC=DF B、AD=BE C、DF=EF D、BC=EF 第6题图第7题图第8题图 7、如图 , ∠A=∠D , OA=OD , ∠DOC=50°, 求∠DBC的度数为（） A、50° B、30° C、45° D、25° 8、把两根钢条AB′、BA′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为（）厘米． A、5 B、6 C、7 D、2.5 9、如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（） A、SSS B、SAS C、AAS D、ASA

初二数学全等三角形证明题专题训练

初二数学全等三角形证明题专题训练 1.如图，,,,A F E B 四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。求证： ACF BDE ???。 2.如图，在ABC ?中，BE 是∠ABC 的平分线，AD BE ⊥，垂足为D 。求证：21C ∠=∠+∠。 3.如图，在ABC ?中，AB BC =，90ABC ∠=。F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =，连接,AE EF 和CF 。求证：AE CF =。 4.如图，AB //CD ，AD //BC ，求证：AB CD =。 5. 如图，,AP CP 分别是ABC ?外角MAC ∠和NCA ∠的平分线，它们交于点P 。求证：BP 为MBN ∠的平分线。

6.如图，D 是ABC ?的边BC 上的点，且CD AB =，ADB BAD ∠=∠，AE 是ABD ?的中线。求证：2AC AE =。 7.如图，在ABC ?中，AB AC >，12∠=∠，P 为AD 上任意一点。求证：AB AC PB PC ->-。 8.直线CD 经过BCA ∠的顶点C ，CA=CB ．E 、F 分别是直线CD 上两点，且BEC CFA α ∠=∠=∠．（1）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E 、F 在射线CD 上，请解决下面两个问题： ①如图1，若90,90BCA α∠=∠=，则 AF -（填“>”，“<”或“=”号）； ②如图2，若0 180BCA <∠<，若使①中的结论仍然成立，则 α∠与BCA ∠ 应满足的关系是；（2）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请探究EF 、与BE 、AF 三条线段的数量关系，并给予证明． 9.已知：如图，△ABC 中，∠ABC =45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G 。 (!)求证：BF =AC ； A B C E F D D A B C E F A D F C E B 图1 图2 图3

全等三角形判定_专题复习50题[含答案及解析]

全等三角形判定一、选择题： 1.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 2.方格纸中,每个小格顶点叫做一个格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图,在4×4的方格纸中,有两个格点三角形△ABC、△DEF,下列说法中成立的是（） A．∠BCA=∠EDF B．∠BCA=∠EFD C.∠BAC=∠EFD D．这两个三角形中，没有相等的角 3.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（） A．△ABD和△C DB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等 C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC 4.下列判断中错误的是（）．． A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D．有一边对应相等的两个等边三角形全等 5.使两个直角三角形全等的条件是（） A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等 C．一条边对应相等D．两条边对应相等 6.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED， BC=BE，则∠ACB等于（） A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF 7.在△ABC和△A/B/C/中,已知∠A=∠A/,AB=A/B/,在下面判断中错误的是( ) A．若添加条件AC=A/C/,则△ABC≌△△A/B/C/

B.若添加条件BC=B/C/,则△ABC≌△△A/B/C/ C.若添加条件∠B=∠B/,则△ABC≌△△A/B/C/ D.若添加条件∠C=∠C/,则△ABC≌△△A/B/C/ 8.如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF （） A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F 9.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（） A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm 10.在如图所示的5×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 11.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG 分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（） A．a2B．a2C．a2D．a2

全等三角形及其性质

2.5.1全等三角形及其性质学习目标： 1. 记住全等图形和全等三角形的定义； 2. 掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质自主学习 3. 一个图形经过平移,轴反射,旋转后,位置变化了，但___________ 和 ______ 都没有改变,即平移,轴反射,旋转前后的图形能够完全___________ ，能够完全重合的两个图形叫做. 4. 观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流如果两个图形全等，那么它们的 ______ 和 5. __________________________________ 能够完全重合的两个三角形叫做记作：？ABC也？DEF 读作：？ABC全等于？DEF 全等三角形中，互相重合的顶点叫________ 相重合的角叫 6. 全等三角形的性质：全等三角形的 ________ 相等，全等三角形的 _______ 相等：（注意：我们在表示两个三角形全等时，通常扌把表示对应顶点的字母写在对应.. 位置上） 1.观察下列三组图案，指出这些图案中形状与大小完全相同的图形 2.试着给这些形状大小完全相同的图形一个定义 ;互相重合的边叫 __________ ；互

1. ____________________________________________ 若已知?ABC^?DEF则对应顶点是：点A对应点_________________________________ ，点B对应点 ______ ，点C对应点_____ .对应边：A吐______ ，CB= ____ ，AO ____ ;对应角：/ ABC =/ _____ ，/ Ad ___________ ，/ BAC=Z ___ .

全等三角形的判定及应用

全等三角形的判定及应用深圳市育才二中雷树养(2005.8) 一.全等三角形的判定方法： 1.有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写为”SAS”) 2.有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简写为”ASA”) 3.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(简写为”AAS”) 4.三边对应相等的两个三角形全等(简写为”SSS”) 特别地:斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写为”HL”) 二.判定两个三角形全等的基本思路: 1.有两边对应相等时,找夹角或第三边对应相等. 2.有一边和一角对应相等时,找另一角相等或夹等角的另一边相等. 3.有两个角相等时,找一对对应边相等. 三.判定两个三角形全等的注意事项: 熟练判定方法,要善于寻找图形中的公共边、公共角、对顶角等隐含条件，如果不能直接找到条件，就要考虑加辅助线，构造全等三角形。四.三角形全等的主要应用于: 1.证明两线段相等; 2.证明两角相等

五.典型例题：例1.如图,已知AC=DB,要使得⊿ABC ≌⊿DCB,只需要增加一个条件是＿＿＿＿＿＿＿． (2001年安徽省中考题) 分析：因为BC 是公共边,又已知AC=BD,要使⊿ABC ≌⊿DCB,可利用SSS 或SAS 来说明. 解:AB=DC 或∠ACB=∠DBC 例2.如图,已知AC 、BD 交于点O,AC=BD. 求证:OA=OD 分析:要证明两线相等,可通过证明两三角形全等或证明等腰三角形来解决.本题直接证明,条件不足.所以考虑作助线. 证明:连结AD,在⊿ABD 和⊿DCA 中, ∵AB=DC,BD=CA,AD=DA ∴⊿ABD ≌⊿DCA(SSS) ∴∠B=∠C 在⊿AOB 和⊿DOC 中, ∵∠AOB=∠DOC,∠B=∠C,AB=DC ∴⊿AOB ≌⊿DOC(AAS) A B C D O